Đề thi hsg toán các trường

Mục lục Đề HSG 11, THPT Ninh Bình Bạc Liêu, năm học 2019-2020 2 Đề HSG 11, Cụm Tân Yên, tỉnh Bắc Giang, năm học 2019-2020 25 Đề HSG cấp tỉnh khối 11, THPT Cầm Bá Thước, Thanh Hóa, năm học 2019-2020 42 Đề HSG cấp tỉnh khối 11, THPT Nguyễn Đăng Đạo, Bắc Ninh, năm học 2019-2020 49 Đề HSG 11, THPT Hậu Lộc 4, Thanh Hóa, năm học 2019-2020 56 Đề HSG 11, Cụm Thanh Chương, Nghệ An, năm học 2019-2020 64 Đề HSG cấp tỉnh khối 11, THPT Nguyễn Xuân Ôn, Nghệ An, năm học 2019-2020 69 Đề HSG cấp tỉnh khối 11, THPT Nguyễn Quan Nho, Thanh Hóa, năm học 2019-2020 75 Đề học sinh giỏi mơn Tốn 11, THPT Lý Thánh Tơng, Hà Nội 2019 − 2020 83 10 Đề HSG cấp tỉnh khối 11, THPT Mỹ Đức A, Hà Nội, năm học 2019-2020 87 11 Đề thi Olympic, trường THPT cụm Sóc Sơn - Mê Linh - Hà Nội, năm học 2019-2020 92 12 Đề học sinh giỏi lớp 11 năm 2019-2020 97 13 Đề HSG cấp trường khối 11, THPT Nguyễn Đức Cảnh, Thái Bình, năm học 2018-2019102 14 Đề HSG 11, THPT Nho Quan A Ninh Bình, năm học 2018-2019 114 15 Đề HSG cấp tỉnh khối 11, Thanh Hóa, năm học 2018-2019 137 16 Đề HSG cấp tỉnh khối 11, Sở Giáo Dục Hà Tĩnh, năm học 2018-2019 144 17 Đề HSG lớp 11, Sở Quảng Bình, năm 2017-2018 150 18 Đề HSG 11, SGD&ĐT Nghệ An, năm học 2018-2019 156 19 Đề HSG cấp tỉnh khối 11, Bắc Ninh, 2018-2019 162 20 Đề HSG cấp tỉnh khối 11, THPT Kim Liên, Hà Nội, năm học 2019-2020 170 21 Đề thi học sinh giỏi lớp 11 - THPT Thị xã Quảng Trị - năm 2019 174 22 Đề KSCL HSG 11, THPT Yên lạc 2, năm học 2018-2019 180 23 Đề kiểm tra chất lượng đội tuyển HSG THPT Hậu Lộc 4, Thanh Hóa, năm học 2018-2019 186 24 Đề HSG cấp trường khối 11, THPT Phùng Khắc Khoan, Hà Nội, năm học 2018-2019193 Facebook “Nhóm Tốn LaTeX” 1-HSG-1-NinhBinhBacLieu-NinhBinh-20-TN-TL.tex LATEX Biên soạn phản biện: Thầy Nguyễn Tấn Linh, Đề HSG 11, THPT Ninh Bình Bạc Liêu, năm học 2019-2020 I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = √ √ x − m + 2x − m − xác định (0; +∞) A m ≤ B m ≥ C m < −1 D m ≤ −1 Lời giải   x ≥ m x − m ≥ ⇔ Điều kiện: x ≥ m + 2x − m − ≥   m ≤ m ≤ YCBT ⇔ m + ⇔ ⇔ m ≤ −1  m ≤ −1 ≤0 Chọn đáp án D Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên x −∞ +∞ +∞ f (x) −∞ −2 Với giá trị tham số m phương trình |f (x) − 1| = m có bốn nghiệm phân biệt? A m = B < m < D m ≥ C < m < Lời giải Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f (x), suy bảng biến thiên hàm số y = |f (x) − 1| sau x −∞ +∞ +∞ +∞ y 0 Từ BBT suy phương trình |f (x) − 1| = m có bốn nghiệm phân biệt < m < Vậy < m < Chọn đáp án B Câu Tìm tất giá trị m để phương trình (m − 5) x2 + (m − 1) x + m = có hai nhiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 < < x2 Facebook “Nhóm Tốn LaTeX” 22 ≤ m ≤ Lời giải A B m ≤ 1-HSG-1-NinhBinhBacLieu-NinhBinh-20-TN-TL.tex 22 C 22 < m < D m ≥ Đặt f (x) = (m − 5) x2 + (m − 1) x + m Điều kiện cần đủ để phương trình có hai nhiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 < < x2 (m − 5) f (2) < ⇔ (m − 5) (7m − 22) < ⇔ 22 < m < Chọn đáp án C Câu 4.Å Tập nghiệm ã bất phương trình |2x − 1| − 5Å< 3x làã Å ã −4 −4 ; +∞ B (−∞; 0) C ; +∞ D −5; A 5 Lời giải  3x + ≥ −4 ⇔x> Ta có |2x − 1| − < 3x ⇔ |2x − 1| < 3x + ⇔  (x + 6) (5x + 4) > Chọn đáp án A Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (0; −2) , B (4; 0) , C (1; 1) Nếu M # » # » # » thuộc đường thẳng d: y = cho M A + M B + M C bé tọa độ điểm M ã Å ã Å ã Å ã Å 5 5 B ; ; −2 C − ; D ;2 A 3 3 Lời giải ã Å ;− G trọng tâm tam giác ABC ⇒ G 3 # » # » # » # » Ta có M A + M B + M C = 3M G = 3M G nhỏ ã Å ;2 ⇔ M hình chiếu G d ⇒ M Chọn đáp án D Å ã Câu Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I (2; 1), trọng tâm G ; , phương trình 3 đường thẳng AB : x − y + = Giả sử điểm C (x0 ; y0 ), tính 2x0 + y0 A 18 B 10 C D 12 Lời giải C I G A M Gọi M (a; a + 1) trung điểm AB # » Ta có IM = (a − 2; a), VTCP AB u# AB» = (1; 1) B Facebook “Nhóm Tốn LaTeX” 1-HSG-1-NinhBinhBacLieu-NinhBinh-20-TN-TL.tex # » # » Mà IM ⊥ #» u AB ⇔ IM · #» u = ⇔ a = Vậy M (1; 2) AB = ⇔ a − Å2 + a ã  7   − x0 = − x =  # » # » 3 Å ã ⇔ Nhận xét CG = 2GM ⇔ 4 y0 =    − y0 = 2 − 3 Vậy 2x0 + y0 = 10 Chọn đáp án B x Câu Tìm chu kì T hàm số y = cos 2x + sin A T = 4π B T = π C T = 2π D T = π Lời giải 2π = π Hàm số y = cos 2x tuần hồn với chu kì T1 = x 2π Hàm số y = sin tuần hồn với chu kì T2 = = 4π 2 x Suy hàm số y = cos 2x + sin tuần hồn với chu kì T = 4π Chọn đáp án A Câu Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình cos x−m−1 = có nghiệm Tổng tất phần tử S A C −3 B D −5 Lời giải m+1 Ta có cos x − m − = ⇔ cos x = m+1 ≤ ⇔ −3 ≤ m ≤ Phương trình có nghiệm ⇔ −1 ≤ Vì m ∈ Z ⇒ m ∈ {−3; −2; −1; 0; 1} Vậy tổng giá trị nguyên tham số m −5 Chọn đáp án D Câu Tìm giá trị lớn M hàm số y = A M = B M = −3 sin x + cos x + sin x + cos x + C M = D M = −2 Lời giải Gọi a giá trị tùy ý hàm số, phương trình a = sin x + cos x + (ẩn x) phải có sin x + cos x + nghiệm Ta có phương trình a = sin x + cos x + tương đương với phương trình sau sin x + cos x + a (sin x + cos x + 2) = sin x + cos x + ⇔ (1 − a) sin x + (2 − a) cos x = 2a − (1) Phương trình (1) có nghiệm (1 − a)2 +(2 − a)2 ≥ (2a − 1)2 ⇔ 2a2 +2a−4 ≤ ⇔ −2 ≤ a ≤ Từ suy giá trị lớn hàm số M = Chọn đáp án A Câu 10 Tính tổng tất nghiệm thuộc khoảng (0; π) phương trình cos x √ cos 3x = sin x + Facebook “Nhóm Tốn LaTeX” 3π Lời giải 1-HSG-1-NinhBinhBacLieu-NinhBinh-20-TN-TL.tex B 3π A C π D π √ √ √ π cos 3x = sin x + cos x ⇔ cos 3x = cos x − π ⇔ cos 3x = cos x −  π 3x = x − + k2π ⇔  π 3x = −x + + k2π   π π 2x = − + k2π x = − + kπ ⇔  ⇔ π π π , k ∈ Z 4x = + k2π x= +k 16 ™ ß 7π π 9π ; ; Vì x ∈ (0; π) ⇒ x ∈ 16 16 3π Vậy tổng nghiệm Chọn đáp án A π x √ có nghiệm thuộc Câu 11 Phương trình cos2 − cos 2x = + cos2 x − π khoảng 0; ? A B C D Lời giải π x √ − cos 2x = + cos2 x − √ π x − cos 2x = + + cos 2x − cos 2 √ x − cos 2x = + sin 2x cos √ x 2 cos2 − = sin 2x + cos 2x π cos x = sin 2x + π π = sin −x sin 2x +   π π π k2π 2x + = − x + k2π + x=  18  ⇔ π π π 2x + = + x + k2π x = + k2π cos2 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ π π π suy x = ; x = 18 Chọn đáp án B Do x ∈ 0; Câu 12 Tìm giá trị tham số m để bất phương trình sau có tập nghiệm R Ä√ sin x − cos x ä2 √ − sin x + cos x − ≤ 3m Facebook “Nhóm Tốn LaTeX” A m ≥ Lời giải 1-HSG-1-NinhBinhBacLieu-NinhBinh-20-TN-TL.tex C m ≤ B m > D m ≥ Ä√ ä2 √ sin x − cos x − sin x + cos x − ≤ 3m Ä√ ä2 ä Ä√ ⇔ sin x − cos x − sin x − cos x − ≤ 3m (1) √ sin x − cos x √ Điều kiện −2 ≤ sin x − cos x ≤ ⇔ −2 ≤ t ≤ Đặt t = Bất phương trình cho trở thành t2 − 2t − ≤ 3m (2) Xét hàm số f (t) = t2 − 2t − với t ∈ [−2; 2] Bảng biến thiên t −∞ −2 +∞ +∞ +∞ f (t) −2 −1 (1) nghiệm với x ∈ R (2) nghiệm với t ∈ [−2; 2] ⇔ 3m ≥ ⇔ m ≥ Chọn đáp án A Câu 13 Một tổ học sinh có nam nữ yêu cầu xếp thành hàng ngang Số cách xếp cho khơng có bạn nữ đứng cạnh A 9! B 151200 C 25200 D 86400 Lời giải Xếp nam có 6! cách Xếp cho khơng có bạn nữ đứng cạnh có A37 cách Vậy có 6!.A37 = 151200 Chọn đáp án B Câu 14 Cho 19 điểm phân biệt A1 , A2 , A3 , A19 có điểm A1 , A2 , A3 , A4 , A5 thẳng hàng, khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có tam giác có đỉnh 19 điểm trên? A 959 B 969 C 364 D 374 Lời giải Để tạo tam giác có đỉnh số 19 điểm ta thực theo phương án sau: + Phương án 1: lấy đỉnh từ A6 , A7 , , A19 đỉnh từ A1 , A2 , A3 , A4 , A5 Số tam giác tạo thành C214 · C15 + Phương án 2: lấy đỉnh từ A6 , A7 , , A19 đỉnh từ A1 , A2 , A3 , A4 , A5 Số tam giác tạo thành C114 · C25 Facebook “Nhóm Tốn LaTeX” 1-HSG-1-NinhBinhBacLieu-NinhBinh-20-TN-TL.tex + Phương án 3: lấy đỉnh từ A6 , A7 , , A19 Số tam giác tạo thành C314 Vậy số tam giác tạo thành C214 · C15 + C114 · C25 + C314 = 959 Chọn đáp án A Câu 15 Có số tự nhiên có chữ số mà tổng tất chữ số số A 165 B 1296 C 343 D 84 Lời giải Ta tạo dãy gồm 10 ô vuông, cần xếp dấu X vào vng (khơng tính vng đầu) Khi chữ số hàng nghìn số ô vuông bên trái dấu X – đầu tiên, chữ số hàng trăm số ô vuông dấu X – dấu X – thứ hai, chữ số hàng chục số ô vuông dấu X – thứ hai dấu X – thứ ba, chữ số hàng đơn vị số ô vuông bên phải dấu X – thứ VD hình số 2311 Như số số tự nhiên thỏa mãn C39 = 84 Chọn đáp án D Câu 16 Trong hộp có viên bi màu trắng x viên bi màu đen (x ∈ N∗ ; x ≥ 2) có kích 46 thước Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Biết xác suất để lấy bi màu Khi 91 giá trị x A 20 B C D Lời giải Ta có: n(Ω) = C25+x Gọi A biến cố chọn bi màu Khi n(A) = C25 + C2x P(A) = C25 + C2x C25 + C2x 46 20 + x (x − 1) 46 ⇔ = ⇔ = 2 C5+x C5+x 91 (x + 5) (x + 4) 91 ∗ ⇔ x = 9(do x ∈ N ; x ≥ 2) Chọn đáp án B Câu 17 Ban đạo phòng chống dịch COVID-19 sở Y tế có người, có bác sĩ Chia ngẫu nhiên Ban thành ba tổ, tổ người, có người làm Tổ trưởng để kiểm tra công tác phịng dịch địa phương Tính xác suất để ba Tổ trưởng bác sĩ 1 1 A B C D 42 21 14 Lời giải Chia người thành tổ chọn ngẫu nhiên người làm tổ trưởng có C39 C36 33 cách Chia người thành tổ cho tổ trưởng bác sĩ + Chọn tổ trưởng bác sĩ cho tổ có A34 cách + Chọn người cịn lại vào tổ có C26 C24 Facebook “Nhóm Tốn LaTeX” 1-HSG-1-NinhBinhBacLieu-NinhBinh-20-TN-TL.tex ⇒ A34 C26 C24 cách chia người thành tổ cho tổ trưởng bác sĩ A3 C2 C2 Vậy xác suất cần tìm 43 63 34 = C9 C6 21 Chọn đáp án B Å Câu 18 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Newtơn P (x) = x + x A 4000 B 2700 C 3003 D 3600 ã15 Lời giải Å ãk Å ã 1 15 15−k k Số hạng tổng quát khai triển P (x) = x + C15 (x ) = Ck15 x30−3k x x Số hạng không chứa x ứng với giá trị k thoả 30 − 3k = ⇔ k = 10 Vậy số hạng không chứa x khai triển P (x) C10 15 = 3003 Chọn đáp án C Câu 19 Mệnh đề mệnh đề sau sai? A = C0n − C1n + C2n − · · · + (−1)n Cnn B 2n = C0n + C1n + C2n + · · · + Cnn C = C0n − 2C1n + 4C2n − · · · + (−2)n Cnn D 3n = C0n + 2C1n + 4C2n + · · · + 2n Cnn Lời giải (−1)n = C0n − 2C1n + 4C2n − · · · + (−2)n Cnn Chọn đáp án C Câu 20 Cho khai triển (4x + 3)2019 = a2019 x2019 + a2018 x2018 + + a1 x + a0 với a0 , a1 , , a2019 hệ số thực Giá trị biểu thức S = a0 − a1 + a2 − + a2018 − a2019 A −1 B 72019 C D Lời giải Xét khai triển (4x + 3)2019 = a2019 x2019 + a2018 x2018 + + a1 x + a0 (∗) Thay x = −1 vào hai vế (*) ta có (−4 + 3)2019 = a2019 (−1)2019 + a2018 (−1)2018 + + a1 (−1) + a0 ⇒ (−1)2019 = a0 − a1 + a2 − + a2018 − a2019 Vậy giá trị biểu thức S = a0 − a1 + a2 − + a2018 − a2019 = −1 Chọn đáp án A Câu 21 Cho cấp số cộng (un ) thỏa u2 + u23 = 60 Tính tổng S24 24 số hạng cấp số cộng cho A S24 = 60 B S24 = 120 C S24 = 720 D S24 = 1440 Lời giải u2 + u23 = 60 ⇔ u1 + d + u1 + 22d = 60 ⇔ 2u1 + 23d = 60 ⇔ 2u1 + 23d = 60 24 Ta có S24 = (2u1 + 23d) = 12.60 = 720 Chọn đáp án C 1 Câu 22 Cho cấp số cộng (un ) gồm 100 số hạng Biết + + + = u15 + u86 = 12 u1 u2 u100 1 Giá trị tổng + + + u1 u100 u2 u99 u100 u1 Facebook “Nhóm Tốn LaTeX” Lời giải A B 1-HSG-1-NinhBinhBacLieu-NinhBinh-20-TN-TL.tex C 12 D Ta có u15 + u86 = 12 ⇔ u1 + 14d u100−i = 12 99 Å + u1 + 85d ã = 12 Å ⇔ ui + ã Å ∀i = 1, ã 1 1 1 1 + + + =1⇔ + + + + + + = Và u1 u2 u100 u1 u100 u2 u99 u100 u1 u1 + u100 u2 + u99 u100 + u1 1 1 ⇔ + + + =2⇔ + + + = u1 u100 u2 u99 u100 u1 u1 u100 u2 u99 u100 u1 Chọn đáp án A  u1 + u2 + u3 = 13 Câu 23 Cho cấp số nhân (un ), biết Công bội q cấp số nhân u4 + u5 + u6 = 351 A B C D Lờigiải  u1 + u2 + u3 = 13 u1 + u1 q + u1 q = 13 Có ⇔ u4 + u5 + u6 = 351 u1 q + u1 q + u1 q = 351  u1 + q + q = 13 ⇒ q = 27 ⇒ q = ⇔ u1 q + q + q = 351 Chọn đáp án C Câu 24 Cho cấp số cộng (un ) có cơng sai d u1 = d = 2020 Giá trị å Ç 1 1 lim √ √ √ +√ √ + + √ √ u1 + u2 u2 + u3 un + un+1 n √ A 505 B 2020! C √ 505 D 2020! Lời giải Ta có å 1 √ √ +√ √ + + √ √ u1 + u2 u2 + u3 un + un+1 √ ã Å√ √ √ √ √ un+1 − un u2 − u1 u3 − u2 = lim √ + + + u2 − u1 u3 − u2 un+1 − un n √ ã Å√ √ √ √ √ un+1 − un u2 − u1 u3 − u2 = lim √ + + + d d d n √ ã Å√ un+1 − u1 = lim √ d n lim √ n Ç Theo giả thiết (un ) cấp số cộng có u1 = d = 2020 nên un+1 = u1 + nd = 2020 (1 + n) nên Ç å å Ç√ √ √ ã Å√ un+1 − u1 2020 (1 + n) − 2020 1 n+1−1 √ lim √ = lim √ = lim √ d 2020 n n n 2020 1 = √ = √ 2020 505 Chọn đáp án C Facebook “Nhóm Tốn LaTeX” Câu 25 Tính lim A +∞ Lời giải lim · 3n − 5n+1 2n + 5n 1-HSG-1-NinhBinhBacLieu-NinhBinh-20-TN-TL.tex · 3n − 5n+1 ta kết 2n + 5n B C −5 D Å ãn −5 2· = −5 = lim Å ãn +1 Chọn đáp án C   12 + 22 + 32 + + n2 2n (n + 7) (6n + 5) 1 B I = √ C I = 2 Câu 26 Tính giới hạn sau I = lim A I = Lời giải   12 + 22 + 32 + + n2 I = lim = lim 2n (n + 7) (6n + 5) œ Å ãÅ ã 1 1+ 2+ n n ãÅ ã= Å = lim 6+ 12 + n n   D I = +∞ n (n + 1) (2n + 1) · 2n (n + 7) (6n + 5) Chọn đáp án A ä Ä√ √ x2 + x + − 2x3 + x − Câu 27 Tìm giới hạn A = lim x→∞ A +∞ B C −∞ Lời giải å Ç… … 1 1 + + − + − = −∞ Ta có: A = lim x x→∞ x x x x  Ç… å … √ 1 1  3   lim 1+ + − 2+ − =1− x→∞ x x x x    lim x = +∞ D x→∞ Chọn đáp án C ä Ä √ Câu 28 Biết lim a n2 + bn + − 2n = 1, với a, b số thực cho trước Khi đó, tổng a2 +b2 A B C D 12 Lời giải Ä √ ä I = lim a n2 + bn + − 2n = số hữu hạn nên a = Mặt khác: Ä √ ä (n2 + bn + 1) − 4n2 I = lim n2 + bn + − 2n = lim √ n2 + bn + + 2n 4b + 4bn + n = lim √ = lim … b n + bn + + 2n 1+ + +2 n n 10 ... C315 = 455 cách Để rút thẻ để tổng số thẻ số chia hết cho ta có trường hợp Trường hợp 1: thẻ có số đánh chia hết cho có C35 = 10 cách Trường hợp 2: thẻ có số đánh chia dư có C35 = 10 cách Trường. .. hai đầu ghế? A 48 B 720 C 96 D 24 Lời giải Số cách xếp A, F 2! = cách Số cách xếp B, C, D, E 4! = 24 cách Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu toán · 24 = 48 cách Chọn đáp án A Câu 25 Tìm giá trị lớn nhất,... cách Trường hợp 3: thẻ có số đánh chia dư có C35 = 10 cách Trường hợp 4: thẻ thẻ nhóm có · · = 125 cách Suy có 10 + 10 + 10 + 125 = 155 cách Vậy xác suất rút thẻ để tổng số thẻ chia hết cho Chọn