Câu Bài toán liên quan đến quan hệ tập hợp I Tìm cấu trúc liệu để biểu diễn quan hệ kiểm tra tính chất quan hệ( phản xạ, đối xứng, bắc cầu) Quan hệ hai ngôi: Chúng ta cần giải toán tìm quan hệ thuật toán toán học để đa vào tin học Sau đa vào khái niệm ánh xạ, biết đợc ánh xạ f: X-> Y cho tơng ứng với phần tử x thuộc X mọtt phần tử y=f(x) thuộc Y Nh phần tử x,y cã mét quan hƯ víi nhau, quan hƯ ®ã y= f(x), hay nói cách khác, quan hệ (x,y) thuộc G, với G đồ thị f Tổng quát hơn, ngời ta nghi đến cách ghép cặp phần tử X với phần tử Y để thành lập phận X x Y, gọi cách ghép cặp quan hệ hai Định nghĩa 1: Giả sử X Y tập hợp Một quan hệ hai từ X đến Y phận S tích đề X x Y Ta bảo với hai phần tử a thuộc X b thc Y, r»ng a cã quan hƯ S víi b nÕu vµ chØ nÕu (a,b) thuéc S Ta viÕt aSb Quan hệ tơng đơng: Định nghĩa 2: Giả sử X tập hợp, S bé phËn cđa X x X ThÕ th× S gäi quan hệ tơng đơng X điều kiện sau thoả mÃn: + (Phản xạ) Với a thuộc X; aSa; + (Đối xứng) Với a,b thuộc X; aSb, bSa + (Bắc cầu) Với a,b,c thuộc X; aSb bSc, aSc Nếu S quan hệ tơng đơng, ngời ta thờng kí hiệu S ~ thờng đọc aSb( a~b) a tơng ®¬ng víi b” VÝ dơ: + DÊu b»ng thêng dùng số học thông thờng số thực ví dụ quen thuộc quan hệ tơng đơng Trong trờng hợp tập họơp S đờng thẳng y=x mặt phẳng đề R2 + Ta xét quan hệ đồng d mod chẳng hạn số học Hai số nguyên m,n gọi đồng d mod nÕu m-n chia hÕt cho Râ rµng quan hệ quan hệ tơng đơng Z, Ta h·y ký hiÖu b»ng C(i), i=0, 1, 2, 3, tập hợp số nguyên tơng đơng với i C(i)={5x+i | x thuéc Z} Quan hÖ thø tù Định nghĩa: Giả sử X tập hợp, S phận X x X Thế S đợc gọi quan hệ thứ tự X( hay ngời ta gọi S quan hệ thứ tự phần tử X) điều kiện sau thoả mÃn: + (Phản xạ) Với a thuộc X: aSa + (Phản đối xứng) Với a,b thuộc X: aSb bSa, a=b + (Bắc cầu) Với tập hợp X thứ tự X cã mét quan hƯ thø tù VÝ dơ: + Quan hệ tập hựo số tự nhiên N lµ mét quan hƯ thø tù + Quan hƯ chia hÕt N: ngêi ta ký hiÖu a | b Nêu toán Cho X Y hai tập hợp số nguyên, lập trình cho biết hai tập hợp thuộc quan hệ nào: quan hệ hai ngôi, quan hệ tơng đơng hay quan hệ thứ tự? Nêu thuật toán 4.Cài đặt thuật toán ... mét quan hƯ thø tù VÝ dơ: + Quan hệ tập hựo số tự nhiên N lµ mét quan hƯ thø tù + Quan hƯ chia hÕt N: ngêi ta ký hiÖu a | b Nêu toán Cho X Y hai tập hợp số nguyên, lập trình cho biết hai tập... toán Cho X Y hai tập hợp số nguyên, lập trình cho biết hai tập hợp thuộc quan hệ nào: quan hệ hai ngôi, quan hệ tơng đơng hay quan hệ thứ tự? Nêu thuật toán 4.Cài đặt thuật toán ... S đờng thẳng y=x mặt phẳng đề R2 + Ta xét quan hệ đồng d mod chẳng hạn số học Hai số nguyên m,n gọi đồng d mod nÕu m-n chia hÕt cho Râ rµng quan hệ quan hệ tơng đơng Z, Ta h·y ký hiÖu b»ng C(i),