GV: Phạm Đình Khởi Tài liệu ơn thi vào lớp 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KHĨA NGÀY 03/6/2019 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài (3,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau đây: a) b) c) x + 3x = 3 x2 + x − = x + y = + 2 x − y = 2 − Bài (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị Parabol ( P) a) Vẽ đồ thị hàm số cho ( P ) : y = 0,25x2 A ( 0;1) b) Qua điểmF vẽ đường thẳngFsong song với trục hoành E E hai điểm Viết tọa độ Bài (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai số) a) Chứng minh phương trình ( *) x − ( m + ) x + 2m = ( *) ( *) ( x1 + x2 ) −1 ≤ ≤1 x1 x2 Bài (2,5 điểm) Cho tam giác ABC m ln có nghiệm với số b) Tìm giá trị m để phương trình mãn ( Ox Kéo dài CD ( O) có tham m x1 , x2 thỏa AB = 4cm, AC = 3cm Lấy ( O) CD D AB ( AD < DB ) BD điểm thuộc cạnh Đường trịn đường kính cắt E vng A ln có hai nghiệm cắt ( P) F cắt đường trịn ABCD a) Chứng minh tứ giác nội tiếp BF = 3cm BC BFC b) Biết Tính diện tích tam giác ( O) G AF BA c) Kéo dài cắt đường tròn điểm Chứng minh tia phân giác · CBG Website: dayhoctructuyenmontoan.tk Page of GV: Phạm Đình Khởi Tài liệu ôn thi vào lớp 10 A Bài (1,0 điểm) Trường tiến hành khảo sát 1500 học sinh yêu thích hội họa, thể thao, âm nhạc yêu thích khác Mỗi học sinh chọn yêu thích Biết số học sinh yêu thích hội họa chiếm tỉ lệ 20% so với số học sinh toàn trường Số học sinh yêu thích thể thao số học sinh yêu thích âm nhạc 30 học sinh, số học sinh yêu thích thể thao hội họa với số học sinh yêu thích âm nhạc yêu thích khác a) Tính số học sinh yêu thích hội họa b) Hỏi tổng số học sinh yêu thích thể thao âm nhạc ? HƯỚNG DẪN GIẢI Bài a) x x + 3x + 3x = ⇔ = ⇔ x + 3x = ⇔ x = ⇔ x = 3 Vậy tập nghiệm phương trình: b) Phương trình 3 S = 4 x2 + 6x − = có hai nghiệm phân biệt: có ∆ ' = 32 − ( −5 ) = 14 > x1 = −3 + 14; x2 = −3 − 14 { S = −3 + 14; −3 − 14 Vậy tập nghiệm phương trình là: c) nên phương trình } x + y = + x + y = + x = x = ⇔ ⇔ ⇔ y = 2.1 + y = + 2 − y = 2 − 3 x = Vậy hệ phương trình có nghiệm là: Bài ( P ) : y = 0,25x a) Vẽ Bảng giá trị x -4 -2 y = 0,25 x ( x; y ) = ( 1; ) 4 Đồ thị Website: dayhoctructuyenmontoan.tk Page of GV: Phạm Đình Khởi Tài liệu ôn thi vào lớp 10 b) Đường thẳng qua trình A ( 0;1) y =1 song song với trục hồnh có phương Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng y =1 x = ⇒ y =1 parabol y = 0, 25 x 0, 25 x = ⇔ x = ⇔ x = −2 ⇒ y = ta có: Vậy hai điểm Bài a) E F có tọa độ ( −2;1) ( 2;1) x − ( m + ) x + 2m = ( *) ( a = 1; b = − ( m + ) ; c = 2m ) Ta có: ∆ = b − 4ac = − ( m + ) − 4.1.2m = m + 4m + − 8m = m − 4m + = ( m − ) ≥ ( ∀m ) ⇒ Phương trình b) Gọi ( *) x1 , x2 ln có hai nghiệm với m hai nghiệm phương trình Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: −1 ≤ Theo đề ta có: ( *) −b x1 + x2 = a = m + x x = c = 2m a ( x1 + x2 ) ( m + 2) ≤ ⇔ −1 ≤ ≤1 x1.x2 2m Website: dayhoctructuyenmontoan.tk Page of GV: Phạm Đình Khởi Tài liệu ơn thi vào lớp 10 m ≠ 2m ≠ m ≠ m ≠ m > m + m + + m 2m + ⇔ ≥ −1 ⇔ ≥0⇔ ≥ ⇔ ⇒ m ≤ −1 m m m m ≤ −1 m + m + − m 2 2 ≤0 ≤0 m ≤ ≤0 m m m m ≤ −1 Vậy Bài thỏa mãn tốn a) Ta có ·BED = 900 · ⇒ DE ⊥ BC ⇒ CED = 900 Xét tứ giác ⇒ tứ giác ACED ACED ta có : (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) · · CAD + CED = 900 + 900 = 1800 tứ giác nội tiếp b) Áp dụng định lý Pytago tam giác vuông BC = AB + AC = + = 16 + = 25 ⇒ BC = 25 = 2 · BFD = 90 2 ABC ta có: (cm) Ta có ⇒ BF ⊥ FD (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BF ⊥ FC ⇒ ∆BFC F hay vuông ∆BFC Áp dụng định lý Pytago vuông ta có: FC = BC − BF = 52 − 32 = 16 ⇒ FC = 16 = Vậy 1 S∆BFC = FB.FC = 3.4 = 2 (cm) (cm2) Website: dayhoctructuyenmontoan.tk Page of GV: Phạm Đình Khởi Tài liệu ơn thi vào lớp 10 c) Nhận thấy bốn điểm tứ giác nội tiếp · ⇒ GBD = ·AFD = ·AFC ( 1) AFBC B, D, F , G thuộc ( O) ⇒ Tứ giác BDFG (góc ngồi góc đỉnh đối diện) ·BAC = ·BFC = 900 ⇒ AFBC Xét tứ giác có Tứ giác tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau) Do đó: ( 1) ·ABC = ·AFC ( 2) (hai góc nội tiếp chắn · ( ) GBD = ·ABC ⇒ BA »AC ) · CBG Từ tia phân giác (đpcm) Bài a) Vì số học sinh yêu thích hội họa chiếm tỉ lệ 20% so với số học sinh toàn trường , nên số học sinh yêu thích hội họa : 1500.20% = 300 (học sinh) x ( 30 < x < 1200, x ∈ ¥ ) * b) Gọi số học sinh yêu thích thể thao (học sinh) ( y < 1200, y ∈ ¥ * ) y Số học sinh chọn yêu thích khác (học sinh) Số học sinh yêu thích thể thao số học sinh yêu thích âm nhạc 30 học ⇒ sinh Số học sinh yêu thích âm nhạc x - 30 (học sinh) Tổng số học sinh trường 1500 học sinh, số học sinh yêu thích hội họa 300 học sinh nên số học sinh yêu thích thể thao, âm nhạc yêu thích khác : 1500 - 300 = 1200 (học sinh) x + x − 30 + y = 1200 ⇔ x + y = 1230 ( 1) Khi ta có phương trình: Số học sinh yêu thích thể thao hội họa số học sinh yêu thích âm nhạc yêu thích khác nên ta có phương trình Thay y = 330 vào phương trình ( 1) x + 300 = x − 30 + y ⇔ y = 330 (thỏa) ta được: ⇔ 2x = 1230 - y = 1230 - 330 = 900 x = 450 (thỏa) Suy số học sinh yêu thích âm nhạc: 450 - 30 = 420 (học sinh) Vậy tổng số học sinh yêu thích thể thao âm nhạc là: 450 + 42 = 870 (học sinh) Website: dayhoctructuyenmontoan.tk Page of ... y = 0,25 x ( x; y ) = ( 1; ) 4 Đồ thị Website: dayhoctructuyenmontoan.tk Page of GV: Phạm Đình Khởi Tài liệu ơn thi vào lớp 10 b) Đường thẳng qua trình A ( 0;1) y =1 song song với trục hồnh có... thức Vi-et ta có: −1 ≤ Theo đề ta có: ( *) −b x1 + x2 = a = m + x x = c = 2m a ( x1 + x2 ) ( m + 2) ≤ ⇔ −1 ≤ ≤1 x1.x2 2m Website: dayhoctructuyenmontoan.tk Page of GV: Phạm Đình Khởi... Vậy 1 S∆BFC = FB.FC = 3.4 = 2 (cm) (cm2) Website: dayhoctructuyenmontoan.tk Page of GV: Phạm Đình Khởi Tài liệu ơn thi vào lớp 10 c) Nhận thấy bốn điểm tứ giác nội tiếp · ⇒ GBD = ·AFD = ·AFC ( 1)