Phân tích ứng xử của vật thể rắn chịu tác dụng của lưu chất bằng phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh (ES FEM)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA LIÊU XUÂN QUÍ PHÂN TÍCH ỨNG XỬ CỦA VẬT THỂ RẮN CHỊU TÁC DỤNG CỦA LƯU CHẤT BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN DỰA TRÊN CẠNH (ES-FEM) Chun ngành: Xây dựng cơng trình dân dụng công nghiệp Mã số ngành: 60 58 20 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, tháng 09 năm 2012 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học: Cán hướng dẫn 1: TS LÊ VĂN CẢNH Cán hướng dẫn 2: TS NGUYỄN THỜI TRUNG Cán chấm nhận xét 1: Cán chấm nhận xét 2: Luận văn thạc sĩ bảo vệ Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM, ngày 27 tháng 09 năm 2012 Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG i ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: LIÊU XUÂN QUÍ MSHV: 09210204 Ngày, tháng, năm sinh: 14/11/1985 Nơi sinh: Bình Dương Chuyên ngành: Xây dựng cơng trình dân dụng cơng nghiệp Mã số: 605820 I TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH ỨNG XỬ CỦA VẬT THỂ RẮN CHỊU TÁC DỤNG CỦA LƯU CHẤT BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN DỰA TRÊN CẠNH (ES-FEM) II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG Sử dụng ES-FEM-T3 để phân tích ứng xử vật thể rắn chịu tác dụng lưu chất hệ phương trình Navier-Stokes 2D Sử dụng ngơn ngữ lập trình Matlab để mơ tính tốn ví dụ số So sánh kết đạt với kết từ phần mềm COMSOL ANSYS III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 06/02/2012 IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 30/06/2012 V HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: CÁN BỘ HƯỚNG DẪN 1: TS LÊ VĂN CẢNH CÁN BỘ HƯỚNG DẪN 2: TS NGUYỄN THỜI TRUNG Tp HCM, ngày tháng năm 20… CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO (Họ tên chữ ký) (Họ tên chữ ký) TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG (Họ tên chữ ký) ii LỜI CẢM ƠN Luận văn thạc sĩ nằm hệ thống luận cuối khóa nhằm trang bị cho học viên cao học khả tự nghiên cứu, biết cách giải vấn đề cụ thể đặt thực tế xây dựng, nâng cao khả lập trình tính tốn ứng dụng cơng nghệ thơng tin vào nghiên cứu khoa học,…Đó trách nhiệm niềm tự hào học viên cao học Để hồn thành luận văn này, tơi xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS NGUYỄN THỜI TRUNG tận tình hướng dẫn, truyền đạt kiến thức, phương pháp tư suy luận,…để giúp tơi hồn thành luận văn Tôi biết ơn TS LÊ VĂN CẢNH dành cho thời gian vô quí báu để giải thích thắc mắc định hướng cho tơi q trình thực luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn q Thầy Cơ Khoa Kỹ thuật Xây dựng trường Đại học Bách Khoa Tp HCM truyền dạy kiến thức quí giá cho tơi, kiến thức khơng thể thiếu đường nghiên cứu khoa học nghiệp sau Tôi xin gửi lời cảm ơn đến tổ chức cá nhân đặc biệt ThS Phùng Văn Phúc ThS Nguyễn Hoàng Sơn giúp đỡ tơi nhiều q trình thực luận văn Luận văn thạc sĩ hoàn thành thời gian qui định với nỗ lực thân, nhiên khơng thể khơng có thiếu sót Kính mong q Thầy Cơ dẫn thêm để tơi bổ sung kiến thức hồn thiện thân Xin trân trọng cảm ơn Tp HCM, ngày 30 tháng 06 năm 2012 LIÊU XUÂN QUÍ iii TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ Luận văn nhằm phân tích ứng xử vật thể rắn chịu tác dụng lưu chất hệ phương trình Navier-Stokes Trong miền rắn sử dụng ES-FEM-T3 có xét đến biến dạng lớn (phi tuyến hình học) phương pháp Lagrange toàn cục phương pháp Lagrange cập nhật với toán biến dạng phẳng 2D Miền lưu chất xét chuyển động dịng chảy khơng nén cho chất lưu Newton hệ phương trình Navier-Stokes 2D Để rời rạc khơng gian hệ phương trình Navier-Stokes, ta sử dụng phương pháp PTHH hỗn hợp với phần tử tam giác P2P1 (sáu nút cho biến vận tốc ba nút cho biến áp suất) Xấp xỉ thời gian hệ phương trình rời rạc phương pháp sai phân ẩn theo qui tắc hình thang Phương pháp lặp Picard sử dụng để giải hệ phương trình Navier-Stokes tĩnh, nghiệm ban đầu q trình giải lặp để xử lý thành phần đối lưu phi tuyến lấy từ nghiệm phương trình Stokes Để giải hệ phương trình NavierStokes theo thời gian, thành phần đối lưu phi tuyến đề xuất xấp xỉ tuyến tính David A Kay cộng [36] đồng thời kết hợp với thuật toán tương thích bước thời gian Gresho Sani (2000) đề xuất Trong luận văn ví dụ số mơ tính tốn ngơn ngữ lập trình Matlab Kết số từ chương trình lập trình so sánh với kết từ phần mềm COMSOL ANSYS iv LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng việc tơi thực Các kết luận văn thật chưa công bố nghiên cứu khác Tôi xin chịu trách nhiệm công việc thực Tp HCM, ngày 30 tháng 06 năm 2012 LIÊU XUÂN QUÍ v MỤC LỤC NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ i LỜI CẢM ƠN ii TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ iii LỜI CAM ĐOAN iv MỤC LỤC v DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ vii DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU ix MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT x CHƯƠNG TỔNG QUAN 1.1 Giới thiệu 1.2 Tình hình nghiên cứu 1.2.1 Các cơng trình nghiên cứu nước 1.2.2 Các cơng trình nghiên cứu nước 1.3 Mục tiêu hướng nghiên cứu 1.4 Cấu trúc luận văn CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Miền rắn 2.1.1 Phương trình cân động học 2.1.2 Phương pháp phần tử hữu hạn phần tử tam giác ba nút (FEMT3) 2.1.3 Phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa cạnh phần tử tam giác ba nút (ES-FEM-T3) 10 2.1.4 Biến dạng lớn (phi tuyến hình học) [1], [5] 15 2.2 Miền lưu chất 19 2.2.1 Phương trình Stokes [2] 19 vi 2.2.2 Phương trình Navier-Stokes tĩnh [2] 23 2.2.3 Phương trình Navier-Stokes theo thời gian [36] 28 2.2.4 Phương pháp phần tử hữu hạn hỗn hợp phần tử tam giác P2P1 28 2.3 Tương tác rắn-lưu chất 35 CHƯƠNG VÍ DỤ SỐ 40 3.1 Vật thể rắn chịu tác dụng dòng chảy Navier-Stokes tĩnh 40 3.2 Vật thể rắn chịu tác dụng dòng chảy Navier-Stokes theo thời gian 49 3.3 Bài tốn biến dạng phẳng có xét đến biến dạng lớn (phi tuyến hình học) 53 3.4 Vật thể rắn có xét đến biến dạng lớn chịu tác dụng dòng chảy NavierStokes tĩnh 56 CHƯƠNG KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 58 4.1 Kết luận 58 4.2 Kiến nghị 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO 60 PHỤ LỤC 64 Phụ lục A Một số cơng thức tốn học 64 Phụ lục B Một số đoạn mã lập trình Matlab 65 LÝ LỊCH TRÍCH NGANG 78 vii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1 Một số tốn FSI lĩnh vực xây dựng Hình 1.2 Một số tốn FSI lĩnh vực khác Hình 2.1 Phần tử tam giác ba nút FEM-T3 Hình 2.2 Mơ hình ES-FEM-T3 12 Hình 2.3 Cấu hình biến dạng vật thể rắn 15 Hình 2.4 Lưu đồ thuật toán phương pháp lặp Picard 27 Hình 2.5 Lưu đồ thuật tốn tương thích bước thời gian 33 Hình 2.6 Phần tử tam giác P2P1 34 Hình 2.7 Một số phần tử khác thỏa điều kiện inf-sup 34 Hình 2.8 (a) Lưới miền rắn miền lưu chất biên tương tác Γ sf ; (b) Vectơ lực nút áp suất phần tử lưu chất biên tương tác Γ sf ; (c) Hàm đa thức lực xấp xỉ từ vectơ lực nút áp suất; (d) Hàm đa thức lực tác dụng lên biên miền rắn 38 Hình 2.9 Lưu đồ thuật tốn sơ đồ phân chia thời điểm tn +1 39 Hình 3.1 Mơ hình vật thể rắn chịu tác dụng dòng chảy Navier-Stokes tĩnh 40 Hình 3.2 Một lưới đại diện miền rắn lưới miền lưu chất 41 Hình 3.3 Trường vận tốc theo phương x miền lưu chất 41 Hình 3.4 Trường vận tốc theo phương y miền lưu chất 42 Hình 3.5 Trường áp suất vật lý miền lưu chất 42 Hình 3.6 Đường dịng miền lưu chất 42 Hình 3.7 Trường ứng suất von Mises vật thể rắn (5252 bậc tự do) 43 Hình 3.8 Biến dạng vật thể rắn tương ứng với lưới đại diện miền rắn 43 Hình 3.9 Biểu đồ áp suất vật lý lưu chất tác dụng lên biên miền rắn x =3m 44 viii Hình 3.10 Biểu đồ áp suất vật lý lưu chất tác dụng lên biên miền rắn x =3.5m 44 Hình 3.11 Biểu đồ chuyển vị miền rắn theo phương x biên x =3m (594 bậc tự do) 45 Hình 3.12 Biểu đồ hội tụ chuyển vị lớn miền rắn 45 Hình 3.13 Biểu đồ hội tụ tổng lượng biến dạng miền rắn 46 Hình 3.14 Mơ hình vật thể rắn chịu tác dụng dòng chảy Navier-Stokes theo thời gian 49 Hình 3.15 Lưới tam giác miền rắn miền lưu chất 49 Hình 3.16 Biểu đồ vận tốc u x ( t ) biên đầu vào dịng chảy 50 Hình 3.17 Biểu đồ áp suất vật lý điểm A (3, 1.5) theo thời gian t 50 Hình 3.18 Biểu đồ áp suất vật lý điểm B (3.5, 1.5) theo thời gian t 51 Hình 3.19 Biểu đồ chuyển vị theo phương x điểm A (3, 1.5) theo thời gian t 51 Hình 3.20 Biểu đồ chuyển vị theo phương x điểm B (3.5, 1.5) theo thời gian t 52 Hình 3.21 Lưới tốn dùng phần tử tam giác tuyến tính nút 53 Hình 3.22 Biểu đồ quan hệ bước tải trọng chuyển vị đứng điểm A theo phương pháp Lagrange toàn cục (TLF), trường hợp lực Fx = Fy 53 Hình 3.23 Biểu đồ quan hệ bước tải trọng chuyển vị đứng điểm A theo phương pháp Lagrange cập nhật (ULF), trường hợp lực Fx = Fy 54 Hình 3.24 Biểu đồ quan hệ bước tải trọng chuyển vị đứng điểm A theo phương pháp Lagrange toàn cục (TLF), trường hợp lực Fx = − Fy 54 Hình 3.25 Lưới tam giác miền rắn miền lưu chất 56 Hình 3.26 Biểu đồ quan hệ bước tải trọng chuyển vị lớn miền rắn theo phương x 56 64 PHỤ LỤC Phụ lục A Một số công thức toán học  ∂u x  ∂x ∇u =   ∂u y   ∂x ∇ ⋅u = ∂u x  ∂y   ∂u y   ∂y  (PLA 1) ∂u x ∂u y + ∂x ∂y  ∂u x  ∂x ∆ = ∇ u = ∇ ⋅ ( ∇u ) = ∇ ⋅   ∂u y   ∂x (PLA 2) ∂u x   ∂ 2u x ∂ 2u x  +   ∂y   ∂x ∂y  = ∂u y   ∂ 2u y ∂ 2u y  +    ∂y   ∂x ∂y   ∂u x  ∂x ∇u : ∇v = ∇u x ∇vx + ∇u y ∇v y =   ∂u y   ∂x ∂vx ∂u x ∂vx  + ∂x ∂y ∂y   ∂v y ∂u y ∂v y  +  ∂x ∂y ∂y  ∂vx   ∂vx  u x ∂x + u y ∂y   u.∇v = ( u ⋅∇ ) v =  ∂v y   ∂v y + uy u x  ∂y   ∂x (PLA 3) (PLA 4) (PLA 5) 65 Phụ lục B Một số đoạn mã lập trình Matlab Chương trình Matlab ví dụ mục 3.1 clear all close all clc global viscosity viscosity = 1/20;rho=1000; vx_in = 1; % van toc dau vao theo phuong x % - load data grid from ansys [X,T,XP,TP,bound] = load_gird; % X gcoord of velocity (triangular nodes) % T elements of velocity (triangular nodes) % XP gcoord of pressure (triangular nodes) % TP elements of pressure (triangular nodes) % bound boundary of geometry (excepting nodes outflow of pressure) % plot gird -figure(111) hold on for i=1:length(TP) xx=XP(TP(i,:),1);yy=XP(TP(i,:),2); cenx=sum(xx)/3; ceny=sum(yy)/3; x = [xx' xx(1)]; y = [yy' yy(1)]; plot(x,y) % h=text(cenx,ceny,int2str(i)); % set(h,'fontsize',6,'color','b'); end % for i=1:size(XP,1) % h=text(XP(i,1),XP(i,2),int2str(i)); % set(h,'fontsize',7,'color','r'); % end axis image % - solving Stokes -[A,B,Q,G,Bx,By,f,g] = stokes_p2p1(X,XP,T,TP); % A P2 vector laplace matrix % B P2-Q1 divergence matrix % Q P1 mass matrix % G P2 vector mass matrix % Bx P2 x-derivative matrix % By P2 y-derivative matrix % f velocity rhs vector % g pressure rhs vector % - solving Navier stokes [aux]=P2P1_solve_navier(A,B,Q,G,Bx,By,f,g,X,XP,TP,T,bound,vx_in); FEM_plot(T,X,TP,XP,aux,By,Bx,A,bound) % define force of fluid attract to structure npt=size(X,1); U_sol=aux(1:npt); V_sol=aux(npt+1:2*npt); P_sol=rho*aux(2*npt+1:end); tol = 1e-2; node_lef = find(abs(XP(:,1)-3)< tol); node_rig = find(abs(XP(:,1)-3.5)< tol); bc_lef = []; for i=1:length(node_lef) 66 if ((XP(node_lef(i),2) - 0.5) > tol) && ((XP(node_lef(i),2) - 2.5) < tol) bc_lef = [bc_lef; node_lef(i)]; end end bc_lef = [node_lef(find(abs(XP(node_lef,2)-0.5)< tol)); bc_lef]; bc_rig = []; for i=1:length(node_rig) if ((XP(node_rig(i),2) - 0.5) > tol) && ((XP(node_rig(i),2) - 2.5) < tol) bc_rig = [bc_rig; node_rig(i)]; end end bc_rig = [node_rig(find(abs(XP(node_rig,2)-0.5)< tol)); bc_rig]; [bc_l,I_lef] = sort(XP(bc_lef,2)); [bc_r,I_rig] = sort(XP(bc_rig,2)); coupl_lef=[];coupl_rig=[]; for i=1:length(I_lef)-1 coupl_lef = [coupl_lef; bc_lef(I_lef(i)) bc_lef(I_lef(i+1));]; end for i=1:length(I_rig)-1 coupl_rig = [coupl_rig; bc_rig(I_rig(i+1)) bc_rig(I_rig(i));]; end [F_lef,vt_lef] = tinh_tai_coupling(XP,coupl_lef,P_sol); [F_rig,vt_rig] = tinh_tai_coupling(XP,coupl_rig,P_sol); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% bientrai=[coupl_lef(:,1); coupl_lef(length(coupl_lef),2) ]; bienphai=[coupl_rig(1,2); coupl_rig(:,1)]; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Fi_lef = polyfit(vt_lef(:,2),F_lef(1,:)',5); Fi_rig = polyfit(vt_rig(:,2),F_rig(1,:)',5); % tinh mien structure -global emodule poisson matmtx ndof edof nel nnel gcoord ele_nods nnode sdof %them sdof cho bien toan cuc emodule=2.1e8; poisson=0.3; type=2; % elastic modulus % Poisson's ratio % type=1 - plane stress analysis % type=2 - plane strain analysis % type=3 - axisymmetric analysis % type=4 - three dimensional analysis matmtx=get_matmtx(type);%ma tran va lieu D L_st H_st nx = ny = disx disy = 0.5; = 2; 18; nx*H_st/L_st; = L_st/nx; = H_st/ny; nel=nx*ny*2; %tong so ptu he nnode=(nx+1)*(ny+1);%tong so node he nnel = 3; % nnel = number of nodes per element 67 ndof = 2; % ndof = number of degrees of freedom (dofs) per node edof = nnel*ndof; nodes = []; for i=1:nx for j=1:ny nodes =[nodes;(ny+1)*(i-1)+j+1 (ny+1)*i+j (ny+1)*(i-1)+j; (ny+1)*(i-1)+j+1 (ny+1)*i+j+1 (ny+1)*i+j;]; end end ele_nods = nodes; % gcoord node -nn=0; for i=1:nx+1 for j=1:ny+1 nn=nn+1; gcoord(nn,1)=disx*(i-1) + 3; gcoord(nn,2)=H_st-disy*(j-1) + 0.5; end end figure(111) hold on for i=1:length(nodes) xx=gcoord(nodes(i,:),1);yy=gcoord(nodes(i,:),2); cenx=sum(xx)/3; ceny=sum(yy)/3; x = [xx' xx(1)]; y = [yy' yy(1)]; plot(x,y,'r') % h=text(cenx,ceny,int2str(i)); % set(h,'fontsize',6,'color','b'); end % for i=1:length(gcoord) % h=text(gcoord(i,1),gcoord(i,2),int2str(i)); % set(h,'fontsize',7,'color','r'); % end axis off axis image % % ES_FEM_T3 % % sdof=nnode*ndof; % sdof = total dofs in system [edge_data,ele_edgs]=get_edge_data;%ma tran canh gom nhung ptu nao [area_edg,area_T3] = cal_area_edge_T3(edge_data); [K]=cal_K_ESFEM_T3_aver(edge_data,area_edg,area_T3); % - define boundary of structure bclef = find(abs(gcoord(:,1)-3)x or y % -dx=L/lx; % the length of side of element in x-axis dy=H/ly; % the length of side of element in y-axis gcoord=[]; nn=0; for i=1:lx+1 for j=1:ly+1 nn=nn+1; gcoord(nn,1)=dx*(i-1) + 3; gcoord(nn,2)=H-dy*(j-1) + 0.5; end end nodes = []; for i=1:lx for j=1:ly nodes =[nodes;(ly+1)*(i-1)+j+1 (ly+1)*i+j (ly+1)*(i-1)+j; (ly+1)*(i-1)+j+1 (ly+1)*i+j+1 (ly+1)*i+j;]; end end ele_nods = nodes; % Plot grid figure('color',[1 1]) hold on for i=1:length(nodes) xgcoord=gcoord(nodes(i,:),1); ygcoord=gcoord(nodes(i,:),2); 73 xcen=sum(xgcoord)/3; ycen=sum(ygcoord)/3; XX=[xgcoord' xgcoord(1)]; YY=[ygcoord' ygcoord(1)]; hold on plot(XX,YY) text(xcen,ycen,int2str(i),'fontsize',8) end for i=1:length(gcoord) text(gcoord(i,1),gcoord(i,2),int2str(i),'fontsize',8) end axis image axis on % -%input data for boundary conditions % -% % ES_FEM_T3 % % sdof=nnode*ndof; % sdof = total dofs in system [edge_data,ele_edgs]=get_edge_data;%ma tran canh gom nhung ptu nao [area_edg,area_T3] = cal_area_edge_T3(edge_data); % - define boundary of structure -tol=1e-2 bclef = find(abs(gcoord(:,1)-3)