- Hướng dẫn chấm là một trong những phương án giải sơ lược của mỗi câu học sinh phải trình bày chi tiết mới cho điểm tối đa.. - Nếu học sinh có cách làm khác hợp lí và chi tiết vẫn cho đ[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ UÔNG BÍ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014-2015 Môn: Toán Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài (2,0 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau: 3x 5y 1 a) 2x y x 2x b) x x Bài (2,0 điểm) x 2mx m m 0 (ẩn x) a) Giải phương trình với m 2 Cho phương trình: b) Xác định các giá trị m để phương trình có nghiệm Khi đó gọi x1 , x là 2 x x nghiệm phương trình, tìm giá trị nhỏ P = Bài (2,0 điểm) Giải bài toán cách lập phương trình hệ phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng Tính chiều dài, chiều rộng mảnh đất ấy, biết giảm chiều dài 3m, tăng chiều rộng thêm 2m thì mảnh đất có diện tích 99 m2 Bài (4,0 điểm) Cho ABC vuông A và điểm D nằm A và B Đường tròn tâm O đường kính BD cắt BC E Chứng minh: ABC đồng dạng với EBD Tứ giác ADEC nội tiếp Các đường thẳng CD, AE cắt đường tròn tâm O F và G Chứng minh: a) AC // FG b) Tâm đường tròn ngoại tiếp AFD nằm trên đường thẳng DE Hết (2) Equation Chapter Section PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ UÔNG BÍ Bài HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2014-2015 Môn: Toán Lời giải sơ lược, đáp án Điểm 3x 5y 1 3x 5y 1 13x = -39 2x y 10x 5y 40 2x y a) x x 2.( 3) y y 2 x; y 3; Bài (2,0 đ) 0,25 đ 0,25 đ Vậy hệ có nghiệm 0,25 đ b) ĐK: x x 2x x 2x x x2 x 2 x 2 x 0,25 đ 0,25 đ x 2x 3x x 5x 0 Tính 1 0,25 đ x1 3; x 2 x 2 (không tmđk) (tmđk) ; 0,25 đ Tính nghiệm x1 3 0,25 đ Vậy phương trình có nghiệm x = a) Với m 2 phương trình trở thành: x 4x 0 Vì + (- 4) + = 0, nên x1 = ; x2 = 0,25 đ 0,5 đ ' m m m b) = -m+3 Phương trình có nghiệm ' 0 m 0 m 3 Bài (2 đ) Khi đó theo định lý Vi – et có: (2 đ) x1 x 2m; x1x m m 0,25 đ 0,25 đ 2 x12 x 22 2x1 x 2x1 x x1 x 2x1 x P = x1 x 2 11 11 2m m m 3 2 m 2 2 với m Dấu “=” xảy Bài 0,5 đ m (tmđk m 3 ) 11 m Vậy giá trị nhỏ P là Gọi chiều rộng mảnh đất là x (m) ; (ĐK x > 1,5) Chiều dài mảnh đất là: 2x (m) Nếu tăng chiều rộng thêm 2m, chiều dài giảm 3m, thì ấy: Chiều rộng mảnh đất là: x + (m), chiều dài mảnh đất là: 2x – (m), diện tích mảnh đất là : (x + 2) ( 2x – 3) (m2) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ (3) Bài Lời giải sơ lược, đáp án Vì mảnh đất có diện tích là 99 m2, nên ta có phương trình: (x + 2) (2x – 3) = 99 Giải phương trình tìm x1 = (tmđk) ; x2 = - 7,5 (không tmđk) Điểm 0,25 đ 0,5 đ Vậy mảnh đất có chiều rộng là m, chiều dài là 2.7 = 14 (m) Bài Vẽ hình đủ làm câu 0,25 đ B (4 đ) O 0,5 đ E D F G I H A C Vì E đường tròn đường kính DB BED 90 EBD vuông E Xét ABC vuông A và EBD vuông E, có B chung Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD (g - g) 0,5 đ 0,5 đ 900 BED 900 CED 0 Xét tứ giác ADEC có: CED DAC 90 90 180 0,5 đ Tứ giác ADEC nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối 1800 ) 0,25 đ (a) Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADEC: Có DCA DEA ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD) 0,25 đ Xét (O): có DFG DEG (hai góc nội tiếp cùng chắn cung GD) 0,25 đ FCA CFG AC//FG BFD 900 0,25 đ (b) Do (góc nội tiếp chắn nửa (O)), nên BF DC Xét tam giác DBC có: DE BC ( BED 90 ) 0,25 đ BF DC ( cm trên) CA BD ( BAC 90 ) DE, CA, BF là ba đường cao tam giác BCD nên DE, CA, BF đồng quy H, hay H , D , E thẳng hàng (1) 0 Vì HFD DAH 90 90 180 Tứ giác HADF nội tiếp đường tròn đường kính HD 0,25 đ 0,25 đ Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác HADF I là tâm đường tròn 0,25 đ ngoại tiếp tam giác AFD I là trung điểm HD (2) (4) Bài Lời giải sơ lược, đáp án Điểm Từ (1) và (2) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD nằm trên đường thẳng DE Chú ý: - Hướng dẫn chấm là phương án giải sơ lược câu học sinh phải trình bày chi tiết cho điểm tối đa - Nếu học sinh có cách làm khác hợp lí và chi tiết cho điểm tối đa cho bài làm - Biểu điểm chấm có thể linh hoạt câu tùy theo tình hình cụ thể, phải thống toàn nhóm chấm (5)