Khảo sát quấ trình lan truyền xung trong sợi quang khi tính đến hấp thụ phi tuyến và khuếch đại

1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN THÁI NGỌC CHÂU KHẢO SÁT QUÁ TRÌNH LAN TRUYỀN XUNG TRONG SỢI QUANG KHI TÍNH ĐẾN HẤP THỤ PHI TUYẾN VÀ KHUẾCH ĐẠI LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Long An, 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN THÁI NGỌC CHÂU KHẢO SÁT QUÁ TRÌNH LAN TRUYỀN XUNG TRONG SỢI QUANG KHI TÍNH ĐẾN HẤP THỤ PHI TUYẾN VÀ KHUẾCH ĐẠI LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Chuyên ngành: Quang học Mã số: 8.44.01.09 Người hướng dẫn khoa học : TS BÙI ĐÌNH THUẬN Long An, 2018 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan luận văn thạc sĩ chuyên ngành quang học “Khảo sát trình lan truyền xung sợi quang tính đến hấp thụ phi tuyến khuếch đại ” kết trình học tập, nghiên cứu khoa học độc lập, nghiêm túc Các số liệu luận văn trung thực, có nguồn gốc rõ ràng, trích dẫn có tính kế thừa, phát triển từ số liệu, tạp chí, cơng trình nghiên cứu cơng bố, website Các phương pháp nghiên cứu luận văn rút từ sở lý luận trình nghiên cứu Long An, tháng năm 2018 Nguyễn Thái Ngọc Châu MỤC LỤC Lời cam đoan Bảng danh ký hiệu chữ viết tắt Bảng danh mục hình vẽ PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu đề tài Chương LAN TRUYỀN XUNG LASER TRONG SỢI QUANG 1.1 Phương trình mơ tả q trình lan truyền xung laser sợi quang 1.2.Phương pháp số để giải phương trình lan truyền 11 1.3 Ảnh hưởng tán sắc vận tốc nhóm phi tuyến Kerr 13 Kết luận chương 17 Chương KHẢO SÁT Q TRÌNH LAN TRUYỀN XUNG TRONG SỢI QUANGKHI TÍNH ĐẾN HẤP THỤ PHI TUYẾN VÀ KHUẾCH ĐẠI 18 2.1 Soliton quang học 18 2.2 Khảo sát trình lan truyền xung sợi quang tính đến hấp thụ phi tuyến khuếch đại 25 Kết luận chương 37 KẾT LUẬN CHUNG 38 TÀI LIỆU THAM KHẢO 39 BẢNG KÝ HIỆU CÁC CHỮ VIẾT TẮT GVD Group – Velocity Dispersion Tán sắc vận tốc nhóm NLSE Nonlinear Schrodinger Phương trình Schrodinger equation phi tuyến Self-Phase-Modulation Tự biến đệu pha SPM DANH MỤC HÌNH ẢNH THỨ TỰ Hình 1.1 NỘI DUNG Lan truyền xung Gauss sợi quang ảnh hưởng tán sắc Sự dịch tần Hình 1.2 TRANG 18 xung Gauss lan truyền sợi quang ảnh hưởng tượng tự biến điệu 21 pha Hình 2.1 Hình 2.2 Hình 2.3 Hình 2.4 Sự lan truyền sợi quang soliton bậc hai chu kỳ Sự lan truyền sợi quang soliton quang học bậc hai hai chu kỳ Sự lan truyền sợi quang soliton quang học bậc bốn chu kỳ Sự thay đổi độ rơng xung soliton sợi có suy hao soliton 24 25 26 28 Sự thay đổi theo thời gian biên độ (2.5 a), vị trí trung Hình 2.5 tâm(2.5 b) pha soliton 2.5c) với tham số 24 1  0.1 ; 0  ;   ; q0  Sự thay đổi cường độ đỉnh xung trình lan Hình 2.6 truyền sợi quang tính đến hấp thụ với 0  ; 1  0.001 36 PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Nghiên cứu lan truyền xung soliton quang học sợi quang chủ đề thú vị thu hút quan tâm nhiều nhà khoa học thập kỹ qua, ứng dụng mà mang lại viễn thơng [1, 2, 3], chuyển mạch tồn quang xử lý liệu quang học [4, 5, 6] Sự ổn định xung soiliton mà kỹ thuật truyền dẫn tín hiệu sợi quang [1, 2,3] mong đợi Trong thực tế, mát tán sắc làm giảm độ dài lan truyền soliton ổn định Trong hầu hết trường hợp, hấp thụ giả sử tuyến tính, gần hợp lệ Tuy nhiên, hấp thụ phi tuyến dường trở nên quan trọng sợi quang đặc biệt, sợi quang pha tạp bán dẫn sợi quang chì-silic [8, 9] Trong số ứng dụng kì vọng làm giảm cơng suất cần thiết để tạo thành soliton Điều đặc biệt quan trọng ứng dụng chuyển mạch, lượng cần giữ mức thấp Một cách đơn giản để đạt điều này, sử dụng vật liệu có hệ số chiết suất phi tuyến cao so với silic Tuy nhiên, nhiều trường hợp tăng hệ số phi tuyến Kerr kèm theo tăng cường hệ số hấp thụ phi tuyến vật liệu [8] Do đó, việc xác định ảnh hưởng hấp thụ phi tuyến lên lan truyền soliton cần thiết Mặt khác, lan truyền xung cực ngắn (độ rộng T0  ps ) ảnh hưởng tán sắc bậc cao bỏ qua, dạng xung phổ biến đổi cách phức tạp Khi lan truyền qua khoảng cách dài hàm bao xung dao động mạnh, phổ xung bị mở rộng hai phía tách thành nhiều phần [1,3, 9] Do đó, việc nghiên cứu ảnh hưởng hấp thụ phi tuyến tán sắc bậc cao vào lan truyền soliton quang học sợi quang chủ đề thú vị Với lý nói chúng tơi lựa chọn vấn đề “Khảo sát trình lan truyền xung sợi quang tính đến hấp thụ phi tuyến khuếch đại” làm vấn đề nghiên cứu cho luận văn Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu luận văn là: Khảo sát toán tương tác xung laser với môi trường sợi quang Từ xem xét ảnh tán sắc bậc ba, hấp thụ phi tuyến khuếch đại liên tục lên trình lan truyền soliton quang học Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đối tượng: - Tương tác xung Laser với môi trường sợi quang Phạm vi: - Ảnh tán sắc bậc ba, hấp thụ phi tuyến khuếch đại liên tục lên trình lan truyền soliton quang học Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm tài liệu có liên quan đến tán sắc bậc cáo, hấp thụ phi tuyến trình lan truyền xung ngắn ps - Ảnh tán sắc bậc ba, hấp thụ phi tuyến khuếch đại liên tục lên trình lan truyền soliton quang học Phương pháp nghiên cứu đề tài Dựa cách tiếp cận cổ điển để giải toán tương tác trường với vật chất Sử dụng phương pháp nhiễu loại phương pháp số để giải phương trình NLS Chương 1: LAN TRUYỀN XUNG LASER TRONG SỢI QUANG 1.1 Phương trình mơ tả q trình lan truyền xung laser sợi quang 1.1.1 Hệ phương trình Maxwell Sự lan truyền sóng ánh sáng nói riêng sóng điện từ nói chung mơi trường mơ tả hệ phương trình Maxwell [1,2]   E  r , t   B  r , t t  D  r , t    r , t   H  r , t   D  r , t  B  r , t  t , ,  j  r , t , (1.1.1) Trong đó:  (r, t) j(r , t) mật độ điện tích mật độ dịng điện; E  r , t , D  r , t , H  r , t B r , t tương ứng véc tơ cường độ điện trường, véc tơ cảm ứng điện, véc tơ cường độ từ trường véc tơ cảm ứng từ Mặt khác sợi quang mơi trường điện mơi khơng tồn điện tích tự do, hệ phương trình (1.1.1)   r , t  j  r , t  Khi ánh sáng lan truyền mơi trường, tương tác với mơi trường tạo vectơ phân cực môi trường thường ký hiệu P  r, t Mối liên hệ đại lượng E  r , t , D  r , t với véc tơ phân cực P  r, t môi trường biểu diễn theo hệ thức:   D  r, t   E  r , t  P r, t (1.1.2) Hoàn toàn tương tự, mối liên hệ véc tơ cường độ từ trường véc tơ cảm ứng từ là: B r , t   H  r , t (1.1.3) Trong số 0, 0 độ điện thẩm từ thẩm chân không Trong trường hợp nguồn sáng có cường độ lớn laser, vectơ trường có độ lớn so sánh với trường nội nguyên tử, điều dẫn đến phân cực P  r, t trở thành phi tuyến Dó phần cực mơi trường viết:       P r, t  Pl r, t  P nl r, t (1.1.3) Trong (1.1.3) thành phần thứ vế phải vectơ phân cực tuyến tính thành phần thứ hai vectơ phân cực phi tuyến Mối liên hệ hai thành phần phân cực thỏa mãn Pl  r, t  P nl  r, t , từ hệ phương trình (1.1.1), sau số biến đổi thu  P  r , t  E  r , t     E  r , t    0 c t2 t2 (1.1.4) Trong (1.1.4) c vận tốc ánh sáng chân không Mặt khác theo giải tích vectơ ln có:    E  r, t   .E  r, t  2 E  r, t (1.1.5) Vì kết hợp với (1.1.4) ta thu được:  Pl  r , t  P nl  r , t  E  r , t  E  r , t    E  r , t   0  0 (1.1.6) c t2 t2 t2   22 theo chu kỳ /2 Sau chu kỳ xung trở lại dạng tr ng với dạng xung đầu vào Hình 2.3 Sự lan truyền sợi quang soliton quang học bậc bốn chu kỳ 2.1.3 Ảnh hưởng hấp thụ lên soliton quang học Trong tính tốn chưa tính đến hấp thụ môi trường, hiệu ứng bỏ qua xét đến lan truyền xung laser môi trường Trong chương rõ ảnh hưởng tượng tự biến điệu pha phụ thuộc vào cường độ xung Mặt khác Soliton quang học hình thành cân ảnh hưởng giữ tính phi tuyến sợi tán sắc sợi lên xung trình lan truyền Sự có mặt hấp thụ dẫn đến suy giảm lượng 23 soliton Chính điều dẫn đến suy giảm ảnh hưởng phi tuyến phá vơ cân hai hiệu ứng dẫn đến giãn soliton Để xác định ảnh hưởng hấp thụ, cần thêm vào hệ số mô tả suy giảm mặt lương phương trình (1.1.15) thu phương trình có dạng sau: A  z, t   A  z, t  i   A  z, t    1   i A  z, t  A  z, t   A  z, t   z t t (2.1.5) Để giải số phương trình đưa dạng không thứ nguyên thông qua phép đặt biến số trình bày chương thu i U  2U i   U U  U   (2.1.6) Trong phương trình (2.1.6),  hệ số hấp chuẩn hóa, (2.1.7) Hệ số thể mát chiều dài với quãng đường đặc trưng tương tán sắc Trong trường hợp Γ , số hạng cuối c ng xem nhiễu loạn nhỏ phương trình (2.1.7) có nghiệm dạng (2.1.8) Từ biểu thức nghiệm (2.1.8) xác định độ rộng soliton phụ vào quãng lan truyền theo biểu thức hàm mũ (2.1.9) Chú ý rằng, biểu thức (2.1.9) xác định thay đổi độ rông xung theo quãng đường lan truyền hệ số suy hao nhỏ xem nhiễu loạn nhỏ 24 Hình 2.4 Sự thay đổi độ rơng xung soliton sợi có suy hao soliton Để xem xét ảnh hưởng hấp thụ trường hợp hệ số hấp thụ  không xem nhiễu loạn, chúng tơi giải số phương trình (2.1.6) Các kết biểu diễn hình 2.4, đó:  Đường màu đỏ kết giải tích xác định theo (2.1.9) với hệ số hấp thụ  = 00.1  Đường màu xanh kết mô số ứng với hệ số hấp thụ  = 00.1 hệ số N =1, nghĩa tương ứng với soliton bậc nhất;  Đường màu đen tương ứng với trường hợp mở rộng xung tượng tán sắc gây nên 25 Hình 2.4 chứng tỏ biểu thức nghiệm (2.1.9) phu thuộc vào độ lớn cuarheej số hấp thụ mà phụ thuộc vào quang đường lan truyền Khi quãng đường lan truyền thỏa mãn  12 kết giải tích khơng cịn lúc phụ thuộc phi tuyến vào cưỡng độ đỉnh dẫn đến sư khác biết lớn hai kết Mặt khác, bỏ qua hiệu ứng phi tuyến (đường màu đen) hấp thụ xung bị mở rộng nhanh theo, điều hoàn toàn ph hợp hiệu ứng tự biến điệu pha dẫn đến nén xung 2.2 Khảo sát trình lan truyền xung sợi quang tính đến hấp thụ phi tuyến khuếch đại 2.2.1 Phương trình lan truyền tính đến hấp thụ phi tuyến Trong hệ thơng thơng tin quang soliton hấp thụ tán sắc làm làm phá vỡ ổn định tín hiệu Trong nghiên cứu hấp thụ sợi quang thường giả sử tuyến tính Tuy nhiên sử dung loại sơi quang để tang cương tính phi tuyến ví dụ sợi quang pha tạp bán dẫn sợi quang chì-silic [8, 9] hấp thụ phi tuyến khơng thể bỏ qua Lan truyền xung tính đến hấp thụ phi tuyến tán sắc bậc ba, bị chi phối phương trình Schrưdinger phi tuyến suy rộng, cách thêm vào hệ số hấp thụ phi tuyến tán sắc bậc phương trình (1.1.15) chu ta thu   3 A  A A i 2 A 2    2  i A A   A  A A  3 z vg t t 2 t (2.1.10) Trong  ,  hệ số hấp thụ tuyến tính phi tuyến tương ứng Phương trình tương tự phương trình tài liệu [5], ngoại trừ ảnh hưởng tán sắc bậc ba đưa vào thông qua số hạng thứ ba vế phải Chúng ta viết phương trình (2.1.10) dạng chuẩn hố 26 i u  2u  3u 2 ,   u u   i  u  i  u u  i  Z T T (2.1.11) u, T, Z biến chuẩn hoá xác định theo biêu thức Z t  z / vg z ,T  , u   LD A , LD T0 (2.1.12) Trong LD  T02 , 3  2 3   , 1  LD ,   ,  T0 2 (2.1.13) LD chiều dài tán sắc T0 độ rộng xung tương ứng Ở xung giả sử lan truyền miền tán sắc dị thường (β2