hướng dẫn làm bài tập dao động điều hòa
VẬT LÍ 12 NGUYỄN NGUYÊN THƯƠNG CHƯƠNG : DAO ĐỘNG CƠ ĐỀ BÀI HOẶC LÍ THUYẾT DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA Lí thuyết: Phương trình dao động điều hịa x = A cos(ωt + ϕ ) , đó: A = xmax > biên độ dao động, x li độ âm dương, ( ωt + ϕ ) pha dao động thời điểm t GỢI Ý CÁCH GIẢI HOẶC CHÚ Ý π ) Phương trình dao động điều hịa x = A cos(ωt + ϕ ) Hoặc x = A sin(ωt + ϕ ) x = A1 cos(ωt + ϕ1 ) + A2 sin(ωt + ϕ ) Phương trình vi phân: x"+ω x = n ∆t a/ Tần số f = ; Chu kì T = ( ∆t tính giây ) ∆t n 2π + Cơng thức liên hệ: Tần số góc ω = 2π f = T b/ Thời gian thực ∆t = N T a/ Dựa vào pt x = A cos(ωt + ϕ ) tìm biên độ A, tần số góc ω pha ban đầu ϕ , sau sử dụng cơng thức lien hệ ω = 2π f = 2π để tìm tần số chu kì T x = A sin(ωt + ϕ ) = A cos(ωt + ϕ − ϕ pha ban đầu; Bài toán 1: Cho chất điểm dao động điều hịa, biết chất điểm thực n dao động toàn phần khoảng thời gian ∆t a/ Hãy tính tần số f, tần số góc chu kì dao động? b/ Để thực N dao động tồn phần phải bao lâu? Bài toán 2: Một chất điểm dao động điều hòa với pt: x = A cos(ωt + ϕ ) a/ Hãy xác định biên độ, tần số góc, pha ban đầu, tần số chu kì dao động? b/ Tại thời điểm t0 chất điểm có li độ bao nhiêu? c/ Xác định thời điểm mà chất điểm qua li độ x0? Bài toán 3: Một chất điểm chuyển động tròn quỹ đạo trịn bán kính r với tốc độ góc ω Hình chiếu vật đường kính dao động điều hịa với tần số góc, chu kì, tần số biên độ bao nhiêu? b/ Thay t0 vào pt tính tìm li độ x c/ Giải phương trình x = x0 ( phương trình cosin ) tìm hai họ nghiệm t ( giải pt lượng giác ) ý tìm điều kiện k để t khơng âm + Biên độ A = r + Tốc độ góc tần số góc + Lí thuyết: Nếu chất điểm dao động điều hòa với pt x = A cos(ωt + ϕ ) pt vận tốc tức thời v = −ωA sin(ωt + ϕ ) + Ở vị trí biên vận tốc khơng + Ở vị trí cân bằng, vận tốc có độ lớn cực đại v max = ωA + Từ vị trí biên vào vị trí cân độ lớn vận tốc tăng dần ( c/đ nhanh dần ) + Từ vị trí cân vị trí biên độ lớn vận tốc giảm dần ( c/đ chậm dần ) Bài tốn 4: Cho chất điểm dao động điều hịa Năm 2021 ω = 2π f = ω ; chu kì T = 2π T 2 ω = 2π f = 2π T 2π ω x v + =1 A ω v2 Hay A = x + ω2 + Công thức liên hệ: + Công thức liên hệ VẬT LÍ 12 NGUYỄN NGUN THƯƠNG a/ Tính tốc độ cực đại biết tần số góc biên đơ? b/ Tính tốc độ cực đại biết chu kì biên độ? c/ Tính tốc độ cực đại biết tần số biên độ? Chú ý: Khi biết tốc độ cực đại biên độ, bắt tính tần số góc, tần số chu kì làm ngược lại Bài toán 5: Một chất điểm dao động điều hòa với pt x = A cos(ωt + ϕ ) a/ Viết biểu thức vận tốc tức thời? b/ Tính độ lớn vận tốc biết li độ x? ( tính li độ biết vận tốc ) c/ Tính tốc độ cực đại? d/ Xác định thời điểm t mà chất điểm có vận tốc v0? Bài tốn 6: THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA Bước 1: Xác định tần số góc ω ω = 2π f = x = A cos( ωt + ϕ ) 2π n với f = T ∆t + Tốc độ cực đại a/ v max = ωA v = −ωA sin(ωt + ϕ ) v2 A =x + ω c/ v max = ωA b/ 2 d/ Lập pt vận tốc tức thời, giải pt v = v0 họ nghiệm t Chú ý điều kiện k để t không âm Chú ý: + Ở thời điểm t = mà chất điểm có li độ cực đại x = A ϕ = + Ở thời điểm t = mà chất điểm có li độ cực tiểu x = - A ϕ = π + Ở thời điểm t = mà chất điểm qua vị trí cân theo chiều dương Bước 2: Xác định biên độ A + Nếu vật lệch khỏi vị trí cân đoạn d mà vật có vận tốc khơng A= d + Nếu vật lệch khỏi vị trí cân đoạn d mà vật có vận tốc v khác không + Ở thời điểm t = mà chất điểm qua vị trí cân theo chiều âm ϕ=− ϕ= π π v2 A =d + ω Bước 3: Xác định pha ban đầu ϕ biên độ A tính 2 + Nếu thời điểm t = mà chất điểm qua li độ x0 giải phương trình A cos ϕ = x (1) Phương trình (1) thường có nghiệm ϕ Nếu thời điểm t = mà chất điểm theo chiều dương chọn ϕ < Nếu thời điểm t = mà chất điểm theo chiều âm chọn ϕ > Lí thuyết: Nếu chất điểm dao động điều hòa với pt x = A cos(ωt + ϕ ) pt gia tốc tức thời a = −ω A cos(ωt + ϕ ) + Ở gốc tọa độ ( VTCB ) gia tốc hợp lực F = + Gia tốc ngược dấu với li độ + Ở vị trí biên, gia tốc có độ lớn cực đại a = −ω x 2 v a + Công thức liên hệ: + =1 ω ω + Nếu a.v > chuyển động nhanh dần, a.v < chuyển động chậm dần a max = ω A Bài toán 7: Một chất điểm dao động điều hòa với pt x = A cos(ωt + ϕ ) a/ Viết biểu thức vận tốc tức thời biểu thức gia tốc tức thời? Năm 2021 + a/ Như lí thuyết b/ v max = ωA a max = ω A c/ Thay t0 vào biểu thức vận tốc gia tốc để tính v a, xét tích a.v ( xem lí VẬT LÍ 12 b/ Tính độ lớn tốc độ cực đại gia tốc cực đại? c/ thời điểm t0 chất điểm chuyển động nhanh dần hay chậm dần? d/ Khi chất điểm có vận tốc v0 có li độ gia tốc bao nhiêu? e/ Khi chất điểm có gia tốc a0 chất điểm có li độ vận tốc bao nhiêu? Lí thuyết: Một điểm M chuyển động tròn nguợc chiều kim đồng hồ quỹ đạo trịn bán kính A với tốc độ góc ω Chon trục Ox nằm ngang qua tâm O quỹ đạo tròn, thời điểm ban đầu t = 0, góc MOx = ϕ hình chiếu điểm M trục Ox H điểm H dao động điều hịa với pt: x = A cos(ωt + ϕ ) + Khi điểm M nằm nửa đường trịn phía Ox ứng với điểm H có vận tốc âm + Khi điểm M nằm nửa đường trịn phía Ox ứng với điểm H có vận tốc dương Bài toán 8: Cho chất điểm dao động điều hòa với pt x = A cos(ωt + ϕ ) a/ Xác định khoảng thời gian mà chất điểm từ điểm có li độ x1 theo chiều dương trục Ox đến điểm có li độ x2 với vận tốc v2 b/ Xác định khoảng thời gian ngắn mà chất điểm từ điểm có li độ x1 theo chiều dương trục Ox đến điểm có li độ x2 c/ Xác định khoảng thời gian mà chất điểm từ điểm có li độ x1 theo chiều âm trục Ox đến điểm có li độ x2 với vận tốc v2 d/ Xác định khoảng thời gian ngắn mà chất điểm từ điểm có li độ x1 theo chiều âm trục Ox đến điểm có li độ x2 NGUYỄN NGUYÊN THƯƠNG thuyết ) d/ e/ A2 = x + Khi điểm H từ li độ x1 với vận tốc v1 tới li độ x2 có vận tốc v2 ứng với điểm M1 chuyển động quỹ đạo tròn tới vị trí M2 Gọi góc qt M1OM2 = ∆ϕ thời gian mà H từ li độ x1 đến li độ x2 thời gian ∆t ta có cơng thức + Sử dụng ∆ϕ ∆t = 2π T b/ Xác định M1 câu a/ + Xác định H2 có li độ x2 từ suy có hai điểm M2 M’2 + Xét theo chiều ngược chiều kim đồng hồ xem cung M1M2 hay M1M’2 cung ngắn + Biết cung ngắn tính góc qt ∆ϕ ứng với cung ∆ϕ ∆t = 2π T c/ d/ làm tương tự câu a/ b/ Sử dụng phương pháp vịng trịn lượng giác Bài tốn x0 = ± A sau chu kì chất điểm qua lần x0 ≠ ± A sau chu kì chất điểm qua lần a/ b/ Gọi số lần chất điểm qua x0 sau chu kì N0 sau n dao động toàn phần chất điểm qua x0 ( n.N0) lần ( N0 thường ) c/ Tính ∆t = t − t1 + Gọi n phần nguyên tỉ số Năm 2021 ∆ϕ ∆t = 2π T a/ Xác định điểm H1 có tọa độ x1 trục Ox, từ suy điểm M1 nằm nửa đường trịn phía Ox H1 theo chiều dương ( đường tròn tâm O bán kính A, H1 phải hình chiếu M1 Ox với M1 nằm nửa đường trịn phía Ox ) + Xác định điểm H2 có tọa độ x2 Ox, dựa vào dấu v2 để xác định M2 nằm nửa đường trịn phía hay phía Ox ( tương tự xác định M1 ) + Bằng tốn học tính góc qt M1OM2 = ∆ϕ + Sử dụng Bài toán 9: Cho chất điểm dao động điều hòa với pt x = A cos(ωt + ϕ ) Xác định thời gian ngắn để chất điểm từ li độ x1 đến x2? Bài toán 10: Cho chất điểm dao động điều hòa với pt x = A cos(ωt + ϕ ) a/ Xác định số lần chất điểm qua li độ x0 sau chu kì? b/ Xác định số lần chất điểm qua li độ x0 sau n dao động toàn phần? c/ Xác định số lần chất điểm qua li độ x0 kể từ thời điểm t1 đến thời điểm t2? v2 v a + = a = −ω x 2 ω ω ω ∆t T VẬT LÍ 12 Bài tốn 11: Cho chất điểm dao động điều hòa với pt NGUYỄN NGUYÊN THƯƠNG + Tại thời điểm t1: xác định li độ x1 vận tốc v1 để suy điểm M1 vòng tròn lượng giác + Tại thời điểm t2: xác định li độ x2 vận tốc v2 để suy điểm M2 vòng tròn lượng giác + Xét xem điểm M1 chạy ngược chiều kim đồng hồ đến điểm M2 qua li độ x0 lần ( giả sử tính N1 lần ) Suy tổng số lần qua x0 ( N1 + n.N0 ) lần ( N0 thường ) a/ s = 2A b/ s = 4A x = A cos(ωt + ϕ ) a/ Tính quãng đường mà chất điểm khỏang thời ∆t = T b/ Tính quãng đường mà chất điểm khỏang thời gian chu kì ? c/ Tính đọan đường quỹ đạo chuyển động ( coi dao động điều hịa đường thẳng ) Bài tốn 12: Cho chất điểm dao động điều hòa với pt x = A cos(ωt + ϕ ) Tính quãng đường mà chất điểm từ thời điểm t1 đến thời điểm t2? Chú ý: Nếu tỉ số 2.∆t = N số nguyên quãng đường thời T gian ∆t s =N.2.A + Quãng đường n chu kì s = n.4A ( với n số nguyên ) c/ L = 2.A + Tính chu kì T + Tính ∆t = t − t1 + Gọi N phần nguyên 2.∆t T + Tại thời điểm t1: xác định li độ x1 vận tốc v1 để suy điểm M1 vòng tròn lượng giác điểm H1 Ox + Tại thời điểm t2: xác định li độ x2 vận tốc v2 để suy điểm M2 vòng tròn lượng giác điểm H2 Ox + Cho điểm M1 chạy ngược chiều kim đồng hồ đến điểm M2 điểm H1 chạy đến H2 quãng đường ( giả sử tính s1 ) Nếu s1 < A s = N A + s1 Bài toán 13: Cho chất điểm dao động điều hòa với pt x = A cos(ωt + ϕ ) Gọi ∆t khỏang thời gian chất điểm dao động, tính quãng đường dài mà chất điểm được? Nếu s1 > A + Tính chu kì T s = ( N − 1).2 A + s1 + Tính N phần nguyên 2.∆t T T ∆t ∆ϕ = π T + Quãng đường dài s max = A( N + sin ∆ϕ ) + Tính ∆t = ∆t − N Chú ý: + Khi ∆t = T s = 4A T + Khi ∆t = s = 2A Năm 2021 VẬT LÍ 12 NGUYỄN NGUYÊN THƯƠNG T s max = A T + Khi ∆t = s max = A 3 T + Khi ∆t = s max = A + Khi Bài toán 14: Cho chất điểm dao động điều hòa với pt x = A cos(ωt + ϕ ) Gọi ∆t khỏang thời gian chất điểm dao động, tính quãng đường ngắn mà chất điểm được? ∆t = + Tính chu kì T + Tính N phần nguyên 2.∆t T T ∆t ∆ϕ = π T + Quãng đường ngắn s = A( N + − cos ∆ϕ ) + Tính ∆t = ∆t − N Chú ý: + Khi ∆t Bài toán 15: Cho chất điểm dao động điều hòa với pt x = A cos(ωt + ϕ ) a/ Tính tốc độ trung bình chất điểm chu kì? b/ Tính tốc độ trung bình chất điểm từ thời điểm t1 đến thời điểm t2? c/ Tính tốc độ trung bình lớn khỏang thời gian ∆t ? d/ Tính tốc độ bình nhỏ khỏang thời gian ∆t ? Bài toán 16: Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình x = A cos( ωt + ϕ ) Hãy xác định thời điểm mà vật qua li độ x0 lần thứ N kể từ thời điểm t0? = T s = 4A T + Khi ∆t = s = 2A T + Khi ∆t = s = A( − ) T + Khi ∆t = s = A T + Khi ∆t = s = A( − ) s 4A a/ vtb = = = v max ∆t T π b/ Tính ∆t = t − t1 tính quãng đường s dựa vào tốn 11 Rồi tính tốc độ trung bình c/ Tính qng đường smax tóan 12 tính tốc độ trung bình d/ Tính qng đường smin tóan 13 tính tốc độ trung bình Trường hợp 1: N = 2k + ( N số lẻ ) + Thời gian chất điểm qua x0 sau ( N – ) lần ∆t1 = N −1 T + Ở thời điểm t0 xác định xác điểm M0 vịng tròn cách dựa ( M0 ) Quay M0 ngược chiều kim đồng hồ đến điểm M có li độ x0 lần thứ Năm 2021 VẬT LÍ 12 NGUYỄN NGUN THƯƠNG ∆ϕ + Tính góc M0OM = ∆ϕ , suy ∆t = T 2π + Vậy thời điểm cần tìm là: t = t + ∆t1 + ∆t Trường hợp 2: N = 2k ( N số chẵn ) + Thời gian chất điểm qua x0 sau ( N – ) lần ∆t1 = N −2 T + Ở thời điểm t0 xác định xác điểm M0 vòng tròn cách dựa ( M0 ) Quay M0 ngược chiều kim đồng hồ đến điểm M có li độ x0 lần thứ ∆ϕ T 2π + Vậy thời điểm cần tìm là: t = t + ∆t1 + ∆t + Tính góc M0OM = CON LẮC LỊ XO Lí thuyết: k k ; tần số f = m 2π m m Chu kì T = 2π ; độ cứng lò xo k = mω k Tần số góc: ω= Bài tốn 17: a/ Tính chu kì, tần số lắc lị xo biết khối lượng m độ cứng k? b/ Tính độ cứng k biết khối lượng chu kì lắc lị xo? c/ Tính tốc độ cực đại lắc lò xo biết độ cứng k, khối lượng m biên độ dao động A? Bài tốn 18: Một lắc lị xo có chu kì dao động T1, tăng khối lượng thêm m0 có tần số f2 Hãy tính độ cứng k lị xo? Bài tốn 19: Treo vật có khối lượng m1 vào lị xo có độ cứng k có chu kì T1, treo vật m2 vào lị xo có chu kì T2 Hỏi treo đồng thời hai vật vào lị xo có chu kì bao nhiêu? Năm 2021 ∆ϕ , suy ∆t = Chú ý đơn vị chuẩn ω = 2πf = 2π T 2π m ω = 2πf = T k 2 b/ k = mω k = mω k c/ v max = ωA = A m a/ T = 2π Giải hệ phương trình m T1 = 2π k k f2 = 2π m + m0 + T = T12 + T22 Nếu tần số 1 = + 2 f f1 f2 VẬT LÍ 12 Bài tốn 20: Treo vật có khối lượng m vào lị xo k1 có chu kì T1, treo vật m vào lị xo k2 có chu kì T2 a/ Nếu ghép nối tiếp hai lò xo k1, k2 treo vật m vào có chu kì bao nhiêu? b/ Nếu ghép song song hai lò xo k1, k2 treo vật m vào có chu kì bao nhiêu? NGUYỄN NGUYÊN THƯƠNG a/ Ghép nối tiếp T = T12 + T22 Nếu tần số 1 = + 2 f f1 f2 b/ Ghép song song 1 = + 2 T T1 T2 Nếu tần số Lí thuyết: 2 2 Động Wđ = mv = mω A sin (ωt + ϕ ) 2 2 2 Thế năng: Wt = kx = mω A cos (ωt + ϕ ) 2 2 2 Cơ W = Wđ + Wt = mv + kx = kA = mω A 2 2 Bài tốn 21: Một lắc lị xo có pt x = A cos(ωt + ϕ ) , độ cứng k a/ Tính lắc? b/ Viết biểu thức động năng, lắc? Bài tốn 24: Một lắc lị xo dao động điều hòa với biên độ A, li độ x tính tỉ số động năng? f 12 + f 22 + Động năngbiến thiên điều hịa với tần số gấp đơi tần số dao động với chu kì nửa chu kì dao động? Wđ W + t =1 W W W x + t = W A + v W + đ = v W max a/ W = kA ,chú ý đơn vị 2 b/ Động Wđ = W sin (ωt + ϕ ) Thế Bài tốn 22: Một lắc lị xo có độ cứng k, khối luợng m Hãy tính chu kì tần số động lắc dao động điều hịa? Bài tốn 23: Một lắc dao động điều hòa với biên độ A, xác định li độ, vận tốc, gia tốc vị trí động lắc N lần lắc? f = Wt = W cos (ωt + ϕ ) m k f '= k π m + Ta có đẳng thức A = ( N + 1) x từ tì li độ + T'= π v2 để tính v ω2 + Sử dụng A2 = x + + Sử dụng a = −ω x để tính a + Wt Wđ x x = = 1− W W A A + Từ đẳng thức tính tỉ số động Năm 2021 VẬT LÍ 12 NGUYỄN NGUYÊN THƯƠNG Bài tốn 25: Một lắc lị xo nằm ngang gồm lị xo có độ cứng k vật nhỏ có khối lượng m1 Một vật có khối lượng m2 chuyển động thẳng đường thẳng trùng với trục lò xo với vận tốc v2 tới va chạm với m1 Hãy tính chu kì biên độ lắc lò xo sau va chạm trường hợp: a/ Hai vật va chạm mềm b/ Hai vật va chạm đàn hồi trực diện a/ T = 2π Chọn chiều dương trục tọa độ chiều với hướng véctơ v max = b/ m2 k v2 = A m1 + m2 m1 + m2 m1 k 2m2 k = v2 = A m1 + m2 m1 m1 + m2 π T = 2π = 4 k a/ ∆t = b/ v = v max = ωA = d m1 + m2 ( vị trí lị xo khơng biến dạng) k k m1 + m2 c/ Năng lượng lại lắc m1 1 k kA1 = m1v max = m1 d ⇒ A1 = d 2 m1 + m2 m1 + m2 m1 π 1 t1 = T1 = 2π = 4 k m1 Khoảng cách: s = s − A1 = v t1 − d m1 + m2 d/ Thời gian vật m1 tời biên: s=d Lí thuyết: Con lắc lị xo treo thẳng đứng mg k + Chiều dài lò xo vị trí cân l cb = l + ∆l + Lực đàn hồi cực đại Fmax = k ( A + ∆l ) = k A + mg + Lực đàn hồi cực tiểu Fmin = ∆l ≤ A + Độ biến dạng vị trí cân Năm 2021 ∆l = v T = 2π v max Bài toán 26: Một lắc lị xo nằm ngang gồm lị xo có độ cứng k vật nhỏ có khối lượng m1 Người ta lấy vật m2 ép sát vật m1 nén cho lò xo bị nén vào đoạn d thả không vật tốc ban đầu Bỏ qua ma sát a/ Sau vật m2 dời khỏi vật m1 kể từ thả vật? b/ Lúc m2 dời khỏi m1 m2 có tốc độ bao nhiêu? c/ Tính biên độ lắc sau m2 dời khỏi m1? d/ Khi m1 tới vị trí biên lần thứ kể từ m2 dời khoảng cách m1 m2 bao nhiêu? m1 + m2 k k π m1 + m2 m1 k m1 m1 m1 π −d =d − 1 k m1 + m2 m1 + m2 + l0 độ dài tự nhiên lò xo chưa biến dạng + Chiều dài lớn lò xo dao động l max = l + ∆l + A + Chiều dài ngắn lò xo dao động l = l + ∆l − A VẬT LÍ 12 NGUYỄN NGUYÊN THƯƠNG + Lực đàn hồi cực tiểu Fmin = k ( ∆l − A) ∆l ≥ A Bài tốn 27: Một lắc lị xo có khối lượng m, độ cứng k dao động điều hịa chiều dài lắc biến thiên từ lmin đến lmax a/ Tính độ biến dạng lắc vị trí cân bằng? b/ Tính biên độ dao động? Tính chiều dài lị xo vị trí cân bằng? c/ Tính chiều dài tự nhiên lị xo? d/ Tính lực đàn hồi cực đại,lực đàn hồi cực tiểu? e/ Tính tốc độ cực đại lắc? f/ Giả sử ∆l ≤ A , tính tốc độ lắc vị trí lị xo khơng biến dạng? mg k l − l l + l b/ A = max l cb = max 2 c/ l = l max − ∆l − A d/ + Lực đàn hồi cực đại Fmax = k ( A + ∆l ) = k A + mg + Lực đàn hồi cực tiểu Fmin = ∆l ≤ A + Lực đàn hồi cực tiểu Fmin = k ( ∆l − A) ∆l ≥ A a/ ∆l = e/ v max = ωA = A f/ Khi k m x = ∆l A = x + v2 ω2 Chú ý: Chu kì tần số lắc lị xo treo thẳng đứng cịn tính cơng thức CON LẮC ĐƠN Lí thuyết: + Chu kì lắc đơn T = 2π l ; g ω = 2πf = 2π T s + Lực kéo Fkv = − mgα = − mg sin α = − mg l Bài toán 28: Một lắc đơn có chiều dài l dao động điều hịa vị trí có gia tốc trọng trường g với biên độ góc α 1/ Tính chu kì lắc 2/ Tính lắc 3/ Tính tốc độ cực đại lắc 4/ Tại li độ góc α , tính a/ Thế năng, động lắc? b/ Tốc độ lắc c/ Độ lớn lực kéo d/ Lực căng sợi dây Năm 2021 T = 2π ∆l f = g 2π g ∆l s = s cos(ωt + ϕ ) + Phương trình theo li độ góc: α = α cos(ωt + ϕ ) + Phương trình theo li độ dài: Mối liên hệ li độ dài li độ góc: s = α l ; s = α l l g 2/ W = mgl (1 − cos α ) 1/ T = 2π 3/ v max = gl (1 − cos α ) 4/ a/ Wt = mgl (1 − cos α ) ; b/ v = gl (cos α − cos α ) Wđ = mv = W − Wt = mgl (cos α − cos α ) VẬT LÍ 12 NGUYỄN NGUYÊN THƯƠNG Fkv = mg sin α d/ Fcang = mg (3 cos α − cos α ) c/ Chú ý: + Lực căng nhỏ vị trí biên: FcangMIN = mg cos α + Lực căng lớn qua vị trí cân bằng: Bài tốn 29: Một lắc đơn có chu kì T1, chiều dài lắc tăng thêm y% chu kì lắc phần trăm Coi g không đổi + FcangMAX = mg (3 − cos α ) T2 l = ; tính T2 theo T1 T1 l1 l = l1 + y %.l1 T2 − T1 + Tính T1 Với Bài tốn 30: Tại vị trí trái đất, nhiệt độ t10C lắc đơn có chu kì T1 Hỏi nhiệt độ t20C lắc đơn có chu kì bao nhiêu? Biết hệ số nở dài dây treo lắc β Bài toán 31: Một lắc đơn mặt đất có chu kì T1 hỏi đưa lên hành tinh có chu kì bao nhiêu? Biết gia tốc rơi tự Mặt đất gấp n lần gia tốc rơi tự hành tinh chiều dài lắc đơn khơng đổi? Lí thuyết: + Gia tốc rơi tự độ cao h so với mặt đất g= T2 = + β ∆t = + β (t − t1 ) T1 T2 = T1 g1 = n g2 GM ( R + h) Khi gần mặt đất h = + Gia tốc rơi tự đáy giếng có độ sâu h g = πGD( R − h) Khi gần mặt đất h = Bài tốn 32: Một lắc đơn có chiều dài khơng đổi, độ cao h1 có chu kì T1 Hỏi độ cao h2 có chu kì bao nhiêu? Biết bán kính Trái đất R Bài tốn 33: Một lắc đơn Mặt đất có chu kì T1 Hỏi đưa xuống đáy giếng có độ sâu h có chu kì bao nhiêu? Biết chiều dài dây lắc không đổi bán kính Trái đất R Bài tốn 34: Một lắc đơn độ cao h1, nhiệt độ t1 có chu kì T1 Hỏi độ cao h2, nhiệt độ t2 có chu kì bao nhiêu? Năm 2021 T2 R + h2 = T1 R + h1 T2 = T1 R R−h T2 R + h2 = T1 R + h1 + β (t − t1 ) 10 VẬT LÍ 12 NGUYỄN NGUYÊN THƯƠNG Bài toán 35: Ở nơi Trái đất, hai lắc đơn có chu kì T1 T2 Hãy tính chu kì lắc đơn thứ ba, biết rằng: a/ Chiều dài lắc đơn thứ ba tổng chiều dài hai lắc đơn trên? b/ Chiều dài lắc đơn thứ ba hiệu chiều dài hai lắc đơn trên? Lí thuyết: + Lực qn tính có hướng ngược với hướng gia tốc hệ có độ lớn F = ma + Trọng lực biểu kiến hợp lực trọng lực lực quán tính lắc đơn treo vào hệ chuyển động có gia tốc Bài tốn 36: Một lắc đơn có chu kì T1 treo vào thang máy Hãy tính chu kì lắc đơn khi: a/ Thang máy lên thẳng nhanh dần với gia tốc a b/ Thang máy xuống thẳng chậm dần với gia tốc a c/ Thang máy lên thẳng chậm dần với gia tốc a d/ Thang máy xuống thẳng nhanh dần với gia tốc a e/ Thang máy chuyển động thẳng f/ Thang máy đứng yên g/ Thang máy rơi tự a/ T = T12 + T22 b/ T= T12 − T22 P2 = P + F a/ T2 = T1 g với g = g + a g2 b/ T2 = T1 g với g = g + a g2 c/ T2 = T1 g với g = g − a g2 d/ T2 = T1 g với g = g − a g2 T2 = T1 f/ T2 = T1 e/ Bài toán 37: Một lắc đơn có chu kì T1 treo vào ơtơ Hãy tính chu kì lắc đơn khi: a/ ơtơ đứng yên b/ ôtô chuyển động thẳng c/ ôtô chuyển động đường nằm ngang với gia tốc a d/ ôtô lên dốc thẳng e/ ôtô lên dốc nhanh dần với gia tốc a, dốc nghiêng góc β f/ ơtơ xuống dốc chậm dần với gia tốc a, dốc nghiêng góc g/ ơtơ lên dốc chậm dần với gia tốc a, dốc nghiêng góc β β h/ ôtô xuống dốc nhanh dần với gia tốc a, dốc nghiêng góc Năm 2021 g/ vơ a/ T2 = T1 b/ T2 = T1 c/ T2 = T1 d/ T2 = T1 e/ T2 = T1 g với g = g + a + 2.g a sin β g2 f/ T2 = T1 g với g = g + a + 2.g a sin β g2 β g với g = g + a g2 11 VẬT LÍ 12 NGUYỄN NGUYÊN THƯƠNG g/ T2 = T1 g với g = g + a − 2.g a sin β g2 h/ T2 = T1 g với g = g + a − 2.g a sin β g2 a/ T2 = T1 g (mg ) + (qE ) với g = g2 m b/ T2 = T1 g (mg − q E ) với g = g2 m c/ T2 = T1 g (mg + q E ) với g = g2 m d/ T2 = T1 g (mg ) + (qE ) − 2mg q E cos β với g = g2 m e/ T2 = T1 g (mg ) + (qE ) + 2mg q E cos β với g = g2 m a/ T2 = T1 g (mg ) + (qE ) với g = g2 m b/ T2 = T1 g (mg + q E ) với g = g2 m c/ T2 = T1 g với g = (mg − q E ) g2 m Lí thuyết: +Lực điện có độ lớn F = q E , q >0 véctơ lực điện hướng với véctơ cường độ điện trường, q < véctơ lực điện ngược huớng với véctơ cường độ điện trường + Khi lắc đơn mang điện tích chịu tác dụng trọng lực biểu kiến hợp lực trọng lực với lực điện Bài toán 38: Một lắc đơn có khối lượng m, mang điện tích q ( q > ) chưa cho vào điện trường có chu kì T1 Hãy tính chu kì lắc đưa vào điện trường E có véctơ cường độ điện trường a/ E nằm ngang b/ E c/ E d/ E e/ E nằm thẳng đứng hướng lên nằm thẳng đứng hướng xuống nằm xiên hướng lên tạo với phương thẳng đứng góc β nằm xiên hướng xuống tạo với phương thẳng đứng góc β Bài tốn 39: Một lắc đơn có khối lượng m, mang điện tích q ( q < ) chưa cho vào điện trường có chu kì T1 Hãy tính chu kì lắc đưa vào điện trường E có véctơ cường độ điện trường a/ E nằm ngang b/ E c/ E d/ E e/ E nằm thẳng đứng hướng lên nằm thẳng đứng hướng xuống nằm xiên hướng lên tạo với phương thẳng đứng góc β nằm xiên hướng xuống tạo với phương thẳng đứng góc Năm 2021 β 12 VẬT LÍ 12 Lí thuyết: Khi đồng hồ chạy sai có chu kì T2 nhỏ chu kì T1 đồng hồ chạy đồng hồ chạy sai chạy nhanh đồng hồ chạy Khi đồng hồ chạy sai có chu kì T2 lớn chu kì T1 đồng hồ chạy đồng hồ chạy sai chạy chậm đồng hồ chạy Bài toán 40: Tại nơi Trái đất, đồng hồ chạy nhiệt độ t1 Hỏi đưa đến nhiệt độ t2 sau khỏang thời gian ∆t đồng hồ chạy sai chạy nhanh hay chạy chậm giây? NGUYỄN NGUYÊN THƯƠNG d/ T2 = T1 g với g = (mg ) + (qE ) + 2mg q E cos β g2 m e/ T2 = T1 g với g = (mg ) + (qE ) − 2mg q E cos β g2 m + T1chạy đúng; T2 chạy sai T2 = + β ∆t = + β (t − t1 ) lớn chạy chậm, nhỏ chạy T1 nhanh + Thời gian chạy sai sau thời gian ∆t = ∆t − Bài toán 41: Ở độ cao h1 đồng hồ chạy đúng, Hỏi đưa đến độ h2 sau khỏang thời gian ∆t đồng hồ chạy sai chạy nhanh hay chạy chậm giây? Biết bán kính Trái đất R coi chiều dài lắc đồng hồ không đổi? Bài toán 43: Mỗi dao động tắt dần sau chu kì lượng giảm y% Hỏi sau chu kì biên độ giảm phần trăm? Bài tốn 44: Một lắc lị xo có độ cứng k, khối lượng m chịu tác dụng ngọai lực tuần hòan F = F0 cos(ω N t ) (N) Hãy tính chu kì dao động? Năm 2021 + β (t − t1 ) + T1chạy đúng; T2 chạy sai T2 R + h2 = lớn chạy chậm, nhỏ chạy nhanh T1 R + h1 + Thời gian chạy sai sau thời gian ∆t + ∆t = ∆t − DAO ĐỘNG TẮT DẦN DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC Bài toán 42: Một dao động tắt dần sau chu kì biên độ giảm y% Hỏi sau mỗt chu kì lượng giảm phần trăm? ∆t R + h1 R + h2 W1 A1 = W A Giảm − (1 − y %) Giảm − − y% + Chu kì dao động chu kì ngoại lực: T= 2π ωN 13 VẬT LÍ 12 NGUYỄN NGUN THƯƠNG Bài tốn 45: Một lắc lị xo có độ cứng k, khối lượng m chịu tác dụng ngọai lực tuần hòan F = F0 cos(ω N t ) (N) Hãy tìm khối lượng m để xảy tượng cộng hưởng? + Xảy tượng cộng hưởng TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA CÙNG PHƯƠNG CÙNG TẦN SỐ Lí thuyết: + Cho hai dao động phương tần số x1 = A1 cos(ωt + ϕ1 ) + Độ lệch pha x = A2 cos(ωt + ϕ ) + Dao động tổng hợp: x = x1 + x2 = Với Và A= A cos(ωt + ϕ ) A12 + A22 + A1 A2 cos(ϕ − ϕ1 ) tan ϕ = A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ ω = ω N hay k = ωN m Đối với lắc đơn tương tự ∆ϕ = ϕ − ϕ1 + Khi ∆ϕ = ϕ − ϕ1 = n 2π ( số chẵn lần π ) gọi hai dao động pha, biên độ dao động tổng hợp A = A1 + A2 lớn + Khi ∆ϕ = ϕ − ϕ1 = (1 + n 2)π ( số lẻ lần π ) gọi hai dao động ngược pha, biên độ dao động tổng hợp A = A1 − A2 nhỏ π + nπ gọi hai dao động vuông pha, biên độ dao động tổng hợp A = A12 + A22 + Khi A1 − A2 ≤ A ≤ A1 + A2 Bài toán 46: Một vật chịu dao động phuơng tần số x1 = A1 cos(ωt + ϕ1 ) ; x = A2 cos(ωt + ϕ ) ; x3 = A3 cos(ωt + ϕ ) ; x = A4 cos(ωt + ϕ ) Hãy viết ∆ϕ = ϕ − ϕ1 = + Tổng hợp x12 = x1 + x2 + Tổng hợp x34 = x3 + x4 + Tổng hợp x = x12 = x34 phương trình dao động tổng hợp Bài toán 47: Một chất điểm chịu hai dao động phương tần số x1 = A cos(ωt + ϕ1 ) x = A cos(ωt + ϕ ) Hãy viết phương trình dao động tổng hợp Bài tốn 48: Một chất điểm chịu hai dao động phương tần số x1 = A1 cos(ωt + ϕ ) x = A2 cos(ωt + ϕ ) Hãy viết phương trình dao động tổng hợp Bài tốn 49: Một chất điểm chịu hai dao động phương tần số x1 = A cos(ωt + ϕ ) x = A sin(ωt + ϕ ) Hãy viết phương trình dao động tổng hợp Bài tốn 50: Một chất điểm chịu hai dao động phương tần số x1 x Biết dao động x = A cos(ωt + ϕ ) dao động thành phần thứ có phương trình x1 = A1 cos(ωt + ϕ1 ) Hãy xác định phương trình dao động thành phần x2? tổng hợp Năm 2021 Thấy biên độ sử dụng cơng thức tóan học a−b a=b cos 2 ϕ − ϕ1 ϕ +ϕ cos ωt + Ta x = A cos 2 cos a + cos b = cos Cùng pha ban đầu nên x = ( A1 + A2 ) cos(ωt + ϕ ) Sử dụng tóan học: x = A cos(ωt + ϕ − π ) ϕ phải thỏa mãn hai điều kiện: − π ≤ ϕ ≤ π ϕ = ϕ1 ± π + Phương trình cần tìm x = A2 cos(ωt + ϕ ) + Tính Với A2 = A + A12 + A A1 cos(ϕ − ϕ ) 14 VẬT LÍ 12 NGUYỄN NGUYÊN THƯƠNG Và Bài toán 51: Một chất điểm chịu hai dao động phương tần số x1 x Biết dao động x = A cos(ωt + ϕ ) dao động thành phần thứ có phương trình x1 = A1 cos(ωt + ϕ1 ) Hãy xác định phương trình dao động thành phần x2? tổng hợp Năm 2021 tan ϕ = A sin ϕ + A1 sin ϕ A cos ϕ + A1 cos ϕ + Phương trình cần tìm x = A2 cos(ωt + ϕ ) A2 = A + A12 − A A1 cos(ϕ − ϕ1 ) + Tính ϕ phải thỏa mãn hai điều kiện: − π ≤ ϕ ≤ π ϕ = ϕ1 ± π A sin ϕ + A1 sin ϕ tan ϕ = A cos ϕ + A1 cos ϕ Với 15 ... gl (1 − cos α ) 4/ a/ Wt = mgl (1 − cos α ) ; b/ v = gl (cos α − cos α ) Wđ = mv = W − Wt = mgl (cos α − cos α ) VẬT LÍ 12 NGUYỄN NGUYÊN THƯƠNG Fkv = mg sin α d/ Fcang = mg (3 cos α − cos α )... phương trình dao động thành phần x2? tổng hợp Năm 2021 Thấy biên độ sử dụng cơng thức t? ?an học a−b a=b cos 2 ϕ − ϕ1 ϕ +ϕ cos ωt + Ta x = A cos 2 cos a + cos b = cos Cùng pha ban đầu nên... = 4A x = A cos(ωt + ϕ ) a/ Tính quãng đường mà chất điểm khỏang thời ∆t = T b/ Tính quãng đường mà chất điểm khỏang thời gian chu kì ? c/ Tính đ? ?an đường quỹ đạo chuyển động ( coi dao động điều