CẤU TRÚC RỜI RẠC

CẤU TRÚC RỜI RẠC CHƯƠNG QUAN HỆ Lý thuyết Bài tập Câu 1: (3 điểm) Định nghĩa quan hệ sau: Kiểm tra tính phản xạ quan hệ R Kiểm tra tính đối xứng quan hệ R Kiểm tra tính bắc cầu quan hệ R R có phải quan hệ tương đương khơng? Giải thích? Phản xạ: Ta có: có tính phản xạ Đối xứng: Bắc cầu: (2,3) , nhiên khơng có tính bắc cầu Quan hệ tương đương: + R có tính phản xạ + R có tính đối xứng + R khơng có tính bắc cầu R phải quan hệ tương đương R khơng thỏa điều kiện: tính phản xạ, tính đối xứng, tính bắc cầu CHƯƠNG ĐẠI SỐ BOOL Lý thuyết Tính chất đại số Bool i Tính kết hợp: với ii Tính giao hốn: với iii Tính phân bố: với iv Phần tử trung hòa: tồn hai phần tử trung hòa 0,1 hai phép toán cho với ta có: v Phẩn tử bù: với , tồn cho: Bài tập Câu 1: Tìm dạng nối rời tắc hàm Bool theo biến a x z y Tế bào lớn: 1-2: xy 3-4: 1-3: (bị phủ) Dạng nối rời tắc: b x x z y z y x z y z y Dạng nối rời tắc là: c x z y Tế bào lớn: 1-2: 2-3: 2-4: d x x z y z y x z y Dạng nối rời tắc là: e x z y Dạng nối rời tắc là: f g x x z y z y x z y h i x x z y z y x z y z y Dạng nối rời tắc là: j x x z y z y x z y z y Dạng nối rời tắc là: Câu 2: Tìm dạng nối rời tắc hàm Bool theo biến a x x z z t t y y x x z z t t y y x z t y Dạng nối rời tắc b x x z z t y y x z t y t x x z z t t y y x z t y x x z z t t y y x z t y x x z z t y x t y z t y x z 11 10 t y Dạng nối rời tắc c x x z z t y t y x z t y x z t y Dạng nối rời tắc Câu 3: Tìm cơng thức tối tiểu hàm Bool biến cho biểu đồ Karnaugh sau: x z t y Bước 1: Biểu đồ Karnaugh có TB lớn: Bước 2: ô nằm Chọn để phủ ô nằm Chọn để phủ ô nằm Chọn để phủ Gạch chéo tế bào lớn ta sơ đồ sau: Cịn lại chưa phủ nằm tế bào lớn nên ta qua bước Bước 3: Ơ nằm tế bào lớn dùng để phủ kính chọn tế bào để phủ ô chọn tế bào để phủ ô Bước 4: ta thấy công thức đơn giản công thức Nên công thức tối tiểu biểu đồ Karnaugh: Bài 8: Tìm cơng thức tối tiểu hàm Bool có biểu đồ Karnaugh đây: Bước 1: Biểu đồ Karnaugh gồm tế bào lớn: Bước 2: Ô nằm , chọn để phủ Ô (4,1) nằm , chọn để phủ Cịn lại nên qua bước Bước 3: Có thể phủ kín cách sau: C1: Dùng tế bào lớn để phủ ô Dùng tế bào lớn để phủ ô C2: Dùng tế bào lớn để phủ ô Dùng tế bào lớn để phủ ô Bước 4: Bốn công thức đơn giản nên ta có cơng thức tối tiểu: Bài 9: Tìm cơng thức tối tiểu hàm Bool có biểu đồ Karnaugh đây: Bước 1: Biểu đồ Karnaugh có tế bào lớn Bước 2: Ô nằm , chọn để phủ Ô nằm , chọn để phủ Gạch chéo tế bào ta sơ đồ sau: Cịn chưa phủ ta qua bước Bước 3: Ta phủ cách sau: C1: Ta phủ tế bào lớn Ta phủ ô tế bào lớn C2: Ta phủ tế bào lớn Ta phủ tế bào lớn Bước 4: Bốn công thức đơn giản nên ta có cơng thức tối tiểu: CHƯƠNG HỆ THỨC TRUY HỒI Lý thuyết Đệ quy tuyến tính Dạng: Trường hợp k = Dạng: (1) Bước 1: Giải phương trình đặc trưng (1) Bước 2: Tìm nghiệm tổng quát Nếu phương trình đặc trưng có nghiệm: +Hai nghiệm đơn: +Nghiệm kép: Bước 3: Thế vào giải tìm Đệ quy tuyến tính khơng Dạng: Nghiệm tổng qt có dạng: Bước 1: Tìm Bước 2: Tìm Dạng 1: Có trường hợp: TH1: B không nghiệm phương trình đặc trưng TH2: B nghiệm kép phương trình đặc trưng TH3: B nghiệm đơn phương trình đặc trưng Ví dụ VD1: an = an-1 + 2an-2 với a0 = 2, a1 = Phương trình đặc trưng: Nghiệm tổng quát là: Vậy nghiệm tổng qt: an = 3.2n – (-1)n VD2: Tìm cơng thức tường minh số Fibonaci fn = fn-1 + fn-2 với f0 = f1 = Phương trình đặc trưng: Nghiệm tổng quát: Vậy nghiệm tổng quát fn = VD3: Tìm nghiệm hệ thức truy hồi an = 6an-1 - 9an-2 với a0 = 1, a1 = Phương trình đặc trưng: Nghiệm tổng quát: Vậy nghiệm tổng quát an = 3n + n.3n VD4: Tìm nghiệm hệ thức truy hồi an = 6an-1 - 11an-2 + 6an-3 với a0 = 2, a1 = 5, a3 = 15 Phương trình đặc trưng: Nghiệm tổng quát: Vậy nghiệm tổng quát VD5: Tìm nghiệm hệ thức truy hồi an = -3an-1 - 3an-2 - 1an-3 với a0 = 1, a1 = -2, a3 = -1 Phương trình đặc trưng: Nghiệm tổng quát: Vậy nghiệm tổng quát or VD6: Tìm nghiệm hệ thức truy hồi Xét hệ thức đệ quy: (1) Hệ thức đệ quy tuyến tính là: (2) Phương trình đặc trưng (2): Nghiệm tổng quát (2): với n n = -3c + 2d = (1) n = -1c + 2d = -2 (2) Từ (1) (2) suy ra: c = -1 d = Nghiệm tổng quát (1): Với a1 = Vậy nghiệm tổng quát (1): VD7: Tìm nghiệm hệ thức truy hồi Phương trình tuyến tình là: Phương trình đặc trưng (2): Nghiệm thỏa hệ hồi quy, nên ta có: Thế n=1: Nghiệm tổng quát (1): (*) Thế vào (*) (2) VD8: Tiềm nghiệm hệ truy hồi: Phương trình tuyến tính nhất: (2) Phương trình đặc trưng (2): với n (*) Thế n = n = vào (*) Với a1 = Vậy nghiệm tổng quát (1): Bài tập Câu 1: (4 điểm) Tìm cơng thức tường minh dãy : , n≥1 Tìm cơng thức biểu diễn an theo n Tính a10 (1) Phương trình đệ quy tuyến tính nhất: (2) Phương trình đặc trưng (2): có dạng Vì B = khơng nghiệm phương trình đặc trưng (2) nên nghiệm riêng có dạng: với n Tính Câu 2: Tìm cơng thức tường minh dãy: Phương trình đệ quy tuyến tính nhất: (2) Phương trình đặc trưng (2): có dạng Vì B = nên nghiệm riêng có dạng: Câu 3: Tìm cơng thức tường minh: Phương trình đệ quy tuyến tính là: (2) Phương trình đặc trưng (2): có dạng Vì B = nên nghiệm riêng có dạng: cn + d = 2(cn − c + d) + 3n − cn + d = 2cn − 2c + 2d + 3n − cn − 2cn + 2c + d − 2d − 3n + 1= ∀n 2c − d + 1= 0c = −3   c − d − =  d = −5 un( p) = −3n − Câu 4: Tìm cơng thức tường minh: Phương trình đệ quy tuyến tính nhất: (2) Phương trình đặc trưng (2): có dạng Vì B = nghiệm kép phương trình đặc trưng nên nghiệm riêng có dạng: (chia cho ) với n (*) Thế n = vào (*) Vậy nghiệm tổng quát (1): Câu 5: Tìm cơng thức tường minh: Phương trình đệ quy tuyến tính nhất: (2) Phương trình đặc trưng (2): có dạng Vì B = khơng nghiệm phương trình đặc trưng (2) nên nghiệm riêng có dạng: (*) Thế (*) vào (1) (chia cho (3) Thế vào (3) Câu 6: Tìm cơng thức tường minh Phương trình hồi quy tuyến tính nhất: (2) Phương trình đặc trưng (2): ... Dạng nối rời tắc là: e x z y Dạng nối rời tắc là: f g x x z y z y x z y h i x x z y z y x z y z y Dạng nối rời tắc là: j x x z y z y x z y z y Dạng nối rời tắc là: Câu 2: Tìm dạng nối rời tắc... cho: Bài tập Câu 1: Tìm dạng nối rời tắc hàm Bool theo biến a x z y Tế bào lớn: 1-2: xy 3-4: 1-3: (bị phủ) Dạng nối rời tắc: b x x z y z y x z y z y Dạng nối rời tắc là: c x z y Tế bào lớn: 1-2:... Dạng nối rời tắc b x x z z t y y x z t y t x x z z t t y y x z t y x x z z t t y y x z t y x x z z t y x t y z t y x z 11 10 t y Dạng nối rời tắc c x x z z t y t y x z t y x z t y Dạng nối rời tắc