Tài liệu Chương 2 Dạng tín hiệu trong vi ba số pptx

Chương 2. Dạng tín hiệu trong vi ba số Chương 2 DẠNG TÍN HIỆU TRONG TRUYỀN DẪN VÔ TUYẾN SỐ 2.1. GIỚI THIỆU CHUNG 2.1.1. Các chủ đề được trình bầy trong chương • Các dạng hàm tín hiệu • Hàm tương quan và mật độ phổ công suất • Các kiểu tín hiệu ngẫu nhiên • Các tín hiệu nhị phân băng gốc và băng thông • Ảnh hưởng của hạn chế băng thông và định lý Nyquist • Ảnh hưởng của đặc tính đường truyền 2.1.2. Hướng dẫn • Học kỹ các tư liệu đựơc trình bầy trong chương • Tham khảo thêm [1],[2], [7] 2.1.3. Mục đích chương • Hiểu được cách sử dụng các hàm để biểu diễn tín hiệu trong truyền dẫn vô tuyến số • Hiểu được ảnh hưởng của kênh truyền lên chất lượng truyền dẫn vô tuyến số 2.2. CÁC DẠNG HÀM TÍN HIỆU Các hàm tín hiệu có thể chia thành các lọai hàm trên cơ sở sau: 1) thay đổi các giá trị theo thời gian 2) mức độ có thể mô tả hoặc dự đoán tính cách của hàm 3) thời gian tồn tại hàm 4) các hàm có kiểu năng lượng hay kiểu công suất 11 Chương 2. Dạng tín hiệu trong vi ba số Loại một được chia thành các hàm sau: • Tương tự: là môt hàm liên tục nhận các giá trị dương, không hoặc âm. Thay đổi xẩy ra từ từ và tốc độ thay đổi hữu hạn. • Số: là môt hàm nhận một tập hữu hạn các giá trị dương, không hay âm. Thay đổi giá trị tức thì và tốc độ thay đổi vô hạn ở thời điểm thay đổi, còn ở các thời điểm khác bằng không. Hàm số thường được sử dụng trong viễn thông là hàm nhị phận: chỉ có hai trạng thái: 1 và 0. Loại hai được chia theo mức độ rõ ràng thể hiện tính cách của hàm: • Tất định: ở mọi thời điểm hàm xác định thể hiện giá trị (gồm cả không) liên quan đến các thời điểm lân cận ở mức độ rõ ràng để có thể biểu diễn giá trị này một cách chính xác. • Xác suất: hàm có giá trị tương lai được mô tả ở các thuật ngữ thống kê. Đối với hàm này, khi ta biết trước một tập gía trị của nó trong quá khứ, ta vẫn không thể biết chắc chắn giá trị của nó ở một thời điểm nhất định trong tương lai cũng như cho trước môt giá trị nào đó ta không thể nói chắc chắn thời điểm tương lai sẽ xẩy ra giá trị này. Các giá trị tương lai chỉ được ước tính bằng thống kê liên quan đến các giá trị quá khứ và với giả thiết rằng tính cách tương lai của nó có liên hệ với quá khứ. Một nhóm quan trọng của các hàm xác suất là các hàm ngẫu nhiên. • Ngẫu nhiên: là hàm xác suất có các giá trị giới hạn ở một giải cho trước. Trong một khoảng thời gian dài mỗi giá trị trong giải này sẽ xẩy ra nhiều hơn các giá trị khác. Loại ba được phân chia theo thời gian tồn tại của hàm: • Quá độ: hàm chỉ tồn tại trong một khoảng thời gian hữu hạn • Vô tận: hàm tồn tại ở mọi thời điểm. Để mô tả hoạt động của một hệ thống thông tin trong trạng thái ổn định. Một nhóm của hàm này là hàm tuần hoàn. • Tuần hoàn: hàm vô tận có các giá trị được lặp ở các khoảng quy định. Loại bốn được phân chia thành hàm kiểu năng lượng và kiểu công suất: Để tiện xét các hàm này ta sẽ coi rằng hàm s(t) được đo bằng các đơn vị tín hiệu (dòng điện hoặc điện áp) ở điện trở 1 Ω, công suất được đo bằng Watt còn năng lượng bằng Joule. • Hàm kiểu năng lượng: Hàm tín hiệu xác định s(t) được coi là một hàm tín hiệu kiểu năng lượng nếu năng lượng của nó hữu hạn, nghĩa là: 12 Chương 2. Dạng tín hiệu trong vi ba số ∞<=∞ ∫ ∞ ∞− dttsE )(][ 2 (2.1) • Hàm kiểu công suất: hàm tín hiệu s(t) được gọi là hàm tín hiệu công suất nếu năng lượng của nó vô hạn nhưng công suất trung bình hữu hạn, nghĩa là: ∫ + ∞→ ∞<=∞ T T dtts T P α σ 2 1 )(][ lim (2.2) Như vậy hàm tín hiệu kiểu năng lượng sẽ có công suất ][∞P bằng không. Đối với tín hiệu tuần hoàn s p (t), việc lấy trung bình trên một chu kỳ (T 1 ) cũng giống như lấy trung bình trên toàn bộ thời gian nên: ][)()(][ ∞=== ∫ + Ptsdtts T TP T pp 1 22 1 1 1 α α (2.3) Lưu ý rằng mọi tín hiệu tuần hoàn đều là tín hiệu công suất. Chẳng hạn tín hiệu U(t)-U(t- 10) trong đó U(t)=0 khi t<0 và U(t)=1 khi t≥0 và e -2t U(t) là tín hiệu năng lượng. Các sóng hàm sin, chữ nhật và các tín hiệu không đổi là các tín hiệu công suất. Một số tín hiệu như e t U(t) và tU(t) không phải là tín hiệu năng lượng cũng như tín hiệu công suất. 2.3. HÀM TỰ TƯƠNG QUAN VÀ MẬT ĐỘ PHỔ CÔNG SUẤT Đối với một tín hiệu tất định kiểu công suất s(t), hàm tự tương quan (ACF: Autocorrelation Function) chuẩn hóa được xác định như sau: 1 ( ) lim ( ) *( ) + →∞ = + ∫ T T s t s t dt T α α φ τ τ (2.4) trong đó s*(t) ký hiệu cho phiên bản phức liên hợp của s(t) Về ý nghĩa hàm tự tương quan đánh giá mức độ giống nhau giữa tín hiệu và phiên bản dịch thời gian của chính nó: t+τ. Nếu s(t) là một hàm phức thì biểu thức dưới tích phân trong phương trình (2.4) đựơc thay bằng s(t)s * (t+τ), trong đó s ( (t) biểu thị phức liên hợp của s(t). Mục đích của ta là xét tín hiệu thực tế vì thế tín hiệu giá trị thực được sử dụng. Nếu s(t) là một hàm tuần hoàn có chu kỳ là T thì ta có thể thực hiện lấy trung bình phương trình (2.4) trên một chu kỳ, ta được: 13 Chương 2. Dạng tín hiệu trong vi ba số 1 ( ) ( ) *( ) + = + ∫ T s t s t dt T α α φ τ τ (2.5) trong đó α là một hằng số bất kỳ. Lưu ý rằng hàm φ(t) trong phương trình trên cũng là một hàm tuần hoàn. Mật đổ phổ công suất (PSD:Power spectral Density) của s(t) được định nghĩa như biến đôi Fourier của hàm tự tương quan như sau: -j2 f - ( ) [ ( )]= ( )ef F d π τ φ τ φ τ τ ∞ ∞ Φ = ∫ (2.6) Vì thế hàm tự tương quan của biến đổi Fourier ngược của PSD sẽ là: 1 j2 f - ( ) [ ( )]= ( )eF f f df π τ φ τ ∞ − ∞ = Φ Φ ∫ (2.7) Cặp phương trình (2.6) và (2.7) được gọi là tương quan Wiener-Khichine. PSD cho ta biết công suất trung bình của tín hiệu ở vùng tần số. Công suất của một băng tần được xác định bởi diện tích của PSD ở băng tần này. Chẳng hạn công suất trung bình trong băng tần từ f 1 đến f 2 là: 2 1 1 2 ( ) ( ) f f f f f df f df − Φ + Φ ∫ ∫ (trong vùng tần số được trình bầy cho cả giá trị dương lẫn âm). Nếu s(t) là một hàm tuần hoàn có chu kỳ T, thì Φ(f) chỉ chứa các hàm xung kim (Dirac) ở các tần số 0, 1 T ± , 2 T ± , …, nghĩa là công suất trung bình chỉ xuất hiện tại các thành phần một chiều và các thành phần hài. Công suất trung bình của một tín hiệu bằng giá trị trung bình hàm tự tương quan của tín hiệu này tại τ=0. Cũng có thể nhận được công suất này bằng cách lấy tích phân PSD: j2 f - - 0 P[ ]= ( )e ( )f df f df π τ τ ∞ ∞ ∞ ∞ =   ∞ Φ = Φ     ∫ ∫ (2.8) 14 Chương 2. Dạng tín hiệu trong vi ba số Đối với các tín hiệu năng lượng tất định ta có thể định nghĩa hàm tự tương quan như sau: ( ) ( ) ( )s t s t dt ψ τ τ ∞ −∞ = + ∫ (2.9) Bình phương biến đổi Fourier của tín hiệu s(t) được gọi là mật độ phổ năng lượng (ESD: Energy spectral density) và được ký hiệu là |S(f)| 2 , trong đó S(f) là biến đổi Fourier của s(t). Biến đổi Fourier của hàm tự tương quan ( ) ( )f τ Ψ ⇔ Φ cũng là mật độ phổ năng lượng của tín hiệu s(t). Mật độ phổ năng lượng cho ta biết năng lượng của một tín hiệu được phân bố ở vùng tần số như thế nào. Năng lượng của một tín hiệu bằng tích phân của mật độ phổ năng lượng: 2 - - 0 E[ ]= (0)= |S(f)| ( )df f df τ ψ ∞ ∞ ∞ ∞ =   ∞ = Ψ     ∫ ∫ (2.10) 2.4. CÁC TÍN HIỆU NGẪU NHIÊN Một tín hiệu ngẫu nhiên ((quá trình ngẫu nhiên) X(t) là tập hợp các biến ngẫu nhiên được đánh chỉ số theo t. Nếu ta cố định t, chằẳng hạn t=t 1 , thì X(t 1 ) chính là một biến ngẫu nhiên. Sự thể hiện thông kê của các biến ngẫu nhiên có thể được trình bầy bằng hàm mật độ xác suất (pdf: Probability density function) liên hợp của chúng vadà sự thể hiện của một quá trình ngẫu nhiên có thể được trình bầy bằng các hàm mật độ xác suất (pdff) liên hợp tại các thời điểm khác nhau. Tuy nhiên trong thực tế ta không cần biết pdf liên hợp mà chỉ cần biết thống kê bậc 1 (trung bình) và thôống kê bậc 2 (hàm tự tương quan là đủ. Trung bình của một quá trình ngẫu nhiên X(t) là kỳ vọng (trung bình tập hợp) của X(t): [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) X X t t E X t p x dx µ ∞ −∞ = = ∫ (2.11) trong đó p X(t) (x) là pdf của X(t) tại thời điểm t. 15 Chương 2. Dạng tín hiệu trong vi ba số Có thể định nghĩa hàm tự tương quan của một tín hiệu ngẫu nhiên giống như trường hợp của một tín hiệu được xác định ở phần trước nếu thay thế lấy trung bình bằng kỳ vọng. Khi này hàm tưự tương quan cuả một quá trình ngẫu nhiên sẽ là: φ X (t,t+τ)=E[X(t)X(t+τ)] ( ) ( ) 1 2 1 2 ( , ) X t X t p x x dx dx τ ∞ ∞ + −∞ −∞ = ∫ ∫ (2.12) trong đó E[.] biểu thị kỳ vọng và p X(t)X(t+ τ ) (x 1 ,x 2 ) là pdf liên hợp của X(t) và X(t+τ). Nếu trung bình µ X (t) và hàm tự tương quan φ X (t,t+τ) không phụ thuộc thời gian thì ta nói rằng X(t) là một quá trìngh dừng nghĩa rộng (WSS: ƯWide sense stationary). Trong trường hợp này ta csoó thể bỏ qua biến ngẫu nhiên t và sử dụng φ X (τ) chôo hàm ngẫu nhiên. Đối với quá trình WSS, PSD (ký hiệu là Φ X (f)) được xác định như là biến đổi Fourier cuả φ X (τ) theo Winner-Khichine, nghĩa là: -j2 f - ( ) [ ( )]= ( )e X X X f F d π τ φ τ φ τ τ ∞ ∞ Φ = ∫ (2.13) 1 j2 f - ( ) [ ( )]= ( )e X X X F f f df π τ φ τ ∞ − ∞ = Φ Φ ∫ (2.14) và công suất trung bình là: 2 j2 f - - 0 P[ ]=E[X ( )]= (0)= ( )e ( ) X X t f df f df π τ τ φ ∞ ∞ ∞ ∞ =   ∞ Φ = Φ     ∫ ∫ (2.15) Đối với một tín hiệu có thành phần một chiều và các thành phần tuàần hoàn thì PSD có hàm Dirac tại tần số không (một chiều) và các tần số tương ứng với các thành phần tuần hoàn. Hàm Dirac hay hàm xung kim đơn vị tại thời điểm t 0 có thể được xác định theo hai điều kiên sau: δ(t-t 0 )=0, nếu t≠t 0 và 0 ( ) 1 b a t t dt δ − = ∫ nếu a<t 0 <b (2.16) Lưu ý rằng biến đổi Fourier Aδ(t-t 0 ) là Ae -2 π fto và biến đổi Fourier A là Aδ(t). Đê làm thí duụ ta xét PSD chứa các hàm Dirac sau đây: 16 Chương 2. Dạng tín hiệu trong vi ba số Φ X (f)=e -|f| +0,2. δ(f)+0,3δ(f-f c )+0,3δ(f+f c ), W/Hz Giá trị trung bình thành phần một chiều của X(t) là diện tích của hàm Dirac tại tần số f=0 là 0,2W. Công suất trung bình cuảu các thành phần f c là 2×0,3=0,6W. Thành phần e -|f| tương ứng với thnành phần khgông tuần hoàn của X(t). Công suất tổng trung bình là: 0,2+0,6+ | |f e df ∞ − −∞ ∫ =2,8W 2.5. CÁC TÍN HIỆU NHỊ PHÂN BĂNG GỐC Luồng số cần truyền trong các đường truyền dẫn cuả mạng viễn thông thường được trình bầy ở dạng nhị phân bằng chuỗi nhị phân nhận hai giá trị A và -A. Đây là chuỗi bit ngẫu nhiên với xác suất sxuất suất hiện bit A và -A là bằng nhau và bằng 1/2. Chuỗi bit này được gọi là chuỗi nhị phân ngẫu nhiên băng gốc. Để truyền được vào không gian chuỗi nhị phân băng gốc phải đơựơc điều chế. Tín hiệu nhiị phân sau điều chế đựơc gọi là tín hiệu nhị phân băng thông. Ta có thể biểu diễn tín hiệu nhị phân ngẫu nhiên băng gốc ở dạng sau: ( ) ( ) K T k X t A p t kT γ ∞ =−∞ = − − ∑ (2.17) trong đó T là độ rộng một bit, A k là các biến độc độc lập được phân bố đềuồng dạng (i.i.d: indipendent identically distributed) nhận các giá trị ±A và có xác suất như nhau (bằng 1/2), γ là một biến ngẫu nhiên được phân bố đều từ 0 đến T. Biến ngẫu nhiên γ này làm cho tín hiệu ngẫu nhiên X(t) trở thành WSS. p T (t) là hàm xung chữ nhật đơn vị đựơc xác định như sau: 1 0 ( ) 0 T t T p t ≤ ≤  =   nÕu nÕu kh¸c (2.18) Biến đổi Fourier của p T (t) là TSinc(fT).e -j π fT trong đó Sinc(tx)= sin(πtx)/(πtx). Lưu ý rằng diện tích dưới hàm Sinc(tx) cũng như diện tích dưới hàm Sinc 2 (tx) đều bằng một, nghĩa là: 2 ( ) ( ) 1Sinc x dx Sinc x dx ∞ ∞ −∞ −∞ = = ∫ ∫ (2.19) 17 . Chương 2. Dạng tín hiệu trong vi ba số Chương 2 DẠNG TÍN HIỆU TRONG TRUYỀN DẪN VÔ TUYẾN SỐ 2. 1. GIỚI THIỆU CHUNG 2. 1.1. Các chủ đề được trình bầy trong. một hàm tín hiệu kiểu năng lượng nếu năng lượng của nó hữu hạn, nghĩa là: 12 Chương 2. Dạng tín hiệu trong vi ba số ∞<=∞ ∫ ∞ ∞− dttsE )(][ 2 (2. 1) •