F Mơn TỐN Đề Kiểm tra tiết Chương - Đại số lớp 10 – Nâng cao a Ma trận đề TT Chủ đề Nhận biết TNKQ Dấu nhị thức bậc Dấu ca tam thc bc hai Số câu hỏi Số điểm Bất phương trình bậc bậc hai Sè c©u hái Sè ®iĨm Một số dạng phương trình, bất phương trình quy bậc hai Sè Sè TS TS TS TL Thông hiểu TNKQ TL Vận dụng TNKQ TL Một biểu thức nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai Định lí dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai Xét dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai, dấu biểu thức tích thương nhị thức tam thức Nhận biết dạng bất phương trình bậc nhất, bậc hai Cách giải bất phương trình bậc nhất, bậc hai Giải bất phương trình bậc nhất, bậc hai, pt bpt tích thương nhị thức tam thức TNKQ TL Tổng số Tìm điều kiện để tam thức không đổi dấu Biết số dạng phương tình, bất phương trình đưa bậc hai để giải Các phép biến đổi phương trình, bất phương trình để đưa bậc hai c©u hái ®iĨm c©u hái ®iĨm Cách giải phương trình, bất phương trình chứa căn, chứa giá trị tuyệt đối b Đề Câu (6 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau x 2x a) x 4x x b) x x x c) Phân tích, T.hợp x x 12 x Câu (2 điểm) Xác định giá trị tham số m để bất phương trình sau nghiệm x �R f ( x) ( m 4) x 2(m 2) x Biện luận phương trình, bất phương trình có tham số 10 Câu (2 điểm) Cho phương trình x 2( m 1) x 9m 0 Tìm giá trị m để phương trinh (*) có hai nghiệm phân biệt c Hướng dẫn chấm Câu Giải phương trình bất phương trình (a) x 2x x 4x x + Chuyển vế, quy đồng, đưa phương trình dạng (*) 6.0đ 2.0đ 0.75 x 3x 0 x 4x + Lập bảng xét dấu + Kết luận (b) x 2x x �x �2 � x � x � � � � � � ( b ) � � � x0 + � �2 �� x 2x ( x )2 � �x 3x �� x � � �� + Kết luận (c) + (c) Câu x x 12 x 0.75 0.5 2.0đ 1.5 0.5 2.0đ x x 12 x 0.25 �x x 12 �0 � � � �x �0 � 2 � �x x 12 �( x ) 0.5 �x ڳ3� x � � ۳ �x � �x �13 0.75 + Kết luận Xác định m để f ( x ) ( m )x 2( m )x 0, x �R *TH1 a = + m � m �m 2 ∙ m 2 ∙ m + Kết luận *TH2 a a + f ( x ) 0, x R � �m �� � ( m ) 3( m ) � � �m 2 �m �� � m 4 �m �m 4 �m + Kết luận 0.5 2.0đ 1.0đ 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0đ 0.25 0.25 0.25 0.25 Đề Kiểm tra tiết Chương - Hình học lớp 11 – Cơ a Ma trận đề TT Chủ đề Véctơ không gian Nhận biết Thông hiểu Vận dụng TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Nhận biết vectơ tổng, hiệu, phép nhân vectơ với s Số câu hỏi Số điểm Nhn bit hai Hai đường thẳng vng đường thẳng vng góc góc Sè c©u hái Sè ®iĨm Đường thẳng mặt phẳng vng góc Số câu hỏi Số điểm TS TS câu hỏi TS ®iÓm Xác định điểm đầu, điểm cuối, phương, hướng, độ dài vectơ Phân tích, Tổng Tổng hợp số TNKQ TL Vận dụng phép cộng, phép trừ, nhân vectơ với số, tích vơ hướng hai vectơ, hai vectơ 2.5 Biết chứng minh hai đường thẳng vng góc Nhận biết đường thẳng vng góc với mặt phẳng Định nghĩa đường thẳng vng góc với mặt phẳng Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng 5.5 5 10 10 b Đề Bài (6 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD), đáy ABCD hình vng Gọi AM, AN đường cao tam giác SAB SAD Chứng minh a) BC ( SAB ) b) SC (AMN) c) MN // BD Bài (4 điểm) Cho tứ diện SABC với SA (ABC) SA = 3a; đáy ABC tam giác cạnh 2a uur uuu r uuu r uuu r a) Chứng minh SA BC SC BA b) Gọi I trung điểm cạnh CD Tìm góc tạo bởi SI mặt phẳng (ABC) c Hướng dẫn chấm Bài Vẽ hình a) Chứng minh BC ( SAB ) BC AB � �� BC ( SAB) BC SA � b) Chứng minh SC (AMN) 0,5 điểm 2,0 điểm S N 1,0 điểm M BC (SAB) BC AM (1) AM SB (gt) (2) Từ (1) (2) ta có AM SC B A D C Tương tự, chứng minh AN SC Do đó, SC (AMN) 1,0 điểm c) Chứng minh MN // BD Ta có SAB SAD hai tam giác vng có AM, AN hai đường cao tương ứng nên SM = SN Mặt khác, SA = SB nên SM SN SB SD 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Từ suy MN // BD Bài S A Vẽ hình 0,5 điểm C D A B uur uuur uuu r uuu r a) Chứng minh SA BC SC BA Biến đổi vế trái uur uuur uuu r uuu r uuu r uuur VT = SA BC SC CA BA AC = = b) Góc tạo bởi SI (ABC) Tính AI = a B C uur uuur uuu r uuu r uuu r uuur SA BC SC BA ( CA AC ) uur uuur uuu r uuu r SA BC SC BA = VP I M 1,0 điểm 1,0 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm SI 0,25 điểm 3a tan(SIA) = IA a Suy góc SIA = 60o 0,25 điểm Đề Đề kiểm tra học kì 2, Lớp 11 – Nâng cao a Ma trận đề Yêu cầu Về kiến thức: - Biết khái niệm giới hạn dãy số giới hạn 0, giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực - Biết khái niệm giới hạn hàm số giới hạn điểm, giới hạn vô cực - Các định lí giới hạn hữu hạn dãy số, hàm số - Các quy tắc tìm giới hạn vô cực dãy số, hàm số - Biết dạng vô định cách khử dạng vô định - Biết khái niệm hàm số liên tục điểm, khoảng - Biết khái niệm đạo hàm hàm số điểm, khoảng - Các quy tắc tính đạo hàm - Đạo hàm hàm số thường gặp - Khái niệm đạo hàm cấp cao - Khái niệm vi phân - Khái niệm véc tơ không gian đồng phẳng véc tơ - Khái niệm hai đường thẳng vng góc, đường thẳng vng góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vng góc - Các tính chất quan hệ vng góc - Các khái niệm góc khoảng cách Về kĩ năng: - Tính giới hạn dãy số, giới hạn hàm số - Xét tính liên tục hàm số - Tính đạo hàm hàm số - Chứng minh hai đường thẳng vng góc - Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc - Tính góc khoảng cách Ma trận đề Các mức độ cần đánh giá Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Chủ đề TNKQ TL TNKQ TL TNKQ Tổng số TL Giới hạn Số câu 6 Đạo hàm Điểm Số câu 3.5 3.5 Quan hệ vuông góc Điểm Số câu 3.5 3.5 Điểm Số câu Điểm 3 15 10 Tổng 15 10 b Đề Câu (2đ) Tìm giới hạn hàm số sau a) lim x � 1 x 1 � x 3x x 3x 1 b) xlim � � x 1 x c) xlim � � d) lim x � 2 x � x 5x �x , x �2 � Câu (1,5đ) Cho hàm số f ( x ) �x � a 3, x � f ( x) a) Tính lim x �2 b) Tìm a để hàm số liên tục Câu (2đ) Cho hàm số f ( x ) x x x a) Tính đạo hàm hàm số b) Giải bất phương trình f '( x) �0 c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) điểm có hồnh độ 5 Câu (1,5đ) Cho hàm số f(x) = (1+cosx) sinx a) Tính đạo hàm hàm số b) Giải phương trình f’(x) = Câu (3đ) Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình vng cạnh a, SA ( ABCD ) , góc SBA 300 a) Chứng minh SBC tam giác vuông b) Chứng minh ( SAB) ( SAD ) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng SD AB d) Gọi M, N trung điểm BC DC Tính góc hai mặt phẳng (SAN), (SAM) c Hướng dẫn chấm Câu Câu (2đ) Đáp án a) x 1 lim x �1 x x x �1 x lim Thang điểm 0.5đ � � � � x � � x 0.5đ � � � � x �; lim � � � �vì xlim x � � x � � x � � � � x x lim 0 c) xlim � � x � � x x 0.5đ � � � � lim x x lim x � � � x 1� � �� � x � � � x � � � � � � x d) lim �, 0.5đ x �2 x x 4 1 b) lim x 3x lim x � x � � x �� Câu (1.5đ) lim x 2 0, lim ( x x 6) x x 0, x 2 x � 2 x � 2 a) lim f ( x) lim x �2 x �2 x2 1 lim � x x �2 x x 12 b) Hàm số f(x) liên tục khoảng (�; 2) �(2; �) Hàm số liên tục hàm số liên tục x = lim f ( x) f (2) � x �2 Câu (2đ) 37 a 3 � a � 12 12 f ( x) x x x a) f '( x ) x x 0,75đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ �5 � b) f '( x) �0 � 3x x �0 � �x �1 S � ;1 �3 � � 0.75đ d) Phưong trình tiếp tuyến có dạng y f '(5)( x 5) f (5) � y 60( x 5) 75 � y 60 x 225 Câu (1,5đ) 0.75đ a) f ( x) sin x sin x cos x sin x+ sin x � f '( x) cos x cos x 0.75đ b) f '( x) � cos x cos x � cos x cos x 0.5đ cos x -1 � � � � cos x � x k 2 � � � � x � k 2 � 0.25đ Câu (3đ) S 0,25đ H A B M N C SA ( ABCD) � SA BC � �� BC ( SAB ) � BC SB Mà BC AB � Suy tam giác SBC tam giác vuông B a) � �AB SA � AB ( SAD) � � b) �AB AD �� ( SAB) ( SAD) Mà AB �( SAB ) � � 0.5đ c) Trong mặt phẳng (SAD), kẻ AH vng góc với SD Ta có SA ( SAD) � SA AH Suy d ( AB, SD) AH a � ) SA � SA AB � tan 300 � Trong tam giác SAB, ta có tan( SBA AB Trong tam giác SAD, ta có 1 1 a � AH � 2 AH AD SA a a a Vậy khoảng cách hai đường thẳng AB SD 0.75đ 0.75đ a � d) Ta có ( SAN ) ( SAM ) SA ; SA ( ABCD) ( ABCD) �( SAN ) AN ; ( ABCD) �( ABM ) AM Suy góc hai mặt phẳng (SAN) (SAM) góc hai đường thẳng AM AN a DB a Lại có AM AN ; MN � 2 Trong tam giác AMN 2 � AN AM MN � MAN � arccos � cos MAN AM � AN 5 Vậy góc hai mặt phẳng (SAN) (SAM) arccos � 0,25đ 0.5đ Đề Đề kiểm tra học kì 2, Lớp 10 – Nâng cao (90 phút) a Ma trận đề Yêu cầu Về kiến thức: - Khái niệm bất phương trình - Nhị thức bậc tam thức bậc hai - Bất phương trình bậc nhất,bất phương trình bậc hai - Phương trình bất phương trình quy bậc hai - Cách trình bày mẫu số liệu - Các đặc trưng mẫu số liệu - Khái niệm góc cung lượng giác, giá trị lượng giác góc, cung lượng giác - Giá trị lượng giác góc liên quan đặc biệt - Các công thức lượng giác - Khái niệm phương trình tổng quát, phương trình tham số đường thẳng - Phương trình đường trịn, elip, hypebol, parabol - Cơng thức tính góc khoảng cách Về kĩ năng: - Xét dấu nhị thức bậc tam thức bậc hai - Giải bất phương trình bậc nhất, bậc hai, phương trình bất phương trình vơ tỉ, phương trình bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối - Biết tính số đặc trưng mẫu số liệu - Biết tính giá trị lượng giác góc cung lượng giác - Biết chứng minh hệ thức lượng giác - Biết viết phương trình đường thẳng, đường tròn, elip, hypebol, parabol - Biết xác định yếu tố ba đường conic biết phương trình chúng - Biết tính góc khoảng cách Ma trận đề Các mức độ cần đánh giá Nhận biết Thông hiểu Vận dụng TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Chủ đề Bất phương trình Thống kê Góc lượng giác công thức lượng giác Phương pháp toạ độ mặt phẳng Tổng b Đề Số câu Điểm Số câu Điểm Số câu Điểm Số câu Điểm Số câu Điểm 1 2 12 10 Tổng số 1 12 10 I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (1,5 điểm) Giải bất phương trình 1) ( x 1)2 x 2) 2x 1 �0 x 3x 2 Câu II (1,0 điểm) Khi điều tra chiều cao (đơn vị cm) học sinh lớp 10A ở trường THPT, người ta thu bảng số liệu sau 154 162 153 176 160 145 164 172 171 149 157 164 167 153 183 165 180 157 171 149 172 167 176 152 152 152 163 163 161 175 183 176 176 177 162 179 177 164 175 182 1) Hãy lập bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp với lớp sau [145;155); [155;165); [165;175); [175;185) 2) Hãy tính chiều cao trung bình học sinh lớp 10A Câu III (2 điểm) 1) Cho sin , với Tính cos , tan , cot 2) Chứng minh đẳng thức sin x 2(cos x cos x) sin x sin x Câu IV (2,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(-1; 3); B(3; 5) 1) Viết phương trình đường thẳng AB 2) Viết phương trình đường trịn đường kính AB 3) Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn B II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học theo chương trình làm phần dành riêng cho chương trình (phần 2) Theo chương trình nâng cao Câu Va (1,5 điểm) 1) Giải phương trình x 2x x 2) Cho tam thức f ( x ) x 2( m 1) x Tìm m để f ( x) , x �(1; �) Câu VIa (1,5 điểm) 1) Viết phương trình hypebol (H) biết tâm sai e = 2, tiêu điểm (H) trùng x2 y với tiêu điểm elip 1 25 16 2) Tìm điểm M (H) cho MF1 2MF2 Theo chương trình chuẩn Câu Vb (1,5 điểm) 1) Tìm m để biểu thức f ( x ) x 2(m 2) x m , x �R 2) Chứng minh sin(a b)sin(a b) sin a sin b Câu VIb (1,5 điểm) 1) Lập phương trình tắc elip (E) biết độ dài trục lớn 10, tiêu điểm F1 (3; 0) �MF 900 , ( F1 , F2 tiêu 2) Hãy xác định toạ độ điểm M �(E) cho F điểm) c Hướng dẫn chấm Câu I1 0,75 đ I2 0,75 đ Nội dung x 2x 1 � x 3x 2 − + + | + | + − | + + − || − || + + +∞ � � Vậy tập nghiệm bất phương trình � ;1�� 2; � � � Bảng tần số tần suất ghép lớp Số lớp Tần số [145;155) [155;165) [165;175) [175;185) 11 13 Cộng III1 đ 0.25đ -∞ 2x-1 x2-3x+2 2x 1 x 3x II2 0,5 đ 0,25 đ -0,5đ Biến đổi dạng x x Được kết 1