lec1 vtp1 2020 2021 hamso gioihan

HÀM SỐ-GIỚI HẠN LEC VI TÍCH PHÂN HK1, 2020 - 2021 NGUYỄN VĂN THÙY nvthuy@hcmus.edu.vn THÔNG TIN MÔN HỌC • nguyenvanthuy.wordpress.com → VITICHPHAN1 • Giáo trình: James Stewart, Calculus: Early Transcendentals, 9th edition, Brooks/Cole, 2020 • Tài liệu tham khảo: Giáo trình Vi tích phân 1, Khoa Tốn-Tin học, ĐHKH Tự Nhiên TP.HCM, 2019 • Đánh giá – Kiểm tra định kỳ: 30% – Giữa kỳ: 30% – Cuối kỳ: 40% Vi tich phan 1, 2020-2021 Nguyen Van Thuy, University of Science HÀM SỐ LÀ GÌ? • Cách 1: Cho hàm số 𝑥 + 1; 𝑥 ≤ −1 𝑓 𝑥 =ቊ 𝑥 ; 𝑥 > −1 • Cách 2: Cho hàm số có đồ thị 𝑦 𝑥 𝑂 Vi tich phan 1, 2020-2021 Nguyen Van Thuy, University of Science Cách 3: BẢNG GIÁ CƯỚC CHUYỂN PHÁT NHANH TRONG NƯỚC (ĐI TỪ TPHCM) (10/2020, https://proship.vn/) • aa Vi tich phan 1, 2020-2021 Nguyen Van Thuy, University of Science HÀM SỐ LÀ GÌ? • Cách Bảng bên cạnh dân số xấp xỉ P(t) Việt Nam thời điểm t Ví dụ 𝑃(2019) ≈ 97.605.000 (người) • Ta nói: dân số P hàm số theo t • (Nguồn: danso.org) Vi tich phan 1, 2020-2021 Năm Dân số 2020 97.558.969 2010 88.358.000 2000 80.285.000 1990 68.210.000 1980 54.372.000 1970 43.407.000 1960 32.671.000 Nguyen Van Thuy, University of Science HÀM SỐ • Định nghĩa Hàm số 𝑓 quy tắc gán số thực 𝑥 D với số thực, ký hiệu 𝑓(𝑥) tập E 𝑥 𝐷 Vi tich phan 1, 2020-2021 𝑓(𝑥) 𝑓 𝐸 Nguyen Van Thuy, University of Science HÀM SỐ • D: miền xác định • E: miền giá trị • Đồ thị hàm số 𝐺𝑓 = 𝑥; 𝑓(𝑥) 𝑥 ∈ 𝐷 𝑬 𝑓(𝑥) 𝑫 Vi tich phan 1, 2020-2021 Nguyen Van Thuy, University of Science 𝑥 HÀM SỐ • Ví dụ Tìm miền xác định, miền giá trị 𝑎) 𝑓 𝑥 = sin 𝑥 𝑏) 𝑓 𝑥 = tan 𝑥 𝑐) 𝑓 𝑥 = − 𝑥 −1/2 −1, 𝑥 < 𝑑) 𝑓 𝑥 = ቊ 1, 𝑥 ≥ Vi tich phan 1, 2020-2021 Nguyen Van Thuy, University of Science HÀM SỐ • Ví dụ Tìm miền xác định vẽ đồ thị 𝑎) 𝑓 𝑥 = 𝑏) 𝑔 𝑡 = 𝑡 − 6𝑡 − 𝑡2 3𝑥 + |𝑥| 𝑐) 𝐻 𝑡 = 𝑑) 𝐺 𝑥 = 2−𝑡 𝑥 • Ví dụ: Tìm cơng thức hàm số có đồ thị nửa đường tròn 𝑥2 + 𝑦 − 2 = Vi tich phan 1, 2020-2021 Nguyen Van Thuy, University of Science HÀM LƯỢNG GIÁC NGƯỢC • 𝑦 = arcsin 𝑥 𝜋 𝜋 − ≤𝑦≤ 2 sin 𝑦 = 𝑥 ⇔ 𝑦 = arcsin 𝑥 𝑥 ∈ −1; • Ví dụ: Tìm arcsin Vi tich phan 1, 2020-2021 3/2 Nguyen Van Thuy, University of Science 10 HÀM SƠ CẤP CƠ BẢN Hàm lũy thừa: 𝑦 = 𝑥 𝛼 Hàm mũ: 𝑦 = 𝑎 𝑥 Hàm logarit: 𝑦 = log 𝑎 𝑥 Hàm lượng giác: 𝑦 = sin 𝑥 ; 𝑦 = cos 𝑥 ; 𝑦 = tan 𝑥 ; 𝑦 = cot 𝑥 • Hàm lượng giác ngược: 𝑦 = arcsin 𝑥 ; 𝑦 = arccos 𝑥 ; 𝑦 = arctan 𝑥 ; 𝑦 = arccot 𝑥 • • • • Vi tich phan 1, 2020-2021 Nguyen Van Thuy, University of Science 18 HÀM SƠ CẤP • Hàm sơ cấp: hàm số nhận từ hàm sơ cấp phép toán cộng trừ nhân chia phép lấy hàm hợp • Ví dụ 𝑥 + 9𝑥 − log 2019 𝑥 𝑓 𝑥 = sin 𝑥 + arccot 𝑥 Vi tich phan 1, 2020-2021 Nguyen Van Thuy, University of Science 19 GIỚI HẠN HÀM SỐ • Định nghĩa (ngơn ngữ 𝜀 − 𝛿) lim 𝑓(𝑥) = 𝐿 𝑥→𝑥0 ⇔ (∀𝜀 > 0, ∃𝛿 > 0, 𝑥 − 𝑥0 < 𝛿 ⇒ 𝑓 𝑥 − 𝐿 < 𝜀) • Định nghĩa (ngơn ngữ dãy) lim 𝑓(𝑥) = 𝐿 𝑥→𝑥0 ⇔ ∀ 𝑥𝑛 Vi tich phan 1, 2020-2021 𝑛→+∞ 𝑥0 ⇒ 𝑓 𝑥𝑛 Nguyen Van Thuy, University of Science 𝑛→+∞ 𝐿 20 GIỚI HẠN HÀM SỐ • Ví dụ Chứng minh giới hạn sau không tồn 𝑎) lim sin 𝑥→0 𝑥 𝑏) lim cos 𝑥→0 𝑥 • Chú ý: dạng vô định ∞ ; ; ∞ − ∞; ∞ × 0; 1∞ ; 00 ; ∞0 ∞ Vi tich phan 1, 2020-2021 Nguyen Van Thuy, University of Science 21 TÍNH CHẤT GIỚI HẠN • Nếu tồn lim 𝑓(𝑥) , lim 𝑔(𝑥) 𝑓 𝑥 + 𝑥→𝑥0 𝑥→𝑥0 𝑔(𝑥) khơng có dạng ∞ − ∞ 𝑥 → 𝑥0 lim 𝑓 𝑥 + 𝑔 𝑥 = lim 𝑓 𝑥 + lim 𝑔 𝑥 𝑥→𝑥0 𝑥→𝑥0 𝑥→𝑥0 • Tương tự cho giới hạn hiệu, tích, thương, lũy thừa Vi tich phan 1, 2020-2021 Nguyen Van Thuy, University of Science 22 TÍNH CHẤT • Ví dụ Cho biết 𝑓 𝑥 −8 lim = 10, 𝑥→1 𝑥 − Tìm lim 𝑓(𝑥) 𝑥→1 • Ví dụ Tính lim 𝑥→+∞ Vi tich phan 1, 2020-2021 𝑥2 2𝑥 𝑥+1 Nguyen Van Thuy, University of Science 23 GIỚI HẠN MỘT PHÍA • Định lý lim 𝑓(𝑥) = 𝐿 ⇔ lim+ 𝑓(𝑥) = 𝐿 = lim− 𝑓(𝑥) 𝑥→𝑎 𝑥→𝑎 𝑥→𝑎 • Ví dụ 𝑥−1 lim 𝑥→1 𝑥 − Vi tich phan 1, 2020-2021 Nguyen Van Thuy, University of Science 24 GIỚI HẠN MỘT PHÍA • Ví dụ Tính giới hạn 2𝑥 + 12 𝑎) lim 𝑥→−6 𝑥 + 2− 𝑥 𝑐) lim 𝑥→−2 + 𝑥 Vi tich phan 1, 2020-2021 𝑏) lim − 2𝑥 − 2𝑥 − 𝑥 𝑑) lim− 1 − 𝑥 𝑥 𝑥→0.5 𝑥→0 Nguyen Van Thuy, University of Science 25 GIỚI HẠN MỘT PHÍA • Ví dụ Với 𝑛 ∈ ℤ, 𝑎 ∈ ℝ, Tính giới hạn 𝑎) lim + 𝑥 𝑏) lim 𝑥 𝑐) lim 𝑥 𝑑) lim− 𝑥 𝑒) lim+ 𝑥 𝑓) lim 𝑥 𝑥→−1 𝑥→𝑛 Vi tich phan 1, 2020-2021 𝑥→−1 𝑥→𝑛 Nguyen Van Thuy, University of Science 𝑥→3.2 𝑥→𝑎 26 ĐỊNH LÝ KẸP • Định lý Nếu tồn 𝜀 > cho 𝑓 𝑥 ≤ 𝑔 𝑥 ≤ ℎ 𝑥 ,𝑎 − 𝜀 < 𝑥 < 𝑎 + 𝜀 lim 𝑓(𝑥) = lim ℎ(𝑥) = 𝐿 𝑥→𝑎 𝑥→𝑎 ∃ lim 𝑔(𝑥) = 𝐿 𝑥→𝑎 Vi tich phan 1, 2020-2021 Nguyen Van Thuy, University of Science 27 ĐỊNH LÝ KẸP • Ví dụ Nếu 4𝑥 − ≤ 𝑓 𝑥 ≤ 𝑥 − 4𝑥 + 7, 𝑥 ≥ Tính lim 𝑓(𝑥) 𝑥→4 • Ví dụ Chứng minh lim 𝑥 cos = 𝑥→0 𝑥 Vi tich phan 1, 2020-2021 Nguyen Van Thuy, University of Science 28 ĐỊNH LÝ KẸP • Ví dụ Tính giới hạn 𝑎) lim+ 𝑥𝑒 sin(𝜋/𝑥) 𝑥→0 𝑏) lim 𝑥 sin 𝑥→0 𝑥 • Ví dụ [15-16] Tính 𝑥 + cos 2𝑥 lim 𝑥→+∞ 𝑥 + sin 3𝑥 Vi tich phan 1, 2020-2021 Nguyen Van Thuy, University of Science 29 CÁC GIỚI HẠN CƠ BẢN sin 𝑢 ln(1 + 𝑢) 𝑒𝑢 − lim = 1; lim = 1; lim =1 𝑢→0 𝑢 𝑢→0 𝑢→0 𝑢 𝑢 lim 𝑢→±∞ 1+ 𝑢 𝑢 = 𝑒 = lim + 𝑢 𝑢→0 𝑢 arcsin 𝑢 arctan 𝑢 lim = 1; lim =1 𝑢→0 𝑢→0 𝑢 𝑢 𝑛 1+𝑢−1 lim = 𝑢→0 𝑢 𝑛 Vi tich phan 1, 2020-2021 Nguyen Van Thuy, University of Science 30 CÁC GIỚI HẠN CƠ BẢN • Ví dụ Tính giới hạn − cos 𝑥 𝑎) lim 𝑥→0 𝑥2 𝑐) lim cos 𝑥 𝑥→0 Vi tich phan 1, 2020-2021 𝑥2 𝑏) lim 𝑥→+∞ 𝑥+1 𝑥−1 2𝑥+1 sin 𝑥 − sin 𝑎 𝑑) lim 𝑥→𝑎 𝑥−𝑎 Nguyen Van Thuy, University of Science 31 CÁC GIỚI HẠN CƠ BẢN • Ví dụ Tính giới hạn 𝑚 𝑛 + 𝛼𝑥 − + 𝛽𝑥 𝑎) lim 𝑥→0 𝑥 + tan 𝑥 − + sin 𝑥 𝑏) lim 𝑥→0 𝑥3 cos 𝑥 − cos 𝑥 𝑐) lim 𝑥→0 sin2 𝑥 Vi tich phan 1, 2020-2021 Nguyen Van Thuy, University of Science 32 ... phan 1, 2020- 2021 Nguyen Van Thuy, University of Science Cách 3: BẢNG GIÁ CƯỚC CHUYỂN PHÁT NHANH TRONG NƯỚC (ĐI TỪ TPHCM) (10 /2020, https://proship.vn/) • aa Vi tich phan 1, 2020- 2021 Nguyen... tich phan 1, 2020- 2021