Bài 3 NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG điện từ

BÀI 3: NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ Mục tiêu  Kiến thức + Nêu lượng điện từ mạch dao động LC + Nêu cơng thức tính lượng điện trường, lượng từ trường lượng điện từ mạch LC + Nêu quy luật biến thiên mối quan hệ lượng điện trường lượng từ trường + Hiểu cách nạp lượng cho mạch LC hoạt động trì hoạt động mạch LC  Kĩ + Biến đổi công thức liên hệ lượng điện trường, lượng từ trường lượng điện từ biết mối quan hệ hai ba đại lượng + Vận dụng công thức để giải tập liên quan Trang A NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TRƯỜNG, NĂNG LƯỢNG TỪ TRƯỜNG VÀ NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TỪ TRONG MẠCH DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Năng lượng điện trường Năng lượng điện trường tập trung tụ điện: WC   Cu q Q02   cos t    2C 2C Q02 1  cos  2t  2   4C  Năng lượng điện trường cực đại khi: q  Q0 , u  U0 WC max  CU 02 Q02  2C Năng lượng điện trường không q  0, u  Năng lượng từ trường Năng lượng từ trường tập trung cuộn cảm: Q02 Li L Q02 Wt   sin t     sin t    2 2C Q02  1  cos  2t  2   4C  Năng lượng từ trường cực đại khi: i  I LI 02 Wt  Năng lượng từ trường không khi: i  Năng lượng điện từ Năng lượng điện từ toàn phần bao gồm lượng điện trường lượng từ trường: W  WC  WL  q2 2  Li  Cu  Li 2C 2  WC max  WL max Q02 1   CU 02  LI 02  const C 2 Năng lượng điện trường lượng từ trường biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số gấp đôi tần số biến thiên điện tích q (của dịng điện i, điện áp u) tức biến thiên với chu kỳ T’ ½ chu kỳ biến thiên T q, I u:    2 , f   f , T   T Trang Trong mạch dao động LC lí tưởng tổng lượng điện trường lượng từ trường số khơng đổi Ta nói lượng điện từ mạch LC lí tưởng bảo tồn Trong q trình dao động mạch, khơng có tiêu hao lượng, lượng từ trường lượng điện trường ln chuyển hố cho nhau, lượng điện trường tăng lượng từ trường giảm ngược lại, lượng điện từ không đổi II CÁC DẠNG BÀI TẬP Ví dụ: Một mạch dao động LC lí tưởng, gồm cuộn dây có độ tự cảm L  20  mH  tụ điện có điện dung C    F  Cường độ dòng điện cực đại cuộn cảm I  0,  A  Năng lượng mạch dao động cường độ dòng điện qua cuộn cảm thời điểm hiệu điện hai đầu tụ điện có độ lớn u  20 V  là: A W  1, 6.103  J  , i  0, 283  A  B W  103  J  , i  0,  A  C W  4, 6.103  J  , i  0,125  A  D W  1, 25.103  J  , i  0, 05  A  Bước 1: Xác định đại lượng cho đề Đổi đơn vị đơn vị Chú ý giá trị biến thiên điều hòa (q,u,i) Hướng dẫn giải Bước 1: L  20  mH   0, 02  H  , C    F   4.106  F  cần xác định giá trị cực đại, giá trị hiệu Cường độ dòng điện cực đại: I  0,  A  dụng hay giá trị tức thời Hiệu điện tức thời: u  20 V  Bước 2: Năng lượng điện từ mạch Bước 2: Dùng cơng thức tính lượng điện từ W  WC  WL   q2 2  Li  Cu  Li 2C 2 2 1Q 1  CU 02  LI 02  const , mối C 2 liên hệ với lượng điện trường, W Từ cơng thức tính lượng dao động: W 2 Li  Cu , suy 2 i 2W  Cu L lượng từ trường thời điểm để tìm đại lượng toán yêu cầu LI  0, 02.0, 42  1, 6.103  J  2  2.1, 6.103  0, 02.202   0, 283  A 0, 02 Chọn A Trang Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Mạch dao động LC lí tưởng gồm tụ điện có điện dung 25 nF cuộn dây có độ tự cảm L Dịng   điện mạch có biểu thức i  0, 02 cos  8000t   A 2  Tính lượng điện trường vào thời điểm t   48000 s ? Hướng dẫn giải Ta có: L  1   0, 625  H  2  C 8000 25.109 Cường độ dòng điện thời điểm t   48000 :    i  0, 02 cos  8000    0, 01 A  48000   WC  W  WL  2 0, 625 I0  i   0, 022  0, 012   93, 75.106  J    2 Chú ý đổi đơn vị đơn vị 1nF  109 F Sử dụng công thức tính lượng điện từ để suy lượng điện trường hiệu lượng điện từ lượng từ trường Ví dụ 2: Cho mạch dao động điện từ gồm tụ điện có điện dung pF cuộn cảm có độ tự cảm 200 H Bỏ qua điện trở mạch Năng lượng dao động mạch 0, 25 J Tính giá trị cực đại dịng điện điện áp tụ điện? Hướng dẫn giải  2W  0, 05  A  I0  1 L  Ta có W  CU  LI   2 U  2W  250 V    C Chú ý đổi đơn vị đơn vị 1 H  106 H 1 J  106 J Ví dụ 3: Một mạch dao động LC, tụ điện có điện dung 102 2 F  cuộn dây cảm Sau thu sóng điện từ lượng điện trường tụ biến thiên với tần số 1000 Hz Độ tự cảm cuộn dây bao nhiêu? Hướng dẫn giải Trang Tần số dao động riêng mạch nửa tần số biến thiên lượng điện trường tụ điện nên: t  500  L  1    C  2 f 2 C 1000   10       2  104  H  Năng lượng điện trường lượng từ trường biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số gấp đôi tần số biến thiên điện tích q (của dịng điện i, điện áp u) tức biến thiên với chu kỳ T’ ½ chu kỳ biến thiên T q, I u.:    2 , f   f , T   T Ví dụ 4: Dao động lí tưởng gồm cuộn dây có độ tự cảm L  0, 2H và tụ điện có điện dung C  20 F Người ta tích điện cho tụ điện đến hiệu điện cực đại U  4V Chọn thời điểm ban đầu  t   lúc tụ điện bắt đầu phóng điện Viết biểu thức tức thời điện tích q tụ điện mà thời điểm ban đầu tích điện dương Tính lượng điện trường thời điểm t  T , T chu kì dao động Hướng dẫn giải Ta có:   LC   500rad / s 0, 2.20.106  Q0  CU  20.106.4  8.105 C Khi t  : u  U0  q  Q0    (biên) Từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t  T  , tương ứng đường tròn từ  Suy độ lớn điện tích q: q  Q0 cos 2 T  Q  Q0 cos   2.105  C  T   5 Q02 2.10   8.105  J   80   J  Suy ra: W  C 20.106 Hiệu điện u điện tích q biến thiên pha, nên u cực đại: u  U q cực đại q  Q0 Sử dụng mối liên hệ chuyển động tròn dao động điện từ để tính giá trị điện tích sau thời điểm xác định (Xem lại chủ đề 4) Ví dụ 5: Trong mạch dao động, điện tích tụ điện biến thiên theo quy luật: q  2,5.cos  2.103 t    C  Tính lượng điện từ độ tự cảm cuộn dây, biết điện dung tụ điện 0, 25 F Hướng dẫn giải Năng lượng điện từ: Trang 6 Q02  2,5.10  W    12,5.106  J   12,5   J  C 0, 25.106 Độ tự cảm cuộn dây: L 1   0,1 H  2  C  2.103  0, 25.106 Chú ý đổi đơn vị đơn vị 1 F  106 F 1C  106 C Ví dụ 6: Một mạch dao động LC, cuộn dây có độ tự cảm L   mH  tụ điện có điện dung C  0,   F  Cường độ dòng điện cực đại cuộn cảm I  0,5  A  Tìm lượng mạch dao động hiệu điện hai tụ điện thời điểm dòng điện qua cuộn cảm có cường độ i  0,3  A  Bỏ qua mát lượng trình dao động Hướng dẫn giải Năng lượng điện từ mạch W LI  2.103.0,52  0, 25.103  J  2 Từ công thức tính lượng dao động: W  2 Li  Cu 2 suy hiệu điện hai tụ điện: u 2W  Li  C 2.0, 25.103  2.103.0,32  40 V  0, 2.106 Chú ý đổi đơn vị đơn vị 1 F  106 F 1mH  103 H Trang III Bài tập tự luyện Bài tập Câu 1: Khi nói dao động điện từ mạch dao động LC lí tưởng, phát biểu sau sai? A Cường độ dòng điện qua cuộn cảm hiệu điện hai tụ điện biến thiên điều hòa theo thời gian với tần số B Năng lượng điện từ mạch gồm lượng từ trường lượng điện trường C Điện tích tụ điện cường độ dòng điện mạch biến thiên điều hòa theo thời gian lệch pha  D Năng lượng từ trường lượng điện trường mạch tăng giảm Câu 2: Khi nói dao động điện từ mạch dao động LC lí tưởng, phát biểu sau sai? A Cường độ dòng điện mạch biến thiên điều hoà theo thời gian B Năng lượng điện từ mạch biến thiên tuần hoàn theo thời gian C Điện tích tụ điện biến thiên điều hồ theo thời gian D Điện áp hai tụ điện biến thiên điều hoà theo thời gian Câu 3: Phát biểu sau sai nói lượng dao động điện từ tự mạch dao động LC? A Năng lượng điện trường lượng từ trường biến thiên điều hòa với tần số nửa tần số cường độ dòng điện mạch B Khi lượng điện trường giảm lượng từ trường tăng C Năng lượng từ trường cực đại lượng điện từ mạch dao động D Năng lượng điện từ mạch dao động tổng lượng điện trường tập trung tụ điện lượng từ trường tập trung cuộn cảm Câu 4: Trong mạch dao động lý tưởng A lượng tụ C lượng từ trường B lượng cuộn dây lượng điện trường C lượng điện từ không đổi tỉ lệ với bình phương dịng điện cực đại chạy mạch D lượng điện lượng từ biến thiên tuần hoàn với tần số tần số dao động điện từ mạch Câu 5: Trong mạch LC lý tưởng có dao động điện từ tự do, đại lượng sau không phụ thuộc vào thời gian A Năng lượng từ trường cuộn cảm B Năng lượng điện từ C Điện tích tụ D Cường độ dịng điện tức thời mạch Câu 6: Trong mạch dao động LC lí tưởng có dao động điện từ với chu kì T lượng điện trường tụ điện mạch A biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì 2T B khơng đổi theo thời gian Trang C biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì T D biến thiên tuần hồn theo thời gian với chu kì T Câu 7: Trong mạch dao động LC lí tưởng có dao động điện từ tự A lượng điện trường lượng từ trường không đổi B lượng điện từ mạch bảo toàn C lượng điện trường tập trung cuộn cảm D lượng từ trường tập trung tụ điện Câu 8: Phát biểu sau sai nói lượng dao động điện từ tự (dao động riêng) mạch dao động điện từ LC không điện trở thuần? A Khi lượng điện trường giảm lượng từ trường tăng B Năng lượng điện từ mạch dao động tổng lượng điện trường tập trung tụ điện lượng từ trường tập trung cuộn cảm C Năng lượng từ trường cực đại lượng điện từ mạch dao động D Năng lượng điện trường lượng từ trường biến thiên điều hòa với tần số nửa tần số cường độ dòng điện mạch   Câu 9: Dòng điện mạch LC lí tưởng biến thiên i  0, 02 cos  8000t   A , với t đo ms Biết 2  T lượng điện trường vào thời điểm t  93,75 J Điện dung C tụ điện có giá trị 12 A 2.10 9  F  B 25.109  F  C 5.109  F  D 1, 25.10 9  F  Trang B SỰ CHUYỂN HÓA GIỮA NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TRƯỜNG VÀ NĂNG LƯỢNG TỪ TRƯỜNG I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Sự chuyển hóa lượng điện trường lượng từ trường Trong trình mạch dao động điện từ hoạt động, lượng điện trường lượng từ trường biến thiên liên tục Khi lượng điện trường giảm, lúc lượng điện trường tụ điện chuyển hóa thành lượng từ trường cuộn dây lượng từ trường cuộn dây tăng lên Và ngược lại lượng từ trường giảm, lúc lượng từ trường cuộn dây chuyển hóa thành lượng điện trường tụ điện lượng điện trường tụ điện tăng lên Các giá trị đặc biệt - Thời gian ngắn từ lúc lượng điện Khi NL điện trường n lần NL từ trường: trường cực đại  i  0; u  U ; q  Q0  đến WC  kWL  q  Q0 k k ; u  U0 ; i  k 1 k 1 I0 lúc k 1  i  I ; u  0; q   Trường hợp thường gặp: lượng trường từ cực đại T Q0 U0 I0  WC  WL  q  ; u  ; i    Q0 U I ;u  0; i  WC  WL  q  2   Q0 U I ;u  ;i  WC  3WL  q  2  - Trong chu kỳ biến thiên T (của q, I u) có lần lượng điện trường lượng từ trường   W  WL    q   Q0  n n  i  I     n WC  1   W  u  1 U    n   n2   W   Q0 W  q  C   n2  n    i   I0 n u  U WC  1   W  n  n    đại lượng - Khoảng thời gian hai lần liên tiếp mà T WL  WC - Khoảng thời gian hai lần liên tiếp để  q, u, E , B, WL , WC  khơng có độ lớn cực đại T Nếu toán liên quan đến khoảng thời gian khác sử dụng trục phân bố thời gian, đường tròn lượng giác (chuyển động tròn đều) sử dụng arccos arcsin để giải II CÁC DẠNG BÀI TẬP * Phương pháp giải Ví dụ: Cường độ dịng điện mạch dao động LC có Trang biểu thức i  9cos t (mA) Vào thời điểm lượng điện trường lần lượng từ trường cường độ dịng điện i A mA B mA C 1,2 mA D 3,6 mA Hướng dẫn giải Bước 1: Xác định đại lượng đề cho Bước 1: Cường độ dòng điện cực đại: I   mA  Các đại lượng liên quan đến lượng Tại thời điểm t: W  8W C L từ trường lượng điện trường thời điểm ban đầu Bước 2: Sử dụng mối liên hệ lượng Bước 2: Ta có, lượng điện từ điện trường lượng từ trường W  WC  WL  8WL  WL  9WL mạch LC Lưu ý với mạch LC lí tưởng  lượng điện từ mạch bảo toàn WL  W 11  Li  LI  i  I   mA  Khi lượng điện trường tăng   92 W  W lượng từ trường giảm ngược lại Tổng  C lượng điện trường lượng từ trường Chọn A bảo tồn * Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Mạch dao động điện từ LC lí tưởng, cường độ dịng điện tức thời mạch dao động biến thiên theo phương trình i  0, 04 cos t  A  Biết sau khoảng thời gian ngắn 0, 25 s lượng điện trường lượng từ trường A 125 F B  Hướng dẫn giải W  WL  WC  2.0,8.106  1, 25  F C  F   J Điện dung tụ điện D 12,5  F LI 02 2.103  L H   Khoảng thời gian hai lần liên tiếp để WL  WC  2,5 0,8 T T  0, 25.106  T  106  s    2 125.1012  rad   2 106   C   F   T  2 L  s  Chọn A Trang 10 gian T Chọn C Ví dụ 4: Mạch dao động LC có cuộn dây cảm với độ tự cảm L  C 1  102 H , tụ điện có điện dung 106 F Bỏ qua điện trở dây nối Tích điện cho tụ điện đến giá trị cực đại Q0 , mạch có dao  động điện từ riêng Tính chu kỳ dao động mạch Khi lượng điện trường cuộn dây điện tích tụ điện phần trăm Q0 ? A 25% B 33,33% C 70% D 50% Hướng dẫn giải Chu kỳ dao động: T  2 LC  2 102 106  2.104  s    Khi lượng điện trường lượng từ trường: Wd  Wt Q 1 q 1 Q02  W  W    q   70%Q0  d 2C 2 C Wd  Wt  W Chọn C Trang 12 III BÀI TẬP TỰ LUYỆN * Bài tập Câu 1: Biểu thức điện tích tụ mạch dao động có dạng q  Q0 sin  2 106 t   C  Thời điểm lượng từ trường lượng điện trường là: A 2,5.107  s  B 1, 25.10 7  s  C 2.107  s  D 1, 2.107  s  Câu 2: Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm L tụ điện C thực dao động điện từ tự Tại thời điểm t  điện áp tụ giá trị hiệu dụng Tại thời điểm t  150 s lượng điện trường lượng từ trường mạch Biết giá trị nằm miền 23,5 kHz đến 26 kHz Tần số dao động mạch A 15 Hz B 25 Hz C 30 Hz D 60 Hz Câu 3: Mạch dao động LC dao động điều hịa với tần số góc 1000 rad/s Tại thời điểm t  , dịng điện có giá trị Thời điểm gần mà lượng điện trường lượng từ trường A 6, 4.104  s  B 2, 4.104  s  C 4, 64.10 4  s  D 1, 6.104  s  Câu 4: Trong mạch dao động LC lí tưởng có dao động điện từ tự Thời gian ngắn để lượng điện trường giảm từ giá trị cực đại xuống nửa giá trị cực đại 1,5.104 s Thời gian ngắn để điện tích tụ giảm từ giá A 10 4  s  B 2.104  s  trị cực đại xuống nửa giá trị C 2,5.104  s  D 1, 2.104  s  Câu 5: Trong mạch dao động điện từ tự LC có tần số góc 2000 rad/s Thời gian ngắn hai lần liên tiếp lượng điện trường tụ lần lượng từ trường cuộn cảm A 2, 4.104  s  B 2.104  s  C 4, 2.104  s  D 6.104  s  Câu 6: Trong mạch dao động điện từ tự LC, có tần số góc 2000 rad/s Thời gian ngắn hai lần liên tiếp lượng từ trường cuộn cảm lần lượng điện trường tụ A 2, 4.104  s  B 2.104  s  C 4, 2.104  s  D 6.104  s  Câu 7: Một mạch dao động LC lí tưởng có dao động điện từ tự Điện tích tụ điện có   biểu thức: q  Q0 cos 106  t    C  Kể từ thời điểm ban đầu  t   sau khoảng thời gian ngắn 2  lượng điện trường tụ điện ba lần lượng từ trường cuộn cảm? A 2.10 6 s B 2.10 4 s C 4.10 6 s 106 D s * Bài tập nâng cao Câu 8*: Một mạch dao động điện từ lí tưởng gồm hai tụ mắc song song mắc song song với cuộn cảm Điện dung hai tụ điện tương ứng C1 C2 với C2  2.C1 Độ tự cảm L  5mH Mạch dao động điện từ tự Lúc cường độ dòng điện chạy qua tụ C1 0,04 A lượng tụ C2 13,5.10 6  J  Cường độ dòng điện cực đại qua cuộn cảm A 0,133 A B 0,108 A C 018 A D 0,15 A Trang 13 C CUNG CẤP NĂNG LƯỢNG CHO LẠCH LC LÍ TƯỞNG HOẠT ĐỘNG I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Cung cấp lượng cho mạch LC lí tưởng hoạt động Cấp lượng cho tụ điện a Cung cấp lượng điện ban đầu Ban đầu khóa k chốt (1), tụ điện tích điện (nếu thời gian đủ dài) đến hiệu điện suất điện động E nguồn Năng lượng điện mà tụ tích là: WC  CE 2 Chuyển khóa k sang chốt (2), tụ phóng điện qua cuộn dây Năng lượng điện chuyển dần thành lượng từ cuộn dây Như Hiệu điện cực đại lượng điện ban đầu mà tụ tích từ nguồn trình dao động hiệu điện ban đầu tụ U0  E lượng toàn phân (năng lượng điện từ) mạch dao động W  CE b Cung cấp lượng từ ban đầu Ban đầu khóa k đóng, dịng điện qua cuộn dây khơng đổi có cường E độ (định luật Ơm cho tồn mạch): I  r Cấp lượng cho cuộn cảm Năng lượng từ trường cuộn dây không đổi bằng: 1 E WL  LI 02  L   2 r Cuộn dây khơng có điện trở nên hiệu điện hai đầu cuộn dây (cũng hiệu điện hai tụ điện) khơng Tụ chưa tích điện Khi ngắt khóa k, lượng từ cuộn dây chuyển hóa dần thành lượng điện tụ điện Cường độ dòng điện cực đại mạch dao động cường độ dòng điện ban đầu qua E cuộn dây I  r Như vậy, với cách kích thích dao động này, lượng tồn phần (năng lượng điện từ) lượng từ ban đầu cuộn E dây W  L   r 2 Nạp lượng cho mạch có điện trở a Trường hợp 1: Nạp lượng đồng thời cho tụ điện cuộn dây Nếu cấp lượng cho mạch nguồn chiều có suất điện động E điện trở r, cuộn dây có điện trở R0 và mạch ngồi có điện trở R nối tiếp với cuộn dây (Hình vẽ) Sử dụng định luật Ơm: Cường độ dịng điện mạch vừa ngắt nguồn khỏi mạch là: i E R  R0  r Hiệu điện hai đầu tụ điện hiệu điện hai đầu cuộn dây: Định luật Jun-len-xơ: Nhiệt lượng tỏa dây dẫn có dịng điện chạy qua tỉ lệ thuận Trang 14 u  i  R  R0  Cu Li Năng lượng mạch nhận được: W   2 b Trường hợp 2: Nạp lượng cho tụ điện cho cuộn dây với bình phương cường độ dịng điện, với điện trở dây dẫn thời gian dòng điện chạy qua Biểu thức: Q  I R.t  J  Nếu lúc đầu mạch cung cấp lượng: Q02 CU 02 2 W  CU  LI  I  2C 2 L Nếu mạch có tổng điện trở R công suất cần cung cấp công suất hao phí tỏa nhiệt R: P  I R  I 02 R Năng lượng cần cung cấp có ích sau thời gian t nhiệt lượng hao phí tỏa theo định luật Jun-len-xơ: A  Q  I R.t  P.t Nếu dùng nguồn điện chiều có suất điện động E chứa điện lượng Q để cung cấp lượng cho mạch hiệu suất trình A Pt cung cấp là: H  100%  100% Atp E.Q Trang 15 SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA NẠP NĂNG LƯỢNG TỪ I0  NẠP NĂNG W  WL  LƯỢNG ĐIỆN W  WC  CE 2 NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TRƯỜNG Cu q WC   2C Q02  cos t    2C E r LI E  L  r NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TỪ W  WC  WL  2 Cu  Li 2  WC max  WL max Q02 1   CU 02  LI 02  const C 2 NĂNG LƯỢNG TỪ TRƯỜNG Li Wt   L Q02 sin t     Q02 sin t    2C CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT THƯỜNG GẶP Q0 U0 I0  W  W  q  ; u  ; i  C L  2   Q0 U I ;u  0; i  WC  WL  q  2   Q0 U I ;u  ;i  WC  3WL  q  2    W  W    q   Q0 L  n n  i  I     n WC  1   W  u  1 U   n     n2   W   Q0 WC  n q  n    i   I0 n u  U WC  1   W   n  n   Trang 16 II CÁC DẠNG BÀI TẬP Bài toán 1: Cung cấp lượng ban đầu để mạch LC lí tưởng hoạt động * Phương pháp giải Ví dụ: Cho mạch điện hình vẽ bên Cuộn dây cảm có độ tự cảm L  4.103 H , tụ điện, có điện dung C  0,1 F , nguồn điện có suất điện động E  6mV điện trở r  2 Ban đầu khóa k đóng, có dịng điện chạy ổn định mạch, ngắt khóa k Hiệu điện cực đại hai đầu tụ điện có giá trị A 0,3 V B 0,06 V C 0,6 V D 0,3 V Hướng dẫn giải Bước 1: Xác định mạch nạp lượng cho tụ Bước 1: Khi khóa k đóng, cuộn dây cảm điện hay cho cuộn cảm Nếu nạp cho tụ (điện trở khơng) nên hiệu điện hai lượng điện trường ban đầu WL max lượng điện đầu cuộn dây hiệu điện hai tụ từ mạch Nếu nạp điện cho cuộn cảm điện 0, tụ chưa tích điện Năng lượng lượng từ trường cực đại ban đầu lượng từ nạp cho cuộn dây dạng lượng từ trường: trường mạch W0  WL max  LI Bước 2: Khi ngắt khóa k, mạch dao động với Bước 2: Sử dụng công thức liên hệ lượng lượng toàn phần W  WL max Năng lượng điện từ với lượng điện trường lượng từ điện trường cực đại tụ: E trường, kết hợp với định luật Ôm I  để tìm đại 1 r WC max  W  WL max  CU 02  LI 02 2 lượng toán yêu cầu * Lưu ý: Cường độ dòng điện ban đầu qua cuộn dây E 1 E Theo định luật Ôm: I   CU  L 0   cường độ dịng điện cực đại mạch dao r 2 r E động I  Hiệu điện bàn đầu tụ E L 6.103 4.103 r  U0    0, 6V r C 0,1.106 hiệu điện cực đại trình dao động Chọn C U0  E Trang 17 * Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Cho mạch dao động lí tưởng hình vẽ bên Tụ điện có điện dung 20 F , cuộn dây có độ tự cảm 0,2 H suất điện động nguồn điện 5V Ban đầu khóa k chốt (1), tụ điện tích đầy điện, chuyển k sang (2), mạch có dao động điện từ a Tính cường độ dịng điện cực đại qua cuộn dây b Tính cường độ dịng điện qua cuộn dây thời điểm điện tích tụ nửa giá trị điện tích tụ khóa k cịn (1) c Tính hiệu điện hai tụ điện nửa lượng điện tụ điện chuyển thành lượng từ cuộn dây Hướng dẫn giải a) Cường độ dòng điện cực đại Khi k (1), tụ điện tích lượng điện: W  CE 2 Khi k chuyển sang (2), lượng lượng toàn phần dao động mạch, ta có C 20.106 LI  CE  I  E   0, 05 A 2 L 0, b) Cường độ dòng điện tức thời Từ cơng thức tính lượng điện từ q2 q2 Li   LI  i  I 02  2C LC Trong đó, điện tích nửa giá trị ban đầu q  1 Q0  CE , suy 2 1C 20.106 2 i I  E  0, 05   0, 043 A 2L 0, 2 c) Hiệu điện tức thời Khi nửa lượng điện trường chuyển thành lượng từ trường, Ta có W  Wt  W  Cu  11 E CE  u    3,535V 22 2 Năng lượng điện ban đầu mà tụ tích từ nguồn lượng toàn phần (năng lượng điện từ) mạch dao động W  CE 2 Trang 18 Ví dụ 2: Cho mạch điện hình vẽ bên Cuộn dây cảm có độ tự cảm L  4.103 H , tụ điện có điện dung C  0,1 F , nguồn điện có suất điện động E  6mV điện trở r  2 Ban đầu khóa k đóng, có dịng điện chạy ổn định mạch, ngắt khóa k a Hãy so sánh hiệu điện cực đại hai tụ điện với suất điện động nguồn cung cấp ban đầu b Tính điện tích tụ điện lượng từ cuộn dây gấp lần lượng điện trường tụ điện Hướng dẫn giải a Hiệu điện cực đại Ban đầu k đóng, dịng điện qua cuộn dây: I  E   3mA r Điện trở cuộn dây không nên hiệu điện hai đầu cuộn dây, hiệu điện hai tụ điện 0, tụ chưa tích điện Năng lượng mạch hồn tồn dạng lượng từ trường cuộn dây: 1 E W  LI 02  L    4.103.0,0032  1,8.108 J 2 r Khi ngắt k, mạch dao động với lượng toàn phần W, ta có U 1 E L 4.103 CU 02  L       10 2 r E r C 105 Vậy, hiệu điện cực đại hai tụ điện trình dao động lớn gấp 10 lần suất điện động nguồn điện cung cấp b) Điện tích tức thời q2 W  3W  W   W , suy 2C q 3 5 CW  10 1,8.108  5, 2.107 C 2 Ví dụ 3: Trong mạch dao động (như hình bên) tụ điện gồm tụ C1 giống cấp lượng W0  106 J từ nguồn điện chiều có suất điện động E  4V Chuyển K từ (1) sang (2) Cứ sau khoảng thời gian nhau: T1  106 s lượng điện trường tụ điện lượng từ trường cuộn cảm Trang 19 a Xác định cường độ dòng điện cực đại cuộn dây b Đóng K1 vào lúc cường độ dịng điện cuộn dây đạt cực đại Tính lại hiệu điện cực đại cuộn dây Hướng dẫn giải Năng lượng điện trường tụ điện lượng từ trường cuộn Năng lượng điện trường lượng từ trường T cảm sau khoảng thời gian là:  T1  T  4T1  4.106 s biến thiên tuần hồn theo Năng lượng mạch lượng điện trường cung cấp ban thời gian với tần số gấp đôi tần số biến thiên đầu: điện tích q (của dịng điện 2W0 2.106 6 W0  CE  C    0,125.10 F i, điện áp u) tức E 42 biến thiên với chu kỳ T’ Do C1 nt C2 C1  C2 nên C1  C2  2C  0, 25.106 F Từ công thức tính 1/2 chu kỳ biến thiên chu kỳ: T q, i u: T  2 LC  L  T2 16.1012   3, 24.106 H 4 C 4. 0,125.106    2 , f   f , T   T a) Năng lượng điện từ lượng từ trường cực đại: LI  W0  I  2W0 2.106   0, 785 A L 3, 24.106 b) Khi đóng k1 lượng tụ điện không, tụ C1 bị loại khỏi hệ dao động lượng điện từ không đổi W0 C2U 02  W0  U  2W0  C2 2.106  2,83V 0, 25.106 Bài toán 2: Cung cấp lượng để trì hoạt động mạch LC có điện trở (mạch dao động tắt dần) * Phương pháp giải Ví dụ: Một mạch dao động điện từ LC gồm cuộn dây có độ tự cảm 50mH tụ điện có điện dung 5.106 F Nếu mạch có điện trở 102  , để trì dao động mạch với hiệu điện cực đại hai tụ điện 12V phải cung cấp cho mạch cơng suất trung bình A 12.106 W Trang 20 B 72.106 W C 72.103 W D 125.106 W Hướng dẫn giải Bước 1: Năng lượng ban đầu mạch: Bước 1: Tính lượng mạch dao động, CU 02 1 2 lượng điện trường cực đại W  CU  LI  I  2 L lượng từ trường cực đại cung cấp cho mạch hoạt động Bước 2: Sử dụng định luật Jun-len-xơ suy Bước 2: Cơng suất trung bình cân cung cấp: I R CU 02 R lượng cần cung cấp để trì hoạt động mạch P  I 2R   nhiệt lượng tỏa hao phí điện 2L trở 5.106.122.102   72.106W 2.50.103 Chọn B * Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Mạch điện hình bên gồm: nguồn khơng đổi có suất điện động E  32V , điện trở r  1 , tụ điện có điện dung C  100 F (ban đầu chưa tích điện), cuộn dây khơng cảm có hệ số tự cảm L  0,1H , điện trở hoạt động R0  5 điện trở R  10 Ban đầu khố K đóng, trạng thái mạch ổn định người ta ngắt khoá K Năng lượng điện từ mạch sau ngắt khóa K A 0,5 (J) B 0,125 (J) C 2,5 (J) D 0,245 (J) Hướng dẫn giải Ngay sau ngắt nguồn dịng điện mạch điện áp đầu tụ là: I0  E 32   A U  I  R  R0   10    30V R  R0  r 10   Năng lượng điện từ mạch là: W  1 CU 02  LI 02  0, 245  J  2 Chọn D Ví dụ 2: Mạch dao động gồm cuộn dây có độ tự cảm 28 H và tụ điện có điện dung 3000 pF Điện áp cực đại tụ V Điện trở mạch dao động 1 Để trì dao động điện từ Trang 21 mạch với giá trị cực đại điện áp hai tụ điện V phút phải cung cấp lượng cho mạch A 800 (mJ) B 60 (mJ) C 80 (mJ) D 800 (  J) Hướng dẫn giải: Ta có: W  CU 02 LI 02 CU 02 1 CU 02   I 02   P  I 02 R  R  1,34.103 W  2 L 2 L Năng lượng phải cung cấp phút: A  P.t  1,34.103.60  0, 08  J  Chọn C Trang 22 III BÀI TẬP TỰ LUYỆN * Bài tập Câu 1: Cho mạch điện hình vẽ bên Cuộn dây cảm có độ tự cảm L  4.103 H , tụ điện có điện dung C  0,1 F , nguồn điện có suất điện động E  3mV điện trở r   Ban đầu khóa k đóng, có dịng điện chạy ổn định mạch, ngắt khóa k Điện tích tụ điện lượng từ cuộn dây gấp lần lượng điện trường tụ điện có giá trị B 2,6.108 C A 3.108 C C 6, 2.107 C D 5, 2.108 C Câu 2: Nếu nối hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm L mắc nối tiếp với điện trở R   vào hai cực nguồn điện chiều có suất điện động khơng đổi điện trở r mạch có dịng điện khơng đổi cường độ I Dùng nguồn điện để nạp điện cho tụ điện có điện dung C  2.106 F Khi điện tích tụ điện đạt giá trị cực đại, ngắt tụ điện khỏi nguồn nối tụ điện với cuộn cảm L thành mạch dao động mạch có dao động điện từ tự với chu kì  106 s cường độ dòng điện cực đại 8I Giá trị r A  B 0, 25  C 0,5  D  Câu 3: Mạch dao động LC lí tưởng cung cấp lượng 4 J từ nguồn điện chiều có suất điện động V cách nạp điện cho tụ Biết tần số góc mạch dao động 2000 rad/s Độ tự cảm cuộn dây có giá trị A (H) B 1,5 (H) C 2,5 (H) D 0,5 (H) Câu 4: Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C Lúc đầu tụ cung cấp lượng cho mạch cách ghép tụ vào nguồn khơng đổi có suất điện động V Biểu thức lượng từ trường cuộn cảm có dạng WL  20sin  t  nJ  Điện dung tụ điện có giá trị A 2.10 9  F  B 5.109  F  C 2,5.109  F  D 4,5.109  F  Câu 5: Trong mạch dao động LC lí tưởng, lúc đầu tụ điện cấp lượng 1 J từ nguồn điện chiều có suất điện động V Cứ sau khoảng thời gian 1 s lượng tụ điện cuộn cảm lại Độ tự cảm cuộn dây có giá trị A 32.106 2 H B 105 2 H C 3, 2.106 2 H D 106 2 H Câu 6: Mạch dao động lí tưởng gồm tụ điện có điện dung cuộn dây có độ tự cảm L Dùng nguồn điện chiều có suất điện động V cung cấp cho mạch lượng 5 J sau khoảng thời gian ngắn 1 s dòng điện tức thời mạch triệt tiêu Cường độ dịng điện mạch có giá trị cực đại Trang 23 A 5  A B 5  A 13 C  30  A D  12  A Câu 7: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm tụ điện có điện dung C  10 F cuộn cảm có độ tự cảm L  4mH Nối hai cực nguồn điện chiều có suất điện động mV điện trở  vào hai đầu cuộn cảm Sau dòng điện mạch ổn định, cắt nguồn mạch LC dao động với điện áp cực đại hai tụ A 3,6 (V) B 1,6 (V) C 0,6 (V) D 0,06 (V) Câu 8: Mạch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn cảm có độ tự cảm L  0,1mH gồm hai tụ điện có điện dung C0 mắc song song Nối hai cực nguồn điện chiều có suất điện động E điện trở  vào hai đầu cuộn cảm Sau dòng điện mạch ổn định, cắt nguồn mạch LC dao động với hiệu điện cực đại hai tụ 2,5E Giá trị C0 A 0,5.107  F  B 50.10 6  F  C 0,5.10 6  F  D 5.106  F  Câu 9: Một mạch dao động LC lí tưởng, ban đầu nối hai đầu cuộn dây cảm vào hai cực nguồn điện có suất điện động E, điện trở  , sau dòng điện chạy mạch đạt giá trị ổn định người ta ngắt nguồn mạch LC dao động với điện tích cực đại tụ 2.106 C Biết khoảng thời gian ngắn kể từ lúc lượng từ trường đạt giá trị cực đại đến lúc lượng tụ ba lần lượng cuộn cảm A (V)  B (V)  s Suất điện động E có giá trị C (V) D 4,8 (V) Câu 10: Một mạch dao động LC gồm tụ điện có điện dung 100 F , cuộn dây có hệ số tự cảm L  0,02H điện trở tồn mạch khơng đáng kể Dùng dây nối có điện trở không đáng kể để nối hai cực nguồn điện chiều có suất điện động 12 V điện trở  với hai tụ điện Khi dòng điện mạch ổn định, người ta ngắt nguồn khỏi mạch mạch dao động tự Năng lượng dao động mạch A 1,44 (J) B 1,25 (J) C 1,75 (J) D 1,05 (J) Câu 11: Mạch dao động gồm cuộn dây có độ tự cảm 30 H tụ điện có điện dung 3000pF Điện trở mạch dao động  Để trì dao động điện từ mạch với điện lượng cực đại tụ 18nC phải cung cấp cho mạch lượng điện có cơng suất A 1,5.10 3 W  B 1,8.10 3 W  C 1, 25.103 W  D 125.10 6 W  Câu 12: Mạch dao động gồm cuộn dây có độ tự cảm 6 H , điện trở  tụ điện có điện dung 2nF Điện áp cực đại tụ lúc đầu V Để trì dao động điện từ mạch người ta dùng pin có suất điện động V, có điện lượng dự trữ ban đầu 30 c có hiệu suất sử dụng 60% Thời gian pin trì dao động mạch thời gian tối đa A phút B 10 phút C 15 phút D 30 phút Câu 13: Một mạch dao động LC gồm tụ điện có điện dung 0,1 mF, cuộn dây có hệ số tự cảm L  0,02H điện trở R0   Dùng dây nối có điện trở không đáng kể để nối hai cực nguồn điện chiều có suất điện động E  12V điện trở r   với tụ điện Khi dòng điện mạch ổn định, người ta ngắt nguồn khỏi mạch mạch dao động tự Phần lượng mà mạch nhận ngắt khỏi nguồn Trang 24 A 0,045 (J) B 0,5 (J) C 1,45 (J) D 4,5 (J) Câu 14: Một mạch dao động LC gồm tụ điện có điện dung 0,1 mF, cuộn dây có hệ số tự cảm L  0,02H điện trở R0   , điện trở dây nối R   Dùng dây nối để nối hai cực nguồn điện chiều có suất điện động E  12V điện trở r   với hai tụ điện Khi dòng điện mạch ổn định, người ta ngắt nguồn khỏi mạch mạch dao động tự Nhiệt lượng tỏa R R0 kể từ lúc ngắt nguồn khỏi mạch đến dao động mạch tắt hoàn toàn A 0,0472 (J) B 0,025 (J) C 0.0114 (J) D 0,0625 (J) Câu 15: Hai tụ điện C1  3C, C2  6C mắc nối tiếp Nối hai đầu tụ với pin có E  3V để nạp điện cho tụ ngắt nối với cuộn dây cảm L tạo thành mạch dao động điện từ tự Tại thời điểm dịng điện qua cuộn dây có độ lớn nửa giá trị cực đại, người ta nối tắt C1 Hiệu điện cực đại tụ C2 mạch sau A V  B V  12 C V  D V  Câu 16: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm hai tụ điện C giống mắc nối tiếp Mạch hoạt động thời điểm lượng điện trường tụ lần lượng từ trường cuộn cảm, tụ bị đánh thủng Tỷ số lượng tồn phần mạch sau lượng toàn phần mạch ban đầu A 12 B 12 C D Câu 17: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm hai tụ giống mắc nối tiếp Mạch hoạt động thời điểm lượng điện trường tụ gấp đôi lượng từ trường cuộn cảm, tụ bị đánh thủng Điện tích cực đại tụ sau lần so với lúc đầu? A B C D Câu 18: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm L hai tụ mắc song song Điện dung tụ C1  3C0 C2  2C0 Mạch hoạt động với lượng W thời điểm lượng W người ta tháo nhánh có tụ C1 ngồi Tỷ số lượng toàn phần mạch sau lượng tồn phần mạch lúc đầu từ trường cuộn cảm A B C D Trang 25 ĐÁP ÁN A NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TRƯỜNG, NĂNG LƯỢNG TỪ TRƯỜNG VÀ NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TỪ TRONG MẠC DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ 1-D 2-B 3-A 4-C 5-B 6-C 7-B 8-C 9-B B SỰ CHUYỂN HÓA GIỮA NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TRƯỜNG VÀ NĂNG LƯỢNG TỪ TRƯỜNG 1-B 2-B 3-C 4-B 5-C 6-C 7-D 8-D C CUNG CẤP NĂNG LƯỢNG CHO MẠCH LC LÍ TƯỞNG HOẠT ĐỘNG 1-A 2-D 3-A 4-C 5-A 6-B 7-D 8-C 11-B 12-D 13-A 14-A 15-C 16-B 17-D 18-A 9-C 10-A Trang 26 ...A NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TRƯỜNG, NĂNG LƯỢNG TỪ TRƯỜNG VÀ NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TỪ TRONG MẠCH DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Năng lượng điện trường Năng lượng điện trường tập trung tụ điện: WC... A NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TRƯỜNG, NĂNG LƯỢNG TỪ TRƯỜNG VÀ NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TỪ TRONG MẠC DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ 1-D 2-B 3- A 4-C 5-B 6-C 7-B 8-C 9-B B SỰ CHUYỂN HÓA GIỮA NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TRƯỜNG VÀ NĂNG LƯỢNG TỪ... điện từ mạch dao động tổng lượng điện trường tập trung tụ điện lượng từ trường tập trung cuộn cảm C Năng lượng từ trường cực đại lượng điện từ mạch dao động D Năng lượng điện trường lượng từ trường