• Đại số 10+11 từ câu 1 đến câu 27 trang 3. • Hình học 11 từ câu 28 đến câu 50 trang 6. • Giải tích 12 từ câu 51 đến câu 191 trang 25. • Hình học 12 từ câu 192 đến câu 245 trang 32. Ôn luyện sớm để đạt điểm cao trong kì thi thpt quốc gia môn toán
CÁC BÀI TOÁN VẬN DỤNG TRONG ĐỀ THI THỬ GẦN ĐÂY 2020-2021 TẬP Trích từ đề thi thử gần 2020-2021 tập Cách xem lời giải gõ mã id câu hỏi Ví dụ gõ: (vd2) • Đại số 10+11 từ câu đến câu 27 trang • Hình học 11 từ câu 28 đến câu 50 trang • Giải tích 12 từ câu 51 đến câu 191 trang 25 • Hình học 12 từ câu 192 đến câu 245 trang 32 http://vungocthanh1984.blogspot.com Xem lời giải √ Câu (vd1) (Chuyên Vĩnh Phúc) Với giá trị tham số m phương trình ( x2 + 4x + ) x − m = có hai nghiệm phân biệt? A m ≥ −1 B −3 ≤ m < −1 C m ≤ −3 D m < −3 Câu (vd2) (Chuyên Vĩnh Phúc) Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến kẻ từ A B vuông CA2 + CB góc với Khi tỉ số AB A 20 B C 10 D Câu (vd3) (Lam Sơn) Tìm số nghiệm phương trình sin (cos x) = đoạn [1; 2021] A 672 B 643 C 642 D 673 Câu (vd4) Số điểm biểu diễn nghiệm phương trình (cos x − sin x) (sin 4x + cos x) = cos 2x đường tròn lượng giác là: A B 10 C D Câu (vd5) (Chuyên Vĩnh Phúc) Tập hợp giá trị tham số m để phương trình sin x − m + √ cos 3x = sin3 x có nghiệm A [−1 ; 1] B [−3 ; 3] C (−3 ; 3) D (−∞ ; −3] [3 ; +∞) 3π π − 4x + 20 cos2 + x = m Có tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình cho có 10 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 3π −π; ? A B C 10 D 11 Câu (vd6) Cho phương trình + 10 sin Câu (vd7) (Chuyên Vĩnh Phúc) Có xâu kí tự độ dài 2021 mà kí tự thuộc tập hợp {1 ; ; 3}, số kí tự xuất chẵn lần? 32021 + 32021 − B C 32021 − D 32021 + A 2 Câu (vd8) (Chuyên Vĩnh Phúc) Cho khai triển + x + x2 + · · · + x2020 Khi a2020 bằng: A 2021 2021 B C4040 http://vungocthanh1984.blogspot.com 2021 = a0 + a1 x + a2 x2 + · · · + a2020·2021 · x2020·2021 2021 C C4041 2020 D C4040 Trang Câu 11 (vd11) (Nguyễn Đăng Đạo Bắc Ninh) Cho số nguyên dương n thỏa mãn: 3Cn0 + 4Cn1 + 5Cn2 + · · · + (n + 3) Cnn = 720896 Tìm hệ số x khai triển nhị thức Niutơn biểu thức: A 465920 B 232960 C 7454720 2x − x n D 29120 Câu 12 (vd12) (Lam Sơn) Giả sử (1 + x + x2 + x3 ) = a0 +a1 x+a2 x2 +a3 x3 +· · ·+a12 x12 , (ai ∈ R) Giá trị tổng S = C40 a4 − C41 a3 + C42 a2 − C43 a1 + C44 a0 √ 14 A B −4 C −1 D Câu 13 (vd13) (Cẩm Xuyên L1) Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số đơi khác từ tập X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Tính xác suất để chọn số tự nhiên có mặt chữ số lẻ 29 25 A B C D 189 1134 189 1134 Câu 14 (vd14) (THPT Hậu Lộc) Một đồn khách có người bước ngẫu nhiên vào cửa hàng có quầy Xác suất để quầy thứ có khách vơ 1792 4769 10 B C D A 13 13 6561 6561 Câu 15 (vd15) (Sở Thái Nguyên) Một cửa hàng kem có bán bốn loại kem: kem sữa, kem chocolate, kem đậu xanh kem thập cẩm Một người vào cửa hàng mua cốc kem Xác suất để cốc kem có đủ bốn loại kem là: 5 A B C D 14 13 12 Câu 16 (vd16) (Quốc Học Huế L1) Cho tập A = {1; 2; 3; · · · ; 90} Chọn từ A hai tập phân biệt gồm hai phần tử {a; b} , {c; d}, tính xác suất cho trung bình cộng phần tử tập 30 29 29 29 406 A B C D 272715 267 534534 4005 Câu 17 (vd17) (THPT Trần Nhân Tông) Trong gặp mặt dặn dị lên đường tham dự kì thi HSG có 10 bạn đội tuyển gồm bạn đến từ lớp 12A1, bạn đến từ lớp 12A2, bạn lại đến từ lớp khác Thầy giáo xếp ngẫu nhiên bạn vào ngồi bàn dài mà bên có ghế đối diện Tính xác suất cho khơng có học sinh lớp ngồi đối diện 73 53 38 A B C D 126 126 63 Câu 18 (vd18) (Phan Châu Trinh Đà Nẵng) Trong mặt phẳng Oxy, gọi S tập hợp điểm M (x ; y) với x, y ∈ Z, |x| ≤ 3, |y| ≤ Lấy ngẫu nhiên điểm M thuộc S Xác suất để điểm M x+3 thuộc đồ thị hàm số y = x−1 1 A B C D 49 49 12 http://vungocthanh1984.blogspot.com Trang http://vungocthanh1984.blogspot.com Câu (vd9) (Yên Phong Bắc Ninh) Cho tứ diện với đỉnh A, B, C, D Gọi M , N , P , Q, R, S trung điểm cạnh AB, CD, AC, BD, AD, BC; A1 , B1 , C1 , D1 trọng tâm mặt BCD, ACD, ABD, ABC G trọng tâm tứ diện Chọn ngẫu nhiên điểm số 15 điểm Khi đó, xác suất để điểm chọn nằm mặt phẳng bao nhiêu? 71 75 74 10 A B C D 1001 1001 1001 143 Câu 10 (vd10) (Nguyễn Du Hà Nội) Cho khai triển Newton: (1 + 2x)n = a0 + a1 x + a2 x2 + · · · + an xn thỏa a0 + a1 + · · · + an = 729 Tìm n số hạng chứa x4 khai triển A n = 60x4 B n = 280x4 C n = 560x4 D n = 240x4 http://vungocthanh1984.blogspot.com Câu 19 (vd19) Trong ngày hội giao lưu văn hóa – văn nghệ, giải cầu lơng đơn nữ có 12 vận động viên tham gia có hai vận động viên Kim Liên Các vận động viên chia làm hai bảng A B, bảng gồm người Việc chia bảng thực cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để hai vận động viên Kim Liên thi đấu chung bảng 5 B C D A 11 22 11 Câu 20 (vd20) (Kinh Mơn) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông M N P Q với M (10; 10), N (−10; 10), P (−10; −10), Q(10; −10) Gọi S tập hợp tất điểm có tọa độ số ngun nằm hình vng M N P Q (tính điểm nằm cạnh hình vng) Chọn ngẫu nhiên # » # » điểm A(x; y) ∈ S, xác suất để chọn điểm A thỏa mãn OA · OM ≤ 19 A B C D 21 49 49 441 Câu 21 (vd21) Một đề thi trắc nghiệm mơn Tốn gồm 20 câu hỏi, câu hỏi có phương án trả lời có phương án Mỗi câu trả lời điểm, sai bị trừ điểm Do không học nên bạn A làm thi cách chọn ngẫu nhiên đáp án 20 câu hỏi Xác suất để bạn A đạt điểm thuộc khoảng (0 ; 5) xấp xỉ bằng: A 0, 17 B 0, 14 C 0, D 0, 11 Câu 22 (vd22) (Lam Sơn) Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác lồi (H) có 30 đỉnh Tính xác suất cho đỉnh chọn tạo thành tứ giác có bốn cạnh đường chéo (H) 3 3 30C27 30C25 30C27 30C25 A B C D 4 4 C30 4C30 4C30 C30 Câu 23 (vd23) (Quốc Học Huế L1) Cho S = {1, 2, · 35} tìm số cách chọn tập S gồm 26 phần tử cho tổng phần tử chia hết cho A 15141523 B 14121492 C 1321250 D 131213 Câu 24 (vd24) (Nguyễn Đăng Đạo Bắc Ninh) Một máy có hai động I II chạy độc lập Xác suất để động I II chạy tốt 0, 0, Xác suất để động chạy tốt A 0, 24 B 0, 94 C 0, 14 D 0, 56 Câu 25 (vd25) (Chuyên Nguyễn Trãi) Tổ lớp học có 13 học sinh gồm học sinh nam có bạn A, học sinh nữ có bạn B xếp ngẫu nhiên vào 13 ghế hàng ngang để dự lễ sơ kết học kỳ Tính xác suất để xếp hai bạn nữ gần có hai bạn nam, đồng thời bạn A không ngồi cạnh bạn B 4 A B C D 6453 1287 6435 1278 Câu 26 (vd26) (Chuyên Vĩnh Phúc) Một đôi thỏ (gồm thỏ đực thỏ cái) tháng đẻ đôi thỏ (cũng gồm thỏ đực thỏ cái); đơi thỏ con, trịn hai tháng tuổi, lại tháng đẻ đơi thỏ con, q trình sinh nở tiếp diễn Hỏi sau năm có tất đơi thỏ, đầu năm (tháng giêng) có đơi thỏ sơ sinh? Giả sử thời gian năm khơng có thỏ chết A 144 B 89 C 233 D 55 Câu 27 (vd27) (Lam Sơn) Qua điểm M (2; 0) kẻ tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x4 − 4x2 ? A B C D Câu 28 (vd28) (Chuyên Vĩnh Phúc) Cho tứ diện ABCD có AB = 9, AC = 6, AD = Lấy điểm E thay đổi thuộc miền tam giác ABC Đường thẳng qua E song song với AB cắt mặt phẳng http://vungocthanh1984.blogspot.com Trang Câu 29 (vd29) (Chun Vĩnh Phúc) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M, N, P điểm đoạn SA, SB, SC cho SA = 5SM, SB = 3SN, 2SC = 3SP Mặt SD phẳng (M N P ) cắt đoạn SD điểm Q Khi tỉ số SQ 13 15 A B C D 2 15 Câu 30 (vd30) (Chuyên Vĩnh Phúc) Cho hình hộp ABCD.A B C D Một mặt phẳng (α) cắt cạnh bên AA , BB , CC , DD M, N, P, Q cho AM = 5, BN = 8, CP = Khi độ dài đoạn DQ A B C 10 D Câu 31 (vd31) (Chuyên Vĩnh Phúc) Cho hình hộp ABCD.A B C D Xét điểm M, N thuộc đường thẳng A C , C D cho đường thẳng M N song song với đường thẳng BD Khi MN tỉ số BD 1 B C D A 4 Câu 32 (vd32) Cho tam giác ABC vuông A Mặt phẳng (P ) chứa BC hợp với mặt phẳng (ABC) góc α, (0◦ < α < 90◦ ) Gọi β, γ góc hợp hai đường thẳng AB, AC (P ) Tính giá trị biểu thức P = cos2 α + sin2 β + sin2 γ A P = B P = −1 C P = D P = Câu 33 (vd33) (THPT Trần Nhân Tơng) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có tất cạnh Đặt ((C AB) ; (BCC B )) = α, giá trị tan √ α √ √ √ A B C D Câu 34 (vd34) (Kinh Mơn) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh √ a 2, cạnh √ bên SA = 2a Côsin √ góc hai mặt phẳng √ (SDC) (SAC) bằng√ 21 21 21 21 A B C D 14 Câu 35 (vd35) (Lam Sơn) Cho hộp đứng ABCD.A B C D Đáy ABCD hình thoi cạnh a BAD = 60◦ Một mặt phẳng tạo với mặt đáy góc 60◦ cắt tất cạnh bên hình hộp Tính diện tích thiết diện tạo thành √ √ √ B 3a2 C 3a2 D 2a2 A 3a2 Câu 36 (vd36) (Lam Sơn) Cho tứ diện ABCD có AC = AD = BC = BD = a Các cặp mặt phẳng (ACD) (BCD); (ABC) (ABD) vng góc với Tính theo a độ dài cạnh CD √ 2a a a A √ B √ C D a 3 Câu 37 (vd37) (Sở Ninh Bình) Cho hình lăng trụ ABC.A B C , đáy tam giác vuông A AC = a Biết hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H BC Góc (ABB A ) với mặt (ABC) 60o Gọi G trọng tâm tam giác B CC Tính khoảng cách từ G đến (ABB A√) √ √ √ 3a 3a 3a 3a A B C D 4 http://vungocthanh1984.blogspot.com Trang http://vungocthanh1984.blogspot.com (ACD) M , đường thẳng qua E song song với AC cắt mặt phẳng (ABD) N , đường thẳng qua E song song với AD cắt mặt phẳng (BCD) P Khi giá trị lớn EM.EN.EP A 108 B 64 C D 21 Câu 48 (vd49) http://vungocthanh1984.blogspot.com Câu 38 (vd39) (Quảng Ninh) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ √ (ABCD) , SA = a Gọi O giao điểm AC BD, với E điểm đối xứng với O qua trung điểm SA Khoảng mặt phẳng (EAB) √ √ √ cách từ điểm S đến √ a a a a B C D A 3 Câu 39 (vd40) (THPT Hậu Lộc) Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), đáy tam giác cạnh √ a Biết SB = a , khoảng cách √ từ trung điểm SA đến mặt √ √ phẳng (SBC) √ 2a 57 a a 57 a 59 A B C D 19 19 19 Câu 40 (vd41) (Quốc Học Huế L1) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với √ √ Biết khoảng cách từ O đến đường thẳng BC, CA, AB a, a 2, a Tính khoảng cách √ từ O đến mặt phẳng√(ABC) theo a a 66 11a 2a 33 B C D 2a A 11 11 √ Câu 41 (vd42) (Yên Phong Bắc Ninh) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có AA = a Đáy √ ABC tam giác vuông B, AB = a 3, BC = 2a Gọi M, N trung điểm BC BB Khoảng cách từ C đến mặt √ phẳng (AM N ) bao nhiêu? √ √ a 10 a 30 B C a D 2a A 10 10 Câu 42 (vd43) (Nguyễn Du Hà Nội) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Biết AB = BC = 1, AD = Các mặt chéo (SAC) , (SBD) vng góc với mặt đáy (ABCD) Biết góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) 60◦ Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB) √ √ √ √ 3 A B C D 3 Câu 43 (vd44) (Nguyễn Đăng Đạo Bắc Ninh) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc với AB = AC = AD√= a Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD) √ √ √ a a B C a D A a 3 Câu 44 (vd45) (Quốc Học Huế L1) Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC tam giác cân ◦ ◦ A, BAC = 120 cạnh bên hợp với đáy góc 45 Hình chiếu vng góc A mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính √ thể tích khối lăng trụ 21 ABC.A B C biết khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC A ) √ √ √ √ 3 3 A B C D Câu 45 (vd46) (Lam Sơn) Cho hình lăng trụ ABC.A B C , tất cạnh có độ dài a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính khoảng cách giữa√hai đường thẳng AM và√BC a a a a A B C D 4 Câu 46 (vd47) (Kinh Mơn) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có ABC tam giác vng cân, √ AB = AC , BC √ = a, AA = a Tính√khoảng cách hai đường √ thẳng chéo AB √ a a a a 15 A B C D 4 Câu 47 (vd48) (THPT Hậu Lộc) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang có đáy lớn √ AD, đường thẳng SA, AC CD đơi vng góc với nhau; SA = AC = CD = a AD = 2BC √ Khoảng cách hai √ đường thẳng SB CD√bằng √ a 10 a a a 10 B C D A 2 5 http://vungocthanh1984.blogspot.com Trang a 35 Biết tam giác A BC tam giác nhọn nằm mặt phẳng vng góc với đáy Hai mặt phẳng (ABB A ), (ACC A ) tạo với đáy góc Góc BAC = 60◦ , AC = 3AB = 3a Khoảng cách hai đường thẳng AB A C 2a a 3a A B C a D 3 Câu 49 (vd50) (THPT Trần Nhân Tơng) Cho hình lăng trụ ABC.A B C có chiều cao Câu 50 (vd51) (Cẩm Xuyên L1) Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a Gọi K trung điểm DD Tính khoảng cách CK A D 2a 4a 3a a A B C D 3 mx + 5m − Câu 51 (vd52) (Quảng Ninh) Cho hàm số y = với m tham số Gọi S tập hợp tất x−m giá trị nguyên m để hàm số đồng biến khoảng (−3; +∞) Số phần tử S A B C D m−2 x − (m − 2) x2 − (2m + 3) x + Số giá Câu 52 (vd53) (THPT Hậu Lộc) Cho hàm số f (x) = trị nguyên m để hàm số nghịch biến R là? A B C D Câu 53 (vd54) (Sở Thái Nguyên) Có tất giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y = cos3 x − cot x − (m + 1) cos x đồng biến khoảng (0 ; π) ? A B C D Câu 54√(vd55) (Yên Phong Bắc Ninh 2020-2021) Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm x2 − 8x − số y = √ nghịch biến (−1 ; 0) x2 − 8x + m A (− ∞ ; 4) B (− ; − 3] ∪ [0 ; + ∞) C (− ; − 3) ∪ (0 ; + ∞) D (− ; + ∞) mx − 18 Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m x − 2m để hàm số đồng biến khoảng (2; +∞) Tổng phần tử S A −2 B −3 C D −5 Câu 55 (vd56) Cho hàm số f (x) = Câu 56 (vd57) (Nguyễn Du Hà Nội) Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số 1 y = x3 − mx2 + 2mx − 3m + nghịch biến đoạn có độ dài Tính tổng tất phần tử S A 17 B C 13 D cos 2x − m Câu 57 (vd58) Cho hàm số y = (1) Có tất giá trị nguyên sin x − sin x + tham số m thuộc khoảng (−60; 60) để tập xác định hàm số (1) R ? A 68 B 53 C 52 D 69 Câu 58 (vd59) (Nguyễn Đăng Đạo Bắc Ninh) Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [−10; 10] để hàm số y = e3x − · e2x+ln + ex+ln − mx đồng biến khoảng (ln 2; +∞) ? A B C D http://vungocthanh1984.blogspot.com Trang http://vungocthanh1984.blogspot.com (Sở Thái Nguyên) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, SA vng góc với (ABCD) SA = 3a Gọi M trung điểm cạnh CD Khoảng cách hai đường thẳng SD BM 6a 3a 7a 5a A B C D 6 Câu 59 (vd60) (Quốc Học Huế L1) Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x2 (x + 2) (x − 3) Điểm cực đại hàm số g (x) = f (x2 − 2x) A x = B x = −1 C x = D x = http://vungocthanh1984.blogspot.com Câu 60 (vd61) (Lam Sơn) Cho hàm số y = f (x) , có đạo hàm f (x) = (x + 1)2 (x − 3) Tìm số điểm √ cực trị hàm số g (x) = f x2 + 2x + A B C D Câu 61 (vd62) (Quảng Ninh) Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + 1, (a = 0) với số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c > 2019 lim f (x) = −∞ Số điểm cực trị hàm số y = |g (x − 2019)| với x→+∞ g (x) = f (x) − 2020 A B C D Câu 62 (vd63) (Nguyễn Đăng Đạo Bắc Ninh) Một thợ thủ công muốn vẽ trang trí hình vng kích thước 4m × 4m cách vẽ hình vng với đỉnh trung điểm cạnh hình vng ban đầu, tơ kín màu lên hai tam giác đối diện (như hình vẽ) Q trình vẽ tơ theo quy luật lặp lại lần Tính số tiền nước sơn để người thợ hồn thành trang trí hình vng trên? Biết tiền nước sơn 1m2 60000 đ A 575000 đ B 387500 đ C 465000 đ Câu 63 (vd64) (Kinh Môn) Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ Hàm số y = f (|3 − x|) đồng biến khoảng đây? A (4 ; 7) B (−∞ ; −1) C (2 ; 3) D (−1 ; 2) Câu 64 (vd65) (Sở Ninh Bình) Cho f (x) hàm số có đạo hàm liên tục R hàm số g (x) = f (x2 + 3x + 1) có đồ thị hình vẽ sau: Hàm số f (x − 1) nghịch biến khoảng đây? A − ; B (2; 3) C (0; 1) D (3; +∞) D 232500 đ y y = f (x) −1 O x Câu 65 (vd66) (Kinh Môn) http://vungocthanh1984.blogspot.com Trang y Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên.Hàm số g (x) = f (|x|) + 2021 có điểm cực trị? A B C D y = f (x) Câu 66 (vd67) (Sở Ninh Bình) Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R có bảng xét dấu f (x) sau Hỏi hàm số y = f (x2 − 2x) có điểm cực tiểu? x −∞ f (x) A −2 − + B + +∞ − C D Câu 67 (vd68) (Nguyễn Du Hà Nội) Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ x y −∞ −1 + − +∞ + +∞ y −∞ −1 Số điểm cực trị hàm số g (x) = |f (x) − 2| A B C D Câu 68 (vd69) (Nguyễn Đăng Đạo Bắc Ninh) Cho hàm số y = f (x) liên tục R có bảng biến thiên sau: x −∞ −2 +∞ +∞ +∞ f (x) −1 Số điểm cực tiểu hàm số y = 2021f (x) − 2020f (x) A B C D Câu 69 (vd70) (THPT Hậu Lộc) Cho hàm số f (x) có đạo hàm R có bảng biến thiên sau x y −∞ + −3 − −1 + − 2 + +∞ − y −∞ Số điểm cực đại hàm số g (x) = |f (|x2 − 8x + 7| + x2 − 3)| A B C http://vungocthanh1984.blogspot.com −3 −∞ D Trang http://vungocthanh1984.blogspot.com x O http://vungocthanh1984.blogspot.com Câu 70 (vd71) (Chuyên Nguyễn Trãi) Cho hàm số F (x) có F (0) = Biết y = F (x) nguyên hàm hàm số y = f (x) đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số G (x) = |F (x6 ) − x3 | A B C D Câu 71 (vd72) (Sở Ninh Bình) Hàm số y = x3 − mx2 + (m2 − m + 1) x + đạt cực đại điểm x = A m = B m = −1 C m = m = D m = Câu 72 (vd73) (Sở Thái Nguyên) Giá trị thực tham số m để hàm số y = −x3 + mx2 + m2 − 12 x + đạt cực tiểu x = −1 thuộc khoảng đây? A (5; 9) B (−4; 0) C (0; 3) D (3; 6) Câu 73 (vd74) (Cẩm Xuyên L1) Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên Đặt x4 h (x) = f (x2 ) − Hàm số y = h (x) có điểm cực trị A B C D Câu 74 (vd75) (Sở Thái Nguyên) Có giá trị thực tham số m để hàm số 1 y = x3 − (3m + 2) x2 + 2m2 + 3m + x − có điểm cực đại xC điểm cực tiểu xCT thoả mãn 3x2C = 4xCT ? A B C D Câu 75 (vd76) (Quốc Học Huế L1) Cho hàm số f (x) = (x2 − m) |x − 2| + (m + 6)x − 2x2 ( m tham số) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số cho có điểm cực trị? A B C D Câu 76 (vd77) Biết m0 giá trị tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + mx − có hai điểm cực trị x1 , x2 cho x21 + x22 − x1 x2 = 10 Mệnh đề đúng? A m0 ∈ (−15; −7) B m0 ∈ (−1; 7) C m0 ∈ (−7; −1) D m0 ∈ (7; 10) Câu 77 (vd78) (Chuyên Quang Trung L1) Gọi S tập hợp tất giá trị m để đồ thị hàm số y = x4 − 2m2 x2 + có điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân Tổng bình phương phần tử S A B C D http://vungocthanh1984.blogspot.com Trang Câu 78 (vd79) (Phan Châu Trinh Đà Nẵng) Trong khai triển xy − y4 12 hệ số số hạng có số mũ x gấp lần số mũ y B − 594 A 594 D − 66 C 66 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y = f (x − 1)2 + m có điểm cực trị Tổng phần tử S là: A B C D 10 Câu 80 (vd81) (Lam Sơn) Cho hàm số y = f (x) liên tục R, có bảng biến thiên hình vẽ đây: x y x1 −∞ + x2 − +∞ + +∞ y −∞ −3 Đặt g(x) = |m + f (x + 1)| (với m tham số) Tìm tất giá trị thực m để hàm số y = g(x) có điểm cực trị A m < −1 m > B −1 < m < C m ≤ −1 m ≥ D −1 ≤ m ≤ Câu 81 (vd82) (Phan Châu Trinh Đà Nẵng) Cho hàm số bậc bốn f (x) cho hàm số f (x) có đồ thị hình vẽ kèm theo f (2) = Xét g (x) = f (x) − x2 − x + 2021, khẳng định sau đúng? A g (x) đạt cực tiểu x = B g (x) không đạt cực trị x = C g (x) đạt cực đại x = D g (x) khơng có cực trị Câu 82 (vd83) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm x2 + 2mx + 4m số f (x) = đoạn [−1; 1] Tích phần tử S x+2 1 A B − C − D 2 Câu 83 (vd84) (Nguyễn Du Hà Nội) http://vungocthanh1984.blogspot.com Trang 10 http://vungocthanh1984.blogspot.com Câu 79 (vd80) (Chuyên Quang Trung L1) Câu 126 (vd127) (Kinh Môn) Cho hàm số bậc ba f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ Tính tổng: T = a − b + c + d A B C −1 D y −2 −1 O x −1 Câu 127 (vd128) (Lam Sơn) Cho hàm số f (x) = x3 − 3x − m Tìm m để ba số phân biệt a, b, c thuộc đọan [−1; 3] f (a) , f (b) , f (c) độ dài ba cạnh tam giác A m ≤ −22 B m < −2 C m < 34 D m < −22 Câu 128 (vd129) (Yên Phong Bắc Ninh) Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Biết f (x) < 0, ∀ x < −1 f (x) > 0, ∀ x > Khi đó, tổng số tiệm cận 2021 đồ thị hàm số y = xf (x + 1) [xf (x + 1) + 1] − A B C D √ √ Câu 129 (vd130) (Cẩm Xuyên L1) Cho hàm số f (x + 1) = m − − x+ 2x − 1−2 Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = f (x) cắt trục hoành ba điểm phân biệt A B C D Câu 130 (vd131) (Thạch Thành) Tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số √ y = x2 + m − x2 + m − có điểm chung với trục hồnh [a; b] (với a, b ∈ R ) Tính giá trị S = a + b 16 13 A S = B S = C S = D S = 3 http://vungocthanh1984.blogspot.com Trang 18 http://vungocthanh1984.blogspot.com Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R đồ thị hàm số f (x) hình vẽ bên Biết 2f (0) − f − f (−1) = Giá trị nhỏ hàm số y = f (x) [−1 ; 3] B f (−1) C f (3) D f (0) A f Câu 132 (vd133) (Cẩm Xuyên L1) Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m ∈ [ − 5; 5] cho phương trình: log32 [f (x) + 1] − log2√2 [f (x) + 1] + (2m − 8) log f (x) + + y 2m = có nghiệm x ∈ (−1; 1): A B C D −2 −1 O −1 http://vungocthanh1984.blogspot.com Câu 131 (vd132) (Cẩm Xuyên L1) Cho hàm số y = f (x) xác định có đạo hàm R, thỏa mãn: [f (1 + x)]3 + 2f (1 + 2x) − 21x − = Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) điểm có hồnh độ x0 = A y = 3x + B y = 3x + C y = 3x − D y = 3x − x Câu 133 (vd134) (Sở Thái Nguyên) Cho số nguyên dương x; y; z đôi nguyên tố thỏa mãn x log3200 + y log3200 = z Giá trị biểu thức 29x − y − 2021z A −1970 B −2020 C −2019 D −1993 Câu 134 (vd135) (Quốc Học Huế L1) Tìm tất giá trị dương n thỏa mãn (3n + 7n )2021 > n (32021 + 72021 ) A < n < 2021 B < n < C n > 2021 D < n < 2021 Câu 135 (vd136) (THPT Trần Nhân Tông) Cho số thực a > b > thỏa mãn log50 a = log2 b = a log5 (7a − 6b) Giá trị b √ √ A 22 B 12 + C 24 + 15 D 36 Câu 136 (vd137) (Cẩm Xuyên L1) Cho số a, b, c thỏa mãn: log a = 2, log b = log abc = 15 Giá trị log c bằng: 1 A B C D x5 + − √ √ Câu 137 (vd138) (Sở Thái Nguyên) Cho số thực x, y thoả mãn e 2x2 = log 11 y + − y y + với x > y ≥ Giá trị biểu thức P = x2 − y − xy + 2021 A 2014 B 2019 C 2010 D 2008 1 Câu 138 (vd139) (Chuyên Nguyễn Trãi) Gọi n số nguyên dương cho + + log2020 x log20202 x 1 210 + ··· + = với x dương, x = Tính giá trị biểu thức log20203 x log2020n x log2020 x P = 3n + A P = 16 B P = 61 C P = 46 D P = 64 Câu 139 (vd140) (Sở Ninh Bình) Có tất giá trị nguyên y cho tương ứng y tồn không 63 số nguyên x thỏa mãn điều kiện log2020 (x + y ) + log2021 (y + y + 64) ≥ log4 (x − y) A 301 B 302 C 602 D Câu 140 (vd141) (Sở Thái Nguyên) Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục R, f (1) = hàm số f (x) có bảng biến thiên hình vẽ http://vungocthanh1984.blogspot.com Trang 19 x −∞ f (x) − −1 + +∞ − +∞ + +∞ f (x) http://vungocthanh1984.blogspot.com Có giá trị nguyên tham số m thuộc [−2021; 2021] để hàm số y = ln 2f (x) + x3 − 3x2 + 9x + m đồng biến khoảng (1; 3) ? A 2028 B 2029 C 2031 D 2030 Câu 141 (vd142) (THPT Trần Nhân Tông) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm m ln x + nghịch biến khoảng (0; e) (a; b] Khi a + b số y = ln x + m A −3 B -1 C -2 D Câu 142 (vd143) (Phan Châu Trinh Đà Nẵng) Một tổ gồm 10 học sinh gồm học sinh nữ học sinh nam, xếp 10 học sinh thành hàng dọc Số cách xếp cho tất nữ đứng trước nam A 41 4720 B 17 280 C 628 800 D 24 Câu 143 (vd144) (THPT Trần Nhân Tông) Cho hàm số y = f (x) hàm số đa thức bậc bốn có bảng biến thiên sau: x −∞ f (x) − −1 +∞ + 0 − +∞ + +∞ f (x) −2 −2 −1 Số điểm cực trị hàm số g (x) = e x2 (f (x + 1))3 A B C D Câu 144 (vd145) (Chuyên Quang Trung L1) Số giá trị m nguyên, m ∈ [−20; 20], cho ; 1 10 16 A B 10 C 20 D 40 log0,3 xm + log0,3 x + Câu 145 (vd146) (Quảng Ninh) Cho số thực dương x, y thỏa mãn ex+y ≤ e (x + y) Giá trị nhỏ 1 biểu thức P = − − 2020 x +y x+y √ √ √ A − 2016 B −2012 C − 2020 D − Câu 146 (vd147) (Yên Phong Bắc Ninh) Cho x, y số thực thỏa mãn logx2 +y2 +2 (4x + 6y − 7) ≥ Gọi M = x2 + y − 20x + 8y Hỏi M nhận tối đa giá trị nguyên? A 86 B C 85 D 25 Câu 147 (vd148) (THPT Trần Nhân Tông) Cho số thực dương x, y, z Khi biểu thức P = xy yz zx log2 (10x2 + 7y + 15z ) − log + + + (x + y + z) − log (xyz) đạt giá trị nhỏ z x y giá trị xyz gần giá trị giá trị sau A B C D http://vungocthanh1984.blogspot.com Trang 20 Câu 148 (vd149) (Quảng Ninh) Một máy tính Laptop nạp pin, dung lượng pin nạp tính theo √ công thức Q (t) = Q0 · − e−t với t khoảng thời gian tính Q0 dung lượng nạp tối http://vungocthanh1984.blogspot.com đa (pin đầy) Hỏi cần (tính từ lúc cạn hết pin) để máy tính đạt khơng 95% dung lượng pin tối đa (kết làm đến hàng phần trăm)? A 2, 12 B 1, 12 C 3, 12 D 0, 12 Câu 149 (vd150) (THPT Hậu Lộc) Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng công thức S = A.enr A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, r tỉ lệ gia tăng dân số năm Năm 2019 dân số Việt Nam 96208984 người Giả sử tỉ lệ tăng dân số năm không đổi 1, 07%, hỏi đến năm dân số Việt Nam đạt mức 120 triệu người? A 2040 B 2035 C 2050 D 2045 Câu 150 (vd151) (Chuyên Nguyễn Trãi) Trong năm 2020 (tính đến hết ngày 31/12/2020), diện tích rừng trồng tỉnh A 1200 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2020, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1600 ? A 2043 B 2025 C 2024 D 2042 Câu 151 (vd152) (THPT Trần Nhân Tông) Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 2% quý theo hình thức lãi kép Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm sau gửi tiền gần với kết sau biết suốt thời gian gửi tiền lãi suất ngân hàng khơng thay đổi người khơng rút tiền A 210 triệu đồng B 212 triệu đồng C 220 triệu đồng D 216 triệu đồng Câu 152 (vd153) (Nguyễn Đăng Đạo Bắc Ninh) Kể từ ngày 1/1/2021 vào mùng hàng tháng, ông A gửi ngân hàng số tiền x (đồng) với lãi suất · 5% tháng Biết tiền lãi tháng trước cộng vào tiền gốc tháng sau Tìm giá trị nhỏ x để đến ngày 1/1/2022 ông A rút gốc lãi số tiền lãi 10 triệu đồng? (Kết lấy làm trịn đến nghìn đồng A 25173000 B 21542000 C 21541000 D 25174000 Câu 153 (vd154) (Sở Ninh Bình) Cho tứ giác lồi có đỉnh nằm đồ thị hàm số y = ln x, với 21 hoành độ đỉnh số nguyên dương liên tiếp Biết diện tích tứ giác ln Khi hồnh 20 độ đỉnh nằm thứ từ trái sang A B 11 C D Câu 154 (vd155) (Chuyên Nguyễn Trãi) Gọi S tập nghiệm thực phương trình log√2 (2x − 2)+ √ log2 (x − 3)2 = Tổng phần tử S a + b (với a, b số nguyên) Giá trị biểu thức Q = a · b A B C D x3 √ x Câu 155 (vd156) (Chuyên Quang Trung L1) Cho phương trình log22 x − log2 e − m = Gọi S tập hợp giá trị m nguyên với m ∈ [−10; 10] để phương trình có nghiệm Tổng giá trị phần tử S A −28 B −3 C −27 D −12 √ x √ x Câu 156 (vd157) (Phan Châu Trinh Đà Nẵng) Biết phương trình + + 15 − = 2x+3 x1 có hai nghiệm x1 , x2 = loga b > 1, a, b số nguyên tố, giá trị biểu thức 2a + b x2 là: A 11 B 17 C 13 D 19 http://vungocthanh1984.blogspot.com Trang 21 Câu 161 (vd162) (Yên Phong Bắc Ninh) Số nghiệm phương trình [0 ; 2021] A 1932 B 1930 16 cos3 x − cos x = cos 3x C 1925 D 1927 √ x3 −6x−4 Câu 162 (vd163) (THPT Trần Nhân Tông) Biết phương trình 4x3 − 3x2 x2 − 24x = 32 √ √ có nghiệm là: x = a − b − c, (a, b, c ∈ Q) Khi giá trị 2abc gần với giá trị giá trị sau: A 28 B 24 C 55 D 50 Câu 163 (vd164) (Nguyễn Du Hà Nội) Có giá trị nguyên thuộc đoạn [−25 ; 25] tham số m để phương trình e3x − · e2x+ln + ex+ln + m = có nghiệm ? A 41 B 22 C 21 D 25 x Câu 164 (vd165) (Nguyễn Đăng Đạo Bắc Ninh) Cho hàm số f (x) = x Tìm m để phương +2 trình f m − sin x + f (cos2 x) = có nghiệm phân biệt thuộc đoạn [−π; 2π] ? 1 A − < m < B − < m ≤ C − < m < D − < m ≤ 64 64 64 64 2020 Câu 165 (vd166) (Phan Châu Trinh Đà Nẵng) Cho phương trình (log5 x − mx) log2 x − x = Số giá trị ngun m để phương trình cho có nghiệm phân biệt A 24 B 26 C 27 D 28 Câu 166 (vd167) (Kinh Mơn) Ơng M vay ngân hàng 100 triệu đồng với mức lãi suất 0, 4% tháng theo hình thức tháng trả góp số tiền giống cho năm hết nợ Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A 2, 96 triệu đồng B 2, 98 triệu đồng C 2, 99 triệu đồng D 2, 97 triệu đồng Câu 167 (vd168) (Lam Sơn) Cho phương trình log (2x − m) + log2 (3 − x) = 0, với m tham số Hỏi có giá trị nguyên dương m để phương trình có nghiệm? A B C D Câu 168 (vd169) (Nguyễn Du Hà Nội) Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình: + log5 (x2 + 1) ≥ log5 (mx2 + 4x + m) nghiệm với x ∈ R http://vungocthanh1984.blogspot.com Trang 22 http://vungocthanh1984.blogspot.com Câu 160 (vd161) (Yên Phong Bắc Ninh) Có giá trị nguyên tham số m khoảng ln (mx) (−20; 20) để phương trình = có hai nghiệm phân biệt? ln (x + 3) A B C D Câu 169 (vd170) Câu 157 (vd158) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log23 x + log23 x + − √ 2m − = có nghiệm thuộc đoạn 1; 3 A m ∈ (0; 2) B m ∈ [0; 2] C m ∈ [0; 2) D m ∈ (0; 2] x−1 x x+1 Câu 158 (vd159) (Chuyên Nguyễn Trãi) Cho hai hàm số y = + + y = e−x + x x+1 x+2 2021 + 3m ( m tham số thực) có đồ thị (C1 ) (C2 ) Có số nguyên m thuộc (−2021; 2020] để (C1 ) (C2 ) cắt điểm phân biệt ? A 2694 B 2693 C 4041 D 4042 √ √ 1+ 1+ −4 x −2 x+1 Câu 159 (vd160) (Sở Thái Nguyên) Cho phương trình x − · x − + (m + 2) x √ 1−6 x m.3 = Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [−2020; 2021] để phương trình cho có nghiệm? A 1346 B 2126 C 1420 D 1944 A B D (Phan Châu Trinh Đà Nẵng) Biết tập nghiệm bất phương trình 2x < − x khoảng (a; b) Tổng a + b A B C D C Vô số http://vungocthanh1984.blogspot.com Câu 170 (vd171) (Kinh Mơn) Cho bất phương trình 9x + (m + 1) 3x + 2m > (1) Có giá trị tham số m nguyên thuộc [−8; 8] để bất phương trình (1) nghiệm ∀x > A 11 B C D 10 Câu 171 (vd172) (Chuyên Nguyễn Trãi) Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f , (x) có bảng biến thiên sau : x −∞ −2 +∞ −∞ f (x) −∞ Bất phương trình f (x) ≤ ex + m với x ∈ (−1; 1) A m > f (−1) − e B m ≥ f (0) − C m > f (0) − D m ≥ f (−1) − e Câu 172 (vd173) (Sở Thái Nguyên) [Mức độ 2] cho bất phương trình log2 (x2 + x + 5)+1 ≥ log2 (x2 + 4x + Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình cho có nghiệm với giá trị x thuộc đoạn [0; 4] A B 10 C D −1 33 − + log 37 + ··· + Câu 173 (vd174) (Quốc Học Huế L1) Cho bất phương trình log 37 55 + 55 + x3 − log 37 < với x ∈ N, x > Tổng nghiệm bất phương trình cho bao nhiêu? 55 x + A 207 B 42 C 54 D 228 Câu 174 (vd175) (Quảng Ninh) Cho hàm số y = f (x) liên tục R hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ −2 +∞ +∞ +∞ f (x) −4 −4 Điều kiện cần đủ để 3f (x)+m + 4f (x)+m − 5f (x) ≤ + 5m, ∀x ∈ (−1 ; 2) A −f (2) < m < − f (−1) B −f (−1) < m < − f (2) C −f (−1) ≤ m ≤ − f (2) D True −f (2) ≤ m ≤ − f (−1) Câu 175 (vd176) Tập nghiệm bất phương trình 9x − (x + 5) 3x + (2x + 1) ≥ S = [a; b] ∪ [c; +∞) Khi a − 2b + c A B C D Câu 176 (vd177) (Nguyễn Đăng Đạo Bắc Ninh) Có cặp số tự nhiên (x; y) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: log2 (x + 2y) ≤ log3 (2x + 4y + 1) log3 (x + y) ≥ y − A B C 10 D Câu 177 (vd178) (Lam Sơn) Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục [1; 2], thỏa mãn f (x) = xf (x) − x2 Biết f (1) = Tính f (2) A 16 B C D http://vungocthanh1984.blogspot.com Trang 23 Câu 178 (vd179) (THPT Trần Nhân Tông) Cho hàm số F (x) = (x − 1) ex nguyên hàm f (x) f (x) hàm số x Họ tất nguyên hàm hàm số 2x e e x2 x2 x e + C B x + + C C x + x2 + C D (x + x2 ) ex + C A x + 2 x2 xf (x) = e − 1, ∀x ∈ R f (1) = Giá trị xf (x) dx 1 B (e − 2) A − (e − 2) 4 Câu 180 (vd181) (Chuyên Nguyễn Trãi) Cho 1 C − (e − 2) D (e − 2) 2 2x f (4x) dx = e −x +C Khi f (−x) dx x x − − e2x 2 x x + 4x + C B 4e − x + C C −4e + x + C D −e + A + C 4 4 Câu 181 (vd182) (Chuyên Nguyễn Trãi) Cho F (x) = (ax2 + bx − c)e2x nguyên hàm hàm số f (x) = (2020x2 + 2022x − 1)e2x khoảng (−∞; +∞) Tính T = a − 2b + 4c A T = 1012 B T = −2012 C T = 1004 D T = 1018 Câu 182 (vd183) (Thạch Thành) Một công ty quảng cáo X muốn làm tranh trang trí hình M N EF tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BC = 6m, chiều dài CD = 12m (hình vẽ bên) Cho biết M N EF hình chữ nhật có M N = 4m, cung EIF có hình dạng phần cung parabol có đỉnh I trung điểm cạnh AB qua điểm C, D.Kinh phí làm tranh 900000 đồng/ m2 Hỏi công ty X cần tiền để làm tranh đó? A 21 · 200 · 000 đồng B 20 · 600 · 000 đồng C 20 · 800 · 000 đồng D 20 · 400 · 000 đồng Câu 183 (vd184) (Quảng Ninh) Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục [0; 1] thỏa mãn x3 f x2 dx f (x − 1) dx = f (1) = Khi I = A I = −1 C I = B I = 3 [f (2x) − 2g (x)] dx = Giá trị tích g (x) dx = Câu 184 (vd185) (Thạch Thành) Cho D I = phân I = f (x) dx 13 C 26 D 13 Câu 185 (vd186) (Kinh Mơn) Cho hàm số f (x) có đạo √ hàm liên tục R, thỏa mãn cos x · f (x) + π sin x · f (x) = sin x · cos3 x, với x ∈ R, f = Mệnh đề đúng? 4 π π π π A f ∈ (2; 3) B f ∈ (3; 4) C f ∈ (4; 6) D f ∈ (1; 2) 3 3 A B http://vungocthanh1984.blogspot.com Trang 24 http://vungocthanh1984.blogspot.com Câu 179 (vd180) (Chuyên Quang Trung L1) Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R, Câu 186 (vd187) (Kinh Môn) Cho f (x) hàm số liên tục có đạo hàm f (x) [0 ; 1], f (0) = [f (x)] dx = , Biết 1 f (x) dx = − Khi A − 48 f (x) dx bằng: B C − D 23 http://vungocthanh1984.blogspot.com Câu 187 (vd188) (Thạch Thành) Hàm số f (x) có đạo hàm cấp hai R thỏa mãn f (1 − x) = 2 (x + 3) f (x + 1) Biết f (x) = 0, ∀x ∈ R, tính I = (2x − 1)f (x)dx A −4 B C D Câu 188 (vd189) (Thạch Thành) Cho hàm số f (x) xác định có đạo hàm f (x) liên tục đoạn [1; 3], f (x) = với x ∈ [1; 3], đồng thời f (x) (1 + f (x))2 = (f (x))2 (x − 1) f (1) = −1 Biết f (x) dx = a ln + b (a, b ∈ Z) Tính tổng S = a + b2 A S = B S = C S = D S = −1 Câu 189 (vd190) (Thạch Thành) Hình (H) cho hình phẳng giới hạn √ √ hai đường (C1 ) : y = |x| + 16 − x2 , (C2 ) : y = |x| − 25 − x2 hai đoạn thẳng (d1 ) : y = x với x ∈ [4; 5] , (d2 ) : y = −x với x ∈ [−5; −4] Tính diện tích S hình (H) A 41π B 41π C 41 D 41 Câu 190 (vd191) (Thạch Thành) Một hoa văn trang trí tạo từ miếng bìa mỏng hình vng cạnh 10 cm cách kht bốn phần có hình dạng parabol hình bên Biết AB = cm, OH = cm Tính diện tích bề mặt hoa văn A 50 cm2 B 14 cm C 140 cm Câu 191 (vd192) (Chuyên Quang Trung L1) Cho z ∈ C thỏa mãn S = |z| + max |z| √ √ A − B + √ C + D 160 cm |z − − 2i| ≤ (1) |z − − 4i| ≤ (2) D √ 2+ Giá trị √ − Câu 192 (vd193) (Cẩm Xuyên L1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, √ mặt bên √ SAB tam giác đều, SC = SD = a Tính thể √ tích khối chóp S.ABCD.√ 3 a a a a3 A B C D 6 http://vungocthanh1984.blogspot.com Trang 25 Câu 194 (vd195) (Lam Sơn) Cho hình hộp ABCD.A B C D có đáy hình thoi cạnh a góc BAD = 60◦ Mặt chéo ACC A nằm mặt phẳng vng góc với đáy, đồng thời ACC A hình thoi√có góc A AC = 60◦ Thể√tích khối tứ diện ACB D√ là: √ a3 a3 a3 a3 B C D A √ Câu 195 (vd196) (Chuyên Nguyễn Trãi) Cho hình lăng trụ ABC.A B C có AA = 13a,tam giác ABC vng C góc ∠ABC = 30◦ , góc cạnh bên CC mặt phẳng (ABC) 60◦ Hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng (ABC) trọng tâm tam giác ABC Thể tích khối tứ diện A ABC a √ √ √ √ theo 13a3 99 13a3 27 13a3 33 39a B C D A Câu 196 (vd197) (Sở Thái Nguyên) Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC tam giác vuông √ B A A = A B = A C Biết AB = a BC = a mặt phẳng (A BC) tạo với mặt phẳng đáy góc 60◦ Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C bằng: 3a2 a2 3a2 B C a2 D A 4 Câu 197 (vd198) (Sở Thái Nguyên) Cho tứ diện ABCD có DAB = CBD = 90◦ , AB = a, AC = √ 5a ABC = 135◦ Góc mặt phẳng (ABD) mặt phẳng (BCD) 30◦ Thể tích khối tứ diện√ABCD √ √ 2a3 a3 3a 2a B C D A 6 Câu 198 (vd199) (Quốc Học Huế L1) Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh Gọi A , B , C , D điểm đối xứng A, B, C, D qua mặt (BCD) , (ACD) , (ABD) , (ABC).Tính thể tích khối tứ diện √ ABC D √ √ √ 16 125 2 A B C D 81 324 32 Câu 199 (vd200) (Quốc Học Huế L1) [Mức độ 2] Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A mặt phẳng (ABC) trung điểm BC Biết thể 3a3 Tính tang góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy tích khối lăng trụ ABC.A B C √ 20 √ B C D A 5 Câu 200 (vd201) (n Phong Bắc Ninh) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thang vng A B, AD = 2AB = 2BC = 2a, SA ⊥ (ABCD) , SA = a Mặt phẳng (α) qua B vuông góc với SC, (α) chia khối chóp S.ABCD thành khối đa diện Khi đó, thể tích khối có chứa điểm A bằng? 7a3 19a3 17a3 17a3 A B C D 18 54 54 27 Câu 201 (vd202) (THPT Trần Nhân Tơng) Cho hình chóp S.ABC tích V Gọi M, H, I theo thứ tự trung điểm BC, AM, SH Một mặt phẳng qua I cắt cạnh SA, SB, SC điểm A , B , C Thể tích khối chóp S.A B C có giá trị lớn V V V 27V A B C D 256 http://vungocthanh1984.blogspot.com Trang 26 http://vungocthanh1984.blogspot.com Câu 193 (vd194) (Chun Quang Trung L1) Cho hình lăng trụ có đáy hình bình hành AC = √ √ BC = a; CD = a 2; AC = a 3; CA B = A D C = 90◦ Thể tích khối tứ diện BCDA √ a3 2a3 A B a3 C D a3 6 http://vungocthanh1984.blogspot.com Câu 202 (vd203) (Phan Châu Trinh Đà Nẵng) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy là tam giác cạnh 2a Biết A cách đỉnh A, B, C mặt phẳng (A BC) vng góc với mặt phẳng (AB √ C ) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C theo √ √ a 3 √ a a a 5 A B a3 D C Câu 203 (vd204) (Nguyễn Đăng Đạo Bắc Ninh) Thể tích V khối chóp tam giác S.ABC có o cạnh đáy √ a, mặt bên (SAB) tạo√với đáy góc 60 là: √ √ 3 3 3 A V = a B V = a C V = a D V = a 24 12 12 16 Câu 204 (vd205) (Kinh Mơn) Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = a, tam giác ∆ABC vuông C có AB = 2a, góc CAB = 30◦ Gọi H hình chiếu A SC Gọi B điểm đối xứng B qua mặt √ phẳng (SAC) Tính thể tích √ khối chóp H.AB B ? √ √ a3 3a a3 a3 B C D A 12 4 Câu 205 (vd206) (Sở Ninh Bình) Cho lăng trụ ABC.A B C có diện tích đáy 12 chiều cao Gọi M, N trung điểm CB, CA P, Q, R tâm hình bình hành ABB A , BCC B , CAA C Thể tích khối đa diện P QRABM N A 42 B 14 C 18 D 21 Câu 206 (vd207) (Lam Sơn) Cho tứ diện ABCD có ABC, ABD, ACD tam giác vuông tương ứng A, B, C Góc AD (ABC) 45◦ , AD ⊥ BC khoảng cách AD BC a Tính thể khối tứ diện ABCD √ √ √ √ tích 3a3 2a3 3a 2a B C D A 6 Câu 207 (vd208) (Quảng Ninh) Cho hình hộp ABCD.A B C D có đáy hình thoi cạnh a, BCD = 7a 120O AA = , hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Gọi M, N, P, R trung điểm AB , B D , AD , DC Q trung điểm BR Thể tích khối chóp M N P Q √ a3 a3 a3 a3 A B C D 16 24 27 Câu 208 (vd209) (THPT Hậu Lộc) Cho khối tứ diện ABCD cạnh cm Gọi M, N, P trọng √ tâm tam giác√ABC, ABD, ACD Tính√thể tích V khối chóp √AM N P 2 2 A V = cm3 B V = cm3 C V = cm3 D V = cm3 81 144 81 162 Câu 209 (vd210) (Lam Sơn) Cho hình lập phương ABCDA B C D cạnh a Mặt phẳng qua A vng góc với A C chia khối lập phương thành hai phần thể tích Tính tỉ số k hai phần thể tích này, biết k < 2 A B C D 25 5 25 Câu 210 (vd211) (Phan Châu Trinh Đà Nẵng) Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi M điểm thuộc cạnh BC cho BM = 2M C Gọi I, J trọng tâm tam giác ABC ABD Mặt phẳng (IJM ) chia tứ diện ABCD thành hai phần, thể tích phần đa diện chứa đỉnh B tính theo a √ √ √ √ 2a3 2a 2a 2a3 A B C D 162 324 81 81 Câu 211 (vd212) (Nguyễn Du Hà Nội) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh √ a, SA vng góc với đáy, SA = a Gọi B , D hình chiếu A lên SB , SD Mặt phẳng (AB D ) cắt SC C Thể tích khối chóp S.AB C D là: http://vungocthanh1984.blogspot.com Trang 27 √ 2a3 B V = √ 2a3 C V = √ 2a3 D V = Câu 212 (vd213) (Yên Phong Bắc Ninh) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = a, AB ⊥ SA, BC ⊥ SC Gọi M , N √ trung điểm SC, AC Góc hai mặt phẳng (BM N ) (SAB) ϕ thỏa mãn cos ϕ = Thể tích khối chóp S.BM N bao nhiêu? 3 a a3 a3 a B C D A 24 12 Câu 213 (vd214) (Phan Châu Trinh Đà Nẵng) Cho hình hộp ABCD.A B C D tích V Gọi 1 M, N, P thuộc cạnh AB, BC, A D cho AM = AB, BN = BC, A P = A D Thể tích khối tứ diện M N P D tính theo V V V V V A B C D 36 12 18 24 √ √ √ a a 2a B d = C d = Câu 214 (vd215) A d = 3 √ D d = a Câu 215 (vd216) (Nguyễn Du Hà Nội) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, √ SA ⊥ (ABCD), SA = a Gọi M điểm đoạn SD cho M D = 2M S Khoảng cách hai đường thẳng AB CM √ √ √ 2a a 3a a B C D A 4 Câu 216 (vd217) (Sở Ninh Bình) Khi xây nhà, Ngọc cần xây bể đựng nước mưa tích V = 6m3 dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp lần chiều rộng, đáy nắp mặt xung quanh đổ bê tông, cốt thép Phần nắp bể để hở khoảng hình vng có diện tích diện tích nắp bể Biết chi phí cho 1m2 bê tông cốt thép · 000 · 000 đ Tính chi phí thấp mà Ngọc phải trả xây bể ( làm tròn đến hàng trăm nghìn ) ? A 12 · 600 · 000 d B 21 · 000 · 000 d C 20 · 900 · 000 d D 21 · 900 · 000 d Câu 217 (vd219) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, AB CD, AB = 2CD, ABC = 45◦ Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm cạnh AB SC ⊥ BC, SC = a Gọi góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) α Khi α thay đổi, tìm cos α để thể tích khối chóp S.ABCD √ có giá trị lớn √ √ √ 6 A cos α = − B cos α = C cos α = D cos α = ± 3 3 Câu 218 (vd220) (Lam Sơn) Cho tứ diện ABCD có ABC ABD tam giác cạnh a không đổi Độ dài CD thay đổi √ Tính giá trị lớn đạt √ thể tích khối tứ √ diện ABCD 3 3 a a a a A B C D 12 12 Câu 219 (vd221) (Chun Nguyễn Trãi) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành SM tích V Gọi M điểm thuộc cạnh SC cho = Mặt phẳng (α) chứa AM cắt SC SP SQ , hai cạnh SB, SD P Q Gọi V thể tích khối chóp S.AP M Q; = x; = SB SD , V y; (0 < x; y ≤ 1) Khi tỉ số đạt giá trị nhỏ nhất,tìm giá trị tổng x + 3y V 1 A B C D Câu 220 (vd222) (Nguyễn Đăng Đạo Bắc Ninh) Trong mặt phẳng (P ) cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = b Trên nửa đường thẳng Ax, Cy vng góc với (P ) phía với mặt http://vungocthanh1984.blogspot.com Trang 28 http://vungocthanh1984.blogspot.com √ a3 A V = phẳng ấy, điểm M, N cho (M BD) vng góc với (N BD) Tìm giá trị nhỏ Vmin tứ diện M N BD a2 b a2 b a2 b a2 b √ A √ B √ C D √ a2 + b a2 + b2 12 a2 + b2 a2 + b http://vungocthanh1984.blogspot.com Câu 221 (vd247) (Nguyễn Đăng Đạo Bắc Ninh) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành, AB = 3a, AD = a, BAD = 1200 SA vuông góc với đáy, SA = a Gọi M điểm cạnh SB cho SM = SB, N trung điểm SD Tính cosin góc hai mặt phẳng (AM N ) (ABCD) 10 √ √ √ √ 715 165 13 B C D A 55 55 4 Câu 222 (vd223) (Sở Thái Ngun) Cho hình nón có chiều cao h = bán kính đáy r = Xét hình trụ có đáy nằm hình trịn đáy hình nón, đường trịn mặt đáy cịn lại nằm mặt xung quanh hình nón cho thể tích khối trụ lớn Khi bán kính đáy hình trụ A B C D 3 Câu 223 (vd224) (Quảng Ninh) Cho hình nón đỉnh S có đáy đường trịn tâm O Thiết diện qua trục hình nón tam giác cân có diện tích a2 Gọi A, B hai điểm đường trịn (O) a3 cho thể tích khối chóp S.OAB lớn Diện tích xung quanh hình nón bao 12 nhiêu? √ √ √ √ πa2 17 πa2 17 πa2 17 a2 17 B Sxq = C Sxq = D Sxq = A Sxq = Câu 224 (vd225) (Sở Thái Nguyên) Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn (O) (O ), bán kính đáy r = 2, biết AB dây cung đường tròn tâm (O), cho tam giác O AB tam giác mặt phẳng (O AB) tạo với mặt phẳng chứa hình trịn (O) góc 60◦ Thể tích khối trụ cho √ √ √ √ 7π 24 7π 24 5π 5π A B C D 7 5 Câu 225 (vd226) (Nguyễn Du Hà Nội) Cho hình nón trịn xoay có chiều cao h = 20 (cm), bán kính đáy r = 25 (cm) Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12 (cm) Tính diện tích thiết diện A S = 406 (cm2 ) B S = 400 (cm2 ) C S = 300 (cm2 ) D S = 500 (cm2 ) Câu 226 (vd227) (Sở Ninh Bình) Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam √ giác vng cân có cạnh huyền a Gọi BC dây cung đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy góc 60◦ Tính diện tích tam giác SBC √ √ √ 2a 2a a2 3a A SSBC = B SSBC = C SSBC = D SSBC = 3 Câu 227 (vd228) (Chuyên Nguyễn Trãi) Một cột có hình dạng hình bên (gồm khối nón khối trụ √ ghép lại) Chiều cao đo ghi hình, chu vi đáy 20 3π cm Thể tích cột bằng: A 13000π (cm3 ) B 5000π (cm3 ) C 15000π (cm3 ) D 52000π (cm3 ) Câu 228 (vd229) (Lam Sơn) http://vungocthanh1984.blogspot.com Trang 29 Câu 229 (vd230) (Nguyễn Du Hà Nội) Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy r = 2m, chiều cao h = 6m Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ thành khúc gỗ có dạng hình khối trụ hình vẽ.Gọi V thể tích lớn khúc gỗ hình trụ sau chế tác Giá trị V là: 32 32 A V = π (m3 ) B V = π (m3 ) 32 32 C V = π (m ) D V = π (m3 ) 27 Câu 230 (vd231) (Nguyễn Du Hà Nội) Giá trị lớn thể tích khối nón nội tiếp khối cầu có bán kính R = √ 256 B A 96 2π π C 72π D 288π Câu 231 (vd232) (Lam Sơn) Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh a AB CD hai đường kính tương ứng đáy Biết góc đường thẳng AB CD 30◦ Tính thể tích khối tứ diện ABCD √ √ a3 a3 a3 a3 B C D A 12 6 12 Câu 232 (vd233) (Phan Châu Trinh Đà Nẵng) Xét tập hợp khối nón trịn xoay có góc đỉnh 2β = 90◦ có độ dài đường sinh Có thể xếp tối đa khối nón thỏa mãn hai khối nón chúng có đỉnh chung ngồi đỉnh chung chúng có chung đường sinh nhất? A B C D 10 Câu 233 (vd234) (Nguyễn Đăng √ Đạo Bắc Ninh) Cho hình trụ có hai đáy hình trịn tâm O R O bán kính R, chiều cao Gọi AB đường kính đường trịn (O; R) CD # » # » dây cung đường tròn (O ; R) cho AB = DC Tính diện √ √ √ tích tứ giác ABCD 2theo √ R 2 3R R 3R R A B C D 2 Câu 234 (vd235) (Lam Sơn) Cho lăng trụ đứng ABC.A B C Đáy tam giác vng A, có BC = 2AC = 2a Đường thẳng AC tạo với mặt phẳng (BCC B ) góc 30◦ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho A 12πa2 B 6πa2 C 4πa2 D 3πa2 Câu 235 (vd236) (Chuyên Nguyễn Trãi) Trong không gian cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A D với AB = AD = 2, CD = 1, cạnh bên SA = SA vng góc với đáy.Gọi E trung điểm AB Tính diện tích Smc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCE 14 14 A Smc = 41π B Smc = π C Smc = π D Smc = 14π Câu 236 (vd237) (Sở Thái Nguyên) Trong mặt phẳng (P ) cho tam giác ABC vuông A, BC = 2a, ACB = 30◦ Xét hai tia Bx, Cy hướng vng góc với (P ) Trên tia Bx lấy điểm B1 http://vungocthanh1984.blogspot.com Trang 30 http://vungocthanh1984.blogspot.com Cho hình trụ thay đổi nội tiếp hình nón cố định cho trước (tham khảo hình vẽ đây) Gọi thể tích khối nón khối trụ tương V ứng V V Biết V có giá trị lớn đạt được, tỉ số V 4 B C D A 27 http://vungocthanh1984.blogspot.com cho mặt cầu đường kính BB1 tiếp xúc với Cy Trên Cy lấy điểm C1 cho mặt cầu đường kính AC1 tiếp xúc với Bx Tính thể tích khối đa diện ABCC1 B1 √ √ √ √ 3a A 3a B 3a C 3a D Câu 237 (vd238) (Quốc Học Huế L1) Cho hình tứ diện ABCD có độ dài cạnh Gọi M, N, P trọng tâm tam giác ABC, ABD, ACD Gọi O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình tứ√ diện ABCD Tính thể tích √ khối tứ diện OM N √P √ 2 2 A B C D 1296 192 864 576 Câu 238 (vd239) (THPT Trần Nhân Tơng) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật tâm I cạnh AB = 3a; BC = 4a Hình chiếu S mặt phẳng (ABCD) trung điểm ID Biết SB tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 45o Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 25π 125π 125π A a B a C a D 4πa2 √ ◦ Câu 239 (vd240) Cho tam giác ABC có BAC = 120 BC = 2a Trên đường thẳng qua A √ vng góc với mặt phẳng (ABC), lấy điểm S cho SA = a Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện √ SABC √ √ √ a 19 a 15 A B a C a D 2 Câu 240 (vd241) Trong mặt phẳng (P ) cho đường tròn (C) tâm O, đường kính AB = Gọi H điểm đối xứng O qua A Lấy điểm S cho SH ⊥ (P ) SH = Diện tích mặt cầu qua đường trịn (C) điểm S √ √ 343π 65 C 65π D A π 65 B Câu 241 (vd242) (Nguyễn Đăng Đạo Bắc Ninh) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp √ √ √ a a a 21 a B R = C R = D R = A R = Câu 242 (vd243) (Kinh Môn) Cho mặt cầu tâm O bán kính R Từ điểm A tùy ý mặt cầu dựng đường thẳng đôi hợp với góc α cắt mặt cầu điểm B; C; D khác A thỏa mãn AB = AC = AD Khi α thay đổi, thể √ tích lớn khối tứ√diện ABCD √ 3 3 A V = R B V = R C V = R D V = R 27 27 27 Câu 243 (vd244) (Cẩm Xuyên L1) Từ tơn hình tam giác cạnh m, ơng A cắt thành tơn hình chữ nhật cuộn lại thùng hình trụ ( hình vẽ bên ) Ơng A làm thùng tích tối đa V ( Vật liệu làm nắp thùng coi không liên quan ) Giá trị V thỏa mãn: A V ≤ m3 B V > m3 http://vungocthanh1984.blogspot.com C m3 < V ≤ m3 D m3 < V ≤ m3 Trang 31 Câu 245 (vd246) (Lam Sơn) Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 2; −3) Hình chiếu M tương ứng Ox, Oy, Oz, (Oyz) , (Ozx) , (Oxy) A, B, C, D, E, F Gọi P, Q tương ứng giao điểm đường thẳng OM với mặt phẳng (ABC) (DEF √) Độ dài P Q √ 14 14 B C D A http://vungocthanh1984.blogspot.com Trang 32 http://vungocthanh1984.blogspot.com Câu 244 (vd245) (Chuyên Quang Trung L1) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (3; −2; 3), B (1; 0; 5) Tìm tọa độ điểm M ∈ (Oxy) cho M A + M B đạt giá trị nhỏ 9 9 A ;− ;0 B ; ;0 C − ; − ; D − ; ; 4 4 4 4 ... 2021z A ? ?19 70 B ? ?2020 C −2 019 D ? ?19 93 Câu 13 4 (vd135) (Quốc Học Huế L1) Tìm tất giá trị dương n thỏa mãn (3n + 7n )20 21 > n ( 320 21 + 720 21 ) A < n < 20 21 B < n < C n > 20 21 D < n < 20 21 Câu 13 5... 4C30 4C30 C30 Câu 23 (vd23) (Quốc Học Huế L1) Cho S = {1, 2, · 35} tìm số cách chọn tập S gồm 26 phần tử cho tổng phần tử chia hết cho A 15 1 415 23 B 14 1 214 92 C 13 212 50 D 13 1 213 Câu 24 (vd24) (Nguyễn... D 19 http://vungocthanh1984.blogspot.com Trang 21 Câu 16 1 (vd162) (Yên Phong Bắc Ninh) Số nghiệm phương trình [0 ; 20 21] A 19 32 B 19 30 16 cos3 x − cos x = cos 3x C 19 25 D 19 27 √ x3 −6x−4 Câu 16 2