Đang tải... (xem toàn văn)
Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Dục III Hình vẽ đúng Gọi O là tâm hình vuông ABCD và I là trung điểm BC.. của mpP, nên d có phương trình:.[r]
(1)Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Dục ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2009-2010 MÔN TOÁN ( Thời gian làm bài 150 phút ) A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x2 có đồ thị (C) x 1 a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): x + 3y + = Câu II ( 3,0 điểm ) a Giải bất phương trình x x b Tính tìch phân : I = dx sin x c Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = f(x) = x – e2x trên đoạn [-1; 0] Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có AB = a, góc mặt bên và mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp theo a B PHẦN RIÊNG ( điểm )Thí sinh học làm hai phần sau Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian Oxyz , cho điểm I(1;4;2) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y + z – = a Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc I trên mp(P) b Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mp (P) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn các đường y = x(x-2) và trục hoành Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hoành Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian Oxyz , cho điểm I(1;4;2) và đường thẳng (d) có phương trình x y 1 z a Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc I trên (d) b Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (d) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tính bậc hai số phức z = + 4i .Hết Lop12.net (2) Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Dục ĐÁP ÁN NỘI DUNG CÂU I a) -TXĐ: D = R \ { -1} - SBT: ĐIỂM 3đ 0,25 0, x 1 Hàm số đồng biến trên ( x 1) khoảng (- :-1), (-1:+ ).Hàm số không có cực trị - GH và TC: lim y 1, lim y , lim y 0,25 Hàm số có tiệm cận đứng x = -1 và tiệm cận ngang y = - Bảng biến thiên - Đồ thị b)Lý luận : f ' ( x0 ) 0,25 0,25 0,5 0,25 y’ = x f ' ( x0 ) Suy : x 1 0,5 x 1 x 3 ( x0 1) x 2 y = 3x – Y = 3x + 10 II 0,25 0,25 0,25 3đ 9x a) b) I = x2 x2 0,5 x 3 và KL 2 x 0,5 2x 2 dx sin x = cos x s inxdx 4 0,25 Đặt : t = cosx dt = - sinx dx Khi x = 2 t = ;x= t=0 2 2 2 1 c) f’(x) = – 2e2x = x = ln = - ln 1;0 2 f (- ln ) = - ln 2 I= dt 1 x ln 1 t 1 x 2 = ln f (-1) = -1- e-2 f ( ) = -1 max y ln 1,0 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 y 1 e 2 1,0 Lop12.net (3) Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Dục III Hình vẽ đúng Gọi O là tâm hình vuông ABCD và I là trung điểm BC Ta có góc = 600 mặt bên và mặt đáy là SIO = Trong SOI , ta có: SO = OI.tan SIO a 1đ 0,25 0,25 0,25 Diện tích đáy : S ABCD = a2 a3 Vậy thể tích khối chóp là : V = S ABCD SO IV.a a)Gọi d là đường thẳng qua I và d P Ta có H = d P Vì d P nên d có vectơ phương là vectơ pháp tuyến n =(1;2;1) x 1 y z x 1 y z Tọa độ điểm H là nghiệm hệ: x y z 1 Giải hệ ta được: H( ; ; ) 3 mpP, nên d có phương trình: 0,25 2đ 0,25 0,25 0,5 b) Gọi R là bán kính mặt cầu tâm I và tiếp xúc với P Ta có : R = d (I,P) R = Hoặc R = IH = 6 (kết trên) Vậy pt mặt cầu là: (x – 1)2 + (y - 4)2 + (z – )2 = 0,5 50 V.a 0,5 1đ x Ta có hoành độ giao điểm là nghiệm pt: x( x – 2) = x 0,25 Vậy thể tích khối tròn xoay cần tìm là: 2 V = x ( x 2) dx ( x x3 x )dx 0,5 16 x = ( x x3 ) 15 5 IV.b 0,25 2đ a)Gọi P là mặt phẳng qua I và P d Ta có H = d P Vì P d nên P có vectơ pháp tuyến là vectơ phương a =(1;2;1) d nên P có phương trình:x + 2y + z -11 = x y 1 z Tọa độ điểm H là nghiệm hệ: x y z 11 19 13 Giải hệ ta được: H( ; ; ) 6 Lop12.net (4) Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Dục Cách khác: Gọi H(t+2;2t-3;t-2) d Ta có : IH a H b)Gọi R là bán kính mặt cầu tâm I và tiếp xúc với d IM , a 22 Ta có : R = d (I,d) = R = a Hoặc R = IH = 0,5 22 (kết trên) Vậy pt mặt cầu là: (x – 1)2 + (y - 4)2 + (z – )2 = 11 V.b 0,5 1đ Gọi x + yi là bậc hai số phức z.Ta có hệ phương trình: x x y y 1 x 2 2 xy y 1 2 Vậy có bậc số phức z là: + i và – - i Lop12.net (5)