Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn nội tiếp tứ giác ABCD bằng.. NHÓM TOÁN VD – VDC.[r]
(1)THÁI NGUYÊN - 2020 NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN MÃ ĐỀ THI: 121 Họ và tên: SBD: Câu 1: Cho hợp tập A có 10 phần tử Số tập có đúng phần tử tập hợp A là: A C104 B A104 C P4 D 24 Câu 2: Cho hai số phức z1= − i và z2 = − 2i Phần ảo số phức z1 − z2 bằng: A B Câu 3: Tập nghiệm bất phương trình 3x−1 ≤ A ( −∞; −2] B [ −2; +∞ ) là 27 Câu 4: Số nghiệm phương trình x − x+1 = là A B Câu 5: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = B x = 2x − là x+3 C D −3 C ( −2; +∞ ) D ( −∞; −2 ) C D C x = −3 D y = −3 D 36π x −1 y + z +1 Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = Vectơ nào đây là vectơ phương d ? u3 (1; 2; −1) A u2 = (1; −2; −1) B u4 = ( 2;3;1) C u1 = (1; 2;3) D.= Câu 8: Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình bên ? A y =x − x + B y = −2 x + x C y = −2 x + x + D y = x − x + Câu 9: Trong không gian Oxyz , bán kính mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = là A R = 81 B R = https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc C R = 2 D R = Trang NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 6: Cho mặt cầu có bán kính r = Diện tích mặt cầu đã cho A 12π B 27π C 9π NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 06 trang - 50 câu trắc nghiệm (2) THÁI NGUYÊN - 2020 NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 10: Nếu ∫ f ( x )dx = −1 và ∫ f ( x )dx ∫ f ( x )dx = thì −1 A C B NHÓM TOÁN VD – VDC D Câu 11: Họ tất các nguyên hàm hàm số f ( x= ) x + là A x + C B x + x + C C x + C D x − x + C Câu 12: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu f ' ( x ) sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào đây? A (1; +∞ ) B ( −∞; −1) Câu 13: Cho cấp số nhân ( un ) , với = = u1 2, u2 A B C ( −1; +∞ ) D ( −1;1) Công bội cấp số nhân đã cho C D Vectơ nào đây là vectơ Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) :2 x + z + = pháp tuyến ( P ) ? A n4 = ( 2;0;3) B n1 = ( 2;3;1) C n3 = ( 2;1;3) D n2 = ( 2;3;0 ) A (0;0;0) B (1;1;1) C (1;0;1) D (0;1;1) C D C (1; +∞ ) D \ {1} Câu 17: Mô đun số phức z= − i A B 10 Câu 18: Tập xác định hàm số = y A ( −∞; +∞ ) ( x − 1) −3 là B [1; +∞ ) Câu 19: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình f ( x) = − là: https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 15: Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy R B π R h C π R h D π R h A 2π R h 3 Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ i , j , k là các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz Tọa độ vectơ i + j + k là (3) THÁI NGUYÊN - 2020 NHÓM TOÁN VD – VDC B C D Câu 20: Cho khối lăng trụ có chiều cao h = và diện tích mặt đáy B = Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng: A B C D Câu 21: Cho khối trụ có chiều cao h = và diện tích đáy B = Thể tích khối trụ đã cho B C D A 12 Câu 22: Phần thực số phức z= − 2i A B C −2 D −3 C x = D x = −4 NHÓM TOÁN VD – VDC A Câu 23: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Câu 24: Cho khối chóp có chiều cao h = và diện tích đáy B = 15 Thể tích khối chóp đã cho A B C D 15 Câu 25: Với a là số thực dương tùy ý, 32log3 a A 2a B a C 3a D a Câu 26: Cho z1 và z2 là hai nghiệm phức phương trình z − z + = Giá trị biểu thức z1 + z2 A B C 10 D Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang NHÓM TOÁN VD – VDC Hàm số đã cho đạt cực đại A x = B x = −3 (4) THÁI NGUYÊN - 2020 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Góc mặt phẳng ( SBD ) và mặt phẳng ( ABCD ) A 90° B 30° C 45° Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 3; 2;0 ) và đường thẳng ∆ : D 60° x −1 y z +1 == Đường thẳng 1 qua A , vuông góc và cắt ∆ có phương trình x −1 y z − x −3 y z −2 x −3 y −2 z x −3 y −2 z A B = = C = = D = = = = 1 1 −1 −3 −1 −1 − x ) cos x, ∀x ∈ Khi đó Câu 29: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên và thỏa mãn f ( x ) + f (= π ∫π f ( x ) dx − bằng: A B −2 C D NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 30: Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x3 − x − x − trên đoạn [ −2;1] A −12 B −1 C D −13 Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu f ′ ( x ) sau: Số điểm cực trị hàm số đã cho là B A C D Câu 32: Diện tích hình phẳng giới hạn các đường cong y = y 0;= x 0;= x − x + x − ;= A B C D Câu 33: Cho a, b là hai số thực và số phức w =−1 + 2i Biết số phức z = ( a − 2b ) − ( a − b ) i thỏa mãn z = w.i Giá trị a + b A −7 B C −3 D Câu 34: Xét các số thực dương a và b khác , thỏa mãn log a + log b = log b 2020.log a Mệnh đề nào đây đúng ? https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang (5) THÁI NGUYÊN - 2020 NHÓM TOÁN VD – VDC A ab = 2020 B b = 2020 a C a = 1010 b D a = 2020b A [1; +∞ ) B (1; +∞ ) C ( −3;1) D ( −∞; −3) ∪ (1; +∞ ) Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy và chiều cao a Diện tích xung quanh hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn nội tiếp tứ giác ABCD A π a2 B π a2 C π a2 D π a2 Câu 37: Trong không gian O xyz , mặt phẳng ( P ) chứa trục Ox và qua điểm M ( −1;1; −1) có phương trình là A x + y = B y + z = 0 C x − z = NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 35: Tập nghiệm bất phương trình log 0,5 ( x + x ) < log 0,5 ( x + 3) là D y − z = Câu 38: Số giao điểm đường cong y = − x − x + x + và đường thẳng y = là A B D C Câu 39: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn f ( x ) > ∀x ∈ Biết f ( ) = và f ′ ( x )= A (1 − 3x ) f ( x ) Khi đó f (1) B − C e D e Câu 40: Cho hình trụ bán kính r = , có hai đáy là hai hình tròn ( O ) và ( O′ ) Trên các đường tròn ( O ) và ( O′ ) , lấy các điểm A, B cho AB = Biết góc đường thẳng AB và mặt đáy D 4π Câu 41: Tổng tất các giá trị nguyên tham số m để hàm số y = − x3 + ( m − ) x + (1 − 2m ) x + 2020 nghịch biến trên là A 15 B 14 C 10 D Câu 42: Giả sử tăng trưởng loài vi khuẩn tuân theo công thức S = A.e rt , đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng (tính giờ) Biết số lượng vi khuẩn ban đầu là 300 và sau hai có 1500 Tìm số tự nhiên nhỏ n cho sau n thì số lượng vi khuẩn đạt ít 107 A 10 B 12 C 13 D 11 Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang NHÓM TOÁN VD – VDC 30° Diện tích xung quanh hình trụ đã cho A π B 3π C 2π (6) THÁI NGUYÊN - 2020 NHÓM TOÁN VD – VDC biệt A < m < B −2 ≤ m ≤ −1 C −1 < m < D −2 < m < −1 NHÓM TOÁN VD – VDC Tìm tất các giá trị thực tham số m để phương trình f ( x )= m + có nghiệm phân Câu 44: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và B Biết AD = 2a, AB = BC = a và SA vuông góc với mặt đáy ( ABCD ) , SA = a Gọi là M trung điểm AD Khoảng cách hai đường thẳng BM và SC A a B a C 2a D a Câu 45: Đánh số thứ tự cho 20 học sinh từ số thứ tự từ đến số thứ tự 20 Chọn ngẫu nhiên ba học sinh từ 20 học sinh đó Xác suất để ba học sinh chọn không có hai học sinh nào đánh số thứ tự liên tiếp A 27 95 B 799 1140 C 139 190 D 68 95 DN = AN Mặt phẳng ( B ' MN ) chia khối hộp thành hai phần có thể tích là V1 ;V2 thoả mãn V1 < V2 Tỉ lệ A V1 V2 B 47 135 C 47 88 D 88 135 log (1009 x ) Số giá trị nguyên tham số m nhỏ Câu 47: Cho phương trình log ( 2018 x + m ) = 2020 để phương trình có nghiệm là A 2022 B 2021 C 2019 D 2020 Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f ( cos x ) + =0 π − ; π là https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 46: Cho khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ', M là trung điểm C ' D ' N là điểm trên cạnh AD cho (7) THÁI NGUYÊN - 2020 NHÓM TOÁN VD – VDC B C D Câu 49: Xét các số thực a, b thỏa mãn a > 1, b > Biết phương trình a x b x = b có hai nghiệm phân biệt xx x1 , x2 Giá trị nhỏ biểu thức = S − 4( x1 + x2 ) thuộc tập nào đây? x1 + x2 A (3; 4) 15 C ;8 2 B (6;7] NHÓM TOÁN VD – VDC A D [8;9) Câu 50: Gọi S là tập hợp tất các giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số y = x − 12 x + m − trên đoạn [1; 4] 17 Tổng tất các phần tử tập S A B C D - HẾT - NHÓM TOÁN VD – VDC https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang (8) THÁI NGUYÊN - 2020 NHÓM TOÁN VD – VDC BẢNG ĐÁP ÁN Câu 1: 2.A 12.D 22.A 32.A 42.C 3.A 13.B 23.C 33.D 43.D 4.A 5.A 6.D 7.B 14.A 15.B 16.B 17.B 24.D 25.B 26.C 27.D 34.A 35.B 36.D 37.B 44.D 45.D 46.C 47.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 8.D 18.D 28.B 38.D 48.C 9.C 19.C 29.C 39.C 49.C 10.A 20.C 30.A 40.C 50.B Cho hợp tập A có 10 phần tử Số tập có đúng phần tử tập hợp A là: A C104 B A104 C P4 D 24 Lời giải Chọn A NHÓM TOÁN VD – VDC 1.A 11.B 21.B 31.A 41.A Số tập có đúng phần tử tập A là C104 Câu 2: Cho hai số phức z1= − i và z2 = − 2i Phần ảo số phức z1 − z2 bằng: A B C Lời giải Chọn A D −3 Ta có: z1 − z2 =2 + i nên phần ảo số phức z1 − z2 Câu 3: Tập nghiệm bất phương trình 3x−1 ≤ A ( −∞; −2] B [ −2; +∞ ) là 27 C ( −2; +∞ ) D ( −∞; −2 ) Lời giải ⇔ 3x −1 ≤ 3−3 ⇔ x ≤ −2 Tập nghiệm bất phương trình đã cho là ( −∞; −2] 27 Số nghiệm phương trình x − x+1 = là A B C D Lời giải Ta có 3x −1 ≤ Câu 4: Câu 5: Chọn A Ta có x − x +1 = ⇔ x = x +1 ⇔ x = x + ⇔ x = Vậy phương trình đã cho có nghiệm 2x − Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = là x+3 A y = B x = C x = −3 D y = −3 Chọn A Câu 6: Lời giải Cho mặt cầu có bán kính r = Diện tích mặt cầu đã cho A 12π B 27π C 9π Lời giải D 36π Chọn D = S 4= π r 4π= 32 36π https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang NHÓM TOÁN VD – VDC Chọn A (9) THÁI NGUYÊN - 2020 NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 7: Lời giải Chọn B Câu 8: x −1 y + z +1 Từ phương trình d : = = , suy d có vectơ phương là u4 = ( 2;3;1) Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình bên ? A y =x − x + B y = −2 x + x C y = −2 x + x + D y = x − x + NHÓM TOÁN VD – VDC x −1 y + z +1 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = Vectơ nào đây là vectơ phương d ? u3 (1; 2; −1) A u2 = (1; −2; −1) B u4 = ( 2;3;1) C u1 = (1; 2;3) D.= Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị và các phương án, nhận thấy đồ thị hình vẽ là đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có hệ số a > nên hàm số y = x − x + thỏa Trong không gian Oxyz , bán kính mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = là A R = 81 C R = Lời giải B R = NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 9: D R = Chọn C Bán kính mặt cầu là: = R Câu 10: Nếu ∫ f ( x )dx = và −1 ∫ = f ( x )dx = thì ∫ f ( x )dx −1 A B C Lời giải D Chọn A Ta có ∫ −1 −1 f ( x )dx = ∫ f ( x )dx + ∫ f ( x )dx =1 + = Câu 11: Họ tất các nguyên hàm hàm số f ( x= ) x + là A x + C B x + x + C Chọn B https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc C x + C Lời giải D x − x + C Trang (10) THÁI NGUYÊN - 2020 NHÓM TOÁN VD – VDC Ta có F ( x) = ∫ (2 x + 1)dx = x + x + C NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 12: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu f ' ( x ) sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào đây? A (1; +∞ ) B ( −∞; −1) C ( −1; +∞ ) D ( −1;1) Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy f ' ( x ) > ∀x ∈ ( −1;1) ⇒ Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;1) Câu 13: Cho cấp số nhân ( un ) , với = u1 2, = u2 A B Công bội cấp số nhân đã cho C D Lời giải Chọn B Ta có: u2 = u1q ⇒ q = u2 = u1 Vectơ nào đây là vectơ Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) :2 x + z + = B n1 = ( 2;3;1) C n3 = ( 2;1;3) D n2 = ( 2;3;0 ) Lời giải Chọn A Từ phương trình mặt phẳng n = ( 2;0;3) ( P ) :2 x + 3z + =0 suy vectơ pháp tuyến Câu 15: Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy R A 2π R h B π R h C π R h Lời giải D ( P) là π R2h Chọn B Thể tích khối nón chiều cao h và bán kính đáy R tính công thức: V = π R h Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ i , j , k là các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz Tọa độ vectơ i + j + k là A (0;0;0) B (1;1;1) Chọn B https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc C (1;0;1) D (0;1;1) Lời giải Trang 10 NHÓM TOÁN VD – VDC pháp tuyến ( P ) ? A n4 = ( 2;0;3) (11) THÁI NGUYÊN - 2020 NHÓM TOÁN VD – VDC Ta có : i = (1;0;0) , j = (0;1; 0) , k = (0; 0;1) NHÓM TOÁN VD – VDC Vậy i + j + k = (1;1;1) Câu 17: Mô đun số phức z= − i A C Lời giải B 10 D Chọn B Ta có z = 32 + 12 = 10 Câu 18: Tập xác định hàm số = y A ( −∞; +∞ ) ( x − 1) −3 là B [1; +∞ ) C (1; +∞ ) D \ {1} Lời giải Chọn D Điều kiện xác định hàm số là x − ≠ ⇔ x ≠ Vậy tập xác định hàm số là \ {1} Câu 19: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình f ( x) = − là: B C Lời giải D Chọn C Câu 20: Cho khối lăng trụ có chiều cao h = và diện tích mặt đáy B = Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng: A B C D Lời giải Chọn C = V 3.2 = Câu 21: Cho khối trụ có chiều cao h = và diện tích đáy B = Thể tích khối trụ đã cho A 12 B C D Lời giải Chọn B V B= h 2.3 = Thể tích khối trụ đã cho là: = Câu 22: Phần thực số phức z= − 2i https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang 11 NHÓM TOÁN VD – VDC A 1 (12) THÁI NGUYÊN - 2020 NHÓM TOÁN VD – VDC A B D −3 C −2 Lời giải NHÓM TOÁN VD – VDC Chọn A Phần thực số phức z= − 2i Câu 23: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số đã cho đạt cực đại A x = B x = −3 C x = Lời giải D x = −4 Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số y = f ( x ) đạt cực đại x = Thể tích khối chóp đã cho bằng:= V 1 = Bh 15.3 = 15 3 Câu 25: Với a là số thực dương tùy ý, 32log3 a A 2a B a C 3a Lời giải D a Chọn B 2log3 a log3 a Ta có: 3= 3= a2 Câu 26: Cho z1 và z2 là hai nghiệm phức phương trình z − z + = Giá trị biểu thức z1 + z2 A B Chọn C C 10 Lời giải D z1 = − 2i Ta có: z − z + = ⇔ z2 = + 2i 2 Giá trị biểu thức z1 + z2 = + = 10 https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang 12 NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 24: Cho khối chóp có chiều cao h = và diện tích đáy B = 15 Thể tích khối chóp đã cho A B C D 15 Lời giải Chọn D (13) THÁI NGUYÊN - 2020 NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a NHÓM TOÁN VD – VDC Góc mặt phẳng ( SBD ) và mặt phẳng ( ABCD ) A 90° B 30° C 45° Lời giải D 60° Chọn D phẳng ( SBD ) và mặt phẳng ( ABCD ) là góc SO và AO Xét tam giác SAO vuông A có SA = a , 1 AO = AC = ⋅ 2a = a 2 nên SA = = tan SOA =3 ⇒ SOA 60° AO Vậy góc giữa mặt phẳng ( SBD ) và mặt phẳng ( ABCD ) là 60° Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 3; 2;0 ) và đường thẳng ∆ : x −1 y z +1 == Đường thẳng 1 qua A , vuông góc và cắt ∆ có phương trình x −1 y z − x −3 y z −2 x −3 y −2 z x −3 y −2 z A B = = C = = D = = = = 1 −1 −1 1 1 −3 −1 Lời giải Chọn B https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang 13 NHÓM TOÁN VD – VDC BD ⊥ SA ⇒ BD ⊥ SO , đó góc giữa mặt Gọi O là tâm hình vuông ABCD , suy BD ⊥ AO (14) THÁI NGUYÊN - 2020 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC x= 1+ t Phương trình tham số ∆ là y = t z =−1 + 2t Gọi d là đường thẳng cần tìm B = ∆ ∩ d ⇒ B (1 + t ; t ; −1 + 2t ) Đường thẳng d có véctơ phương là AB =( t − 2; t − 2; 2t − 1) Đường thẳng ∆ có véctơ phương là u = (1;1; ) Vì d ⊥ ∆ nên AB.u =0 ⇔ ( t − ) + ( t − ) + ( 2t − 1) =0 ⇔ 6t − =0 ⇔ t =1 u (1;1; −1) Do đó AB =− ( 1; −1;1) =−u , với= x −3 y −2 z Vậy phương trình đường thẳng d là = = 1 −1 − x ) cos x, ∀x ∈ Khi đó Câu 29: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên và thỏa mãn f ( x ) + f (= π ∫π f ( x ) dx − bằng: A B −2 C Lời giải D Chọn C π Xét I = − NHÓM TOÁN VD – VDC ∫π f ( x ) dx Đặt x =−t ⇒ dx =−dt Đổi cận: x t − Khi đó I= π π − π π π 2 π π − ∫ f ( −t )( −dt=) ∫π f ( −t ) dt= ∫π f ( − x ) dx π − 2 − − x ) cos x, ∀x ∈ , lấy tích phân hai vế ta Từ giả thiết bài cho: f ( x ) + f (= π π 2 ∫π − f ( x ) dx + ∫π − π π f ( − x ) dx = ∫ cos xdx ⇔ I + I = 2sin x 2π ⇔ I = ⇔ I = − − π 2 Câu 30: Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − x − x − trên đoạn [ −2;1] A −12 B −1 https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc C D −13 Trang 14 (15) THÁI NGUYÊN - 2020 NHÓM TOÁN VD – VDC Lời giải Chọn A NHÓM TOÁN VD – VDC Ta có: f ′ ( x ) = x − x − x =−1 ∈ [ −2;1] Cho f ′ ( x ) = ⇔ x − x − = ⇔ x = ∉ [ −2;1] ; f (1) = −12 −3 ; f ( −1) = Mà f ( −2 ) = Vậy Min f ( x ) = −12 [ −2;1] Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu f ′ ( x ) sau: Số điểm cực trị hàm số đã cho là A B C Lời giải D Chọn A Từ bảng xét dấu f ′ ( x ) ta thấy f ′ ( x ) đổi dấu qua x = −2; x = nên hàm số có điểm cực trị Câu 32: Diện tích hình phẳng giới hạn các đường cong y = y 0;= x 0;= x − x + x − ;= A B C D Chọn A 3 Diện tích hình phẳng S = ∫ − x + x − 4dx = ∫ ( x − ) 2 ( x − 2) dx = 3 = + =3 3 Câu 33: Cho a, b là hai số thực và số phức w =−1 + 2i Biết số phức z = ( a − 2b ) − ( a − b ) i thỏa mãn z = w.i Giá trị a + b A −7 B C −3 Lời giải D Chọn D Ta có z = w.i ⇔ ( a − 2b ) − ( a − b ) i = ( −1 + 2i ) i ⇔ ( a − 2b ) − ( a − b ) i =−2 − i −2 a − 2b = a = ⇔ ⇔ Vậy a + b = + = −a + b =−1 b =3 Câu 34: Xét các số thực dương a và b khác , thỏa mãn log a + log b = log b 2020.log a Mệnh đề nào đây đúng ? A ab = 2020 B b = 2020 a https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc C Lời giải a = 1010 b D a = 2020b Trang 15 NHÓM TOÁN VD – VDC Lời giải (16) THÁI NGUYÊN - 2020 NHÓM TOÁN VD – VDC Chọn A 1 log b 2020.log a + = log a log b ⇔ log ( ab ) = log b.log b 2020.log a.log a ⇔ log ( ab ) = log 2020.log 2 ⇔ log ( ab ) = log 2020 ⇔ ab = 2020 Câu 35: Tập nghiệm bất phương trình log 0,5 ( x + x ) < log 0,5 ( x + 3) là A [1; +∞ ) B (1; +∞ ) D ( −∞; −3) ∪ (1; +∞ ) C ( −3;1) Lời giải Chọn B NHÓM TOÁN VD – VDC Ta có log a + log b = log b 2020.log a ⇔ x + 3x > x + log 0,5 ( x + x ) < log 0,5 ( x + 3) ⇔ x + > x < −3 x2 + 2x − > ⇔ ⇔ x > ⇔ x > x > −3 x > −3 Vậy tập nghiệm bất phương trình đã cho (1; +∞ ) Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy và chiều cao a Diện tích xung quanh hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn nội tiếp tứ giác ABCD π a2 B π a2 C Lời giải π a2 D π a2 NHÓM TOÁN VD – VDC A Chọn D Gọi H là trung điểm AB Hình nón có hình tròn đáy tâm O , bán kính= r OH = a và độ dài 2 a a đường sinh l =SH = SO + OH = a + = 2 a a π a2 Vậy diện tích xung quanh hình nón đã cho S= π rl π = = xq 2 https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang 16 (17) THÁI NGUYÊN - 2020 NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 37: Trong không gian O xyz , mặt phẳng ( P ) chứa trục Ox và qua điểm M ( −1;1; −1) có phương C x − z = B y + z = D y − z = Lời giải Chọn B Mặt phẳng ( P ) qua điểm O ( 0;0;0 ) và có véctơ pháp tuyến là n = OM ; i = ( 0; −1; −1) Phương trình mặt phẳng ( P ) : y + z = Câu 38: Số giao điểm đường cong y = − x − x + x + và đường thẳng y = là A B D C Lời giải NHÓM TOÁN VD – VDC trình là A x + y = Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm − x3 − x + x + = ⇔ − x − x + x =0 x = ⇔ x =−1 ± Phương trình hoành độ giao điểm có ba nghiệm phân biệt, suy số giao điểm là Câu 39: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn f ( x ) > ∀x ∈ Biết f ( ) = và A NHÓM TOÁN VD – VDC (1 − 3x ) f ( x ) Khi đó f (1) f ′ ( x )= − B 2 C e D e Lời giải Chọn C Ta có f ′( x) f ′( x) 3x ⇔ ln f x =− x +C − dx = x dx = − 3x ⇒ ∫ ( ) ) ∫( f ( x) f ( x) 3x x− +C 3x e ⇔ ln f ( x ) =− x + C (vì f ( x ) > ∀x ∈ ) ⇔ f ( x ) = x− x2 − f ( ) =1 ⇒ C =0 ⇒ f ( x ) = e e ⇒ f (1) = Câu 40: Cho hình trụ bán kính r = , có hai đáy là hai hình tròn ( O ) và ( O′ ) Trên các đường tròn ( O ) và ( O′ ) , lấy các điểm A, B cho AB = Biết góc đường thẳng AB và mặt đáy 30° Diện tích xung quanh hình trụ đã cho A π B 3π C 2π Lời giải https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc D 4π Trang 17 (18) THÁI NGUYÊN - 2020 NHÓM TOÁN VD – VDC Chọn C NHÓM TOÁN VD – VDC Kẻ đường sinh AA′ hình trụ, ta có =′ AB.sin 30 = ° 2.= l AA ABA=′ 30° ⇒= ⇒ S xq = 2π rl = 2π 1.1 = 2π Câu 41: Tổng tất các giá trị nguyên tham y= − x3 + ( m − ) x + (1 − 2m ) x + 2020 nghịch biến trên là A 15 B 14 C 10 Lời giải m số để hàm số D Chọn A TXÐ D = y′ =− x + ( m − ) x + − 2m Để hàm số nghịch biến trên ⇔ y′ ≤ ∀x ∈ ⇔ − x + ( m − ) x + − 2m ≤ ∀x ∈ ⇔ ∆′ = ( m − 2) + − 2m ≤ ⇔ m − 6m + ≤ ⇔ ≤ m ≤ Do m ∈ ⇒ m ∈ {1; 2;3; 4;5} Câu 42: Giả sử tăng trưởng loài vi khuẩn tuân theo công thức S = A.e rt , đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng (tính giờ) Biết số lượng vi khuẩn ban đầu là 300 và sau hai có 1500 Tìm số tự nhiên nhỏ n cho sau n thì số lượng vi khuẩn đạt ít 107 A 10 B 12 C 13 Lời giải D 11 Chọn C Do số lượng vi khuẩn ban đầu là 300 và sau hai có 1500 nên ta có 1500 = 300.e r ⇔ e r = ⇔ r = ln = ln n thì số lượng vi khuẩn đạt ít 107 thì Để sau 300.eln 5.n ≥ 107 ⇔ eln 5.n 107 ln 300 107 ≥ ⇔n≥ ≈ 12,94 300 ln Vậy số tự nhiên nhỏ n cho sau n thì số lượng vi khuẩn đạt ít 107 là 13 Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang 18 NHÓM TOÁN VD – VDC 15 Vậy tổng tất các giá trị nguyên tham số m là: + + + + = (19) THÁI NGUYÊN - 2020 NHÓM TOÁN VD – VDC biệt A < m < B −2 ≤ m ≤ −1 C −1 < m < Lời giải D −2 < m < −1 NHÓM TOÁN VD – VDC Tìm tất các giá trị thực tham số m để phương trình f ( x )= m + có nghiệm phân Chọn D Từ BBT y = f ( x ) ta có BBT y = f ' ( x ) sau: Phương trình f ( x )= m + có nghiệm phân biệt ⇔ < m + < ⇔ −2 < m < −1 AD = 2a, AB = BC = a và SA vuông góc với mặt đáy ( ABCD ) , SA = a Gọi là M trung điểm AD Khoảng cách hai đường thẳng BM và SC A a B a C 2a Lời giải D a Chọn D https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang 19 NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 44: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và B Biết (20) THÁI NGUYÊN - 2020 NHÓM TOÁN VD – VDC S NHÓM TOÁN VD – VDC H A M D O B C Gọi O là tâm hình vuông ABCM , H là trung điểm SA ⇒ HO song song với SC Nên SC song song với mặt phẳng ( HBM ) ⇒ d[ SC , BM ] = d SC ,( HBM ) = d C ,( HBM ) = d A,( HBM ) Xét tứ diện vuông AHBM ta có: d = C ,( HBM ) a 1 + + ⇒ d C ,( HBM ) = 2 AH AB AM Câu 45: Đánh số thứ tự cho 20 học sinh từ số thứ tự từ đến số thứ tự 20 Chọn ngẫu nhiên ba học sinh từ 20 học sinh đó Xác suất để ba học sinh chọn không có hai học sinh nào đánh số thứ tự liên tiếp 27 95 B 799 1140 139 190 Lời giải C D 68 95 Chọn D Số cách chọn ngẫu nhiên ba số là: C203 Ta tìm số cách chọn ba số ( a; b; c ) thoả mãn, theo giả thiết ta có ≤ a < b − < c − ≤ 18 Đặt b ' = b − 1, c ' = c − ⇒ ≤ a < b ' < c ' ≤ 18 Mỗi cách chọn ba số ( a; b ' c ') từ tập {1, 2, ,18} tương ứng với ba số ( a; b; c ) thoả mãn Vậy có tất C183 cách chọn thoả mãn Xác suất cần tính C183 68 = C20 95 Câu 46: Cho khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ', M là trung điểm C ' D ' N là điểm trên cạnh AD cho DN = AN Mặt phẳng ( B ' MN ) chia khối hộp thành hai phần có thể tích là V1 ;V2 thoả mãn V1 < V2 Tỉ lệ V1 V2 https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang 20 NHÓM TOÁN VD – VDC A (21) THÁI NGUYÊN - 2020 NHÓM TOÁN VD – VDC A B 47 135 C D 88 135 NHÓM TOÁN VD – VDC Lời giải 47 88 Chọn C P N B A C D A' D' B' M C' S Gọi V1 là thể tích hình chứa cạnh AA ' PA ' 6 Dễ dàng chứng minh = ;V= = Vhop ;V1 VAA 'B'C'D' A A ' B 'C'D' AA ' 5 Suy ra: V1 = V 47 1 47 ⇒ 1= 1 − − = 135 V2 88 log (1009 x ) Số giá trị nguyên tham số m nhỏ Câu 47: Cho phương trình log ( 2018 x + m ) = Chọn A C 2019 Lời giải D 2020 NHÓM TOÁN VD – VDC 2020 để phương trình có nghiệm là A 2022 B 2021 2018 x + m > Điều kiện: x > 6t (1) 2018 x + m = Đặt log ( 2018 x + m ) =log (1009 x ) =t ⇔ t ( 2) 1009 x = Thế ( ) vào (1) ta 2.4t + m = 6t ⇔ m = 6t − 2.4t Xét hàm số f ( t= ) 6t − 2.4t ' ( t ) 6t ln − 2.4t ln Ta có: f= t ln 2 ln Có f ' ( t ) = ⇔ 6t ln − 2.4t ln = ⇔ = ⇔ t = log ln ln Bảng biến thiên Để phương trình có nghiệm thì m ≥ −2, 01 https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang 21 (22) THÁI NGUYÊN - 2020 NHÓM TOÁN VD – VDC Vì m là các số nguyên nhỏ 2020 nên m ∈ {−2; −1;0;1; ; 2019} Vậy có 2022 số nguyên m thỏa mãn π f ( cos x ) + =0 − ; π là A B Chọn C C Lời giải D a1 ( −3 < a1 < −2 ) a2 ( −1 < a2 < ) a3 ( < a3 < 1) a4 ( < a4 < 3) Với = t a= a3 2,t Xét hàm số t = cos x Ta có t ′ = −2sin x Có t ′ = ⇔ sin x = ⇔ x = π kπ π Vì x ∈ − ; π nên= x 0,= x 2 BẢNG BIẾN THIÊN https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang 22 NHÓM TOÁN VD – VDC Ta có f ( cos x ) + =0 ⇔ f ( cos x ) = − Đặt t = cos x , vì −1 ≤ cos x ≤ ⇔ −2 ≤ cos x ≤ ⇔ −2 ≤ t ≤ Khi đó phương trình trở thành f ( t ) = − Nghiệm phương trình f ( t ) = − là hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = f ( t ) và đường thẳng y = − t = t = Dựa vào đồ thị hàm số ta có f ( t ) = − ⇔ t = = t Ta thấy= t a= a4 không thỏa mãn 1, t NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình (23) THÁI NGUYÊN - 2020 NHÓM TOÁN VD – VDC x − π 0 + − π + t −1 Dựa vào BBT ta thấy phương trình cos 2x = a2 có nghiệm, phương trình cos 2x = a3 có nghiệm Vậy phương trình đã cho có nghiệm NHÓM TOÁN VD – VDC t′ π Câu 49: Xét các số thực a, b thỏa mãn a > 1, b > Biết phương trình a x b x = b có hai nghiệm phân biệt xx x1 , x2 Giá trị nhỏ biểu thức = S − 4( x1 + x2 ) thuộc tập nào đây? x1 + x2 A (3; 4) B (6;7] 15 C ;8 2 Lời giải D [8;9) Chọn C Theo bài ra: log b (a x b x ) = log b b 2 ⇔ x.log b a + x = NHÓM TOÁN VD – VDC ⇔ x + x.log b a − = Đặt log b = a t (t > 0) ta phương trình mới: x + x.t − = Vì ∆= t + > 0∀t > nên phương trình trên luôn có nghiệm phân biệt −t x + x = Theo định lý Vi-et: x1.x2 = −2 Thay vào biểu thức S ta có: −2 1 S = − 4.(−t ) = + 4t = + t t t t − 2 = S ' 1 − t S ' = ⇔ = ⇔ t3 = ⇔ t = t (Thỏa mãn điều kiện t > 0) Lập bảng biến thiên: t S’ +∞ https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang 23 (24) THÁI NGUYÊN - 2020 NHÓM TOÁN VD – VDC +∞ +∞ 7,55 S NHÓM TOÁN VD – VDC 15 S 7,55 ∈ ;8 Quan sát bảng biến thiên, ta được= 2 Câu 50: Gọi S là tập hợp tất các giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số y = x − 12 x + m − trên đoạn [1; 4] 17 Tổng tất các phần tử tập S A B C Lời giải Chọn B D Xét hàm số f ( x) = x − 12 x + m − : f '(= x) x − 12 f '( x) = 0⇔ x= ±2 Trên đoạn [1; 4] : f (1) = m − 14; f (2) = m − 19; f (4) = m + 13 Như vậy, max f ( x) = max { m − 19 ; m + 13 } [1;4] Xét các trường hợp: Trường hợp 1: m ≥ 19 Khi đó: max f ( x)= m + 13 [1;4] NHÓM TOÁN VD – VDC Suy ra: m + 13 = 17 ⇔ m = (Không thỏa mãn) Trường hợp 2: m ≤ −13 ) 19 − m Khi đó: max f ( x= [1;4] Suy ra: 19 − m = 17 ⇔ m = (Không thỏa mãn) Trường hợp 3: −13 < m < 19 Khi đó: max f ( x) = 19 − m = − m 17 = 19 m [1;4] ⇔ ⇔ (Thỏa mãn) max f ( x)= m + 13 m= + 13 17 = m [1;4] Vậy tổng tất các phần tử S - HẾT - https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang 24 (25)