Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu gồm các dạng bài tập nâng cao về chủ để máy cơ đơn giản dành cho giáo viên và học sinh dùng để tham khảo trong quá trình ôn luyện học sinh giỏi cấp huyện, cấp tỉnh đối với bộ môn vật lý THCS. Gồm các bài tập nâng cao về đòn bảy, ròng rọc, mặt phẳng nghiêng và có lời giải chi tiết.
BD HSG vật lý THCS – Chủ đề máy đơn giản CHỦ ĐỀ : MÁY CƠ ĐƠN GIẢN I.Lý thuyết: *Các loại máy đơn giản: +Mặt phẳng nghiêng +Địn bẩy +Rịng rọc * Định luật cơng:Khơng máy đơn giản cho ta lợi công Được lợi lần lực thiệt nhiêu lần đường ngược lại RÒNG RỌC CỐ ĐỊNH l2 S1 TÁC DỤNG P CÔNG BIẾN ĐỔI LỰC F F h1 P P P Biến đổi phương, chiều độ lớn lực Chỉ có tác dụng biến Biến đổi độ lớn đổi phương chiều CƠNG CĨ ÍCH T.PHẦN NGHIÊNG h h2 S2 F MẶT PHẲNG ĐÒN BẢY F S2 l S1 CẤU TẠO l1 RÒNG RỌC ĐỘNG lực: lực: P l2 = F l1 F h = P l F=P P F= Aich = P.S1 Aich = P.S1 Aich = P.h1 Aich = P.h Atp = F.S2 Atp = F.S2 Atp = F.h2 Atp = Fl TÍNH CHẤT Asinh = Anhận ( Khi cơng hao phí khơng đáng kể) HIỆU SUẤT CHUNG BD HSG vật lý THCS – Chủ đề máy đơn giản H= Aích 100% Atp II.Bài tập: Bài 1: Một người kéo gàu nước từ giếng sâu 10m Cơng tối thiểu người phải thực bao nhiêu? Biết gàu nước có khối lượnh 1Kg đựng thêm 5lít nước, khối lượng riêng nước 1000kg/m3 Hướng dẫn giải: Thể tích nước: V = 5l = 0,005 m3 Khối lượng nước: mn = V.D = 0,005 1000 = (Kg) Lực tối thiểu để kéo gàu nước lên là: F = P Hay: F = 10(mn + mg) = 10(5 + 1) = 60(N) Công tối thiểu người phải thực hiện: A = F.S = 60 10 = 600(J) Bài 2: Người ta dùng ròng rọc cố định để kéo vật có khối lượng 10Kg lên cao 15m với lực kéo 120N a/ Tính cơng lực kéo b/ Tính cơng hao phí để thắng lực cản Hướng dẫn giải: a/ Công lực kéo: A = F.S = 120.15 = 1800(J) b/ Cơng có ích để kéo vật: Ai = P.S = 100.15 =1500(J) Cơng hgao phí: Ahp = A - Ai = 1800- 1500 = 300 (J) BD HSG vật lý THCS – Chủ đề máy đơn giản Bài 3: Để đưa vật coa khối lượng 200Kg lên độ cao 10m người ta dùng hai cách sau: a/ Dùng hệ thống ròng rọc cố định, ròng rọc động Lúc lực kéo dây để nâng vật lên F1 = 1200N Hãy tính: - Hiệu suất hệ thống - Khối lượng ròng rọc động, Biết hao phí để nâng rịng rọc hao phí tổng cộng ma sát b/ Dùng mặt phẳng nghiêng dài l = 12m Lực kéo lúc F2 = 1900N Tính lực ma sát vật mặt phẳng nghiêng, hiệu suất hệ Hướng dẫn giải: a/ Công dungd để nâng vật lên 10m: A1 = 10.m.h = 20 000 (J) - Khi dùng hệ thống rịng rọc vật lên cao đoạn h phải kéo dây đoạn S = 2h Do cơng dùng để kéo vật: A = F1 S = F1 2h = 24000(J) - Hiệu suất hệ thống: H = A1 20000 100% = 100% = 83,33% A 24000 - Công hao phí: Ahp = A - A1 = 4000(J) - Cơng hao phí để nâng rịng rọc động: A' hp = - Khối lượng ròng rọc động: Ahp h = 1000( J ) A' hp = 10.m'.h ⇒ m' = b/ Cơng có ích dùng để kéo vật A1 = 20000(J) - Cơng tồn phần kéo vật lúc nay: A = F2 l = 22800(J) - Công hao phí ma sát: Ahp = A - A1 = 2800(J) A' hp 10h = 10( Kg ) BD HSG vật lý THCS – Chủ đề máy đơn giản - Lực ma sát vật mặt phẳng nghiêng: Ahp = Fms l ⇒ Fms = H= - Hiệu suất mặt phẳng nghiêng: Ahp l = 233,33( N ) A1 100% = 87,72% A Bài 4: Một đầu tàu kéo toa tàu chuyển động từ ga A tới ga B 15phút với vận tốc 30Km/h Tại ga B đoàn tàu mắc thêm toa đồn tàu từ ga B đến ga C với vận tốc nhỏ 10Km/h Thời gian từ ga B đến ga C 30phút Tính cơng đầu tàu sinh biết lực kéo đầu tàu không đổi 40000N Hướng dẫn giải: - Quãng đường từ ga A đến ga B: S1 = v1.t1 = 7,5 (Km) = 7500m - Quãng đường từ ga B đến ga C: S2 = v2.t2 = 10 (Km) = 10000m - Công sinh ra: A = F (S1 + S2) = 700000000 (J) = 700000(KJ) Bài 5: Người ta dùng mặt phẳng ngiêng có chiều dài 3m để kéo vật có khối lượng 300Kg với lực kéo 1200N Hỏi vật lên cao bao nhiêu? Biết hiệu suất mặt phẳng nghiêng 80% Hướng dẫn giải: - Công lự kéo vật: A = F.l = 3600(J) - Cơng có ích: A1 = P.h = 10.m.h = 3000h (J) A1 3000h 100% ⇔ 80% = 100% - Độ cao vật lên được: A 3600 80.3600 ⇒h= = 0,96(m) 100.3000 H= BD HSG vật lý THCS – Chủ đề máy đơn giản DẠNG 1: BÀI TẬP VỀ RỊNG RỌC 1.Lý thuyết: Rịng rọc cố định: Rịng rọc động: P S2 S S1 S2 F F h1 P -Tác dụng biến đổi lực: Chỉ có tác dụng -Tác dụng biến đổi lực: Biến đổi độ lớn lực: biến đổi phương chiều lực: F=P -Cơng có ích: Aich = P.S1 -Cơng toàn phần: Atp = F.S2 Asinh = Anhận ( Khi cơng hao phí khơng đáng kể) F= P -Cơng có ích: Aich = P.S1 -Cơng tồn phần: Atp = F.S2 Asinh = Anhận ( Khi cơng hao phí khơng đáng kể) A ích -Hiệu suất: H = A 100% A ích -Hiệu suất: H = A 100% 2.Bài tập: BD HSG vật lý THCS – Chủ đề máy đơn giản Bµi 1: Từ dới đất kéo vật nặng lên cao ngời ta mắc hệ thống gồm ròng rọc động ròng rọc cố định Vẽ hình mô tả cách mắc để đợc lợi: a lần lực b lần lực Muốn đạt đợc điều ta phải ý đến điều kiện gì? Gii: Điều kin cần ý là: - Khối lợng ròng rọc, dây nối không đáng kể so với trọng vật - Ma s¸t ë c¸c ỉ trơc nhá cã thĨ bỏ qua - Các đoạn dây đủ dài so với kích thớc ròng rọc để coi nh chóng song song víi Bài 2: Người ta dùng hệ thống ròng rọc để trục vật cổ đồng có trọng lượng P = 5340N từ đáy hồ sâu H = 10m lên (hình vẽ) Hãy tính: 1) Lực kéo khi: a Tượng phía mặt nước b Tượng chìm hồn tồn nước 2) Tính cơng tổng cộng lực kéo tượng từ đáy hồ lên phía mặt nước h = 4m Biết trọng lượng riêng đồng BD HSG vật lý THCS – Chủ đề máy đơn giản nước 89000N/m3, 10000N/m3 Bỏ qua trọng lượng ròng rọc Giải : 1a/ Dùng ròng rọc động lợi hai lần lực, nên lực kéo vật lên khỏi mặt nước: F= P = 2670( N ) 1b/ Khi vật cịn nước thể tích chiếm chỗ: V = ( ) P 5340 = = 0,06 m d 89000 - Lực đẩy Acsimet tác dụng lên vật: FA= V.d0 = 0,06.10000 = 600(N) - Lực dây treo tác dụng lên vật: P1 = P - FA = 5340 - 600 = 4740 (N) - Lực kéo vật nước: F= P1 = 2370( N ) 2/ Do dùng ròng rọc động nên bị thiệt hai lần đường nên công tổng cộng lực kéo: A =F1.2H + F 2h = 68760 (J) Bài 3: Cho hệ giống hình vẽ vật m1 có khối lượng 10Kg, vật m2 có khối lượng 6Kg Cho khoảng cách AB = 20cm Tính chiều dài OB để hệ cân • F' B • P1 = F1 A O P2 = F2 Giải: - Trọng lượng vật m1: BD HSG vật lý THCS – Chủ đề máy đơn giản P1 = F1 = 10.m1 = 100N - Trọng lượng vật m2: P2 = F2 = 10.m2 = 60N - Do vật m1 nặng m2 nên m1 xuống đầu B có xu lên: - Độ lớn lực tác dụng lên đầu B: F ' = F 100 = = 50 N 2 - Áp dụng hệ thức cân địn bảy ta có: F ' OA OA = = F2 OB OA + AB 50 OA = 60 OA + 20 ⇔ 5( OA + 20 ) = 6.OA ⇔ OA = 100CM ⇔ - Chiều dài OB: OB = OA + AB = 100 + 20 = 120 (cm) Bài 4: Vật A Hình 4.1 có khối lượng 2kg Hỏi lực kế ? Muốn vật A lên 2cm, ta phải kéo lực kế xuống cm ? Giải: Gọi trọng lượng vật P ( Hình 4.2) P P Lực căng sợi dây thứ hai P Lực căng sợi dây thứ ba P Vậy lực kéo lò xo Lực căng sợi dây thứ A Vật có khối lượng 2kg trọng lượng P = 20N Do lực kế F= 20 N =2,5N Như ta lợi lần lực ( cần dùng lực kéo nhỏ lần so với kéo trực tiếp ) phải thiệt lần đường đi, nghĩa muốn vật lên 2cm, tay phải kéo dây đoạn dài lần, tức kéo dây đoạn 16cm A B C Bài 5: Cho hệ hình vẽ bên R4 Vật P có khối lượng 80kg, MN dài 40cm Bỏ qua trọng lượng dây , trọng lượng MN , lực ma sát F R2 R1 M a Khi trọng lượng ròng rọc ,vật R3 N BD HSG vật lý THCS – Chủ đề máy đơn giản P treo MN người ta phải dùng lực F=204 N để giữ cho hệ cân Hãy tính tổng lực kéo mà xà phải chịu b Khi thay rịng rọc R2 rịng rọc có khối lượng 1,2 kg ,các ròng rọc R1, R3, R4 có khối lượng 0,8kg Dùng lực căng dây F vừa đủ Xác định vị trí treo vật P MN để hệ cân ( MN nằm ngang) Giải: Biểu diễn lực a Vật A có trọng lượng P=100N Rịng rọc Ròng rọc động F1 = P/2 =50N RRọc RRọc động F2 = F1/2 =50/2 = 25N Số lực kế F0=F2= 25N b Để nâng vật lên cao 50 cm RRọc phải lên cao 50 cm RRọc lên cao 100 cm Điểm đạt lực Phải di chuyển quãng đường 200 cm = 2m Bài 6: Cho hệ rịng rọc giống ( hình vẽ) P Vật A có khối lượng M = 10 kg a Lực kế bao nhiêu? (bỏ qua ma sát P khối lượng ròng rọc) b Bỏ lực kế ra, để kéo vật lên cao thêm 50 cm người ta phải tác dụng lực F = 28N vào điểm B Tính: P + Hiệu suất Pa lăng + Trọng lượng ròng rọc P (bỏ qua ma sát) Giải: Biểu diễn lực (hình vẽ) a Vật A có trọng lượng A P=100N rịng rọc 1ròng rọc động F1 = P/2 =50N RRọc RRọc động F2 = F1/2 =50/2 = 25N Số lực kế F0=F2= 25N P BD HSG vật lý THCS – Chủ đề máy đơn giản b Để nâng vật lên cao 50 cm RRọc phải lên cao 50 cm Ròng rọc lên cao 100 cm Điểm đặt lực Phải di chuyển quãng đường 200 cm = 2m Cơng có ích nâng vật lên A1= P.h = 100 0,5 = 50j Cơng tồn phần lực kéo sinh A= F.S = 28 = 56j Hiệu suất pa lăng H= A1 100%/A = 5000/56 =89,3% + Cơng hao phí nâng RRọc động A2= A-A1= 56-50 =6j Gọi trọng lượng RRọc Pr , ta có: A2 = Pr 0,5 + Pr Pr = A2/1,5 = 6/1,5 = N trọng lượng Ròng rọc Pr = 4N _ 10 BD HSG vật lý THCS – Chủ đề máy đơn giản DẠNG 2: BÀI TẬP VỀ ĐỊN BẨY A.Lý thuyết: 1.Địn bẩy đơn giản cứng (có thể xà beng, ống tre, gỗ…) a Cấu tạo Mỗi đòn bẩy có: - Điểm tựa: Là điểm mà địn bẩy quay xung quanh - Các điểm tác dụng lực b Cánh tay đòn lực khoảng cách từ điểm tựa đến phương lực c Tác dụng lực lên địn bẩy tích độ lớn lực với cánh tay đòn lực d Điều kiện cân địn bẩy: Địn bẩy nằm cân tổng tác dụng lực làm đòn bẩy quay theo chiều tổng tác dụng lực làm đòn bẩy quay theo chiều ngược lại *Chú ý: - Đòn bẩy nằm cân nghĩa nằm yên quay xung quanh điểm tựa - Đòn bẩy nằm thăng nghĩa nằm n vị trí nằm ngang B *VD: O Địn bẩy AB có điểm tựa O l1 uu r Điểm tác dụng lực F1 A A F2 l2 Điểm tác dụng lực F2 B Cánh tay đòn lực F1 l1 u u r Cánh tay đòn lực F2 l2 F1 Tác dụng lực F1 lên đòn bẩy tích F1.l1 Tác dụng lực F2 lên địn bẩy tích F2.l2 Điều kiện cân địn bẩy là: F1.l1 = F2.l2 e Dùng địn bẩy có tác dụng thay đổi hướng độ lớn lực.Tác dụng lực vào cánh tay địn dài lợi lực, tác dụng lực vào cánh tay đòn ngắn thiệt lực f Ứng dụng địn bẩy đời sống kĩ thuật - Địn bẩy có nhiều ứng dụng đời sống hàng ngày VD: Khi nhổ đinh búa, dùng kéo để cắt vật, nâng tảng đá xà beng…ta dùng nguyên tắc đòn bẩy 2.Kiến thức liên quan a- Lực đẩy Ác-si-mét 11 BD HSG vật lý THCS – Chủ đề máy đơn giản FA = d.V, đó: d trọng lượng riêng chất lỏng (N/m3) V thể tích phần chất lỏng bị vật chiếm chỗ (m3) FA lực đẩy Ác-si-mét (N) - Công học (gọi tắt công) A = F.S, đó: F lực tác dụng vào vật (N) S quãng đường vật dịch chuyển tác dụng lực (m) A công lực F (J) b- Định luật công: Không máy đơn giản cho ta lợi công Được lợi lần lực thiệt nhiêu lần đường ngược lại c- Điều kiện cân vật rắn hợp lực lực tác dụng lên vật o VD: Thanh nằm cân khi: F2 F4 ur uu r uur uu r uur r Hợp lực F = F1 + F2 + F3 + F4 = Về độ lớn: F2 + F4 = F1 + F3 F1 F d.- Đường thẳng mang véc tơ lực gọi giá lực - Hai lực trực đối hai lực có phương, ngược chiều có độ lớn - Hai lực trực đối cân (Hai lực cân bằng) hai lực trực đối tác dụng vào vật - Hai lực trực đối không cân hai lực trực đối tác dụng lên hai vật khác e- Lực phản lực Khi vật A tác dụng lên vật B lực vật B tác dụng trở lại vật A lực Hai lực hai lực trực đối không cân bằng, hai lực ta gọi lực lực tác dụng, lực phản lực f Tổng hợp lực thay nhiều lực tác dụng đồng thời vào vật lực có tác dụng giống hệt tác dụng toàn lực Lực thay gọi hợp lực Các lực thay gọi lực thành phần g Quy tắc tổng hợp hai lực song song chiều uu r uu r Hợp lực hai lực F1 , F2 song song, chiều, tác dụng vào vật rắn ur lực F song song, chiều với hai lực có độ lớn tổng độ lớn hai lực F= F1 + F2 uu r uu r ur Giá hợp lực F nằm mặt phẳng F1 , F2 chia khoảng cách hai lực thành đoạn tỷ lệ nghịch với độ lớn hai lực (chia trong) 12 BD HSG vật lý THCS – Chủ đề máy đơn giản F1 d = F2 d1 B d1 F O d2 A F F h Quy tắc tổng hợp hai lực song song, ngược chiều uu r uu r Hợp lực hai lực F1 , F2 song song, ngược chiều, tác dụng vào vật rắn ur lực F song song, chiều với lực có độ lớn lớn lực thành phần Có độ lớn hiệu độ lớn hai lực F = F1 - F2 (giả sử F1>F2) uu r uu r ur ur Giá hợp lực F nằm mặt phẳng F1 , F2 Khoảng cách giá F với giá hai lực thành phần tỷ lệ nghịch với độ lớn hai lực (chia ngồi) uur F1 d = F2 d1 F2 d2 ur F d1 uur F1 i.Tổng hợp hai lực đồng quy Hai lực có giá cắt điểm ta gọi chúng hai lực đồng quy Hợp lực hai lực đồng quy biểu diễn đường chéo(kẻ từ điểm đồng quy) hình bình hành mà hai cạnh véc tơ biểu diễn hai lực thành phần uu r uu r ur u u r uu r F hợp lực F1 F2 ur uu r uur F = F1 + F2 uu r uu r Nếu F1 ⊥ F2 F = F1 F12 + F22 F uu r F2 PHƯƠNG PHÁP CHUNG KHI GIẢI BÀI TẬP VỀ ĐỊN BẨY - Chỉ đâu địn bẩy - Xác định điểm tựa đòn bẩy, đòn bẩy khơng có điểm tựa cố định ta chọn điểm tựa tạm thời - Xác định lực tác dụng lên đòn bẩy, điểm đặt cách tay đòn lực - Sử dụng điều kiện cân đòn bẩy - Kết hợp kiến thức liên quan - Chú ý: *Nếu phương lực qua điểm tựa cánh tay địn lực 0, nên lực khơng có tác dụng làm địn bẩy quay *Khi địn bẩy nằm cân hợp lực lực tác dụng lên địn bẩy có phương qua điểm tựa 13 BD HSG vật lý THCS – Chủ đề máy đơn giản *Một vật treo vào địn bẩy nhúng vật chất lỏng vật tác dụng lên địn bẩy lực trọng lượng biểu kiến PBK= P - FA , đó: P trọng lượng thực vật (trọng lượng vật ngồi khơng khí) (N) FA lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật (N) PBK trọng lượng biểu kiến vật (trọng lượng vật chất lỏng) (N) B.Bài tập: Dạng 1: Đòn bẩy chịu tác dụng hai lực - Sử dụng điều kiện cân đòn bẩy: Đòn bẩy nằm cân tác dụng lực làm đòn bẩy quay theo chiều tác dụng lực làm đòn bẩy quay theo chiều ngược lại F1 l2 F1.l1 = F2.l2 Hay F = l A C Bài : Một AB có trọng lượng P = 100N F a, Đầu tiên đặt thẳng đứng chịu tác dụng lực F = 200N theo phương ngang Tìm lực căng dây AC Biết AB=BC b, Sau người ta đặt nằm ngang C B gắn vào tường nhờ lề B B Tìm lực căng dây AC lúc này? Biết AB=BC Giải: u rA a, Coi AB đòn bẩy, điểm tựa B T ur Trọng lực P có phương qua H điểm tựa nên khơng có tác dụng lên địn bẩy Thanh chịu tác dụng lực: ur C B - Lực F có điểm đặt A, có cánh tay địn AB ur - Lực căng dây T đặt A, có cánh tay địn BH Theo đầu ta có tam giác ABC vng cân B => ∠ A = ∠ C = 450 Xét tam giác vng AHB có BH = AB.sinA = AB.sin450 = AB 2 Thanh nằm cân ta có: F.AB = T.BH ⇔ 200.AB = T.AB ⇔ T = 200 ≈ 282,8(N) Vậy lực căng dây AC ≈ 282,8(N) b, Coi AB đòn bẩy, điểm tựa B Thanh chịu tác dụng lực: ur - Trọng lực P có điểm đặt M trung điểm AB, có cánh tay địn BM = ur AB - Lực căng dây T đặt A, có cánh tay địn BN Theo đầu ta có tam giác ABC vuông cân B ⇒ ∠ A = ∠ C = 450 14 C N M ur T A u r F BD HSG vật lý THCS – Chủ đề máy đơn giản Xét tam giác vuông ANB có: B BN = AB.sinA = AB.sin450 = AB A ur P 2 Thanh nằm cân ta có: 100 AB ⇔ ≈ 70,7(N) = T.AB T= 2 Vậy lực căng dây AC ≈ 70,7(N) P.BM = T.BN ⇔ 100 Bài 2: B Một khối gỗ hình hộp chữ nhật quay quanh cạnh Aa C nh hình vẽ Biết khối gỗ cã träng lỵng P=100N, a = 60cm, b = 80cm b b a, Tìm lực F cần tác dụng vào cạnh C theo hớng CB để cạnh A D D khối gỗ nhấc lên khỏi sàn b, Tìm lực nhỏ nhất, lớn tác dụng vào C để nhấc khối gỗ lên khỏi sàn Hớng lực sao? u r Gi¶i: a F C a, Coi khèi gỗ nh đòn bẩy, điểm tựa cạnh A B Khối gỗ chịu tác dụng hai lực: ur - Träng lùc P khối gỗ có điểm đặt trọng tâm O bO b nó, có cánh tay đòn AM Dễ thấy AM = a 60 = = 30cm 2 A D M - Lực F có điểm đặt C, có cánh tay địn AB = b = 80cm Đòn bẩy nằm cân ta có: F.AB = P.AM ⇔ F.80 = 100.30 ⇔ F = 37,5(N) Vậy để cạnh D khối gỗ vừa nhấc lên khỏi sàn lực tác dụng F = 37,5N ur b, Gọi lực tác dụng vào C để nhấc khối gỗ lên khỏi sàn F ,cánh tay đòn lực x ũn by nm cân ta có: ur F.x = P.AM ⇔ F = P AM x (1) Trong biểu thức (1) tử số khơng đổi - Muốn Fmax xmin ur Dễ thấy xmin = AD = 60cm ⇒ F đặt C có phương thẳng đứng, có chiều từ lên P AM Fmax = x = 100.30 = 50(N) 60 - Muốn Fmin xmax ur Dễ thấy xmax = AC ⇒ F đặt C có phương vng góc với AC, có chiều từ lên P AM P AM P AM 100.30 = 30( N ) Fmin = x = AC = 2 = a +b 802 + 602 m ax 15 BD HSG vật lý THCS – Chủ đề máy đơn giản Bài 3: M Một hình trụ khối lượng M đặt đường ray, đường nghiêng góc α so với mặt phẳng nằm ngang Một trọng vật m buộc vào đầu sợi dây quấn quanh hình trụ phải có khối lượng nhỏ để hình trụ lăn lên trên? Vật lăn không trượt Bỏ qua ma sát Giải: Gọi R bán kính hình trụ Coi hình trụ địn bẩy, điểm tựa I điểm tiếp xúc hình trụ ng ray Đòn bẩy chịu tác dụng hai lực: ur - Träng lùc P hình trụ có điểm đặt trọng tâm O củaurnó, có cánh tay địn IH - Lực căng dây T có cánh tay địn IK Ta có T = 10.m, P = 10.M Xét tam giác vng OHI có: HI = R.sin α Ta có: IK = R – HI = R - R.sin α = R(1 - sin α ) Điều kiện để khối trụ lăn lên là: T.IK ≥ P.HI ⇔ 10.m.R(1 - sin α ) ≥ 10.M R.sin α ⇔ m ≥ m α O R α M sin α − sin α Vậy khối lượng nhỏ vật m để khối trụ lăn lên m = H I M sin α − sin α K Dạng 2: Đòn bẩy chịu tác dụng nhiều lực - Sử dụng điều kiện cân đòn bẩy: Đòn bẩy nằm cân tổng tác dụng lực làm đòn bẩy quay theo chiều tổng tác dụng lực làm đòn bẩy quay theo chiều ngược lại F1.l1 + F2.l2 +….= Fm.lm + Fn.ln + … A O B Ví dụ: Bài 1: Mét ngêi mn c©n mét vËt nhng tay kh«ng 16 BD HSG vật lý THCS – Chủ đề máy đơn giản cã c©n mà có cứng dài l, đồng chất, tiết diện đều, có trọng lợng P = 3N cân có khối lợng m1 = 0,3kg Ngời đặt lên điểm tựa O, treo vật vào đầu A Khi treo cân vào điểm B thấy nằm cân Đo khoảng cách điểm thấy OA = l/4, OB = l/2 HÃy xác định khối lợng m2 vật cần cân Giải Coi nh đòn bẩy, điểm tựa O Thanh chịuurtác dụng lực: - Trọng lực P đặt trung điểm I A thanh, có cách tay đòn là: IO = AI OA = ur uu r P2 l l l − = 4 O I B u r P - Trọng lực P1 cân đặt B, có cánh tay đòn OB = u r P1 l , P1 = 10m1 = 3N uu r - Trọng lực P2 vật cần cân đặt A, có cánh tay đòn OA = Đòn bẩy nằm thăng b»ng ta cã: P2.OA = P.IO + P1 OB ⇔ 10.m2 l l l = + 4 ⇔ m2 = 0,9(kg) VËy khèi lỵng cđa vËt cần cân 0,9kg Bài 2: Một xà đồng chất, tiết diện đều, dài AB = 3m, có khối lợng m = 20kg tỳ hai đầu lên hai tờng Một ngời có khối lợng m1 = 75kg đứng xà cách đầu A 2m, xà nằm ngang Xác định xem tờng chịu tác dụng lực bao nhiêu? uu r uu r FB Giải F *Coi xà nh đòn bẩy, A xà chịu t¸curdơng cđa lùc: O I - Träng lùc P xà đặt A B trung điểm I uur u r - Träng lùc P1 cña ngêi đặt O P - Phản lực tờng A lên đầu A uur xà FA ur P1 - Phản lực ucủa tờng B lên đầu B ur cđa xµ lµ FB Ta cã: P = 10m = 10.20 = 200N P1 = 10m1 = 10.75 = 750N *Coi A điểm tựa thì: - Cánh tay đòn P IA = AB = = 1,5m 2 - Cánh tay đòn P1 lµ OA = 2m 17 l BD HSG vật lý THCS – Chủ đề máy đơn giản - Cánhuurtay đòn FB AB = 3m - Lực FA có phơng qua điểm tựa nên tác dụng lên đòn Đòn bẩy nằm thăng b»ng ta cã: FB.AB = P.IA + P1.OA ⇔ FB.3 = 200.1,5 + 750.2 ⇔ FB = 600(N) *Thanh n»m thăng ta có: FA + FB = P + P1 ⇔ FA + 600 = 200 + 750 ⇔ FA = 350(N) Bức tờng A chịu tác dụng cđa mét lùc lµ FA' = FA = 350N Bøc tờng B chịu tác dụng lực FB' = FB = 600N Bµi 3: Mét vËt cã träng lợng P đặt ván kim loại cứng, đồng chất, tiết diện đều, cách mép trái ván đoạn 1/5 chiều dài ván (Tấm ván đặt mặt đất) Biết trọng lợng ván P/5 Để nâng vật lên độ cao h nhỏ so với mặt đất, ngời ta thực theo hai cách: Cách tác dụng lực nâng vào mép bên trái ván, cách tác dụng lực nâng vào mép bên phải ván.So sánh công mà lực đà thực Giải: *Cách 1: Tác dụng lực nâng vào mép bên trái tÊm v¸n u u rtùa B Coi tÊm v¸n nh đòn bẩy, điểm F1 Tấm ván chịu tác dụng cña lùc: uu r - Träng lùc P0 cña ván đặt O B trung điểm O ván, có cánh tay uu r AB P đòn OB = , P0 = ur - Träng lùc P vật đặt I, A I u r P có cánh tay đòn IB = AB AI = AB uu r P0 AB AB = 5 - Lực nâng F1 đặt A có cánh tay đòn AB Đòn bẩy nằm thăng ta có: F1.AB = P.IB + Po.OB ⇔ F1.AB = P AB P AB ⇔ F1 = 0,9P + 5 Để nâng vật lên độ cao h phải nâng đầu A ván lên đoạn h1 h1 Vì h nhỏ so với mặt đất nên ta coi h gần đúng: I A h IB AB h1 = AB = : AB = h1 = 1, 25h Công mà lực F1 thực là: A1= F1.h1 = 0,9P.1,25h = 1,125Ph *Cách 2: Tác dụng lực nâng vào mép bên phải ván 18 B BD HSG vật lý THCS – Chủ đề mỏy c n gin Coi ván nh đòn bẩy, điểm tựa A Tấm ván chịu tác dụng lùc: uu r - Träng lùc P0 cđa v¸n đặt trung điểm O ván, có cánh tay ®ßn OA = ur - Träng lùc P cđa vËt đặt I, uu r F2 AB P , P0= I A AB có cánh tay đòn IA = uu r rAB - Lực nâng F2 đặt B có cánh tay đònu O B uu r P0 P Đòn bẩy nằm thăng ta có: F2.AB = P.IA + Po.OA ⇔ F2.AB = P AB P AB ⇔ F2 = 0,3P + 5 Để nâng vật lên độ cao h phải nâng đầu B ván lên đoạn h2 Vì h nhỏ so với mặt đất nên ta coi gần ®óng: h AI AB = = = ⇔ h2 = 5h h2 AB AB h2 Công mà lùc F1 thùc hiƯn lµ: A2= F2.h2 = 0,3P.5h = 1,5Ph A A1 1,125 Ph Ta cã A = 1,5Ph = 0, 75 ⇔ A1 = 0, 75 A2 h B I VËy c«ng cđa lùc F1 thùc hiƯn 0,75 lần công lực F2 thực Bài 4: D Mét ®ång chÊt, tiÕt diƯn ®Ịu cã trọng lợng P1= 10N, dài AB = 1,2m Đầu B treo vật nặng có trọng lợng P2 = 10N Thanh đợc giữ nằm C B 30 A ngang nhờ lề A dây CD Cho biết sợi dây làm với góc 300 đầu C dây cách P2 B 0,3m Tính lực căng dây phản lực lề lên Giải D r H u *Tính lực căng dây T Coi nh đòn bẩy, điểm tựa A Thanh chịuurtác dụng cña lùc: B A u r 30o C - Trọng lực P1 đặt O F ur uu r uu r trung ®iĨm cđa AB, cã cánh tay đòn là: P1 0 OA = AB 1, = = 0, 6(m) 2 P uu r P2 - Trọng lực vật nặng P2 đặt B, có cánh tay đòn AB = 1,2m ur - Lực căng dây T đặt C, có cánh tay đòn AH 19 BD HSG vt lý THCS Chủ đề máy đơn giản Ta cã: AH = AC.sin300 = (1,2 – 0,3) = 0,45(m) Thanh n»m c©n b»ng ta cã: T.AH = P1.OA + P2.AB ⇔ T.0,45 = 10.0,6 + 10.1,2 ⇔ T= 40(N) VËy lực căng dây 40N *Tính phản lực lề lên ur uu r ur Gọi hợp lực cđa P1 vµ P2 lµ P Ta cã: P = P1+ P2 = 10 + 10 = 20N ur uu r ur ur Gọi khoảng cách giá P1 P d1, giá P2 P lµ d2 P1 d2 P1 d2 10 d2 Ta cã: P = d ⇔ P + P = d + d ⇔ 10 + 10 = 0, ⇔ d = 0,3(m) = CB 1 2 ur Điểm đặt P C ur ur ur Thanh nằm cân nên hợp lực P T F phải có phơng qua trôc quay A ur ur Ta cã F ⊥ P nªn F = T − P = 402 − 202 ≈ 34, 64( N ) ⇒ Ph¶n lực lề lên N = F 34,64N Bài 5: Cái cân đòn có dạng nh hình vẽ Khi không treo vật đặt cân vị trí O cân nằm thăng a, Chứng minh khoảng cách OB tỷ lệ với träng lỵng cđa vËt mãc ë K b, Hái träng lợng cân bao nhiêu? biết treo vật 2kg K cân phải đặt vị trí B cách O 20cm Cho AI = 5cm Giải a, Coi cân nh đòn bẩy điểm tựa I * Khi không treo vật đặt cân O B O cân thăng Khi cân chịu I A tác dụng cđa lùc: ur - Träng lùc P1 cđa phÇn bên trái cân kể từ điểm tựa I,uurcó cánh tay đòn l1 C K - Trọng lực P2 phần bên phải cân kể từ điểm tựa I,uurcó cánh tay đòn l2 - Trọng lực P0 cân đặt O, có cánh tay đòn OI Cân nằm thăng ta có: P1.l1 = P2.l2 + P0.OI (1) *Khi treo vật có trọng lợng P vào K, cân phải đặt B để cân thăng Khi cân chịu tác dụng lực: 20 BD HSG vật lý THCS – Chủ đề máy đơn giản ur - Träng lùc P1 cđa phÇn bên trái cân kể từ điểm tựa I, có cánh tay đòn l1 uur - Trọng lực P2 phần bên phải cân kể từ điểm tựa I, có cánh tay đòn ulu2r - Trọng lực P0 cân đặt B, có cánh tay đòn BI ur - Träng lùc P cña vËt treo ë K, có cánh tay đòn AI Cân nằm thăng ta cã: P1.l1 + P.AI = P2.l2 + P0.BI (2) Lấy (2) (1) vế với vế ta đợc: P.AI = P0.BI – P0.OI = P0.OB + P0.OI – P0.OI= P0.OB ⇔ OB = AI P P0 (*) AI Trong biểu thức (*) P có giá trị không đổi, nên OB phụ thuộc vào P Vậy khoảng cách OB tỷ lệ với trọng lợng vật móc K b, Theo đầu có P = 10.m = 10.2 = 20(N) Thay sè vµo (*) cã: 20 = P 20 ⇔ P0 = 5(N) VËy trọng lợng cân 5N DNG 3: BI TẬP VỀ MẶT PHẲNG NGHIÊNG A.Lý thuyết: Phương pháp vận dụng định luật Niutơn lực học để giải toán Động lực học, gọi phương pháp động lực học Có thể vận dụng phương pháp để giải hai tốn Động lực học toán chuyển động mặt phẳng nghiêng sau: Bài toán thuận: Cho biết lực tác dụng vào vật, xác định chuyển động vật ( v,a,s,t, ) ? Phương pháp: Bước Chọn hệ qui chiếu viết kiện toán Bước Biểu diễn lực tác dụng vào vật (xem vật chất điểm) Bước Xác định gia tốc vật a = F m Bước Dựa vào kiện đầu bài, xác định chuyển động vật Bài toán nghịch: Cho biết chuyển động vật ( v,a,s, t, ) Xác định lực tác dụng vào vật ? 21 BD HSG vật lý THCS – Chủ đề máy đơn giản Phương pháp: Bước Chọn hệ qui chiếu viết kiện toán Bước Xác định gia tốc vật từ kiện toán cho Bước Xác định hợp lực tác dụng vào vật: F = ma Bước Biết hợp lực, xác định lực tác dụng vào vật B.Bài tập: Bài 1: Một hình trụ khối lượng M đặt đường ray, đường nghiêng góc α so với mặt phẳng nằm ngang Một trọng vật m buộc vào đầu sợi dây quấn quanh hình trụ phải có khối lượng nhỏ để hình trụ lăn lên trên? Vật lăn không trượt Bỏ qua ma sát Giải: Gọi R bán kính hình trụ Coi hình trụ địn bẩy, điểm tựa I im tip xỳc gia hỡnh tr v ng ray Đòn bẩy chịu tác dụng hai lực: ur - Trọng lùc P hình trụ có điểm đặt trọng tâm O củaurnó, có cánh tay địn IH - Lực căng dây T có cánh tay địn IK Ta có T = 10.m, P = 10.M Xét tam giác vng OHI có: HI = R.sin α Ta có: IK = R – HI = R - R.sin α = R(1 - sin α ) Điều kiện để khối trụ lăn lên là: T.IK ≥ P.HI ⇔ 10.m.R(1 - sin α ) ≥ 10.M R.sin α ⇔ m ≥ M m α O R α M sin α − sin α Vậy khối lượng nhỏ vật m để khối trụ lăn lên m = H K I M sin α − sin α Bài 2: Một miếng gỗ mỏng, đồng chất hình tam giác vng có cạnh AB = 30cm, AC = 40cm khối lượng m = 0,5kg Điểm A miếng gỗ treo sợi dây không dãn có khối lượng khơng đáng kể vào điểm cố định O Hỏi phải treo vào đỉnh B hay C vật có khối lượng để cạnh huyền BC nằm ngang Gợi ý: -Phân tích lực tác dụng vào vật -Áp dụng điều kiện cân địn bẩy -Tính kết Treo vật M ≈ 0,13kg vào B Bài 3: C C Cho AB gắn vng góc với tường thẳng đứng nhờ lề B H1 a, Biết AB = BC cân A Tính trọng lượng AB, 22 B A B BD HSG vật lý THCS – Chủ đề máy đơn giản biết lực căng dây AC 20 (N) b, Thanh treo H2 Biết tam giác ABC đều, H1 tìm lực căng dây AC để cân Gợi ý: -Phân tích lực tác dụng vào -Sử dụng tính chất lượng tam giác.Tính được:a, P = 40N b, T = 20N Bà 4:Vật thả trượt mặt phẳng A nghiêng nhẵn, dài AB = 10( m) , nghiêng ( ) a = 300 hình vẽ bên Cho g = 10 m/s H2 α H B a/ Tính vận tốc vật đạt chân mặt phẳng nghiêng ? C b/ Sau xuống hết mặt phẳng nghiêng, vật tiếp tục chuyển động mặt phẳng ngang có hệ số ma sát m= 0,1 Tính thời gian vật chuyển động mặt phẳng ngang ? Gợi ý: -Phân tích lực tác dụng lên vật -Áp dụng định luật niu Tơn Viết phương trình Chiếu lên trục toạ độ a/ v = 10( m/s) b/ tBC = 10( s) Bài 5: Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng có chiều dài AB = 5( m) , góc hợp mặt phẳng nghiêng so với mặt phẳng ngang 300 Hệ số ma sát vật mặt phẳng nghiêng mnghiêng = 0,1 lấy ( A vo = C 30 H o ) B g = 10 m/s a/ Tính vận tốc vật vật hết mặt phẳng nghiêng ? b/ Sau hết mặt phẳng nghiêng vật tiếp tục chuyển động mặt phẳng ngang, hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang mngang = 0,2 Tính quãng đường vật mặt phẳng ngang ? Gợi ý: Tương tự trên: a/ v = 6,43( m/s) b/ sBC = 10,33( m) III.Hướng dẫn nhà: -Học làm tập có liên quan để nắm rõ phương pháp 23 BD HSG vật lý THCS – Chủ đề máy đơn giản -Làm thêm tập sau: Một vật nặng đặt mặt phẳng nghiêng có độ dài AB = 3( m) , độ cao AH so với mặt ngang 2( m) A Dùng lực F = 2( N) song song với mặt phẳng u r F nghiêng kéo vật lên, thấy vật chuyển động sau 5( s) vận tốc đạt 20( m/s) Tính hệ số ma sát vật α H mặt phẳng nghiêng ? Biết khối lượng vật 150( g) g = 10( m/s ) ĐS: m= 0,36 _ 24 B ... lượng Ròng rọc Pr = 4N _ 10 BD HSG vật lý THCS – Chủ đề máy đơn giản DẠNG 2: BÀI TẬP VỀ ĐÒN BẨY A .Lý thuyết: 1.Đòn bẩy đơn giản cứng (có thể xà beng, ống tre, gỗ…) a Cấu tạo... BD HSG vật lý THCS – Chủ đề máy đơn giản *Một vật treo vào đòn bẩy nhúng vật chất lỏng vật tác dụng lên đòn bẩy lực trọng lượng biểu kiến PBK= P - FA , đó: P trọng lượng thực vật (trọng lượng vật. .. lượng 10Kg, vật m2 có khối lượng 6Kg Cho khoảng cách AB = 20cm Tính chiều dài OB để hệ cân • F' B • P1 = F1 A O P2 = F2 Giải: - Trọng lượng vật m1: BD HSG vật lý THCS – Chủ đề máy đơn giản P1 =