Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt bằng A... Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt * có 3 nghiệm phân biệt?[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN NĂM 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Mã đề 108 Họ và tên: ……………………………… Số báo danh: ……………… Câu 1: Khối cầu có thể tích V 36 Bán kính khối cầu đó A B C D 3 C M (2; 2) 2x 1 là x2 D J (2; 2) C log a D log a Câu 2: Giao điểm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A I (2; 2) B N (2; 1) Câu 3: Với a là số thực dương tùy ý, log 4a A log a B log a Câu 4: Tập nghiệm bất phương trình 323 x là 1 2 2 2 A ; B ; C ; D ; 3 3 3 3 Câu 5: Cho hình nón có chiều cao h , bán kính r Diện tích xung quanh hình nón A 15 B 30 C 5 D 12 Câu 6: Họ nguyên hàm hàm số f ( x) sin x là 1 B cos x C C 2cos x C D cos x C 2 Câu 7: Cho khối trụ có chiều cao h , bán kính r Thể tích khối trụ đó A 27 B 9 C 27 D A 2cos x C Câu 8: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào đây? A ( : 1) B (1; ) C ( : 3) D (0; 2) Câu 9: Đường cong bên là đồ thị hàm số nào đây ? y A y x3 3x 2 B y x x C y x x - 2 Câu 10: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, ? A 36 x O D y x x B A63 C 63 -2 D C63 Câu 11: Cho cấp số nhân (u n ) với u1 và u4 24 Số hạng u2 A 12 B 9 Câu 12: Tập xác định hàm số y ln(1 x) là C D 6 Trang 1/5 - Mã đề 108 (2) A ;1 B 1; C ; D 0; Câu 13: Khối chóp có thể tích V 12 và chiều cao h , diện tích mặt đáy A 24 B C D 18 Câu 14: Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau Mệnh đề nào đây đúng? A Hàm số đạt cực đại x B Hàm số đạt cực đại x C Giá trị cực tiểu hàm số yCT D Hàm số đạt cực tiểu x Câu 15: Khối lăng trụ có diện tích đáy B a và chiều cao h a , thể tích khối lăng trụ đó 2a3 B 3a3 C Câu 16: Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau: A 3a D 2a3 Số nghiệm thực phương trình f ( x) là A B C D Câu 17: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log a log b Giá trị a b A 10000 B 10 C 100 D 1000 Câu 18: Trong không gian Oxyz , tâm mặt cầu ( S ) : x y z x y z có tọa độ là A D(2; 1; 3) B A(4; 2; 6) Câu 19: Biết C B(2;1;3) D C (4; 2; 6) f ( x)dx , đó x f ( x) dx A 5 C 9 B 11 Câu 20: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x) ( x 3x 2)( x 2)3 ( x 2), x D 7 Số điểm cực trị hàm số đã cho là A B C D Câu 21: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc điểm M (3;1; 2) trên mặt phẳng (Oyz ) là A D(0;1; 2) B C (3; 0; 0) C A(3;0; 2) D B(3;1;0) Câu 22: Cho khối chóp SABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA 2a , tứ giác ABCD là hình chữ nhật có AB a, AD a Góc đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) A 600 B 300 C 900 D 450 Câu 23: Phần thực của số phức z 2i (1 3i ) A C 6 B D 3 3i Câu 24: Mô đun số phức z 2i A B C D 10 Trang 2/5 - Mã đề 108 (3) Câu 25: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm M (2;3) và N (1; 1) là điểm biểu diễn số phức z1 và z2 Số phức liên hợp số phức z1 z2 là A i B 1 3i C i D 1 3i x 1 t Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 2t Véc tơ nào đây là véc tơ phương z t d ? A v 1; 2; 1 B b 2; 4; 1 C a 1; 2;1 D u 1; 2; 1 Câu 27: Gọi m, M là giá trị nhỏ và lớn hàm số f ( x) x 3x trên đoạn 2;1 Giá trị M m A B 22 C D 24 Câu 28: Cho hàm số y x 3x m Tổng tất các giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt A -9 B C 15 Câu 29: Nghiệm phương trình log(2 x 90) là D -15 A x 10 B x 5 C x 10 D x Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 1; 3) và B(2;3;1) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB là A 4 x y z B x y z Câu 31: Xét tích phân 1 1 u u du x3dx x2 A , đặt u x thì x3dx u 1 du C 2 u D x y z x2 B C x y z 1 du 1 D u 1 du Câu 32: Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y x x và đường thẳng y x tính công thức nào sau đây ? A S ( x x 4)dx 4 1 B S ( x x 4)dx C S ( x 5x 4)2 dx D S ( x 5x 4)dx Câu 33: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức phương trình z 3z Môđun số phức w z1 z22 A 7 B C A 12 a B 8 a C 20 a3 D x 1 y 1 z Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 1; 2) và đường thẳng d : Mặt phẳng 2 qua M và chứa đường thẳng d có phương trình là A x z B 3x 3z C x z D 3x 3z Câu 35: Trong không gian, cho hình thang ABCD vuông A và D , cạnh đáy AB 5a và AD CD 2a Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình thang ABCD quanh cạnh đáy CD D 16 a Trang 3/5 - Mã đề 108 (4) Câu 36: Gọi x1 và x2 là nghiệm phương trình (log x 5) log x Giá trị T x1 x2 1 A T B T C T D T Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 2; 4), và ( P) : 2 x y z Đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng ( P) có phương trình chính tắc là A x y 1 z 1 2 B x 1 y z 2 1 C x 1 y z 1 D x 1 y z 2 1 Câu 38: Cho số phức z a bi (a, b ) thỏa mãn (2 i )( z i ) (2 3i )( z i ) 5i Giá trị S 2a 3b A S 1 B S C S 5 D S Câu 39: Gọi S là tập hợp tất các số tự nhiên có chữ số mà các chữ số khác Lấy ngẫu nhiên số từ S Xác suất để lấy số có mặt chữ số gần với số nào các số sau ? A 0,34 B 0,36 C 0, 21 D 0,13 Câu 40: Cho hình chóp S.ABC , có đáy là tam giác vuông A, AB 4a, AC 3a Biết SA 2a 3, SAB 300 và ( SAB) ( ABC ) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A 7a 14 B 7a 7a 7a D Câu 41: Cho hình nón có bán kính đáy 2a Mặt phẳng ( P) qua C đỉnh S hình nón cắt đường tròn đáy A và B cho AB 2a , khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng ( P) 8 a A Câu 42: 4 a B a Thể tích khối nón đã cho 2 a C Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn x mx3 x mx 2020 nghịch biến trên 0;1 ? A 12 B 11 C a3 D 10;10 cho hàm số y D 10 Câu 43: Dân số giới ước tính theo công thức S Ae , đó A là dân số năm lấy làm mốc, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hàng năm Dân số Việt Nam năm 2019 là 95,5 triệu người, tỉ lệ tăng dân số hàng năm từ 2009 đến là 1,14% Hỏi dân số Việt Nam năm 2009 gần với số nào các số sau ? A 94, triệu người B 85, triệu người ni C 86, triệu người D 83, triệu người Trang 4/5 - Mã đề 108 (5) Câu 44: Cho hàm số y ax3 bx cx d có đồ thị hình vẽ : Trong các số a, b, c và d có bao nhiêu số dương ? A C B D Câu 45: Cho hàm số y f ( x) có f (0) và f '( x) tan x tan x, x a , đó hiệu b a b A B 12 C D 4 Câu 46: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích Gọi M là trung điểm SA, N là điểm đối Biết f ( x)dx xứng A qua D Mặt phẳng ( BMN ) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, gọi ( H ) là khối đa diện chứa đỉnh S Thể tích khối đa diện ( H ) A 12 B C 12 D Câu 47: Cho các số thực x, y thỏa mãn x 1, y và log x log y log x log y (3 log xy ) Giá trị biểu thức P x y gần với số nào các số sau A B C 10 Câu 48: Cho hai hàm số y x x x và y x D m 15 x m 15 x có đồ thị là (C1 ) và (C2 ) Gọi S là tập hợp tất các giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 2019; 2019 để (C1 ) và (C2 ) cắt điểm phân biệt Số phần tử tập hợp S A 2006 B 2005 C 2007 D 2008 Câu 49: Cho hàm số f ( x) x 3x m ( m là tham số thực) Gọi S là tập hợp tất các giá trị nguyên m thuộc đoạn 2020; 2020 cho max f x 3min f x Số phần tử S là 1;4 A 4003 1;4 B 4002 C 4004 D 4001 xy Câu 50: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 22 xy x y Khi P xy xy đạt giá trị lớn nhất, giá x y trị biểu thức x y A B C D - HẾT Trang 5/5 - Mã đề 108 (6) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ – NĂM HỌC 2019 - 2020 TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG MÔN TOÁN Thời gian : Phút PHẦN ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM: 101 102 103 104 105 106 107 108 01 C A D C D D A A 02 D C B D D D D D 03 B C A A A A A D 04 D D B B A A B D 05 B A B B A D C A 06 C B B D A B A B 07 A C C B C D B C 08 C C D C A A D A 09 C D B C A A D B 10 C C D D C D C B 11 C C C C B B A D 12 A D A A D A D A 13 D A A A D A A D 14 C B D B C C C B 15 C A C D A A A D 16 C A C D D C D B 17 B A A B D C B C 18 C D A C A A A A 19 A A A B B C C D 20 A C B D A A B A 21 B A A C A D A A 22 B D B C B A B A Trang 6/5 - Mã đề 108 (7) 23 C A B C D A A A 24 B C D C A A A A 25 A B B B C D D D 26 C B B B B D C D 27 A B A D D D B B 28 C C A C B C A B 29 C C B A B A C D 30 D A B A D B A C 31 C D D D C D D B 32 A B B A B B B D 33 C C C B A D A A 34 D C A D D A A C 35 A C D B C B A D 36 B A B D D A A C 37 D A C B B B A C 38 C B A C B A C B 39 C A B C B A C A 40 D A C A D C A C 41 C D D A D D A B 42 B C A B A C C B 43 C D C A B C D B 44 B D B B C A A D 45 A C C A B C D A 46 D C D B C C B A 47 B D A B B A C B 48 D A C C C B B A 49 C D C D C B C B 50 B B A B B C A C Trang 7/5 - Mã đề 108 (8) BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.D 21.A 31.B 41.B 2.D 12.A 22.A 32.D 42.B 3.D 13.D 23.A 33.A 43.B 4.D 14.B 24.A 34.C 44.D 5.A 15.D 25.D 35.D 45.A 6.B 16.B 26.D 36.C 46.A 7.C 17.C 27.B 37.C 47.B 8.A 18.A 28.B 38.B 48.A 9.B 19.D 29.D 39.C 49.B 10.B 20.A 30.C 40.C 50.C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Khối cầu có thể tích V = 36 Bán kính khối cầu đó A B C D 3 Lời giải Chọn A Thể ích khối cầu : V = R3 = 36 R3 = 27 R = 3 Bán kính khối cầu đó Câu Giao điểm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A I ( 2; −2 ) B N ( 2; −1) C M ( −2; ) 2x − là x−2 D J ( 2; ) Lời giải Chọn D lim+ y = lim+ x →2 x →2 2x − 2x − = + và lim− y = lim− = − x →2 x →2 x − x−2 Đường tiệm cận đứng d1 : x = 2x − =2 x−2 Đường tiệm cận ngang d2 : y = lim y = lim x → x → Giao điểm hai đường tiệm cận là J ( 2; ) Câu Với a là số thực dương tùy ý, log 4a A + log a B + log a C + 4log a D + 2log a Lời giải Chọn D ( ) Với số thực dương a ta có log 4a = log + log a = + 2log a Câu Tập nghiệm bất phương trình 32 −3 x là 2 1 2 A ; + B −; C −; 3 3 3 Lời giải 2 D −; 3 Chọn D Trang 7/26 - WordToan (9) Ta có 32 −3 x 32 −3 x 30 − 3x x 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình đã cho là S = −; Câu Cho hình nón có chiều cao h = , bán kính r = Diện tích xung quanh hình nón A 15 B 30 C 5 D 12 Lời giải Chọn A 2 Độ dài đường sinh hình nón là l = h + r = Diện tích xung quanh hình nón là S xq = rl = 5.3 = 15 Câu Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x là B − cos x + C C 2cos 2x + C Lời giải A −2cos 2x + C D cos x + C Chọn B Ta có Câu 1 sin xdx = sin xd ( x ) = − cos x + C Cho khối trụ có chiều cao h = , bán kính r = Thể tích khối trụ đó A 27 B 9 C 27 D Lời giải Chọn C Thể tích khối trụ V = r h = 3 = 27 Câu Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào đây? A ( −; −1) B (1; + ) C ( −;3) D ( 0; ) Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( −; −1) và ( 0;1) Trang 8/26–Diễn đàn giáo viênToán (10) Câu Đường cong bên là đồ thị hàm số nào đây ? A y = x3 − 3x2 + B y = x − x + C y = − x + x − D y = x4 − x2 + Lời giải Chọn B Đường cong bên là đồ thị hàm trùng phương y = ax4 + bx2 + c với a Suy loại phương án A, C Giao đồ thị với trục tung là điểm A ( 0; ) nên đây là đồ thị hàm số y = x − x + Câu 10 Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, ? A 36 B A63 C 63 D C63 Lời giải Chọn B Số các số tự nhiên có ba chữ số khác lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, là A63 Câu 11 Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = và u4 = −24 số hạng u A 12 B −9 C D −6 C ( −; ) D ( 0; − ) Lời giải Chọn D u4 = u1.q −24 = 3.q q = −2 Khi đó: u2 = u1.q = 3.(−2) = −6 Câu 12 Tập xác định hàm số y = ln(1 − x) là A ( −;1) B (1; − ) Lời giải Chọn A Điều kiện xác định: − x x Vậy tập xác định hàm số y = ln(1 − x) là ( −;1) Câu 13 Khối chóp có thể tích V = 12 và chiều cao h = , diện tích mặt đáy A 24 B C D 18 Lời giải Chọn D Trang 9/26 - WordToan (11) Câu 14 Khối chóp có chiều cao h , diện tích mặt đáy B có thể tích là V = Bh 3V 3.12 Suy B = B= = 18 h Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biển thiên sau Mệnh đề nào đây đúng ? A Hàm số đạt cực đại x = C Giá trị cực tiểu hàm số yCT = B Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực tiểu x = Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên hàm số, ta thấy hàm số: • Đạt cực đại điểm x = A sai, B đúng • Không xác định x = D sai • Không có điểm cực tiểu C sai Như chọn B Câu 15 Khối lăng trụ có diện tích đáy B = a và chiều cao h = a , thể tích khối lăng trụ đó A 2a3 B 3a3 C 3a D 2a3 Lời giải Chọn D Thể tích khối lăng trụ: V = B.h = a 6.a = 2a3 Câu 16 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f ( x ) + = là : A B C D Lời giải Chọn B Ta có: f ( x ) + = f ( x ) = − Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f ( x ) = − có nghiệm thực Câu 17 Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 6log a + log b = Giá trị a3 b Trang 10/26–Diễn đàn giáo viênToán (12) A 10000 B 10 C 100 D 1000 Lời giải Chọn C Với a, b ta có: 6log a + log b = log a6 + log b = log a6b = a6b = 104 a3 b = 102 = 100 Câu 18 Trong không gian Oxyz , tâm mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + z − = có tọa độ là A D ( 2; −1; −3) B A ( −4; 2;6 ) C B ( −2;1;3) D C ( 4; −2; −6 ) Lời giải Chọn A 2 Tâm mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + z − = có tọa độ là D ( 2; −1; −3) Câu 19 Biết f ( x ) dx = 3, đó 4 x − f ( x ) dx 0 A −5 D −7 C −9 B 11 Lời giải Chọn D Ta có 1 0 4 x − f ( x ) dx = xdx − 3 f ( x ) dx = x − 3.3 = − = −7 Câu 20 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x − 3x + ) ( x + ) ( x − ) , x Số cực trị hàm số đã cho là A B D C Lời giải Chọn A f ' ( x ) = ( x − 3x + ) ( x + ) ( x − ) = ( x − 1)( x − )( x + ) ( x − ) 3 = ( x − 1)( x − ) ( x + ) = x = x = x = −2 Ta có bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu: Hàm số f ( x ) có cực trị Câu 21 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc điểm M ( −3;1; − ) trên mặt phẳng ( Oyz ) là A D ( 0;1; − ) B C ( −3;0;0 ) C A ( −3;0; − ) D B ( −3;1;0 ) Trang 11/26 - WordToan (13) Lời giải Chọn A Hình chiếu vuông góc điểm M ( −3;1; − ) trên mặt phẳng ( Oyz ) là điểm D ( 0;1; − ) Câu 22 Cho khối chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a , tứ giác ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AD = a Góc đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) A 60 B 90 C 30 D 45 Lời giải Chọn A Ta có SA ⊥ ( ABCD ) nên suy hình chiếu SC trên mặt phẳng ( ABCD ) là AC ( SC , ( ABCD ) ) = ( SC , AC ) = SCA AC = AB + BC = 2a tan SCA = SA = SCA = 60 AC Câu 23 Phần thực số phức z = 2i (1 − 3i ) C −6 B A D −3 Lời giải Chọn A Ta có z = 2i (1 − 3i ) = + 2i Vậy phần thực số phức z Câu 24 Môdun số phức z = A − 3i 2+i B D 10 C Lời giải Chọn A Ta có: z = − 3i = − − i Vậy môdun số phức z là 2+i 5 Trang 12/26–Diễn đàn giáo viênToán (14) Câu 25 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm M ( −2;3) và N (1; −1) là điểm biểu diễn cho số phức z1 và z Số phức liên hợp z1 + 3z2 là A + i B −1 + 3i C − i D −1 − 3i Lời giải Chọn D Theo giả thiết M ( −2;3) và N (1; −1) là điểm biểu diễn cho số phức z1 và z nên ta có z1 = −2 + 3i và z2 = − i Khi đó z1 + z2 = ( −2 + 3i ) + (1 − i ) = −1 + 3i Số phức liên hợp z1 + 3z2 là −1 − 3i x = 1+ t Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y = −2t Véc tơ nào đây là véc tơ z = − t phương d ? A v ( −1; 2; −1) B b ( 2; −4; −1) C a (1; −2;1) D u (1; −2; −1) Lời giải Chọn D Một véc tơ phương d là u (1; −2; −1) Câu 27 Gọi m , M là giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số y = − x3 + 3x + trên đoạn −2;1 Giá trị A M + m B 22 C D 24 Lời giải Chọn B Ta có: y = −3x + x = −3x ( x − ) x = −2;1 Khi đó y = −3x ( x − ) = x = − 2;1 y ( 0) = Suy y ( −2 ) = 21 M = max y = 21; m = y = x −2;1 x −2;1 y = ( ) Vậy giá trị M + m = 22 Câu 28 Cho hàm số y = x3 − 3x2 + m − Tổng tất các giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt A −9 B C 15 D −15 Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số và trục hoành là: x − x + m − = x − x − = − m ( *) Xét hàm số f ( x ) = x − 3x − Ta có: f ( x ) = 3x − x = 3x ( x − ) Trang 13/26 - WordToan (15) x = Khi đó f ( x ) = 3x ( x − ) = x = Bảng biến thiên Đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt (*) có nghiệm phân biệt −5 −m −1 m Do m m 2;3; 4 Vậy tổng các giá trị nguyên tham số m là Câu 29 Nghiệm phương trình log ( x + 90 ) = là A x = −10 B x = −5 C x = 10 D x = Lời giải Chọn D Kiến thức cần nhớ: Về phương trình logarit m Với a 0, a thì log a f ( x ) = m f ( x ) = a Ta có log ( x + 90 ) = x + 90 = 10 x + 90 = 100 x = 10 x = Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2; −1; −3) và B ( −2;3;1) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB là A −4 x + y + z + = C x − y − z = B x − y − z + = D − x + y + z + = Lời giải Chọn C Kiến thức cần nhớ: Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB là mặt phẳng qua trung điểm AB và vuông góc với AB x A + xB − xI = = = y + yB −1 + = = I ( 0;1; −1) Gọi I là trung điểm AB , ta có yI = A 2 z A + z B −3 + z I = = = −1 Tọa độ vectơ AB = ( −4; 4; ) = −4n với n = (1; −1; −1) Trang 14/26–Diễn đàn giáo viênToán (16) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua I ( 0;1; −1) , có vectơ pháp tuyến n = (1; −1; −1) có phương trình là: ( x − ) − ( y − 1) − ( z + 1) = x − y − z = Câu 31 Xét tích phân x dx x2 + , đặt u = x + thì x dx x2 + 1 A u − du u 2 (u B − 1)du 1 C (u − 1)du D (u − 1)du Lời giải Chọn B Đặt u = x + u = x + udu = xdx Đổi cận: x = u = 1; x = u = Khi đó: x3dx x +1 = x xdx x +1 2 = (u − 1)udu = u (u − 1)du Câu 32 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y = x2 − x + và đường thẳng y = x + tính công thức nào sau đây? 4 A S = ( x + x + 4)dx B S = ( x − x + 4)dx 1 4 C S = ( x − x + 4) dx D S = (− x + x − 4)dx 1 Lời giải Chọn D Xét phương trình hoành độ giao điểm parabol y = x − x + và đường thẳng y = x + 1: x = x2 − x + = x + x2 − 5x + = x = Do đó, diện tích hình phẳng giới hạn parabol y = x2 − x + và đường thẳng y = x + là: 4 S = ( x − x + 5) − ( x + 1) dx = x − x + dx = (− x + x − 4)dx 2 1 (vì x − x + x 1; 4 ) Câu 33 Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức phương trình z − z + = Mô đun số phức w = z1z22 A 7 C B D Lời giải Chọn A Phương trình z − 3z + = có hai nghiệm z1 = 19 19 + i và z2 = − i 2 2 Trang 15/26 - WordToan (17) 3 19 19 21 19 w = z1z22 = + i − i = − i 2 2 2 w = 21 19 − i = 7 2 Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; − 1; − ) và đường thẳng d : phẳng qua điểm M và chứa đường thẳng d có phương trình là A x − z + = B 3x + 3z + = C x + z + = Lời giải x +1 y −1 z = = Mặt −2 D 3x − 3z + = Chọn C Véc tơ phương đường thẳng d là u = ( 2;1; − ) Trên d ta lấy điểm N ( −1;1;0 ) Khi đó MN = ( −2;2;2 ) MN , u = ( −6;0; − ) Véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( ) là n = (1;0;1) Phương trình mặt phẳng ( ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z + ) = x + z + = Câu 35 Trong không gian , cho hình thang ABCD vuông A và D , cạnh đáy AB = 5a và AD = CD = 2a Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình thang ABCD quanh cạnh đáy CD A 12 a3 B 8 a3 C 20 a3 D 16 a3 Lời giải Chọn D Hạ BE ⊥ CD ( E CD ) Gọi thể tích khối tròn xoay quay ABCD , ABED , BEC quanh CD là V1 ,V2 ,V3 Có V1 = V2 − V3 V2 là thể tích hình trụ có h = DE = 5a, r = AD = 2a V2 = DE AD = 20 a V3 là thể tích hình nón có h = CE = 3a, r = BE = 2a V3 = CE.BE = 4 a Trang 16/26–Diễn đàn giáo viênToán (18) V1 = V2 − V3 = 16 a Câu 36 Gọi x1 và x2 là nghiệm phương trình ( log x − ) log x = Giá trị T = x1 x2 A T = C T = B T = D T = Lời giải Chọn C ( log x − 5) log x = ( log x − 3) log x − = ( log x ) − 3log x − = Coi phương trình trên là phương trình bậc hai với ẩn log x Phương trình có hai nghiệm phân biệt Theo vi-ét ta có log x1 + log x2 = −b = log ( x1 x2 ) = x1 x2 = a Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2; và P : x y z Đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình chính tắc là x − y +1 = = −2 x −1 y + = = C −1 A z −1 z−4 x −1 y + z − = = −2 −1 x +1 y − z + = = D −2 −1 B Lời giải Chọn C Mặt phẳng P có véctơ pháp tuyến là n 2; 1;1 Phương trình chính tắc đường thẳng qua điểm M 1; 2; và nhận n pháp tuyến có dạng: Câu 38 Cho số phức z 2; 1;1 là véctơ x −1 y + z − = = −1 a bi với a, b trị S 2a 3b A S = −1 thỏa mãn B S = i z i 3i z C S = −5 i 5i Giá D S = Lời giải Chọn B a bi với a, b Xét z Ta có: 2 i z i 3i z i a bi i 2a 2b b 4a 3i a 2b 4b i i bi a 1i 5i i 2a 3b 5i 2b 3a i 5i 5i Trang 17/26 - WordToan (19) 2b 4a 4b Khi đó S 2a 3b b a 1 Câu 39 Gọi S là tập hợp tất các số tự nhiên có chữ số mà các chữ số khác Lấy ngẫu nhiên số từ S Xác suất để lấy số có mặt chữ số gần với số nào các số sau ? A 0,34 B 0,36 C 0, 21 D 0,13 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu là n ( ) = Gọi A là biến cố số chọn có mặt chữ số: Chọn chữ số khác ta có C93 cách Trường hợp 1: Có chữ số bị lặp lần, chữ số khác xuất lần C31 Trường hợp 2: Có chữ số xuất lần, chữ số xuất lần C32 5! cách 3! 5! cách 2!2! 5! 5! n ( A) = C93 C31 + C32 = 12600 2!2! 3! P ( A ) 0, 213 Câu 40 Cho hình chóp SABC , có đáy là tam giác vuông A , AB = 4a , AC = 3a Biết SA = 2a , SAB = 30 và ( SAB ) ⊥ ( ABC ) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A 7a 14 B 7a C Lời giải Chọn C Trang 18/26–Diễn đàn giáo viênToán 7a D 7a (20) Gọi SH là đường cao khối chóp SH là đường cao tam giác SAB SAH có SAH = 30 , SHA = 90 AH = SA.cos 30 = 3a SH = a d ( A ; ( SBC ) ) = 4d ( H ; ( SBC ) ) Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( SBC ) : Từ H kẻ HK ⊥ BC K , kẻ HI ⊥ SK I d ( H ; ( SBC ) ) = HI BH HK BH CA = HK = = a BC CA BC 1 28 3a = + = HI = 2 HI SH HK 9a 14 7a d ( A ; ( SBC ) ) = Câu 41 Cho hình nón có bán kính đáy 2a Mặt phẳng ( P ) qua đỉnh ( S ) hình nón, cắt Mà HBK CBA đường tròn đáy A và B cho AB = 2a , khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng ( P ) 8a A a Thể tích khối nón đã cho 4a 2a B C 3 Lời giải D a Chọn B Trang 19/26 - WordToan (21) SO ⊥ AB Gọi C là trung điểm AB , O là tâm đáy Khi đó ( SOC ) ⊥ AB Gọi H là OC ⊥ AB hình chiếu O lên SC thì OH ⊥ ( SAB ) nên OH = a 1 1 = − = SO = a OB = 2a, BC = a OC = a Xét tam giác vuông SOC : 2 SO OH OC a 4 a Vậy thể tích khối nón giới hạn hình nón đã cho là ( 2a ) a = 3 Câu 42 Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn −10;10 cho hàm số x mx3 x − − + mx + 2020 nghịch biến trên khoảng ( 0;1) ? A 12 B 11 C D 10 Lời giải Chọn B Ta có y = x3 − mx2 − x + m Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 0;1) và y= y 0, x ( 0;1) hay x − x m ( x − 1) , x ( 0;1) Vì x ( 0;1) : x − nên x3 − x m ( x − 1) , x ( 0;1) m x, x ( 0;1) m Mặt khác m −10;10 nên có − ( −10 ) = 11 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 43 Dân số giới ước tính theo công thức S = A.eni , đó A là dân số năm lấy làm mốc, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số năm Dân số Việt Nam năm 2019 là 95,5 triệu người, tỉ lệ tăng dân số năm từ 2009 đến là 1,14% Hỏi dân số Việt Nam năm 2009 gần với số nào các số sau? A 94, triệu người B 85, triệu người C 86, triệu người D 83,9 triệu người Lời giải Chọn B Áp dụng công thức S = A.eni đó: S = 95,5 triệu người, n = 10 năm, i = 1,14% S 95,5 Ta có số dân Việt Nam năm 2009 là: A = ni = 10.1,14% 85, triệu người e e Trang 20/26–Diễn đàn giáo viênToán (22) Câu 44 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ Trong các số a, b, c và d có bao nhiêu số dương? A B D C Lời giải Chọn D Từ hình dạng đồ thị hàm số ta có a Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm d Ta có: y ' = 3ax2 + 2bx + c Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu y ' = có hai nghiệm trái dấu ca Mà a nên c Ta lại có: y '' = 6ax + 2b b y '' = 6ax + 2b = x = − 3a b Từ đồ thị hàm số ta thấy tâm đối xứng có hoành độ âm Do đó − 3a Mà a nên b Vậy các số a, b, c và d có số dương là a và b Câu 45 Cho hàm số y = f ( x) có f (0) = và f ( x) = tan3 x + tan x, x Biết f ( x)dx = a + ; a, b b A , đó b − a B 12 D −4 C Lời giải Chọn A Từ giả thiết f ( x) = tan x + tan x, x ta có f ( x) = f ( x)dx = (tan x + tan x)dx = tan x(1 + tan x)dx = tan x.d (tan x) = Ta có f (0) = suy C = f ( x) = Tích phân tan x + C , tan x + f ( x)dx = 14 (tan x + 2)dx 20 14 1 4+ = (tan x + + 1)dx = (tan x + x) = (1 + ) = 20 2 Trang 21/26 - WordToan (23) a = b−a = b = Từ đây ta Vậy b − a = Câu 46 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích Gọi M là trung điểm SA và N là điểm đối xứng của A qua D Mặt phẳng ( BMN ) chia khối chóp thành hai khối đa diện Gọi ( H ) là khối đa diện có chứa đỉnh Thể tích khối đa diện ( H ) A 12 B C 12 D Lời giải Chọn A Gọi O là tâm hình vuông ABCD ta có SO là chiều cao hình chóp Trong mặt phẳng ( SAD) gọi I là giao điểm MN và SD ta suy I là trọng tâm tam giác SAN đó SI NI = = SD NM Trong mặt phẳng ( ABCD) gọi J là giao điểm BN và CD ta suy J là trung điểm CD và BN Ta có SABN = S ABCD và d ( M , ( ABCD)) = 1 SO suy VMABN = VS ABCD 2 Từ giả thiết ta có V( H ) = VS ABCD − VABM DJI (1) (2) Xét khối chóp N ABM áp dụng công thức tính tỷ số thể tích ta có VNDJI 5 NI ND NJ 1 = = VNDJI = VNABM VABM DJI = VNABM = VMABN (3) 6 VNABM NM NA NB 6 Từ (1), (2) và (3) ta có thể tích ( H ) là V( H ) = VS ABCD − VS ABCD = 12 Trang 22/26–Diễn đàn giáo viênToán (24) Vậy thể tích khối đa diện ( H ) 12 Câu 47 Cho các số thực x , y thỏa mãn x , y và log x log y + log x log y ( − log xy ) = Giá trị biểu thức P = x + y gần với số nào các số sau A B C 10 D Lời giải Chọn B Đặt a = log x , b = log3 y Do x , y nên a , b log 9 2a 2b + a ( 2b − 7b − 1) + = (1) 2 Coi (1) là phương trình bậc hai ẩn a , b là tham số Để phương trình (1) có nghiệm a thì: Theo giả thiết ta có: a ( b + 1) + 2ab ( − a − b ) = ( 2b2 − 7b − 1)2 − 36b 4b − 28b + 45b − 22b + 2b − 7b − 2b − 7b − 2b − 7b − − 2b b = ( b − 1)2 ( 4b − 20b + 1) 4b − 20b + 2b − 7b − 2b − 7b − Với b = 2a − 6a + = a = Khi đó P = x + y = + 8,1 2 2 4b − 20b + Với : hệ vô nghiệm b log 2b − 7b − Vậy giá trị biểu thức P = x + y gần với Câu 48 Cho hai hàm số y = x6 + x + x + và y = x3 m − 15 x ( m + − 15 x ) có đồ thị là ( C1 ) và ( C2 ) Gọi S là tập hợp tất các giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn −2019; 2019 để ( C1 ) và ( C2 ) cắt hai điểm phân biệt Số phần tử tập hợp B 2005 A 2006 C 2007 S D 2008 Lời giải Chọn A Ta biết ( C1 ) cắt ( C2 ) hai điểm phân biệt và phương trình x + x + x + = x3 m − 15 x ( m + − 15 x ) (1) có hai nghiệm phân biệt Điều kiện: m − 15 x m 15 x (*) Nếu x = thì phương trình (1) vô nghiệm Suy x Khi đó (1) x3 + x + x + 1 1 x + + 3 x + = x x ( = m − 15 x ( m + − 15 x ) x3 m − 15 x ) +3 m − 15 x Xét hàm số f ( t ) = t + 3t Tập xác định D = Trang 23/26 - WordToan (25) f ( t ) = 3t + 0, t Suy hàm số f ( t ) = t + 3t đồng biến trên = m − 15 x ( ) x Nếu x x + Phương trình ( ) vô nghiệm x x Do đó (1) x + m 1 Khi đó nên ( ) x + + = m − 15 x m = x + + + 15 x x x x+ 0 x Đặt g ( x ) = x + + + 15 x, x g ( x ) = x − + 15 x x Phương trình g ( x ) = có nghiệm x = trên khoảng ( 0; + ) Bảng biến thiên 55 ( thỏa m ) Kết hợp với m nguyên và m −2019; 2019 ta có m nguyên và m 14; 2019 Suy (1) có hai nghiệm phân biệt và m Khi đó S có 2019 −14 + = 2006 phần tử Câu 49 Cho hàm số f ( x ) = x − 3x + m + ( m là tham số thực) Gọi S là tập hợp tất các giá trị f ( x ) Số phần tử S là nguyên m thuộc đoạn −2020;2020 cho max f ( x ) 3min 1;4 1;4 A 4003 B 4002 C 4004 D 4001 Lời giải Chọn B Xét hàm số y = f ( x ) = x − 3x + m + y = f ( x ) = 3x − x x = (l ) f ( x ) = 3x − x = x = f (1) = m − 1; f ( ) = m − 3; f ( ) = 17 + m max f ( x ) = m + 17; f ( x ) = m − 1;4 1;4 +Nếu m − m thì max f ( x ) = m + 17 , f ( x ) = m − Khi đó: 1;4 max f ( x ) 3min f ( x ) 17 + m ( m − 3) m 13 1;4 1;4 Trang 24/26–Diễn đàn giáo viênToán 1;4 (26) +Nếu m + 17 m −17 thì max f ( x ) = −m + , f ( x ) = −17 − m 1;4 1;4 f ( x ) −m + ( −17 − m ) m −27 Khi đó: max f ( x ) 3min 1;4 1;4 +Nếu ( m − 3)( m + 17 ) −17 m thì max f ( x ) = max m + 17 , m − = max m + 17,3 − m 0;min f ( x ) = 1;4 1;4 f ( x) Khi đó, không thỏa điều kiện max f ( x ) 3min 1;4 1;4 m −27 Do đó: kết hợp với m −2020;2020 ta có m −2020; −27 13;2020 m 13 Vậy 4002 giá trị nguyên m cần tìm Câu 50 Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 22 xy+ x+ y = giá trị biểu thức 3x + y A B − xy Khi P = 2xy + xy đạt giá trị lớn nhất, x+ y C D Lời giải Chọn C Ta có 22 xy+ x+ y = − xy xy + x + y = log (8 − xy ) − log ( x + y ) x+ y log2 (1 − xy ) + (1 − xy ) = log2 ( x + y ) + ( x + y ) Xét hàm số f ( t ) = log2 t + t là hàm số đồng biến trên ( 0; + ) Do đó từ (*) ta có (1 − xy ) = x + y x = 2− y 2y +1 Suy P = 2xy + xy = − y + y Pmin = y = x = Do đó 3x + y = HẾT Trang 25/26 - WordToan (27)