Trắc nghiệm tham khảo_ Xác suất thống kê tổng hợp các đề_có lời giải chi tiết Trong các lĩnh vực của Toán học thì Xác suất Thống kê có ứng dụng thực tế to lớn trong cuộc sống hàng ngày. Cũng có thể vì lý do đó mà môn học Xác suất Thống kê được dạy cho hầu hết các ngành trong trường đại học. Ngày nay trong thời đại công nghệ thông tin, với số lượng dữ liệu khổng lồ chưa từng có, kiến thức xác suất thống kê càng phát huy được tác dụng của nó.Bài viết này trình bày về tính ứng dụng của xác suất và thống kê vào cuộc sống thông qua một số bài toán như: đánh đề, chia giải thưởng, đếm số cá trong hồ…nhằm tiếp thêm ngọn lửa đam mê, giúp các em sinh viên yêu thích học phần Xác suất thống kê.Thống kê là một phần toán học của khoa học, gắn liền với tập hợp dữ liệu, phân tích, giải thích hoặc thảo luận về một vấn đề nào đó, và trình bày dữ liệu, hay là một nhánh của toán học.Định nghĩa thống kê về xác suất có ưu điểm lớn là không đòi hỏi những điều kiện áp dụng như đối với những định nghĩa cổ điển. Nó hoàn toàn dựa trên các quan sát thực tế để làm cơ sở kết luận về xác suất xảy ra của một biến cố.Dựa vào đó, có thể hiểu thống kê toán học là một phương pháp khoa học phân tích và xử lý dữ liệu có được nhờ các thí nghiệm, các cuộc điều tra nghiên cứu các hiện tượng tự nhiên, các vấn đề kỹ thuật cũng như các vấn đề xã hội. Những dữ liệu ở đây có thể là những đặc tính định tính, cũng có thể là những đặc tính định lượng. Theo đó, từ những dữ liệu thu thập được, dựa vào các quy luật xác suất để đưa ra những quyết định, những đánh giá và các dự báo về những hiện tượng đang được thí nghiệm hoặc đang được quan sát là mục đích của thống kê toán học.Còn xác suất là độ đo của toán học để đo tính phi chắc chắn của khả năng xảy ra một sự kiện (biến cố).Theo Wiki, từ xác suất (probability) bắt nguồn từ chữ probare trong tiếng Latin và có nghĩa là để chứng minh, để kiểm chứng. Hiểu một cách đơn giản, probable là một trong nhiều từ dùng để chỉ những sự kiện hoặc kiến thức chưa chắc chắn, và thường đi kèm với các từ như có vẻ là, mạo hiểm, may rủi, không chắc chắn hay nghi ngờ, tùy vào ngữ cảnh.
Xét P(X,Y)(1,2) = 0,1 (X=1, Y=2) =>loại C D Xét tích P(X=1).P(Y=2) = 0,5 0,28 =0.14 => A (tính P(X=1) cách cộng tất dịng Y cột X=1 ; P(Y=2) = cách cột tất dòng X dòng Y=2) n=458, x’= 5,3755, độ tin cậy 95% => t@=1,96 e=1,96 1.73 √458 = 0,1584 (5,217 ;…) chọn C Nhìn miền D hcn cần xác định số lớn số bé cận ; Nhớ ta có cơng thức P(A.B) P(A|B)= => P(X2) = P(B) P(X2) P(Y>2) 31 Với P(Y>2)= ∫0 ∫2 𝑥𝑦𝑑𝑦𝑑𝑥 OR 21 ∫2 ∫0 𝑥𝑦𝑑𝑥𝑑𝑦 Loại A C E B D 31 P(X2)= ∫0 ∫2 𝑥𝑦𝑑𝑦𝑑𝑥 = 11 ∫2 ∫0 𝑥𝑦𝑑𝑥𝑑𝑦 =>chọn D Chú ý “ít nhất” >= H0 p>=0,5 ngầm hiểu thành p=0,5 => loại vội C E; đối thuyết H1: pchọn B Dạng tìm k cho =1 hết Có x y nghĩ đến bội ∫0 ∫0 𝑘 𝑥 𝑦 𝑑𝑦𝑑𝑥 = Bấm máy thử đáp án ∫0 𝑘 𝑥 52 𝑑𝑥 Nếu chọn khơng khoanh B dùm khơng lấy làm trịn (1,125 ~ 1) sai m=760; n=1000 => f= 760 0,76.(1−0,76) = 0,76 ; e= 2,33 √ =0,0315 => f (72,85%,…) 1000 1000 chọn E Giả sử => P(X>0|Y>0) = 0,2+0,1 0,2+0,3+0,2+0,1 =37,5% Bấm máy => Y= 15,73 + 0,0319X P(Y>=1|X=1) = P(Y>=1,X=1) = 0,6 P(X=1) P(X>0,Y>0) = P(Y>0) 31 P(X2) = ∫0 ∫2 x.ydydx = 32 P(X=7) = dòng X=7 Y cộng tự tức = 0,05 +0,15 +0,1 = 0,3 câu C Câu C Câu B Câu D Câu A Câu A Câu A Câu C Câu B Câu A Câu A Câu B Câu C Bệnh nhân A chữa hai loại thuốc JK KICM Công ty sản xuất thuốc JK tuyên bố tỷ lệ bệnh nhân khỏi bệnh dùng thuốc họ 85% Người ta đồng thời dùng thử thuốc KICM JK cho 338 bệnh nhân – phân bổ hai loại thuốc cách luân phiên (hai người liên tiếp không dùng chung loại thuốc), thấy có 150 người khỏi bệnh nhờ thuốc JK 150 người khỏi bệnh nhờ thuốc KICM Hãy kiểm định hiệu chữa bệnh thuốc JK có cơng ty quảng cáo? Cho ý kiến kết luận với mức ý nghĩa 5%? (Mọi kết lấy sau chữ số thập phân biết t@=z@ = 1,96 ; t2@=z@= 1,645 ) (DPS) H0: p=0,85 H1: p f= 150 = 0,8876 169 @=0,05 =>t2@= 1,645 Miền bác bỏ W0,1={-∞, -1,645) tqs= (0.8876-0,85)*sqrt(169) = 1,3689 khơng thuộc W0,1 sqrt(0,85*0,15) Vậy khơng có sở bác bỏ H0, tức khơng có sở thừa nhận H1 Vậy hiệu chữa bệnh loại thuốc JK quảng cáo Chi phí quảng cáo X(triệu đồng) doanh thu Y(triệu đồng ) cơng ty có bảng phân phối xác suất đồng thời: (DPS) X\Y (400-600) (600-800) (800-1000) 30 0,1 0,05 50 0,15 0,2 0,05 80 0,05 0,05 0,35 Nếu doanh thu 700 triệu/đồng chi phí quảng cáo trung bình là: A B C D 43,89 (triệu/đồng) 60,5 (triệu/đồng) 51,67 (triệu đồng) Tất sai Key C Cho bảng phân phối xác suất đồng thời rời rạc sau: X\Y 0,1 0,1 0,25 0,15 0,1 0,05 0,05 0,05 0,15 Khẳng định sau đúng? (DPS) A B C D X Y độc lập P(Y=8, X=8) = P(Y=8).P(X=8) E(X)= 4,85 E(Y)=6,3 Tất sai Key C Cho biến ngẫu nhiên X, Y có hàm mật độ đồng thời f(x,y)= k.x2y với x 𝜖 [1,3] y 𝜖 [0,3] ; f(x,y)=0 với (x,y) khác Tìm k ? (DPS) A 6.9 B 39 C 156 D 0,0064 E Đáp án khác Key B Cho hai biến ngẫu nhiên có hàm mật độ đồng thời (DPS) f(x,y)= { 10𝑥 𝑦 , 𝑘ℎ𝑖 𝑥𝜖[1,3] 𝑣à 𝑦𝜖[2,4] , 𝑛ơ𝑖 𝑘ℎá𝑐 Khẳng định sau ? A fX(x) = ∫2 10 𝑥 𝑦 𝑑𝑥 fY(y)= ∫1 10 𝑥 𝑦 𝑑𝑦 B P(X>=5 || Y t@= 1,96 W0,05=(-∞, -1,96] U [1,96 , +∞) tqs= (990 - 1000)*sqrt(64) = -0,8 không thuộc W0,05 100 Vậy chưa có sở bác bỏ H0, tức chưa có thừa nhận H1 Vậy với mức ý nghĩa 0,05 số tiền gửi trung bình khách hàng không thay đổi Giải: a) 𝑥̅ =58 ; s= 1,453 b) t@= 1,65 ; n= 100 1.65 1.453 ∈ = = 0,2397 sqrt(100) (57,7603 , 58,2397) 10 0.1*0.9 = 0,1 => ∈=1.65 * sqrt( )=0,0495 100 100 Tỉ lệ cơng nhân có mức chi tiêu hàng năm 60 triệu đồng đạt nhiều 0,1 + 0,0495 = 14,95% d) t@=1,96 ; 𝑥̅ =58 c) t2@=1,65 ; f= H0: u= 56,2 (triệu đồng/năm) H1: u≠ 56,2 (triệu đồng/năm) Miền bác bỏ: W0,05=(-∞, -1,96] U [1,96 , +∞) tqs= (58-56.2).sqrt(100) = 12,388 ∈ W0,05 1.453 Vậy bác bỏ H0, thừa nhận H1 Tức mức chi tiêu trung bình cơng nhân khác năm trước 10 e) f= =0,1 ; t@=1,96 100 H0: p=0.15 H0: p≠0.15 Miền bác bỏ: W0,05=(-∞, -1,96] U [1,96 , +∞) (0.1-0.15).sqrt(100) =-1.4 ∉ W0,05 => Khơng có sở bác bỏ H0 Vậy có sqrt(0.15*0.85) thể chấp nhận báo cáo tqs= Điều tra mức chi tiêu hàng năm X(triệu đồng) 100 công nhân công ty thu số liệu sau: Tổng độ lệch tiêu chuẩn mẫu trung bình mẫu là? A B C D 59,453 59,4457 60,09 Tất sai Key A Với độ tin cậy 90% ước lượng mức chi tiêu trung bình cơng nhân công ty trên? A B C D Key B (57,761 ; 59,239) (57,761 ; 58,239) (56,761 ; 59,239) Tất sai a) 𝑥̅ = 19,8429, s2= 93,7857 b) s= 9,6843 n=70 mT>=30= 12 f= 12 6/35(1-6/35) = ;∈ = 1.96 sqrt( ) = 0,0883 70 35 70 Khoảng tỉ lệ (0,0831 ; 0,2597) c) H0: u=20 (giờ/ tuần) ; H1: u>20 (giờ/1 tuần) @=5% => t2@= 1,645 Miền bác bỏ: W0,1= {1.645 , +∞ } tqs= (19,8429-20).sqrt(70) = -0.1357 ∉ W0,1 9.6843 Vậy khơng có sở bác bỏ H0, tức chưa có sở thừa nhận H1 Vậy kết luận… ... ∫2 10