Đang tải... (xem toàn văn)
Vậy với m > 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
AN GIANG Năm học 2012 – 2013
MƠN TỐN Khóa ngày 11 – – 2012 Bài 1: (2,5 điểm)
a) Rút gọn A 16 9 36
b) Giải phương trình bậc hai: x2 2 2x 0 c) Giải hệ phương trình:
3x y 7 2x y 3 Bài 2: (2,0 điểm)
Cho hàm số y x 1 (*) có đồ thị đường thẳng (d) a) Tìm hệ số góc vẽ đồ thị hàm số (*)
b) Tìm a để Parabol (P): y ax 2 qua điểm M (1; 2) Xác định tọa độ giao điểm (d) Parabol (P) với a vừa tìm
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình x2 2 m x m 2 3 0
a) Với giá trị m phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa tích hai nghiệm không lớn tổng hai nghiệm
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường trịn (O) bán kính R = 3cm điểm I nằm bên ngồi đường trịn, biết OI = 4cm Từ I kẻ hai tiếp tuyến IA IB với đường tròn (A, B tiếp điểm)
a) Chứng minh tứ giác OAIB nội tiếp
b) Từ I kẻ đường thẳng vng góc với OI cắt tia OA O’ Tính OO diện tích tam giác IOO
c) Từ O kẻ O C vng góc với BI cắt đường thẳng BI C Chứng minh O I là tia phân giác AO C
Giải Bài 1: (2,5 điểm)
a) Rút gọn A 16 9 36 A 4 2 6 32 62
A 2.4 6.3 18 6 4 b) Giải phương trình bậc hai: x2 2 2x 0 Ta có: a 1; b 2; c 1
2 2 1 1 2 1
1 1 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1
2 1
x 2 1
1
2
2 1
x 2 1
1 c) Giải hệ phương trình:
3x y 7 2x y 3
3x y 7 5x 10 x 2 x 2
(2)Vậy hệ phương trình có nghiệm x;y 2; 1 Bài 2: (2,0 điểm)
Cho hàm số y x 1 (*) có đồ thị đường thẳng (d) a) Tìm hệ số góc vẽ đồ thị hàm số (*)
Hệ số góc (*)
Cho x = y = ta có điểm (0; 1) Cho x = y = ta có điểm (1; 2)
b) Tìm a để Parabol (P): y ax 2 qua điểm M (1; 2) Xác định tọa độ giao điểm (d) Parabol (P) với a vừa tìm
Do M 1;2 P nên thay x = y = vào (P) ta được:
2
2 a 1 a 2
Với a = ta có phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) : 2x2 x 1
2x2 x 0
Phương trình hồnh độ có dạng đặc biệt a + b + c = Suy x1 1;
2
1 x
2 Thay x1 1
2
1 x
2 vào hàm số y = x + ta được: Với x1 1 y1 2 Ta có tọa độ giao điểm thứ 1;2 Với 2
1 x
2 2 1 y
2 Ta có tọa độ giao điểm thứ hai
1 1 ; 2 2 Vậy 1;2
1 1 ;
2 2 tọa độ giao điểm (P) (d) Bài 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình
2 2
x 2 m x m 3 0
a) Với giá trị m phương trình có hai nghiệm phân biệt Từ PT cho ta có
2 2 2 2
m 1 1 m 3 m 2m m 3
2m 2
Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt 0
2m 0 m 1 Vậy với m > phương trình cho có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa tích hai nghiệm khơng lớn tổng hai Với m 1, theo hệ thức Vi et ta có:
1 2 2 1 2
S x x 2 m 1
P x x m 3
Theo đề ta có:
2 2 2
P S m 3 m 1 m 3 2m 2 m 2m 0
m 1 2 0 m 1
y
(3)Vậy với m = phương trình có hai nghiệm thỏa tích hai nghiệm không lớn tổng hai nghiệm
a) Chứng minh tứ giác OAIB nội tiếp
Xét tứ giác OAIB có: 0
OAI OBI 90 (tính chất tiếp tuyến) 0 0 0
OAI OBI 90 90 180
Mà OAI OBI hai góc đối nên tứ giác OAIB nội tiếp
b) Từ I kẻ đường thẳng vng góc với OI cắt tia OA O’ Tính OO diện tích tam giác IOO
Xét tam giác OIO’ có:
O I OI I (gt)
IA OO A (doOAI 90 0 theo c/m trên)
Theo hệ thức lượng tam giác OIO’ vng I có IA đường cao ứng với cạnh huyền OO’ ta có:
2
2 OI
OI OA.OO OO
OA Theo giả thiết ta lại có:
OA =R = 3cm OI = 4cm nên 2 4 16 OO
3 3 (cm) Trong tam giác OAI vng A, ta có:
2 2 2 2 2
OI OA IA IA OI OA
Hay IA 42 32 7(cm)
IOO
1 1 16 8
S OO IA 7 7
2 2 3 3
(cm2)
c) Từ O kẻ O C vng góc với BI cắt đường thẳng BI C Chứng minh O I là tia phân giác AO C
Ta có: 0
2 1
O I 90 (do O AI vuông A) 0
2 3 I I 90
(do O I OI theo gt)
Suy O 1 I3 (1)
(4)Lại có: 0
1 2
O I 90 (do O CI vuông C) Suy O 2 I4 (2)
Mặt khác: 3 4