Đang tải... (xem toàn văn)
- Dựa vào việc phân tích ra thừa số nguyên tố, HS tìm được tập hợp của các ước của số cho trước - Thông qua phân tích ra thừa số nguyên tổ để nhận biết một số có bao nhiêu ước, ứng dụng [r]
Ngày soạn: 08/07/2013 Ngày dạy: /07/2013 Buổi 1: Chuyên đề CÁC BÀI TẬP VỀ TẬP HỢP, PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP, TẬP HỢP CON A Mục tiêu: - Rèn HS kĩ viết tập hợp, viết tập hợp tập hợp cho trước, sử dụng đúng, xác kí hiệU ,, , , * - Nhận biết khác hai tập hợp N , N - Biết tìm số phần tử tập hợp viết dạng dãy số có quy luật B Chuẩn bị tài liệu: - Tài liệu thầy: Sách giáo khoa toán 6, sách tham khảo tốn - Tài liệu trị: Sách giáo khoa toán 6, sách tham khảo toán C Nội dung chuyên đề: Tổ chức: Sĩ số: Kiểm tra: Kết hợp củng cố kiến thức Nội dung mới: I Kiến thức bản: Câu Hãy cho số VD tập hợp thường gặp đời sống hàng ngày số VD tập hợp thường gặp toán học? Câu Hãy nêu cách viết, ký hiệu thường gặp tập hợp Câu Một tập hợp có phần tử? * Câu Có khác tập hợp N VÀ N ? II Bài tập vận dụng: 1/ Dạng 1: Rèn kĩ viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu: Bài Cho tập hợp A chữ cụm từ “Thành phố Hồ Chí Minh” a) Hãy liệt kê phần tử tập hợp A b) Điền kí hiệu thích hợp vào vng b A ; c A ; h A Hướng dẫn a) A = {a, c, h, I, m, n, ô, p, t} cA hA b) b A Lưu ý HS: Bài toán không phân biệt chữ in hoa chữ in thường cụm từ cho Bài Cho tập hợp chữ X = {A, C, O} a) Tìm chụm chữ tạo thành từ chữ tập hợp X b) Viết tập hợp X cách tính chất đặc trưng cho phần tử X Hướng dẫn a/ Chẳng hạn cụm từ “CA CAO” “Có Cá” b/ X = {x: x-chữ cụm chữ “CA CAO”} Bài Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9} a/ Viết tập hợp C phần tử thuộc A không thuộc B b/ Viết tập hợp D phần tử thuộc B không thuộc A c/ Viết tập hợp E phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B d/ Viết tập hợp F phần tử thuộc A thuộc B Hướng dẫn: a/ C = {2; 4; 6} b/ D = {5; 9} c/ E = {1; 3; 5} d/ F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Bài Cho tập hợp A = {1; 2; a; b} a) Hãy rõ tập hợp A có phần tử b) Hãy rõ tập hợp A có phần tử c) Tập hợp B = {a, b, c} có phải tập hợp A không? Hướng dẫn a) {1} ; { 2} ; { a } ; { b} b) {1; 2} ; {1; a} ; {1; b} ; {2; a} ; {2; b} ; { a; b} c) Tập hợp B tập hợp tập hợp A c B c A Bài Cho tập hợp B = {x, y, z} Hỏi tập hợp B có tất tập hợp con? Hướng dẫn - Tập hợp B khơng có phần từ - Tập hợp B có 1phần từ {x} { y} { z } - Các tập hợp B có hai phần tử {x, y} { x, z} { y, z } - Tập hợp B có phần tử B = {x, y, z} Vậy tập hợp A có tất tập hợp Ghi chú: Một tập hợp A ln có hai tập hợp đặc biệt Đó tập hợp rỗng tập hợp A Ta quy ước tập hợp tập hợp Bài Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b} Điền kí hiệu ,, thích hợp vào ô vuông A ; A ; B ; B A Bài 7: Cho tập hợp A x N / x 99 ; B x N * / x 100 Hãy điền dấu hay vào ô N N* ; A B 2/ Dạng 2: Các tập xác định số phần tử tập hợp: Bài Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số Hỏi tập hợp A có phần tử? Hướng dẫn: Tập hợp A có (999 – 100) + = 900 phần tử Bài Hãy tính số phần tử tập hợp sau: a/ Tập hợp A số tự nhiên lẻ có chữ số b/ Tập hợp B số 2, 5, 8, 11, …, 296 c/ Tập hợp C số 7, 11, 15, 19, …, 283 Hướng dẫn a/ Tập hợp A có (999 – 101):2 +1 = 450 phần tử b/ Tập hợp B có (296 – ): + = 99 phần tử c/ Tập hợp C có (283 – ):4 + = 70 phần tử Cho HS phát biểu tổng quát: - Tập hợp số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b – a) : + phần tử - Tập hợp số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n – m) : + phần tử - Tập hợp số từ số c đến số d dãy số đều, khoảng cách hai số liên tiếp dãy có (d – c ): + phần tử Bài Cha mua cho em số tay dày 256 trang Để tiện theo dõi em đánh số trang từ đến 256 Hỏi em phải viết chữ số để đánh hết sổ tay? Hướng dẫn: - Từ trang đến trang 9, viết số - Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, viết 90 = 180 chữ số - Từ trang 100 đến trang 256 có (256 – 100) + = 157 trang, cần viết 157 = 471 số Vậy em cần viết + 180 + 471 = 660 số Bài Các số tự nhiên từ 1000 đến 10000 có số có chữ số giống Hướng dẫn: - Số 10000 số có chữ số, số có chữ số giống nên khơng thoả mãn u cầu tốn Vậy số cần tìm có dạng: abbb , babb , bbab , bbba với a b cá chữ số - Xét số dạng abbb , chữ số a có cách chọn ( a 0) có cách chọn để b khác a Vậy có = 72 số có dạng abbb Lập luận tương tự ta thấy dạng lại có 81 số Suy ta tất số từ 1000 đến 10000 có chữ số giống gồm 81.4 = Ngày 10 tháng 07 năm 2013 Duyệt buổi 01 Lã Thị Minh Ngọc Ngày soạn: 09/07/2013 Ngày dạy: /07/2013 Buổi 2: Chuyên đề SỐ TỰ NHIÊN - DẤU HIỆU CHIA HẾT A Mục tiêu: - Học sinh ôn tập kiến thức số tự nhiên dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5, cho , cho 9; dấu hiệu chia hết tổng - Có kĩ giải toán số tự nhiên, toán dấu hiệu chia hết - Bước đầu có ý thức tự học, ý thức cân nhắc lựa chọn giải pháp hợp lý giải toán; ý thức rèn luyện tính cẩn thận, xác B Chuẩn bị tài liệu: - Tài liệu thầy: Sách giáo khoa toán 6, sách tham khảo toán - Tài liệu trị: Sách giáo khoa tốn 6, sách tham khảo toán C Nội dung chuyên đề: Tổ chức: Sĩ số: Kiểm tra: Kết hợp củng cố kiến thức Nội dung mới: I Kiến thức bản: Đặc điểm ghi số tự nhiên hệ thập phân - Dùng 10 chữ số 0; 1; 2; 3; để ghi số tự nhiên - Cứ 10 đơn vị hàng đơn vị hàng trước Tính chẵn lẻ: a, Số tự nhiên có chữ số tận 0; 2; 4; 6; số chẵn tổng quát : 2b với b N b, Số tự nhiên có chữ số tận 1; 3; 5; 7; số lẻ tổng quát : 2b + với b N Số tự nhiên liên tiếp: Hai số tự nhiên liên tiếp đơn vị a ; a + (a N) Phân tích cấu tạo số tự nhiên: ab = 10.a + b abc = 100.a + 10.b + c = 10.ab + c abcd = 1000.a + 100.b + 10.c + d = 10.abc + d = 100.ab +cd Dấu hiệu chia hết: * Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5: Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận chữ số chẵn chia hết cho số chia hết cho Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận chia hết cho số chia hết cho * Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9: Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho số chia hết cho Dấu hiệu chia hết cho 9: Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho số chia hết cho Chú ý: Số chia hết cho chia hết cho Số chia hết cho khơng chia hết cho * Tính chất chia hết cho tổng: Tính chất 1: a m , b m , c m (a + b + c) m Chú ý: a m , b m , (a - b) m Tính chất 2: a m , b m , c m (a + b + c) m Chú ý: Tính chất với hiệu a m , b m , (a - b) m Các tính chất 1& với tổng (hiệu) nhiều số hạng II Bài tập vận dụng: Dạng 1: Các tốn giải phân tích số : Bài 1: Tìm số TN có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái số ta số lớn gấp 13 lần số cho ? Giải: Gọi số phải tím ab Viết thêm chữ số vào bên trái ta số ab Theo ta có : ab = ab 13 900 + ab = ab 13 900 = ab 13 - ab 900 = ab ( 13 – ) 900 = ab 12 ab = 900 : 12 ab = 75 Vậy số phải tìm 75 Bài 2: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số tăng thêm 1112 đơn vị Giải: Gọi số phải tìm abc Khi viết thêm chữ số vào bên phải ta số abc abc = abc + 1112 Theo ta có: 10 abc + = abc + 1112 10 abc = abc + 1112 – 10 abc - abc = 1107 abc = 1107 abc = 1107 : abc = 123 Vậy số phải tìm 123 Dạng 2: Các toán giải dấu hiệu chia hết : Bài 3: Xét xem hiệu sau có chia hết cho khơng? a) 66 – 42 Ta có: 66 , 42 66 – 42 b) 60 – 15 Ta có: 60 , 15 60 – 15 6 Bài 4: Xét xem tổng chia hết cho không? a) 24 + 40 + 72 24 , 40 , 72 24 + 40 + 72 b) 80 + 25 + 48 80 , 25 , 48 80 + 25 + 48 Dạng 3: Bài tập tìm điều kiện số hạng để tổng (hiệu)chia hết cho số: Bài 5: Cho A = 12 + 15 + 21 + x với x N Tìm điều kiện x để A 3, A Giải: - Trường hợp A Vì 12 3; 15 3; 21 3 nên A 3 x 3 - Trường hợp A 3 Vì 12 3; 15 3; 21 3 nên A 3 x 3 Bài 6: Khi chia STN a cho 24 số dư 10 Hỏi số a có chia hết cho khơng, có chia hết cho khơng? Giải: Số a biểu diễn là: a = 24.k + 10 Ta có: 24.k 2 , 10 2 a 2 24 k 2 , 10 4 a 4 Dạng 4: Bài tập chọn lựa mở rộng: Bài 7: Chứng tỏ rằng: a) Tổng ba STN liên tiếp số chia hết cho b) Tổng bốn STN liên tiếp số không chia hết cho Giải: a) Tổng ba STN liên tiếp là: a + (a + 1) + (a + ) = 3.a + chia hết cho b) Tổng bốn STN liên tiếp là: a + (a + 1) + (a + ) + (a + 4)= 4.a + không chia hết cho Bài 8: Chứng tỏ rằng: a) (5n + 7)(4n + 6) chia hết cho với số tự nhiên n; b) (8n + 1)(6n +5) không chia hết cho với số tự nhiên n Giải: a) (5n + 7)(4n + 6) = 20n2 + 58n + 42 chia hết cho với số tự nhiên n; b) (8n + 1)(6n +5) = 48n2 + 46n + không chia hết cho với số tự nhiên n ( 2) Bài 9: Điền chữ số vào dấu * để: a) 2001 + 2*3 chia hết cho 3; b) 5*793* chi hết cho (hai dấu kí hiệu chữ số) Giải: a) 2001 + 2*3 chia hết cho 2*3 + * với * = 0; 1; 2; ; 9 * = 1; 4; 7 b) 5*793* chia hết cho (hai dấu * kí hiệu chữ số) 28 + 2* với * = 0; 1; 2; ; 9 * = 4 III Bài tập tự làm: Bài 1: Tìm số có chữ số, biết viết thêm số 21 vào bên trái số ta số lớn gấp 31 lần số phải tìm Bài 2: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta số lớn số phải tìm 230 đơn vị Bài 3: Điền chữ số thích hợp thay cho chữ để phép tính 1ab + 36 = ab1 Bài 4: Dùng ba số 5; ; để ghép thành số tự nhiên có ba chữ số: a) Nhỏ chia hết cho 2; b) Lớn chia hết cho Bài 5: Điền chữ số vào dấu để số chia hết cho mà không chia hết cho a) 51* b) 745* Ngày 10 tháng 07 năm 2013 Duyệt buổi 02 Lã Thị Minh Ngọc Ngày soạn: 09/07/2013 Ngày dạy: /07/2013 Buổi 3: Chuyên đề BỘI VÀ ƯỚC HỢP SỐ, SỐ NGUYÊN TỐ PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ A Mục tiêu: - HS biết kiểm tra số có hay khơng ước bội số cho trước, biết cách tìm ước bội số cho trước HS biết phân tích số thừa số nguyên tố - Biết nhận số số nguyên tố hay hợp số - Biết vận dụng hợp lý kiến thức chia hết học để nhận biết hợp số - Dựa vào việc phân tích thừa số nguyên tố, HS tìm tập hợp ước số cho trước - Thơng qua phân tích thừa số nguyên tổ để nhận biết số có ước, ứng dụng để giải vài toán thực tế đơn giản B Chuẩn bị tài liệu: - Tài liệu thầy: Sách giáo khoa toán 6, sách tham khảo tốn - Tài liệu trị: Sách giáo khoa toán 6, sách tham khảo toán C Nội dung chuyên đề: Tổ chức: Sĩ số: Kiểm tra: Kết hợp củng cố kiến thức Nội dung mới: I Kiến thức bản: Câu 1: Thế ước, bội số? Câu 2: Nêu cách tìm ước bội số? Câu 3: Định nghĩa số nguyên tố, hợp số? Câu 4: Thế phân tích số thừa số nguyên tố? Câu 5: Hãy kể 20 số nguyên tố đầu tiên? II Bài tập vận dụng: Dạng 1: Bài 1: Tìm ước 4, 6, 9, 13, Bài 2: Tìm bội 1, 7, 9, 13 Bài 3: Chứng tỏ rằng: a/ Giá trị biểu thức A = + 52 + 53 + … + 58 bội 30 b/ Giá trị biểu thức B = + 33 + 35 + 37 + …+ 329 bội 273 Hướng dẫn a/ A = + 52 + 53 + … + 58 = (5 + 52) + (53 + 54) + (55 + 56) + (57 + 58) = (5 + 52) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52) + 56(5 + 52) = 30 + 30.52 + 30.54 + 30.56 = 30 (1+ 52 + 54 + 56) b/ Biến đổi ta B = 273.(1 + 36 + … + 324 ) 273 Bài 4: Biết số tự nhiên aaa có ước khác tìm số Hướng dẫn aaa = 111.a = 3.37.a có ước số khác 3; 37; 3.37 khia a = Vậy số phải tìm 111 (Nết a 2 3.37.a có nhiều ước số khác 1) Dạng 2: Bài 1: Tổng (hiệu) sau số nguyên tố hay hợp số: a/ 3150 + 2125 b/ 5163 + 2532 c/ 19 21 23 + 21 25 27 d/ 15 19 37 – 225 Hướng dẫn a/ Tổng lớn chia hết cho 5, nên tổng hợp số b/ Hiệu lớn chia hết cho 3, nên hiệu hợp số c/ Tổng lớn 21 chia hết cho 21 nên tổng hợp số d/ Hiệu lớn 15 chia hết cho 15 nên hiệu hợp số Bài 2: Chứng tỏ số sau hợp số: a/ 297; 39743; 987624 b/ 111…1 có 2001 chữ số 2007 chữ số c/ 8765 397 639 763 Hướng dẫn a/ Các số chia hết cho 11 Dùng dấu hiệu chia hết cho 11 đê nhận biết: Nếu số tự nhiên có tổng chữ số đứng vị trí hàng chẵn tổng chữ số hàng lẻ ( số thứ tự tính từ trái qua phải, số số lẻ) số chia hết cho 11 Chẳng hạn 561, 2574, … b/ Nếu số có 2001 chữ số tổng chữ số 2001 chia hết cho Vậy số chia hết cho Tương tự số có 2007 chữ số số chia hết cho c/ 8765 397 639 763 = 87654.100001 hợp số Bài 3: Chứng minh tổng sau hợp số a/ abcabc b/ abcabc 22 c/ abcabc 39 Hướng dẫn a/ abcabc = a.105 + b.104 + c.103 + a 102 + b.10 + c + = 100100a + 10010b + 1001c + = 1001(100a + 101b + c) + Vì 1001 1001(100a + 101b + c) 7 Do abcabc 7, abcabc hợp số b/ abcabc 22 = 1001(100a + 101b + c) + 22 1001 11 1001(100a + 101b + c) 11 22 11 Suy abcabc 22 = 1001(100a + 101b + c) + 22 chia hết cho 11 abcabc 22 >11 nên abcabc 22 hợp số c/ Tương tự abcabc 39 chia hết cho 13 abcabc 39 >13 nên abcabc 39 hợp số Bài 4: a/ Tìm số tự nhiên k để số 23.k số nguyên tố b/ Tại số nguyên tố chẵn nhất? Hướng dẫn a/ Với k = 23.k = khơng số ngun tố với k = 23.k = 23 số nguyên tố Với k>1 23.k 23 23.k > 23 nên 23.k hợp số b/ số ngun tố chẵn nhất, có số chẵn lớn số chia hết cho 2, nên ước số ngồi cịn có ước nên số hợp số Bài 5: Tìm số nguyên tố, biết số liền sau số nguyên tố Hướng dẫn Ta biết hai số tự nhiên liên tiếp có số chẵn số lẻ, muốn hai số nguyên tố phải có số ngun tố chẵn số Vậy số nguyên tố phải tìm Dạng 3: Dấu hiệu để nhận biết số nguyên tố Ta dùng dấu hiệu sau để nhận biết số có số nguyên tố hay không: “ Số tự nhiên a không chia hết cho số nguyên tố p mà p < a a số nguyên tố VD1: Ta biết 29 số nguyên tố Ta ó thể nhận biết theo dấu hiệu sau: - Tìm số nguyên tố p mà p < 29: số nguyên tố 2, 3, (7 = 49 19 nên ta dừng lại số nguyên tố 5) - Thử phép chia 29 cho số nguyên tố Rõ ràng 29 không chia hết cho số nguyên tố số 2, 3, Vậy 29 số nguyên tố VD2: Hãy xét xem số tự nhiên từ 1991 đến 2005 số số nguyên tố? Hướng dẫn - Trước hết ta loại bỏ số chẵn: 1992, 1994, 1996, …, 2004 - Loại bỏ tiếp số chia hết cho 3: 1995, 2001 - Ta phải xét số 1991, 1993, 1997, 1999, 2003 ố nguyên tố p mà p < 2005 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 - Số 1991 chia hết cho 11 nên ta loại - Các số lại 1993, 1997, 1999, 2003 không chia hết cho số nguyên tố tên Vậy từ 1991 đến 2005 có số nguyên tố 1993, 1997, 1999, 2003 Dạng 4: Phân tích số thừa số nguyên tố: Bài 1: Phân tích số 120, 900, 100000 thừa số nguyên tố ĐS: 120 = 23 900 = 22 32 52 ... 4: Tính cách hợp lý nhất:: a) 32 47 + 32 53 b) 37. 7 + 80.3 +43 .7 c) 113.38 + 113 .62 + 87 .62 + 87. 38 d) 123.4 56 + 4 56. 321 –2 56. 444 e) 43. 37 + 93.43 + 57 .61 + 69 . 57 Bài 5: Viết gọn tích sau cách... +35 .66 + 65 .55 + 65 .45 c) 39.8 + 60 .2 + 21.8 d) 36. 28 + 36. 82 + 64 .69 + 64 .41 Gợi ý : Sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng VD: b) 35.34 +35 .66 + 65 .55 + 65 .45 = 35(34 + 66 ) + 65 (55 + 45)... 34 + 35 86 ) + ( 65 75 + 65 45 ) = 35 ( 34 + 86 ) + 65 ( 75 + 45 ) = 35 120 + 65 120 = 120 ( 35 + 65 ) = 120 100 = 12000 Bài 3: Tính tổng sau cách hợp lý a) 67 + 135 + 33 b) 277 + 113 +