Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 34 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
34
Dung lượng
805,08 KB
Nội dung
Chng I MT S MÔHÌNHVÀ PHNG PHÁP TI U 1. Môhình quy hoch tuyn tính 1.1. Các bc cn thit khi áp dng phng phápmôhình hoá − Trc ht phi kho sát, phát hin vn đ cn gii quyt. − Phát biu các điu kin ràng buc, mc tiêu ca bài toán di dng đnh tính. Sau đó la chn các bin quyt đnh / các n s và xây dng môhình đnh lng (còn gi là môhình toán hc). − Thu thp s liu, xác đnh phng pháp gii quyt. − nh ra quy trình gii / thut gii. Có th gii môhình bng cách tính toán thông thng. i vi các môhình ln, gm nhiu bin và nhiu điu kin ràng buc cn lp trình và gii môhình trên máy tính. − ánh giá kt qu. Trong trng hp phát hin thy có kt qu bt thng hoc kt qu không phù hp vi thc t, cn kim tra và chnh sa li quy trình gii hoc mô hình. − Trin khai các phng án tìm đc trên thc t. Các thut ng sau thng gp khi áp dng phng phápmôhình hoá: − ng dng toán / Toán ng dng (Mathematical Applications hay Applied Mathematics). − Vn trù hc (Operations Research vit tt là OR). − Khoa hc qun lí (Management Science vit tt là MS) 1.2. Môhình quy hoch tuyn tính Phát biu môhình Vi mc đích tìm hiu bc đu, xét môhình toán hc sau đây, còn gi là môhình quy hoch tuyn tính hay bài toán quy hoch tuyn tính (BTQHTT), mà trong đó chúng ta mun ti u hoá (cc đi hoá hay cc tiu hoá) hàm mc tiêu: z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + c n x n → Max (Min) vi các điu kin ràng buc: a 11 x 1 + a 12 x 2 + . +a 1n x n ≤ b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + . +a 2n x n ≤ b 2 . a m1 x 1 + a m2 x 2 + . +a mn x n ≤ b m x 1 , x 2 , ., x n 0 (điu kin không âm) ≥ Ví d vi cá 1 + 2x 2 ≤ 60 Cn tìm c các bin quyt đnh x 1 , x 2 đ các ràng buc đc tho mãn và hà nh sau: Gi s mt xí nghip sn xut hai loi sn p ý ngha minh ho và giúp hiu bn cht vn đ. phng án kh th − Trc ht chúng ta v đ th 4x 1 + 2x 2 = 60 bng cách xác đnh hai đim trên đ th : z = 8x 1 + 6x 2 → Max c ràng buc: 4x 2x 1 + 4x 2 ≤ 48 x 1 , x 2 ≥ 0 giá tr ca cá m mc tiêu đt giá tr ln nht. Bài toán này có ý ngha kinh t hm I và II. sn xut ra mt đn v sn phm I cn có 4 đn v nguyên liu loi A và 2 đn v nguyên liu loi B, các ch tiêu đó cho mt đn v sn phm loi II là 2 và 4. Lng nguyên liu d tr loi A và B hin có là 60 và 48 (đn v). Hãy xác đnh phng án sn xut đt li nhun ln nht, bit li nhun trên mi đn v sn phm bán ra là 8 và 6 (đn v tin t) cho các sn phm loi I và II. Phng pháp đ th Phng pháp đ th có Bc 1: V min ràng buc / min các phng án kh thi, là tp hp các i (các phng án, nu nói mt cách ngn gn). Mi phng án đc th hin qua b s (x 1 , x 2 ) còn gi là véc t nghim, tho mãn tt c các ràng buc đã có (xem hình I.1). : (x 1 = 0, x 2 = 30) và (x 2 = 0, x 1 = 15). 30 4x 1 + 2x 2 = 60 O 4 8 12 x 1 2x 1 + 4x 2 = 48 x 2 6 15 3 24 A B C Hình Ph áp đ t ii bài toán hoch n tính I.1. ng ph h g quy tuy th trên là mt đng thng chia mt phng làm hai na mt phng: mt phn gm các đim (x , x ) tho mãn 4x + 2x ≤ 60; mt phn tho mãn 4x + 2x ≥ 60. Ta tìm đ a mt phng tho mãn 2x + 4x ≤ 48. n hai ràng buc đu tiên. Tuy nhiên, đ tho mãn điu kin không âm ca các bin, 1 2 Cách 1: Dù á tr ca x 1 , x 2 mà z có nhng mc giá tr khác nhau. 24 là bi s chung ca 6 và 8 đ vic tìm to đ các đim ct hai trc t = 6). Chúng ta nhn thy, nu tnh tin song song đng đng mc l 1 2 1 2 1 2 c na mt phng tho mãn 4x 1 + 2x 2 ≤ 60. − Tng t, có th v đ th 2x 1 + 4x 2 = 48 bng cách xác đnh hai đim thuc đ th (x 1 = 0, x = 12) và (x = 0, x = 24). Sau đó tìm n 2 2 1 1 2 − Lúc này, giao ca hai na mt phng tìm đc trên cho ta tp hp các đim (x 1 , x 2 ) tho mã ta ch xét các đim nm trong góc phn t th nht. Vy min các phng án kh thi là min gii hn bi t giác OABC (còn gi là đn hình vì là min to nên bi giao ca các na mt phng). Bc 2: Trong min (OABC) ta tìm đim (x , x ) sao cho z = 8x 1 + 6x 2 đt giá tr ln nht. ng đng đng mc. Tùy theo gi − V đng đng mc: 8x 1 + 6x 2 = c mc c = 24, (ta có th chn giá tr c bt kì, nhng chn c = o đ thun li hn). D dàng tìm đc hai đim nm trên đng đng mc này là (x 1 = 0, x 2 = 4) và (x 2 = 0, x 1 = 3). Các đim nm trên đng đng mc này đu cho giá tr hàm mc tiêu z = 24. − Tng t, có th v đng đng mc th hai: 8x 1 + 6x 2 = 48 đi qua hai đim (x 1 = 0, x 2 = 8) và (x = 0, x 2 1 ên trên theo hng ca véc t pháp tuyn n r (8, 6) thì giá tr ca hàm mc tiêu z = 8x 1 + 6x 2 tng lên. Vy giá tr z ln nht đt đc khi đng đng mc đi qua đim B(12, 6) (tìm đc x 1 = 12, x 2 = 6 bng cách gii h phng trình 4x 1 + 2x 2 = 60 và 2x 1 + 4x 2 = 48). iên ca đn h in phng án. Kt lun: Trong các phng án kh thi thì phng án ti u là (x 1 = 12, x 2 = 6). Ti phng án này, giá tr hàm mc tiêu là ln nht z = 8 × 12 + 6 × 6 = 132. max Nhn xét: Phng án ti u ca bài toán trên (hay các BTQHTT khác, nu có) luôn đt đc ti mt trong các đnh ca đn hình hay còn gi là các đim cc b ình (chính xác hn, đim cc biên là đim thuc đn hình, mà không th tìm đc mt đon thng nào cng thuc đn hình nhn đim đó là đim trong). Nhn xét trên đây là mt đnh lí toán hc đã đc chng minh mt cách tng quát. Nói mt cách hình nh, mun đt đc phng án ti u cho các BTQHTT thì cn phi “mo him” đi xét các đim cc biên ca min phng án. Cách 2: T nhn xét trên, đ tìm phng án ti u ta ch cn so sánh giá tr ca hàm mc tiêu ti các đim cc biên ca m Tính giá tr z ti O(0, 0): z(0, 0) = 0; ti A(0, 12): z(0, 12) = 72; ti C(15,0): z(15, 0) = 1 c biên n i BTQHTT đang xét, quy trình gii đc minh ho nh sau: hoc: O(0, 0) → C(15, 0) → B(12, 6) dng S đ khi 20; ti B(12, 6): z(12, 6) = 132 = Max{z(O), z(A), z(B), z(C)}. Vy z max = 132. Nhn xét: Mun tìm phng án ti u ca BTQHTT ta xut phát t mt đim c ào đó, tìm cách ci thin hàm mc tiêu bng cách đi ti đim cc biên k nó. Tip tc nh vy cho ti khi tìm đc phng án ti u. Trong trng hp BTQHTT có phng án ti u thì quy trình gii này bao gm hu hn bc (do s đim cc biên là hu hn). i v O(0, 0) → A(0,12) → B(12,6) dng z = 0 → z = 72 → z = 132 z = 0 → z = 120 → z = 132 Bt đu Nhp d liu Tìm đim cc biên xut phát Tìm đim iên cc b k tt hn Kim tra đi u u kin ti In và lu tr kt qu Dng úng Sai Hình I.2. S đ khi gii BTQHTT uy trình gii BTQHTT tng quát có s đ khi gin lc nh trình bày trên hình I.2. T 1.3. Phng pháp đn hình i BTQHTT theo s đ trên. gii ví d đã cho, trc ht c z = 8x 1 + 6x 2 + 0x 3 + 0x 4 → Max vi các ràng buc: 4x 1 + 2x 2 + x 3 = 60 1 2 4 x 1 , x 2 , x , x 4 ≥ 0 Cách lp và bin đi các bng đn hình cn lp mt s bng đn hình nh trình bày tr t 1 là ct h s hàm mc tiêu ng vi các bin c s đã chn. Phng án xut phát c phng án) cn ghi các giá tr ca các b là các ct h s trong các điu kin ràng buc tng ng vi các b Q rong s đ trên, vì mc đích trình bày vn đ đn gin, chúng ta không đ cp ti các trng hp khi BTQHTT có min phng án là tp rng (lúc đó ta không tìm đc phng án xut phát) cng nh khi ta không tìm đc đim cc biên k tt hn mc dù điu kin ti u cha tho mãn (lúc đó tp các giá tr hàm mc tiêu z không b chn). ây là phng pháp s gi húng ta cn đa BTQHTT v dng chính tc bng cách thêm vào các bin bù không âm x 3 và x 4 nh sau: 2x + 4x + x = 48 3 gii BTQHTT dng chính tc trên đây, ong bng I.1. Trc ht, cn đin s liu ca bài toán đã cho vào bng đn hình bc 1: − C ó th chn là x 1 = x 2 = 0 (đây chính là đim gc to đ O(0, 0)), do đó x 3 = 60, x 4 = 48). Nh vy ti bc này chúng ta cha bc vào sn xut, nên trong phng án cha có đn v sn phm loi I hay II đc sn xut ra (ch “sn xut” ra các lng nguyên liu d tha, ta cng nói là các “sn phm” loi III và IV), và giá tr hàm mc tiêu z tm thi bng 0. Các bin bù có giá tr ln hn 0 có ngha là các nguyên liu loi tng ng cha đc s dng ht. Ta gi các bin x 3 và x 4 là các bin c s vì chúng có giá tr ln hn 0 còn x 1 và x 2 là các bin ngoài c s vì chúng có giá tr bng 0. Vi bài toán có hai ràng buc, ti mi bc ch có hai bin c s. − Ct 2 là ct các bin c s. Trong ct 3 (ct in c s đã chn. − Các ct tip theo in x 1 , x 2 , x 3 và x 4 ca bài toán đã cho. Bng I.1. Các bng đn hình gii BTQHTT c 1 = 8 c 2 = 6 c 3 = 0 c 4 = 0 H s hàm mc tiêu c j Bin c s Phng án x 1 x 2 x 3 x 4 0 0 x 3 x 4 60 48 4 2 2 4 1 0 0 1 Hàng z z 0 = 0 z 1 = 0 z 2 = 0 z 3 = 0 z 4 = 0 Hàng ∆ j = c j − z j ∆ 1 = 8 ∆ 2 = 6 ∆ 3 = 0 ∆ 4 = 0 8 0 x 1 x 4 15 18 1 0 1/2 3 1/4 −1/2 0 1 Hàng z z 0 = 120 z 1 = 8 z 2 = 4 z 3 = 2 z 4 = 0 Hàng ∆ j = c j − z j ∆ 1 = 0 ∆ 2 = 2 ∆ 3 = −2 ∆ 4 = 0 8 6 x 1 x 2 12 6 1 0 0 1 1/3 −1/6 −1/6 1/3 Hàng z z 0 = 132 8 6 5/3 2/3 Hàng ∆ j = c j − z j 0 0 −5/3 −2/3 Phân tích bng đn hình bc 1 − H s ng vi bin x 1 trên hàng th nht là a 11 = 4 có ngha là t l thay th riêng gia mt đn v sn phm loi I và mt đn v sn phm loi III là 4 (gii thích: xét phng trình / ràng buc th nht 4x 1 + 2x 2 + x 3 = 60, x 1 tng mt đn v thì x 3 phi gim bn đn v nu gi nguyên x 2 ). Tng t ta có th gii thích đc ý ngha ca các h s a ij khác cho trên hàng 1 và hàng 2 trong bng đn hình bc 1. − Chúng ta xét hàng z ca bng đn hình. tính z 1 , cn áp dng công thc z 1 = (ct h s ca hàm mc tiêu) × (ct h s ca bin x 1 ) = 0×4 + 0×2 = (giá mt đn v sn phm loi III)×(t l thay th riêng loi I / loi III) + (giá mt đn v sn phm loi IV) × (t l thay th riêng loi I / loi IV) = tng chi phí phi b ra khi đa thêm mt đn v sn phm loi I vào phng án sn xut mi = 0. Các giá tr z j , vi j = 1, 2, 3, 4, đc tính tng t và chính là các chi phí khi đa mt thêm mt đn v sn phm loi x j vào phng án sn xut mi. Còn z 0 là giá tr ca hàm mc tiêu đt đc ti phng án đang xét: z 0 = (ct h s ca hàm mc tiêu)× (ct phng án) = 0×60 + 0×48 = 0. − Trên hàng ∆ j cn ghi các giá tr ∆ j, j = 1, 2, 3, 4, tính theo công thc ∆ j = c j –z j = li nhun trên mt đn v sn phm – chi phí trên mt đn v sn phm. Vy ∆ j là "lãi biên"/mt đn v sn phm khi đa thêm mt đn v sn phm loi j vào phng án sn xut mi. Nu ∆ j > 0 thì hàm mc tiêu còn tng đc khi ta đa thêm các đn v sn phm loi j vào phng án sn xut mi. Có th chng minh đc ∆ j chính là đo hàm riêng ∂z/∂x j ca hàm mc tiêu z theo bin x j . Nh vy, x 1 tng lên 1 thì z tng lên 8 còn x 2 tng lên 1 thì z tng lên 6. Do ∆ 1 và ∆ 2 đu dng nên vn còn kh nng ci thin hàm mc tiêu khi chuyn sang (hay “xoay sang”) mt phng án cc biên k tt hn (quay li nhn xét phn gii bài toán bng phng pháp đ th: đim cc biên k ca đim (0, 0) có th là A(0, 12) hay C(15, 0)). Th tc xoay (pivotal procedure) Bc 1: Chn ct xoay là ct có ∆ j > 0 tc là chn bin x j làm bin c s mi do x j tng kéo theo hàm mc tiêu tng. đây ta chn đa x 1 vào (đánh du √ ct ∆ 1 ). Bc 2: Chn hàng xoay đ xác đnh đa bin nào ra khi s bin c s (vì ti mi bc s bin c s là không thay đi). chn hàng xoay, ta thc hin quy tc “t s dng bé nht" bng cách ly ct phng án (60 48) T chia tng ng cho ct xoay (4 2) T đ chn t s bé nht. Mt điu cn chú ý là ta ch xét các t s có mu s dng. Vì Min{60/4, 48/2} = 60/4 đt đc ti hàng đu, nên ta đánh du √ vào hàng xoay là hàng đu (hàng tng ng vi bin x 3 ). Do đó cn đa x 3 ra khi các bin c s. Bc 3: Chn phn t xoay nm trên giao ca hàng xoay và ct xoay. Bc 4: Xoay sang bng đn hình mi, xác đnh các bin c s mi đ đin vào ct bin c s, đng thi thay các giá tr trong ct h s hàm mc tiêu. Sau đó, tính li các phn t ca hàng xoay bng cách ly hàng xoay c chia cho phn t xoay đ có hàng mi tng ng. Bc 5: Các phn t còn li ca bng đn hình mi đc tính theo quy tc "hình ch nht": (1) mi = (1) c – (2) c × (4) c /(3) c , trong đó (3) là đnh tng ng vi phn t xoay (xem hình I.3). (4) (2) (3) (1) Chng hn: (1) c = 4, 2 (c) = 2 (3) c = phn t xoay = 4, (4) c = 2 ⇒ (1) mi = 4 − 2 × 4 2 = 3. Hình I.3. Quy tc hình ch nht Gii thích: Các bc xoay trên đây ch là phép bin đi tng đng h phng trình 4x 1 + 2x 2 + x 3 = 60 (a) 2x 1 + 4x 2 + x 4 = 48 (b) đ có h x 1 + (1/2)x 2 + (1/4)x 3 = 15 (a’) 0x 1 + 3x 2 − (1/2)x 3 + x 4 = 18 (b’) bng cách ly phng trình (a) chia cho 4 (phn t xoay) đ có (a’), ri ly (b) tr bt 2 × (a)/4 đ có (b’). ây chính là ni dung ca bc 4 và bc 5. Còn bc 3 s đm bo rng giá tr ca các bin c s mi không âm (x 1 = 15, x 4 = 18). Áp dng th tc xoay cho các phn t nm trên hàng 1 và 2 ca bng đn hình bc 1, sau đó tính các giá tr trên hàng z j và ∆ j tng t nh khi lp bng đn hình bc 1, chúng ta s nhn đc bng đn hình bc 2. Phân tích bng đn hình bc 2 Bng bc 2 có th đc phân tích tng t nh bng bc 1. Cn chú ý rng lúc này ta đang v trí ca đim C(15, 0) vì x 1 = 15 còn x 2 = 0; giá tr ca hàm mc tiêu là z 0 = 120 đã đc ci thin hn so vi bc 1. Ta thy ∆ 2 = 2 > 0 nên còn có th ci thin hàm mc tiêu bng cách chn bin x 2 làm bin c s mi. Thc hin các bc xoay sang phng án cc biên k tt hn, chúng ta s có bng đn hình bc 3. Phân tích bng đn hình bc 3 Ti bng đn hình bc 3 ta thy điu kin ti u đã đc tho mãn ( ∆ j ≤ 0 ∀ j=1, 2, 3, 4) nên không còn kh nng ci thin phng án. Phng án ti u đã đt đc ti x 1 = 12, x 2 = 6, x 3 = 0, x 4 = 0, tc là ti đim cc biên B(12, 6) vi giá tr z max = 132. Mt s chú ý − iu kin ti u cho các BTQHTT dng Max là ∆ j ≤ 0 ∀j. − i vi các BTQHTT cn cc tiu hoá hàm mc tiêu thì điu kin ti u (hay tiêu chun dng) là ∆ j ≥ 0 ∀j (nu tn ti j mà ∆ j ≤ 0 thì cn tip tc ci thin hàm mc tiêu bng cách chn ct j làm ct xoay .). − Trong thc tin gii các BTQHTT dng tng quát có th xy ra trng hp không tìm đc phng án xut phát (tc là không có phng án kh thi, xem thêm mc 1.2). Lúc này có th kt lun môhình đã thit lp có các điu kin ràng buc quá cht ch, cn xem xét ni lng các điu kin này. − Trong trng hp ta tìm đc ct xoay mà không tìm đc hàng xoay thì kt lun hàm mc tiêu không b chn trên (đi vi các BTQHTT dng Max) hoc không b chn di (đi vi các BTQHTT dng Min). Khi đó dng quá trình gii và kt lun môhình quy hoch tuyn tính đã thit lp không phù hp vi thc t. 1.4. Gii môhình quy hoch tuyn tính bng các phn mm tính toán Hin nay có nhiu phn mm tính toán gii BTQHTT khá hiu qu nh Excel, Lingo. Nhng phn mm này rt thân thin vi ngi dùng. Tuy nhiên cn nhn mnh rng, vic phát biu đc môhình bài toán và phân tích, đánh giá đc kt qu mi chính là nhng khâu quan trng nht trong phng phápmôhình hoá. Sau đây, chúng ta dùng phn mm Lingo đ gii ví d đã xét trên. z = 8x 1 + 6x 2 → Max vi các ràng buc: 4x 1 + 2x 2 ≤ 60 2x 1 + 4x 2 ≤ 48 x 1 , x 2 ≥ 0. gii bài toán này, chúng ta cn cài đt Lingo vào trong máy tính. Nhn vào biu tng Lingo trên màn hình đ vào ca s Lingo. Sau đó thc hin các lnh Lingo: Menu > New > <Untitle> và gõ vào các d liu ca bài toán nh hình I.4. Hình I.4. Nhp d liu ca bài toán quy hoch tuyn tính trong Lingo Tip theo, cn nháy chut vào nút LINGO và gii bài toán đ thu đc kt qu chi tit nh trên hình I.5. Hình I.5. Kt qu gii bài toán quy hoch tuyn tính trong Lingo Kt qu chi tit cho ta bit giá tr cc đi ca hàm mc tiêu là 132 vi phng án ti u là: x 1 = 12, x 2 = 6. Các giá tr ti u ca các bin đi ngu là y 1 = 5/3 và y 2 = 2/3 (còn gi là các giá c đnh hay giá bóng Shadow Prices). 1.5. Mt s ng dng ca phng pháp đn hình (Gii các bài toán quy hoch sn xut trong lnh vc c khí và đin lc) Bài toán phân phi đin nng Có ba h ph ti cn đc cung cp đin nng t hai ngun đin nm cách xa nhau. Giá thành truyn ti mt đn v đin nng t ngun i đn h tiêu th j là c ij . Kh nng cung cp đin nng ca mi ngun b gii hn bi tr lng hin có ca chúng là A 1 và A 2 . Nhu cu tiêu dùng ca các h tiêu th là B 1 , B 2 và B 3 . Gi x ij là lng đin nng đc đa t ngun i ti h tiêu th j. Cn phi xác đnh các x ij sao cho tng chi phí là nh nht. Nh vy ta có BTQHTT sau: z = → Min 23 ij ij i1 j1 cx == ∑∑ vi các điu kin ràng buc là: x 11 + x 12 + x 13 ≤ A 1 , x 21 + x 22 + x 23 ≤ A 2 , x 11 + x 21 = B 1 , x 12 + x 22 = B 2 , x 13 + x 23 = B 3 , x ij ≥ 0, ∀i = 1, 2 và ∀j = 1, 2, 3. Bài toán trên đây (hoc dng tng quát hn) có th gii đc bng phng pháp đn hình đã bit hay phng pháp phân phi s đc nghiên cu mc 1.3, chng II. Bài toán phân ti cho máy Mt xí nghip có hai loi máy M 1 và M 2 . Các loi máy này có th sn xut đc ba loi sn phm P 1 , P 2 và P 3 vi các nng sut là a ij, chng hn máy M 1 sn xut sn phm P 2 vi nng sut a 12 . Mi đn v sn phm mang li lãi sut c j vi j = 1, 2, 3. Mi tháng xí nghip phi sn xut sn phm loi j không ít hn b j đn v và không vt quá d j đn v, j = 1, 2, 3. Hãy lp k hoch phân ti cho các máy sao cho đt tng li nhun ln nht. D thy bài toán này dn ti BTQHTT sau: z = 32 jij j1 i1 cax == ij ∑∑ → Max vi các điu kin ràng buc: [...]... , xij 0, i = 1, 2 và j = 1, 2, 3 (trong ó m1 và m2 là t ng th i gian ch y máy M1 và M2) Bài toán trên ây còn có th phát bi u m t cách t ng quát h n và v n gi i c b ng ph ng pháp n hình H n n a, trong l nh v c quy ho ch s n xu t hay qu n lí kinh doanh, nói riêng trong ngành c khí và i n l c, BTQHTT c ng d ng r t r ng rãi và mang l i hi u qu c n thi t 2 2.1 B sung thêm v ph ng pháp n hình a BTQHTT v d... toán trên, chúng ta nh n vào bi u t ng Lingo trên màn hình vào c a s Lingo Sau ó th c hi n các l nh Lingo: Menu > New > và gõ vào các d li u c a bài toán (t ng t nh khi gi i BTQHTT b ng ph n m m Lingo, xem l i m c 1.4, hình I.4) Hình I.9 K t qu bài toán quy ho ch toàn ph ng trong Lingo Ti p theo, c n nháy chu t vào nút LINGO và gi i bài toán thu c k t qu chi ti t nh trên hình I.9 K t qu trên... hình t i u phi tuy n 4.1 M t s khái ni m c n và a m c tiêu b n Môhình t i u t ng quát Mô hình t i u t ng quát, hay bài toán t i u t ng quát, có d ng: F(X) Min (Max) v i X D Rn ây F(X) có th là m t hàm vô h ng hay hàm véc t , tuy n tính hay phi tuy n Trong tr ng h p F(X) là hàm vô h ng thì ta có môhình t i u n m c tiêu, còn n u F là hàm véc t thì có mô hình t i u a m c tiêu D c g i là mi n ràng bu... t i th i i m hi n nay, hàng ch c ph ng pháp gi i BTQHTT a m c tiêu ã c c p t i trong các t p chí chuyên ngành, mà a s chúng u có nh ng ng d ng r t thành công trong nhi u l nh v c, nh : ph ng pháp tham s , ph ng pháp nón pháp tuy n, ph ng pháp véc t c c i, ph ng pháp tr ng s t ng tác c a Chebysev, ph ng pháp tho d ng m t ng tác c a Nguy n H i Thanh 3.3 Ph ng pháp tho d ng m t ng tác gi i BTQHTT a m... khi dùng ph ng pháp phân tích h i quy nhi u chi u, ta th ng thu c hàm m c tiêu f(X) có d ng phi tuy n Bài toán t ra là ph i tìm c ph ng án t i u toàn c c Có r t nhi u ph ng pháp gi i các l p bài toán t i u phi tuy n, nh ng ch a có ph ng pháp nào t ra h u hi u cho m i bài toán t i u phi tuy n, c bi t là các bài toán t i u nguyên và h n h p nguyên Mô hình t i u phi tuy n a m c tiêu Mô hình t i u a m... ph ng pháp gi i bài toán t i u toàn c c Các ph ng pháp gi i bài toán t i u toàn c c phi tuy n n m c tiêu c phân ra thành hai l p: ph ng pháp t t nh (deterministic methods) và ph ng pháp ng u nhiên (stochastic methods) Ph ng pháp t t nh s d ng các tính ch t gi i tích c a hàm m c tiêu và các hàm ràng bu c M t s d ng bài toán t i u toàn c c v i nh ng tính ch t gi i tích nh t nh c a hàm m c tiêu và các... (xem hình I.7: các giá tr c a tr ng s c nh p sao cho có t ng là 1) Sau khi nh p các giá tr tr ng s nh n vào nút Gi i bài toán gi i bài toán (xem hình I.8) Hình I.8 Nh p các giá tr tr ng s và gi i bài toán KÕt qu¶ trªn h×nh I.8 lµ x1 = 1,45, x2 = 0, x3 = 0,91, x4 = 0, 0,58, 3 (z3 ) = 1; z1 = 1,45, z2 = 4,36 vµ z3 = 9,09 1 (z1 ) = 0,42, 2 (z 2 ) = ng v i b tr ng s w1 = 0,2, w2 = 0,3 và w3 = 0,5 4 Mô hình. .. 0,556277 1,695605 1,560720 4.3 M t s ph Ph ng pháp gi i bài toán t i ng pháp t ng tác ng u phi tuy n a m c tiêu i máy tính Ph ng pháp PRELIME (PREference Level Interactive Method) hay còn g i là ph ng pháp t ng tác d a trên m c u tiên do C Mohan và Nguy n H i Thanh xu t Còn ph ng pháp tr ng s quy chu n là do Andrezj Osyczka xu t Các ph ng pháp này u thu c l p ph ng pháp t ng tác ng i máy tính gi i bài toán... ph n m m và cách s d ng s c bi t n u kích chu t vào nút ABOUT Sau khi ch y xong ch ng trình, k t qu ch y s c xem tr c ti p khi kích chu t vào nút RESULTS và có th l u ra file v n b n, bao g m ph ng án t i u, giá tr hàm m c tiêu, m ng A,… có c u trúc nh trên hình I.11 Hình I.11 C u trúc file k t qu Nh v y, bài toán ã c gi i xong, v i k t qu : x1 = 2/3, x2 = 2, x3 = 4, x4 = 0, x5 = 0, x6 = 0, và giá tr... s c c p m t mã ng kí và ph i có mã ng kí m i s d ng c ch ng trình, do ó ch ng trình không th b sao chép Sau khi nh p mã hình I.10) v i: ng kí, ng NX là s bi n c a bài toán i dùng có th nh p bài toán m t cách d dàng (xem XINT xác nh bi n nguyên và bi n không nguyên Nh trong hình trên, XINT = 0,0,0,1,1,1 cho bi t ba bi n u là bi n liên t c, ba bi n sau là bi n nguyên Hình I.10 Màn hình giao di n sau khi . Chng I MT S MÔ HÌNH VÀ PHNG PHÁP TI U 1. Mô hình quy hoch tuyn tính 1.1. Các bc cn thit khi áp dng phng pháp mô hình hoá − Trc ht. th gii mô hình bng cách tính toán thông thng. i vi các mô hình ln, gm nhiu bin và nhiu điu kin ràng buc cn lp trình và gii mô hình trên