Các giải pháp thực hiện * Cung cấp kiến thức có liên quan đến bài toán Điều khó khăn khi dạy học sinh lớp 7 là các em chưa được học giải phương trình , bất phương trình, các phép b[r]
(1)KINH NGHIỆM: “ HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP GIẢI BÀI TOÁN TÌM X TRONG ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI” A MỞ ĐẦU : Lý chọn đề tài: Khi dạy học môn tin , tôi nhận thấy học sinh còn nhiều vướng mắc giải bài toán tìm x có chứa dấu giá trị tuyệt đối Đa số học sinh giải còn thiếu lô gíc ,chặt chẽ , thiếu trường hợp Lí là các vận dụng tính chất , định nghĩa giá trị tuyệt đối chưa Các em chưa phân biệt các dạng toán và áp dụng tương tự vào bài toán khác Mặt khác nội dung kiến thức lớp & dạng này để áp dụng còn hạn chế nên không thể đưa đầy đủ các phương pháp giải cách có hệ thống và phong phú Mặc dù chương trình sách giáo khoa xếp hệ thống và lô gíc, có lợi dạy học đặt vấn đề dạng toán tìm x này.Chính vì vậy, để khắc phục cho học sinh sai lầm giải bài toán tìm x đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.Tôi đã suy nghĩ , tìm tòi và áp dụng vào giảng dạy thấy có hiệu cao Nên tôi mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm “ Hướng dẫn học sinh lớp giải bài toán tìm x đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ” với mục đích giúp cho học sinh tự tin làm toán Mục tiêu của đề tài: a/ Mục đích: Nhằm giải đáp vướng mắc giải bài toán tìm x có chứa dấu tuyệt đối cho học sinh cách lô gíc và có khoa học b/ Đối tượng nghiên cứu: Học sinh khối trường thcs Nguyễn Huệ có học lực mức giỏi c/ Phương pháp nghiên cứu: Thông qua bài kiểm tra khảo sát đầu năm, kiểm tra vấn đáp kiến thức bản, trọng tâm mà các em đã học Qua đó giúp tôi nắm ''lỗ hổng” kiến thức các em Rồi tìm hiểu nguyên nhân và lập kế hoạch khắc phục d/ Phạm vi: (2) Học sinh khối trường THCS Nguyễn Huệ e/ Thời gian: Tháng năm 2010 – Tháng 11 năm 2010 B NỘI DUNG I CƠ SỞ CHỌN ĐỀ TÀI: Cơ sở lý luận: Lớp là sở hạ tầng bậc trung học sở Kiến thức toán học lớp & là sở bước đầu bậc trung học sở Nắm vững kiến thức, kỹ toán học lớp là điều kiện thuận lợi để học tốt các lớp trên Cơ sở thực tiễn: Bản thân tôi là giáo viên vào ngành 10 năm Trong năm qua tôi phân công giảng dạy môn toán nhiều khối lớp từ đến Tham gia dạy bồi dưỡng học sinh giỏi Khi dạy học môn toán , tôi nhận thấy học sinh còn nhiều vướng mắc giải bài toán tìm x có chứa dấu giá trị tuyệt đối Đa số học sinh giải còn thiếu lô gíc ,thiếu chặt chẽ , thiếu trường hợp Chất lượng môn toán học sinh còn hạn chế, học sinh giỏi còn ít Với học sinh lớp trường THCS Nguyễn Huệ đa số các em là nông dân nên điều kiện dành cho các em học tập là ít ,đặc biệt là vào mùa thu hoạch càfe Nên gặp bài toán này các em làm ít ,hoặc làm thì thường mắc sai lầm sau: Ví dụ : tìm x , biết x 2 Học sinh chưa nắm đẳng thức luôn xảy vì (2> ) mà xét hai trường hợp x-3 >0 và x -3 < và giải hai trường hợp tương ứng Cách làm này chưa gọn Ví dụ : tìm x ,biết : x -5 = Nhiều học sinh chưa đưa dạng để giải mà nhanh chóng xét hai trường hợp giống ví dụ Ví dụ : tìm x biết x -x = (1) Học sinh đã làm sau: Nếu x-1 0 suy x-1 -x =2 Nếu x-1<0 suy 1-x-x=2 (3) Với cách giải này các em không xét tới điều kiện x Có em đã thực (1) suy x =x+ x-1= x+2 x-1= -x-2 Trong trường hợp này các em mắc sai lầm trường hợp không xét điều kiện x+2 Như các cách làm trên các em làm chưa kết hợp chặt chẽ điều kiện làm bài còn chưa ngắn gọn *Kết điều tra khảo sát Khi chưa hướng dẫn, tôi đề cho học sinh lớp trường THCS Nguyễn Huệ sau : Tìm x , biết x a, b, c, d, =2 x x x ( điểm) -5 = ( điểm) - x= + x ( điểm) =3 ( điểm) Tôi thấy học sinh còn lúng túng cách giải ,chưa nắm vững phương pháp giải từng dạng bài , chưa kết hợp kết với điều kiện xảy , chưa lựa chọn phương pháp giải nhanh gọn và hợp lí Kết đạt được sau : Giỏi Khá Trung bình Yếu và kém 3% 9% 43% 45% Kết thấp là học sinh còn vướng mắc điều tôi đã nói trênvà phần lớn các em chưa làm câu c,d (4) II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: II.1/ Các giải pháp thực * Cung cấp kiến thức có liên quan đến bài toán Điều khó khăn dạy học sinh lớp là các em chưa học giải phương trình , bất phương trình, các phép biến đổi tương đương , hằng đẳng thức ….Nên giải bài toán tìm x đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối có phương pháp xây dựng thì chưa thể hướng dẫn học sinh vì các em cần nắm vững các kiến Phương pháp giải thứcb.sau : lầncầu lượthọc xétsinh A(x)nắm = Bvững cách A(x) giải = -Bbài toán tìm x dạng A(x) = B(x) 1,Ta Yêu c.Vínày dụ cần nắm vững quy tắc bỏ dấu ngoặc ,chuyển vế dạng dụ lí1 và :( Bài (a) sách khoađối trang 2,Ví Định tính25 chất giágiáo trị tuyệt 16 tập 1) Tìm x , biết A x 1,7 2,3 0 = A khi= A GV: Đặt câu hỏi bao quát chung cho bài toán : -A A<0 Đẳng thức A có xảy A không A ? vì sao? = , x 1,7 ( Đẳng có xảy vì và 2,3 0 ) Cần áp dụng kiến thức nào để 3, Định lí thức dấu nhị thứcrabậc giải , đểCác bỏ dấu giá tuyệt đối ( áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối hai số đối II.2/ biện pháp tổtrị chức thực nhautìm ) x mà biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối Tôi đã sử dụng các Để thì giảibằng bài toán giảinhư quy tắc ,tính chất ,định nghĩa giá trị tuyệt đối hướng dẫn học kiến thứcBài x phân 1,7 chia từng sinh dạng 2,3 bài , ;phát từ =dạng = 2,3 x-1,7= hoặctriển x-1,7 -2,3cơ sang dạng khác Từ phương pháp giải dạng vào2,3 định nghĩa x= tính + Xét x-1,7= 2,3, dựa + 1,7 x= 4chất giá trị tuyệt đối tìm tòi các phương giải các dạng đối +1,7 với dạng bài ,loại bài Biện pháp cụ thể khác x=-0,6 + Xétphápx-1,7 = -2,3 x = -2,3 Vậysau: x=4 x=-0,6 1/.Một dạng bảntriển đưa ví dụ khó dần Từ ví dụsố đơn giảncơ,phát A x trang 16 tập1) Ví1.1 dụDạng : ( bàibản 25b SGK = B với B pháp giải a, Cách tìmxphương Tìm x biết Đẳng thức có xảy không ? Vì ? Nếu đẳng thức xảy cần áp dụng kiến thức nào để bỏ dấu giá trị tuyệt đối ( áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối hai số đối Với tôinhau đặt câu nhaubài thìnày bằng ) hỏi ‘Làm để đưa dạng đã học ‘ (5) x Từ đó học sinh biến đổi đưa dạng Bài giải x 0 x x -4 =3 x - = - 3 + Xét x - = 13 x = 12 + Xét x - = - = 12 13 Vậy x = 12 x Ví dụ x = 12 Tìm x ,biết 2x -17 =16 Làm nào để đưa dạng đã học ? Từ đó học sinh đã biến đổi đưa dạng đã học Bài giải 2x -17 =16 2x = 33 2x 9-2x =11 9-2x = -11 = 11 + Xét 9-2x =11 + Xét 9-2x = -11 -2x = x= -1 -2x = - 20 x= 10 2x = 11 (6) Vậy x = -1 x = 10 1.2 Dạng A(x ) = B(x) ( đó biểu thức B (x) có chưá biến x a, Cách tìm phương pháp giải Cũng đặt câu hỏi gợi mở trên , học sinh thấy đẳng thức không xảy B(x) <0 Vậy cần áp dụng kiến thức nào để có thể dựa vào dạng đế suy luận tìm cách giải bài toán trên không ? Có thể tìm cách ? b, Phương pháp giải Cách : ( Dựa vào tính chất ) A(x) = B(x) Với điều kiện B(x) 0 ta có A(x) = B(x) A(x) = - B(x) sau đó giải hai trường hợp với điều kiện B(x) 0 Cách : Dựa vào định nghĩa xét các quá trình biến biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối A(x) = B(x) +Xét A(x) 0 x? Ta có A(x) = B(x) ( giải tìm x để thoả mãn A(x) 0 ) + Xét A(x) < x? Ta có A(x) = - B(x) ( giải tìm x để thoả mãn A(x) < 0) + Kết luận : x = ? Lưu ý : Qua hai dạng trên tôi cho học sinh phân biệt rõ giống ( chứa A(x ) dấu giá trị tuyệt đối ) và khác ( =m 0 dạng đặc biệt dạng hai) Nhấn mạnh cho học sinh thấy rõ phương pháp giải loại đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối , đó là đưa dạng A =B (Nếu B 0 đó là dạng đặc biệt,còn B<0 thì đẳng thức không xảy Nếu B là biểu thức có chứa biến là dạng hai và giải cách ) ta xét các trường hợp xảy biểu thức giá trị tuyệt đối c, Ví dụ Ví dụ Tìm x ,biết : 2x = x- Cách : Với x-2 0 x 2 ta có 8-2x = x-2 8-2x = -( x-2 ) (7) + Nếu 8-2x = x-2 -3x 10 = -10 x = (Thoả mãn) + Nếu - 2x = -( x-2) 8- 2x = -x +2 x= (Thoả mãn) 10 Vậy x = x = Cách :+ Xét 8-2x x ta có 10 8-2x = x-2 x= (Thoả mãn) + Xét 8-2x < x > ta có -(8-2x) = x-2 x= 6(Thoả mãn) 10 Vậy x = x = Ví dụ Tìm x ,biết Cách : x x -x = -x = x = x+5 Với x+5 x -5 ta có x-3 = x+5 x-3 =-( x+5) + Nếu x-3 = x+5 0x = ( loại ) + Nếu x-3 =-( x+5) x-3 = -x-5 2x= -2 x=-1 ( Thoả mãn) Vậy x = -1 Cách : x -x = + Xét x-3 0 x ta có x-3 -x= 0x= ( loại ) + Xét x-3<0 x< ta có -(x-3) -x = -x+3 -x=5 2x= -2 x=-1 ( Thoả mãn) Vậy x= -1 1.3 Dạng A x + B x =0 a, Cách tìm phương pháp giải Với dạng này tôi yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức đặc điểm giá trị tuyệt đối số ( giá trị tuyệt đối số là số không âm ) Vậy tổng hai số không âm bằng không nào ? ( hai số bằng không ) Vậy bài này tổng trên bằng không nào ? ( A(x) =0 và B(x)=0 ) Từ đó ta tìm x thoả mãn hai điều kiện : A(x) =0 và B(x)=0 (8) b, Phương pháp giải Tìm x thoả mãn hai điều kiện : A(x) =0 và B(x)=0 c, Ví dụ Tìm x , biết x2 1, 2, x 2x + x2 x =0 x 1 x 2 =0 + Bài giải x2 1, x2 + Xét + Xét + x 2x =0 và x2 x 2x =0 x 2x =0 =0 x+2=0 x=-2 (1) =0 x2 +2x=0 x(x+2) =0 x=0 x+2 =0 x=-2 (2) Kết hợp (1)và (2) x=-2 x2 x 2, + x 1 x 2 =0 x x =0 và x 1 x 2 =0 + Xét + Xét x2 x =0 x2 + x=0 x(x+1) =0 x=0 x+1 =0 x=-1 (1) x 1 x 2 =0 ( x+1)(x-2) =0 x+1=0 x-2 =0 x=-1 x=2 (2) Kết hợp (1) và (2) ta x= -1 Lưu ý : Ở dạng này tôi lưu ý cho học sinh phải ghi kết luận giá trị tìm thì giá trị đó phải thoả mãn hai đẳng thức A x =0 và Dạng mở rộng A x = B x hay A x - B x a, Cách tìm phương pháp giải =0 B x =0 (9) Trước hết tôi đặt vấn đề để học sinh thấy đây là dạng đặc biệt ( vì đẳng thức luôn xảy vì hai vế không âm) , từ đó các em tìm tòi hướng giải Cần áp dụng kiến thức nào giá trị tuyệt đối để bỏ đấu giá trị tuyệt đối và cần tìm phương pháp giải ngắn gọn Có hai cách giải : Xét các trường hợp xảy A(x) và B(x) (dựa vào định nghĩa )và cách giải dựa vào tính chất số đối có giá trị tuyệt đối bằng để suy A(x) =B(x) ; A(x) =-B(x) ( vì đây hai vế không âm A x B x và 0) Để học sinh lựa chọn cách giải nhanh ,gọn ,hợp lí để các em có ý thức tìm tòi giải toán và ghi nhớ b, Phương pháp giải Cách : Xét các trường hợp xảy A(x) và B(x) để phá giá tị tuyệt đối Cách : dựa vào tính chất số đối có giá trị tuyệt đối bằng ta tìm x thoả mãn hai điều kiện A(x) =B(x) A(x) =-B(x) c, Ví dụ Ví dụ : Tìm x ,biết x4 = 2x x+4 = 2x-1 x+4 =-(2x-1) + Xét x+4 = 2x-1 x=5 + Xét x+4 =-(2x-1) x+4 = -2x +1 x=-1 Vậy x=5 x=-1 Ví dụ 2: Tìm x , biết x + x4 =8 Bước : Lập bảng xét dấu : Trước hết cần xác định nghiệm nhị thức : x-2=0 x=2 và x+4 =0 x=-4 Trên bảng xét dấu xếp theo thứ tự giá trị x phải từ nhỏ đến lớn Ta có bảng sau: x x-2 -4 - - X+4 + - + + (10) Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu các trường hợp xảy theo các khoảng giá trị biến Khi xét các trường hợp xảy không bỏ qua điều kiện để A=0 mà kết hợp với điều kiện để A >0 ( ví dụ -4 x<2) Cụ thể : Dựa vào bảng xét dấu ta có các trường hợp sau : + Nếu x<-4 ta có x-2<0 và x+4 <0 nên x = 2-x và Đẳng thức trở thành x4 = -x-4 2-x -x-4 = -2x = 10 x=-5 ( thoả mãn x< -4) + Nếu -4 x<2 ta có Đẳng thức trở thành x = 2-x và x4 = x+4 2-x +x+ = 0x= (vôlí ) + Nếu x 2 ta có x Đẳng thức trở thành =x-2 và x4 = x+4 x-2 + x+4 = 2x = x = (thoả mãn x 2 ) Vậy x=-5 ; x=3 Lưu ý: Qua hai cách giải trên tôi cho học sinh so sánh để thấy lợi cách giải Ở cách giải 2, thao tác giải nhanh , dễ dàng xét dấu các khoảng giá trị , là các dạng chứa ; dấu giá trị tuyệt đối ( nên ý thức lựa chọn cách giải) Ví dụ : Tìm x ,biết x x x 8 (1) Nếu giải bằng cách phải xét nhiều trường hợp xảy ,dài và nhiều thời gian Còn giải bằng cách hai (lập bảng xét dấu ) x x-1 + - + + (11) x-3 + - - x-6 + - - - + + Nếu x<1 thì (1) 1-x +3x-9 +30 -5x =8 x=14/3 (loại) + Nếu x<3 thì (1) x-1 +3x-9 +30 -5x =8 x=6 (loại) + Nếu x<6 thì (1) x-1 -3x+9 +30 -5x =8 x=30/7 (thoả mãn ) + Nếu x 6 thì (1) x-1 -3x +9 +5x -30 =8 x=10 (thoả mãn ) Vậy x= 30/7 ; x=10 Tuy nhiên với cách hai dể mắc sai sót dấu lập bảng ,nên xét dấu các biểu thức dấu giá trị tuyệt đối cần phải lưu ý và tuân theo đúng quy tắc lập bảng Một điều cần lưu ý cho học sinh đó là kết hợp trường hợp trong xét các trường hợp xảy để thoả mãn biểu thức 0 (tôi đưa ví dụ cụ thể để khắc phục cho học sinh ) Ví dụ : Tìm x biết x x 5 Lập bảng xét dấu x x-4 x-9 - + + - + + Xét các trường hợp xảy , đó với x 9 thì đẳng thức trở thành x-4 + x-9 =5 x = thoả mãn x , không kết hợp với x = để x-9 = mà xét tớí x > để x-9 > thì bỏ qua giá trị x = Từ dạng đó đưa các dạng bài tập mở rộng khác loại toán này: dạng lồng dấu ,dạng chứa từ ba dấu giá trị tuyệt đối trở lên + Xét x <9 ta có x-4 +9-x = 0x = thoả mãn với x cho x<9 + Xét x < ta có 4-x+9-x = x = (loại) (12) Vậy x 9 3.phương pháp giải và cách tìm phương pháp giải Sau giới thiệu cho học sinh hết các dạng bài tôi chốt lại cho học sinh : *Phương pháp giải : tìm x đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối A Phương pháp : Nếu =B ( B 0) thì suy A=B A=-B không cần xét tới điều kiện biến x Phương pháp :Sử dụng tính chất A x Và = B x , A x A A và A để giải dạng A A =B(x) Phương pháp : Xét khoảng giá trị biến ( dựa vào định nghĩa ) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối , thường để giải với dạng A x =B(x) hay A x = B x +C *Cách tìm tòi phương pháp giải : Cốt lõi việc giải bài toán tìm x đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối đó là cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối + Trước hết xem bài có rơi vào dạng đặc biệt không ? ( có đưa dạng đặc biệt không) Nếu là dạng đặc biệt A =B ( B 0) hay A = B thì áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối (giải bằng phương pháp đã nêu ) không cần xét tới điều kiện biến + Khi đã xác định dạng cụ thể ta nên suy nghĩ cách nào làm nhanh hơn, gọn thì lựa chọn C KẾT LUẬN Khi áp dụng đề tài nghiên cứa này vào giảng dạy cho học sinh lớp tôi dạy Tôi thấy học sinh làm dạng toán này nhanh gọn hơn.Học sinh không còn lúng gặp dạng toán này Cụ thể làm phiếu kiểm tra với đề bài sau: Tìm x, biết : a, 3x = 5(3đ) b, 5x +8 = 26 (3đ) c, - 4x = x+3 (4đ) Kết nhận sau : - học sinh không còn lúng túng phương pháp giải cho từng loại bài - Biết lựa chọn cách giải nhanh , gọn ,hợp lí (13) Hầu hết đã trình bày lời giải chặt chẽ - Kết cụ thể sau: Giỏi Khá Trung bình Yếu và kém 55% 15% 25% 5% 2.Kiến nghị:Trên đây là số kinh nghiệm tôi việc dạy học sinh giải 1.Bài học kinh nghiệm :Khi nghiên cứu đề tài này tôi rút số bài học cho dạng toán Tôi nghĩ, kinh nghiệm thì không thể không tránh khỏi thiếu sót và thân việc bồi dưỡng hai đầu cho học sinh yếu và học sinh khá - giỏi sau: cần chia sẻ Nên tôi mong có ủng hộ, đóng góp ý kiến các trưởng đầu - Hệ thống kiến thức bổ trợ cho dạng toán dạy ngành, đồng nghiệp, để tôi có nhiều kinh nghiệm việc giảng - Hệ thống các phương pháp để giải loại toán đó dạy các em học sinh giải toán - Khái quát hoá , tổng hợp hoá từng dạng , từng loại bài tập - Tìm tòi ,khai thác sâu kiến thức , sưu tầm và tích luỹ bài thành toán,sắpxếp Tôi nhiều xin chân cảm ơn! theo từng loại ,dạng bài để dạy giúp các em nắm vững dạng toán Tài liệu tham khảo 1, Sách giáo khoa toán – NXB giáo dục -2007 2, Nâng cao và phát trỉên toán - NXB giáo dục 2003 Vũ Hữu Bình 3, Toán bồi dưỡng học sinh lớp 7- NXB giáo dục 2006 Vũ Hữu Bình , Bài tập nâng cao và số chuyên đề toán 7- NXB giáo dục 2005 Bùi văn Tuyên (14)