GIẢI TOÁN CASIO NĂM HỌC 2009 -2010

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TNTH VÀ GIẢI TỐN CASIO QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009 -2010 ==== ===== MƠN : Giải tốn Casio- Lớp 8 (Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề) Điểm tồn bài Họ tên và chữ ký các giám khảo Số phách (Do CT chấm thi ghi) Bằng số Bằng chữ Chú ý : + Thí sinh được phép sử dụng các loại máy tính Casio hiện hành. + Nếu khơng nói gì thêm,kết quả gần đúng lấy với ít nhất 10 chữ số. Bài 1: a) Tính đúng tổng : S = 5555 75 .321 ++++ b) Tính đúng tích : M = 1.2.3…19.20 (M = 20!) Bài 2: Tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của 3 số a = 9200191; b = 2729727; c = 13244321. UCLN= BCNN = Bài 3: Cho đa thức P(x) = x 5 – 15x 4 + 85x 3 –223x 2 + 274x – 119 và Q(x)= (x–1)(x–2)(x-3) . Gọi R(x) là đa thức dư khi chia P(x) cho Q(x). a) Xác định R(x) b) Tính [R(2010)] 2 a) R(x) = [R(2010)] 2 = Bài 4 : Tìm chữ số thập phân thứ 24 2010 sau dấu phẩy trong phép chia 1 cho 49 Bài 5 : Tìm số dư khi chia 2010 2009 cho 2008 Bài 6 : Cho dãy số P 1 = 1; P 2 = 1 ; P 3 = 2; P n+2 = P n + P n − 1 (với n =2,3, ) a) Lập quy trình ấn phím để tính số hạng P n ( với n = 4, 5,6 ) b) Tính chính xác P 80 , P 100 Quy trình P 80 = P 100 = Đề chính thức S = r= M = Đs Bài 7 : a) Phân tích số 311875250 thành tích các thừa số nguyên tố. b) Cho biết f(x) = x 5 + 4x 4 + 3x 3 + 2x 2 – ax + 7 khi chia cho (x +5) có dư là 2009. Tìm a Bài 8 : Tìm x sao cho 1 5 + 2 5 + 3 5 + .+ x 5 = 10923365376 Bài 9 : Cho S = 2007.2005.2003 1 . 9.7.5 1 7.5.3 1 5.3.1 1 ++++ a) Tính gần đúng S b) Tính đúng S (biểu diễn dưới dạng phân số) S ≈ S = Bài 10 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 3,196cm, AB = 2,0574cm. Dựng trên các cạnh AB, AC và về phía ngoài tam giác ABC, các tam giác vuông cân ADB, AEC có cạnh huyền theo thứ tự là AB, AC. Gọi M là trung điểm BC. Tính diện tích tam giác DME (gần đúng với 4 chữ số thập phân) Sơ lược lời giải Kết quả 311875250 = a = x= ===Hết=== SỞ GIÁO DỤC VÀ ÀO TĐ ẠO K THI TNTH VÀ GIỲ ẢI TOÁN CASIO QUẢNG NAM N M HĂ ỌC 2008 -2009 ==== ===== HƯỚNG DẪN CHẤM Môn : Giải toán Casio 8 Bài Lời giải gợi ý Đáp số Điểm TP Điểm toàn bài 1 a) S = 30862792500 1 2 b) M= 2432902008176640000 1 2 UCLN=1; 1 2 BCNN=3289957637363397 1 3 a) R(x)=2x 2 +1 1 2 b) R(2010) 2 =65289648200401 1 4 1/49 = 0,(020408163265306122448979591836734693877551) (42 chữ số) Mặt khác : 24 2010 ≡ 36 (mod 42) Kq: 3 2 5 2010 ≡ 2 (mod 2008) 2010 3 ≡ 8 (mod 2008 ) 2010 9 ≡ 8 3 ≡ 512 (mod 2008 ) (1) 2010 33 ≡ 8 11 ≡ 1752 (mod 2008 ) 2010 99 ≡ 1752 3 ≡ 1632 (mod 2008 ) 2010 100 ≡ 2.1632≡ 1256(mod 2008 )=>2010 200 ≡ 1256 2 ≡ 1256 (mod 2008 ) 2010 300 ≡ 1256 3 ≡ 1256(mod 2008 ) 2010 900 ≡ 1256 3 ≡ 1256 (mod 2008 ) 2010 1800 ≡ 1256 2 ≡ 1256 (mod 2008 ) 2010 2000 ≡ 1256 2 ≡ 1256 (mod 2008 ) (2) Từ (1) và (2) suy ra 2010 2009 ≡ 512 . 1256 ≡ 512 (mod 2008 ) r = 512 2 6 a)Quy trình (trên máy 579ES): Gán 1 cho A và B; Gán 2 cho C; Gán 0 cho D.; Gán 3 cho X . Nhập dòng lệnh: X=X+1: D= A+ B: A=B:B=C:C=D. Nhấn Calc và liên tiếp ta được kết quả 0.75 2 b) P 80 = 4250949112 P 100 = 1177482265857 0.5 0.7.5 7 a) 1247501. 2 . 5 3 1 2 b) a = 5 2952 1 8 Thực hiện quy trình ấn phím như sau: Gán 0 cho D và C. Nhập dòng lệnh D:=D+1: C=C+D 5 Ta được: Với D=62 : C= 9930928833 D= 63 : C = 10923365376 x = 63 2 9 a) S ≈ 0,08333327121 1 2 b) S = 4024035 335336 1 10 E D K I M A B C +C/M AIMK là hình chữ nhật => DME vuông tại M 0.5 0.5 2 +DME vuông cân vì ∠AEK=45 0 . Suy ra S DME = ½ DM 2 DM= DI+ IM = DI+ AK= ½ AB + ½ AC. Suy ra S DME = 2 22 1       + ACAB S ≈ 3,4498 cm 2 0.5 0.5 tc 20