Khi M chuyển động trên cung AC thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MIC đi qua hai điểm cố định.... Hướng dẫn giải.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC: 2015-2016 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: …/5/2015 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1: (2,0 điểm) 18 Tính: x y 4 x y 1 Giải hệ phương trình: Câu 2: (3,0 điểm) x x 11 x A , x x 3 x Cho biểu thức: với x 0, x 9 a Rút gọn biểu thức A A b Tìm giá trị của x để x x 2m 0 1 m Cho phương trình , là tham số Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn (x1 x2 ) x1 x2 10 Câu 3: (1,5 điểm) Quãng đường AB dài 60km Một người từ A đến B với vận tốc xác định Khi từ B A người với vận tốc lớn vận tốc lúc 5km Vì vậy, thời gian ít thời gian là Tính vận tốc của người đó từ A đến B Câu 4: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R Điểm C cố định trên nửa đường tròn Điểm M thuộc cung AC (M A; C) Hạ MH AB H, tia MB cắt CA E, kẻ EI AB I Gọi K là giao điểm của AC và MH Chứng minh rằng: Tứ giác BHKC là tứ giác nội tiếp; AK.AC = AM2; AE.AC + BE.BM không phụ thuộc vị trí của điểm M trên cung AC; Khi M chuyển động trên cung AC thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MIC qua hai điểm cố định Câu 5: (0,5 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x y 2 x x 2 y y Hãy tính giá trị của biểu thức: P ( x 1) 2014 ( y 2) 2015 2016 2 Hết Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh Số báo danh: Giám thị (Họ tên và ký) Giám thị (Họ tên và ký) (2) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NGÀY THI: …/5/2015 MÔN THI: TOÁN Bản hướng dẫn chấm có 03 trang Câu Câu 1 (1 điểm) (1 điểm) Hướng dẫn giải 3 Điểm (2 điểm) 18 2 0,5 0,25 0,25 2 2 2.2 4 x y 4 2 x y 1 2 x y 8 2 x y 1 7 y 7 x y 4 0,25 y 1 x 2.1 4 0,25 x 2 y 1 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 2;1 Câu 0,25 (3điểm) a.Với x 0; x 9 , ta có: A (2 điểm) x x 11 x x x 3 x x ( x 3) (1 x )( x 3) 11 x ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) x ( x 3) (1 x )( x 3) 11 x ( x 3)( x 3) x x x x x 11 x ( x 3)( x 3) x 3 x ( x 3)( x 3) x ( x 3) x ( x 3)( x 3) x Vậy A x x với x 0; x 9 x 2 x x 3 ta có: x b.Với 36 x 6 x x 25 x 0; x 9 ) (thỏa mãn ĐK A Vậy với x 36 25 là giá trị cần tìm 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (3) x x 2m 0 Pt: 1 ' 2m 3 4 2m 2m 0,25 Phương trình (1) có nghiệm x1 x2 khi: ' 0 2m 0 m (1 điểm) Với 7 thì phương trình (1) có nghiệm Theo hệ thức Vi-ét, x1 x2 4; x1 x2 2m m ta có: x Ta có: 0,25 x2 x1 x2 10 x12 x22 x1 x2 10 x1 x2 x1 x2 10 Do đó, ta có: 6(2m 3) 10 16 12m 18 10 12m 24 m 2 (thỏa mãn ĐK Vậy với m 2 là giá trị cần tìm m 2) 0,25 Câu (1,5 điểm) Gọi vận tốc lúc của người đó là x (km/h) thì vận tốc lúc của người đó là x + (km/h) Điều kiện: x (1,5 điểm) 0,25 0,25 60 + Thời gian lúc của người đó là x (giờ) 60 + Thời gian lúc của người đó là x (giờ) 0,25 Vì thời gian ít thời gian là giờ, ta có phương 60 60 1 trình: x x 0,25 + Giải phương trình tìm x1 15; x2 20 0,5 Vì x nên x1 15 thỏa mãn điều kiện của ẩn, x2 20 không thỏa mãn điều kiện của ẩn Vậy vận lúc của người đó từ A đến B là 15 km/h Câu 0,25 (3 điểm) Hình vẽ: M C E K A H O I B (4) (1 điểm) Ta có góc ACB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Hay KCB 90 0,25 Xét tứ giác BHKC, có: KHB 900 (vì MH AB ) KCB 900 0,25 KCB KHB 1800 , mà hai góc này là hai góc đối diện Vậy tứ giác BHKC nội tiếp đường tròn Chứng minh AHK ACB (g-g) 0,25 0,25 0,25 Suy AK.AC = AH.AB 0,25 (cm trên) (1 điểm) (0,5 điểm) (1) Áp dụng hệ thức lượng tam vuông AMB ta có: AH.AB = AM2 (2) Từ (1) và (2) suy AK.AC = AM2 Chứng minh AEI ABC (g-g), suy AE.AC = AI.AB (3) Chứng minh BEI BAM (g-g), suy BE.BM = BI.AB (4) Từ (3) và (4) suy : 2 AE.AC + BE.BM = AB.AI + BI.AB = AB(AI + BI) = AB = 4R 0,25 0,25 0,25 0,25 CM tứ giác BCEI nội tiếp đường tròn EIC EBC (0,5 điểm) EAM CM tứ giác AMEI nội tiếp đường tròn EIM 1 EAM EBC MOC Mà MIC MOC Do đó , mà hai đỉnh O và I kề cùng nhìn cạnh MC=> Tứ giác MOIC nội tiếp => Đường tròn ngoại tiếp tam giác MIC qua hai điểm O và C Câu 0,25 (0,5 điểm) (0,5 điểm) 0,25 3 x y x y 2 x x 2 y y x ( x 1) 2 y ( y 2) ( x 1)( x x 1) ( y 2)( y y 4) 3x ( x 1) 6 y ( y 2) ( x 1)( x x 1) ( y 2)( y y 4) 0,25 ( x 1)3 ( y 2)3 x y y x Với y x ta có: x 1 y x ( x 3)3 x x 0 x 2 y Vậy P = 2016 hoặc P = 2018 Điểm toàn bài 10,0 0,25 (5)