Hiệu chỉnh mô hình thủy động lực để phù hợp với dữ liệu khai thác có xem xét đến các thông số không chắc chắn cho tầng b mỏ sư tử đen bồn trũng cửu long

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA NGUYỄN NGỌC TUẤN ANH HIỆU CHỈNH MƠ HÌNH THỦY ĐỘNG LỰC ĐỂ PHÙ HỢP VỚI DỮ LIỆU KHAI THÁC CĨ XEM XÉT ĐẾN CÁC THƠNG SỐ KHƠNG CHẮC CHẮN CHO TẦNG B MỎ SƯ TỬ ĐEN BỒN TRŨNG CỬU LONG Chuyên ngành : Địa chất dầu khí ứng dụng LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2011 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA –ĐHQG -HCM Cán hướng dẫn khoa học : TS Mai Cao Lân (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị chữ ký) Cán chấm nhận xét : TSKH Trần Lê Đông (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị chữ ký) Cán chấm nhận xét : TS Trần Văn Xuân (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị chữ ký) Luận văn thạc sĩ bảo vệ Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM ngày 10 tháng năm 2012 Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị Hội đồng chấm bảo vệ luận văn thạc sĩ) TS Bùi Thị Luận TS Cù Minh Hồng TSKH Trần Lê Đơng TS Trần Văn Xuân TS Trần Đức Lân Xác nhận Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau luận văn sửa chữa (nếu có) CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA………… ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: Nguyễn Ngọc Tuấn Anh MSHV: 09360595 Ngày, tháng, năm sinh: 12/10/1983 Nơi sinh: Tp Hồ Chí Minh Chuyên ngành: Địa chất dầu khí ứng dụng Mã số : 605351 I TÊN ĐỀ TÀI: Hiệu chỉnh mơ hình thủy động lực để phù hợp với liệu khai thác có xem xét đến thông số không chắn cho tầng B mỏ Sư Tử Đen bồn trũng Cửu Long II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: Giới thiệu phương pháp “history matching” truyền thống Giới thiệu phương pháp thống kê định lượng khảo sát thông số không chắn Xây dựng quy trình “history matching” dựa phương pháp thống kê Ứng dụng quy trình thiết lập tiến hành “history matching” cho mơ hình thủy động lực tầng B mỏ Sư Tử Đen III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 2/12/2011 V CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: Tiến sĩ Mai Cao Lân Tp HCM, ngày tháng năm 20 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN (Họ tên chữ ký) CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO (Họ tên chữ ký) TRƯỞNG KHOA….……… (Họ tên chữ ký) LỜI CẢM ƠN  Em xin chân thành cảm ơn thầy khoa kỹ thuật Địa Chất Dầu Khí nói chung, thầy cô môn Địa Chất Dầu Khí nói riêng tận tâm truyền đạt kiến thức quý báu suốt trình học tập vừa qua Em xin tỏ lòng biết ơn đến TS Mai Cao Lân tận tình hướng dẫn, dạy, giúp đỡ cung cấp cho em tài liệu quý giá để hoàn thành luận văn tốt nghiệp Em xin cảm ơn anh chị phịng subsurface cơng ty Cửu Long JOC nhiệt tình giúp đỡ cho em lời khuyên quý giá suốt trình thực luận văn Sinh Viên cao học Nguyễn Ngọc Tuấn Anh TĨM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ  Tóm tắt Đánh giá mức độ không chắn việc mô tả đặc trưng vỉa yếu tố cần thiết để đánh giá triển vọng mỏ nói chung hay vỉa nói riêng, thực tất giai đoạn từ thăm dị đến khai thác Ngồi ra, cịn giúp giảm thiểu rủi ro đề kế hoạch phát triển mỏ lựa chọn vị trí giếng khoan phù hợp để đạt sản lượng tối ưu Trong nghiên cứu này, phương pháp thống kê khảo sát để phục vụ cho trình phù hợp với liệu khai thác chẳng hạn như: thiết kế thực nghiệm phương pháp Latin Hypercube, hồi quy tuyến tính, hiệu chỉnh bề mặt phản hồi phương pháp Linear Bayesian Nó giúp giảm nhiều thời gian việc phù hợp với liệu khai thác so sánh với phương pháp truyền thống cách giải toán ngược (với tập giá trị lấy từ liệu khai thác gọi Y, ta tìm tập hợp giá trị đầu vào X cho ứng với giá trị tập X, kết chạy mô khớp với liệu khai thác Y) Abstract Quantifying uncertainties in reservoir characterization is the most important to quantify the reservoir prospect or the potentiality of the whole oil field and has been figured out from exploration to production stage Besides, It helps us reducing risks when making the decision in oil development plan and also well planning to achieve optimal oil production In the research, statistical methods is carried out to aid in history matching process such as: experimental design with Latin hypercube method, linear regression method, updating response surface with Linear Bayesian method They also help us decrease time consuming in history matching when comparing the traditional method by solving the invert problem (with the history data Ys, we try to find the set of input Xs so that with the set of input X the results of simulation match with history data Ys)) Mục lục MỤC LỤC  Từ viết tắt sử dụng luận văn Danh sách hình vẽ bảng biểu Lời mở đầu Chương 1: Phương pháp history matching truyền thống 1.1 Mơ hình tổng qt phương pháp truyền thống 1.2 Cách hiệu chỉnh mơ hình phù hợp 1.2.1 Lựa chọn liệu để khai báo 1.2.2 Lựa chọn liệu khai thác để phù hợp 1.2.3 Cách thức lựa chọn hiệu chỉnh thông số vỉa 1.3 Nhược điểm phương pháp history truyền thống Chương 2: Các phương pháp thống kê định lượng khảo sát thơng số khơng chắn 2.1 Quy trình tổng quát “history matching phương pháp thống kê 2.2 Phương pháp lấy mẫu Latin Hyper Cube 2.3 Xây dựng mơ hình hồi quy tuyến tính (Linear regression model) 2.3.1 Mơ hình hồi quy tuyến tính 2.3.2 Tính tốn hệ số mơ hình hồi quy tuyến tính 2.3.3 Ví dụ 2.4 Hiệu chỉnh mơ hình hồi quy phương pháp Bayes tuyến tính 2.4.1 Kỳ vọng hiệu chỉnh 2.4.2 Các thuộc tính kỳ vọng hiệu chỉnh 2.4.3 Phương sai hiệu chỉnh 2.4.4 Ví dụ 2.4.5 Ngun lý Bayes tuyến tính hiệu chỉnh mơ hình hồi quy Chương 3: Thiết lập quy trình history matching dựa phương pháp thống kê 3.1 Nguyễn tắc việc áp dụng phương pháp thống kê 3.2 Quy trình “history matching” chi tiết 3.3 Các bước tiến hành hiệu chỉnh mơ hình phù hợp Chương 4: Ứng dụng quy trình “History matching” đề xuất để hiệu chỉnh mơ hình thủy động lực tầng B mỏ Sư Tử Đen 4.1 Đặc trưng địa chất tầng B mỏ Sư Tử Đen 4.1.1 Đá nguồn 4.1.2 Đá chắn 4.1.3 Dịch chuyển dầu khí 4.1.4 Bẫy dầu khí 4.1.5 Đặc điểm mơi trường trầm tích 4.1.6 Chất lượng đá chứa 4.2 Cơ sở tài liệu i iii v vii 1 2 10 12 12 13 15 15 17 21 26 26 28 28 29 31 32 32 32 33 39 39 39 40 40 40 41 45 47 Mục lục 4.2.1 Mô hình thủy động lực 4.2.2 Số liệu PVT 4.2.3 Số liệu phân tích mẫu đặc biệt 4.3 Khảo sát thông số không chắn kết đạt “history matching” 4.3.1 Nhận dạng khai báo thơng số khơng chắn mơ hình thủy động lực 4.3.2 Lấy mẫu phương pháp LHC chạy mô 4.3.3 Thêm “history points” 4.3.4 Xây dựng mô hình thống kê phương pháp hồi quy tuyến tính 4.3.5 Tính tốn giá trị thơng số cho lần chạy 4.3.6 Kiểm tra kết chạy mô cập nhật mơ hình thống kê Kết luận kiến nghị Tài liệu tham khảo Phụ lục Phụ lục 1: Phương pháp thiết kế thực nghiệm Latin Square Phụ lục 2: Các phương pháp kiểm tra tính đắn mơ hình hồi quy tuyến tính đa chiều ii 47 48 49 51 52 53 57 59 64 64 70 72 75 74 79 Từ viết tắt sử dụng luận văn TỪ VIẾT TẮT SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN  HM: Phù hợp với số liệu khai thác (History matching) WC: Tỷ phần nước giếng (Water cut) BHP: Áp suất đáy giếng (Bottom hole pressure) GOR: Tỷ số khí dầu (Gas Oil Ratio) WOR: Ty số nước dầu (Water Oil Ratio) P wf: Áp suất dòng vào P ws: Áp suất đóng giếng BT: Thời gian xâm nhập (Breakthrough Time) Ф: Độ rỗng µ: Độ nhớt Ct: Độ nén tổng K: Độ thấm K V: Độ thấm thẳng đứng K H: Độ thấm nằm ngang Kro: Độ thấm tương đối dầu Krw: Độ thấm tương đối nước Sw: Độ bão hòa nước So: Độ bão hịa dầu PV: Thể tích lỗ rỗng (Pore Volume) Bo: Thể tích thành hệ dầu B w: Thể tích thành hệ nước Bg: Thể tích thành hệ khí iii Từ viết tắt sử dụng luận văn Q: Lưu lượng giếng Rs: Độ chứa khí Pb: Áp suất điểm bọt khí SS: Tổng bình phương (Sum of Square) MS: Giá trị trung bình bình phương (Mean Square) LHC: Latin Hyper Cube E(X): Kỳ vọng Var(X): Phương sai Cov(X): Hiệp phương sai iv Danh sách hình vẽ bảng biểu DANH SÁCH HÌNH VẼ VÀ BẢNG BIỂU  Hình 1.1: Mơ hình tổng qt phương pháp truyền thống Hình 1.2: Mơ hình mơ tả bước giai đoạn phù hợp áp suất Hình 1.3: Mơ hình mơ tả bước giai đoạn phù hợp độ bão hịa Hình 2.1: Quy trình tổng qt “history matching” phương pháp thống kê Hình 2.2: Lấy mẫu phương pháp Latin Hyper Cube Hình 2.3: Đồ thị quan hệ phần dư giá trị tính tốn từ mơ hình Hình 2.4: Đồ thị quan hệ phần dư nhiệt độ Hình 2.5: Đồ thị quan hệ phần dư tốc độ hấp thụ chất xúc tác Hình 3.1: Quy trình tổng quát history matching phương pháp thơng kê Hình 3.2: Ví dụ khai báo thông số hiệu chỉnh mô hình thủy động lực Hình 3.3: Ba history points ứng đoạn áp suất cần khớp Hình 3.4: Bề mặt phản hồi thể mối tương quan hai thông số X1, X2 tập kết Y Hình 4.1: Mặt cắt địa chấn qua tầng chứa Mioxen hạ Hình 4.2: Bản đồ cấu trúc tầng B Hình 4.3: Tướng trầm tích tầng B đường log gamma Hình 4.4: Liên kết giếng khoan 4P, 3X, 4X Hình 4.5: Liên kết giếng khoan 6P-ST, 9I, 8I Hình 4.6: Liên kết giếng khoan 2X – Dev, 1P, 7P Hình 4.7: Liên kết giếng khoan 2X – PL, 2X – ST, 21P Hình 4.8: Độ rỗng độ thấm tầng B ứng với tướng trầm tích Hình 4.9: Đồ thị quan hệ rỗng thấm lấy từ phân tích mẫu lõi Hình 4.10: Mơ hình tướng mơ hình địa chất (trái) mơ hình thủy động lực (phải) Hình 4.11: Mơ hình độ rỗng mơ hình địa chất (trái) mơ hình thủy động lực (phải) Hình 4.12: Mơ hình độ thấm mơ hình địa chất (trái) mơ hình thủy động lực (phải) Hình 4.13: Mơ hình độ bão hịa dầu mơ hình thủy động lực Hình 4.14: Thơng số PVT: hệ số thành hệ thể tích (trái), độ chứa khí (phải) Hình 4.15: Điểm lấy mẫu (dấu sao) giếng 2X – dev 3X Hình 4.16 Đường cong độ thấm tương đối giếng 2X 3X Hình 4.17: Đường cong độ thấm tương đối trung bình cho tầng B Hình 4.18: Đường cong áp suất mao dẫn cho tầng B Hình 4.19: Vị trí giếng khai thác tầng B Hình 4.20: Các thông số không chắn cho tầng B phần khai báo Hình 4.21: Các thơng số khai báo sử dụng phần hiệu chỉnh Hình 4.22: Kết lấy mẫu phương pháp LHC Hình 4.23: Kết giếng 10P Hình 4.24: Kết giếng 11P v Phụ lục Bảng p-5: Phân tích phương sai hồi quy đa chiều Tổng bình Độ tự Trung bình phương bình phương Hồi quy (regression) SSR k MSR Sai số hay phần dư SSE n–k–1 MSE Tổng (total) SST n–1 F0 MSR/MSE Cơng thức tính tốn cho SSR dễ dàng thu được, có: SSE  y ' y  ˆ ' X ' y n n n Bởi SST   yi  ( yi) / n  y ' y  ( yi) / n , viết lại thành phương i 1 i 1 i 1 trình sau n n   ( yi )       ˆ ' X ' y  i 1 n     (  yi ) i 1 SSE  y' y  n hay SSE = SST - SSR Vì thế, tổng bình phương giá trị hồi quy là: n SSR  ˆ ' X ' y  ( yi ) i 1 n (p2-4) Tổng bình phương phần dư SSE  y ' y  ˆ ' X ' y Và tổng bình phương hệ 80 (p2-5) Phụ lục n ( yi ) SST  y' y  i 1 n (p2-6) Các kết tính tốn luôn thực phần mềm hồi quy Ví dụ bảng chương thể liệu đầu từ phần mềm Minitab mơ hình hồi quy độ nhớt, phần hiển thị phân tích phương sai cho mơ hình Việc kiểm tra ý nghĩa hồi quy ví dụ bao gồm giả thuyết H0: β1 = β2 =…= βk = H1 : β j ≠ P – value bảng chương cho thống kê F (phương trình p2-3) nhỏ, kết luận hai biến – nhiệt độ (x1) tốc độ hấp thụ chất xúc tác (x2) – có hệ số hồi quy khác Bảng trình bày hệ số xác định R2 với: R2  SSR SSE  1 SST SST (p2-7) Trong thiết kế thực nghiệm, R2 thơng số đo suy giảm tính biến đổi y thu từ biến hồi quy x1, x2,…, xk mơ hình Tuy nhiên, cần lưu ý rằng, giá trị R2 lớn khơng có nghĩa có mơ hình hồi quy tốt Khi thêm biến vào mô hình, R2 ln ln tăng lên bất chấp biến có ý nghĩa hay khơng Vì thế, mơ hình có R2 cao dẫn đến việc dự báo giá trị quan sát Bởi R2 luôn tăng lên thêm biến vào mơ hình, hệ số R2 hiệu chỉnh (adjusted R2) đề xuất Radj    n 1  SSE /(n  p ) (1  R )    SST /(n  1) n  p   (p2-8) Tổng quát, hệ số R2 hiệu chỉnh không tăng biến thêm vào mơ hình Thực tế thấy rằng, biến thêm vào, giá trị hệ số R2 hiệu chỉnh có xu hướng giảm Ví dụ, xem xét mơ hình hồi quy độ nhớt polymer Hệ số R2 mơ hình trình bày bảng tính tốn sau  n 1  15 (1  R )   1  0.92697  0.915735 Radj    13 n p 81 Phụ lục Chúng ta thấy giá trị R2 hiệu chỉnh gần khớp với giá trị R2 ban đầu Khi R2 R2 hiệu chỉnh khác lớn, thừa nhận có biến khơng có ý nghĩa đưa vào mơ hình Kiểm tra hệ số hồi quy nhóm hệ số hồi quy Chúng ta quan tâm đến việc kiểm tra giả thuyết hệ số hồi quy Việc kiểm tra xác định giá trị biến hồi quy mơ hình Ví dụ, mơ hình tối ưu thêm biến vào mơ hình bỏ hay nhiều biến mơ hình Việc thêm biến vào mơ hình ln ln làm cho tổng bình phương mơ hình tăng tổng bình phương phần dư hay sai số giảm Chúng ta phải định gia tăng tổng bình phương mơ hình đủ để đảm bảo việc sử dụng biến thêm vào mô hình Ngược lại, thêm biến khơng có ý nghĩa vào mơ hình làm tăng giá trị trung bình bình phương sai số làm giảm hữu dụng mơ hình Giả thuyết cho việc kiểm tra ý nghĩa hệ số hồi quy đươc mô tả sau: H0 : β j = H1 : β j ≠ Nếu H0: βj = không loại bỏ, điều xj loại bỏ mơ hình Việc kiểm tra cho giả thuyết sau: t0  ˆ ' (p2-9)  Cjj Cjj thành tố đường chéo ma trận (X’X)-1 tương ứng với vectơ ˆj Giả thuyết rỗng H0: βj = loại bỏ to  t / 2, n  k  Chú ý việc kiểm tra phần, hệ số hồi quy ˆj phụ thuộc vào biến hồi quy khác mô hình xi (i≠j) Mẫu số phương trình p2-9 gọi sai số chuẩn hệ số hồi quy ˆj se( ˆj )  ˆ Cjj (p2-10) Vì phương trình p2-9 viết lại sau: t0  ˆ ' se( ˆj ) (p2-11) 82 Phụ lục Hầu hết phần mềm thống kê cho phép kiểm tra giả thuyết mô hình Ví dụ, bảng chương trình bày kết từ phần mềm Minitab cho ví dụ mơ hình độ nhớt Phần bảng trình bày bình phương cực tiểu thông số, sai số chuẩn, hệ số t P value Chúng ta kết luận hai biến nhiệt độ tốc độ hấp thụ chất xúc tác có ảnh hưởng quan trọng đến mơ hình Chúng ta kiểm tra cách trực tiếp tác động lên tổng bình phương mơ hình cho biến xj cụ thể với biến xi (i≠j) thêm vào mơ hình Thủ tục để thực kiểm tra ý nghĩa việc hồi quy, hay thường gọi phương pháp tổng bình phương cộng thêm (extra sum of squares method) Thủ tục đươc sử dụng để xem xét ảnh hưởng biến hồi quy mơ hình Bây giờ, xem xét mơ hình với k biến hồi quy: y = Xβ + ε y vectơ (n x 1), X ma trận (n x p), ε vectơ (n x 1), p = k + Chúng ta muốn xác định tập hợp biến hồi quy x1, x2,…,xr (r < k) có ảnh hưởng đến mơ hình Vectơ hệ số hồi quy chia sau:        2 β1 vectơ (r x 1), β2 vectơ [(p – r) x 1) Chúng ta muốn kiểm tra giả thuyết: H0 : β = (p2-12) H1 : β ≠ Mơ hình viết lại sau: y = Xβ + ε = X1β1 + X2β2 + ε (p2-13) X1 thể cột X có liên hệ với β1 X2 thể cột X có liên hệ với β2 Đối với mơ hình tổng qt (bao gồm β1 β2), biết ˆ  ( X ' X ) 1 X ' y tổng bình phương mơ hình là: SSR (  )  ˆ ' X ' y (độ tự p) MSE  y ' y  ˆX ' y n p 83 Phụ lục SSR(β) gọi tổng bình phương mơ hình β Để tìm ảnh hưởng β1 mơ hình, xây dựng mơ hình với thừa nhận giả thuyết rỗng H0: β1 = Mơ hình rút gọn từ phương trình p2-13 với β1 = 0: y = X2β2 + ε (p2-14) Cơng thức tính tốn hệ số β2 : ˆ  ( X 2' X 2) 1 X 2' y SSR (  2)  ˆ 2' X ' y (độ tự p – r) (p2-15) Tổng bình phương mơ hình β1 với điều kiện β2 mơ hình: SSR (  |  2)  SS R (  )  SS R (  2) (p2-16) Tổng bình phương có độ tự r Nó tổng bình phương cộng thêm β1 thêm vào Chú ý SSR(β1|β2) gia tăng tổng bình phương mơ hình thêm biến x1, x2,…, xr vào mơ hình Bây giờ, SSR(β1|β2) độc lập với MSE, giả thuyết rỗng β1 = kiểm tra: F0  SSR (  |  ) / r MSE (p2-17) Nếu F0 > Fα,r,n-p, bỏ H0, có nghĩa thơng số β1 khác 0, dẫn đến có biến x1, x2, , xr X1 có ảnh hưởng có ý nghĩa đến mơ hình Người ta thường gọi phương trình p2-17 “Partial F test” “Partial F test” hữu dụng, sử dụng để đo mức độ ảnh hưởng xj thêm vào mơ hình hồi quy SSR(βj|β0, β1,…, βj-1, βj+1,…, βk) Điều làm gia tăng tổng bình phương mơ hình thêm xj vào mơ hình có x1,…, xj-1, xj+1,…,xk Chú ý “Partial F test” biến xj tương ứng với “t test” phương trình p2-11 Tuy nhiên, “Partial F test” tổng quát đo ảnh hưởng tập hợp biến Khoảng tin cậy mơ hình hồi quy đa chiều Là cần thiết để xây dựng khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy {βj} cho đại lượng quan tâm khác mơ hình Khi tính tốn khoảng tin cậy, cần thừa nhận {εi} độc lập phân bố chuẩn với giá trị trung bình phương sai σ2 84 Phụ lục 3.1 Khoảng tin cậy hệ số hồi quy độc lập Bởi hệ số hồi quy tính tốn ˆ tuyến tính, có phân bố chuẩn với giá trị trung bình vectơ β ma trận hiệp phương sai σ2(X’X)-1 ˆ j   j j=0,1,…,k ˆ C jj (p2-18) Là phân bố t với độ tự n – p, Cjj thành tố ma trận (X’X)-1, ˆ phương sai sai số tính tốn, thu từ phương trình 2-16 chương Vì thế, 100(1 – α) phần trăm khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy βj, j = 0,1,…, k là: ˆj  t / 2, n  p ˆ Cjj  j  ˆj  t / 2, n  p ˆ Cjj (p2-19) Khoảng tin cậy viết lại sau: ˆj  t / 2, n  pse( ˆj )  j  ˆj  t / 2, n  pse( ˆj ) Bởi se( ˆj )  ˆ Cjj 3.2 Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình kết quan sát Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình kết quan sát điểm cụ thể, x01, x02,…,x0k 1   x 01     x 02  x0           x 0k  Giá trị trung bình điểm là:  y | x     x 01   x 02    k x k  x '  Công thức để xấp xỉ giá trị trung bình điểm là: yˆ ( x 0)  x'0 ˆ (p2-20) 100(1 – α) phần trăm khoảng tin cậy giá trị trung bình kết quan sát điểm x0 = {x01,x02,…,x0k}: 85 Phụ lục yˆ ( x )  t / , n  p ˆ x ' ( X ' X ) 1 x  y | x  yˆ ( x )  t / , n  p ˆ x ' ( X ' X ) 1 x (p2-21) Dự báo kết quan sát Một mơ hình hồi quy sử dụng để dự báo kết quan sát y giá trị cụ thể biến hồi quy, x01, x02,…, x0k Nếu x0’ = [1, x01, x02,…, x0k] tính phương trình (p2-20): yˆ ( x 0)  x'0 ˆ 100(1 – α) phần trăm khoảng dự báo (prediction interval) cho giá trị quan sát: yˆ ( x 0)  t / 2, n  p  yˆ ( x 0)  t / 2, n  ˆ (1  x 0' ( X ' X ) 1 x 0)  y p ˆ (1  x 0' ( X ' X ) 1 x 0) (p2-22) Trong việc dự báo giá trị quan sát đánh giá giá trị trung bình kết quan sát điểm đưa x01, x02,…, x0k, phải cẩn thận ngoại suy xa vùng chứa giá trị quan sát ban đầu mơ hình khớp với vùng chứa liệu ban đầu khơng khớp ngồi vùng Chuẩn đốn mơ hình hồi quy “Regression model diagnostics” Kiểm tra tính đắn mơ hình phần quan trọng phân tích liệu, quan trọng không so với việc xây dựng mô hình hồi quy Trong ví dụ mơ hình độ nhớt phần trên, đồ thị phần dư (residual plots) sử dụng để kiểm tra mơ hình hồi quy Một cách tổng qt, ln ln cần thiết để: - Kiểm tra mơ hình hồi quy đảm bảo cung cấp xấp xỉ thích hợp cho hệ Xác minh lại khơng có thừa nhận bình phương cực tiểu mơ hình hồi quy xâm phạm Ngoài đồ thị phần dư (residual plots), có phương pháp chuẩn đốn khác thường dùng hồi quy trình bày phần 5.1 Phần dư theo tỷ lệ (Scaled residuals) PRESS Phần dư chuẩn hóa (Standardized residuals) phần dư student hóa (Studentized residuals) 86 Phụ lục Nhiều nhà xây dựng mơ hình thích làm việc với phần dư theo tỷ lệ so với phần dư thông thường (ordinary residual) Phần dư theo tỷ lệ truyền đạt nhiều thông tin phần dư thông thường Một loại phần dư theo tỷ lệ phần dư chuẩn hóa: di  ei ˆ i=1,2,…,n (p2-23) Chúng ta sử dụng ˆ  MSE tính tốn Phần dư chuẩn hóa có giá trị trung bình phương sai đơn vị xấp xỉ, hữu dụng việc tìm kiếm giá trị quan sát (outliers) Hầu hết phần dư chuẩn hóa phải nằm khoảng   di  , kết quan sát có phần dư chuẩn hóa nằm ngồi khoảng coi bất thường Những kết quan sát nên kiểm tra cẩn thận, phản ánh chẳng hạn việc ghi liệu lỗi, vấn đề khác có vùng khơng gian biến hồi quy nơi mà mơ hình khơng phản ảnh bề mặt phản hồi thực tế Q trình chuẩn hóa phương trình p2-23 thực việc chia phần dư cho độ lệch chuẩn trung bình Trong vài tập liệu, phần dư có độ lệch chuẩn khác lớn Vectơ yˆ i từ mơ hình phản ánh giá trị quan sát yi: yˆ  Xˆ  X ( X ' X ) 1 X ' y  Hy (p2-24) Ma trận n x n H = X(X’X)-1X’y thường gọi ma trận mũ (hat matrix) ánh xạ vectơ giá trị quan sát vào vectơ giá trị từ mơ hình Ma trận mũ đóng vai trị trung tâm phân tích hồi quy Phần dư từ mơ hình viết lại dạng ma trận: e  y  yˆ Và hiệp phương sai phần dư: Cov(e)   ( I  H ) (p2-25) I – H ma trận đường chéo, phần dư có phương sai khác chúng có quan hệ với Phương sai phần dư thứ i: 87 Phụ lục V (ei )   (1  hii ) (p2-26) hii thành tố đường chéo ma trận H Bởi 0≤hii≤1, sử dụng bình phương trung bình phần dư MSE để đánh giá phương sai phần dư thực tế cao V(ei) Hơn thế, hii đo vị trí điểm thứ i không gian x, phương sai ei lại phụ thuộc vào vị trí xi Một cách tổng quát, phần dư gần tâm khơng gian x có giá trị phương sai cao so với phần dư xa tâm Sự vi phạm thừa nhận mô hình xảy nhiều xa tâm, vi phạm khó nhận từ điều tra ei (hoặc di) phần dư chúng nhỏ Phần dư student hóa xem xét đây: ri  ei ˆ (1  hii ) i=1,2,…,n (p2-27) Với ˆ  MSE thay ei (hoặc di) Phần dư student hóa có giá trị phương sai V(ri) = bất chấp vị trí xi mơ hình Trong nhiều trường hợp, phương sai phần dư trở nên ổn định tập liệu lớn Trong trường hợp có sai khác phần dư chuẩn hóa phần dư student hóa Phần dư chuẩn hóa phần dư student hóa thường cho thơng tin tương đương Tuy nhiên, điểm có phần dư hii lớn có ảnh hưởng lớn đến bình phương cực tiểu, kiểm tra phần dư student hóa đề xuất Bảng chương trình bày thành tố đường chéo hii ma trận “mũ” phần dư student hóa cho mơ hình hồi quy độ nhớt Phần dư PRESS Tổng bình phương sai số dự báo (Prediction error sum of squares) công cụ hữu ích nhóm phần dư theo tỷ lệ Để tính tốn PRESS, lựa chọn điểm quan sát, ví dụ i Chúng ta khớp mơ hình hồi quy với n – điểm lại sử dụng phương trình để dự báo giá trị quan sát giữ yi Giá trị dự báo tính tốn yˆ ( i) , tìm sai số cho điểm i: e( i )  yi  yˆ (i ) Sai số dự báo thường gọi phần dư PRESS Các bước lặp lại cho điểm quan sát i = 1,2,…,n, sinh tập hợp n phần dư PRESS e(1), e(2),…, e(n) Sau thống kê PRESS định nghĩa tổng bình phương n giá trị PRESS: n n PRESS   e( i )   [ yi  yˆ (i )] i 1 (p2-28) i 1 PRESS sử dụng tập hợp n – điểm quan sát tập liệu để đánh giá, điểm quan sát sử dụng để thiết lập tập liệu dự báo 88 Phụ lục Ban đầu việc tính tốn PRESS địi hỏi khớp với n mơ hình hồi quy khác Tuy nhiên, tính PRESS từ mơ hình khớp với n kết quan sát Phần dư PRESS thứ i lấy từ mơ sau: e(i )  ei  hii (p2-29) Bởi PRESS đơn tổng bình phương phần dư, cơng thức tính tốn đơn giản là: n  ei  PRESS       hii  (p2-30) Từ phương trình p2-30, dễ dàng nhận thấy phần dư PRESS phần dư thông thường gán trọng số dựa vào giá trị hii ma trận “mũ” Các điểm liệu có hii lớn phần dư PRESS lớn Những điểm quan sát điểm có ảnh hưởng lớn Tổng quát hơn, phần dư thơng thường phần dư PRESS có sai khác lớn điểm nơi mà mơ hình khớp tốt với liệu điểm PRESS sử dụng để tính số R2 cho dự báo: R Pr ediction   PRESS Syy (p2-31) Thống kê đưa vài định khả dự báo mơ hình hồi quy Đối với ví dụ mơ hình độ nhớt, tính phần dư PRESS dựa vào phần dư thông thường giá trị hii bảng chương Giá trị PRESS 5207.7 Khi đó: R Pr ediction   PRESS 5207.7  1  0.8907 Syy 47635.9 Dựa vào giá trị R2Prediction, hy vọng mơ hình có 89% tính biến thiên việc dự báo giá trị quan sát mới, so với xấp xỉ 93% tính biến thiên từ liệu ban đầu R – Student Phần dư student hóa ri giới thiệu thường sử dụng để chuẩn đoán kết đầu ra, sử dụng MSE để đánh giá σ2 tính tốn ri Điều xem việc chia tỷ lệ phần dư MSE sinh để đánh giá σ2 thu từ mơ hình hồi quy khớp với n điểm quan sát Một cách tiếp cận khác đánh giá σ2 dựa tập liệu với điểm quan sát thứ i bỏ Chúng ta ký hiệu S(i)2: 89 Phụ lục S (i ) ( n  p ) MSE  ei (1  hii )  n  p 1 (p2-32) Đánh giá σ2 phương trình p2-32 sử dụng thay MSE để sinh phần dư student hóa, thường gọi R – student ti  ei I = 1,2,…,n (p2-33) S (i ) (1  hii ) Trong nhiều trường hợp, ti khác chút so với phần dư student hóa ri Tuy nhiên, điểm quan sát thứ i có ảnh hưởng, S(i)2 khác biệt đáng kể so với MSE, R – student nhạy cảm điểm Hơn nữa, việc thừa nhận ti có phân bố tn-p-1 Vì R – student sử dụng để kiểm tra giá trị quan sát dùng để kiểm tra giả thuyết Trong bảng trình bày giá trị R – student cho mơ hình hồi quy độ nhớt ví dụ 5.2 Chuẩn đốn ảnh hưởng Thỉnh thoảng tìm thấy tập hợp liệu có ảnh hưởng khơng theo tỷ lệ lên mơ hình hồi quy Đó thơng số tính tốn dự báo phụ thuộc vào tập hợp có ảnh hưởng phụ thuộc vào phần lớn liệu, điều muốn tìm điểm có ảnh hưởng đánh giá tác động chúng lên mơ hình Nếu điểm có giá trị xấu loại bỏ chúng Ngược lại, khơng có sai điểm Nhưng chúng nhân tố tác động đến mơ hình, phải biết ảnh hưởng đến việc sử dụng mơ hình Các điểm địn bẫy (Leverage Points) Sự xếp điểm không gian x quan trọng việc xác định thuộc tính mơ hình, điểm quan sát xa tâm có tác động địn bẫy khơng theo tỷ lệ lên thơng số tính tốn, giá trị dự báo mơ hình Ma trận “mũ” H = X(X’X)-1X’ hữu dụng việc nhận điểm quan sát có ảnh hưởng Như trình bày trước, H xác định phương sai hiệp phương sai yˆ e, V ( yˆ )   H V (e)   ( I  H ) Các thành tố hij H minh giải số lượng đòn bẫy áp dụng yi lên yˆi Vì thế, việc xem xét thành tố H biểu thị điểm mà có ảnh hưởng vị trí chúng không gian x Lưu ý tập trung vào n thành tố đường chéo hii ma trận H Bởi h ii  rank ( H )  rank ( X )  p , i 1 kích thước trung bình thành tố đường chéo ma trận H p/n Điều 90 Phụ lục hướng đến, thành tố đường chéo hii lớn 2p/n, điểm quan sát thứ i điểm đòn bẫy cao Để áp dụng lên mơ hình độ nhớt ví dụ trên, ý 2p/n=2(3)/16=0.375 Bảng chương cho ta thành tố hii mơ hình hồi quy bậc một, khơng có hii vượt qua giá trị 0.375, kết luận khơng có điểm địn bẫy tập liệu Sự ảnh hưởng hệ số hồi quy Các thành tố đường chéo ma trận “mũ” H điểm có ảnh hưởng vị trí chúng khơng gian x Chúng ta muốn xem xét vị trí kết phản hồi việc đo mức độ ảnh hưởng Cook (1977, 1979) đề xuất việc sử dụng bình phương khoảng cách bình phương cực tiểu dựa n điểm quan sát ˆ bình phương cực tiểu thu sau loại bỏ điểm quan sát thứ i ˆ ( i ) Khoảng cách mơ tả sau: Di  ( ˆ (i )  ˆ )' X ' X ( ˆ (i )  ˆ ) pMSE i=1,2,…,n (p2-34) Khoảng “cutoff” thích hợp cho Di phần tử đơn vị có nghĩa xem điểm quan sát có Di > có ảnh hưởng Thống kê Di tính tốn từ: Di  ri V [ yˆ ( xi )] ri hii  p V (ei ) p  hii i=1,2,…,n (p2-35) Chú ý Di kết từ bình phương phần dư student hóa thứ i hii/(1h ii) Tỷ số xem khoảng cách từ vectơ xi đến tâm tập liệu cịn lại Vì Di tạo từ thành phần phản ánh mơ hình có khớp tốt với điểm quan sát thứ i yi hay không thành phần phản ánh khoảng cách từ vị trí đến tập liệu cịn lại Một hai thành phần đóng góp vào giá trị lớn Di Bảng chương thể giá trị Di mơ hình hồi quy khớp với liệu độ nhớt ví dụ Khơng có giá trị Di vượt qua 1, khơng có dấu hiệu cho thấy điểm quan sát có ảnh hưởng tập liệu 91 Phụ lục Kiểm tra mức độ khớp mơ hình hồi quy (Testing for lack of fit) Chúng ta chia tổng bình phương phần dư thành hai phần: tổng bình phương sai số (sum of squares due to pure error) tổng bình phương mức độ khớp mơ hình (sum of squares due to lack of fit) SSE = SSPE + SSLOF SSPE tổng bình phương sai số, SSLOF tổng bình phương mức độ khớp Cơng thức khái qt hóa mơ hình hồi quy, có ni điểm quan sát cấp thứ i biến hồi quy xi i=1,2,…,m; yij điểm quan sát thứ j m biến hồi quy xi i=1,2,…,m j=1,2,…,ni Chúng ta có n   ni điểm quan sát, i 1 phần dư thứ ij viết lại sau: yij  yˆ i  ( yij  y i )  ( y i  yˆ i ) (p2-36) yi giá trị trung bình ni điểm quan sát xi Lấy bình phương hai vế phương trình p2-36 lấy tổng i j ta được: m ni m ni m    yij  yˆi 2    ( yij  yi )   ni( yi  yˆi ) i 1 j 1 i 1 j 1 (p2-37) i 1 Vế bên trái phương trình p2-37 tổng bình phương phần dư, hai thành phần bên vế phải phương trình biểu thị tổng bình phương sai số mức độ khớp m ni mơ hình Chúng ta thấy tổng bình phương sai số SSPE   ( yij  yi ) i 1 j 1 thu tính tốn tổng bình phương hiệu chỉnh điểm quan sát lặp lại cấp x m cấp x Nếu thừa nhận giá trị phương sai số thỏa mãn, đo đạc sai số độc lập với mơ hình có tính biến thiên y cấp xi sử dụng để tính SSPE Bởi sai số cấp xi có độ tự ni – 1, độ tự tổng cộng kết hợp với tổng bình phương sai số là: m  (n  1)  n  m i (p2-37) i 1 Tổng bình phương mức độ khớp mơ hình: m SSLOF   ni ( yi  yˆ i ) i 1 92 (p2-38) Phụ lục Là tổng bình phương độ lệch có trọng số giá trị trung bình kết yi cấp xi giá trị tính từ mơ hình tương ứng Nếu giá trị yˆi gần với giá trị trung bình yi , hàm hồi quy tuyến tính Nếu yˆi lệch lớn so với yi , hàm hồi quy khơng tuyến tính Độ tự kết hợp với SSLOF m – p có m cấp x p độ tự bị p thơng số phải đánh giá từ mơ hình Chúng ta tính SSLOF cách lấy SSE trừ cho SSPE Kiểm tra mức độ khớp mơ sau: F0  SSLOF /( m  p) MSLOF  SSPE /(n  m) MSPE (p2-39) Giá trị kỳ vọng MSPE σ2, giá trị kỳ vọng MSLOF là: k   n i E ( y i )     jxij     i 1 j 1   E ( MSLOF )    m2 m (p2-40) k Nếu hàm hồi quy tuyến tính, E ( yi )      jxij số hạng thứ hai j 1 phương trình p2-40 0, kết E(MSLOF) = σ Tuy nhiên, hàm hồi quy k khơng tuyến tính, E ( yi )      jxij E(MSLOF) > σ2 Hơn nữa, j 1 hàm hồi quy tuyến tính F0 phân bố Fm-p,n-m Vì cho nên, để kiểm tra mức độ khớp, phải tính F0 kết luận hàm hồi quy khơng tuyến tính F0 > Fα,m-p,n-m Thủ tục kiểm tra dễ dàng kết hợp với phân tích phương sai Nếu kết luận hàm hồi quy khơng tuyến tính, mơ hình phải loại bỏ cố gắng tìm mơ hình khác thích hợp Như lựa chọn, F0 khơng vượt q Fα,m-p,n-m, khơng có biểu cho thấy khơng khớp mơ hình MSPE MSLOF thường kết hợp với để đánh giá σ2 93 PHẦN LÝ LỊCH TRÍCH NGANG Họ tên: NGUYỄN NGỌC TUẤN ANH Ngày, tháng, năm sinh: 12/10/1983 Nơi sinh: Tp Hồ Chí Minh Địa liên lạc: 474/52 Nguyễn Tri Phương Phường Quận 10 QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO 2009 – nay: Học viên cao học trường Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh chuyên ngành Địa Chất Dầu Khí ứng dụng 2002 – 2007: Sinh viên trường Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh chun ngành Địa Chất Dầu Khí Q TRÌNH CƠNG TÁC 2010 – nay: Kỹ sư địa chất công ty liên doanh điều hành dầu khí Cửu Long 2007 – 2010: Kỹ sư địa chất văn phịng đại diện cơng ty ROXAR SDN BHD ... khí ứng dụng Mã số : 605351 I TÊN ĐỀ TÀI: Hiệu chỉnh mô hình thủy động lực để phù hợp với liệu khai thác có xem xét đến thơng số khơng chắn cho tầng B mỏ Sư Tử Đen b? ??n trũng Cửu Long II NHIỆM VỤ... việc hiệu chỉnh mơ hình thủy động lực (dynamic model) cho phù hợp với liệu khai thác (history matching) có xem xét đến thơng số khơng chắn mơ hình, xếp thông số không chắn dựa mức độ ảnh hưởng đến. .. cách khai b? ?o thơng số hiệu chỉnh mơ hình thủy động lực Hình 3.2: Ví dụ khai b? ?o thơng số hiệu chỉnh mơ hình thủy động lực Ở ví dụ trên, b? ??t đầu khai b? ?o từ khóa “ENABLE STARTUSER” kết thúc khai