THÔNG TIN TÀI LIỆU
GV: Phạm Đình Khởi Tài liệu ơn thi vào lớp 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Ngày thi 02/6/2019 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 02 trang) Câu ( 2,0 điểm ) A= Cho hai biểu thức x ≥ 0; x ≠ 25 ( ) x +1 25 − x 1) Tìm giá trị biểu thức B 2) Rút gọn biểu thức A 15 − x x +1 B = + ÷: x +5÷ x − 25 x −5 x=9 với x P = A.B 3) Tìm tất giá trị nguyên để biểu thức đạt giá trị nguyên lớn nhât Câu (2,5 điểm) 1) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình : 15 Hai đội cơng nhân làm chung cơng việc sau ngày làm xong Nếu đội thứ làm riêng ngày dừng lại đội thứ hai 25% làm tiếp công việc ngày hai đội hồn thành cơng việc Hỏi đội làm riêng ngày hồn thành xong cơng việc trên? 2) Một bồn nước inox có dạng hình trụ với chiều cao 0,32 m 1,75 m diện tích đáy Hỏi bồn nước đựng đầy mét khối nước ? (Bỏ qua bề dày bồn nước) Câu (2,0 điểm) x − x − 18 = 1) Giải phương trình: Oxy (d ) : y = 2mx − m + 2) Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng parabol ( P) : y = x a) Chứng minh (d ) cắt Website: dayhoctructuyenmontoan.tk (P) hai điểm phân biệt Page of 10 GV: Phạm Đình Khởi Tài liệu ơn thi vào lớp 10 b) Tìm tất giá trị m để hoành độ thỏa mãn Câu (3,0 điểm) (d ) cắt (P) hai điểm phân biệt có x1 , x2 1 −2 + = +1 x1 x2 x1x2 ABC AB < AC ( O) Cho tam giác có ba góc nhọn ( ) nội tiếp đường trịn Hai BE đường cao CF ABC H tam giác cắt điểm B C E F 1) Chứng minh bốn điểm , , , thuộc đường tròn OA EF 2) Chứng minh đường thẳng vng góc với đường thẳng BC AO K 3) Gọi trung điểm đoạn thẳng Đường thẳng cắt đường BC I thẳng điểm , EF P AH đường thẳng cắt đường thẳng điểm Chứng minh tam giác APE AIB KH đồng dạng với tam giác đường thẳng song song với IP đường thẳng Câu ( 0,5 điểm) a, b P = a + b − ab a + b + ab = Cho biểu thức với số thực thỏa mãn P Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Hết _ Số báo danh: Phòng thi: Website: dayhoctructuyenmontoan.tk Page of 10 GV: Phạm Đình Khởi Tài liệu ôn thi vào lớp 10 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu ( 2,0 điểm ) A= ( ) x +1 25 − x Cho hai biểu thức x ≥ 0; x ≠ 25 1) Tìm giá trị biểu thức B 2) Rút gọn biểu thức A 15 − x x +1 B = + ÷ ÷: x − x − 25 x + x=9 với x P = A.B 3) Tìm tất giá trị nguyên để biểu thức đạt giá trị nguyên lớn nhât Lời giải x=9 1) Với A Thay vào A= x≥0 , x ≠ 25 B , ta có ( ) = 4( x +1 25 − x ta có : 2) Rút gọn biểu thức Với ) = 4.( + 1) = +1 25 − 16 15 − x x +1 B = + ÷: x +5÷ x − 25 x −5 B= ( 15 − x x +1 + : x + 5 x − x +5 x −5 Website: dayhoctructuyenmontoan.tk )( ) Page of 10 GV: Phạm Đình Khởi B= B= B= 15 − x + ( x +5 ( x +5 Ta có Để P ( )× x +1 25 − x ) x −5 )( x −5 x +5 ( x +5 x +1 x 3) Tìm tất giá trị nguyên lớn x −5 15 − x + x − 10 B= P = A.B = )( ( )( x −5 × ): x +1 x −5 : x +1 x −5 x −5 x +1 để biểu thức = x + 25 − x nhận giá trị nguyên ) ) Tài liệu ôn thi vào lớp 10 x∈Z 4M( 25 − x ) P = A.B đạt giá giá trị nguyên hay 25 − x ∈U ( 4) = { −4; − 2; − 1; 1; 2; 4} Khi đó, ta có bảng giá trị sau: 25 − x −4 −2 −1 x 29 27 26 24 23 21 P = A.B −1 −2 −4 Đánh giá Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn P P=4 Do đạt giá trị nguyên lớn nên ta có Khi giá trị cần tìm x x = 24 Câu (2,5 điểm) 1) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình : 15 Hai đội cơng nhân làm chung cơng việc sau ngày làm xong Nếu đội thứ làm riêng ngày dừng lại đội thứ hai 25% làm tiếp cơng việc ngày hai đội hồn thành cơng việc Hỏi đội làm riêng ngày hồn thành xong công việc Website: dayhoctructuyenmontoan.tk Page of 10 Thỏa m GV: Phạm Đình Khởi Tài liệu ơn thi vào lớp 10 2) Một bồn nước inox có dạng hình trụ với chiều cao 1,75 m diện tích 0,32 m đáy Hỏi bồn nước đựng đầy mét khối nước ? (Bỏ qua bề dày bồn nước) Lời giải 1) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình : - Gọi thời gian để đội thứ đội thứ hai làm riêng hồn thành xong công việc Một ngày đội thứ làm x x y ( x > 15, y > 15) , đơn vị (ngày) (công việc) y - Một ngày đội thứ hai làm (cơng việc) 15 Vì hai đội làm ngày hồn thành xong cơng việc Như ngày hai đội làm trình : - 1 + = x y 15 15 (cơng việc) Suy ra, ta có phương (1) Ba ngày đội đội thứ làm x (công việc) y Năm ngày đội thứ hai làm (cơng việc) Vì đội thứ làm ngày dừng lại đội thứ hai làm tiếp 25% = ngày hai đội hồn thành xong phương trình : - + = x y 4 (cơng việc) Suy ra, ta có (2) 1 x + 3 + x 1 1 = x = 24 y 15 x = 24 ⇔ ⇔ 1 y = 40 = = y y 40 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình : (TMĐK) Vậy thời gian để đội thứ làm riêng hồn thành xong cơng việc 24 (ngày) thời gian để đội thứ hai làm riêng hồn 40 thành xong cơng việc (ngày) Website: dayhoctructuyenmontoan.tk Page of 10 GV: Phạm Đình Khởi Tài liệu ơn thi vào lớp 10 2) Số mét khối nước đựng bồn thể tích bồn chứa Như V = 0,32.1,75 = 0,56 ( m ) số mét khối đựng bồn : Câu (2,0 điểm) x − x − 18 = 1) Giải phương trình: Oxy (d ) : y = 2mx − m + 2) Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng ( P) : y = x parabol a) Chứng minh (d ) cắt (P) hai điểm phân biệt (d ) (P) b) Tìm tất giá trị m để cắt hai điểm phân biệt có x1 , x2 hoành độ 1 −2 + = +1 x1 x2 x1 x2 thỏa mãn Lời giải x − x − 18 = ( 1) 1) Giải phương trình: Cách : t = x ( t ≥ ) ( *) Đặt t − 7t − 18 = ( ) ( 1) *Phương trình trở thành : ∆ = ( −7 ) − 4.1 ( −18 ) = 121 = 112 ⇒ ∆ = 11 Ta có : ( 2) Suy :Phương trình có hai nghiệm phân biệt là: + 11 − 11 t2 = = −2 ( ktm ) t1 = = ( t / m) 2 ( *) x = ⇔ x = ±3 t =9 Thay vào ta có : x = ±3 Vậy nghiệm phương trình : Cách : x − x − 18 = Ta có : ⇔ x + x − x − 18 = ( ) ( ) ⇔ x2 x2 + − x2 + = ( )( ) ⇔ x2 + x2 − = Website: dayhoctructuyenmontoan.tk Page of 10 GV: Phạm Đình Khởi Tài liệu ơn thi vào lớp 10 x + = ( vô li ) ⇔ x − = ⇔ x2 = ⇔ x = ±3 x = ±3 Vậy nghiệm phương trình : Oxy (d ) : y = 2mx − m + 2) Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng parabol ( P) : y = x a) Xét phương trình hồnh độ giao điểm Để (d ) ( 1) ( P) hai điểm phân biệt phương trình có hai ∀m nghiệm phân biệt với a = ≠ ' ' ∆ = ( b ) − ac > ∀m Ta có : ∆ ' = m2 − ( m − 1) = m2 − m + = > 0, ∀m Xét (d ) ( P) Vậy cắt hai điểm phân biệt (d ) ( P) b) Tìm tất giá trị m để cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ Ta có ln cắt x − 2mx + m − ( 1) x1 , x2 1 −2 + = +1 x1 x2 x1 x2 ( 2) thỏa mãn x1 x2 ≠ ⇒ m2 − ≠ ⇒ m ≠ ±1 Hai nghiệm phương trình : ( 2) Biến đổi biểu thức ta có : x1 = m − 1; x2 = m + 1 −2 x +x −2 + x1 x2 + = +1⇒ = ⇒ x1 + x2 = −2 + x1 x2 x1 x2 x1x2 x1x2 x1 x2 x1 = m − 1; x2 = m + x1 + x2 = −2 + x1 x2 Thay vào biểu thức m -1 + m + = -2 + ( m -1) ( m + 1) ⇒ m2 -1- = 2m ta có : ⇔ m − 2m − = ⇔ ( m − 3) ( m + 1) = Website: dayhoctructuyenmontoan.tk Page of 10 GV: Phạm Đình Khởi Tài liệu ơn thi vào lớp 10 m = m − = ⇔ ⇔ m + = m = −1( L ) m=3 Kết Luận : Với thỏa mãn yêu cầu toán Câu (3,0 điểm) AB < AC ABC ( O) Cho tam giác có ba góc nhọn ( ) nội tiếp đường trịn Hai BE đường cao CF ABC H tam giác cắt điểm B C E F 1) Chứng minh bốn điểm , , , thuộc đường tròn OA EF 2) Chứng minh đường thẳng vng góc với đường thẳng BC AO K 3) Gọi trung điểm đoạn thẳng Đường thẳng cắt đường BC I thẳng điểm , EF AH P đường thẳng cắt đường thẳng điểm Chứng minh tam giác APE AIB KH đồng dạng với tam giác đường thẳng song song với IP đường thẳng Lời giải 1) Chứng minh bốn điểm B C E F , , , thuộc đường tròn Website: dayhoctructuyenmontoan.tk Page of 10 GV: Phạm Đình Khởi Tài liệu ôn thi vào lớp 10 BCEF Xét tứ giác ta có : · BEC = 90° BE ( đường cao) · BFC = 90° CF ( đường cao) ⇒ BCEF BC E F tứ giác nội tiếp (đỉnh , nhìn cạnh góc vuông) OA EF 2) Chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng · ⇒ BAF = ·ACB Ax Vẽ tiếp tuyến hình vẽ (tính chất đường tiếp tuyến dây cung) ⇒ ·AFE = ·ACB BCEF Do tứ giác nội tiếp · BAF = ·AFE ⇒ EF //Ax Ta suy (do hai góc so le trong) Ax ⊥ OA ⇒ OA ⊥ EF Lại có (đpcm) ∆APE ∽ ∆ABI 3) Chứng minh ·AEB + EFC · · ·AEB = ·ABI = ·ABI + EFC = 180° Ta có : ( Vì ) ·APE + PAI · = 90° AI ⊥ PE Mặt khác (vì ) ·AIB + PAI · AH ⊥ BC ⇒ ·APE = ·AIB = 90° ( Vì ) ∆APE ∽ ABI Vậy ( g-g) KH //PI * Chứng minh AO AS M EF Gọi giao điểm , dung đường kính BE / / CS AC Ta có vng góc BS / / CF AB vng góc H, K, S ⇒ BHCS hình bình hành nên thẳng hàng AE AC = AH AD AE AC = AM AS Ta có AH AM · ASD AH AD = AM AS ⇒ = ⇒ ∆AHM : ∆ASD ⇒ ·AHM = ∆ ⇒ AS AD ⇒ HMSD Kết hợp Nội tiếp đường tròn PMID nội tiếp đường tròn Website: dayhoctructuyenmontoan.tk · · · ⇒ HS //PI ⇒ PIM = PDM = HSM Page of 10 GV: Phạm Đình Khởi Tài liệu ơn thi vào lớp 10 Câu ( 0,5 điểm) Cho biểu thức P = a + b − ab với a, b số thực thỏa mãn P Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Lời giải 2 2 a + b + ab = ⇔ a + b = − ab P Ta có thay vào ta a + b + ab = P = a + b − ab = ( a + b ) − 2a 2b − ab = ( − ab ) − 2a 2b2 − ab 2 = − 6ab + a 2b − 2a 2b − ab 49 49 85 = − ab + ab + + + = − ab + ( ) ÷ + 2 = − 7ab − a 2b Vì Và Từ a + b = − ab ( a − b) ( 1) , mà ( a + b) suy ( 2) 81 81 7 ≤ ab + ÷ ≤ ⇔ − ≤ − ab + ÷ ≤ − 2 4 2 ⇔− Vậy 81 85 85 85 85 + ≤ − ab + ÷ + ≤ − + ⇔ ≤ − ab + ÷ + ≤ 21 4 2 4 2 Max P = 21 a = b = ab = −3 ⇔ v 2 b = − a + b = a = − Dấu = xảy ab = a = ⇔ 2 Min P = a + b = b = Dấu = xảy • • ( 1) 7 7 −3 ≤ ab ≤ ⇔ −3 + ≤ ab + ≤ + ⇔ ≤ ab + ≤ 2 2 2 ⇔ ≥ ⇔ a + b ≥ 2ab ⇒ − ab ≥ 2ab ⇔ ab ≤ ( 2) ≥ ⇔ a + b ≥ −2ab ⇒ − ab ≥ −2ab ⇔ ab ≥ −3 a = −1 b = −1 Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa Giám khảo họp thống cách chấm trước chấm Website: dayhoctructuyenmontoan.tk Page 10 of 10 ... Phòng thi: Website: dayhoctructuyenmontoan.tk Page of 10 GV: Phạm Đình Khởi Tài liệu ôn thi vào lớp 10 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu ( 2,0 điểm ) A= ( ) x +1 25 − x Cho hai biểu thức x ≥ 0;... ngày hai đội hồn thành cơng việc Hỏi đội làm riêng ngày hồn thành xong công việc Website: dayhoctructuyenmontoan.tk Page of 10 Thỏa m GV: Phạm Đình Khởi Tài liệu ơn thi vào lớp 10 2) Một bồn nước... thành xong cơng việc 24 (ngày) thời gian để đội thứ hai làm riêng hồn 40 thành xong cơng việc (ngày) Website: dayhoctructuyenmontoan.tk Page of 10 GV: Phạm Đình Khởi Tài liệu ơn thi vào lớp 10
Ngày đăng: 03/08/2021, 16:28
Xem thêm: