ẹAẽI SO NANG CAO 10 (Tái lần thứ mời bốn) nhà xuất giáo dục việt nam HÃy bảo quản, giữ gìn sách giáo khoa để dành tặng cho c¸c em häc sinh líp sau ! Mét sè l−u ý sử dụng sách giáo khoa 1) Những kí hiệu dùng sách : Hn Phần hoạt động häc sinh KÝ hiƯu kÕt thóc mét chøng minh ví dụ 2) Không nên viết vào sách để sách dùng lâu dài 3) Ngoài máy tính bỏ túi CASIO fx 500 MS đà đợc giới thiệu sách, học sinh dùng loại máy tính bỏ túi khác có tính nh SHARP EL 506W, SHARP EL 509W, Chịu trách nhiệm xuất : Chủ tịch Hội đồng Thành viên nguyễn đức thái Tổng Giám đốc hoàng lê bách Chịu trách nhiệm nội dung : Tổng biên tập phan xuân thành Biên tập lần đầu : phạm bảo khuê hoàng xuân vinh Biên tập tái : nguyễn trọng thiệp Biên tập kĩ thuật : nguyễn kim toàn _ Trần Trình bày bìa minh hoạ : bùi quang tuấn Sửa in : hoàng việt Chế : công ty cổ phần dịch vụ xuất giáo dục hà nội Bản quyền thuộc Nhà xuất Giáo dục Việt Nam - Bộ Giáo dục Đào tạo đại số 10 - Nâng cao Mà số : NH001T0 In cuèn (Q§ in sè : ), khổ 17 24 cm Đơn vị in : địa Cơ sở in : địa Số ĐKXB : 01 - 2020/CXBIPH/734 - 869/GD Sè Q§XB : / QĐ-GD ngày tháng năm In xong nộp lu chiểu tháng năm Mà số ISBN : 978-604-0-19013-0 Đ Mệnh đề v mệnh đề chứa biến Mệnh đề ? Trong khoa học nh đời sống hàng ngày, ta thờng gặp câu nêu lên khẳng định Khẳng định sai Ví dụ Chúng ta hÃy xét câu sau (a) Hà Nội thủ đô Việt Nam (b) Thợng Hải thành phố ấn Độ (c) (d) 27 chia hÕt cho C¸c câu (a) (c) câu khẳng định Các câu (b) (d) câu khẳng định sai Ngời ta gọi câu mệnh đề lôgic Một mệnh đề lôgic (gọi tắt mệnh đề) câu khẳng định câu khẳng định sai Một câu khẳng định gọi mệnh đề Một câu khẳng định sai gọi mệnh đề sai Một mệnh đề vừa vừa sai Chú ý Câu câu khẳng định câu khẳng định mà tính - sai (tính đúng, sai) mệnh đề Chẳng hạn, câu "Hôm trời đẹp !" câu cảm thán mệnh đề Mệnh đề phủ định Ví dụ Hai bạn An Bình tranh luận với Bình nói : "2003 số nguyên tố" An khẳng định : "2003 số nguyên tố" Nếu kí hiệu P mệnh đề Bình nêu mệnh đề An diễn đạt "Không phải P" đợc gọi mệnh đề phủ định P Cho mệnh đề P Mệnh đề "Không phải P" đợc gọi mệnh đề phủ định P kí hiệu P Mệnh đề P mệnh đề phủ định P hai câu khẳng định trái ngợc Nếu P P sai, P sai P ®óng Chó ý MƯnh ®Ị phđ ®Þnh cđa P cã thể diễn đạt theo nhiều cách khác Chẳng hạn, xét mệnh đề P : " số hữu tỉ" Khi đó, mệnh đề phủ định P phát biểu P : " số hữu tỉ" P : " số vô tỉ" H1 Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau v xác định xem mệnh đề phủ định hay sai (a) Pa-ri l thủ đô nớc Anh (b) 2002 chia hết cho Mệnh đề kéo theo mệnh đề đảo Ví dụ Xét mệnh đề "Nếu An vợt đèn đỏ An vi phạm luật giao thông" Mệnh đề có dạng "Nếu P Q" P mệnh đề "An vợt đèn đỏ", Q mệnh đề "An vi phạm luật giao thông" Ta gọi ®ã lµ mƯnh ®Ị kÐo theo Cho hai mƯnh đề P Q Mệnh đề "Nếu P Q" đợc gọi mệnh đề kéo theo kí hiệu P Q Mệnh đề P Q sai P đúng, Q sai trờng hợp lại Tuỳ theo nội dung cụ thể, ngời ta phát biểu mệnh đề P Q lµ "P kÐo theo Q" hay "P suy Q" hay "Vì P nên Q" Ta thờng gặp tình sau : Cả hai mệnh đề P Q Khi P Q mệnh đề Mệnh đề P mệnh đề Q sai Khi P Q mệnh đề sai Ví dụ Mệnh đề "Vì 50 chia hÕt cho 10 nªn 50 chia hÕt cho 5" mệnh đề Mệnh đề "Vì 2002 số chẵn nên 2002 chia hết cho 4" mệnh đề sai H2 Cho tø gi¸c ABCD XÐt mƯnh đề P : "Tứ giác ABCD l hình chữ nhật" v mệnh đề Q : "Tứ giác ABCD có hai ®−êng chÐo b»ng nhau" H·y ph¸t biĨu mƯnh ®Ị P Q theo nhiều cách khác Cho mệnh đề kÐo theo P Q MƯnh ®Ị Q P đợc gọi mệnh đề đảo mệnh đề P Q VÝ dơ Cho tam gi¸c ABC MƯnh đề đảo mệnh đề "Nếu tam giác ABC tam giác tam giác cân" mệnh đề "Nếu tam giác ABC tam giác cân tam giác đều" Mệnh đề tơng đơng Ví dụ Cho tam giác ABC Xét mệnh đề P : "Tam giác ABC tam giác cân" mệnh đề Q : "Tam giác ABC có hai ®−êng trung tun b»ng nhau" MƯnh ®Ị R : "Tam giác ABC tam giác cân tam giác có hai đờng trung tuyến ngợc lại" phát biểu : "Tam giác ABC tam giác cân tam giác ®ã cã hai ®−êng trung tun b»ng nhau", mƯnh ®Ị có dạng "P Q" Ta gọi R mệnh đề tơng đơng Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề có dạng "P Q" đợc gọi mệnh đề tơng đơng kí hiệu P Q Mệnh đề P Q hai mệnh ®Ị kÐo theo P Q vµ Q P sai trờng hợp lại Đôi khi, ngời ta phát biểu mệnh đề P Q lµ "P vµ chØ Q" MƯnh ®Ị P Q ®óng nÕu c¶ hai mƯnh ®Ị P Q sai Khi đó, ta nói hai mệnh đề P Q tơng đơng với H3 a) Cho tam giác ABC Mệnh ®Ị "Tam gi¸c ABC lμ mét tam gi¸c cã ba góc v tam giác có ba cạnh nhau" l mệnh đề ? Mệnh đề hay sai ? b) Xét mƯnh ®Ị P : "36 chia hÕt cho vμ chia hÕt cho 3" ; Q : "36 chia hÕt cho 12" i) Phát biểu mệnh đề P Q, Q P vμ P Q ii) XÐt tÝnh ®óng - sai cđa mƯnh ®Ị P Q Khái niệm mệnh đề chứa biến Ví dụ Xét câu sau (1) "n chia hết cho 3", (với n số tự nhiên) (2) "y > x 3", (víi x vµ y lµ hai sè thùc) Mỗi câu câu khẳng định chứa hay nhiều biến nhận giá trị tập hợp X Tính - sai chúng tuỳ thuộc vào giá trị cụ thể biến Nếu cho biến giá trị cụ thể tập X ta đợc mệnh đề Chẳng hạn, kí hiệu câu (1) P(n) P(6) "6 chia hết cho 3", mệnh đề ; kí hiệu câu (2) Q ( x ; y ) Q (1 ; 2) "2 > 3", mệnh đề sai Các câu kiểu nh câu (1) câu (2) đợc gọi mệnh đề chứa biến H4 Cho mƯnh ®Ị chøa biÕn P( x ) : "x x 2" với x l số thực Hỏi mệnh ®Ị P(2) 1 vμ P ®óng hay sai ? Các kí hiệu a) KÝ hiƯu Cho mƯnh ®Ị chøa biÕn P( x ) với x X Khi khẳng định "Với mäi x thc X , P( x ) ®óng" (hay "P(x) với x thuộc X") (1) mệnh đề Mệnh đề với x0 thuộc X, P( x0 ) mệnh đề Mệnh đề sai có x0 X cho P( x0 ) mệnh đề sai Mệnh đề (1) đợc kí hiệu " x X , P( x ) " hc " x X : P( x ) " Kí hiệu đọc "với mäi" VÝ dơ a) Cho mƯnh ®Ị chøa biÕn P( x ) : " x x " víi x lµ sè thùc Khi ®ã mƯnh ®Ị " x , P( x ) " với x ta ®Ịu cã x x ( x 1)2 b) Cho mƯnh ®Ị chøa biÕn P(n) : "2n số nguyên tố" với n số tự nhiên Khi đó, mệnh đề "n , P(n)" sai víi n th× P(3) : "23 số nguyên tố" mệnh đề sai H5 Cho mƯnh ®Ị chøa biÕn P(n) : " n(n 1) l số lẻ" với n l số nguyên Phát biĨu mƯnh ®Ị "n , P(n)" MƯnh ®Ị nμy ®óng hay sai ? b) KÝ hiƯu Cho mƯnh ®Ị chøa biÕn P( x ) víi x X Khi đó, khẳng định "Tồn x thuộc X để P( x ) đúng" (2) mệnh ®Ị MƯnh ®Ị nµy ®óng nÕu cã x0 X ®Ĩ P( x0 ) lµ mƯnh ®Ị ®óng MƯnh ®Ị sai với x0 thuộc X, P( x0 ) mệnh đề sai (nói cách khác x0 thuộc X để P( x0 ) mệnh đề đúng) Mệnh đề (2) đợc kí hiệu "x X, P( x ) " "x X : P( x ) " KÝ hiÖu đọc "tồn tại" Ví dụ a) Cho mệnh ®Ò chøa biÕn P(n) : " 2n chia hết cho n" với n số tự nhiên Khi ®ã, mƯnh ®Ị "n , P(n) " ®óng v× víi n th× P(3) : " 23 chia hết cho 3" mệnh đề b) Cho mƯnh ®Ị chøa biÕn P( x ) : "( x 1)2 0" víi x lµ sè thùc Khi đó, mệnh đề "x , P(x)" mệnh ®Ị sai v× víi bÊt k× x0 , ta ®Ịu cã ( x0 1)2 H6 Cho mƯnh ®Ị chøa biÕn Q(n) : " 2n lμ sè nguyªn tè" víi n lμ sè nguyên dơng Phát biểu mệnh đề "n *, Q(n)" MƯnh ®Ị nμy ®óng hay sai ? MƯnh ®Ị phủ định mệnh đề có chứa kí hiệu , n Ví dụ 10 Mệnh đề phủ định mệnh đề "Với số tự nhiên n, 22 số n nguyên tố" "Tồn số tự nhiên n để 22 số nguyên tố" Cho mệnh đề chứa biến P(x) với x X Mệnh đề phủ định mệnh ®Ị "x X , P(x)" lµ "x X, P( x ) " VÝ dơ 11 MƯnh ®Ị phđ định mệnh đề "Trong lớp em có bạn không thích môn Toán" "Tất bạn lớp em thích môn Toán" Cho mệnh đề chứa biến P(x) với x X Mệnh đề phủ định mệnh đề "x X, P(x)" "x X, P( x ) " H7 Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề "Tất bạn lớp em có máy tính" Câu hỏi v bi tập Trong câu dới đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề ? Nếu mệnh đề em hÃy cho biết ®óng hay sai a) H·y ®i nhanh lªn ! ; b) 15 ; c) Năm 2002 năm nhuận Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau xác định xem mệnh đề phủ định hay sai a) Phơng tr×nh x2 3x cã nghiƯm b) 210 chia hÕt cho 11 c) Cã vô số số nguyên tố Cho tứ giác ABCD Xét hai mệnh đề : P : "Tứ giác ABCD hình vuông", Q : "Tứ giác ABCD hình chữ nhật có hai đờng chéo vuông góc" Phát biểu mệnh đề P Q hai cách cho biÕt mƯnh ®Ị ®ã ®óng hay sai Cho mƯnh ®Ò chøa biÕn P(n) : "n2 chia hÕt cho 4" với n số nguyên Xét xem mệnh đề P(5) P(2) hay sai Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau : a) n *, n2 lµ béi cđa ; b) x , x2 x > ; c) x , x2 ; d) n , 2n lµ sè nguyªn tè ; c o bi ïët Em e) n , 2n n c¸c sè PhÐc-ma n n C¸c sè Fn 22 đợc gọi số Phéc-ma Mệnh đề F : "n , 22 số nguyên tố" nhà toán học lỗi lạc Phéc-ma (P Fermat, 1601 1665) nêu ông nhận xét thấy c¸c sè F0 3, F1 5, F2 17, F3 257, F4 65 537 số nguyên tố Nhà toán học thiên tài Ơ-le (L Euler, 1707 1783) ®· chøng tá mƯnh ®Ị F sai b»ng c¸ch chØ víi n ta cã F5 232 294 967 297 641 700 417 chia hÕt cho 641, số nguyên tố Biện luận theo tham số m số nghiệm dấu nghiệm phơng trình sau : a) x2 4(m 3)x 6(m2 5m 6) ; b) (m 1)x2 (m 3)x m Giải biện luận phơng trình : mx m ; b) (m 1)x 3 x 2 ; a) x 1 c) (mx 1) x 10 a) LËp ph−¬ng trình bậc hai có hai nghiệm x1 x2 thoả m·n c¸c hƯ thøc : x1 x2 x1x2 vµ m(x1 x2) x1x2 3m b) Xét dấu nghiệm phơng trình tuỳ theo m 11 Giải biện luận hệ phơng trình : (m 3) x y m (2m 3) x 5y m 11 a) b) (3m 1) x (m 1) y ; (m 2) x y m 12 Giải hệ phơng trình : x xy y x y x y a) b) 2 x y ; x y xy ; x y x y c) xy x y 1 13 Chøng minh r»ng : a) a2 (a ) ; b) a2 b2 c2 a c b * (a, b, c ) c b a b c a a2 14 T×m giá trị nhỏ hàm số sau : khoảng (2 ; ) ; a) f(x) x x2 b) g(x) 3x2 trªn khoảng (0 ; ) x 15 Tìm giá trị lớn nhÊt cđa hµm sè f(x) (2 x)(2x 1) khoảng (0,5 ; 2) 16 Giải hệ bất phơng trình : x2 a) 1 ; x x x x 3x b) x x 17 Giải phơng tr×nh : a) 222 x 3x ; b) x2 5x 6 3x 13 ; c) (x2 3x)(x2 3x 4) 18 Giải bất phơng tr×nh : a) 3x2 5x 2 > ; c) b) x2 7x x ; x2 x x 19 Trong k× thi TiÕng Anh, ®iĨm thi cđa 32 häc sinh (thang ®iĨm 100) nh− sau : 68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72 69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74 a) TÝnh sè trung b×nh (chính xác đến hàng phần trăm) b) Tính số trung vị c) HÃy trình bày mẫu số liệu dới dạng bảng phân bố tần số ghép lớp với nưa kho¶ng [40 ; 50) ; [50 ; 60) ; ; [90 ; 100) 20 Một siêu thị thu thập đợc số liệu sau số tiền (đơn vị : nghìn đồng) mà ngời đà mua Lớp [0 ; 99] [100 ; 199] [200 ; 299] [300 ; 399] [400 ; 499] TÇn sè 20 80 70 30 10 N 210 a) DÊu hiệu đơn vị điều tra ? b) Tìm số trung bình, phơng sai độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm) 21 Tuổi 60 cán quan đợc thống kê trình bày bảng phân bố tần số ghÐp líp sau : Líp TÇn sè [20 ; 30) [30 ; 40) [40 ; 50) [50 ; 60) 13 26 15 N 60 223 a) DÊu hiÖu đơn vị điều tra ? b) Lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp c) Tìm số trung bình d) Tìm phơng sai độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm) e) Vẽ biểu đồ tần số hình cột f) Vẽ biểu đồ tần suất hình quạt 22 a) BiÕt sin , cos điểm đờng tròn lợng giác xác định số nằm góc phÇn t− II H·y tÝnh sin( ), cos( ), sin( ), cos( ) b) Cho sin 2 3 vµ HÃy tính giá trị lợng giác 23 Chứng minh đẳng thức sau : sin a ; a) sin a sin a 8 8 2 b) cos2 cos2 cos2 ; 3 c) tan tan tan tan 3 (khi c¸c biĨu thøc cã nghÜa) 3 3 øng dông TÝnh tan10otan50otan110o 24 Chøng minh r»ng : a) sin( )sin( ) sin sin cos2 cos2 ; b) tan tan sin( ) (khi c¸c biĨu thøc cã nghÜa) tan tan sin( ) 25 Tìm số C vµ cho sin cos Csin( ) với 224 Hớng dẫn v đáp số Chơng Chơng a) Không mệnh đề b), c) MƯnh ®Ị sai a), b), c) MƯnh đề phủ định sai P(5) mệnh đề đúng, P(2) mệnh đề sai Mệnh đề đảo 17 a) §óng ; b) §óng ; c) Sai ; d) Sai ; e) §óng ; g) Sai 19 a) §óng ; b) §óng ; c) Sai ; d) §óng 20 (B) 21 (A) 22 a) A {0 ; ; } ; b) B {2 ; ; ; 5} 24 Kh«ng b»ng 25 B A, C A, C D 27 F E C B A ; F D C B A ; D E F 29 a) Sai ; b) §óng ; c) Sai ; d) §óng 30 A B [5 ; 2) ; A B (3 ; 1] 31 A {1 ; ; ; ; ; ; 9}, B {2 ; 10 ; ; ; 9} 32 A (B \ C) {2 ; 9} ; (A B) \ C {2 ; 9} 34 a) A ; b) {0 ; ; ; ; ; 10} 35 a) Sai ; b) §óng 36 a) {a ; b ; c}, {a ; b ; d}, {b ; c ; d}, {a ; c ; d} ; b) {a ; b}, {a ; c}, {a ; d}, {b ; c}, {b ; d}, {c ; d} ; c) {a}, {b}, {c}, {d}, 37 b – a b 38 (D) 39 A B a) ; b) \ {1 ; 2}; c) [1 ; 2) (2 ; ); (1 ; 1) ; A B {0}; CA ( ; 1] (0 ; ) ; 41 C(A B) ( ; 0] [4 ; ) ; C(A B) ( ; 1) (2 ; ) 42 (B) 43 < 0,0014 46 a) 1, 26 ; 1, 260 b) 100 4,64 ; 100 4,642 47 9, 4608.1012 (km) 48 9,9773.106(s) 49 5,475.1012 ngµy 50 (D) 55 a) A B ; b) A\ B ; c) CA CB 60 NÕu m th× A B {5} NÕu m < th× A B NÕu m > th× A B [5 ; m] 61 < m < A B kho¶ng ; A B (m ; 5) nÕu < m ; A B (3 ; 5) nÕu < m ; A B (3 ; m 1) nÕu < m < 62 a) 1,2.1013; b) 1,6.1022 ; c) 3.1013 d) (1 ; ) {2000 ; 2001 ; 2002 ; 2003 ; 2004 ; 2005} ; f(2000) 3,48 ; f(2001) 3,72 ; f(2002) 3,24 ; ; f(2005) 5,20 a) nghÞch biến khoảng ( ; 1) ; đồng biến khoảng (1 ; ) b) đồng biến ( ; 1) ; nghịch biến (1 ; ) c) nghịch biến khoảng ( ; 3) (3 ; ) a) Hàm số chẵn ; b) Hàm số lẻ ; c) Hàm số lẻ ; d) Hàm số ch½n a) y 0,5x ; b) y 0,5x ; c) y 0,5(x 2) ; d) y 0,5(x 6) Không xác định hàm số a) Có điểm chung a D ; điểm chung a D ; b) Có không điểm chung ; c) Không đồ thị hàm số a) x ; b) ≠ x ; c) (2 ; 2] ; d) [1 ; 4] \ {2 ; 3} 10 a) [1 ; ) ; b) f(1) 6, f(0,5) 3, f( ) , f(1) 0, f(2) 11 A, B, C không thuộc đồ thị ; D thuộc đồ thị 12 a) Nghịch biến ( ; 2) (2 ; ) b) Nghịch biến ( ; 3) ; đồng biến (3 ; ) c) Đồng biến ( ; ) 13 b) Nghịch biến (0 ; ) ( ; 0) 14 Không chẵn, không lẻ 15 a) Tịnh tiến (d) xuống dới đơn vị b) Tịnh tiến (d) sang phải 1,5 đơn vÞ 2 x x 1 ; b) y ; c) y 16 a) y x x3 x3 17 y y y 2 x vµ y x vµ y x 1; 2x2; x vµ y ( x 1) 2 18 a) [2 ; 3] 19 b) Tịnh tiến đồ thị f1 sang trái 2,5 đơn vị 20 Không 225 21 a) y 1,5x 22 y x ; y x ; y x vµ y x 23 a) y 2 x ; b) y 2 x ; c) y 2 x 1 nÕu x 10 6 x 25 a) f ( x ) ; 2,5 x 35 nÕu x > 10 b) f(8) 48 ; f(10) 60 ; f(18) 80 x nÕu x 1 26 a) y 5x nÕu x x nÕu x 28 a) y x ; b) y x2 29 a) y x 3 ; b) y (x 1)2 30 a) TÞnh tiÕn parabol y x2 sang phải đơn vị, xuống dới đơn vị b) Tịnh tiến parabol y 3x2 sang trái đơn vị, lên 21 đơn vị 31 a) Đỉnh I(1 ; 8) ; trục đối xứng x 1 c) y 3 x 32 b) f(x) > 1 < x < ; g(x) > x < 4 hc x > c) f(x) < x < hc x > ; g(x) < 4 < x < 33 Xem bảng sau : Hàm số y 3x 6x Hàm số Giá trị Giá trị nhỏ có giá trị lớn lớn / nhỏ nhÊt x ? x1 y 5x2 5x x 0,5 y x2 6x y = 4x + 4x 1 4,25 x3 x = 0,5 0 34 a) a > vµ < ; b) a < vµ < ; c) a < vµ > 37 a) f(t) 4,9t2 12,2t 1,2 ; b) 8,794 (m) c) 2,58 (gi©y) 38 a) f(x) ax2 bx ; 43 3483 a , b b) 186 (m) 39 a) (B) ; 1520 760 b) (A) ; c) (C) 40 a) b 0, a tuú ý ; b) b 0, a tuú ý, c tuú ý 41 a) a < ; c > ; b < ; b) a > ; c > ; b < ; c) a > ; c ; b > d) a < ; c < ; b > 226 42 a) (0 ; 1) vµ (3 ; 2) ; b) (1 ; 4) vµ (2 ; 5) ; c) (3 ; ) vµ (3 ; ) 43 y x x nÕu x 3 x 45 S(x) 5 x nÕu x 7 x 16 nÕu x 46 a) y 0,03x ; b) Tho¶ m·n Chơng Phơng trình a) Điều kiện phơng tr×nh TËp nghiƯm x0 {0} b) x2 {2} x 3, x vµ x3 x vµ x c) d) a) x ; b) V« nghiƯm ; c) x ; d) V« nghiƯm a) x ; b) V« nghiƯm ; c) x ; d) x {1 ; 2} a) x ; b) x ; c) x 0, x ; d) x a) Sai ; b) Sai 2m a) x ; b) S (m 1), S {m 2} m 1 (m 1) ; c) S (m ; 3), S (m ; 3) ; m (m 1; 2), S (m 1), S m2 (m 2) a) (a 0, b 0) hc (a 0, 0) ; b) (a b 0, c 0) hc (a 0, < 0) a) x (m 1), v« nghiƯm (m < ), 3 4m 5 ( m 1) ; x 2(m 1) b) x m (m 7), v« nghiƯm (m > 7) b) f(x) (x 4)(1 2x) ; d) x g(x) x x 10 a) 34 ; b) 98 ; c) 706 11 (B) m3 12 a) x (m 2), v« nghiƯm (m 2) ; m2 m 1 (m 1), mäi x (m 1) ; 5m 1 c) x (m ), v« nghiƯm (m ) ; 3m 3 (m 2), v« nghiƯm d) x m2 (m 2), S (m 2) b) x 13 a) p ; b) p 14 a) x 4,00 ; x 1,60 ; b) x 0,38 ; x 5,28 15 37m, 35m vµ 12 m 12 7 48m (m 1), x 2(m 1) 1 ( m 1), v« nghiƯm (m < ) ; 48 48 m 5m b) x (m 0), x m 9 ( m 0), v« nghiƯm (m < ) ; 5 c) S {1, } (k 1), S {1} (k 1) ; k 1 d) x (m 0) ; x (m ) ; x , m 1 (m vµ m ) x 2m 17 Không có điểm chung (m < 3,5), ®iÓm chung (m 3,5), hai ®iÓm chung (m > 3,5) 18 m 19 m 4 20 a) Vô nghiệm ; b) Hai nghiệm đối ; c) nghiÖm ; d) nghiÖm 21 a) k > 1 ; b) k > 22 a) x ; b) x 4, x 7 23 a) x (m 3) ; 4m b) V« nghiƯm (m 2), x (m 2, m2 4 1 m 3) 24 a) S (a 0) ; S ; a a (a 0) ; b) S (m 1) ; S {3}( m 2) ; S { m m ; m m } (1 < m 2) 16 a) x 1 25 a) x (m 0), x (m 2), x m2 2 vµ x (m 0, m 2) ; b) x (a 0), m x (a 1), x 2(a 1) vµ x a m4 (a 0, a 1) ; c) x (m 1, m ) ; m 1 v« nghiƯm (m 1, m ) ; d) x (k 3, k 9) ; x vµ x k (k 3, k 9) 1 26 a) x (m ) ; x (4 m) vµ 2 1 m x ,x ( m ) ; b) x m 1 m3 2m 1 (m 1, m 3) ; x (m 1) ; x 2 (1 < m < 0), (m 3) ; c) S ; m S = {1} (m 1 hc m 0) ; d) S = 4a 1 (a 2, a ) ; x (a2,a ); a2 2 5 e) x 2m (m ) ; S = (m ) ; 2 a 1 f) S = (a 0) ; x (a > 0) 2a 14 ; b) x {5 ; 2 ; 1} ; 1 c) x 1 ; ; ; 1 2 27 a) x 1 ; 1} 29 a {2 ; 1 ; ; 0} 2 19 30 (C) 31 a) ; ; b) 3; 2 17 17 32 a) (1 ; 0) ; b) x ; x víi x * m 33 a) ; (m 1), S = m m 1 28 m {1 ; x (m 1) ; (m 1) ; y x 5(a 1) b) ; (a 3) , S = a3 a3 (a 3) 34 (x ; y ; z) (4 ; ; 2) 35 I1 1,33 A ; I2 0,74 A ; I3 0,59 A 36 (B) 37 a) x 0,42 ; y 0,27 ; b) x 0,07 ; y 1,73 38 240 2p (mét) 3p 240 (mét) với điều kiÖn 80 < p < 120 227 ) (m 0, m 3) ; v« nghiƯm m (m 0) ; (3y ; y), y (m 3) ; 39 a) (2 ; m m b) ; (m 1, m 2) ; m 1 m 1 x (m 2) v« nghiƯm (m 1) ; y 2(1 x ) 40 a) a ; b) a 1 41 cỈp sè : (1 ; 6), (1 ; 6), (6 ; 1), (6 ; 1), (2 ; 3), (2 ; 3) vµ (3 ; 2) 42 a) m ; b) m ; c) m 43 (4 ; ; 5) 44 a) f(x) 500 1,2x ; g(x) 2000 x ; c) M (2500 ; 4500) 45 a) (10 ; 8), (8 ; 10) ; b) (1 ; 1), 9 ; 46 a) (1 ; 2), (2 ; 1) ; b) (0 ; 1), (1 ; 0) ; c) (0 ; 0), (5 ; 5), (1 ; 2), (2 ; 1) 47 S2 4P 48 a) (8 ; 12), (12 ; 8), (8 ; 12) vµ (12 ; 8) ; b) (8 ; 3), (8 ; 3) 49 f1(x) x 3x 4, 25 155 x 50 a 0, hc f2(x) x 21 21 a b 51 S S1 S2 52 D 0, D Dx Dy áp dông : a 1 53 (B) 54 x (m 1) ; S = m 1 (m 1) ; S = (m 1) 55 a) p 1, p ; b) p tuú ý ; c) Kh«ng cã p 56 ; ; 57 a) V« nghiƯm (m < 0) ; x (m 0) ; 1 m (m 1) ; x (0 < m 1) x m 1 b) m > ; c) m 58 a 2 59 a) (1) v« nghiƯm (m < 1,25) ; mét nghiƯm (m 1,25) ; hai nghiÖm (m > 1,25) ; 7 (2) v« nghiƯm (p < ) ; mét nghiƯm (p ) ; 16 16 hai nghiÖm (p > ) 60 a) S {(1 ; 2), (2 ; 1), 16 (1 ; 2), (2 ; 1)} ; b) S {(1 ; 1), (1 ; 1), 1 1 ), (0 ; ),( ; 0), ( ; 0)} (0 ; 2 2 228 m4 , y (m vµ m 2) ; m3 m3 x v« nghiƯm (m 3) ; (m 2) b) x y y x a (a 3, a 7) ; v« nghiƯm (a 3) ; a3 x x m (a 7) 62 a) y m , y x x m b) V« nghiƯm (m < ) ; 13 y m ( ; ) (m ) ; 13 13 13 61 a) x 13m 1 2 13m 1 ; vµ 13 13 13m 2 13m ; (m > ) 13 13 13 63 a ; b 2 ; c 3 64 Khi tam giác ABC cân A l AB, điểm M cạnh BC thoả mÃn điều kiện toán Khi tam giác ABC cân A l AB điểm M cạnh BC thoả mÃn điều kiện toán Khi tam giác ABC không cân A c < l < b c > l > b điểm M cách B a(l c) khoảng bc Khi tam giác ABC không cân A mà điều kiện c < l < b c > l > b không thoả mÃn không tồn điểm M nh toán yêu cầu Chơng 12 Giá trị lớn : f(1) 16 Giá trị nhỏ : f(3) f(5) 13 Giá trị nhỏ : f (1 2) 2 17 Giá trị lớn : 6, giá trị nhỏ : 22 a) S b) S [3 ; ) c) S [2 ; 3) 1 (3 ; ) ; d) S 23 2x – 1 x 3 x 3 24 x – vµ x2(x – 2) 25 a) x < ; b) x 5 ; c) x > 1 d) x 26 a) NÕu m th× S NÕu m > th× S ( ; m 1] NÕu m < th× S [m ; ) ; b) NÕu m th× S NÕu m > th× S (3 ; ) NÕu m < th× S ( ; 3) ; c) NÕu k th× S NÕu k > th× 4k S ; NÕu k < th× k 4k S ; ; d) NÕu a th× S k2 2a NÕu a > th× S ; NÕu a < th× 3a 2a S ; 27 a) S ; b) S ( ; 3) 3 a 28 a) NÕu m 2 th× S NÕu m > 2 th× m2 S ; NÕu m < 2 th× m2 m2 S ; ; b) NÕu m th× S m NÕu m > th× S ( ; m] NÕu m < th× S [m ; ) ; c) NÕu k 4 th× S NÕu k5 ; NÕu k < 4 th× k > 4 th× S k k 5 S ; ; d) NÕu b 1 th× S k b 2 NÕu b >1 th× S ; NÕu b < 1 b b th× S ; ; 29 a) x b 26 28 11 b) x < ; c) x ; d) x 5 30 a) m 5 ; b) m > 1 31 a) m ; 72 b) m 34 a) S (1 ; 2] [3 ; ) ; 13 1 b) S ; ; ; c) S ( ; 1) ; 11 d) S [5 ; 5 2] 35 a) x ; b) 1 x 36 a) NÕu m th× S NÕu m > th× S (m ; ) NÕu m < th× S ( ; m 2) ; b) NÕu m th× S NÕu m > th× S [2m ; ) NÕu m < th× S ( ; 2m 1] ; c) NÕu m S Nếu m th× S ( ; m2 1) NÕu 1 < m < th× S (m2 ; ) ; d) NÕu m S Nếu m < m 1 m > th× S ; NÕu 1 < m < m 1 m th× S ; NÕu m th× S m 2 5 37 a) S ( ; 1) ; ; 1 1 3 b) S ; (4 ; ) ; c) S 3 ; 2 3 2 1 1 d) S ; 0 ; [8 ; ) 3 th× 2 S ; ; NÕu m > 2 2 th× S ; th× m ; NÕu m < 2 1 S ( ; m) ; ; b) NÕu m 1 th× S ( ; 3)( ; ) NÕu m > 1 th× S ( ; 3](2 m 1 ; ) NÕu m < th× S ( ;2 m 1) [ ; ) 39 a) S {4 ; ; ; ; ; ; 10 ; 11} ; b) x 38 a) NÕu m 40 a) S {2 ; 2} ; b) S (4 ; 1) (2 ; 5) 229 7 th× S NÕu th× S [m ; ) 44 b) T 45x 35y (nghìn đồng) ; c) 0,6 kg thịt bò 0,7kg thịt lợn 47 b) (4 ; 1) 48 a) c 9x 7,5y ; c) Dùng 100 đơn vị vitamin A 300 đơn vị vitamin B ngày 49 a) D−¬ng víi mäi x ; b) ¢m víi mäi 41 a) NÕu m x ( ; ) (2 ; ) dơng với x (2 ; 3) ; c) D−¬ng víi ; d) ¢m víi mäi x ( ; 3 2 ) (1 ; ) vµ d−¬ng víi mäi x (3 2 ; 1) 50 a) m ; b) m 2 51 a) m ; b) Không có giá trị m x thoả mÃn điều kiện đòi hỏi 53 a) ; 5 (2 ; ) ; b) ; c) ; d) [2 ; 3] 54 a) ( ; 1) (2 ; 4) (7 ; ) ; b) ( ; 2) 1 [1 ; 3] (5 ; ) ; c) 6 ; [5 ; ) ; 2 10 hc m ≥ ; d) [ ; 3] 55 a) m ≤ 1 17 1 17 m 56 a) (1 ; 2) ; b) 2 5 57 5 57 1 b) ; ; c) 5; ;2 ; 4 2 d) ( ; 2) (3 ; ) 57 m 2 hc m 2 59 m > 60 a) (3 ; 2) [1 ; 1] ; b) (1 ; 2) (3 ; 4) (5 ; ) 230 1 61 a) ; ; b) ( ; 4] ; 2 137 ; 2 ; 62 a) [2 ; 5] ; b) c) ; 1 [1 ; 3) 63 a 3 64 m hc m > 65 a) x ; 11 b) x ; c) [1 ; 4] ; d) ; 66 a) x ; b) x 16 ; c) x 1 ; 3 37 7 5 67 a) ; ; b) ; ; 2 3 c) ( ; 3) (1 ; ) d) ( ; 2] 68 a) ; b) ( ; ) 29 29 ; (3 ; ) ; c) 0 ; 2 d) ( ; 2] [23 ; ) 69 a) x , 1 x vµ x 2 ; b) ; ; c) ( ; 0] 3 vµ x [2 ; 3) (3 ; ) ; d) x 70 a) ; ; b) ( ; 2] [1 ; ) 11 71 a) x ; b) x ; x 4 d) x ; ; b) (5 ; ) ; c) ( ; 0] 72 a) [34 ; ) 73 a) ( ; 3] [13 ; ) ; b) ( ; 2] ; c) [5 ; 1) (1 ; ) 74 a) m < 1 hc m ; b) 1 < m < 5 hc m ; c) < m < 75 a 1 4 78 a) ; b) 79 |m| < 80 < m < 2 81 a) NÕu a < a > tập nghiệm ; ; bất phơng trình a 3a NÕu < a < th× tËp nghiƯm lµ ; ; a 3a NÕu a hc a tập nghiệm b) Nếu m m tập nghiệm bất phơng trình ; Nếu < m < tập nghiệm m 7(m m 7) ; m 7(m 6m 7) ; 82 a) (2 ; 4) (5 ; ) ; b) ( ; 1) (2 ; 3] [4 ; ) 83 a) m ; b) m 1 hc m > 84 a) x 1 vµ x ; 85 a) [6 ; 7] ; b) ( ; 0] b) x 13 [2 ; ) ; c) ; ; d) [4 ; 3] ; b) a > 87 a) (C) ; b) (B) ; c) (D) 88 a) (A) ; b) (B) ; c) (C) 89 a) (C) ; b) (B) ; c) (D) líp [0 ; 2], [3 ; 5], [6 ; 8], [9 ; 11], [12 ; 14], [15 ; 17] Các tần số tơng ứng : 10, 23, 10, 3, 3, Cã b¶y líp : [25 ; 34], [35 ; 44], [45 ; 54], [55 ; 64], [65 ; 74], [75 ; 84], [85 ; 94] Các tần số tơng ứng : 3, 5, 6, 5, 4, 3, a) x 15,23 ; b) Me 15,5 ; c) s 3,96 ; s 1,99 10 x 48,35 g ; s2 194,64 ; s 13,95 g 11 a) x 2,35 ; b) s2 1,57, s 1,25 12 a) x 15,67, Me 15,5 ; b) s2 5,39 ; s 2,32 13 a) x 48,39 ; Me 50 b) s2 121,98 ; s 11,04 14 a) x 554,17 ; Me 537,5 b) s2 43 061,81 ; s 207,51 15 a) Trên đờng A : x 73,63 km/h, Me 73 km/h ; s2 74,77, s 8,65 km/h Trên đờng B : x 70,7 km/h, Me 71 km/h ; s2 38,21, s 6,18 km/h 16 (C).17 (C) 18 a) x 40 g ; b) s2 17, s 4,12 g 19 a) x 54,7 b) s 53,71 ; s 7,33 20 b) x 17,37 ; s 3,12 ; c) Me 17, Mo 17 vµ Mo 18 21 a) x 77 ; b) s2 122,67 ; s 11,08 [0 ; 1] 86 a) a Chơng a) Kích thớc mẫu 80 b) ; ; ; ; ; ; ; a) KÝch th−íc mÉu lµ 30 b) 40 ; 42 ; 45 ; 50 ; 53 ; 57 ; 59 ; 65 ; 70 ; 75 ; 84 ; 85 ; 90 ; 100 ; 133 ; 141 ; 150 ; 165 Có sáu lớp đoạn [50 ; 124], [125 ; 199], [200 ; 274], [275 ; 349], [350 ; 424] [425 ; 499] Các tần số tơng ứng : 3, 5, 7, 5, Các tần suất tơng ứng : 12%, 20%, 28%, 20%, 12% 8% Có sáu lớp [36 ; 43], [44 ; 51], [52 ; 59], [60 ; 67], [68 ; 75] [76 ; 83] Các tần số tơng ứng : 3, 6, 6, 8, 3, Các tần suÊt t−¬ng øng : 10,0%, 20,0%, 20,0%, 26,7%, 10,0%, 13,3% b) Cã b¶y líp [26,5 ; 48,5), [48,5 ; 70,5), [70,5 ; 92,5), [92,5 ; 114,5), [114,5 ; 136,5), [136,5 ; 158,5), [158,5 ; 180,5) Các tần số tơng øng : 2, 8, 12, 12, 8, 7, b) Có sáu Chơng a) Sai ; b) §óng ; c) §óng ; d) §óng Kim 1,26 : 1,75 2,75 (m), Kim giê : 24 0,16 (m) Theo thø tù lµ (xÊp xØ) : 0,375 rad ; 1,325 rad ; 143o14' ; 36o29' Theo thø tù lµ : 2 k 2 , k 2 , k 2 k 2 , 2 (k ) Theo thø tù lµ : 180o, 120o, 60o, 60o 2 k 2 (hay i.72o k360o) 2 (i 0, 1, 2, 3, ; k ) ; s® Ai Aj ( j i ) k (hay (ji)72o k360o) (i, j 0, 1, 2, 3, ; 7 i j ; k ) a) 270, b) 280, c) , d) 11 3 10 Theo thø tù lµ 0, , , 13 Kh«ng 3 thĨ 14 a) Sai, b) Sai, c) Sai, d) Đúng, e) Sai, g) Đúng sđ A0 Ai i 231 15 M ( x ; y ) , x y vµ theo thø tù : a) x 0, b) y 0, c) y 0, y 16 a) Theo thứ tự : dơng, dơng, âm, dơng b) Theo thứ tự : dơng, dơng, âm 17 Theo thø tù lµ : a) , , 2 3, ; b) (1)k , 0, 0, không xác định ; , c) 0, (1)k , không xác định, ; d) (1)k 2 15 (1)k ,1, 18 a) sin , tan 15 ; 2 , tan ; b) cos 5 , sin c) cos 5 19 a) sin , b) 0, c) tan2 21 M gãc I, III th× sin, cos cïng dÊu, M gãc II, III th× sin, tan kh¸c dÊu 23 a) 3, b) 1, c) 1 24 a) sai, b) sai, c) ®óng, d) sai, e) ®óng, g) ®óng 3 3 25 cos sin , sin cos , 3 tan cot , cot tan 26 a) 4, b) 1, c) ( 1) 27 Theo thø tù lµ 0,342 ; 0,342 ; 0,309 28 Theo thø tù lµ : 3 3 4 4 4 3 4 ; , ; , ; , ; 29 cos(75o) 1 2 , sin(75o ) 1 2 , tan(75o) ( 2), cot(75o) 30 Cã 31 Theo thø tù lµ : ©m, d−¬ng, ©m, d−¬ng, ©m 32 a) cos , tan 15 15 b) sin , tan 17 c) cos , sin 2 33 a) 0, b) cos(2 ) 232 2 , tan( 7) 2 3 , sin m ; (3 m ) 37 b) M , 13 13 cos(Ox, OP ) , sin(Ox, OP) 13 13 38 a) sai, b) sai, c) ®óng, d) sai, e) sai, g) sai 35 39 C«sin, sin, tang, c«tang cđa a) 75o theo thø 2 ( 1) , ( 1) , , 4 2 ; b) 15o theo thø tù lµ : 1 ; ( 1) ; , 4 41 a) sin 2 , cos 2 , 9 tù lµ : tan 2 cos , cot 2 , 32 , sin 32 2 44 a) sin , b) sin 2 46 b) sin20osin40osin80o tan 2 , cot 32 , , tan20otan40otan80o 49 a) sin2 ; b) 53 sin( ) 54 a) x 2ab a2 b2 v2 sin 2 ; b) , g v2 653 (m) g 55 a) ®óng, b) ®óng, c) ®óng, d) sai x 10 56 a) sin ; cos2 ; sin 10 25 121 36 10 59 , c) , d) , e) 41 72 16 60 (B), 61 (C), 62 (B), 63 (D), 64 (A), 65 (C), 66 (D), 67 (A), 68 (D), 69 (D) b) Câu hỏi tập ôn tập cuối năm a) a b ; b) c 1 ; c) ( ; a) [b ; ) ; d) a 1, b > a < b a) Không chẵn, không lẻ ; b) Không chẵn không lẻ ; c) Hàm số chẵn ; d) Hàm số lẻ a) m 1 ; b) m ; c) m hàm số lẻ ; b) Sang phải x đơn vị, tâm đối xứng (3 ; 0) ; c) xuống dới đơn vị, tâm đối xứng (0 ; 2) b) Không 25 có điểm chung m , cã ®iĨm chung 25 25 nÕu m , cã ®iĨm chung nÕu m 4 25 1 c) ; m víi m a) k 1, k 7 ; 2 b) x1 0,276, x2 5,547 a) 22,93 ; a) V× y b) x1 0,73, x2 4,73 a) V« nghiƯm nÕu m < m > 27, nghiệm dơng m m 27, hai nghiệm dơng nÕu < m < hc < m < 27, hai nghiƯm tr¸i dÊu nÕu < m < 3, nghiệm nghiệm dơng m m b) Vô nghiệm nÕu 1 m , hai nghiƯm tr¸i dÊu nÕu m < 3 hc m > 1, hai nghiƯm d−¬ng nÕu 3 m 1 m 1, nghiệm mét nghiƯm d−¬ng nÕu m 3, mét nghiƯm m4 dơng m m a) m 1 nÕu m ≠ m , vô nghiệm m nÕu m ≠ vµ hc m b) ; m m2 m ≠ 2, nÕu m 0, nÕu m 2 ; nÕu 1 m < 0, {1} nÕu m < 1 m hc m c) 10 a) (m 1) x (3m 4) x (3m 4) (m ≠ 1) ; b) V« nghiƯm nÕu m , hai nghiƯm ©m nÕu m 1, hai nghiƯm tr¸i dÊu nÕu m < hc m > 1, mét nghiƯm x nÕu m m 3(m 1) 11 a) ( x ; y ) ; nÕu m ≠ 1, m 1 m 1 v« sè nghiÖm nÕu m ; b) (x ; y) (3 ; m 4) nÕu m ≠ 4, v« sè nghiƯm nÕu m 4 9 12 a) (1 ; 1), ; ; b) (2 ; 1), (1 ; 2) ; 5 c) (1 ; 0), (0 ; 1) 14 a) 2( 1) ; b) 33 25 15 16 a) x > ; b) 2 < x < 1 ; 3 13 17 a) x ; b) 1 2 ; c) 1 18 a) ( ; 1) ; (2 ; ) ; 3 5 b) ; (1 ; ) ; c) [1 ; ) 2 19 a) x 66,66 ; b) Me 65,5 20 b) x 216,17 nghìn đồng ; s2 9841,27 ; s 99,20 21 b) x 37,33 ; d) s2 81,22 ; s 9,01 52 , 12 6 35 , sin( ) 12 52 , cos( ) 12 6 35 , b) sin , sin( ) 12 1 , tan 2 , cot cos 23 tan10o tan50o tan110o 25 C , k hc C , 3 k (k ) 22 a) cos( ) 233 B¶ng tra cøu thuËt ngữ Thuật ngữ bảng biến thiên hàm số bảng phân bố tần số bảng phân bố tần số ghép lớp bảng phân bố tần số - tần suất bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp bảng xét dấu bất đẳng thức bất phơng trình bậc hai ẩn bất phơng trình bậc hai ẩn bất phơng trình bậc ẩn bất phơng trình tơng đơng biến đổi tơng đơng phơng trình biến đổi tơng đơng bất phơng trình biến số (độc lập) biệt thức biệt thức thu gọn biểu đồ tần số hình cột biểu đồ tần suất hình cột biểu đồ tần suất hình quạt biểu đồ Ven chiều (quay) âm chiều (quay) dơng chữ số (đáng tin) chứng minh phản chứng công thức cộng sin côsin công thức cộng tang công thức hạ bậc công thức nhân đôi cos(Ou, Ov) cot(Ou, Ov) cung lợng giác cung dạng chuẩn số gần 234 Trang 40 162 164 162 164 124 104 141 128 117 114 68 114 36 72 72 165 165 166 17 186, 188 186, 188 27 10 208 210 211 210 194 196 188 193 27 Thuật ngữ điều kiện cần điều kiện cần đủ điều kiện đủ điều kiện (xác định) bất phơng trình điều kiện (xác định) phơng trình điều tra mẫu điều tra toàn định lí đảo định lí Vi-ét định thức cấp hai đoạn [a ; b] đồ thị hàm số độ lệch chuẩn đối số đờng gấp khúc tần số đờng gấp khúc tần suất đờng tròn định hớng đờng tròn đơn vị đờng tròn lợng giác giá trị hàm số f x giải biện luận phơng trình giao (của hai tập hợp) góc lợng giác gãc hµm sè hµm sè bËc hai hµm sè bậc hàm số bậc khoảng hàm số chẵn hàm số cho biểu thức hàm số đồng biến (tăng) hàm số không đổi hàm số lẻ Trang 11 11 11 113 66 160 160 11 75 90 18 36 175 35 166 166 188 185, 192 192 35 71 19 187 193 35 54 48 49 40 36 38 38 40 Thuật ngữ hàm số nghịch biến (giảm) hệ bất phơng trình bậc hai ẩn hệ hai phơng trình bậc hai ẩn hệ phơng trình bậc ba ẩn hệ phơng trình đối xứng hệ thức Sa-lơ hệ toạ độ vuông góc gắn với đờng tròn lợng giác hiệu (của hai tập hợp) hợp (của hai tập hợp) khảo sát biến thiên hàm số khoảng (a ; b) kí hiệu kÝch th−íc mÉu mÉu mƯnh ®Ị mƯnh ®Ị chøa biến mệnh đề đảo mệnh đề kéo theo mệnh đề phủ định mệnh đề tơng đơng miền nghiệm bất phơng trình bậc hai ẩn miền xác định hàm số mốt mút đầu cung lợng giác mút cuối cung lợng giác nghiệm bất phơng trình nghiệm hệ phơng trình nghiệm nhị thức bậc nghiệm phơng trình (một ẩn) nghiệm phơng tr×nh nhiỊu Èn nghiƯm cđa tam thøc bËc hai nghiƯm gần phơng trình nghiệm ngoại lai nhị thức bậc nửa khoảng phần bù (của A E) ph−¬ng sai Trang 38 130 87 92 100 189, 190 193 Thuật ngữ phơng trình bậc hai ẩn phơng trình bậc hai ẩn phơng trình bậc ẩn phơng trình chứa ẩn mẫu thức phơng trình hệ phơng trình ẩn phơng trình nhiều ẩn Trang 72 87 72 82 69 72 70 20 19 39 18 160 160 5 128 phơng trình tơng đơng quy hoạch tuyến tính rađian sai số tuyệt đối sai số tơng đối sin(Ou, Ov) số quy tròn số trung bình số trung vị tam thøc bËc hai tÇn sè tÇn suÊt tËp tËp hỵp 67 131 185 24 25 194 26 172 172 137 162 162 16 15 35 173 189 189 113 87 122 66 70 137 67 69 122 18 19 174 tập hợp tập rỗng tập xác định hàm số tan(Ou, Ov) tham số thống kê tia cuối góc lợng giác tia đầu góc lợng giác tịnh tiến điểm tịnh tiến đồ thị trục côsin trục côtang trục sin trục tang trung bình cộng trung bình nhân 17 16 35 196 71 158 187 187 42 42 195 197 195 197 106 106 235 Mục lục Trang Chơng Mệnh đề Tập hợp Đ1 Mệnh đề mệnh đề chứa biến Đ2 áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học Đ3 Tập hợp phép toán tập hợp Đ4 Số gần sai số Câu hỏi tập ôn tập chơng Chơng Hàm số bậc bậc hai Đ1 Đại cơng hàm số Đ2 Hàm số bậc Đ3 Hàm số bậc hai Câu hỏi tập ôn tập chơng Chơng Phơng trình hệ phơng trình Đ1 Đại cơng phơng trình Đ2 Phơng trình bậc bậc hai ẩn Đ3 Một số phơng trình quy phơng trình bậc bậc hai Đ4 Hệ phơng trình bậc nhiều ẩn Đ5 Một số ví dụ hệ phơng trình bậc hai hai ẩn Câu hỏi tập ôn tập chơng Chơng Bất đẳng thức Bất phơng trình Đ1 Bất đẳng thức chứng minh bất đẳng thức Đ2 Đại cơng bất phơng trình Đ3 Bất phơng trình hệ bất phơng trình bậc ẩn Đ4 Dấu nhị thức bậc Đ5 Bất phơng trình hệ bất phơng trình bậc hai ẩn Đ6 Dấu tam thức bậc hai Đ7 Bất phơng trình bậc hai Đ8 Một số phơng trình bất phơng trình quy bậc hai Câu hỏi tập ôn tập chơng Chơng Thống kê Đ1 Một vài khái niệm mở đầu Đ2 Trình bày mẫu số liệu Đ3 Các số đặc trng mẫu số liệu Câu hỏi tập ôn tập chơng Chơng Góc lợng giác công thức lợng giác Đ1 Góc cung lợng giác Đ2 Giá trị lợng giác góc (cung) lợng giác Đ3 Giá trị lợng giác góc (cung) có liên quan đặc biệt Đ4 Một số công thức lợng giác Câu hỏi tập ôn tập chơng Câu hỏi tập ôn tập cuối năm Hớng dẫn đáp số Bảng tra cøu thuËt ng÷ 236 10 15 24 31 35 48 54 63 66 72 81 87 98 101 104 113 117 122 128 137 141 147 155 159 161 170 181 184 192 202 208 217 220 225 234 ... viết hệ nhị phân (100 0101 )2 Số 351 có biểu diễn hệ nhị phân (101 011111)2 (101 011111)2 28 26 24 23 22 2 351 Số 100 000 đợc viết dới dạng nhị phân ( 1100 00 1101 0100 000)2 Nhợc điểm... thuẫn 10 Ví dụ Chứng minh phản chứng định lí "Trong mặt phẳng, cho hai đờng thẳng a b song song với Khi đó, đờng thẳng cắt a phải cắt b" Chứng minh Giả sử tồn đờng thẳng c cắt a nhng song song... hiệu khoa học số Mỗi số thập phân khác viết đợc dới dạng .10n, || < 10, n (Quy −íc r»ng nÕu n m, với m số nguyên dơng 10 m ) 10m Dạng nh đợc gọi kí hiƯu khoa häc cđa sè ®ã Ng−êi ta th−êng