Khai thác tư tưởng sư phạm của g polya trong dạy học tìm tòi phát triển các bài toán giáo khoa hiện hành về nội dung vectơ trong mặt phẳng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH HOÀNG TIẾN NGỌC KHAI THÁC TƯ TƯỞNG SƯ PHẠM CỦA G.POLYA TRONG DẠY HỌC TÌM TỊI PHÁT TRIỂN CÁC BÀI TOÁN SÁCH GIÁO KHOA HIỆN HÀNH VỀ NỘI DUNG VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGHỆ AN - 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH HOÀNG TIẾN NGỌC KHAI THÁC TƯ TƯỞNG SƯ PHẠM CỦA G.POLYA TRONG DẠY HỌC TÌM TỊI PHÁT TRIỂN CÁC BÀI TỐN SÁCH GIÁO KHOA HIỆN HÀNH VỀ NỘI DUNG VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG Chuyên ngành: Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 8140111 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: GS TS ĐÀO TAM NGHỆ AN - 2018 LỜI CÁM ƠN Tác giả xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo GS.TS Đào Tam trực tiếp tận tình hướng dẫn giúp đỡ tác giả hồn thành luận văn Tác giả trân trọng cảm ơn thầy cô giáo tham gia giảng dạy lớp Cao học Tốn khóa 24 chun ngành Lí luận Phương pháp dạy học mơn Tốn, trường Đại học Vinh cho tác giả học bổ ích trình học tập nghiên cứu Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn đến Ban lãnh đạo Viện Sư phạm Tự nhiên, Phòng Đào tạo Sau Đại học, trường Đại học Vinh Tác giả xin cảm ơn thầy giáo Ban giám hiệu, tổ Tốn trường THPT Lê Q Đơn, tỉnh Quảng Bình tạo điều kiện trình thử nghiệm sư phạm Xin chân thành cám ơn gia đình, bạn bè đồng nghiệp cổ vũ, động viên trình học tập hồn thành luận văn Dù có nhiều cố gắng, nhiên luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót cần góp ý, sửa chữa Tác giả mong nhận ý kiến, nhận xét đóng góp quý thầy cô giáo bạn đọc Nghệ An, tháng năm 2018 Tác giả Hoàng Tiến Ngọc MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu Đóng góp luận văn Cấu trúc luận văn Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Tư tưởng sư phạm Polya thể dạy học tìm tịi lời giải toán 1.1.1 Dạy học tìm tịi lời giải tốn thực chất dạy học phát mối liên hệ 1.1.2 Coi trọng thao tác tương tự việc tìm tịi lời giải tốn 1.1.3 Biến đổi toán toán quen thuộc, toán gốc nhờ sử dụng yếu tố phụ nhờ biến đổi hình thức tốn 10 1.1.4 Coi trọng tư tưởng kiểm tra, đánh giá 12 1.2 Một số tư tưởng triết học thể tác phẩm “giải toán nào” Polya qua chủ đề tìm tịi lời giải tốn 13 1.2.1 Tư tưởng mối liên hệ phổ biến 13 1.2.2 Tư tưởng mối liên hệ nội dung hình thức 15 1.2.3 Tư tưởng mối liên hệ chung riêng 15 1.3 Tư tưởng tâm lý học liên tưởng thể qua chủ đề giải toán Polya 18 1.3.1 Tư tưởng tâm lý học liên tưởng 18 1.3.2 Vận dụng lí thuyết liên tưởng vào hoạt động nhận thức trình dạy học 19 1.4 Tư tưởng sư phạm Polya thể phương pháp dạy học tích cực 21 1.4.1 Thể quan điểm hoạt động 22 1.4.2 Thể dạy học kiến tạo 25 1.4.3 Thể dạy học phát giải vấn đề 26 1.4.4 Thể dạy học khám phá 27 1.5 Các hoạt động tìm tịi phát triển tốn SGK 29 1.5.1 Hoạt động khảo sát toán sách giáo khoa 29 1.5.2 Phối hợp hoạt động quan sát, phân tích, so sánh, tổng hợp với hoạt động khái quát hóa 30 1.5.3 Hoạt động biến đổi hình thức tốn để phát nội dung 31 1.5.4 Xây dựng toán cách giải vấn đề nhờ hoạt động tương tự hóa 33 1.6 Các nghiên cứu liên quan nước nước 34 1.7 Kết luận chương 34 Chương KHẢO SÁT THỰC TRẠNG 36 2.1 Khảo sát giáo viên 36 2.1.1 Mục đích khảo sát 36 2.1.2 Nội dung khảo sát 36 2.1.3 Công cụ khảo sát 36 2.1.4 Địa bàn khảo sát 36 2.2 Khảo sát học sinh 40 2.2.1 Mục đích khảo sát 40 2.2.2 Nội dung khảo sát 40 2.2.3 Công cụ khảo sát 40 2.2.4 Địa bàn khảo sát 41 2.3 Phân tích kết khảo sát giáo viên học sinh 41 2.3.1 Đối với giáo viên 41 2.3.2 Đối với học sinh 43 2.4 Kết luận chương 43 Chương CÁC PHƯƠNG THỨC TÌM TỊI LỜI GIẢI VÀ PHÁT TRIỂN CÁC BÀI TỐN THEO CHỦ ĐỀ VECTƠ Ở HÌNH HỌC 10 45 3.1 Một số định hướng sư phạm để xác định phương thức tìm tịi lời giải toán phát triển toán qua chủ đề vectơ Hình học 10 45 3.1.1 Định hướng nội dung 45 3.1.2 Định hướng phương pháp 45 3.2 Các phương thức tìm tịi lời giải tốn theo tư tưởng sư phạm Polya qua chủ đề vectơ Hình học 10 46 3.2.1 Vận dụng quy trình bước dạy học giải tập toán vào giải số dạng toán phương pháp vectơ 46 3.2.2 Tạo hội để học sinh biết quy lạ quen nhờ sử dụng toán gốc, tri thức có 50 3.3 Các phương thức để phát triển toán qua khai thác tư tưởng sư phạm Polya qua chủ đề vectơ Hình học 10 56 3.3.1 Kết hợp phân tích, so sánh, tổng hợp trường hợp riêng từ tập dượt cho học sinh khái quát hóa để phát triển toán 56 3.3.2 Phát triển toán thơng qua việc xem xét tốn sở nhiều hình thức, nhiều góc độ 62 3.3.3 Thay giả thiết toán để có tốn mới, chuyển thành giả thiết tổng quát so với giả thiết ban đầu 72 3.3.4 Phát triển tốn nhờ sử dụng hoạt động tương tự hóa 77 3.3.5 Xét mệnh đề đảo mệnh đề nêu toán SGK 81 3.4 Kết luận chương 84 Chương THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM 85 4.1 Mục tiêu 85 4.2 Nội dung thử nghiệm 85 4.3 Cách tổ chức thử nghiệm 85 4.4 Đánh giá kết hoạt động học sinh tìm tịi lời giải phát triển toán 85 4.4.1 Câu hỏi thảo luận Xêmina giáo viên tập cho học sinh 85 4.4.2 Đánh giá kết 87 4.5 Kết luận chương 88 KẾT LUẬN CHUNG 89 TÀI LIỆU THAM KHẢO 90 DANH MỤC NHỮNG CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ GV : Giáo viên HS : Học sinh PH GQVĐ : Phát giải vấn đề SGK : Sách giáo khoa THPT : Trung học phổ thông tr : Trang MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Sự phát triển xã hội công đổi đất nước đòi hỏi cách cấp bách phải nâng cao chất lượng giáo dục đào tạo Bên cạnh thay đổi nội dung cần có đổi phương pháp giáo dục Điều 28 Luật Giáo dục năm 2005 ghi rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Từ đó, mục tiêu dạy học mơn Tốn là: Cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ năng, phương pháp toán học phổ thơng, bản, thiết thực; Góp phần quan trọng vào việc phát triển lực trí tuệ, hình thành cho học sinh khả suy luận đặc trưng toán học, cần thiết cho thực tiễn sống; Góp phần hình thành phát triển phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí thói quen tự học thường xuyên; Tạo sở để học sinh tiếp tục học cao đẳng, đại học, trung học chuyên nghiệp, học nghề vào sống lao động Ở trường phổ thơng, dạy tốn dạy hoạt động tốn học Học sinh hoạt động tích cực để tự chiếm lĩnh tri thức cho thân Việc tìm lời giải tốn nhiều khơng q khó, thực sau tốn có nhiều điều thú vị Nếu biết khơi dậy học sinh óc tị mị, tìm tịi khám phá để tìm nhiều cách giải khác cho toán, tìm tịi phát triển tốn rèn luyện lực tư sáng tạo cho học sinh, đồng thời kiến thức mở rộng hơn, hệ thống G.Polya nhà Toán học, nhà sư phạm tiếng, tác phẩm Ơng có nhiều gợi ý hay để tìm lời giải tốn Những lời khun bảng hỏi sách “Giải toán nào?” gợi ý giúp ích nhiều cho người làm toán Tư tưởng sư phạm Polya thể sách giải toán qua bình diện chủ yếu sau: + Tư tưởng triết học Toán học thể đặc biệt qua mặt sau đây: - Khai thác mối liên hệ phổ biến dạy học tìm tịi lời giải toán - Phát mối liên hệ nhân để chuyển toán toán quen thuộc, toán gốc - Chú trọng khai thác chung riêng để từ phát tốn (thơng qua khảo sát trường hợp riêng) - Phát triển toán theo định hướng khai thác toán tương tự - Phát triển tốn nhờ sử dụng khái qt hóa + Tư tưởng sư phạm Polya thể qua phương pháp dạy học tích cực Các chủ đề phản ánh “Giải tốn nào” làm sáng tỏ tư tưởng tiếp cận cách phát vấn đề giải vấn đề dạy học giải tập toán Đặc biệt sách Polya mở khả dạy học kiến tạo giải tốn, tìm tịi tốn Tư tưởng sư phạm Polya thể rõ nét tư tưởng dạy học khám phá nhờ phát triển toán cho thành toán Các tư tưởng nêu cịn có ý nghĩa giai đoạn đổi giáo dục toán học Thể qua hoạt động cần phải luyện tập cho học sinh nhằm phát triển lực phát giải vấn đề, lực tư suy luận lực giáo dục tới đặc biệt quan tâm Vì lí nêu nên tơi chọn đề tài: “Khai thác tư tưởng sư phạm G.Polya dạy học tìm tịi phát triển tốn sách giáo khoa hành nội dung vectơ mặt phẳng” 78 Thực phương thức cho phép tìm tịi phát triển tốn 3.3.4.2 Cách thức thực Trang bị cho học sinh hiểu biết phép tương tự theo thuộc tính trình bày chương 1, đặc biệt sử dụng phép tương tự theo cách giải Sau số ví dụ minh họa: Ví dụ 3.20: Xét tốn xuất phát: Chứng minh tam giác ABC ta có acosA+bcosB  c Thay đổi vai trò a, b, c ta có mệnh đề tương tự: Trong tam giác ABC, ta có bcosB+ccosC  a , acosA+ccosC  b Ví dụ 3.21: Cho tam giác ABC Gọi M, N, P điểm nằm cạnh AB, BC, CA cho MA NB PC    k, k  MB NC PA Chứng minh hai tam giác ABC MNP có trọng tâm Hướng dẫn giải: Từ đẳng thức MA NB PC    k , suy MB NC PA MA NB PC k    MA  MB NB  NC PC  PA k   AM  Hình 3.11 k k k AB, BN  BC , CP  CA k 1 k 1 k 1 Gọi G trọng tâm tam giác ABC Ta có GA  GB  GC  Khi đó: GM  GN  GP  GA  AM  GB  BN  GC  CP    GA  GB  GC   k AB  BC  CA k 1  0 Vậy G trọng tâm tam giác MNP, hay hai tam giác ABC MNP có trọng tâm 79 Nhận xét 1: Ở ví dụ ta xét điểm M, N, P chia đoạn tam giác theo tỷ số Với cách chứng minh tương tự ta mở rộng cho tứ giác, n-giác, từ có tốn mới: Bài toán 3.21.1 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q điểm nằm cạnh AB, BC, CA cho MA NB PC QD     k , k  Chứng minh MB NC PD QA hai tứ giác ABCD MNPQ có trọng tâm Ví dụ 3.22: Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm BC Hãy biểu diễn AM qua AB , AC tính độ dài AM Hướng dẫn giải: Sử dụng kết tính chất trung điểm đoạn AB Khi AM   AB  AC  Ta có: AM  AM   AB  AC   AB  AC  AB AC   2c  2b  a    Nhận xét 1: Trong ví dụ M trung điểm đoạn thẳng AB cách phân tích AM    AB  AC sử dụng bình phương vơ hướng vectơ Vậy tương tự M chân đường phân giác góc A, ta có tốn tương tự Bài tốn 3.22.1 Cho tam giác ABC có đường phân giác góc A cắt BC M Hãy biểu diễn AM qua AB , AC tính độ dài đường phân giác AM Nhận xét 2: Vận dụng kết toán: Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M cho MA m n m  , với S điểm bất kỳ, ta có: SM  SA  SB MB n mn mn 80 Từ tính chất đường phân giác ta có AM  BM c  Áp dụng toán ta có MC b b c AB  AC bc bc Từ bình phương hai vế rút gọn, ta có AM  bc  b  c  a  b  c  a  b  c  Bằng cách tương tự, ta có lb2   4bcp  p  a  b  c  4acp  p  b  a  c 2 hay la2  , lc2  4bcp  p  a  b  c  4abp  p  c   a  b Ta giải tốn tương tự: Bài toán 3.22.2 Cho tam giác ABC, đường phân giác AM, BN, CP cắt I Hãy biểu diễn AI qua AB , AC tính độ dài AI Từ tính chất đường phân giác, ta có: AN  Do AN  Ta có AN c  , suy NC a c bc AC  ac ac c AC ac BI c ac   Áp dụng toán cho tam giác ABN với IN AN b m  a  c, n  b , ta có AI  hay AI  b ac b c AB  AN  AB  AC acb acb abc abc b c AB  AC 2p 2p Từ bình phương hai vế rút gọn, ta có AI  Bằng cách tương tự học sinh có biểu diễn:  p  a  bc p 81 BI  Từ tính BI  a b a c CA  CB BA  BC CI  2p 2p 2p 2p  p  b  ac p , CI   p  c  ab p Bài toán 3.22.3 Cho tam giác ABC Các đường trung tuyến AM, BN, CP cắt G Hãy biểu diễn vectơ AG qua vectơ AB , AC tính độ dài AG Bài tốn 3.22.4 Cho tam giác ABC khơng vng có cạnh tương ứng với góc A, B, C a, b, c Các đường cao AM, BN, CP cắt H Hãy biểu diễn AM , AH qua AB , AC 3.3.5 Xét mệnh đề đảo mệnh đề nêu toán SGK 3.3.5.1 Tư tưởng ý nghĩa phương thức Khơng phải mệnh đề thuận mệnh đề đảo đúng, để khắc phục nhầm lẫn học sinh mệnh đề đảo đưa phương thức góp phần rèn luyện khả suy luận cho học sinh, đồng thời mệnh đề đảo ta có tốn 3.3.5.2 Cách thức thực - Giáo viên phát tìm tịi mệnh đề đảo từ toán SGK; - Giáo viên tiến hành thực lời giải, hướng dẫn học sinh tìm tịi lời giải; - Triển khai để học sinh tìm tịi tốn thơng qua hoạt động phát biểu chứng minh mệnh đề đảo Sau số ví dụ minh họa: Ví dụ 3.23: Cho tam giác ABC Gọi G trọng tâm tam giác GA  GB  GC  [25, tr.13] Bây ta xét mệnh đề đảo: Cho tam giác ABC điểm G Nếu GA  GB  GC  G trọng tâm tam giác ABC Mệnh đề đảo đúng, từ ta có tốn 82 Ví dụ 3.24: Cho tam giác ABC số thực  ,  ,  có       Gọi J điểm xác định  JA   JB   JC  Gọi A ', B ', C ' theo thứ tự chân đường thẳng AJ, BJ, CJ đường thẳng BC, CA, AB Chứng minh  A ' B   A ' C   B ' C   B ' A   C ' A   C ' B  1 Hướng dẫn giải: Gọi J, A’, B’, C điểm xác định  JA   JB   JC   A ' B   A 'C   B 'C   B ' A   C ' A   C ' B  Điều cần chứng minh tương đương với ba điểm sau thẳng hàng:  A, A ', J  ,  B, B ', J  ,  C , C ', J  Thật vậy:  JA   JB   JC  Ta có    A ' B   A ' C    JB   JC   AJ    A ' B   A ' C  Hình 3.12 Trừ vế theo vế, ta có      JB  A ' B   JC  A ' C   AJ   JA '   JA '   AJ       JA '   AJ  A, A ', J thẳng hàng Tương tự cho cặp số Bây ta xét mệnh đề đảo mệnh đề ta có tốn Bài tốn 3.24.1 Cho tam giác ABC Nếu A’, B’, C’ ba điểm thỏa mãn  A ' B   A ' C   B ' C   B ' A   C ' A   C ' B  1 với       ba đường thẳng AA’, BB’, CC’ đồng quy điểm J  JA   JB   JC  đôi song song 83 Ví dụ 3.25: Cho đường trịn tâm O bán kính R I điểm nằm đường tròn Đường thẳng d di động qua I cắt đường tròn hai điểm A, B Các tiếp tuyến đường tròn A, B cắt M Tìm quỹ tích điểm M Hướng dẫn giải: Gọi K trung điểm AB Ta có OK OM  OA2  R2 (Trong tam giác vuông OAM) Kẻ MH vng góc với OI Ta có OI OH  OK OM (Do tứ giác IKHM nội tiếp) R2 Suy OI OH  R  OH  OI Do R không đổi, I cố định nên OI không đổi, suy H cố định Vậy quỹ tích Hình 3.13 điểm M nằm đường thẳng vng góc ới OI H Bây ta xét mệnh đề đảo: Cho đường trịn tâm O bán kính R M điểm chạy đường thẳng  Từ M kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn tiếp xúc với đường tròn hai điểm A, B Chứng minh đường thẳng qua hai tiếp điểm A, B qua điểm cố định Thật vậy, Do đường thẳng  cố định nên đường thẳng d hạ vng góc từ O lên  cắt  H; I giao điểm OH AB Ta chứng minh điểm AB qua I cố định R2 Tứ giác IHKM nội tiếp suy OI OH  OK OM  OA  R  OI  OH 2 Suy OI không đổi, I cố định Như vậy, đường thẳng qua điểm A, B qua điểm cố định Mệnh đề đảo ta có tốn 84 Bài tốn 3.25.1 Cho đường trịn tâm O bán kính R M điểm chạy đường thẳng  Từ M kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn tiếp xúc với đường tròn hai điểm A, B Chứng minh đường thẳng qua hai tiếp điểm A, B qua điểm cố định 3.4 Kết luận chương Trong chương làm rõ số dự tính sư phạm việc vận dụng tư tưởng sư phạm Polya vào việc tìm tịi lời giải phát triển tốn Các dự tính sư phạm tập trung nhằm rèn luyện giúp cho học sinh tìm tịi lời giải tốn Nổi bật dự tính làm sáng tỏ mối quan hệ hoạt động phân tích, tổng hợp với hoạt động khái qt hóa Trong dự tính sư phạm làm sáng tỏ dạng hoạt động cần tiến hành cho việc tìm tịi phát triển toán Các dạng hoạt động bao gồm hoạt động biến đổi hình thức toán để phát nội dung mới; Thay đổi giả thiết tốn để có tốn mới; Xây dựng toán cách giải vấn đề nhờ hoạt động tương tự hóa, lật ngược vấn đề Trên sở dự tính hoạt động chúng tơi cụ thể hóa hai phương thức tìm tịi lời giải tốn năm phương thức để phát triển tốn là: Kết hợp phân tích, so sánh, tổng hợp trường hợp riêng từ tập dượt cho học sinh khái qt hóa để phát triển tốn mới; Phát triển tốn thơng qua việc xem xét tốn sở nhiều hình thức, nhiều góc độ; Thay giả thiết tốn để có tốn mới, chuyển thành giả thiết tổng quát so với giả thiết ban đầu; Xây dựng toán nhờ hoạt động tương tự hóa; Xét mệnh đề đảo mệnh đề tốn SGK Về tính khả thi phương thức thử nghiệm chương 85 Chương THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM 4.1 Mục tiêu Đánh giá kiểm tra tính khả thi phương thức tìm tịi lời giải toán phát triển toán đề chương 4.2 Nội dung thử nghiệm Cụ thể hóa phương thức thơng qua kiểm nghiệm tốn đặc trưng cho phương thức 4.3 Cách tổ chức thử nghiệm Chúng tiến hành đánh giá định tính mức độ khả thi phương thức hai bình diện sau đây: a) Tổ chức Xêmina nhóm giáo viên Tốn lựa chọn Trường THPT Lê Q Đơn, tỉnh Quảng Bình để đánh giá thăm giò mức độ khả thi phương thức Để có Xêmina hiệu chúng tơi kiến nghị giáo viên phải thực lời giải toán lựa chọn dự kiến khả lĩnh hội học sinh trước toán đặt Như việc đánh giá chủ yếu đánh giá định tính b) Thử nghiệm nhóm học sinh Chúng tơi tiến hành thử nghiệm nhóm học sinh, nhóm 10 em học sinh lớp 10A1 trường THPT Lê Quý Đôn để em thảo luận đề xuất phương án tìm tịi phát triển lời giải toán tiến hành đánh giá qua biểu hành vi học sinh thể qua thảo luận, tổng hợp ý kiến nhóm 4.4 Đánh giá kết hoạt động học sinh tìm tịi lời giải phát triển toán 4.4.1 Câu hỏi thảo luận Xêmina giáo viên tập cho học sinh 4.4.1.1 Câu hỏi thảo luận Xêmina giáo viên Câu Anh (chị) trí với phương thức phương thức sau 86 để tìm tịi phát triển tốn cho học sinh sở khai thác tư tưởng sư phạm Polya? Anh (chị) đề xuất thêm phương thức để phát triển toán mới? i) Kết hợp phân tích, so sánh, tổng hợp trường hợp riêng từ tập dượt cho học sinh khái quát hóa để phát triển toán ii) Phát triển toán thơng qua việc xem xét tốn sở nhiều hình thức, nhiều góc độ iii) Thay giả thiết tốn để có tốn mới, chuyển thành giả thiết tổng quát so với giả thiết ban đầu iv) Phát triển toán nhờ sử dụng hoạt động tương tự hóa v) Xét mệnh đề đảo mệnh đề nêu toán SGK Câu Bằng kiến thức có anh (chị) đề xuất toán sở toán sau: a) Từ toán tam giác ABC, tìm điểm G cho GA  GB  GC  b) Từ cơng thức tính độ dài trung tuyến c) Từ định lí cơsin tam giác d) Từ toán: Cho tam giác ABC, G trọng tâm Chứng minh với điểm M, ta ln có: MA2  MB  MC  3MG  GA2  GB  GC e) Cho ABC với cạnh BC  a, CA  b, AB  c Gọi I tâm đường tròn nội tiếp ABC Chứng minh rằng: aIA  bIB  cIC  Câu Anh (chị) cho ví dụ sử dụng số phương thức để tìm tịi phát triển toán sở toán cho? 4.1.1.2 Bài tập dành cho học sinh thảo luận, trao đổi để giải toán Câu a) Cho tam giác ABC Tìm điểm G cho GA  GB  GC  b) Hãy thay điều kiện tam giác ABC câu a) điểm A, B, C c) Từ suy tốn tổng qt nêu cách giải tốn 87 Câu Cho tam giác ABC Kí hiệu AB  c, BC  a, CA  b a) Gọi M trung điểm BC Hãy phân tích véc tơ AM theo véc tơ AB , AC Từ tổng quát M chia đoạn BC theo tỉ số k; Khi M chân đường phân giác góc A b2  c2 a  Từ b) Chứng minh cơng thức độ dài trung tuyến AM  nêu cách chứng minh cơng thức tính độ dài đường phân giác c) Khi M điểm nằm đoạn BC Hãy tìm hệ thức tính độ dài AM liên hệ với a, b, c, BM, CM Câu Cho tam giác ABC, G trọng tâm Chứng minh với điểm M, ta ln có: MA2  MB  MC  3MG  GA2  GB  GC  * Từ toán tìm tịi để phát triển tốn Câu a) Với A, B điểm cố định cho trước Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn hệ thức MA2  MB  k , k  b) Từ toán phát biểu giải toán với điểm A, B, C c) Hãy tổng qt hóa tốn Câu Cho ABC với cạnh BC  a, CA  b, AB  c Gọi I tâm đường tròn nội tiếp ABC Chứng minh rằng: aIA  bIB  cIC  a) Hãy giải tốn b) Từ tốn phân tích phát triển tốn 4.4.2 Đánh giá kết a) Đối với giáo viên: Đa số giáo viên trí với nội dung thử nghiệm, đặc biệt ủng hộ giải pháp phương thức tìm tịi phát triển tốn nêu luận văn Trên sở phương thức đưa ví dụ minh họa cụ thể từ giúp cho giáo viên có định hướng để phát triển toán sở 88 toán Đa số giáo viên bước đầu phát triển toán để đưa thảo luận buổi xêmina Các thầy cô đồng tình với phương thức phương pháp dạy học tích cực giúp học sinh hoạt động nhiều, học tập tích cực, chủ động, sáng tạo, linh hoạt Các thầy cô đồng ý với ví dụ minh họa cho học sinh vận dụng qua thể hợp tác tạo mối tương tác cho em học tập hiệu b) Đối với học sinh Kết thử nghiệm bước đầu cho thấy, tiếp cận với phương thức hướng dẫn giáo viên, học sinh có chuyển biến tích cực Học sinh hứng thú học; ý nghe giảng; học sinh tiến hành thảo luận trao đổi phân tích để tìm tịi cách giải tốn có ý tưởng để phát triển toán Học sinh biết đánh giá, tự đánh giá vấn đề tốt tìm tịi lời giải hướng phát triển toán Khả phát vấn đề giải vấn đề đặt , kĩ phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái qt hóa, đặc biệt hóa, hệ thống hóa học sinh tiến Kĩ phát triển, mở rộng toán học sinh có tiến nhiều đặc biệt em có kĩ giải tốn tốt 4.5 Kết luận chương Trong chương luận văn trình bày trình thử nghiệm để kiểm chứng tính khả thi hiệu phương thức sư phạm trình bày chương Quá trình thử nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy mục đích thử nghiệm hồn thành, tính khả thi tính hiệu phương thức đề xuất khẳng định Như vậy, thực phương thức góp phần phát triển lực cho học sinh đồng thời hình thành cho học sinh phong cách tư khác trước góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn cho học sinh THPT 89 KẾT LUẬN CHUNG Đối chiếu với mục tiêu, nhiệm vụ kết nghiên cứu trình thực đề tài “Khai thác tư tưởng sư phạm G.Polya dạy học tìm tịi phát triển tốn sách giáo khoa hành nội dung vectơ mặt phẳng”, thu kết sau: Luận văn góp phần làm rõ sở lý luận thực tiễn tư tưởng sư phạm Polya dạy học tìm tịi, phát triển toán sách giáo khoa hành nội dung vectơ mặt phẳng Luận văn đề xuất vận dụng hai cách để tìm tịi lời giải toán năm phương thức để phát triển toán chủ đề vectơ mặt phẳng theo tư tưởng sư phạm Polya Luận văn xây dựng hệ thống ví dụ toán nhằm minh họa việc vận dụng số phương thức để tìm tịi phát triển tốn cho học sinh dạy học nội dung vectơ mặt phẳng Luận văn góp phần việc nâng cao chất lượng dạy học trường THPT Từ kết cho phép chúng tơi xác nhận rằng: mục đích nghiên cứu thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành giả thuyết khoa học chấp nhận 90 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ Giáo dục Đào tạo (2006), Tài liêu bồi dưỡng giáo viên thực chương trình, sách giáo khoa Lớp 10 THPT mơn Tốn học, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [2] Nguyễn Vĩnh Cận (2006), Tốn nâng cao hình học THPT 10, Nhà xuất Đại học Sư phạm, Hà Nội [3] Hà Văn Chương (2016), Tuyển chọn 400 tốn Hình học 10, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội [4] Văn Như Cương, Phạm Vũ Khuê, Trần Hữu Nam (2011), Bài tập hình học 10 Nâng cao, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội [5] Lê Hồng Đức, Vương Ngọc, Nguyễn Tuấn Phong, Lê Hữu Trí, Lê Bích Ngọc (2016), Bài giảng trọng tâm chương trình chuẩn Tốn 10, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội [6] Võ Giang Giai (2001), Chuyên đề hệ thức lượng tam giác, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hồ Chí Minh, TP Hồ Chí Minh [7] G Polya (1997), Giải toán nào?, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội [8] G Polya (1997), Toán học suy luận có lý, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội [9] G Polya (1997), Sáng tạo toán học, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội [10] Nguyễn Minh Hà, Nguyễn Xuân Bình (2011), Bài tập nâng cao số chuyên đề Hình học 10, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội [11] Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Nguyễn Văn Đồnh, Trần Đức Hun (2008), Hình học 10, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội [12] Nguyễn Thị Mỹ Hằng, Phạm Xuân Chung, Trương Thị Dung (2016), Rèn luyện thao tác tư cho học sinh dạy học mơn tốn trường THPT, Nhà xuất Đại học sư phạm, Hà Nội 91 [13] Nguyễn Thái Hòe (1997), Rèn luyện tư qua việc giải tập Toán, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội [14] Nguyễn Mộng Hy (1998), Các toán phương pháp véc tơ phương pháp tọa độ, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội [15] Nguyễn Mộng Hy, Nguyễn Văn Đồnh, Trần Đức Hun (2011), Bài tập Hình học 10, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội [16] Nguyễn Bá Kim (2015), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nhà xuất Đại học Sư phạm, Hà Nội [17] Nguyễn Phú Lộc (2014), Giáo trình hoạt động dạy học mơn toán, Nhà xuất Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh [18] Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn trường phổ thông, Nhà xuất Đại học Sư phạm, Hà Nội [19] Lê Hồnh Phị (2013), Phương pháp giải chủ đề Hình học 10, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội [20] Lê Hồnh Phị (2011), Bồi dưỡng học sinh giỏi Tốn Hình học, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội [21] Phạm Quốc Phong (2015), Bồi dưỡng Hình Học 10, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội [22] Trần Phương (2005), Tuyển tập chun đề luyện thi đại học mơn tốn Hệ thức lượng giác, Nhà xuất Hà Nội, Hà Nội [23] Quốc hội (2005), Luật Giáo dục Nước cộng hịa xã chủ nghĩa Việt Nam số 38/2005/QH 11 ngày 14 tháng năm 2005, Hà Nội [24] Trần Minh Quới, Nguyễn Văn Quý (2010), Bài tập nâng cao Toán 10, Nhà xuất Đà Nẵng, Đà Nẵng [25] Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương, Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị (2011), Hình học 10 nâng cao, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội [26] Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương, Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị (2011), Sách giáo viên Hình học 10 nâng cao, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 92 [27] Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương, Trần Nam Dũng, Nguyễn Minh Hà, Đỗ Thanh Sơn, Lê Bá Khánh Trình (2014), Tài liệu chun tốn Hình học 10, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội [28] Đào Tam (2005), Phương pháp dạy học hình học trường trung học phổ thông, Nhà xuất Đại học Sư phạm, Hà Nội [29] Đào Tam, Lê Hiển Dương (2008), Tiếp cận phương pháp dạy học không truyền thống dạy học Toán trường Đại học trường phổ thông, Nhà xuất Đại học Sư phạm, Hà Nội [30] Đào Tam, Chu Trọng Thanh, Nguyễn Chiến Thắng (2010), Dạy học theo chuẩn kiến thức, kĩ môn Toán, Nhà xuất Đại học Sư phạm, Hà Nội [31] Đào Tam, Trần Trung (2010), Tổ chức hoạt động nhận thức dạy học mơn Tốn trường Trung học phổ thông, Nhà xuất Đại học Sư phạm, Hà Nội [32] Đào Tam (2014), Từ phán đoán hợp lý đến khẳng định toán mới, Đặc san số 10, Toán học Tuổi trẻ, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội [33] Đào Tam (2016), Các phương thức định hướng có nhằm tìm tịi lời giải tốn trường phổ thơng, Tốn học Tuổi trẻ số 465, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội [34] Đỗ Thị Thanh (2015), Xác định luyện tập số dạng hoạt động nhận thức cho học sinh dạy học Hình học trường trung học phổ thông, Luận án tiến sĩ Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội [35] Phan Huy Thuận (2013), Dạy học giải tập toán lớp 11 theo hướng phát vận dụng toán gốc liên quan, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Trường Đại học Vinh [36] Phan Trọng Tú (2014), Tập dượt cho học sinh số phương thức phát triển tốn dạy học Hình học trường THPT theo quan điểm kiến tạo, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Trường Đại học Vinh [37] Trần Vui (2017), Từ lý thuyết học đến thực hành giáo dục Toán, Nhà xuất Đại học Huế, Huế ... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH HOÀNG TIẾN NGỌC KHAI THÁC TƯ TƯỞNG SƯ PHẠM CỦA G. POLYA TRONG DẠY HỌC TÌM TỊI PHÁT TRIỂN CÁC BÀI TOÁN SÁCH GIÁO KHOA HIỆN HÀNH VỀ NỘI DUNG VECTƠ TRONG MẶT... khả dạy học kiến tạo giải tốn, tìm tịi tốn Tư tưởng sư phạm Polya thể rõ nét tư tưởng dạy học khám phá nhờ phát triển toán cho thành toán Các tư tưởng nêu cịn có ý nghĩa giai đoạn đổi giáo dục toán. .. trạng làm sáng tỏ hiểu biết giáo viên tư tưởng sư phạm Polya vận dụng dạy học thuật toán trường phổ thơng 3.2.2 Tìm hiểu hoạt động học sinh giải toán theo tư tưởng sư phạm Polya 3.2.3 Khai thác