Chương 1 dao động cơ

CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Chu kì, tần số, tần số góc:   2f  2 t (t thời gian để vật thực n dao động) ;T  T n Dao động A Dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh vị trí đặc biệt, gọi vị trí cân B Dao động tuần hoàn: Sau khoảng thời gian gọi chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ C Dao động điều hòa: dao động li độ vật hàm cosin (hay sin) theo thời gian Phương trình dao động điều hòa (li độ): x  A.cos  t    + x: Li độ, đo đơn vị độ dài cm m + A  x max : Biên độ (ln có giá trị dương) + Quỹ đạo dao động đoạn thẳng dài L = 2A +   rad / s  : tần số góc;   rad  : pha ban đầu;  t    : pha dao động + x max  A, x  Phương trình vận tốc: v  x  A sin  t     + v chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương v  , theo chiều âm v  ) + v sớm pha  so với x  Tốc độ: độ lớn vận tốc v  v + Tốc độ cực đại v max  A vật vị trí cân  x   + Tốc độ cực tiểu v  vật vị trí biên  x   A  Phương trình gia tốc a  v  2 A cos  t     2 x  + a có độ lớn tỉ lệ với li độ ln hướng vị trí cân + a sớm pha  so với v; a x ngược pha + Vật VTCB: x  0; v max  A.; a  + Vật biên: x   A; v  0; v max  A2 Hợp lực tác dụng lên vật (lực hồi phục)  + F có độ lớn tỉ lệ với li độ hướng vị trí cân + Dao động đổi chiều hợp lực đạt giá trị cực đại Trang + Fhp max  kA  m2 A : vị trí biên + Fhp  : vị trí cân Các hệ thức độc lập 2 x  v  v 2 a)      1 A  x     a   A    a) đồ thị (v, x) đường elip b) đồ thị (a, x) đoạn thẳng qua gốc tọa độ b)a  2 x a v2  a   v  c)     A      4 2  A   A  c) đồ thị (a, v) đường eỉip d)F  k.x d) đồ thị (F, x) đoạn thẳng qua gốc tọa độ 2 2 F2 v2  F   v  e)     1 A   m   kA   A  e) đồ thị (F, v) đường elip Chú ý:  Với hai thời điểm t1 , t vật có cặp giá trị x1 , v1 x , v ta có hệ thức tính A & T sau: 2 2 x12  x 2 v 2  v12  x1   v1   x   v             A2 A 22  A   A   A   A   Sự đổi chiều đại lượng:    Các vectơ a, F đổi chiều qua VTCB   Vectơ v đổi chiều qua vị trí biên  Khi từ vị trí cân O vị trí biên:   ↓v  chuyển động chậm dần  Nếu a↑  v 2  v12 x12  x 2  T   x12  x 2 v 2  v12 v  A  x  1   x12 v 2  x 2 v12 v 2  v12  Vận tốc giảm, ly độ tăng  động giảm, tăng  độ lớn gia tốc, lực kéo tăng  Khi từ vị trí biên vị trí cân O   ↑v  chuyển động nhanh dần  Nếu a↑  Vận tốc tăng, ly độ giảm  động tăng, giảm  độ lớn gia tốc, lực kéo giảm  Ở khơng thể nói vật dao động nhanh dần “đều” hay chậm dần “đều” dao động loại chuyển động có gia tốc a biến thiên điều hịa khơng phải gia tốc a số CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH   Ví dụ 1: Một vật dao động với phương trình x  5cos  4t   cm Tại thời điểm t = ls xác định li 6  độ dao động Trang A 2,5cm B 5cm C 2,5 3cm D 2,5 2cm Giải Tại t= 1s ta có t    4   rad     x  5cos  4    5cos     2,5 3cm 6  6  Chọn đáp án C Ví dụ 2: Chuyển phương trình sau dạng cos         A x  5cos  3t   cm  x  5cos  3t      5cos  3t   cm 3 3        B x  5sin  4t   cm 6      2       x  5cos  4t    cm  5cos  4t       5cos  4t   cm 2      Ví dụ 3: Một vật dao động điều hịa với tần số góc   10rad / s , vật có li độ cm tốc độ 40cm / s Hãy xác định biên độ dao động? A 4cm Giải B 5cm Ta có: A  x  C 6cm D 3cm v2 402    5cm 2 102  Chọn đáp án B Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A  5cm , vật có li độ 2,5cm tốc độ vật 3cm / s Hãy xác định vận tốc cực đại dao động? A 10m / s Giải B 8m / s C 10cm / s D 8cm / s x  v  Ta có:        v max  10cm / s  A   v max   Chọn đáp án C II BÀI TẬP A KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT Bài 1: Đối với dao động điều hòa chất điểm chất điểm đến vị trí biên có A tốc độ khơng gia tốc cực đại B tốc độ không gia tốc không C tốc độ cực đại gia tốc cực đại D tốc độ cực đại gia tốc không Bài 2: Đồ thị biểu diễn biến thiên vận tốc theo li độ dao động điều hồ có dạng A đường hyperbol B đường parabol C đường thẳng D đường elip Bài 3: Vận tốc gia tốc dao động điều hòa thỏa mãn mệnh đề sau đây? A Ở vị trí biên vận tốc triệt tiêu, gia tốc triệt tiêu Trang B Ở vị trí biên vận tốc cực đại, gia tốc triệt tiêu C Ở vị trí cân vận tốc cực đại, gia tốc cực đại D Ở vị trí cân vận tốc cực đại, gia tốc triệt tiêu Bài 4: Khi vật dao động điều hoà, đại lượng sau thay đổi? A Thế B Vận tốc C Gia tốc D Cả đại lượng   Bài 5: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x  2sin  t   cm Pha ban đầu dao 2  động   rad C rad D 2 Bài 6: Chọn hệ thức sai mối liên hệ x, A, v, dao động điều hòa A  rad B A v  x  A   2 2  v2 B x  A   2 v2 C A  x  D v  2  A  x   Bài 7: Một vật dao động điều hịa chuyển động từ vị trí cân đến vị trí biên âm 2 A vận tốc ngược chiều với gia tốc B độ lớn vận tốc gia tốc tăng C vận tốc gia tốc có giá trị âm D độ lớn vận tốc gia tốc giảm 5   Bài 8: Cho chất điểm dao động điều hịa với phương trình: x  3sin  t    cm  Pha ban đầu   dao động nhận giá trị sau 2  rad rad B 3  rad C D Không thể xác định Bài 9: Gia tốc vật dao động điều hoà A A hợp lực tác dụng vào vật B khơng có vị trí có gia tốc C vật hai biên D vật vị trí có vận tốc Bài 10: Đồ thị biểu diễn biến thiên gia tốc theo li độ dao động điều hồ có dạng A đoạn thẳng B đường hình sin C đường thẳng D đường elip Bài 11: Trong phương trình dao động điều hoà x  A cos  t    Chọn đáp án phát biểu sai A Biên độ A không phụ thuộc vào gốc thời gian B Pha ban đầu  không phụ thuộc vào gốc thời gian C Tần số góc  phụ thuộc vào đặc tính hệ D Biên độ A phụ thuộc vào cách kích thích dao động Bài 12: Gia tốc dao động điều hoà A đạt giá trị cực đại qua vị trí cân B ln ln khơng đổi Trang T D luôn hướng vị trí cân tỉ lệ với li độ Bài 13: Nhận xét ly độ hai dao động điều hoà pha đúng? C biến đổi theo hàm sin theo thời gian với chu kì A Ln B Ln trái dấu C Ln dấu D Có li độ trái dấu Bài 14: Vật dao động điều hồ có tốc độ khơng vật vị trí A có li độ cực đại B mà lực tác động vào vật không C cân D mà lị xo khơng biến dạng Bài 15: Biết pha ban đầu vật dao động điều hòa, ta xác định A cách kích thích dao động B chu kỳ trạng thái dao động C chiều chuyển động vật lúc ban đầu D quỹ đạo dao động B TĂNG TỐC: THƠNG HIỂU Bài 1: Phương trình vận tốc vật v  A cos  t Phát biểu sau đúng? A Gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều dương B Gốc thời gian lúc vật có li độ x = A C Gốc thời gian lúc vật có li độ x = -A D Cả A B Bài 2: Chọn hệ thức liên hệ x, A, v, dao động điều hòa A x  A  v2 2 C v  2  A  x  B x  v  x2 2 D v  2  x  A  Bài 3: Một vật dao động điều hòa, phút thực 30 dao động toàn phần Quãng đường mà vật di chuyển 8s 64 cm Biên độ dao động vật A cm B cm C cm D cm Bài 4: Trong dao động điều hòa, li độ, vận tốc gia tốc ba đại lượng biến thiên tuần hồn theo thời gian có A biên độ B tần số C pha ban đầu D pha Bài 5: Chọn đáp án ĐÚNG Một vật dao động điều hồ, có qng đường chu kỳ 32 cm Biên độ dao động vật A cm B cm Bài 6: Pha dao động dùng để xác định C 16 cm D cm A trạng thái dao động B biên độ dao động C chu kì dao động D tần số dao động Bài 7: Gia tốc tức thời dao động điều hòa biến đổi Trang  so với li độ B ngược pha với li độ C lệch pha vng góc so với li độ D pha với li độ Bài 8: Trong dao động điều hoà, vận tốc tức thời biến đổi A lệch pha A pha với li độ  C lệch pha so với li độ Bài 9: Khi vật dao động điều hịa thì: B ngược pha với li độ  D lệch pha so với li độ A Vận tốc li độ pha B Gia tốc li độ pha C Gia tốc vận tốc pha D Gia tốc li độ ngược pha Bài 10: Một lắc đơn có chiều dài l, dao động điều hồ nơi có gia tốc rơi tự g, với biên độ góc  Khi vật qua vị trí có ly độ góc , có vận tốc V Khi đó, ta có biểu thức: v2 A   02   gl B    02  glv v2 v 2g 2     D 2 l Bài 11: Gia tốc tức thời dao động điều hòa biến đổi: C  02    A Cùng pha với li độ B Vuông pha so với vận tốc  C Lệch pha vuông góc so với li độ D Lệch pha so với li độ Bài 12: Đối với dao động điều hồ chất điểm chất điểm qua vị trí biên có vận tốc A cực đại gia tốc cực đại B cực đại gia tốc không C không gia tốc không D không gia tốc cực đại C BỨT PHÁ: VẬN DỤNG Bài 1: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, vận tốc vật qua VTCB 62,8 cm/s gia tốc cực đại 2m / s Lấy 2  10 Biên độ chu kì dao động vật là: A A  10cm;T  1s B A  1cm;T  0,1s C A  2cm;T  0, 2s D A  20cm;T  2s Bài 2: Vật dao động điều hoà với biên độ A  5cm, tần số f  4Hz Vận tốc vật có li độ x  3cm là: A v  2  cm / s  B v  16  cm / s  C v  32  cm / s  D v  64  cm / s  Bài 3: Một vật dao động điều hồ với biên độ cm Khi có li độ cm vận tốc m/s Tần số dao động là: A Hz B Hz C 1,2 Hz D 4,6 Hz Bài 4: Một chất điểm thực dao động điều hoà với chu kỳ T  3,14s biên độ A  1m Khi điểm chất điểm qua vị trí cân vận tốc Trang A 0,5m / s B 2m / s C 1m / s D 3m / s Bài 5: Một vật dao động điều hịa với phương trình x  2cos  20t  Vận tốc vật thời điểm t   s A cm/s C 20 cm/s B -40 cm/s D 1m/s   Bài 6: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x  4cos  5t   cm Vận tốc gia tốc vật 2  thời điểm t = 0,5s : A 10 3cm / s 502cm / s B 0cm / s 2 m / s C 10 3cm / s 502cm / s D 10cm / s 50 32cm / s   Bài 7: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x  4cos  t   cm Vận tốc gia tốc vật 6  thời điểm t = 2s là: A 14cm / s 982cm / s B 14 cm / s  32 cm / s C 14 3cm / s 982cm / s D 14cm / s 98 32cm / s   Bài 8: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x  8cos  2t   cm Vận tốc gia tốc vật 2  vật qua ly độ cm A 8 cm / s 162 3cm / s B 8cm / s 162cm / s C 8cm / s 162 3cm / s D 8cm / s 62 3cm / s Bài 9: Một lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 0,2 kg lị xo có độ cứng 80 N/m Con lắc lị xo dao động điều hòa với biên độ 3cm Tốc độ cực đại vật nặng bằng: A 0,6 m/s B 0,7 m/s C 0,5 m/s D 0,4m/s Bài 10: Xét vật dao động điều hoà với biên độ A, tần số góc  Hệ thức sau không cho mối liên hệ tốc độ V gia tốc a dao động điều hồ đó?  a2  A v    A      2 v2 a B A     A2  a C   D a  4 A  v 22 v Bài 11: Một lắc đơn khối lượng m dao động điều hồ với biên độ góc  o Biểu thức tính tốc độ chuyển động vật li độ  là: Trang A v  gl   02    B v  2gl   02    C v  3gl  3 02  2  D v  gl   02    Bài 12: Một vật dao động điều hồ có biên độ cm, tần số góc 2rad / s Khi vật qua ly độ 3cm vận tốc vật là: A 4cm / s C 4cm / s B 4cm / s D 8cm / s   Bài 13: Một vật dao động điều hịa có phương trình x  2cos  2t    cm,s  Gia tốc vật lúc 6  t  0, 25s ( lấy 2  10 ): A 40  cm / s  B 40  cm / s  C 40  cm / s  D 4  cm / s  Bài 14: Vật m dao động điều hịa với phương trình: x  20cos 2t  cm  Gia tốc li độ 10 cm là: A 4m / s B 2m / s C 9,8m / s D 10m / s Bài 15: Một vật dao động điều hồ, vật có li độ 4cm vận tốc 30  cm / s  , cịn vật có li độ 3cm vận tốc 40  cm / s  Biên độ tần số dao động là: A A  5cm,f  5Hz B A  12cm,f  12Hz C A  12cm,f  10Hz D A  10cm,f  10Hz D VỀ ĐÍCH: VẬN DỤNG CAO Bài 1: Một lắc lò xo gắn với vật nặng khối lượng m = 100 g dao động điều hòa Vận tốc vật qua vị trí cân 31, 4cm / s gia tốc cực đại vật 4m / s Lấy 2  10 Độ cứng lò xo là: A 16N / m B 6, 25N / m C 160N / m Bài 2: Tại thời điểm vật thực dao động điều hoà với vận tốc D 625N / m vận tốc cực đại Vật xuất li độ bao nhiêu? A A D Bài 3: Một vật dao động điều hịa với chu kì T  3,14s Xác định pha dao động vật qua vị trí X A A B A C = 2cm với vận tốc V = 0,04m/s  rad  Bài 4: Một vật dao động điều hoà đoạn thẳng dài 10 cm Khi pha dao động vật có vận tốc A  rad B  rad C  rad D v  5 3cm / s Khi qua vị trí cân vật có vận tốc là: Trang A 5cm / s B cm / s C cm / s D cm / s Bài 5: Dao động điều hoà có vận tốc cực đại v max  8  cm / s  gia tốc cực đại a max  162  cm / s  tần số góc dao động là:  D 2  Hz   rad / s  Bài 6: Một lắc lò xo thực dao động điều hòa với biên độ A dọc theo trục Ox Tại vị trí có li độ x1 độ lớn vận tốc vật v1 , vị trí có li độ x vận tốc vật v có độ lớn tính: A   rad / s  B   rad / s  C A v  A  x 22 v1 A  x12 B v  v1 A  x12 A  x 22 C v  A  x 22 2v1 A  x12 D v  v1 A  x 22 A  x12 Bài 7: Một lắc đơn gồm cầu nhỏ, khối lượng m  0,05kg treo vào đầu sợi dây dài   1m, nơi có gia tốc trọng trường g  9,81m / s Bỏ qua ma sát Con lắc dao động quanh vị trí cân với góc lệch cực đại dây treo so với phương thẳng đứng a o  30 Vận tốc vật vị trí cân A v  1,62m / s B v  2,63m / s C v  4,12m / s D v  0, 412m / s Bài 8: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, thời điểm t1 vật có li độ x1  10 3cm vận tốc v1  10cm / s thời điểm t vật có li độ x  10 2cm vận tốc v  10 2cm / s Lấy 2  10 Biên độ chu kì dao động vật là: A A  10cm;T  1s B A  1cm;T  0,1s C A  2cm;T  0, 2s D A  20cm;T  2s   Bài 9: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x  5cos  2t   cm Vận tốc gia tốc vật 3  17  rad là: pha dao động vật có giá trị A 27, 2cm / s 98,7cm / s B 5cm / s 98,7cm / s C 31cm / s 30,5cm / s D 31cm / s 30,5cm / s Bài 10: Một lắc đơn gồm vật nhỏ treo vào đầu sợi dây không giãn, đầu sợi dây buộc cố định Bỏ qua ma sát lực cản khơng khí Kéo lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc 0,1 rad thả nhẹ Tỉ số độ lớn gia tốc vật vị trí cân độ lớn gia tốc vị trí biên bằng: A 0,1 B C 10 D 5,73 Bài 11: Một lắc đơn dao động điều hịa nơi có g  10m / s , chiều dài dây treo   1,6m với biên độ góc  o  0,1rad / s qua vị trí có li độ góc o vận tốc có độ lớn là: Trang A 10 3cm / s B 20 3cm / s C 20 3cm / s D 20cm / s Bài 12: Một lắc lò xo, gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50N/m, vật có khối lượng 2kg, dao động điều hoà dọc theo phương ngang Tại thời điểm vật có gia tốc 75cm / s có vận tốc 15  cm / s  Xác định biên độ A cm B cm III HƯỚNG DẪN GIẢI A KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT Bài 1: Chọn đáp án A Bài 2: Chọn đáp án D Bài 3: Chọn đáp án D Bài 4: Chọn đáp án D Bài 5: Chọn đáp án D Bài 6: Chọn đáp án A Bài 7: Chọn đáp án A Bài 8: Chọn đáp án A Bài 9: Chọn đáp án A Bài 10: Chọn đáp án A Bài 11: Chọn đáp án B Bài 12: Chọn đáp án D Bài 13: Chọn đáp án C Bài 14: Chọn đáp án A Bài 15: Chọn đáp án C B TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU Bài 1: Chọn đáp án A Bài 2: Chọn đáp án C Bài 3: Chọn đáp án C Bài 4: Chọn đáp án B Bài 5: Chọn đáp án A Bài 6: Chọn đáp án A Bài 7: Chọn đáp án B Bài 8: Chọn đáp án C Bài 9: Chọn đáp án D Bài 10: Chọn đáp án A Bài 11: Chọn đáp án B Bài 12: Chọn đáp án D C cm D 10 cm C BỨT PHÁ: VẬN DỤNG Bài 1: Chọn đáp án D Giải Ta có v max  .A  20cm / s a max  2 A  200cm / s  2 a max  2s  rad / s  chu kỳ T   v max Trang 10 v max  20cm  Bài 2: Chọn đáp án C Giải Biên độ A  Ta có v  2  A  x  với   2..f  8rad / s  v  2  A  x   8 52  32  32cm / s Bài 3: Chọn đáp án D Giải Ta có v  2  A  x   1002  2  42  22     50 rad / s   4,6Hz 2 Bài 4: Chọn đáp án B Giải Ta có T    3,14s    2rad / s f  Mà v  2  A  x  thay số vào ta có v  2m / s Bài 5: Chọn đáp án B Giải Ta có x  2cos  20t   v  40sin  20t  Thay t     vào phương trình vận tốc v  40sin  20   40cm / s 8  Bài 6: Chọn đáp án B Giải   Ta có phương trình x  4cos  5t   cm 2    Phương trình vận tốc v  20 sin  5.t   cm / s thay t  0,5s vào ta có v  0cm / s 2    Phương trình gia tốc a  4  5  cos  5.t   cm / s thay t  0,5s vào ta có a  2 m / s 2  Bài 7: Chọn đáp án B Giải   Từ phương trình x  4cos  t   cm 6    Phương trình vận tốc v  28 sin  t   cm / s thay t  2s => v  14cm / s 6    Phương trình gia tốc a  1962 cos  t   cm / s thay t  2s => a  98 32cm / s 6  Bài 8: Chọn đáp án D Giải Trang 11   Ta có v  2  A  x  thay số vào ta có v   2 82     8cm / s Ta có a  2 x    2   162 3cm / s 2 Bài 9: Chọn đáp án A Giải Ta có   k  20rad / s m Tốc độ cực đại vật nặng v max  A  3.20  60cm / s Bài 10: Chọn đáp án C Giải Vì vận tốc v gia tốc a dao động vuông pha nên ta có 2  v   a         Các đáp án A; B; D  A    A  Bài 11: Chọn đáp án A Giải 2 x  v  v 2 Vì x v dao động vng pha nên      1 A  x     A   A    Đối với lắc đơn x  .l A   max l   2max    v2  v  gl   02    g.l Bài 12: Chọn đáp án C Giải Ta có v  2  A  x  thay số vào ta v  4cm / s Bài 13: Chọn đáp án B Giải   Ta có x  2cos  2t   cm thay t  0, 25s vào phương trình ta được: 6    x  2cos  20, 25    1cm 6  Mà a  2 x  40cm / s Bài 14: Chọn đáp án A Giải Ta có a  2 x    2  10  400cm / s  4m / s 2 Bài 15: Chọn đáp án A Giải  x1  4cm  v12  2  A  x12  1 Ta có  v  30  cm / s  Trang 12  x1  3cm  v 22  2  A  x 22    Khi   v1  40cm / s Từ (1) (2)  A  5cm;   10rad / s;s  f  5Hz D VỀ ĐÍCH: NÂNG CAO Bài 1: Chọn đáp án A Giải Ta có v max  A  10cm / s a max  2 A  400cm / s  a max  4rad / s mà   v max k  k  m.2  16N / m m Bài 2: Chọn đáp án A Giải v .A Ta có v  max  2 Mà v  2  A  x  thay số vào ta có x   A Bài 3: Chọn đáp án B Giải Ta có T  p  3,14s    2rad / s Phương trình li độ x  A cos  t     cos  t     x 1 A Phương trình vận tốc v  A sin  t     sin  t       sin  t    cos  t     tan  t     1   t      v  2 A  Bài 4: Chọn đáp án B Giải  Ta có L  10cm  2.A  A  5cm ta có v  5  .5sin      2 rad / s 3  v max  .A  10 cm/ s Bài 5: Chọn đáp án B Giải Ta có v max  A  8cm / s a max  2 A  16.2cm / s  a max  2rad / s v max Bài 6: Chọn đáp án D Giải Ta có v12  2  A  x12  v 22  2  A  x 22  Trang 13 Lập tỉ số v2 A  x12 A  x12   v  v v1 A  x 22 A  x 22 Bài 7: Chọn đáp án A Giải Ta có tốc độ vật v  2.g.l  cos   cos  max   1,62m / s Bài 8: Chọn đáp án D Giải Ta có v12  2  A  x12  1 v 22  2  A  x 22    Lập tỉ số v2 A  x12   A  20cm thay vào phương trình (1) v1 A  x 22     rad / s  T  2s Bài 9: Chọn đáp án B Giải   Ta có phương trình x  5cos  2t   cm 3    Phương trình vận tốc v  10 sin  2.t   cm / s 3  Thay pha dao động 17   17   rad vào phương trình vận tốc v  10 sin    5cm / s    17   Tương tự phương trình gia tốc a  5(22 cos    98,7 cm/ s   Bài 10: Chọn đáp án A Giải Ta có Ptt  m.g.sin   gia tốc tiếp tuyến a tt  g.sin  Ppt  2mg  cos   cos  max   gia tốc pháp tuyến a pt  2.g. cos   cos  max  Vì góc a nhỏ nên có sin    cos    2 a tt  g.   2 a pt  g   max     a tt  Tại vị trí cân a    a pt  g. max Tại vị trí biên a  a max  a pt a tt a tt  g. 2max   a pt    max  0,1rad Bài 11: Chọn đáp án C Trang 14 Giải Ta có  2max    v2 thay số vào ta được: v  20 3cm / s g.l Bài 12: Chọn đáp án B Giải Ta có    A2  k  5rad / s mà gia tốc a vận tốc v lại dao động vuông pha m a v2  thay số vào ta A  6cm 4 2 Trang 15 CHỦ ĐỀ 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Viết phương trình dao động điều hịa x  A cos( t   )(cm) * Cách 1: Ta cần tìm A,  vµ  thay vào phương trình Cách xác định w Xem lại tất công thức học phần lý thuyết Ví dụ:    2 T  2 f  v A x 2  amax v k g  max h c =  (CLLX) A A m l a  x g (CL § ) l Cách xác định A v a F l l 2W  v Ngồi cơng thức biết như: A  x     max  max , lò xo  max  max    k k   treo thẳng đứng ta cần ý thêm trường hợp sau: a) Kéo vật xuống khỏi VTCB đoạn d * thả buông nhẹ ( v = 0) A = d  v * truyền cho vật vận tốc v thì: x = d  A  x      2 b) Đưa vật đến vị trí lị xo khơng biến dạng * thả bng nhẹ A  l  v * truyền cho vật vận tốc v x  l  A  x      2 c) Kéo vật xuống đến vị trí lị xo giãn đoạn d * thả bng nhẹ A  d  l  v * truyền cho vật vận tốc v x  d  l  A  x      2 d) Đẩy vật lên đoạn d - Nếu d  l0 * thả bng nhẹ A  l0  d  v * truyền cho vật vận tốc v x  l0  d  A  x2      - Nếu d  l0 * thả bng nhẹ A  l0  d  v * truyền cho vật vận tốc v x  l0  d  A  x      2 Trang Cách xác định  : Dựa vào điều kiện đầu: lúc t  t Nếu t = x  cos      - x  x0 xét chiều chuyển động vật   A v      ; v       x  A cos v - x  x0 , v  v0    tan     ? x0 v0   A sin  x  A cos( t0   ) a   A cos( t0   ) * Nếu t  t0 thay t0 vào hệ      v1   A sin( t0   ) v0   A sin( t0   ) Lưu ý: - Vật theo chiều dương v     ; theo chiều âm v     - Có thể xác định  dựa vào đường tròn biết li độ chiều chuyển động vật t  t0 Ví dụ: Tại t = + Vật biên dương:   + Vật qua VTCB theo chiều dương:     + Vật qua VTCB theo chiều âm:    + Vật qua A/2 theo chiều dương:     + Vật qua vị trí –A/2 theo chiều âm:   2 + Vật qua vị trí  A 2 theo chiều dương:    3 * Cách khác: Dùng máy tính FX570ES Xác định kiện: tìm  , thời điểm ban đầu (t = 0) tìm x0 vµ Với ( v0 ;  v0   A2  x2 Chú ý: lấy dấu “+” vật chuyển động theo chiều dương  + MODE + Nhập x0 - v0 i (chú ý: chữ i máy tính – bấm ENG )  + Ấn: SHIFT  Máy tính hiện: A CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm Trong 10 giây vật thực 20 dao động Xác định phương trình dao động vật biết thời điểm ban đầu vật vị trí cân theo chiều dương   A x  5cos 4 t   cm 2    B x  5cos 4 t   cm 2    C x  5cos 2 t   cm 2    D x  5cos 2 t   cm 2  Trang Giải Ta có: Phương trình dao động vật có dạng: x  A cos t    cm Trong đó: - A = 5cm - f  N 20   2Hz    2 f  4 (rad / s) t 10 - Tại t = s vật vị trí cân theo chiều dương  x  5cos  cos        v  sin    Phương trình dao động vật x  5cos 4 t   cm 2  => Chọn đáp án B Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa quỹ đạo dài 6cm Biết 2s vật thực dao động, thời điểm ban đầu vật vị trí biên dương Xác định phương trình dao động vật A x  3cos t    cm B x  3cos t  cm C x  6cos t    cm D x  6cos t  cm Giải Phương trình dao động vật có dạng: x  A cos t    cm Trong đó: - A L  3cm - T  2s    2 T   (rad / s) - Tại t = 0s vật vị trí biên dương A cos  A cos       0rad v  sin  Phương trình dao động vật x  3cos t  cm => Chọn đáp án B Ví dụ 3: Một vật dao động điều hịa với vận tốc qua vị trí cân v = 20cm/s Khi vật đến vị trí biên có giá trị gia tốc a  200cm / s2 Chọn gốc thời gian lúc vận tốc vật đạt giá trị cực đại theo chiều dương Phương trình dao động vật là:   A x  2cos 10t   cm 2    B x  4cos 5t   cm 2    C x  2cos 10t   cm 2    D x  4cos 5t   cm 2  Giải Phương trình dao động vật có dạng: x  A cos t    cm Trang Trong đó: - vmax  A  20cm / s amax  A  200cm / s2 a v 200 20    max   10rad / s  A  max   2cm vmax 20  10 - Tại t = 0s vật có vận tốc cực đại theo chiều dương sin       v    Phương trình dao động vật x  2cos 10t   cm 2  => Chọn đáp án C Ví dụ 4: Một vật dao động điều hịa với tần số góc 10 rad / s Tại thời điểm t = vật qua vị trí có li độ x  2cm vận tốc vật 20 2 cm / s Xác định phương trình dao động vật?   A x  4cos 10 t   cm 4    B x  cos 10 t   cm 4    C x  4cos 10 t   cm 4    D x  cos 10 t   cm 4  Giải  v Ta có: A  x       -   2   20 2   10     4cm   => Chọn đáp án A II BÀI TẬP A KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT   Bài 1: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x  2cos 4 t   cm Tọa độ vận tốc vật 6  thời điểm t = 0,5s là: 3cm vµ 4 cm / s A 3cm vµ 4 cm / s B C 3cm vµ -4 cm / s D 1cm vµ 4 cm / s Bài 2: Trong phương trình dao động điều hịa x  A cos t    cm Chọn câu phát biểu sai: A Pha ban đầu  phụ thuộc vào gốc thời gian B Biên độ A không phụ thuộc vào gốc thời gian C Tần số góc có phụ thuộc vào đặc tính hệ D Biên độ A khơng phụ thuộc vào cách kích thích dao động Trang Bài 3: Một lắc lò xo gồm lị xo có k = 100N/m vật nặng m = 1kg dao động điều hòa với chiều dài cực đại cực tiểu lò xo 40cm 28cm Biên độ chu kì dao động có giá trị sau đây? 2 2 2  cm, T  s D 6cm, T  s s B 6cm, T  s A 2cm, T  C 5 5 Bài 4: Vật dao động điều hịa có vận tốc cực đại 1,256m/s gia tốc cực đại 80m/s2 Lấy   3,14 vµ   10 Chu kì biên độ dao động vật là: A T  0,1s; A  2cm B T  1s; A  4cm C T  0,01s; A  2cm D T  2s; A  1cm Bài 5: Con lắc lò xo gồm vật m lò xo k dao động điều hòa, mắc thêm vào vật m vật khác có khối lượng gấp lần vật m chu kì dao động chúng: A tăng lên lần B giảm lần C tăng lên lần D giảm lần  Bài 6: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  4cos(6 t  )cm Vận tốc vật đạt giá trị 12 (cm / s) vật qua li độ: A 2 3cm B 2 3cm C 2 3cm D 2cm Bài 7: Hai dao động điều hịa có pha dao động Điều sau nói li độ chúng: A Luôn dấu B Luôn C Ln ln trái dấu D Có li độ trái dấu  Bài 8: Một chất điểm dao động điều hịa trục Ox có phương trình x  8cos( t  )cm (x tính cm, t tính s) thì: A lúc t = chất điểm chuyển động theo chiều âm trục Ox B chất điểm chuyển động đoạn thẳng dài 8cm C chu kì dao động 4s D vận tốc chất điểm vị trí cân cm/s B TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU Bài 1: Phương trình vận tốc vật là: v  A cos( t ) Phát biểu sau đúng? A Gốc thời gian lúc vật có li độ x = -A B Gốc thời gian lúc vật có li độ x = A C Gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều dương D Cả A B Bài 2: Một vật dao động điều hịa với chu kì 0,2s Khi vật cách vị trí cân 2cm có vận tốc 20 2cm / s Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều âm phương trình dao động vật là:  A x  0,4cos(10 t  )cm  C x  4cos(10 t  )cm  B x  cos(0,1 t  )cm  D x  4cos(10 t  )cm Trang Bài 3: Con lắc lò xo nằm ngang: Khi vật đứng yên vị trí cân ta truyền cho vật nặng vận tốc v  31,4cm / s theo phương nằm ngang để vật dao động điều hòa Biết biên độ dao động cm, chu kì dao động lắc là: A 0,5s B 1s C 2s D 4s Bài 4: Một vật có khối lượng m = 250g gắn vào lị xo có độ cứng k = 25N/m Từ vị trí cân ta truyền cho vật vận tốc v0  40cm / s dọc theo trục lò xo Chọn t = vật qua vị trí cân theo chiều âm Phương trình dao động vật có dạng sau đây?  A x  4cos(10t  )cm  B x  8cos(10t  )cm   C x  8cos(10t  )cm D x  4cos(10t  )cm 2 Bài 5: Một điểm dao động điều hòa vạch đoạn thẳng AB có độ dài 10cm, thời gian lần hết đoạn thẳng từ đầu đến đầu 0,5s Chọn gốc thời gian lúc chất điểm A, chiều dương từ A đến B Phương trình dao động chất điểm là: A x  2,5cos(2 t )cm B x  5cos(2 t )cm C x  5cos( t   )cm D x  5cos(2 t   )cm Bài 6: Một vật dao động điều hòa với độ A = 4cm chu kỳ T = 2s, chọn gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều dương Phương trình dao động vật là:  A x  4cos(2 t  )cm  B x  4cos( t  )cm   C x  4cos(2 t  )cm D x  4cos( t  )cm 2 Bài 7: Một vật dao động điều hòa với chu kì T  0,5 (s) , qua vị trí cân vật có vận tốc 0,2 m/s, lấy gốc thời gian qua vị trí cân lần ngược chiều dương trục tọa độ Ox Phương trình dao động: A x  5cos(4t  0,5 )cm B x  4cos(5t   )cm D x  15cos(4t   )cm C x  5cos(4t )cm Bài 8: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 10 5rad / s Tại thời điểm t = vật có li độ 2cm có vận tốc v  20 15cm / s Phương trình dao động vật là: A x  2cos(10 5t  2 )cm B x  4cos(10 5t  2 )cm   C x  4cos(10 5t  )cm D x  2cos(10 5t  )cm 3 Bài 9: Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hịa với chu kì T = 1s Chọn trục tọa độ thẳng đứng hướng xuống, gốc tọa độ vị trí cân Sau vật bắt đầu dao động 2,5s qua vị trí có li độ x  5 2cm theo chiều âm với tốc độ 10 2cm / s Vậy phương trình dao động vật là: A x  10cos(2 t  3 )cm  C x  10cos(2 t  )cm  B x  10cos(2 t  )cm  D x  10cos(2 t  )cm Trang  Bài 10: Một vật dao động điều hòa với biểu thức ly độ x  4cos(0,5 t  )cm , đó, x tính cm, t tính giây Vào thời điểm sau vật qua vị trí x  3cm theo chiều âm trục tọa độ: A 4/3 (s) B (s) C (s) D 1/3 (s) Bài 11: Một vật dao động điều hòa đoạn thẳng dài 10cm với tần số 20Hz Lúc t = 0, vật vị trí cân theo chiều âm quỹ đạo Phương trình dao động vật là?  A x  10cos(40 t  )cm  B x  5cos(20 t  )cm   C x  10cos(20 t  )cm D x  5cos(40 t  )cm 2 Bài 12: Một lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật m = 1kg lò xo có độ cứng k = 100N/m Từ vị trí cân truyền cho vật vận tốc 100cm/s Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc vật cách vị trí cân 5cm chuyển động vị trí biên theo chiều dương Phương trình dao động vật là:  A x  5cos(10t  )cm  B x  10cos(10t  )cm   C x  5cos(10t  )cm D x  10cos(10t  )cm Bài 13: Một lắc lò xo gồm cầu nhỏ lò xo có độ cứng k = 80N/m Con lắc thực 100 dao động hết 31,4s Chọn gốc thời gian lúc cầu có li độ 2cm chuyển động theo chiều dương trục độ với vận tốc có độ lớn 40 3cm / s phương trình dao động cầu là:  A x  4cos(20t  )cm  B x  6cos(2t  )cm   C x  4cos(20t  )cm D x  6cos(20t  )cm Bài 14: Một vật dao động điều hòa, khoảng thời gian hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân 0,5s, quãng đường vật 2s 32cm Gốc thời gian chọn lúc vật qua li độ x  3cm theo chiều dương Phương trình dao động vật là:  A x  4cos(2 t  )cm  C x  8cos( t  )cm  B x  4cos(2 t  )cm  D x  8cos( t  )cm Bài 15: Một lắc lò xo dao động với biên độ (cm) Lúc t = 0, lắc qua vị trí có li độ x  2cm theo chiều dương với gia tốc có độ lớn A x  6cos(9t )cm t  (cm / s2 ) Phương trình dao động lắc là: t  B x  6cos(  )cm  C x  6cos(  )cm D x  6cos(3t  )cm Bài 16: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x  5cos(2 t )cm Nếu thời điểm vật có li độ x = 3cm chuyển động theo chiều dương sau 0,25s vật có li độ là: A -4 cm B 4cm C -3cm D Trang Bài 17: Một lị xo có độ cứng k = 10N/m mang vật nặng có khối lượng m = 1kg Kéo vật m khỏi vị trí cân đoạn x0 bng nhẹ, qua vị trí cân vật có vận tốc 15,7cm/s Chọn gốc thời gian lúc vật có tọa độ x0 theo chiều dương Phương trình dao động vật là:  A x  5cos( t  )cm   B x  5cos( t  )cm 5 D x  5cos( t  )cm C x  5cos( t  )cm C BỨT PHÁ: VẬN DỤNG Bài 1: Một lắc lò xo gồm nặng khối lượng 1kg lị xo có độ cứng 1600N/m Khi nặng vị trí cân bằng, người ta truyền cho vận tốc ban đầu m/s theo chiều dương trục tọa độ Phương trình dao động nặng là:  A x  5cos(40t  )m  C x  5cos(40t  )cm  B x  0,5cos(40t  )m D x  0,5cos(40t )cm Bài 2: Một vật dao động điều hòa với   10 2rad / s Chọn gốc thời gian t = lúc vật có li độ x  3cm với vận tốc 0,2 2m / s theo chiều dương Lấy g  10m / s2 Phương trình dao động cầu có dạng:  A x  4cos(10 2t  )cm B x  4cos(10 2t   2 )cm  C x  4cos(10 2t  )cm D x  4cos(10 2t  )cm Bài 3: Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hòa với chu kì T = 2s Vật qua VTCB với vận tốc v0  10 cm / s Khi t = 0, vật qua vị trí có li độ x = 5cm ngược chiều dương quỹ đạo Lấy   10 Phương trình dao động vật là: 5 A x  10cos( t  )cm  B x  10cos( t  )cm  5 C x  10cos( t  )cm D x  10cos( t  )cm Bài 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 2cm, tần số f = 5Hz Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x0  1cm chuyển động xa vị trí cân Phương trình dao động vật có dạng: A x  2cos(10 t  2 )cm B x  2cos(10 t   2 )cm  C x  2cos(10 t  )cm D x  2cos(10 t  )cm 6 Bài 5: Một lắc lò xo gồm càu nhỏ lị xo có độ cứng k = 80N/m Con lắc thực 100 dao động 31,4s Chọn gốc thời gian lúc cầu có li độ 2cm chuyển động theo chiều dương trục tọa độ với vận tốc có độ lớn 69,3cm/s phương trình dao động cầu  A x  4cos(20t  )cm  B x  6cos(20t  )cm Trang   C x  4cos(20t  )cm D x  6cos(20t  )cm 6 Bài 6: Một vật dao động điều hòa quĩ đạo dài 8cm Khi vật qua vị trí cân vận tốc có độ lớn 0,4 (m/ s) Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí 3cm theo chiều dương Phương trình dao động vật là:  A x  4cos(10 t  )cm  C x  2cos(10 t  )cm  B x  4cos(20 t  )cm  D x  2cos(20 t  )cm Bài 7: Một lắc lò xo dao động điều hòa trục ngang với biên độ A với tần số góc  Chọn gốc tọa độ vị trí cân gốc thời gian lúc vật qua vị trí li độ x  0,5 2A theo chiều (-) phương trình dao động vật là:   A x  A cos( t  )cm B x  A cos( t  )cm 3 2 C x  A cos( t  )cm D x  A cos( t  )cm D VỀ ĐÍCH: VẬN DỤNG CAO Bài 1: Đồ thị hình biểu diễn biến thiên theo thời gian t li độ u vật dao động điều hòa Điểm điểm A, B, C D lực hồi phục (hay lực kéo) làm tăng tốc vật? A Điểm A B Điểm B C Điểm C D Điểm D Bài 2: Một vật dao động điều hịa, biết rằng: Khi vật có ly độ x1  6cm vận tốc v1  80cm / s ; vật có ly độ x2  3cm vận tốc v2  50cm / s Tần số góc biên độ dao động vật là: A   10(rad / s); A  10(cm) B   10 (rad / s); A  3,18(cm) C   2(rad / s); A  3,14(cm) D   10 (rad / s); A  5(cm) Bài 3: Phương trình dao động vật dao động điều hịa có dạng x  8cos(2 t   2)cm Nhận xét sau dao động điều hòa sai? A Sau 0,5s kể từ thời điểm ban đầu vật lại trở vị trí cân B Lúc t = 0, chất điểm qua vị trí cân theo chiều dương C Trong 0,25s đầu tiên, chất điểm đoạn đường 8cm D Tốc độ vật sau 3/4s kể từ lúc bắt đầu khảo sát, tốc độ vật Bài 4: Một lắc lị xo dao động điều hịa với chu kì T = 5s Biết thời điểm t = 5s lắc có li 2 (cm) vận tốc v   (cm / s) Phương trình dao động lắc có dạng ? 2 2 A x  cos( t   2)cm B x  cos( t   2)cm 5 2 2 C x  cos( t   4)cm D x  cos( t   4)cm 5 Trang độ x  Bài 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  8cos(4 t   4)cm Biết thời điểm t vật chuyển động theo chiều dương qua li độ = 4cm Sau thời điểm s li độ chiều chuyển động vật là: 24 A x  3cm chuyển động theo chiều dương B x = chuyển động theo chiều âm C x = chuyển động theo chiều dương D x  3cm chuyển động theo chiều âm III HƯỚNG DẪN GIẢI A KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT Bài 1: Chọn đáp án B Bài 2: Chọn đáp án D Bài 3: Chọn đáp án D Bài 4: Chọn đáp án A Bài 5: Chọn đáp án C Bài 6: Chọn đáp án C Bài 7: Chọn đáp án A Bài 8: Chọn đáp án A B TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU Bài 1: Chọn đáp án C Bài 2: Chọn đáp án D Bài 3: Chọn đáp án B Bài 4: Chọn đáp án D Bài 5: Chọn đáp án D Bài 6: Chọn đáp án B Bài 7: Chọn đáp án A Trang 10 Bài 8: Chọn đáp án C Bài 9: Chọn đáp án C Bài 10: Chọn đáp án B Bài 11: Chọn đáp án D Bài 12: Chọn đáp án B Bài 13: Chọn đáp án A Bài 14: Chọn đáp án B Bài 15: Chọn đáp án B Bài 16: Chọn đáp án B Bài 17: Chọn đáp án A C BỨT PHÁ: VẬN DỤNG Bài 1: Chọn đáp án C Ta có   k  40rad / s m Vận tốc vị trí cân vcb  vmax   A  200cm / s  40A  A  5cm x  Lúc t = vật vị trí M0 có  v  Từ đường tròn lượng giác      Phương trình dao động nặng   x  5cos 40t    cm Bài 2: Chọn đáp án C Ta có   10 2rad / s  x0  3cm Lúc t = vật vị trí M0 có  v0  20 2cm / s  v Từ công thức độc lập thời gian A  x     4cm   Trang 11 Từ đường tròn lượng giác      Phương trình dao động cầu có dạng :   x  4cos 10 2t    Bài 3: Chọn đáp án B 2   (rad / s) Ta có   T Vận tốc vị trí cân : vmax   A  10   A  A  10cm  x  5cm Lúc t = vật qua vị trí M0 có  v  Từ đường trịn lượng giác     Phương trình dao động vật có dạng   x  10cos  t    cm Bài 4: Chọn đáp án B Ta có   2 f  10 rad / s ; Biên độ A = 2cm v  1cm Lúc t = vật vị trí M0 có  v  Từ đường trịn lượng giác    2 2  Phương trình dao động vật có dạng x  2cos 10 t     cm  Bài 5: Chọn đáp án A t 10    s  tần số góc   20rad / s Ta có T  N 100 10 Tại thời điểm t0  vật vị trí M0 có  x0   v0  20 3cm / s  v Từ công thức độc lập thời gian A  x2     4cm   Từ đường tròn lượng giác      Phương trình dao động cầu : x  4cos(20t   )cm Bài 6: Chọn đáp án A Ta có chiều dài quỹ đạo L  2A  8cm  A  4cm Vận tốc vị trí cân vmax   A  40 cm / s    10 rad / s Trang 12  x  3cm Lúc t = vật vị trí  v  Từ đường tròn lượng giác      Phương trình dao động vật   x  4cos 10 t    cm Bài 7: Chọn đáp án B  A  x0  Lúc t = vật vị trí M0 có  v   Từ đường tròn lượng giác       Phương trình dao động vật x  A cos  t   4  D VỀ ĐÍCH: NÂNG CAO Bài 1: Chọn đáp án D - Vật tăng tốc vật chuyển động phía vị trí cân Từ hình vẽ ta thấy điểm A, B, C có xu hướng chuyển động phía vị trí biên Chỉ có điểm D chuyển động phía vị trí cân Bài 2: Chọn đáp án A Ta có v12    A2  x12  (1) vµ v22    A2  x22  (2) v1 A2  x12 Lập tỉ số   A  10cm thay vào phương trình (1)    10rad / s v2 A2  x22 Bài 3: Chọn đáp án B x  Ta có   2  T  1s; lóc t  vËt ë vÞtrÝM cã  v0  x  A Đ úng vìsau 0,5T vật vịtríM có v0  x  B sai v×lóc t=0 vËt ë vÞtrÝM cã  v0  C sau T/4 vật quãng đường 1A = 8cm D 3/4s vật s = 3A đến vị trí biên  v  Bài 4: Chọn đáp án C 2 2  rad / s Ta có   T Tại thời điểm t  5s  1T vật vị trí M trùng với Trang 13  x   M0 (lóc t=0)   v  cm 2 cm / s Áp dụng công thức độc lập với thời gian  v A  x     1cm   Từ đường trịn lượng giác     Phương trình dao động  lắc lò xo   2 t  4  x  cos Bài 5: Chọn đáp án B  x  4cm Tại thời điểm vật vị trí M1 cã  đến thời điểm sau 1/24s vật vị trí M2 với góc quét v     4  Từ đường tròn lượng giác  li độ M2 lµ x=4 3cm chuyển động theo chiều 24 dương Bài 6: Chọn đáp án C Khoảng thời gian hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân T/2 = 1s  T  2s     rad / s 2  v  a  Áp dụng công thứ độc lập thời gian A        2cm     a0   x0  x0  1cm Lúc t = vật vị trí M0 có  v0  Từ đường tròn lượng giác    Phương trình dao động vật    x  2cos  t    cm Trang 14 CHỦ ĐỀ 3: ỨNG DỤNG CỦA VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Mối liên hệ dao động điều hòa (DĐĐH) chuyển động tròn (CĐTĐ): a) DĐĐH Được xem hình chiếu vị trí chất điểm CĐTĐ lên trục nằm mặt phẳng quỹ đạo & ngược lại với A  R;   v R b) Các bước thực hiện:  Bước 1: Vẽ đường tròn (O; R = A)  Bước 2: Tại t = 0, xem vật đâu bắt đầu chuyển động theo chiều âm hay dương: + Nếu   : vật chuyển động theo chiều âm (về bên âm) + Nếu   : vật chuyển động theo chiều dương (về biên dương)  Bước 3: Xác định điểm tới để xác định góc quét  , từ xác định thời gian quãng đường chuyển động c) Bảng tương quan DĐĐH CĐTĐ: Dao động điều hòa x = Acos(ωt+φ) Chuyển động tròn (O, R = A) A biên độ R = A bán kính ω tần số góc ω tần số góc (ωt+φ) pha dao động (ωt+φ) tọa độ góc vmax  A tốc độ cực đại v  R tốc độ dài amax  A gia tốc cực đại aht  R gia tốc hướng tâm Fph max  mA hợp lực cực đại tác dụng lên vật Fht  mA lực hướng tâm tác dụng lên vật Các dạng dao động có phương trình đặc biệt Biªn ®é A  a) x  a  A cos  t    với a = const  Biên độ: Täa ®é VTCB: x = A Täa ®é vịtríbiên x = A b) x a  A cos  t    với a = const  Biên độ A ;   2;   2 Phân dạng phương pháp giải dạng tập  DẠNG 1: TÍNH THỜI GIAN VÀ ĐƯỜNG ĐI TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA a) Tính khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 đến x2: * Cách 1: Dùng mối liên hệ DĐĐH CĐTĐ   T  360  T  t    360  t  ?   Trang * Cách 2: Dùng cơng thức tính & máy tính cầm tay  Nếu từ VTCB đến li độ x ngược lại t  x arcsin  A  Nếu từ VT biên đến li độ x ngược lại: t  x arccos  A b) Tính quãng đường thời gian t:  Biểu diễn t dạng: t  nT  t ; n số dao động nguyên; t khoảng thời gian lẻ  t  T   Tổng quãng đường vật dược thời gian t: S  n.4A  s Với s quãng đường vật khoảng thời gian t , ta tính việc vận dụng mối liên hệ DĐĐH CĐTĐ: Ví dụ: Với hình vẽ bên s  2A   A  x1    A  x  NÕu t = T thìs = 4A Cá c trư ờng hợ p đặ c biệt: T Nếu t = th×s = 2A NÕu t = n.T th×s = n.4A   T NÕu t = nT + th×s = n.4A + 2A  DẠNG : TÍNH TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH VÀ VẬN TỐC TRUNG BÌNH Tốc độ trung bình: v tb  S với S quãng đường vật khoảng thời gian t t  Tốc độ trung bình n chu kì là: v tb  4A 2.v max  T  Vận tốc trung bình: v x x  x1 với x độ dời vật thực khoảng thời gian t  t t Độ dời n chu kì  vận tốc trung bình trong1 n chu kì Trang  DẠNG 3: XÁC ĐỊNH TRẠNG THÁI DAO ĐỘNG CỦA VẬT SAU (TRƯỚC) THỜI ĐIỂM T MỘT KHOẢNG T Với loại toán này, trước tiên ta kiểm tra xem .t   nhận giá trị nào: - Nếu   2k x  x1 v  v1 - Nếu    2k  1 x  x1 v  v1 - Nếu  có giá trị khác, ta dùng mối liên hệ DĐĐH CĐTĐ để giải tiếp:  Bước 1: Vẽ đường trịn có bán kính R = A (biên độ) trục Ox nằm ngang  Bước 2: Biểu diễn trạng thái vật thời điểm t quỹ đạo vị trí tương ứng M đường trịn Lưu ý: Ứng với x giảm: vật chuyển động theo chiều âm; ứng với x tăng; vật chuyển động theo chiều dương  Bước 3: Từ góc   t mà OM quét thời gian t , hạ hình chiếu xuống trục Ox suy vị trí, vận tốc, gia tốc vật thời điểm t  t t  t  DẠNG 4: TÍNH THỜI GIAN TRONG MỘT CHU KÌ ĐỂ X , V , A NHỎ HƠN HOẶC LỚN HƠN MỘT GIÁ TRỊ NÀO ĐÓ (DÙNG CƠNG THỨC TÍNH & MÁY TÍNH CẦM TAY) a) Thời gian chi kì vật cách VTCB khoảng  nhỏ x1 t  4.t1   lớn x1 t  4.t1  x arcsin  A x arccos  A b) Thời gian chu kì tốc độ  nhỏ v1 t  4.t1   lớn v1 t  4.t1  v arcsin  A v arccos  A (Hoặc sử dụng công thức độc lập từ v1 ta tính x1 tính trường hợp a) c) Tính tương tự với tốn cho độ lớn gia tốc nhỏ lớn a1 !!!  DẠNG 5: TÌM SỐ LẦN VẬT ĐI QUA VỊ TRÍ Đà BIẾT X (HOẶC V, A, WT, WĐ, F) TỪ THỜI ĐIỂM T1 ĐẾN T2 Trong chu kì, vật qua vị trí biên lần cịn vị trí khác lần (chưa xét chiều chuyển động) nên:  Bước 1: Tại thời điểm t1, xác định điểm M1: thời điểm t2, xác định điểm M2  Bước 2: Vẽ chiều chuyển động vật từ M1 tới M2, suy số lần vật qua x A + Nếu t  T a kết quả, t  T  t  n.T  t số lần vật qua x 2n + A + Đặc biệt: vị trí M1 trùng với vị trí xuất phát số lần vật qua lò xo 2n + a +  DẠNG 6: TÍNH THỜI ĐIỂM VẬT ĐI QUA VỊ TRÍ Đà BIẾT X (HOẶC V, A, WT, WĐ, F) LẦN THỨ N Trang  Bước 1: Xác định vị trí M tương ứng vật đường tròn thời điểm t = & số lần vật qua vị trí x để yêu cầu chu kì ( thường 1, lần )  Bước 2: Thời điểm cẩn tìm là: t  n.T  t ; Với: + n số nguyên lần chu kì xác định phép chia hết số lần “gần” số lần đề yêu cầu với số lần qua x chu kì  lúc vật quay vị trí ban đầu M , cịn thiếu số lần 1, 2,… đủ số lần + t thời gian tương ứng với góc qt mà bán kính OM qt từ M đến vị trí M1, M2,… cịn lại để đủ số lần Ví dụ: ta xác định số lần qua x chu kì lần tìm số nguyên n lần chu kì để vật quay vị trí ban đầu M , cịn thiếu lần t  gãc M 0OM T thiếu lần 360 t0  gãc M 0OM T 360  DẠNG 7: TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT Trước tiên ta so sánh khoảng thời gian t đề cho với nửa chu kì T/2  Trong trường hợp t  T / : * Cách 1: Dùng mối liên hệ DĐĐH CĐTĐ Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên (VTB) nên khoảng thời gian quãng đường lớn gần VTCB nhỏ gần VTB Do có tính đối xứng nên qng đường lớn gồm phần đối xứng qua VTCB, quãng đường nhỏ gồm phần đối xứng qua VTB Vì cách làm là: Vẽ đường trịn, chia góc quay   t thành góc nhau, đối xứng qua trục sin thẳng đứng ( Smax lần đoạn P1P2).và đối xứng qua trục cos nằm ngang (Smin lần đoạn PA) * Cách 2: Dùng cơng thức tính & máy tính cầm tay Trước tiên xác định góc quét   t , thay vào công thức:  Quãng đường lớn nhất: Smax  2A sin      Quãng đường nhỏ nhất: Smin  2A   cos    Trong trường hợp t  T / : tách t  n - Trong trường hợp n T T  t , t  n  N* , t   2 T quãng đường 2na - Trong thời gian t  quãng đường lớn nhất, nhỏ tính cách Trang Chú ý: + Nhớ số trường hợp t  T / để giải nhanh toán:   t        t       t     A A x=  Smax  A nÕu vËt ®i tõ x =  T 2   A A Smin  A nÕu vËt ®i tõ x =   x   A  x =   2  A A Smax  A nÕu vËt ®i tõ x =  x=   T  2  A A  S  A  nÕ u vË t ® i tõ x =   x   A  x =   2   A A  Smax  A nÕu vËt ®i tõ x =   x =   T 2   S  A  nÕu vËt ®i tõ x =  A  x   A  x =  A  2   + Tính tốc độ trung bình lớn nhỏ nhất: v tbmax  Smax S v tbmin  ; Smax Smin tính t t  Bài tốn ngược: Xét quãng đường S, tìm thời gian dài ngắn nhất: - Nếu S < 2A: S  2A sin t  t t  ( ứng với Smax ); S  2A   cos max  ( t max ứng với Smin )   - Nếu S > 2A: tách S  n.2A  S ; thời gian tương ứng: t  n T  t  , tìm t max , t min Ví dụ: Nhìn vào bảng tóm tắt ta thấy, quãng đường S = A, thời gian dài t max  T / ngắn t  T / , trường hợp xuất iện nhiều đề thi!!!  Từ cơng thức tính Smax Smin ta có cách tính nhanh quãng đường thời gian từ t1 đến t2: Ta có: - Độ lệch cực đại: S  Smax  Smin  0,4A - Qng đường vật sau chu kì ln 4A nên quãng đường “trung bình” là: S t  t1 4A T - Vậy quãng đường S  S Shay S S  S  S S hay S 0,4A  S  S 0,4A CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH Ví dụ 1: Một vật dao động điều hịa với phương trình x  4cos 6t   / 3 cm a) Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương lần thứ kể từ thời điểm ban đầu Giải + Cách 1: Dùng phương pháp đại số: Ta có x  4cos 6t   / 3  (cm)  cos 6t   / 3  1/   6t   / 3     2k Trang Vật qua vị trí x = cm theo chiều dương  6t   6t        k.2 2 k  k.2  t     với k  1,2,3  Vậy vật qua lần thứ 2, ứng với k =  t     s 9 + Cách 2: Dùng đường tròn lượng giác Ta thấy chu kì vật qua vị trí M lần Vậy để vật qua M lần cần chu kì phải trừ phần dư ứng với cung MM 2  t  2.T    s 6 b) Thời điểm vật qua vị trí x  cm theo chiều âm lần thứ kể từ t = 2s Giải + Cách 1: Dùng phương pháp đại số Ta có x  4cos 6t   / 3   cm   cos 6t   / 3  /   6t   / 3     2k Vật qua vị trí x  cm theo chiều âm:      k.2  6t    k.2 6 k t  36  6t  Vì t   t   k   Vậy k   7,8,9,  36 - Vật qua kần thứ ứng với k = t k     2,97s 36 36 + Cách 2: Dùng đường tròn lượng giác Sau thời gian t = 2(s) vật đoạn ứng với góc quét   6.2  12  rad  Vị trí trùng với vị trí M Trang Trong chu kì vật qua vị trí M 1 lần  Để qua M lần cần chu kì phải trừ phần dư ứng với cung tròn M 1M   t  3.T   2,97  s 6 Ví dụ 2: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x  10cos10t   / 2 (cm) Xác định thời điểm vật qua vị trí x = cm lần thứ 2008 Giải: Ta có  10cos10t   / 2  cos10t   / 2     cos    3   k   10t    k2 t      60  10t     k.2    10t       k2 t    k   60 Vì t > nên vật qua vị trí x = cm lần thứ 2008 ứng với k = 1004 Vậy t   k 1004     201 s 60 60 Ví dụ 3: Vật dao động điều hịa theo phương trình x  5cos t  (cm) qua vị trí cân lần thứ ba (lể từ lúc t = 0) vào thời điểm nào? Giải Ta có  5cos t   cos t    t    k  t   k 2 Vì t > nên k = 0,1,2,3,… Vật qua vị trí cân lần thứ ba ứng với k = Vậy t    2,5 s Ví dụ 4: Vật dao động điều hịa với phương trình x  4cos t   / 3 cm Khoảng thời gian ngắn kể từ vật dao động đến gia tốc đổi chiều lần 7/16s a) Tìm chu kì dao động vật b) Tính quãng đường vật từ t = đến t = 2,5 s Giải a) Vật dao động từ t = 0, thay vào phương trình x, v ta t = x   v  Gia tốc vật đổi chiều vị trí cân bằng, sử dụng trục thời gian ta dễ dàng tìm khoảng thời gian mà vật ứng với vật di chuyển từ li độ x = đến biên âm quay vị trí cân    7 8       rad/s  T  / 4s 16 Trang  8t     cm b) Thay T = 3/4s  x  4cos  3 Khi ta có  t  2,5   t  3T  t 2,5 10   T 0,75 T x  + Tại t = ta có  ứng với vị trí M đường tròn v  x  4 + Tại t = 2,5s ta có  ứng với vị trí M đường trịn v  Suy quãng đường S  3.4A  S  48    54cm vật Ví dụ 5: Vật dao động điều hịa với phương trình x  10cos 4t   / 6 cm Tính quãng đường vật từ t = đến t  s Giải: Ta có: T = 0,5s; t  5  T T T 3  S  4A  S x  + Tại t = ta có  ứng với vị trí M v  + Tại t  s ta có x  5 ứng với vị trí M  v  Quãng đường vật hình vẽ     Suy quãng đường vật S  4.10  10   20  10   62,68cm   Ví dụ 6: Một vật dao động điều hịa với phương trình x  5cos 5t   cm Tính quãng đường vật 3  từ t=1//5s đến t=11/8s Giải Ta có: T  0, s; t  47 47 15 ( s )  T  2T  T 40 16 16  S  8A  S '  x  2,5 Tại t  ta có  ứng với vị trí M1  v0  x  3,97 Tại t  s ta có  ứng với vị trí M2  v0 Trang Quãng đường vật S  8,5  7,5  10  (5  3,97)  58,53 cm hình vẽ, ta dễ dàng tính   Ví dụ 7: Một vật dao động điều hịa với phương trình x  6cos 4t   cm , Trong giây vật 3  qua vị trí cân lần Giải Cách 1: - Mỗi dao động vật qua vị trí cân lần (1 lần theo chiều âm – lần theo chiều dương) - 1s vật thực số dao động là: f   2Hz 2  Số lần vật qua vị trí cân s là: n = 2.f = lần Cách 2: - Vật qua vị trí cân     k.   4t   k. k t  23  4t  Trong giây đầu tiền   t  1   k  1 23  0,167  k  3,83 Vậy k = (0;1;2;3) II BÀI TẬP A KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT Bài 1: Vật dao động điều hòa với biên độ 6cm, chi kì 1,2s Trong chu kì, khoảng thời gian để li độ khoảng [-3cm + 3cm] là: A 0,3s B 0,2s C 0,6s D 0,4s Bài 2: Vật dao động điều hịa theo phương trình x  5cos10t  cm Thời gian vật quãng đường dài 12,5 cm kể từ lúc bắt đầu chuyển động là: A 1/15s C 1/30s B 2/15s D 1/12s Bài 3: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox Phương trình dao động x  2cos t    cm Thời gian ngắn vật từ lúc bắt đầu doa động đến lúc vật có li độ x  A 2,4s B 1,2s C 5/6s D 5/12s Trang Bài 4: Một lắc đơn gồm bi nhỏ khối lượng m, treo vào sợi dây không giãn, khối lượng dây không đáng kể Khi lắc đơn dao động điều hòa với chu kì 3s hịn bi chuyển động cung tròn 4cm Thời gian để bi 5cm kể từ vị trí cân là: A 15/12s B 2s C 21/12s D 18/12s Bài 5: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox xung quanh gốc O với biên độ 6cm chu kì 2s Mốc để tính thời gian vật qua vị trí x = 3cm theo chiều dương Khoảng thời gian chất điểm quãng đường 249cm kể từ thời điểm ban đầu là: A 127/6s B 125/6s C 62/3s D 61/3s Bài 6: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x  4cos 8t  2 / 3 cm Thời gian vật   quãng đường s   2 cm kể từ lúc vật bắt đầu dao động là: B  s  s 96 96 29 25 C D  s  s 96 96 Bài 7: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ nặng m = 100g lị xo có độ cứng k = 10 N/m dao động với biên độ A = 2cm Trong chu kì dao động thời gian mà vật nặng cách vị trí cân lớn cm bao nhiêu? A 0,314s B 0,419s C 0,242s D Một kết khác Bài 8: Một lắc lò xo có độ cứng 1N/m, vật nặng có khối lượng 100g dao động điều hòa theo phương ngang, trình dao động, vận tốc có độ lớn cực đại 6πcm/s, lấy 2  10 Thời gian ngắn vật A từ vị trí x = 6cm đến vị trí 3 (cm) là: A 0,833 B 0,167 C 0,333 D 0,667 Bài 9: Con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 100g lị xo có hệ số đàn hồi k = 100N/m, dao động mặt phẳng ngang Kéo vật khỏi vị trí cân đoạn 3cm Tại thời điểm t = 0, truyền cho vật vận tốc 30 30 cm/s theo chiều hướng xa vị trí cân để vật bắt đầu dao động điều hòa Khoảng thời gian ngắn kể từ vật bắt đầu dao động lò xo bị nén cực đại là: A 2/15 B 1/15 C 3/20 D 1/10 Bài 10: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Trong khoảng thời gian ngắn từ vị trí A biên có li độ x1  A đến vị trí x  , chất điểm có tốc độ trung bình là: 6A 9A A B T 2T 3A 4A C D 2T T Trang 10 Bài 11: Vật dao động điều hòa với biên độ A Trong chu kỳ thời gian dài vật từ vị trí có li độ A A theo chiều dương đến vị trí có li độ x  0,45s Chu kì dao động vật là: 2 A 1s B 2s C 0,9s D 1,8s Bài 12: Một lắc lò xo dao động với biên độ A Trong chu kì thời gian dài để lắc di chuyển từ vị trí có li độ x1  A đến vị trí có li độ x  A / 1s Chu kì dao động lắc là: x1  A 1,5s C 3s B 2s D 4s Bài 13: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x  4cos 5t  cm thời gian ngắn vật từ lúc bắt đầu chuyển động đến vật quãng đường 6cm là: A 0,15s B 2/15s C 0,2s D 0,3s Bài 14: Một lắc đơn gồm bi nhỏ khối lượng m, treo vào mọt sợi dây không giãn, khối lượng dây không đáng kể Khi lắc đơn dao động điều hịa với chu kì 3s hịn bi chuyển động cung tròn 4cm Thời gian để hịn bi 2cm kể từ vị trí cân là: A 1s B 2s C 0,75s D 4s Bài 15: Một lắc lò xo nằm ngang dao động điều hịa với biên độ 10cm, chu kì 1s Trong chu kì, quãng thời gian mà khoảng cách từ vật tới vị trí cân lớn cm s s C 12 A s 12 D s B Bài 16: Một vật thực dao động điều hòa theo phương trình x  6cos10t  cm Tốc độ trung bình kể từ vật vị trí cân chuyển động theo chiều dương đến thời điểm vật có li độ 3cm A 2,7m/s B 3,6m/s C 0,9m/s D 1,8m/s Bài 17: Vật dao động điều hịa theo phương trình x  cos t  2 / 3 (dm) Thời gian vật quãng đường S = 5cm kể từ thời điểm ban đầu (t = 0) A 1/9s B 1/3s C 1/6s D 7/3s B TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU Bài 1: Một vật dao động điều hịa với phương trình x  10cos t   / 2 cm Quãng đường mà vật tính từ t = đến thời điểm t = 2,75s   C  50   cm A 60  cm   D  60   cm B 40  cm Trang 11   Bài 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  10cos 5t   cm Độ dài quãng đường mà vật 2  khoảng thời gian 1,55s tính từ lúc vật bắt đầu dao động là: A 140  2cm B 150  2cm C 160  2cm D 160  2cm Bài 3: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x  12cos 50t   / 2 cm  Tính quãng đường vật thời gian π/12s, kể từ lúc bắt đầu dao động A 90cm B 96cm C 102cm D 108cm Bài 4: Một lắc lò xo dao động với phương trình: x  4cos 4t  cm  Quãng đường vật thời gian 30s kể từ lúc t  là: A 16cm C 6,4cm B 3,2cm D 9,6cm Bài 5: Một vật dao động điều hịa với phương trình x  8cos 2t    cm Độ dài quãng đường mà vật khoảng thời gian 8/3s tính từ thời điểm ban đầu là: A 80cm B 82cm C 84cm D 80  3cm Bài 6: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x  4cos 2t   / 3 Tính quãng đường mà vật thời gian 3,75s A 78,12cm C 58,3cm B 61,5cm D 69cm Bài 7: Một chất điểm dao động điều hịa có phương trình x  2cos 20t /   / 2 cm tóc độ trung bình chất điểm chuyển động 1,3s là: A 12,31cm/s B 6,15cm/s C 13,64cm/s D 12,97cm/s Bài 8: Một lắc gồm lị xo có độ cứng k = 100N/m vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hòa với biên độ A = 6cm Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân Quãng đường vật dược π/20s A 24cm B 6cm C 9cm D 12cm Bài 9: Một vật dao động điều hào trục Ox, theo phươngg trình x  5cos 2t   / 3 cm Quãng đường vật khoảng thời gian từ lúc t1  2s đến t  4,75s A 56,83cm C 50cm B 46,83cm D 55cm Bài 10: Vật dao động điều hịa với phương trình x  5cos t   / 3 cm Quãng đường s vật khoảng thời gian 0,5s có giá trị A từ 2,93 cm đến 7,07 cm B 5cm C từ 4cm đến 5cm Trang 12 D 10cm Bài 11: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x  5cos 2t  2 / 3 cm  Quãng đường vật sau thời gian t = 2,4s kể từ lúc bắt đầu dao động là: A 7,9cm B 32,9cm C 47,9cm D 46,6cm Bài 12: Một vật dao động điều hịa với phương trình x  5cos t   / 2 cm  Quãng đường vật từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = 2,5s là: A 10cm C 25cm B 20cm D 5cm Bài 13: Một vật dao động điều hòa với pt x  A cos t   / 3 cm  Biết quãng đường vật quãng thời gian 1s 2A 2/3s kể từ thời điểm t = 9cm Giá trị biên độ A (cm) tần số góc ω (rad/s) A   ,A  6cm B   2,A  2cm C   ,A  2cm D   2,A  6cm Bài 14: Một lắc gồm lò xo có độ cứng k = 100π(N/m) vật có khối lượng m = 250/π(g), dao động điều hòa với biên độ A = 6cm Lấy 2  10 Nếu chọn gốc thời gian t = lúc vật qua vị trí cân qng đường vật 0,125s là: A 24cm B 6cm C 12cm D 30cm Bài 15: Một lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm chu kì 1s Tại t = 0, vật qua vị trí cân theo chiều âm trục tọa độ Tổng quãng đường vật khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm chọn làm gốc là: A 48cm B 50cm C 55,76cm D 42cm Bài 16: Một vật dao động điều hòa theo x  4cos 20t  5 / 6 cm  Tính tốc độ trung bình vật vật từ thời điểm t1  đến t  5,225s A 160,28cm/s C 125,66cm/s B 158,95cm/s D 167,33cm/s Bài 17: Vật dao động điều hịa theo phương trình x  2cos 4t   / 3 cm  Quãng đường vật 0,25s là: A -1cm C 2cm B 4cm D 1cm Bài 18: Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x  4cos t   / 6 cm  Quãng đường chất điểm sau 6,5s giây kể từ thời điểm ban đầu A 53,46cm B 52cm C 50cm D 50,54cm Bài 19: Một lắc lị xo gồm lị xo nhẹ có độ cứng k = 100(N.m1) vật nhỏ có khối lượng m = 250(g), dao động điều hòa với biên độ A = 6cm Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân Tính từ gốc thời gian (t0=0s) sau 7π/120s vật quãng đường? A 9cm B 15cm Trang 13 C 3cm D 14cm Bài 20: Một lắc gồm lị xo nhẹ ccó độ cứng k = 100N/m, vật nhỏ khối lượng 250g, dao động điều hòa với biên độ 10cm Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân Quãng đường vật thời gian π/24s, kể từ lúc t = bao nhiêu? A 7,5cm B 5cm C 15cm D 20cm Bài 21: Một vật dao động điều hịa với phương trình x  4cos t   / 4 cm  Sau 4,5s kể từ thời điểm vật đoạn đường: A 34cm B 36cm C 32  2cm D 32  2cm Bài 22: Một lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng k = 100N/m vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hòa với biên độ A = 6cm Chọn gốc thời gian t = lúc vật qua vị trí cân Quãng đường vật 10π(s) A 9m B 24m C 6m D 1m Bài 23: Một lắc lò xo gịm lfo xo có độ cứng k = 100N/m vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hòa với biên độ A = 6cm Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng.Quãng đường vật 0,05π s là: A 24cm B 9cm C 6cm D 12cm Bài 24: Vật dao động điều hịa với phương trình: x  8cos t   / 2 cm  Sau thời gian t1  0,5s kể từ thời điểm ban đầu vật quãng đường S1  4cm Sau khoảng thời gian t  12,5s (kể từ thời điểm ban đầu) vật quãng đường: A 160cm B 68cm C 50cm D 36cm Bài 25: Một lắc lị xo dao động điều hịa có biên độ 2,5cm Vật có khối lượng 250g độ cứng lị xo 100N/m Lấy gốc thời gian vật qua vị trí cân theo chiều dương quy ước Quãng đường vật sau π/20s vận tốc vật là: A 5cm; -50cm/s B 6,25cm; 25cm/s C 5cm; 50cm D 6,25cm; -25cm/s Bài 26: Một lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng k = 100N/m vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hòa với biên độ A = 6cm Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân Quãng đường vật 0,15πs là: A 12cm B 6cm C 24cm D 36cm Bài 27: Một vật dao động theo phương trình x  2cos 0,5t   / 4 cm  Trong thời gian 2011s tính từ thời điểm bao đầu vật quãng đường là: A 4027,5cm C 4023cm C BỨT PHÁ: VẬN DỤNG B 4020cm D 4024cm Trang 14 Bài 1: Một vật dao động điều hịa với chu kì T biên độ A Tốc độ trung bình lớn vật thực khoảng thời gian 2T/3 là: A 9A 2T 3A T B 3A 6A D 2T T Bài 2: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, qng vị trí cân bằn O với chu kì T biên độ dao động A Tìm quãng đường nhỏ mà vật khoảng thời gian T/3 là: C A   1 A B A   D  A C A Bài 3: Một vật dao động điều hào với phương trình x  4cos 4t   / 3 Tính quãng đường lớn mà vật khoảng thời gian 1/6s A 3cm B 3cm C 3cm D 3cm Bài 4: Một vật dao động điều hịa với phương trình x  4cos 4t   / 3 cm  Quãng đường nhỏ mà vật khoảng thời gian t  1/  s   A  cm B cm C 4cm D cm Bài 5: Một lắc lò xo dao động điều hòa tự theo phương nằm ngang với chiều dài quỹ đạo 14cm Vật có khối lượng m = 100g, lị xo có độ cứng k = 100N/m Lấy xấp xỉ   10 Quãng đường lớn mà vật 1/15s A 10,5cm B 21cm C 14 cm D cm Bài 6: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Tỉ số tốc độ trung bình nhỏ lớn chất điểm thời gian 2T/3 là: A  C 1   B  / D 3/3 D VỀ ĐÍCH: VẬN DỤNG CAO Bài 1: Một lắc lò xo dao động điều hịa với chu kì T biên độ 10cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn vận tốc khơng nhỏ 10 cm/s T/2 Lấy 2  10 Tần số dao động vật là: A 3Hz B 2Hz C 4Hz D 1Hz Bài 2: Một lắc lị xo có vật nặng với khối lượng m = 100g lo xo có độ cứng k = 10N/m dao động với biên độ cm Thời gian mà vật có vận tốc nhỏ 10 cm/s chu kì có bao nhiêu? A 0,219s B 0,417s C 0,628s D 0,523s Trang 15 Bài 3: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x  8cos 3t   / 17 cm , số lần vật đạt tốc độ cực đại giây là: A lần C lần B lần D lần  2  Bài 4: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x  A cos t    Khoảng thời gian kể từ lúc vật  T  qua vị trí có tọa độ A/2 theo chiều dương đến lúc vật đạt vận tốc cực đại lần là: T 5T s s A B 12 36 T 5T s C s D 12 Bài 5: Một lắc lị xo dao động điều hịa với chu kì T biên độ 10cm Biết chu kì khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn vận tốc không vượt 5πcm/s T/3 Tần số dao động vật là: A 1/ 3Hz B 0,5 Hz C 1/ 3Hz D 4Hz Bài 6: Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T biên độ 10cm Biết chu kì T, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc khơng vượt m/s2 T/3 Lấy 2  10 Tần số dao động vật là: A Hz B Hz C Hz D Hz Bài 7: Một vật dao động điều hịa có chu kì T Nếu chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí A/2 theo chiều dương Trong nửa chu kì đầu tiên, vận tốc vật có trị cực đại thời điểm A t = T/4 B t = 5T/12 C t = 3T/8 D t = T/2 Bài 8: Một lắc lò xo gồm bi nhỏ khối lượng m, gắn vào lị xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, đầu lò xo gắn cố định Kích thích cho lắc dao động điều hòa, người ta thấy khoảng thời gian từ lúc lắc có vận tốc nửa vận tốc cực dại chuyển động nhanh dần thời điểm gần lắc có vận tốc 0,1s Lấy 2  10 Khối lượng bi bằng: A 72g B 144g C 14,4g D 7,2g Bài 9: Một vật dao động điều hòa với chu kì T, ban đầu kéo vật khỏi vị trí cân 4cm thả nhẹ cho vật dao động Trong nửa chu kì đầu, khoảng thời gian nhỏ để gia tốc vật có độ lớn khơng vượt 20 cm/s2 T/4 Lấy 2  10 Tần số dao động vật bằng: A Hz B Hz C Hz D Hz Bài 10: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  4cos10t   / 6 cm Thời điểm vật qua vị trí có vận tốc 20 cm/s lần thứ 2012 là: A 201,19s C 201,12s B 201,11s D 201,21s Trang 16 Bài 11: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4cm Quãng đường nhỏ 1s 20 cm Tính gia tốc lớn vật đạt A 280,735 cm/s2 B 109,55 cm/s2 C 246,49 cm/s2 D 194,75 cm/s2 III HƯỚNG DẪN GIẢI A KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT Bài 1: Chọn đáp án D Bài 2: Chọn đáp án B Bài 3: Chọn đáp án C Bài 4: Chọn đáp án C Bài 5: Chọn đáp án B Bài 6: Chọn đáp án A Bài 7: Chọn đáp án B Bài 8: Chọn đáp án A Bài 9: Chọn đáp án A Bài 10: Chọn đáp án B Bài 11: Chọn đáp án D Bài 12: Chọn đáp án A Bài 13: Chọn đáp án B Bài 14: Chọn đáp án C Bài 15: Chọn đáp án A Bài 16: Chọn đáp án D Bài 17: Chọn đáp án C B TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU Bài 1: Chọn đáp án A Bài 2: Chọn đáp án C Bài 3: Chọn đáp án C Bài 4: Chọn đáp án D Bài 5: Chọn đáp án C Bài 6: Chọn đáp án C Bài 7: Chọn đáp án C Bài 8: Chọn đáp án D Bài 9: Chọn đáp án A Bài 10: Chọn đáp án A Bài 11: Chọn đáp án C Bài 12: Chọn đáp án C Bài 13: Chọn đáp án A Bài 14: Chọn đáp án D Bài 15: Chọn đáp án C Bài 16: Chọn đáp án A Bài 17: Chọn đáp án B Trang 17 Bài 18: Chọn đáp án A Bài 19: Chọn đáp án B Bài 20: Chọn đáp án C Bài 21: Chọn đáp án C Bài 22: Chọn đáp án B Bài 23: Chọn đáp án D Bài 24: Chọn đáp án B Bài 25: Chọn đáp án A Bài 26: Chọn đáp án D Bài 27: Chọn đáp án C C BỨT PHÁ: VẬN DỤNG Bài 1: Chọn đáp án A 2T T 2T T T  nên ta phảo tách t    ứng với quãng đường Ta có t  3 Smax  2.A  Smax T  góc quét   t   Để vật đi quãng đường lớn  phải đối xứng qua trục tung Trong thời gian t   Từ đường tròn lượng giác A A  Smax    A 2 2T Smax  2.A  A  3A Tốc độ trung bình lớn vật thực khoảng thời gian 2T/3 là:  Quãng đường lớn mà vật thời gian Smax 9A  t 2T Bài 2: Chọn đáp án B T 2. Trong thời gian t  góc qt   t  3 Để vật quãng đường nhỏ  phải đối xứng qua trục hịanh Từ đường tròn lượng giác v max  A A  A 2 Bài 3: Chọn đáp án D   0,5s ; thời gian chuyển động t  1/6s