Tổng hợp các đề xác suất thông kê của trường đại học công nghệ thông tin với lời giải kèm theo chi tiết Thống kê là một phần toán học của khoa học, gắn liền với tập hợp dữ liệu, phân tích, giải thích hoặc thảo luận về một vấn đề nào đó, và trình bày dữ liệu, hay là một nhánh của toán học.Định nghĩa thống kê về xác suất có ưu điểm lớn là không đòi hỏi những điều kiện áp dụng như đối với những định nghĩa cổ điển. Nó hoàn toàn dựa trên các quan sát thực tế để làm cơ sở kết luận về xác suất xảy ra của một biến cố.Dựa vào đó, có thể hiểu thống kê toán học là một phương pháp khoa học phân tích và xử lý dữ liệu có được nhờ các thí nghiệm, các cuộc điều tra nghiên cứu các hiện tượng tự nhiên, các vấn đề kỹ thuật cũng như các vấn đề xã hội. Những dữ liệu ở đây có thể là những đặc tính định tính, cũng có thể là những đặc tính định lượng. Theo đó, từ những dữ liệu thu thập được, dựa vào các quy luật xác suất để đưa ra những quyết định, những đánh giá và các dự báo về những hiện tượng đang được thí nghiệm hoặc đang được quan sát là mục đích của thống kê toán học.Còn xác suất là độ đo của toán học để đo tính phi chắc chắn của khả năng xảy ra một sự kiện (biến cố).Theo Wiki, từ xác suất (probability) bắt nguồn từ chữ probare trong tiếng Latin và có nghĩa là để chứng minh, để kiểm chứng. Hiểu một cách đơn giản, probable là một trong nhiều từ dùng để chỉ những sự kiện hoặc kiến thức chưa chắc chắn, và thường đi kèm với các từ như có vẻ là, mạo hiểm, may rủi, không chắc chắn hay nghi ngờ, tùy vào ngữ cảnh.
1 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI CUỐI KỲ TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ BỘ MƠN TỐN – LÝ Học kì năm học 2019 – 2020 Ngày thi: / / 2020 Thời gian làm bài: 90 phút Được sử dụng tài liệu giấy (Lưu ý: Đề thi gồm có trang) Câu 1.(1.5 điểm) Giả sử X Y hai biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn đồng thời sau: P(X = 0, Y = 0) = 0.1, P(X = 0, Y = 1) = 0.3, P(X = 0, Y = 2) = 0.2, P(X = 1, Y = 0) = 0.1, P(X = 1, Y = 1) = 0.2, P(X = 1, Y = 2) = 0.1 a) Hỏi X, Y có độc lập khơng ? Vì ? b) Giả sử Y > 0, tính xác suất X > c) Tính P(Y > X) Bài giải: a) Xét tính độc lập ta xét tích hai biến ngẫu nhiên: X P 0.6 { Y 0.4 P 0.2 0.5 0.3 𝑃(𝑋 = 0, 𝑌 = 0) = 𝑃(𝑋 = 0) 𝑃(𝑌 = 0) 𝑃(𝑋 = 0) = 0,6; 𝑃(𝑌 = 0) = 0,2 0,1 ≠ 0,6 0,4 => X, Y không độc lập b) Giả sử Y > 0, tính X > => Đây xác suất có điều kiện P(A | B) P(X > | Y > 0) = P(X > 0, Y > 0) P(Y > 0) = P(X = 1, Y = 1) + P(X = 1, Y = 2) P(X = 0, Y = 1) + P(X = 0, Y = 2) + P(X = 1, Y = 1) + P(X = 1, Y = 2) = 0.2 + 0.1 = 0.375 0.3 + 0.2 + 0.2 + 0.1 c) Tính P(Y > X) P(Y > X) = P(X = 0, Y = 1) + P(X = 0, Y = 2) + P(X = 1, Y = 2) = 0,3 + 0,2 + 0,1 = 0,6 Câu 2.(2 điểm) Cho hai biến ngẫu nhiên X, Y có hàm mật độ đồng thời f(x, y) = { 6xy ≤ x ≤ 1, ≤ y ≤ − 2x 𝑛ế𝑢(𝑥, 𝑦)𝑘ℎá𝑐 a) Tìm hàm mật độ thành phần X b) Tính P(Y < 0.5 | X < 0.5) Bài giải: a) Hàm mật độ thành phần X là: − 2𝑥 fX(x) = ∫0 6𝑥𝑦 𝑑𝑦 = { 3𝑥 (2 − 2𝑥)2 ≤ x ≤ 𝑛ế𝑢(𝑥, 𝑦)𝑘ℎá𝑐 b) Tính P(Y < 0.5 | X < 0.5) 0.5 0.5 P(Y < 0.5 , X < 0.5) ∫0 ∫0 6𝑥𝑦 𝑑𝑥 𝑑𝑦 P(Y < 0.5 | X < 0.5) = = 0.5 2−2𝑥 = P(X < 0.5) 6𝑥𝑦 𝑑𝑦𝑑𝑥 ∫0 ∫0 32 11 16 = 22 Câu 3.(2.5 điểm) Sau nhiều phàn nàn khối lượng ngũ cốc hộp 16 ounce (28.3495231 grams), công ty sản xuất ngũ cốc Captain Crisp định tiến hành kiểm tra Họ chọn ngẫu nhiên mẫu gồm 400 hộp thấy có 94 hộp có lượng ngũ cốc 16 ounce a) Xây dựng khoảng tin cậy với độ tin cậy 95% cho tỷ lệ hộp ngũ cốc nhẹ 16 ounce (xét tồn hộp ngũ cốc cơng ty sản xuất) 3 b) Với mức ý nghĩa 0.1, kết luận tỷ lệ hộp ngũ cốc nhẹ 16 ounce cơng ty có 20% không? Bài giải: a) n = 400 (hộp) ; m = 94 (hộp 16 ounce) => f = 94 =0.235 400 – 𝛼 = 0,95 => tα = 1.96 0.235×(1−0.235) ∈ = 1.96√ 400 = 0.0416 => Khoảng tin cậy (f - ∈ , f + ∈) ↔ (19.34% , 27.66%) b) 𝛼 = 0.1 => 𝛼 = 0.2 => t2 𝛼 = 1.29 f = 0.235 H0: p = 0.2 H1: p > 0.2 Miền bác bỏ W0.2 = [1.29 , +∞) tqs = √ (0.235−0.2)×√400 √0.2 × 0.8 = 1.75 ∈ W0.2 Bác bỏ H0, thừa nhận H1 Có thể kết luận tỷ lệ hộp ngũ cốc nhẹ 16 ounce cơng ty có 20% Câu 4.(1.5 điểm) Các nhà nghiên cứu lo lắng có nhiều clorine nước uống Họ thu thập 25 mẫu nước uống để đo lượng clorine Lượng clorine trung bình mẫu 4.2mg/l với độ lệch chuẩn có hiệu chỉnh mẫu 0.6mg/l Cục quản lý Thực phẩm Dược phẩm Hoa Kỳ (FDA) khuyến nghị lượng clorine trung bình khơng nên vượt q mg/l Các nhà nghiên cứu muốn biết lượng clorine trung bình nước uống có vượt giới hạn FDA đề nghị không Giả sử lượng clorine nước uống có phân phối chuẩn Hãy thực kiểm định thích hợp với mức ý nghĩa 0.05 Bài giải: H0: u = 4.2 (mg/l) H1: u > 4.2 (mg/l) 24 𝛼 = 0.05 =>𝑡2×0.05 = 1.711 n = 25 ; 𝑥̅ = 4.2 (mg/l) ; s = 0.6 (mg/l) Miền bác bỏ W0.05 = [1.711 , +∞) tqs = (4.2−4)×√25 0.6 = 1.67 ∉ W0.05 Chưa có sở để bác bỏ giả thiết H0, tức chưa có sở để thừa nhận H1 Vậy lượng clorine trung bình nước uống khơng vượt q giới hạn FDA đề nghị Câu 5.(2.5đ) a) Tổ chức bảo vệ môi trường Mỹ (EPA) quan tâm chất lượng nước uống phục vụ chuyến bay Họ kiểm tra ngẫu nhiên 112 chuyến bay phát có 14 chuyến bay phục vụ nước uống bị nhiễm khuẩn mức cho phép Để biết đưa kết luận có 10% chuyển bay có nước bị nhiễm khuẩn hay khơng, họ dùng tốn kiểm định giả thiết Hãy phát biểu giả thiết H0, đối thiết H1 tốn ? b) Sở cứu hỏa Scottsdale đặt mục tiêu phản hồi gọi cứu hỏa thời gian trung bình phút Thời gian phản hồi có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn phút Một mẫu khảo sát gồm 18 gọi cứu hỏa với thời gian phản hồi trung bình phút 30 giây có sở cứu hỏa khơng đạt mục tiêu mức ý nghĩa 𝛼 = 0.01 không ? Bài giải: a) Giả thiết: H0 = 0.1 Đối thiết : H1 > 0.1 b) Giả thiết : H0 : u = (phút) (tức ≤ 4) Đối thiết : H1 : u > (phút) Lưu ý : Ta có n = 28 < 30 có độ lệch chuẩn nên ta phải dùng trường hợp n = 18 ; 𝑥̅ = 4.5 (phút) ; 𝜎 = (phút) ; 𝛼 = 0.01 ; t2α = 2.33 Miền bác bỏ : W0.02 = [2.33 , +∞) tqs = (4.5−4)√18 = 2.1213 ∉ W0.02 Vậy chưa có sở để bác bỏ H0, tức chưa có sở thừa nhận H1 Vậy sở cứu hỏa không đạt mục tiêu Câu 6.(1 điểm) Sau liệu tốc độ vi xử lý (Microprocessor Speed) công suất tiêu tán lượng (Power Dissipation) loại chip Chip 1989 Intel 80486 1993 pentium 1997 Pentinum II 1998 Intel Celeron 1999 Pentinum III 1999 AMD Athion 2000 Pentinum 2004 Celeron D 2004 Pentium 2005 Pentinum D 2007 AMD Phenom 2008 Intel Core 2009 Intel Core i7 2009 AMD Phenom II Microprocessor Speed (MHz) 20 100 233 300 600 600 1300 2100 3800 3200 2300 3200 2900 3200 Power Dissipation (watts) 10 35 20 42 50 51 73 115 130 95 136 95 125 a) Tính hệ số tương quan đánh giá tính tuyến tính (mạnh hay yếu) mối liên hệ phụ thuộc X Y Viết phương trình hồi qui tuyến tính cơng suất tiêu tán lượng theo tốc độ vi xử lý b) Dự đoán công suất tiêu tán lượng tốc độ vi xử lý 3500 MHz ? Bài giải: a) Casio 580VN: Mode → → cột X tốc độ xử lý (MHz), cột Y công suất tiêu tán lượng (W) Chọn OPTN → → r = 0.962 => tuyến tính mạnh Phương trình hồi qui tuyến tính Y = 15.73 + 0.0319X b) Thay X = 3500 (MHz) vào phương trình hồi qui tuyến tính => Y = 127.38 (watts) ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI CUỐI KỲ TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ BỘ MƠN TỐN – LÝ Học kì năm học 2018 – 2019 Ngày thi: / / 2019 Thời gian làm bài: 90 phút Được sử dụng tài liệu giấy (Lưu ý: Đề thi gồm có trang) Câu 1.(1.5 điểm) Tuổi thọ loại chip máy tính đại lượng ngẫu nhiên X (đơn vị tính giờ) có phân phối chuẩn, tuổi thọ trung bình 120000 độ lệch chuẩn 𝜎 = 30000 a) Tính tỷ lệ chip có tuổi thọ 140000 b) Hãy tính xác suất 100 chip loại có 20 chip có tuổi thọ 140000 Bài giải: a) X ~ N( 120000 , 300002) → P( X > 140000) = 0.5 – φ( 140000 -120000 ) 30000 = 0.5 – φ(0.67) (Bảng B) = 0.5 – 0.2486 = 25.14% b) Y số chip có tuổi thọ 140000 100 loại chip Y ~ B(100 , 0.2514) Mà { 𝑛 × 𝑝 = 100 0.2514 = 25,14 ≥ 𝑛 × 𝑞 = 100 × (1 − 0.2514) = 74.86 ≥ Y ~ N(n × p , n × p × (1 - p)) ~ N( 25.14, 18.8198) P(Y ≥ 20) = 0.5 - φ( 20 − 25.14 √18.8198 ) = 0.5 + φ(1.19) (Bảng B) = 0.5 + 0.383 = 0.883 Câu 2.(2 điểm) Cho biến ngẫu nhiên X Y có phân phối xác suất đồng thời sau : X P(x,y) 1 0.06 0.06 0.1 0.1 0.1 0.04 0.04 0.4 0.1 0 Y a) X Y có độc lập hay khơng ? Vì ? b) Tính xác suất P(X + Y ≤ 3), P(X > | Y = 2) Bài giải : a) Xét tính độc lập ta xét tích hai biến ngẫu nhiên: X Y P 0.5 0.26 0.1 0.14 P 0.22 0.28 0.5 { 𝑃(𝑋 = 1, 𝑌 = 2) = 𝑃(𝑋 = 1) 𝑃(𝑌 = 2) 𝑃(𝑋 = 1) = 0,5; 𝑃(𝑌 = 2) = 0,28 0,1 ≠ 0,5 0,28 => X, Y không độc lập b) P(X + Y ≤ 3), P(X > | Y = 2) + P(X + Y ≤ 3) = 𝑃(𝑋 = 1, 𝑌 = 1) + 𝑃(𝑋 = 1, 𝑌 = 2) + 𝑃(𝑋 = 2, 𝑌 = 1) = + 0.1 + 0.06 = 0.16 + P(X > | Y = 2) = P(X > 1, Y = 2) 0.1 + 0.04 + 0.04 = = Y=2 0.1 + 0.1 + 0.04 + 0.04 14 Câu 3.(1.5 điểm) Cho biến ngẫu nhiên X, Y có hàm mật độ đồng thời f(x, y) = { Cxy x ∈ [0, 2], y ∈ [1, 3] 𝑛ế𝑢(𝑥, 𝑦)𝑘ℎá𝑐 a) Tìm C b) Tính xác suất P(X ≤ ∩ Y > 2) c) Tính xác suất P(X ≤ | Y > 2) Bài giải : a) Ta có : f(x,y) hàm mật độ C × ∫2 𝑥 𝑑𝑥 ∫3 𝑦𝑑𝑦 = C= b) Tính xác suất P(X ≤ ∩ Y > 2) 31 P(X ≤ ∩ Y > 2) = ∫0 ∫2 𝑥𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦 = 32 c) Tính xác suất P(X ≤ | Y > 2) 31 P(Y > 2) = ∫0 ∫2 𝑥𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦 = 8 P(X ≤ ∩ Y > 2) 32 P(X ≤ | Y > 2) = = = Y>2 Câu 4.(2 đ) a) Khảo sát 500 websites đăng kí internet người ta phát có 24 website vơ danh Xây dựng khoảng ước lượng cho tỷ lệ website vô danh số website với độ tin cậy 95% b) Nếu muốn ước lượng tỉ lệ người trưởng thành Việt Nam biết nhóm máu với độ tin cậy 95% sai số tối đa 0.02 cần khảo sát người ? Bài giải : a) – α = 0.95 → tα = 1.96 f= 24 = 0.048 500 ε = tα × √ 𝑓(1−𝑓) 𝑛 = 1.96 × √ 0.048 (1 − 0.048) 500 = 0.01873 Khoảng ước lượng (f – ε , f + ε) → (0.0293, 0.0667) b) – α = 0.95 → tα = 1.96 ε ≤ 0.02 (Dạng câu hỏi f) Chứng minh : Xét f.(1 – f) - f2 + f - [(f – 0.5)2 + 0.25) (f – 0.5)2 + 0.25 ≤ 0.25 Mà tα √ 𝑓(1−𝑓) 𝑁 ≤ tα 2√𝑁 ≤ 0.02 => N ≥ 2401 10 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI CUỐI KỲ TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ BỘ MƠN TỐN – LÝ Học kì năm học 2018 – 2019 Ngày thi: / / 2019 Thời gian làm bài: 90 phút Được sử dụng tài liệu giấy (Lưu ý: Đề thi gồm có trang) Câu 1.(1.5 điểm) Công ty J.D.Power cho biết 60% người mua xe ô tô sử dụng internet để tìm kiếm thông tin so sánh giá Giả sử khảo sát 100 người mua tơ Tính xác suất có 60 người sử dụng internet để tìm kiếm Bài giải: Đặt X: số người mua ô tô sử dụng internet so sánh giá X = {0, … , 100}với p = 0.6 ; q = 0.4 X ~ B(100 , 0.6) Mà { 𝑛 𝑝 = 0.6 100 = 60 ≥ => X ~ N(60 , 24) 𝑛 𝑞 = 0.4 100 = 40 ≥ P(X = 60) ≈ P(59.5 ≤ X ≤ 60.5) = φ( 60.5 − 60 59.5 − 60 √24 √24 ) - φ( ) = φ(0.102) + φ(0.102) (Bảng B) = × 0.0398 = 0.0796 Câu 2.(1.5 đ) Số lỗi phần cứng X số lỗi phần mềm Y ngày có phân phối sau: P(X = 0, Y = 0) = 0.6 ; P(X = 0, Y = 1) = 0.1 P(X = 1, Y = 0) = 0.1 ; P(X = 1, Y = 1) = 0.2 a) X Y có độc lập hay khơng? Vì sao? b) Tính P(Y = | X = 0) Bài giải: 11 a) Xét tính độc lập ta xét tích hai biến ngẫu nhiên: X Y P 0.7 0.3 P 0.7 0.3 𝑃(𝑋 = 0, 𝑌 = 0) = 𝑃(𝑋 = 0) 𝑃(𝑌 = 0) Ta có : { 𝑃(𝑋 = 0) = 0,7; 𝑃(𝑌 = 0) = 0,7 0,6 ≠ => X, Y không độc lập 0,7 0,7 b) Tính P(Y = | X = 0) P(Y = | X = 0) = P(X = ∩ Y = 1) 0.1 = = X=0 0.7 Câu 3.(2 điểm) Cho biến ngẫu nhiên có hàm mật độ đồng thời f(x, y) = { (x + 2y) x ∈ [0, 1], y ∈ [0, 1] 𝑛ế𝑢(𝑥, 𝑦)𝑘ℎá𝑐 a) Tìm hàm mật độ thành phần Y b) Tìm hàm mật độ X điều kiện Y = 0.5 c) Tính xác suất P(0 < X ≤ 0.5 | Y = 0.5) Bài giải: a) Tìm fY(y) +∞ 12 fY(y) = ∫−∞ 𝑓(𝑥, 𝑦) 𝑑𝑥 = ∫0 (x + 2y) 𝑑𝑥 = + y 3 𝑦 𝑛ế𝑢 𝑦 ∈ [0,1] fY(y) = { 𝑛ế𝑢 𝑦 𝑛ơ𝑖 𝑘ℎá𝑐 (x + × 0.5) f(x,y) 2 b) Tìm fX | Y = 0.5 = = 31 = x+ fY(0.5) 3 + × 0.5 3 fX|Y=0.5(x) = 2 𝑥 + 𝑛ế𝑢 𝑥 ∈ [0,1] {3 𝑛ế𝑢 𝑥 𝑛ơ𝑖 𝑘ℎá𝑐 c) Tính P(0 < X ≤ 0.5 | Y = 0.5) P(0 < X ≤ 0.5 | Y = 0.5) = + P(0 < X ≤ 0.5 ∩ Y = 0.5) ∫00.5 23(𝑥 + × 0.5)𝑑𝑥 = 12 = Y = 0.5 12 ∫0 3(𝑥 + × 0.5) 𝑑𝑥 12 Câu 4.(1.5 điểm) Malcheon Health Clinic tuyên bố thời gian trung bình bệnh nhân chờ khám không 20 phút Một khảo sát ngẫu nhiên 15 bệnh nhân cho thấy thời gian chờ khám trung bình 24.77 phút với độ lệch chuẩn có hiệu chỉnh 7.26 phút Giả sử thời gian chờ khám đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Dựa vào liệu khảo sát kiểm tra phòng khám tun bố khơng với mức ý nghĩa 0.05 Bài giải: H0: u = 20 (phút) H1: u > 20 (phút) 𝑥̅ = 24.77 (phút), n = 15, s = 7.26 (phút) 15 − α = 0.05 => 𝑡0.1 = 1.761 (Bảng Student) Miền bác bỏ: W0.1 = [1.761, +∞) tqs = (24.77 − 20) × √15 7.26 = 2.5446 ∈ W0.1 Bác bỏ H0, thừa nhận H1 Phịng khám tun bố khơng Câu 5.(2.5 điểm) Nếu đồng xu có hai mặt cân tung lên, tỉ lệ mặt sấp mặt ngửa (nếu số lần tung đủ lớn) Do để kiểm tra đồng xu có cân hay khơng, người ta thử tung đồng xu 100 lần thấy có 63 lần mặt ngửa Với mức ý nghĩa 0.05 kết luận đồng xu khơng cân hay khơng? Xây dựng khoảng tin cậy cho tỉ lệ xuất mặt ngửa đồng xu với độ tin cậy 95% ? H0: p = 0.5 H1: p ≠ 0.5 α = 0.05 => tα = 1.96 ; f = 63 100 Miền bác bỏ: W0.05 = (-∞ , -1.96] U [1.96, +∞) 13 tqs = (0.63 − 0.5) × √100 √0.5 × 0.5 = 2.6 ∈ W0.05 Vậy bác bỏ H0, thừa nhận H1 Vậy đồng xu khơng cân 0.63 × (1 − 0.63) Lại có: ε = 1.96 × √ 100 = 0.0946 Khoảng tin cậy (0.5354, 0.7246) Câu 6.(1 điểm) Sau là liệu mã lực X chiều dài đường Y(đơn vị dặm) 12 động X 151 220 198 134 Y 41 28 36.6 31.8 42.8 26.6 36.9 35 213 121 247 162 239 140 253 237 27.4 40.6 23.9 27.8 a) Tính hệ số tương quan nhận xét tính tuyến tính X Y b) Viết phương trình hồi qui tuyến tính Y theo X Dự đoán chiều dài quãng đường mã lực 350 Bài giải: a) Casio 580VN => r = -0.9143 |r| = 0.9143 => X Y có quan hệ tuyến tính mạnh b) Y = 56.6476 – 0.1215X => Chiều dài quãng đường mã lực 350 là: => Y = 56.6476 – 0.1215 × 350 = 14.1226 (dặm) 14 Trong đợt kiểm tra loại B có độ tuổi, người ta chọn mẫu gồm số chiều cao cho bảng sau Chiều cao (cm) Số 235 225 215 205 190 30 30 15 10 35 a) Hãy ước lượng chiều cao trung bình loại B, với độ tin cậy 95% b) Cây loại B có chiều cao 210 (cm) không đạt tiêu chuẩn Hãy ước lượng tỉ lệ loại B không đạt tiêu chuẩn, với độ tin cậy 95% Bài giải: a) – α = 0,95 => tα = 1.96 ; 𝑥̅ = 219.5833 (cm) ; s = 13.1983 (cm) ; n=120 ε = 1.96 × 13.1983 √120 = 2.3615 Khoảng ước lượng (217.2218, 221.9448) b) f = 15 + 10 = ; – α = 0,95 => tα = 1.96 120 24 5 × (1 − ) 24 ε = 1.96 × √24 = 0.0727 => Khoảng tỉ lệ (13.56%, 28.10%) 120 Trong đợt kiểm tra loại X có độ tuổi, người ta chọn mẫu gồm 120 chiều cao trung bình mẫu 219.5833 với độ lệch mẫu hiệu chỉnh 13.1983 a) Với mẫu số liệu trên, muốn ước lượng chiều cao trung bình loại X đạt độ tin cậy 99% độ xác 1.8 cm cần phải khảo sát thêm ? b) Với mức ý nghĩa 5%, cho chiều cao trung bình loại X 225 cm hay không ? Giải : a) 𝑥̅ = 219.5833 (cm) ; s = 13.1983 (cm) ; – α = 0,99 => tα = 2.58 ε = 2.58 × 13.1983 √𝑁 = 1.8 N = 358 (cây) 15 b) α = 0.05 H0 : μ = 225 (cm) H1 : μ ≠ 225 (cm) Miền bác bỏ: W0.05 = (-∞, -1.96] U [1.96, +∞] tqs = (219.5833 − 225) × √120 13.1983 = -4.4958 ∈ W0.05 Bác bỏ H0, thừa nhận H1 => cho chiều cao loại X 225 cm Để đánh giá trữ lượng cá hồ người ta đánh bắt 2000 cá đánh dấu thả xuống hồ Sau bắt lại 400 thấy 80 có dấu Với độ tin cậy 95%, ước lượng trữ lượng cá hồ Bài giải: n = 400 (con) ; m = 80 (con) ; – α = 0,95 => tα = 1.96 f= 80 = 0.2 400 ε = 1.96 × √ 0.2 × 0.8 400 = 0.0392 Tỉ lệ số cá đánh dấu (16.08%, 23.92%) Cá hồ 0.1608 < 2000 < 0.2392 N 8361.204 < N < 12437.811 (con) 16 Làm thêm : Mẫu điều tra sản lượng sữa giống bò nơng trường ngày x,(lít/ngày) 0–3 3–6 6–9 – 12 12 – 15 Số bò 10 24 42 16 a) Với độ tin cậy 95%, ước lượng sản lượng sữa trung bình ngày nơng trường Biết nơng trường có 1000 bò sữa loại b) Với mức ý nghĩa 5%, cho sản lượng sữa trung bình bị 7.75 lít/ngày khơng? Tham khảo nhiều nguồn Có sai sót liên hệ: duongtinhoang@gmail.com ...