PTLG 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 1/ sin f x m * Nếu m phương trình vơ nghiệm * Nếu m phương trình có nghiệm f x g x k 2 m giá trị đặc biệt sin , ta có : sin f x sin g x k f x g x k 2 f x arcsin m k 2 ,k m không giá trị đặc biệt sin , ta có : sin f x m f x arcsin m k 2 2/ cos f x m * Nếu m phương trình vơ nghiệm * Nếu m phương trình có nghiệm f x g x k 2 m giá trị đặc biệt cos , ta có : cos f x cos g x k f x g x k 2 f x arccos m k 2 ,k m không giá trị đặc biệt cos , ta có : cos f x m f x arccos m k 2 3/ tan f x m m giá trị đặc biệt tan , ta có : tan f x tan g x f x g x k , k m không giá trị đặc biệt tan , ta có : tan f x m f x arctan m k 4/ cot f x m m giá trị đặc biệt cot , ta có : cot f x cot g x f x g x k , k m không giá trị đặc biệt cot , ta có : cot f x m f x arccotm k * Không dùng đồng thời đơn vị độ radian cho công thức nghiệm phương trình lượng giác 2 Ví dụ Trong phương trình sau, phương trình nhận x k k làm nghiệm A sin 3x sin x 4 B cos x sin x C cos x cos x D tan x tan sin x sin trình x k k , ; 3 4 ( tan f ( x)) tan( f ( x)) ( cot f ( x)) cot( f ( x)) ( sin f ( x)) sin( f ( x)) ( cos f ( x)) cos( f ( x)) Ví dụ Phương có nghiệm dạng x k Khi tích : GV LÂM THANH TÙNG PTLG 11 A 2 B 9 + sin x m có nghiệm m C 4 D 2 + arc sin m cung thuộc ; mà có sin m 2 Ví dụ : Trong phương trình sau đây,phương trình có tập nghiệm 4 x k 2 x k 2 , (k ) 3 A sin x 2 B sin x C sin x D sin x + arccos m cung thuộc 0; mà có cos m + Phương trình cos x m có nghiệm m Ví dụ 4: Phương trình phuương trình sau có nghiệm thuộc 0;180 ? A cos x B cos x 50 C cos x 30 D cos x Ví dụ 5: Chọn đáp án sai: Nghiệm phương trình cos x A x C x là: 3 B x arccos k 2 , k k 2 , k 5 k 2 , k D x 150 k 360, k Phương trình tan x m, cot x m ln có nghiệm với m Ví dụ 6: Trong nghiệm dương bé phương trình sau, phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất? A tan x B tan x C cot x 4 D cot x Ví dụ 7: Phương trình tan x 15 có nghiệm là: A x 60 k180 B x 75 k180 C x 75 k 60 D x 25 k 60 BTTN Câu 1: Phương trình sin x có nghiệm là: 2 GV LÂM THANH TÙNG PTLG 11 x k 2 B k Z x k 2 x k 2 A k Z x 5 k 2 x k 2 x k 2 C k Z k Z D x 5 k 2 x 2 k 2 Câu 2: Phương trình cos x có nghiệm là: 3 x k A k Z x 3 k x k B k Z x k x k C k Z x 3 k x k 2 D k Z x 3 k 2 Câu 3: Phương trình cos x có nghiệm là: x k 2 A k Z x k 2 x k 2 B k Z x k 2 x k 2 C k Z x 5 k 2 x k 2 D k Z x 2 k 2 Câu 4: Phương trình sin x x k A k Z x 3 k có nghiệm là: x k B k Z x k GV LÂM THANH TÙNG PTLG 11 x k 2 D k Z x 3 k 2 x k C k Z x 3 k Câu 5: Phương trình cot x có nghiệm là: A x C x 18 18 k B x ,k k , k D x Câu 6: Phương trình sin x 1 k , k k , k 1 với x 0; có nghiệm là: 11 7 ,x 12 12 A x C x 12 B x D x 12 Câu 7: Phương trình cos x có nghiệm là: A x C x k , k B x k 2 , k k 2 , k D x Câu 8: Phương trình sin 3x A x C x C x 24 24 sin x có nghiệm là: 4 B x k ; x 3 k , k 16 D x k ;x k ; x 12 12 k , k 3 k ,k 16 k ; x Câu 9: Phương trình sin x A x k 2 ; x k ; x 3 k , k 18 3 k 2 , k 16 cos x có nghiệm là: 3 k , k k , k B x D x 24 24 k ; x k 12 ;x k 2 , k 12 k 2 , k Câu 10: Phương trình tan x tan x có nghiệm là: GV LÂM THANH TÙNG PTLG 11 A x k C x k B x k k D x k k Câu 11: Số nghiệm phương trình sin x Câu 12: Phương trình sin 3x sin x C x 12 12 k với x 2 ; là: 4 B A A x k 4m 2, k , m D C có nghiệm là: 6 k ; x 5 k 24 B x k ; x 5 k 12 D x 12 12 k 2 ; x k ;x 5 k 24 5 k 24 x có nghiệm là: 3 Câu 13: Phương trình cos x cos A x C x 2 2 2 k 2 ; x k k 2 ; x k B x 2 2 2 2 k 2 ; x k D x k ; x k 2 Câu 14: Phương trình tan x 1 có nghiệm là: A x C x k 12 3 k 12 B x D x k 12 3 12 k Câu 15: Phương trình cosx=-1 có nghiệm A x k 2 , k B x k 2 , k C x k 2 , k D x k , k Câu 16: Phương trình cosx=0 có nghiệm k , k x k 2 , k A x B x k , k C x k 2 , k D C x k , k D x k 2 , k Câu 17: Phương trình sinx=0 có nghiệm A x k , k B x k , k GV LÂM THANH TÙNG PTLG 11 Câu 18: Phương trình cosx=1 có nghiệm B x k , k A x k 2 , k x C x k 2 , k D C x k , k D x k 2 , k C x k 2 , k D x k 2 , k k 2 , k Câu 19: Phương trình sinx=1 có nghiệm A x k 2 , k B x k , k Câu 20: Phương trình sinx=-1 có nghiệm A x k 2 , k B x Câu 21: Phương trình lượng giác cos A x 5 k 4 k 2 , k x có nghiệm B x 5 k 2 C x 5 k 2 D x 5 k 4 Câu 22: Cho phương trình tan x tan x 1 Nghiệm phương trình A k Câu 23: Phương trình x 3 x k 2 A x 3 k 2 x B - k C k D k k k Z có nghiệm là: x 12 k C k Z x 5 k 12 x k 2 B x 3 k 2 D k k Z Câu 24: Cho phương trình tan(2 x 100 ) A 250+k900 Nghiệm phương trình B 100+k900 C 500+k1800 D k ….HẾT… GV LÂM THANH TÙNG ... k ; x k 2 Câu 14 : Phương trình tan x 1? ?? có nghiệm là: A x C x k 12 3 k 12 B x D x k 12 3 12 k Câu 15 : Phương trình cosx= -1 có nghiệm A x ... 2 , k 12 k 2 , k Câu 10 : Phương trình tan x tan x có nghiệm là: GV LÂM THANH TÙNG PTLG 11 A x k C x k B x k k D x k k Câu 11 : Số nghiệm phương trình sin... 5: Phương trình cot x có nghiệm là: A x C x 18 18 k B x ,k k , k D x Câu 6: Phương trình sin x 1? ?? k , k k , k ? ?1 với x 0; có nghiệm là: 11 7