Nghiên cứu cách thức hoạt động của hệ thống cắt cuộn lại, thiết kế bộ điều khiển sử dụng phương pháp Backstepping

LỜI CAM ĐOAN Em - Nguyễn Hiệp Bình - cam kết đồ án tốt nghiệp cơng trình nghiên cứu thân em hướng dẫn TS Đỗ Trọng Hiếu TS Nguyễn Tùng Lâm, kết nêu đồ án tốt nghiệp em hoàn tồn trung thực Nếu phát có chép từ tài liệu khác không trung thực kết nêu đồ án, em xin chịu hoàn tồn trách nhiệm Nội dung kết có đồ án thuộc tập thể hướng dẫn Hà Nội, ngày 11 tháng 06 năm 2018 Tác giả ĐATN Nguyễn Hiệp Bình MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN DANH MỤC HÌNH VẼ VÀ BẢNG BIỂU LỜI NÓI ĐẦU CHƯƠNG TỔNG QUAN HỆ THỐNG CẮT CUỘN LẠI 1.1 Thế hệ thống cắt cuộn lại? 1.2 Ứng dụng hệ thống cắt cuộn lại 1.3 Yêu cầu toán phương pháp điều khiển 12 CHƯƠNG MÔ HÌNH HĨA HỆ THỐNG 13 2.1 Hệ thống cắt cuộn lại chưa tính tới trục truyền động 13 2.1.1 Mơ hình hệ thống cắt cuộn lại chưa tính tới trục truyền động 13 2.1.2 Mối quan hệ vận tốc góc cuộn, lực căng giấy với momen cấp vào hai cuộn 14 a Mối quan hệ vận tốc góc cuộn với momen cấp vào hai cuộn ………………………………………………………………………… 14 b Mối quan hệ lực căng giấy với vận tốc góc hai cuộn 16 2.1.3 Cách tính góc quay, bán kính, momen qn tính hai cuộn 21 a Tính thơng số góc quay hai trụ 21 b Tính hệ số bán kính 𝑅𝑢, 𝑅𝑟 21 c Tính hệ số momen quán tính 𝐽𝑢, 𝐽𝑟 22 2.1.4 Tổng quát hệ thống cắt cuộn lại chưa tính trục truyền động 25 2.2 Các trục truyền động 26 CHƯƠNG ĐIỀU KHIỂN HỆ THỐNG THEO PHƯƠNG PHÁP BACKSTEPPING 29 3.1 Phương pháp Backstepping – phương pháp điều khiển kiểu chiếu 29 3.1.1 Tiêu chuẩn ổn định Lyapunov 29 3.1.2 Hàm điều khiển Lyapunov - CLF 29 3.1.3 Phương pháp điều khiển Backstepping 30 a Giới thiệu phương pháp điều khiển Backstepping 30 b Bước khởi đầu phương pháp Backstepping 31 c Các bước phương pháp Backstepping 32 d Tổng quát 35 3.2 Áp dụng phương pháp Backstepping điều khiển cho hệ thống cắt cuộn lại 36 3.2.1 Hệ thống cuộn cuộn vào 36 3.2.2 Hệ thống cuộn tở 41 3.2.3 Xác định thông số 𝑏, 𝑐 45 a Thông số hệ 45 b Xác định trọng số 𝑏 47 c Xác định thông số 𝑐 48 CHƯƠNG Mô Matlab Simulink 54 4.1 Xây dựng mơ hình phần mềm Matlab Simulink 54 4.2 Kết mô 54 4.3 Nhận xét 59 Kết luận 61 Tài liệu tham khảo 62 Phụ lục 63 DANH MỤC HÌNH VẼ VÀ BẢNG BIỂU Hình 1.1: Hệ thống cắt cuộn lại chuyển động, cấp momen vào hai trục Hình 1.2: Ứng dụng hệ thống cắt cuộn lại sản xuất giấy Hình 1.3: Ứng dụng hệ thống cắt cuộn lại sản xuất giấy Hình 1.4: Ứng dụng hệ thống cắt cuộn lại hoạt động in ấn Hình 1.5: Ứng dụng hệ thống cắt cuộn lại hoạt động in ấn báo chí Hình 1.6: Ứng dụng hệ thống cắt cuộn lại sản xuất thép 10 Hình 1.7: Ứng dụng hệ thống cắt cuộn lại sản xuất inox 10 Hình 1.8: Ứng dụng hệ thống cắt cuộn lại sản xuất cuộn phim 11 Hình 1.9: Ứng dụng hệ thống cắt cuộn lại sản xuất pin mặt trời 11 Hình 2.1: Hệ thống cắt cuộn lại chưa tính đến trục truyền động 13 Hình 2.2: Giấy bị ảnh hưởng lực căng T gây hai trục 16 Hình 2.3: Cuộn tở tở đoạn giấy 𝑑𝑥𝑢 17 Hình 2.4: Cuộn cuộn lại cuộn lại đoạn giấy 𝑑𝑥𝑟 18 Hình 2.5: Trường hợp tổng quát tính lực căng T 19 Hình 2.6: Cuộn giấy hình trụ 22 Hình 2.7: Cách tính momen cuộn 23 Hình 2.8: Trục truyền động 26 Hình 2.9: Mơ hình mơ tả momen ảnh hưởng động tải 27 Hình 3.1: Tiêu chuẩn ổn định Lyapunov 29 Hình 3.2: Thiết kế điều khiển CLF 30 Hình 3.3: Hệ phi tuyến có hàm truyền ngược lớp 31 Hình 3.4: Điều khiển hệ thống cuộn cuộn vào 36 Hình 3.5: Điều khiển hệ thống cuộn tở 41 Hình 3.6: Apps Optimization Genetic Algorithm Matlab 48 Hình 3.7: Cách xảy truyền thẳng, lai tạo đột biến 49 Hình 3.8: Cách tạo quần thể 50 Hình 3.9: Khơng xảy đột biến 51 Hình 3.10: Khả xảy đột biến cao 51 Hình 3.11: Hàm tối ưu J 52 Hình 4.1: Mơ phần mềm Matlab Simulink 54 Hình 4.2: Lực căng T 54 Hình 4.3: Góc quay cuộn cuộn lại 𝜃𝑟 55 Hình 4.4: Tốc độ góc cuộn cuộn lại 𝑤𝑟 55 Hình 4.5: Vận tốc góc cuộn tở 𝑤𝑢 56 Hình 4.6: Momen cấp vào cuộn cuộn vào 𝑀𝑟 56 Hình 4.7: Momen cấp vào cuộn tở 𝑀𝑢 57 Hình 4.8: Vận tốc góc motor điều khiển cuộn cuộn vào 𝑤𝑚𝑟 57 Hình 4.9: Vận tốc góc motor điều khiển cuộn tở 𝑤𝑚𝑢 58 Hình 4.10: Momen điện từ động điều khiển cuộn cuộn vào 𝑀𝑚𝑟 58 Hình 4.11: Momen điện từ động điều khiển cuộn tở 𝑀𝑚𝑢 59 Hình 4.12: Quá điều chỉnh lực căng T lần 60 Hình 4.13: Quá điều chỉnh lực căng T lần hai 60 Hình 0.1: Khối cắt cuộn lại mơ Matlab 63 Hình 0.2: Trục truyền động cuộn tở 64 Hình 0.3: Trục truyền động cuộn cuộn vào 64 Hình 0.4: Khối điều khiển 66 Bảng 3.1: Thông số hệ…………………………………………… …………….45 LỜI NĨI ĐẦU Ngày thấy ứng dụng hệ thống cắt cuộn lại xuất khắp nơi hoạt động in ấn, sản xuất giấy, sản xuất tôn thép, sản xuất pin mặt trời … Các ứng dụng đóng vai trò quan trọng kể đời sống người hay việc phát triển đất nước Tuy nhiên hầu hết hệ thống cắt cuộn lại sử dụng điều khiển PI PID, hệ thống đáp ứng chậm, độ ổn định thấp, độ xác khơng cao khơng thể đáp ứng yêu cầu chất lượng hệ thống ngày cao Vì nhiệm vụ cấp bách phải nghiên cứu tìm cách điều khiển thích hợp đáp ứng yêu cầu khắc khe Đồ án nghiên cứu cách thức hoạt động hệ thống cắt cuộn lại, qua thiết kế điều khiển sử dụng phương pháp Backstepping Hệ thống sử dụng điều khiển phải đáp ứng yêu cầu đáp ứng nhanh, xác, ổn định Để hồn thành đồ án tốt nghiệp có phần góp sức khơng nhỏ thầy cô trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Em xin cám ơn thầy TS Đỗ Trọng Hiếu, TS Nguyễn Tùng Lâm ln theo sát, tận tình bảo hướng dẫn em làm đồ án Đồng thời em xin gửi lời cám ơn đến toàn thầy cô trường Đại học Bách Khoa Hà Nội dạy em kiến thức quý báu suốt năm qua Nhờ kiến thức quan trọng mà em hồn thành đồ án tốt nghiệp chuẩn bị hành trang quý báu để làm Hà Nội, ngày 11 tháng 06 năm 2018 Tác giả ĐATN Nguyễn Hiệp Bình Chương Tổng quan hệ thống cắt cuộn lại CHƯƠNG TỔNG QUAN HỆ THỐNG CẮT CUỘN LẠI Chương cho nhìn tổng quan hệ thống cắt cuộn lại định nghĩa, ứng dụng, yêu cầu toán điều khiển hệ thống cắt cuộn lại 1.1 Thế hệ thống cắt cuộn lại? Hình 1.1: Hệ thống cắt cuộn lại chuyển động, cấp momen vào hai trục Hệ thống cắt cuộn lại, tên tiếng anh Rewinding System hay Roll-to-Roll System, hệ thống gồm hai cuộn giấy nối với nhau, điều khiển hai động riêng biệt Thông qua việc điều khiển momen cấp vào hai động cơ, ta điều khiển lực căng giấy, tốc độ góc hai cuộn, góc quay hai cuộn 1.2 Ứng dụng hệ thống cắt cuộn lại Ta bắt gặp hệ thống cắt cuộn lại nhiều nơi: • Trong sản xuất giấy: Chương Tổng quan hệ thống cắt cuộn lại Hình 1.2: Ứng dụng hệ thống cắt cuộn lại sản xuất giấy Hình 1.3: Ứng dụng hệ thống cắt cuộn lại sản xuất giấy Chương Tổng quan hệ thống cắt cuộn lại • Trong hoạt động in ấn: Hình 1.4: Ứng dụng hệ thống cắt cuộn lại hoạt động in ấn Hình 1.5: Ứng dụng hệ thống cắt cuộn lại hoạt động in ấn báo chí Chương Tổng quan hệ thống cắt cuộn lại • Trong sản xuất tơn, sản xuất thép, sản xuất inox: Hình 1.6: Ứng dụng hệ thống cắt cuộn lại sản xuất thép Hình 1.7: Ứng dụng hệ thống cắt cuộn lại sản xuất inox 10 Chương Mô Matlab Simulink CHƯƠNG 4.1 Mô Matlab Simulink Xây dựng mơ hình phần mềm Matlab Simulink: Hình 4.1: Mơ phần mềm Matlab Simulink 4.2 Kết mơ Hình 4.2: Lực căng T 54 Chương Mơ Matlab Simulink Hình 4.3: Góc quay cuộn cuộn lại 𝜃𝑟 Hình 4.4: Tốc độ góc cuộn cuộn lại 𝑤𝑟 55 Chương Mơ Matlab Simulink Hình 4.5: Vận tốc góc cuộn tở 𝑤𝑢 Hình 4.6: Momen cấp vào cuộn cuộn vào 𝑀𝑟 56 Chương Mô Matlab Simulink Hình 4.7: Momen cấp vào cuộn tở 𝑀𝑢 Hình 4.8: Vận tốc góc motor điều khiển cuộn cuộn vào 𝑤𝑚𝑟 57 Chương Mô Matlab Simulink Hình 4.9: Vận tốc góc motor điều khiển cuộn tở 𝑤𝑚𝑢 Hình 4.10: Momen điện từ động điều khiển cuộn cuộn vào 𝑀𝑚𝑟 58 Chương Mơ Matlab Simulink Hình 4.11: Momen điện từ động điều khiển cuộn tở 𝑀𝑚𝑢 4.3 Nhận xét Các giá trị 𝑤𝑢 , 𝑀𝑢 , 𝑀𝑟 , 𝑤𝑚𝑢 , 𝑤𝑚𝑟 bám giá trị điều khiển ảo tương ứng 𝑤𝑢 ∗ , 𝑀𝑢 ∗ , 𝑀𝑟 ∗ , 𝑤𝑚𝑢 ∗ , 𝑤𝑚𝑟 ∗ , qua giúp cho lực căng T, góc quay cuộn cuộn vào 𝜃𝑟 , tốc độ quay cuộn cuộn vào 𝑤𝑟 bám giá trị đặt nhanh chóng Góc quay cuộn cuộn vào 𝜃𝑟 tốc độ quay cuộn cuộn vào 𝑤𝑟 không xuất điều chỉnh Lực căng T hai lần xuất điều chỉnh, lần hệ tăng tốc, lần hai hệ giảm tốc Tuy nhiên lần điều chỉnh điều chỉnh 12 500 500 100% = 1,2%; lần hai 100% = 2,4% nằm giá trị cho phép 59 Chương Mô Matlab Simulink Hình 4.12: Quá điều chỉnh lực căng T lần Hình 4.13: Quá điều chỉnh lực căng T lần hai 60 Kết luận Kết luận Đồ án tốt nghiệp em đạt số công việc sau: - Tìm hiểu khái quát hệ thống cắt cuộn lại, ứng dụng yêu cầu toán điều khiển hệ thống cắt cuộn lại Mơ hình hóa hệ thống cắt cuộn lại - Tìm hiểu lý thuyết ổn định Lyapunov, hàm điều khiển Lyapunov, phương pháp điều khiển Backstepping, qua tự xây dựng cơng thức chung cho hệ phi tuyến có dạng truyền ngược chặt Áp dụng cơng thức vào tốn điều khiển hệ thống cắt cuộn lại - Mô phỏng, quan sát chuyển động hệ thống điều khiển theo phương pháp Backstepping Trong có số nghiên cứu, phương trình em tự làm, khơng dựa tài liệu cả: - Xây dựng công thức tính lực căng T từ định luật Hooke - Xây dựng hàm điều khiển chung cho phương pháp Backstepping Tuy nhiên đồ án tốt nghiệp em chưa giải số vấn đề sau: - Ảnh hưởng backlash – khe hở khơng khí bánh lên hệ thống - Ảnh hưởng nhiễu lên hệ thống - Thay đổi thông số c theo thời gian Những vấn đề em chưa giải được, mặt giới hạn kiến thức tài liệu, mặt giới hạn thời gian, nên em chưa giải chưa nghĩ hướng giải Đồ án khơng thể tránh khỏi thiếu sót, em mong thầy cô thông cảm, đồng thời em mong thầy cô đưa nhận xét thẳng thắn để em hồn thiện đề tài Hà Nội, ngày 11 tháng 06 năm 2018 Tác giả ĐATN Nguyễn Hiệp Bình 61 Tài liệu tham khảo Tài liệu tham khảo [1] Bùi Quốc Khánh, Nguyễn Văn Liễn, “Động lực học khớp nối mềm”, Cơ sở truyền động điện, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, 2007, pp 15-16 [2] Nguyễn Doãn Phước, “Tiêu chuẩn Lyapunov”, Lý thuyết điều khiển tuyến tính, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, 2002, pp 218-223 [3].https://see.hust.edu.vn/c/document_library/get_file?uuid=1a5f1e65-b1bc-431bb142-85d610235fca&groupId=43566, truy cập cuối ngày 11/06/2018 [4] Kyung Hyun Choi, Tran Trung Thanh, Dong Soo Kim, “A precise control algorithm for single-span roll-to-roll web using the back-stepping controller”, IEEE International Symposium on Industrial Electronics, July, 2009, pp 1709-1714 [5] Kyung Hyun Choi, Thanh Trung Tran, Dong Soo Kim, “Back-Stepping Controller Based Web Tension Control for Roll-to-Roll Web Printed”, Journal of Advanced Mechanical Design, Systems, and Manufacturing, Vol 5, No 1, 2011, pp 7-21 [6] Thanh Trung Tran, Kyung Hyun Choi, Dong Eui Chang, Dong Soo Kim, “Web Tension and Velocity Control of Two-Span Roll-to-Roll System for Printed Electronics”, Journal of Advanced Mechanical Design, Systems, and Manufacturing, Vol 5, No 4, 2011, pp 329-346 [7].https://www.researchgate.net/publication/255685909_Backstepping_position_contr ol_of_twomass_systems_with_unknown_backlash?_sg=GapHipMrAHM10XmBwsKt7LvJ GAIteGg5MFmSL5UbxjhK9FFTnTPSFj-fQy7jm00Hg0RVcs23PABackStepping-Controller-Based-Web-Tension – Kyung-Hyun-Choi – Thanh-T-Tran – Dong-Soo-Kim, truy cập cuối ngày 11/06/2018 [8] Nguyễn Phùng Quang, Matlab Simulink dành cho kỹ sư điều khiển tự động, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, 2004 62 Phụ lục Phụ lục Mơ Matlab • Khối cắt cuộn lại chưa tính đến trục truyền động: Hình 0.1: Khối cắt cuộn lại mơ Matlab Bên khối: function [dWu,dWr,dT] = fcn(Wu,Wr,T,Phiu,Phir,Mu,Mr) %Thong so cua giay: w = 1; h = 0.0002; L = 8; p = 800; E = 2.5*10^9; S = h*w; %Thong so cua cuon: Ruo = 1.5; Rro = 0.5; Juo = 6400; Jro = 160; Ru = Ruo - (Phiu*h/2/3.14); Rr = Rro + (Phir*h/2/3.14); Ju = Juo + (3.14*p*w*(Ru^4-Ruo^4)/2); Jr = Jro + (3.14*p*w*(Rr^4-Rro^4)/2); Cu = 1; Cr = 1; %Quy luat: dWu = 1/Ju*Mu + Ru/Ju*T - Cu/Ju*Wu; dWr = 1/Jr*Mr - Rr/Jr*T - Cr/Jr*Wr; dT = -(2*T+E*S)*Ru/L*Wu + (T+E*S)*Rr/L*Wr; 63 Phụ lục • Trục truyền động cuộn tở ra: Hình 0.2: Trục truyền động cuộn tở Bên khối: function [dWmu,Mu] = fcn(Wmu,Phimu,Wu,Phiu,Mmu) Ksu Csu Jmu Cmu = = = = 10^6; 50; 25; 0.04; Phidu = Phimu - Phiu; Wdu = Wmu - Wu; Mu = Ksu*Phidu + Csu*Wdu; dWmu = 1/Jmu*Mmu - 1/Jmu*Mu - Cmu/Jmu*Wmu; • Trục truyền động cuộn cuộn vào: Hình 0.3: Trục truyền động cuộn cuộn vào Bên khối: 64 Phụ lục function [Mr,dWmr] = fcn(Mmr,Phir,Wr,Phimr,Wmr) Ksr Csr Jmr Cmr = = = = 10^6; 50; 25; 0.04; Phidr = Phimr - Phir; Wdr = Wmr - Wr; Mr = Ksr*Phidr + Csr*Wdr; dWmr = 1/Jmr*Mmr - 1/Jmr*Mr - Cmr/Jmr*Wmr; • Khối điều khiển: 65 Phụ lục Hình 0.4: Khối điều khiển Bên khối điều khiển: function [Mmu_sao,Mmr_sao,Wmu_sao,Wmr_sao,Mu_sao,Mr_sao,Wu_sao] = fcn(Wmu,dWmu,ddWmu,Phimu,Wu,dWu,ddWu,Phiu,T_dat,Phir_dat,Wr_dat,T,dT,ddT,dd dT,Wr,dWr,ddWr,dddWr,Phir,Wmr,dWmr,ddWmr,Phimr) %Thong so cua giay: w = 1; h = 0.0002; L = 8; p = 800; E = 2.5*10^9; S = h*w; %Thong so cua cuon: Ruo = 1.5; Rro = 0.5; Juo = 6400; Jro = 160; Cu = 1; Cr = 1; %Dong_co_Truc_Cuon_Unwinder: Ksu = 10^6; Csu = 50; Jmu = 25; Cmu = 0.04; %Dong_co_Truc_Cuon_Rewinder: Ksr = 10^6; Csr = 50; Jmr = 25; Cmr = 0.04; %Thong_so_bo_dieu_khien_Backstepping: c = zeros(1,8); b = zeros(1,8); 66 Phụ lục c(1) c(2) c(3) c(4) = = = = 8; 60; 100; 140; b(2) = 160; b(3) = 4*10^-4; b(4) = 2.5*10^8; c(5) c(6) c(7) c(8) = = = = 30; 130; 160; 200; b(6) = 9*10^7; b(7) = 4.94*10^-6; b(8) = 2.03*10^10; %Bo_dieu_khien: Ru Rr Ju Jr = = = = Ruo Rro Juo Jro + + + (Phiu*h/2/3.14); (Phir*h/2/3.14); (3.14*p*w*(Ru^4-Ruo^4)/2); (3.14*p*w*(Rr^4-Rro^4)/2); Mr = Ksr*(Phimr-Phir) + Csr*(Wmr-Wr); dMr = Ksr*(Wmr-Wr) + Csr*(dWmr-dWr); Wr_sao = -c(1)*(Phir-Phir_dat); if Wr_sao < Wr_dat dWr_sao = -c(1)*Wr; ddWr_sao = -c(1)*dWr; dddWr_sao = -c(1)*ddWr; Mr_sao = Jr*(-c(2)*(Wr-Wr_sao)+Rr/Jr*T+Cr/Jr*Wr+dWr_sao-1/b(2)*(PhirPhir_dat)); dMr_sao = Jr*(-c(2)*(dWr-dWr_sao)+Rr/Jr*dT+Cr/Jr*dWr+ddWr_sao1/b(2)*Wr); ddMr_sao = Jr*(-c(2)*(ddWr-ddWr_sao)+Rr/Jr*ddT+Cr/Jr*ddWr+dddWr_sao1/b(2)*dWr); Wmr_sao = 1/Ksr*(-c(3)*(Mr-Mr_sao)-Csr(dWmr-dWr)+Ksr*Wr+dMr_sao1/Jr/b(3)*(Wr-Wr_sao)); dWmr_sao = 1/Ksr*(-c(3)*(dMr-dMr_sao)-Csr(ddWmr-ddWr)+Ksr*dWr+ddMr_sao1/Jr/b(3)*(dWr-dWr_sao)); Mmr_sao = Jmr*(-c(4)*(Wmr-Wmr_sao)+1/Jmr*Mr+Cmr/Jmr*Wmr+dWmr_saoKsr/b(4)*(Mr-Mr_sao)); else Mr_sao = Jr*(-c(2)*(Wr-Wr_dat)+Rr/Jr*T+Cr/Jr*Wr); dMr_sao = Jr*(-c(2)*dWr+Rr/Jr*dT+Cr/Jr*dWr); ddMr_sao = Jr*(-c(2)*ddWr+Rr/Jr*ddT+Cr/Jr*ddWr); Wmr_sao = 1/Ksr*(-c(3)*(Mr-Mr_sao)-Csr(dWmr-dWr)+Ksr*Wr+dMr_sao1/Jr/b(3)*(Wr-Wr_dat)); dWmr_sao = 1/Ksr*(-c(3)*(dMr-dMr_sao)-Csr(ddWmr-ddWr)+Ksr*dWr+ddMr_sao1/Jr/b(3)*dWr); Mmr_sao = Jmr*(-c(4)*(Wmr-Wmr_sao)+1/Jmr*Mr+Cmr/Jmr*Wmr+dWmr_saoKsr/b(4)*(Mr-Mr_sao)); end Mu = Ksu*(Phimu-Phiu) + Csu*(Wmu-Wu); dMu = Ksu*(Wmu-Wu) + Csu*(dWmu-dWu); Wu_sao = -L/(2*T+E*S)/Ru*(-c(5)*(T-T_dat)-(T+E*S)*Rr/L*Wr); dWu_sao = -L/(2*T+E*S)/Ru*(-c(5)*dT-(T+E*S)*Rr/L*dWr); ddWu_sao = -L/(2*T+E*S)/Ru*(-c(5)*ddT-(T+E*S)*Rr/L*ddWr); dddWu_sao = -L/(2*T+E*S)/Ru*(-c(5)*dddT-(T+E*S)*Rr/L*dddWr); Mu_sao = Ju*(-c(6)*(Wu-Wu_sao)Ru/Ju*T+Cu/Ju*Wu+dWu_sao+(2*T+E*S)*Ru/L/b(6)*(T-T_dat)); dMu_sao = Ju*(-c(6)*(dWu-dWu_sao)-Ru/Ju*dT+Cu/Ju*dWu+ddWu_sao+(4*T+E*S2*T_dat)*Ru/L/b(6)*dT); 67 Phụ lục ddMu_sao = Ju*(-c(6)*(ddWu-ddWu_sao)Ru/Ju*ddT+Cu/Ju*ddWu+dddWu_sao+((4*T+E*S-2*T_dat)*ddT+4*(dT)^2)*Ru/L/b(6)); Wmu_sao = 1/Ksu*(-c(7)*(Mu-Mu_sao)-Csu*(dWmu-dWu)+Ksu*Wu+dMu_sao1/Ju/b(7)*(Wu-Wu_sao)); dWmu_sao = 1/Ksu*(-c(7)*(dMu-dMu_sao)-Csu*(ddWmu-ddWu)+Ksu*dWu+ddMu_sao1/Ju/b(7)*(dWu-dWu_sao)); Mmu_sao = Jmu*(-c(8)*(Wmu-Wmu_sao)+1/Jmu*Mu+Cmu/Jmu*Wmu+dWmu_saoKsu/b(8)*(Mu-Mu_sao)); 68