Đang tải... (xem toàn văn)
Đờng thẳng MN luôn luôn tiếp xúc với một đờng tròn cố định khi góc xOy bµng 600, quay quanh O sao cho tia Ox, Oy vÉn c¾t hai c¹nh AB, AC cña tam gi¸c ABC theo thø tù t¹i M vµ N.. Sở giáo[r]
(1)Sở giáo dục- đào tạo ninh b×nh §Ò chÝnh thøc §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 N¨m häc: 1996- 1997 M«n to¸n (Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề) Bµi Cho hÖ ph¬ng tr×nh ¿ ax+2 by=4 a (a+2) x − by=5 b ¿{ ¿ Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh a = b = Tìm giá trị a và b để x = 2, y = là nghiệm hệ phơng trình Bµi Cho hµm sè y = 2x2 (P) vµ y = 2x + k (d) Xác định giá trị k để đồ thị hàm số (P) và (d) tiếp xúc Tìm tọa độ cña tiÕp ®iÓm? Xác định giá trị k để đồ thị hàm số (P) và (d) cắt hai điểm ph©n biÖt Trong trờng hợp đồ thị hàm số (P) và (d) cắt hai điểm phân biệt Gọi (x1, y1) và (x2, y2) là tọa độ hai điểm đó TÝnh tØ sè: y1 − y2 x1 − x Bµi Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N cho BM = AN Chøng minh BN = CM BN cắt CM I Chứng minh AMIN là tứ giác nội tiếp đợc đờng tròn Khi M và N thay đổi trên cạnh AB và AC (nhng ta luôn có BM = AN) thì I thay đổi trên đờng nào? Gi¶ sö AM=CN= AB TÝnh gãc AIC Bµi Cho biÓu thøc: B = x8 – x5 + x2 – x + m Tìm giá trị m để biểu thức A= cã nghÜa víi mäi gi¸ trÞ cña x √B (2) Sở giáo dục- đào tạo ninh b×nh §Ò chÝnh thøc §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 N¨m häc: 1997- 1998 M«n to¸n (Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề) Bµi Cho ph¬ng tr×nh x2 + (1 – 4a)x + 3a2 + a = (x lµ Èn, a lµ tham sè) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi a = 2 Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n lu«n cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña a Bµi Trong phong trào đền ơn đáp nghĩa, đợt lớp 9A và 9B huy động đợc 70 ngày công để giúp đỡ các gia đình thơng binh, liệt sỹ Đợt hai lớp 9A huy động đợc vợt 20% số ngày công lớp 9B huy động vựot 15% số ngày công, đó hai lớp đã huy động đợc 82 ngày công Tính xem đợt lớp đã huy động đợc bao nhiêu ngày công Bµi Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AC đoạn AC lấy điểm B và vẽ đờng tròn tâm I đờng kính AC Gọi M là trung điểm AB, từ M kẻ dây cung DE vuông góc với AC Nối D với C, DC cắt đờng tròn tâm I F (F C) Chøng minh tø gi¸c ADBE lµ h×nh thoi Chøng minh ba ®iÓm E, B, F th¼ng hµng So s¸nh hai gãc EMF vµ DAE Xác định và giải thích vị trí tơng đối đờng thẳng MF với đờng tròn tâm I Bµi Chứng minh bất đẳng thức ( 1− 1 1 1− 1− − ≥ 2 n )( Sở giáo dục- đào tạo ninh b×nh §Ò chÝnh thøc )( ) ( ) ( Víi n N, n 2) §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 N¨m häc: 1998- 1999 M«n to¸n (Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề) (3) Bµi 1 Thùc hiÖn phÐp tÝnh: √ −3 √ 20 Rót gän biÓu thøc: √b+ 1+ √ b : √ a −1 víi a, b 0; a, b √ a+1 √ b −1 Chøng minh biÓu thøc: √ √ − √ 3(√ 3+1) cã gi¸ trÞ lµ sè nguyªn Bµi Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh ¿ x + y=5 x −2 y=4 ¿{ ¿ ¿ + =5 x +1 y −3 − =4 x +1 y −3 ¿{ ¿ Bµi Cho đờng tròn tâm O, đờng kính EF, BC là dây cung cố định vuông góc víi EF, A lµ mét ®iÓm bÊt k× trªn cung BFC ( A B, A C) Chøng minh AE lµ ph©n gi¸c gãc BAC Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AB Chứng minh BD song song víi AE Gäi I lµ trung ®iÓm BD Chøng minh I, A, F th¼ng hµng M là điểm trên cung AB cho MA =k ( k không đổi), qua M vẽ MB đờng thẳng (d) vuông góc với AC Chứng minh A thay đổi trên cung BFC thì đờng thẳng (d) luôn qua điểm cố định Bµi Cho a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác có chu vi Chøng minh r»ng : ab + ac + bc abc Së gi¸o dôc- §µo t¹o Ninh b×nh đề chính thức Bµi Cho hÖ ph¬ng tr×nh đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THpt N¨m häc 1999-2000 M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phót (4) ¿ mx+ ny=3 mx− ny=− ¿{ ¿ Bµi Bµi Bµi Bµi a Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = n = b Tìm giá trị m và n để x = 2, y = là nghiệm hệ TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A= √ 4+2 √ 3+ √ −4 √ Hai ngời xe đạp trên đoạn đờng AB Ngời thứ từ A đến B, cùng lúc đó ngời thứ hai từ B A với vận tốc vận tốc ngời thứ Sau 30 phút thì hai ngời gặp Hỏi ngời hết đoạn đờng AB mÊt bao l©u ? Trên cạnh AB tam giác ABC lấy điểm D cho hai đờng tròn nội tiếp các tam giác ACD và BCD bàng Gọi O, O1, O2 theo thứ tự là tâm các đờng tròn nội tiếp các tam giác ABC, ACD và BCD a Chøng minh ba ®iÓm A, O1, O th¼ng hµng vµ ®iÓm B, O2, O th¼ng hµng b Chøng minh OO1.OB = OO2.OA c Đặt AB= c, AC= b, BC= a Tính độ dài CD theo a, b, c Cho bèn sè a, b, x, y tho¶ m·n: a x2+ ab (a+b)x b 0< a≤ x < y ≤ b Chøng minh 1 ( a+b ) ( x+ y ) + ≤ x y a.b ( ) Sở giáo dục- đào tạo ninh b×nh §Ò chÝnh thøc §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 N¨m häc: 2000- 2001 M«n to¸n (Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề) Bµi Bµi Cho ph¬ng tr×nh : 2x2 + (2m – 1)x + m – = (1) ( víi m lµ tham sè) a Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi m = b Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m c T×m m cho ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm x1, x2 tho¶ m·n 3x1- 4x2= 11 Đờng sông từ thành phố A tới thành phố B ngắn đờng 25 km Để từ A tíi B, «t« ®i hÕt giê 30 phót, can« ®i hÕt giê 10 phót VËn tèc «t« lín h¬n vËn tèc can« lµ 22km/h TÝnh vËn tèc cña can« vµ vËn tèc cña «t« (5) Bµi Bµi Cho tam giác ABC, Gọi O là trung điểm cạnh BC, vẽ góc xOy 60 cho Ox c¾t c¹nh AB t¹i M, Oy c¾t c¹nh AC t¹i N Chøng minh r»ng a Tam giác OBM đồng dạng với tam giác NCO, suy BC2 = 4.BM.CN b MO lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BMN c Đờng thẳng MN luôn luôn tiếp xúc với đờng tròn cố định góc xOy bµng 600, quay quanh O cho tia Ox, Oy vÉn c¾t hai c¹nh AB, AC cña tam gi¸c ABC theo thø tù t¹i M vµ N Cho a, b, c, p thứ tự là độ dài các cạnh và nửa chu vi tam giác Chøng minh 1 1 1 + + ≥2 + + p − a p −b p − c a b c ( ) §¼ng thøc x¶y nµo? Sở giáo dục- đào tạo ninh b×nh §Ò chÝnh thøc §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 N¨m häc: 2001- 2002 M«n to¸n (Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề) Bµi Bµi Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh 1) x2 + 5x – 14 = 2) 2x + √ x −1 - 15 = 3) x4 + 5x3 – 10x2 + 10x + = Cho hÖ ph¬ng tr×nh ¿ m2 x +( m−1) y =5 mx+(m+ 1) y=5 ¿{ ¿ Bµi 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = 2) Tìm giá trị m để hệ phơng trình trên có nghiệm x = y = -5 Víi a ≥ , a ≠ , a ≠ Rót gän biÓu thøc (6) P = (1− √a − ):( √a+ − √ a+3 + √ a+2 ) √ a− − √ a − √a a −5 √ a+6 Bµi Bµi Cho đờng tròn đờng kính AB, trên tia AB lấy điểm C cho B nằm AC, từ C kẻ đờng thẳng x vuông góc với AB, trên x lấy điểm D( D C) Nối DA cắt đờng tròn M, nối BD cắt đờng tròn N, nối CN cắt đờng trßn t¹i K 1) Chứng minh ADCN là tứ giác nội tiếp đờng tròn 2) Chøng minh AC lµ ph©n gi¸c cña gãc KAD 3) Kéo dài MB cắt đờng thẳng x S Chứng minh ba điểm S, A, N thẳng hµng Cho tam giác ABC vuông H, kẻ đờng cao AH Đặt HB = x, HC = y, AH = z, chøng minh r»ng: nÕu x + y + z = xyz th× z ≥ √ §¼ng thøc x¶y nµo? Sở giáo dục- đào tạo ninh b×nh §Ò chÝnh thøc §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 N¨m häc: 2002- 2003 M«n to¸n (Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề) Bµi 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh 1) x2 – 10x + 21 = 2) x2 - √ x – = Bµi 2: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh 1) 2) Bµi 3: ¿ x+ y =11 x +3 y=5 ¿{ ¿ + =11 x −1 y +1 ¿ + =5 x − y +1 ¿ ¿{ ¿ ¿¿ ¿ Víi a, b lµ sè bÊt kú; a Cho hµm sè y = ax + b (1) vµ y = ax2 (2) (7) Bµi 4: Bµi 5: Tìm a và b để đồ thị hàm số (1) qua điểm A(1; 2), B(3; 0) 2.Tìm điều kiện a và b để đồ thị hàm số (1) cắt đồ thị hàm số (2) tạị ®iÓm ph©n biÖt Cho đờng tròn tâm O, bán kính R Gọi d là đờng thẳng cắt đờng tròn điểm phân biệt (d không qua 0); M là điểm nằm trên d và nằm ngoài đờng tròn Từ M kẻ tiếp tuyến MA và MB với đờng tròn; BC là đờng kính đờng tròn 1) Chøng minh AC // M0 2) Từ O kẻ đờng thẳng vuông góc với BC, đờng thẳng này cắt đờng thẳng AC D Chứng minh điểm M, B, O, A, D nằm trên đờng trßn 3) Tìm M trên đờng thẳng d để tam giác AOC Hãy cách xác định M Gi¶i ph¬ng tr×nh 2(x2 -3x +2) = Sở giáo dục- đào tạo ninh b×nh §Ò chÝnh thøc √ x3 +8 §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 N¨m häc: 2003- 2004 M«n to¸n (Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề) Bµi Bµi Cho ph¬ng tr×nh: 2x2 + (a-1)x + 2a – = 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi a = 2) Trong trờng hợp a = 2, ta có nhận định “ phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x 1+ x 2=− ; x x 2= Điều nhận định trên đúng hay sai ? 2 t¹i ? Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b ( a 0) 1) Tìm a và b để đờng thẳng (d) qua điểm M(1; 5) và N(-1; -1) 2) Trong trờng hợp a, b vừa tìm đợc, điểm P(3;11) có thuộc đờng thẳng đó kh«ng? T¹i sao? Bµi Cho biÓu thøc M = √ a+3 − − √ a (víi a ≥ , a ≠9 ) √ a − √ a+6 1) Rót gän biÓu thøc M 2) Tìm giá trị a để M = 3) Tìm giá trị nguyên a để M có giá trị nguyên lớn 10 Tìm giá trị nguyªn cña M Bµi Cho đờng tròn đờng kính AB = 2R Từ B kẻ tiếp tuyến (d) với đờng tròn Gäi C lµ ®iÓm trªn cung AB, nèi AC kÐo dµi c¾t (d) t¹i E (8) 1) Gi¶ sö C lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung AB, chøng minh tam gi¸c ABE lµ tam gi¸c vu«ng, c©n 2) Gi¶ sö C lµ ®iÓm bÊt kú trªn cung AB ( C A ; C ≠ B ); gäi D lµ ®iÓm bÊt kú trªn cung nhá BC ( D≠ C ; D ≠ B ), nèi AD kÐo dµi c¾t (d) t¹i F a Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đợc đờng tròn b Chứng minh AC.AE = AD.AF và đại lợng không đổi Bµi Gi¶i ph¬ng tr×nh: x4 – 8x2 + x + 12 = Sở giáo dục- đào tạo ninh b×nh §Ò chÝnh thøc §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 N¨m häc: 2004- 2005 M«n to¸n (Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề) C©u 1: 1) Tìm tập xác định các biểu thức sau: a x −25 b √ x+2 2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : ¿ + =5 x y − =1 x y ¿{ ¿ C©u 2: Cho ph¬ng tr×nh bËc hai Èn x: x + 2mx – 2m -3 = (1) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi m = -1 2) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m 3) T×m nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1) tæng c¸c b×nh ph¬ng cña hai nghiÖm đó nhận giá trị nhỏ C©u 3: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A; trªn ®o¹n AC lÊy ®iÓm D (D kh«ng trïng víi các điểm A và C) Đờng tròn đờng kính DC cắt BC điểm thứ hai là E; đờng thẳng BD cắt đờng tròn đờng kính DC F ( F không trùng với D ) Chứng minh : 1) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDC 2) Tứ giác ABCF nội tiếp đợc đờng tròn 3) AC lµ tia ph©n gi¸c cña gãc EAF C©u 4: 1) Chứng minh bất đẳng thức : a4 + b4 a3b + ab3 víi mäi a, b 2) T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh: (9) ( y2 + )( x2 + y 2) = 8xy2 Sở giáo dục- đào tạo ninh b×nh §Ò chÝnh thøc §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 N¨m häc: 2005- 2006 M«n to¸n (Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề) C©u 1: C©u 2: Cho hµm sè bËc nhÊt: y = 2x + b (1) a Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R? Giải thích? b Biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A(1;3) Tìm b và vẽ đồ thị cña hµm sè (1) Cho biÓu thøc: A = C©u 3: C©u 4: C©u 5: 1 − −1 √ a − √ a+1 a Tìm tập xác định và rút gọn biểu thức A b Tìm các số nguyên tố a để giá trị biểu thức a là số nguyên Một ruộng hình chữ nhật có diện tích là 100 m2 Tính độ dài các cạnh cña thöa ruéng BiÕt r»ng nÕu t¨ng chiÒu réng cña thöa ruéng lªn 2m vµ gi¶m chiÒu dµi cña thöa ruéng ®i 5m th× diÖn tÝch thöa ruéng sÏ t¨ng thªm 5m2 Cho đờng tròn tâm O, bán kính R Từ điểm P ngoài đờng tròn hai tiếp tuyến phân biệt PA, PC ( A, C là các tiếp điểm; PA>R) với đờng tròn (O) a Chứng minh tứ giác PAOC nội tiếp đợc đờng tròn b Tia AO cắt đờng tròn (O) B; đờng thẳng qua P và song song với AB c¾t BC t¹i D Tø gi¸c AODP lµ h×nh g×? chøng minh c Gäi I lµ giao ®iÓm cña OC vµ PD; J lµ giao ®iÓm cña PC vµ DO; K lµ trung ®iÓm cña AD Chøng minh c¸c ®iÓm I, J, K th¼ng hµng Cho hai sè d¬ng x, y cã tæng b»ng T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: 1 P = (1− )(1 − ) x Sở giáo dục- đào tạo ninh b×nh §Ò chÝnh thøc y §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 N¨m häc: 2006- 2007 (10) M«n to¸n (Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề) Bµi Bµi Cho phơng trình bậc hai x2 – x - 3a – = (ẩn x) Tìm a để phơng trình nhËn x= lµ nghiÖm Cho biÓu thøc A= a Rót gän A nÕu x 3 x x+ x + + √ √ x − 3− √ x √ x − 3+ √ x √ x +1 61 b TÝnh gi¸ trÞ cña A x= 9+2 √ Bµi Cho hµm sè y = mx2 a Xác định m biết đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = -3x + đỉêm M có hoành độ b Với M tìm đợc câu a, chứng minh đó đồ thị hàm số và đờng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh y = kx- lu«n c¾t t¹i hai ®iÓm A vµ B víi mäi gi¸ trÞ cña k Gọi x1, x2 tơng ứng là hoành độ A và B, chứng minh |x − x 2|≥ Bµi Bµi Bµi Cho đờng tròn (O; R), điểm M nằm ngoài đờng tròn Vẽ các tiếp tuyến MC, MD (C, D là các tiếp điểm) và cát tuyến MAB qua tâm O đờng tròn (A ë gi÷a M vµ B) a Chøng minh: MC2 = MA.MB b Gäi K lµ giao ®iÓm cña BD vµ tia CA Chøng minh bèn ®iÓm B, C, M, K nằm trên đờng tròn c Tính độ dài BK ∠ CMD=600 Tìm a, b hữu tỉ để phơng trình x2 + ax + b = nhận x=√ 2− là nghiệm T×m x, y nguyªn tho¶ m·n ph¬ng tr×nh x+ x2+ x3 = 4y + 4y2 Sở giáo dục- đào tạo ninh b×nh §Ò chÝnh thøc §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 N¨m häc: 2007- 2008 M«n to¸n (Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề) Bµi 1.(3 ®iÓm) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh, hÖ ph¬ng tr×nh sau: a 2x – = (11) b x2 – 7x + = c ¿ x + y =4 − x − x+ y =1 ¿{ ¿ Rót gän c¸c biÓu thøc sau: x y xy Víi x > 0, y > 0, x + − √ √ xy +x √ xy − y x − y b B=√ +2 √ 3+ √ −2 √ c C=√ 546− 84 √ 42+ √ 253 − √ 63 a A= y Bµi 2.(2 ®iÓm) Cho hai đờng thẳng có phơng trình y = mx – (d1) vµ 3x + my = (d2) a Khi m = 2, xác định hệ số góc và tìm tọa độ giao điểm hai đờng thẳng b Khi d1 và d2 cắt M(x0, y0) tìm m để x0 + y0 = - m m +3 c Tìm m để giao điểm d1 và d2 có hoành độ dơng còn tung độ âm Bµi 3.(3 ®iÓm) Cho nửa đờng tròn (O; R) đờng kính AB Trên nửa đờng tròn lấy hai điểm C, D (C thuộc cung AD) cho CD = R Qua C kẻ đờng thẳng vuông góc với CD c¾t AB ë M TiÕp tuyÕn cña (O; R) t¹i A vµ B c¾t CD lÇn lît t¹i E vµ F, AC c¾t BD ë K a Chøng minh r»ng tø gi¸c AECM néi tiÕp vµ tam gi¸c EMF vu«ng b Xác định tâm và tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác KCD c T×m vÞ trÝ cña d©y CD cho diÖn tÝch tam gi¸c KAB lín nhÊt Bµi 4.(1 ®iÓm) Hai m¸y b¬m cïng b¬m níc vµo mét c¸i bÓ c¹n (kh«ng cã níc), sau giê th× bể đầy Biết để máy thứ bơm đợc nửa bể, sau đó máy thứ hai b¬m tiÕp (kh«ng dïng m¸y thø nhÊt n÷a) th× sau giê bÓ sÏ ®Çy Hái nÕu mçi m¸y b¬m b¬m riªng th× mÊt thêi gian bao l©u sÏ ®Çy bÓ Bµi 5.(1 ®iÓm) T×m c¸c sè h÷u tØ x vµ y cho √ √ 12 −3+ √ y √ 3=√ x √ (12)