Hinh hoc 12

HÌNH HỌC 12 (Tái lần thứ mười một) KÝ hiệu dùng sách Hoạt động học sinh lớp Bản quyền thuộc Nh xuất Giáo dục Việt Nam Bộ Giáo dục v Đo tạo 01-2019/CXBIPH/648-935/GD Mà số : CH202t9 CHƯƠNG I khối đa diện Khái niƯm vỊ khèi ®a diƯn Khèi ®a diƯn ®Ịu ThĨ tích khối đa diện Mt muối ăn Trong thực tế thờng gặp vật thể không gian đợc giới hạn đa giác nh viên gạch, khối lập phơng, kim tự tháp Ai Cập, tinh thể số hợp chất hoá học nh muối ăn, phèn chua Những vật thể đợc gọi l khối đa diện Về mặt toán học, việc định nghĩa xác khối đa diện không đơn giản Trong chơng ny ta giới thiệu khái niệm khối đa diện, khối đa diện v đa công thức tÝnh thĨ tÝch cđa mét sè khèi ®a diƯn quen thuộc Đ1 KHáI NIệM Về KHốI ĐA DIệN Nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ v hình chóp I- Khối lăng trụ v khối chóp Quan sát khối rubic hình 1.1, ta thấy mặt ngoi tạo thnh hình lập phơng Khi ta nói khối rubic có hình dáng l khối lập ph−¬ng Nh− vËy cã thĨ xem khèi lËp ph−¬ng lμ phần không gian đợc giới hạn hình lập phơng, kể hình lập phơng Tơng tự, khối lăng trụ l phần không gian đợc giới hạn hình lăng trụ kể hình lăng trụ ấy, khối chóp l phần không gian đợc giới hạn hình chóp kể hình chóp ấy, khối chóp cụt l phần không gian đợc giới hạn hình chóp cụt kể hình chóp cụt Hình 1.1 Tên khối lăng trụ hay khối chóp đợc đặt theo tên hình lăng trụ hay hình chóp giới hạn Chẳng hạn ứng với hình lăng trụ lục giác ABCDEF.A'B'C'D'E'F' ta có khối lăng trụ lục giác ABCDEF.A'B'C'D'E'F', ứng với hình chóp tứ giác S.ABCD ta có khối chóp tứ giác S.ABCD (h.1.2) Hình 1.2 Ta gọi đỉnh, cạnh, mặt, mặt bên, mặt đáy, cạnh bên, cạnh đáy hình lăng trụ (hình chóp, hay hình chóp cụt) theo thứ tự l đỉnh, cạnh, mặt, mặt bên, mặt đáy, cạnh bên, cạnh đáy khối lăng trụ (khối chóp, hay khối chóp cụt) tơng ứng Điểm không thuộc khối lăng trụ đợc gọi l điểm ngoi khối lăng trụ, điểm thuộc khối lăng trụ nhng không thuộc hình lăng trụ ứng với khối lăng trụ đợc gọi l điểm khối lăng trụ Điểm hay ®iĨm ngoμi cđa khèi chãp, khèi chãp cơt cịng ®−ỵc định nghĩa tơng tự Ví dụ Hình 1.3 Kim tự tháp Ai Cập l kì quan bảy kì quan giới cổ đại lại đến ngy nay, chúng có hình dáng l khối chóp tứ giác II- khái niệm hình đa diện v KHốI ĐA DIện Khái niệm hình đa diện Hình 1.4 Kể tên mặt hình lăng trụ ABCDE.ABCDE v hình chóp S.ABCDE (h.1.4) Quan sát hình lăng trụ, hình chóp nói ta thấy chúng l hình không gian đợc tạo số hữu hạn đa giác Các ®a gi¸c Êy cã tÝnh chÊt : a) Hai ®a giác phân biệt điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung b) Mỗi cạnh đa giác no l cạnh chung hai đa giác Ngời ta gọi hình l hình đa diện Nói cách tổng quát hình đa diện (gọi tắt l đa diện) l hình đợc tạo số hữu hạn đa giác thoả mÃn hai tính chất Mỗi đa giác nh gọi l mặt hình đa diện Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự đợc gọi l đỉnh, cạnh hình đa diện (h.1.5) Hình 1.5 Khái niệm khối đa diện Khối đa diện l phần không gian đợc giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện Những điểm không thuộc khối đa diện đợc gọi l điểm ngoi khối đa diện Những điểm thuộc khối đa diện nhng không thuộc hình đa diện giới hạn khối đa diện đợc gọi l điểm khối đa diện Tập hợp điểm đợc gọi l miền trong, tập hợp điểm ngoi đợc gọi l miền ngoi khối đa diện Mỗi khối đa diện đợc xác định hình đa diện ứng với Ta gọi đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoi khối đa diện theo thứ tự l đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoi hình đa diện tơng ứng Mỗi hình đa diện chia điểm lại không gian thnh hai miền không giao l miền v miền ngoi hình đa diƯn, ®ã chØ cã miỊn ngoμi lμ chøa hoμn ton đờng thẳng no Hình 1.6 Ví dụ Các hình dới l khối đa diện : Hình 1.7 Các hình dới l khối đa diện : a) b) c) Hình 1.8 Những viên kim cơng có hình dạng l khối đa diện : Hình 1.9 Giải thích hình 1.8c l khối ®a diƯn ? III- Hai §a diƯn b»ng Phép dời hình không gian Phép biến hình v phép dời hình không gian đợc định nghĩa tơng tự nh mặt phẳng Trong không gian, quy tắc đặt tơng ứng điểm M với điểm M' xác định đợc gọi l phép biến hình không gian Phép biến hình không gian đợc gọi l phép dời hình bảo ton khoảng cách hai điểm tuỳ ý Ví dụ Trong không gian, phép biến hình sau l phép dời hình : a) Phép tịnh tiến theo vectơ v , l phép biến hình biến điểm M thμnh ®iĨm M'   cho MM   v (h.1.10a) Hình 1.10a) b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (P), l phép biến hình biến điểm thuộc (P) thnh nó, biến điểm M không thuộc (P) thnh điểm M' cho (P) l mặt phẳng trung trực MM' (h.1.10b) Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình (H) thnh (P) đợc gọi l mặt phẳng đối xứng (H) Hình 1.10b) c) Phép đối xứng tâm O, l phép biến hình biến điểm O thnh nó, biến điểm M khác O thnh điểm M' cho O lμ trung ®iĨm cđa MM' (h.1.11a) NÕu phÐp ®èi xứng tâm O biến hình (H) thnh O đợc gọi l tâm đối xứng (H) a) b) Hình 1.11 d) Phép đối xứng qua đờng thẳng  (hay phÐp ®èi xøng qua trơc ), lμ phÐp biến hình biến điểm thuộc đờng thẳng thnh nó, biến điểm M không thuộc thnh ®iĨm M' cho  lμ ®−êng trung trùc cđa MM' (h.1.11b) Nếu phép đối xứng qua đờng thẳng biÕn h×nh (H) thμnh chÝnh nã th×  gäi lμ trơc ®èi xøng cđa (H) NhËn xÐt  Thùc hiƯn liên tiếp phép dời hình đợc phép dời hình Phép dời hình biến đa diện (H) thnh đa diện (H'), biến đỉnh, cạnh, mặt (H) thnh đỉnh, cạnh, mặt tơng ứng (H') Trong không gian cho hai mặt phẳng () v () cắt theo giao tuyến Tập hợp mặt phẳng () chứa đờng thẳng nói đợc gọi l chùm mặt phẳng xác định () v () vμ kÝ hiÖu lμ ((), ()) NÕu () vμ ( ) lần lợt có phơng trình () : A1x + B1y + C1z + D1 = () : A2x + B2y + C2z + D2 = th× ngời ta chứng minh đợc phơng trình chùm mặt phẳng ((), ()) có dạng : m(A1x + B1y + C1z + D1) + n(A2x + B2y + C2z + D2) = (1) víi m2 + n2  Phơng trình (1) đợc viết tắt l : m() + n() = Ta thấy phơng trình chùm mặt phẳng đơn giản nhng lại giúp giải đợc nhiều bi toán phơng trình mặt phẳng cách độc đáo v ngắn gọn Ví dụ Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng () v () lần lợt có phơng trình () : x + y + 5z – = vμ () : 2x + 3y – z + = a) Chøng minh r»ng () c¾t () theo giao tuyến b) Viết phơng trình mặt phẳng () chứa giao tuyến v điểm M(3 ; ; 1) Giải a) Mặt phẳng () v () lần lợt có vectơ pháp tuyến : n = (1 ; ; 5), n = (2 ; ; 1) Vì 1 nên () c¾t () theo giao tuyÕn  b) Phơng trình mặt phẳng () chùm ((), ()) có d¹ng : m(x + y + 5z – 1) + n(2x + 3y – z + 2) = (1) Điểm M(3 ; ; 1) thuộc mặt phẳng () nên thay toạ độ M vo (1) ta tính đợc giá trị cụ thể cặp số (m ; n) để xác định phơng trình () 98 Ta cã : m(3 + + – 1) + n(6 + –1 + 2) =  9m + 13n = Chän m = 13 ta đợc n = Thay m = 13 v n = vo (1) ta đợc phơng trình mặt phẳng () cần tìm : 5x + 14y 74z + 31 = Ôn tập cuối năm Cho lăng trụ lục giác ABCDEF.A'B'C'D'E'F', O v O' l tâm đờng tròn ngoại tiếp hai đáy, mặt phẳng (P) qua trung điểm OO' v cắt cạnh bên lăng trụ Chứng minh (P) chia lăng trụ đà cho thnh hai đa diện có thĨ tÝch b»ng Cho khèi lËp ph−¬ng ABCD.A'B'C'D' cạnh a Gọi E v F lần lợt l trung điểm B'C' v C'D' Mặt phẳng (AEF) chia khối lập phơng thnh hai khối đa diện (H) vμ (H') ®ã (H) lμ khèi ®a diƯn chøa ®Ønh A' TÝnh thĨ tÝch cđa (H) Cho mỈt cầu (S) tâm O bán kính r Hình nón có đờng tròn đáy (C) v đỉnh I thuộc (S) đợc gọi l hình nón nội tiếp mặt cầu (S) Gọi h l chiều cao hình nón a) TÝnh thĨ tÝch cđa h×nh nãn theo r vμ h b) Xác định h để thể tích hình nón lμ lín nhÊt Trong kh«ng gian Oxyz, cho hai ®iÓm A(1 ; ; 1), B(7 ; 2 ; 3) v đờng thẳng d có phơng trình : x  1  3t   y   2t  z   2t  a) Chứng minh hai đờng thẳng d v AB nằm mặt phẳng b) Tìm điểm I trªn d cho AI + BI nhá nhÊt Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết AC = AD = cm, AB = cm, BC = cm a) Tính thể tích tứ diện ABCD b) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD) 99 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phơng trình x  y  z  4a2 (a > 0) a) Tính diện tích mặt cầu (S) v thể tích khối cầu tơng ứng b) Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (Oxy) theo đờng tròn (C) Xác định tâm v bán kính (C) c) Tính diƯn tÝch xung quanh cđa h×nh trơ nhËn (C) lμm ®¸y vμ cã chiỊu cao lμ a TÝnh thĨ tích khối trụ tơng ứng Trong không gian Oxyz cho hai đờng thẳng d1 v d2 có phơng tr×nh x   t  d1 :  y  t   z  t vμ  x  2t   d2 :  y  1  t   z  t   a) Chứng minh hai đờng thẳng d1 v d2 chéo b) Viết phơng trình mặt phẳng () chứa d1 vμ song song víi d2 Trong kh«ng gian Oxyz cho điểm A(1 ; ; 1), B(3 ; ; –2), C(4 ; –1 ; 1), D(3 ; ; 3) a) Chøng minh r»ng A, B, C, D không đồng phẳng b) Viết phơng trình mặt phẳng (ABC) v tính khoảng cách từ D đến (ABC) c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD d) TÝnh thĨ tÝch tø diƯn ABCD Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(2 ; ; 1), B(1 ; ; 1), C(2 ; ; 3), D(2 ; ; 1) a) Chøng minh r»ng đờng thẳng AB, AC, AD vuông góc với đôi Tính thể tích khối tứ diện ABCD b) Viết phơng trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A, B, C, D c) Viết phơng trình mặt phẳng () tiếp xúc với mặt cầu (S) v song song với mặt phẳng (ABD) x 2t 10 Trong không gian Oxyz cho đờng thẳng d :  y   t z  t v mặt phẳng () : 2x + y + z = 100 a) Tìm toạ ®é giao ®iĨm A cđa d vμ () b) ViÕt phơng trình mặt phẳng () qua A v vuông góc với d 11 Trong không gian Oxyz cho điểm A(1 ; ; 0), B(3 ; ; 2), C(1 ; ; 3), D(0 ; ; 2) a) Viết phơng trình mặt phẳng (ABC) v phơng trình tham số đờng thẳng AD b) Viết phơng trình mặt phẳng () chứa AD v song song với BC 12 Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3 ; 2 ; 2), B(3 ; ; 0), C(0 ; ; 1) vμ D(1 ; ; 2) a) Viết phơng trình mặt phẳng (BCD) Suy ABCD l tứ diện b) Viết phơng trình mặt cầu (S) tâm A v tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) c) Tìm toạ độ tiếp điểm H (S) v mặt phẳng (BCD) 13 Trong không gian Oxyz, cho hai đờng th¼ng :  x  1  3t  d1 :  y   2t  z   2t  vμ  x  t  d2 :  y   t   z  3  2t   a) Chøng minh d1 v d2 thuộc mặt phẳng b) Viết phơng trình mặt phẳng 14 Trong không gian cho ba ®iĨm A, B, C     a) Xác định điểm G cho GA GB GC b) Tìm tập hợp điểm M cho MA2 + 2MB2 2MC2 = k2, víi k lμ h»ng sè 15 Cho hai ®−êng th¼ng chÐo x   t  d :  y  1  t z   t  vμ  x   2t   d' :  y  t    z   t  a) ViÕt phơng trình mặt phẳng () v () song song với v lần lợt chứa d v d' 101 b) LÊy hai ®iĨm M(2 ; 1 ; 1) vμ M'(2 ; ; 1) lần lợt d v d' Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng () v khoảng cách từ M' đến mặt phẳng () So sánh hai khoảng cách 16 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng () có phơng trình 4x + y + 2z + = v mặt phẳng () có phơng trình 2x 2y + z + = a) Chøng minh r»ng () c¾t () b) Viết phơng trình tham số đờng thẳng d l giao () v () c) Tìm điểm M' đối xứng với điểm M(4 ; ; 1) qua mặt phẳng () d) Tìm điểm N' đối xứng với điểm N(0 ; ; 4) qua đờng thẳng d 102 Hớng dẫn giảI bi tập v Đáp số Chơng I Khối đa diện ôn tập chơng I Đ1 Khái niệm vỊ khèi ®a diƯn vμ Sư dơng tính chất : Mỗi cạnh đa diện l cạnh chung hai mặt Chia hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' thnh năm tứ diện : AB'CD', A'AB'D', BACB', C'B'CD', DACD' Chia hình lập phơng thnh hai lăng trụ chia lăng trụ thnh ba tứ diện Đ2 Khối đa diện lồi v khèi ®a diƯn ®Ịu TØ sè ®ã b»ng 3 Gọi (H) l hình tứ diện cạnh a Khi tâm mặt (H) tạo thnh tứ a diện (H') có sáu cạnh b»ng  §Ĩ ý r»ng B, C, D, E cách A v F nên chúng đồng phẳng Đ3 Khái niệm thể tích khối đa diện a3  12 a3  3 TØ sè cđa thĨ tÝch lμ TÝnh diƯn tích tam giác theo hai cạnh v góc xen a3  36 Gäi h lμ ®é dμi ®−êng vu«ng gãc chung cđa d vμ d',  lμ gãc hai đờng thẳng d v d' VD.CEF Khi ®ã VABCD  abc a2 b2  b2 c  c a2 a) TØ sè thÓ tÝch cần tìm l b) VS DBC ; a3  96 VS ABC  3.a3 V V abc5 (a2  b2  2c2 ) 6(a2  c2 )(b2  c2 )(a2  b2  c2 )  a3 18 10 b) V  5a3 18  11 TØ sè thĨ tÝch cđa chóng b»ng 12 a) VADMN  a3 ; b) Tỉ số thể tích phải tìm l 55 89 Chơng II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu OH hab.sin Đ1 Khái niệm mặt tròn xoay a) H×nh trơ ; b) H×nh nãn ; c) Khèi nãn ; d) Khèi trô a) Sxq  2514,5 cm2 ; b) V  13 089,969 cm3 ; c) 500 cm2 MỈt nãn nhËn AB lμm trơc, gãc ë ®Ønh b»ng 60o 103 a) Sxq  219,91 cm2 ; V  549,77 cm3 ; a) b) 56 cm2 Sxq  2 a2 ; V  a3 3 b)  V   (a2  b2  c ) a2  b2  c b) V  3 r ; c) r  a) ; b) Ôn tập chơng II Câu a) v d) ®óng  2 a2  a2 a) Sxq ; Sđáy ; 2 V 2 b c 10 S   (a2  b2  c ) ; a) Sxq  3 r ; Stp  2(  1) r ; 2 a  b2  c ; 2 a 12 a b) SSBC  a) AH  b) Sxq  ; Sxq   a2 ; V   5r 10 S ABCD  ; cos    r b)  a3  a ; 2 a2  a3 ; V  3a 9 a2 9 a3 ; S ; V 4 16 Đ2 Mặt cầu Tập hợp điểm M nhìn AB cố định dới góc vuông l mặt cầu đờng kính AB Chơng III Phơng pháp toạ độ a Tập hợp tâm mặt cầu chứa đờng tròn cố định cho trớc l đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đờng tròn tâm đờng tròn Tập hợp tâm mặt cầu tiếp xúc với ba cạnh tam giác cho trớc l trục đờng tròn nội tiếp tam giác đà cho Đ1 Hệ toạ độ kh«ng gian r b) d2 – r2 104 kh«ng gian   1 a) d   11 ; ; 18  ; 3   b) e = (0 ; 27 ; 3) 4 2 G   ; ;  3  A' = (3 ; ; –6), B' = (4 ; ; –5) , C = (2 ; ; 2), D' = (3 ; ; –6)  a) a.b = ;  b) c d = –21 a) Mặt cầu tâm O = (4 ; ; 0), có bán kính r = ; Đ3 Phơng trình đờng thẳng không gian b) Mặt cầu tâm I = ; ;  , cã   b¸n kÝnh r = 6 a) Mặt cầu có phơng trình l : x 2t  a) d :  y   3t ; z   t  2 (x – 3) + (y + 1) + (z 5) = ; b) Mặt cầu có phơng tr×nh lμ : (x – 3)2 + (y + 3)2 + (z 1)2 = Đ2 Phơng trình mặt ph¼ng a) 2x + 3y + 5z – 16 = ; b) x – 3y + 3z – = ; c) 2x + 3y + 6z + = x – y – 2z + =  x   2t  ; c) d :  y  3t  z  3  4t  b) 3x + z = ; a) (ACD) : 2x + y + z – 14 = ; (BCD) : 6x + 5y + 3z – 42 = ; b) () : 10x + 9y + 5z – 74 = () : 2x – y + 3z – 11 = x   t  a) d' :  y  3  2t ; z   a) d c¾t d' ; a = d(  , ()) =  1 3 a) H  ; ;   ; 2 2 b) A'(2 ; ; –1) a) H(–1 ; ; 0) ; b) M'(–3 ; ; –2) ; a) n = –4 , m = ; c) MH = a) ; 10 9 ,m=  b) 44 ; 13 10 d(A, (A'BD)) =  3 ; d(A, (B'D'C)) =  c) 10 a) Chän hƯ trơc Oxyz cho A = (0 ; ; 0), B = (1 ; ; 0), D = (0 ; ; 0), A' = (0 ; ; 1) Sau viết phơng trình hai mặt phẳng (AB'D') vμ (BC'D), tõ ®ã suy chóng song song víi b) d = x   b) d'' :  y  3  2t  z   3t  b) d // d' () : x – 2z + = b) n =   x   4t  d) d :  y   2t  z   t  a) ®iĨm chung ; b) điểm chung ; c) vô số ®iÓm chung a) z = ; x = ; y = ; b) z = –3 ; x = ; y = a) 2y + z = ; c) 4x + 3y = x   t  b) d :  y  1  t ; z  t Ôn tập chơng III a) Viết phơng trình mặt phẳng (BCD), chứng minh A (BCD) ; b) Góc hai đờng thẳng AB v CD lμ 45o ; c) AH = (H lμ chân đờng vuông góc hạ từ A xuống (BCD)) 105 a) I(1 ; ; 1) ; r = 62 ; b) (S) : (x – 1)2 + (y – 1)2 + (z – 1)2 = 62 ; c) () : 5x + y – 6z – 62 = a) V   (2r  h)h2 ; b) V đạt giá trị lớn a) (BCD) : 8x – 3y – 2z + = ; b) AH = 36 77 h = ; 4r a) d // AB ; b) I(2 ; ; 4) c) () : x – z + =  x   2t  a)  y  t ;  z  3  3t   x   2t  b)  y   4t  z  5  5t Tâm J(1 ; ; 3), bán kính r' = a) M(0 ; ; –2) ; b) 4x + 3y + z + = a) 6x – 2y – 3z + = ; b) M(1 ; –1 ; 3) ;  x   2t  c)  y  1  3t  z   t  a) V = cm3 ; b) d(A, (BCD)) = b) () : 2x – y – 3z – =    a) Chứng minh AB, AC, AD không đồng b) d(D, (ABC)) = Ôn tập cuối năm Dùng phép đối xứng t©m I 106 V 25 a 72 c) Sxq = 4 a2 ; V = 4 a3   ad  kad a)  ; d1  d2   H(–3 ; ; –2) 10 M'(6 ; 13 ; –4) 12 A'(–3 ; ; 1) 34 32 a ; b) O(0 ; ; 0) ; r' = r = 2a ; ph¼ng  x   25  11  :  y    t   18 z   12 a) S = 16  a2 ; V = 4x + 6y + 5z + 51  77 = 32 r 81 36 3 11  c) Ph−¬ng trình mặt cầu l (x 3)2 + (y  2)2 + (z  0,5)2 = 41 1 d) VABCD    21 14  a) V = ; 3 21 ; b) (S) : ( x  )2  ( y  3)2  ( z  1)2  c) (1 ) : z – – ( ) : z – + 21 =0; 21 =  10 15  ;  ; 10 a) A   ;  4 4 b) () : 4x – 2y + 2z + 15 = 11 a) (ABC) : 3x – 5y – 2z + 13 = ;  x  1  t  AD :  y   t  z  2t  b) () : 5x – 9y – 2z + 23 = 12 a) (BCD) : x + 2y + 3z – = ; b) (S) : (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z + 2)2 = 14 ; c) H(4 ; ; 1) 13 a) d1 cắt d2 M(2 ; ; 1) 14 a) G xác định : AG  2CB b) Chøng minh GM  k  ( GA2  GB  GC ) 15 a) () : 2x – y – 3z – = ; () : 2x – y – 3z – = ; b) d(M' , ()) = d(M, ()) = 14  x  t  16 b)  y  ;  z  1  2t  c) M'(4 ; ; 3) ; d) N'(4 ; ; 2) b) Phơng trình mặt phẳng (d1, d2) l 6x – 8y + z + 11 = 107 Bảng thuật ngữ C Cạnh hình đa diện K D Khoảng cách hai điểm 66 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 78 Diện tích mặt cầu 48 Diện tích ton phần hình nón 33 Khối bát diện (hình tám mặt đều) 16 Diện tích ton phần hình trụ 37 Khối cầu 42 DiƯn tÝch xung quanh cđa h×nh nãn 32 Khèi chãp DiƯn tÝch xung quanh cđa h×nh trơ 36 Khối đa diện Đ Đa diện Đáy hình nón 32 Đáy hình trụ 35 Điểm ngoi 5,6 §iĨm tiÕp xóc 46 §iĨm 5,6 §Ønh cđa hình đa diện Khối đa diện 15 Khối ®a diƯn ®Ịu lo¹i {p ; q} 15 Khèi ®a diện lồi 14 Khối lăng trụ Khối lập phơng 15 Khối lập phơng đơn vị 21 Khối trụ tròn xoay (khèi nãn) 32 Khèi trơ trßn xoay (khèi trơ) 36 Khối tứ diện 15 Đỉnh hình nón 32 Đờng kính mặt cầu 42 Không gian Oxyz 62 §−êng sinh cđa mỈt nãn 31 Kinh tun 43 §−êng sinh mặt trụ 35 Đờng thẳng tiếp xúc với mặt cầu 46 Mặt cầu 41 Đờng tròn lớn 45 Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện 47 Mặt cầu nội tiếp hình đa diện 47 Mặt nón tròn xoay 31 G Góc đỉnh mặt nón 31 H M Mặt phẳng kính 45 Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu 44 Hai hình 10 Mặt phẳng toạ độ 62 Hệ toạ độ Oxyz 62 Mặt tròn xoay 31 Hệ trục toạ độ Đề-các vuông góc Oxyz Mặt trụ tròn xoay 35 62 Mặt xung quanh hình nón 32 Mặt xung quanh hình trụ 35 Hình đa diện Hình nón tròn xoay (hình nón) 32 Hình trụ tròn xoay (hình trụ) 35 108 Miền ngoμi MiỊn P T Ph©n chia vμ lắp ghép khối đa diện 10 Phép biến hình không gian Phép dời hình không gian Phép đối xứng qua đờng thẳng Phép đối xứng qua mặt phẳng Phép đối xứng tâm Phép tịnh tiến Phơng trình mặt phẳng theo đoạn chắn 74 Phơng trình mặt cầu 66 Phơng trình tham số đờng thẳng 83 Phơng trình tổng quát mặt phẳng 71 Thể tích khối cầu 48 Thể tÝch khèi chãp 23 ThĨ tÝch khèi ®a diƯn 21 ThĨ tÝch khèi hép ch÷ nhËt 22 ThĨ tÝch khèi lăng trụ 23 Thể tích khối nón 34 Thể tích khèi trơ trßn xoay 37 TÝch cã h−íng 70 TÝch vô hớng 65 Tiếp diện mặt cầu 44 Tiếp tuyến mặt cầu 46 Toạ độ điểm 63 Toạ độ vectơ 64 Trục mặt nón 31 Trục mặt tròn xoay 31 Trục mặt trụ 35 V Vectơ đơn vị 62 Vectơ pháp tuyến 69 VÜ tun 43 109 Mơc lơc Trang Ch−¬ng I Khèi đa diện Đ1 Khái niệm khối đa diện I- Khối lăng trụ v khối chóp II- Khái niệm hình đa diện v khối đa diện III- Hai đa diện IV- Phân chia v lắp ghép khối đa diện Bi tập Bi đọc thêm Định nghĩa ®a diÖn vμ khèi ®a diÖn 4 10 12 12 Đ2 Khối đa diện lồi v khối ®a diƯn ®Ịu I- Khèi ®a diƯn låi II- Khèi đa diện Bi tập Bi đọc thêm Hình đa diện 14 14 15 18 19 Đ3 Khái niệm thể tích khối đa diện I- Khái niệm vỊ thĨ tÝch khèi ®a diƯn II- ThĨ tÝch khèi lăng trụ III- Thể tích khối chóp Bi tập Ôn tập chơng I Câu hỏi trắc nghiệm chơng I 21 21 23 23 25 26 27 Chơng II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu 110 Đ1 Khái niệm mặt tròn xoay I- Sự tạo thnh mặt tròn xoay II- Mặt nón tròn xoay III- Mặt trụ tròn xoay Bi tập 30 30 31 35 39 Đ2 Mặt cầu I- Mặt cầu v khái niệm liên quan đến mặt cầu II- Giao mặt cầu v mặt phẳng III- Giao mặt cầu với đờng thẳng Tiếp tuyến mặt cầu 41 41 43 45 IV- Công thức tính diện tích mặt cầu v thể tích khối cầu Bi tập Ôn tập chơng II Câu hỏi trắc nghiệm chơng II Bạn có biết Những vấn đề liên quan đến kinh tuyến v vĩ tuyến Trái Đất 48 49 50 51 55 Chơng Iii Phơng pháp toạ độ không gian Đ1 Hệ toạ độ không gian I- Toạ độ điểm v vectơ II- Biểu thức toạ độ phép toán vectơ III- Tích vô hớng IV- Phơng trình mặt cầu Bi tập 62 62 64 65 66 68 Đ2 Phơng trình mặt phẳng 69 I- Vectơ pháp tuyến mặt phẳng II- Phơng trình tổng quát mặt phẳng III- Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc IV- Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Bi tập 69 71 74 78 80 Đ3 Phơng trình đờng thẳng không gian 81 I- Phơng trình tham số đờng thẳng 82 II- Điều kiện để hai đờng thẳng song song, cắt nhau, chéo 84 Bi tập 89 Ôn tập chơng III 91 Câu hỏi trắc nghiệm chơng III 94 Bi đọc thêm Chùm mặt phẳng 97 Ôn tập cuối năm 99 Hớng dẫn giải bi tập v đáp số 103 111 Chịu trách nhiệm xuất : Chủ tịch Hội đồng Thnh viên NGUYễN Đức thái Tổng Giám đốc hong lê bách Chịu trách nhiệm nội dung : Tổng biên tập PHAN XUÂN THNH Biên tập lần đầu : hong ngọc phơng lục văn ho Biên tập tái : lục văn ho Trình by bìa v minh hoạ : NGuyễn mạnh hùng Sửa in : PHòNG SửA BảN IN (NXBGD TP HCM) Chế : PHòNG chế (NXBGD TP HCM) Hình học 12 112 ... 3} {3 ; 5} Tứ diện Lập phơng Bát diện Mời hai mặt Hai mơi mặt Số đỉnh Số cạnh Số mặt 20 12 12 12 30 30 12 20 VÝ dụ Chứng minh : a) Trung điểm cạnh tứ diện l đỉnh hình bát diện b) Tâm mặt hình... thực liên tiếp hai phép biến hình biến (H) thnh (H'') Từ suy đa diện (H), (H') v (H'') (h.1 .12) H×nh 1 .12 Cho h×nh hép ABCD.A’B’C’D’ Chøng minh r»ng hai lăng trụ ABD.ABD v BCD.BCD IV- PHÂN CHIA... trơ lμ : Sxq  2 rl  2 a  a   a2 (h.2 .12) b) Thể tích khối trụ tròn xoay đợc tính theo c«ng thøc : a V   r h     a   a3 2 H×nh 2 .12 38 Bμi tËp Cho đờng tròn tâm O bán kính r