SKKN TOAN THPT 60

Ngoài ra, các kiến thức về vectơ còn được áp dụng trong Vật lý như vấn đề tổng hợp lực, phân tích một lực theo hai lực thành phần… Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương là[r]

MỤC LỤC Mục Trang I Lý chọn đề tài II Cơ sở lí luận Đặt vấn đề 2 Các biện pháp thực III Thực trạng trước thực các giải pháp đề tài Thuận lợi Khó khăn IV Nội dung đề tài Một số kiến thức liên quan Nội dung Bài tập rèn luyện 13 V Kết 14 VI Bài học kinh nghiệm 14 VII Kết luận 15 VIII Tài liệu tham khảo 15 Tên sáng kiến kinh nghiệm: HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 10 CÁCH PHÂN TÍCH MỘT VECTƠ THEO HAI VECTƠ KHÔNG CÙNG PHƯƠNG I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong Hình học lớp 10, chương Vectơ là chương đầu tiên và là phần kiến thức các em học sinh Ở lớp 10, vectơ áp dụng để chứng minh các hệ thức lượng tam giác và đường tròn Nó là sở để trình bày phương pháp toạ độ mặt phẳng Ngoài ra, các kiến thức vectơ còn áp dụng Vật lý vấn đề tổng hợp lực, phân tích lực theo hai lực thành phần… Phân tích vectơ theo hai vectơ không cùng phương là bài toán ngược bài toán tính tổng hai vectơ theo quy tắc hình bình hành, việc phân tích vectơ theo hai vectơ không cùng phương còn giúp học sinh giải các bài tập chứng minh ba điểm thẳng hàng, các bài toán áp dụng vật lý… Nó là dạng bài tập lạ các em lớp 10, tạo nhiều hứng thú các em yêu thích môn Hình học Từ thực tế năm học đã qua, có nhiều em còn lúng túng gặp các bài dạng này Với tư tưởng dạy học sinh không dạy kiến thức cho các em mà cần dạy phương pháp suy luận, khả vận dụng, khả kết nối các môn khoa học, hướng tư khái quát Do đó tôi đã trình bày đề tài HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 10 CÁCH PHÂN TÍCH MỘT VECTƠ THEO HAI VECTƠ KHÔNG CÙNG PHƯƠNG II CƠ SỞ LÍ LUẬN Đặt vấn đề: Trong các đợt thi đại học, đã có không ít học sinh thi đạt kết cao, vào học thì kết học tập đạt trung bình, chí không thể học tiếp Lí vì sao? Phải các em không chú ý học? Đó không phải là lý chính, quan trọng là các em chưa có phương pháp học tập đúng, khả suy luận, khái quát còn yếu Do đó vấn đề đặt cho người thầy là: + Ngoài yêu nghề, lòng đam mê môn toán học người thầy phải có phương pháp tạo tình có vấn đề cho học sinh từ đó gợi mở sáng tạo, phát triển tư các em + Người thầy không thường xuyên rèn luyện phẩm chất đạo đức, học tập để nâng cao trình độ mà còn phải đổi phương pháp, cách truyền đạt cho học sinh để giúp các em tiếp thu kiến thức cách nhẹ nhàng Các biện pháp thực hiện: Để giải vấn đề trên tôi đề xuất giải pháp sau: + Trong các tiết học thông qua các vấn đề các bài tập sách giáo khoa, người thầy phải cung cấp cho học sinh không kiến thức mà phương pháp suy luận, khả tư Từ kiến thức phải dẫn dắt để học sinh có kiến thức nâng cao cách tự nhiên Hướng dẫn học sinh khai thác, mở rộng bài toán, biết nhìn bài toán nhiều góc độ giúp học sinh có khả tổng hợp, khái quát hoá các vấn đề Để cụ thể hoá điều trên, tôi đã trình bày đề tài này: Từ bài tập đơn giản SGK (Bài tập 2, trang 17- SGK Hình Học 10), với cách giải là áp dụng phương pháp có sẵn, ta thấy: * Có nhiều cách trình bày giải khác * Từ bài toán cụ thể ta có thể mở rộng bài toán tổng quát, nâng cao * Kết bài toán này có thể sử dụng để làm bài toán khác III THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI 1.Thuận lợi: - Các em học “Phân tích vectơ theo hai vectơ không cùng phương” sau đã học các phép cộng, phép trừ hai vectơ, phép nhân vectơ với số và các tính chất các phép toán đó Các em so sánh các phép toán trên vectơ và các phép toán trên các tập hợp số đã học - Phân tích vectơ theo hai vectơ không cùng phương có áp dụng số bài toán có nội dung vật lý liên quan đến thực tế - SGK, tài liệu tham khảo phục vụ cho việc học tập các em đầy đủ - Đa số các em chăm học tập, nắm vững kiến thức các lớp và các kiến thức liên quan, chủ động, tích cực học tập Khó khăn: - “Phân tích vectơ theo hai vectơ không cùng phương” là mục nhỏ bài “Tích vectơ với số” thời gian học khoảng 10 đến 15 phút Bài tập dạng này là bài và khó các em học vectơ, không có thời gian luyện tập, nhiều em còn lúng túng việc tìm cách giải và cách trình bày bài giải - Các bài tập SGK còn ít, chưa phát huy tác dụng rèn luyện kỹ giải bài tập cho HS IV NỘI DUNG ĐỀ TÀI Một số kiến thức liên quan:  Quy tắc ba điểm: với điểm A, B, C tùy ý ta có:    AC  AB  BC  AC BC  BA   Quy tắc hình bình hành:    AB  AD  AC Tứ giác ABCD là hình bình hành thì  Tính chất trung điểm đoạn thẳng:   + M là trung điểm đoạn thẳng AB  MA  MB 0  +M là trung điểm đoạn thẳng AB thì với điểm O ta có: 2OM OA  OB  Tính chất trọng tâm tam giác:     + G là trọng tâm tam giác ABC  GA  GB  GC 0   + Nếu   G là trọng tâm tam giác ABC thì với điểm O ta có: 3OG OA  OB  OC  Điều kiện hai vectơ cùng phương:    a , b b 0       k : a  k b cùng phương , ( k  R)  Điều kiện ba điểm thẳng hàng:   Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng  k cho AB k AC , ( k  R)  Phân tích mộtvectơ theo hai vectơ không cùng phương:  x phân Cho hai vectơ a và b không cùng phương  Khi đó vectơ a b tích một cách   theo hai vectơ và , nghĩa là có cặp số  kb h, k cho x     a , b ma  kb  Nếu không cùng phương mà thì m = và k =  Phương pháp phân tích vectơ theo hai vectơ không cùng phương: sử dụng quy tắc ba điểm phối hợp với các tính chất các phép toán vectơ để biểu thị vectơ cần biểu diễn theo hai vectơ không cùng phương cho trước  Có hai hướng giải: + Từ giả thiết bài toán xác định tính chất hình học, từ đó khai triển vectơ cần biểu diễn phương pháp “chèn” điểm theo quy tắc ba điểm + Giả sử đã có cặp số m, n Dùng các tính chất đã biết và giả thiết bài toán biến đổi hai vectơ không cùng phương cho trước (hệ vectơ gốc) dùng điều kiện cùng phương để suy m, n Nội dung : Hướng dẫn HS phân tích vectơ theo hai vectơ không cùng phương qua Bài tập 2, trang 17- SGK Hình Học 10 Đề bài: Cho   AK  và BM là hai trung tuyến    tam giác ABC Hãy phân tích các vectơ AB, BC , CA theo hai vectơ u  AK , v BM      * Với ý thứ nhất: phân tích vectơ AB theo hai vectơ u  AK , v BM GV: Gọi học sinh nhắc lại cách phân tích vectơ theo hai vectơ không cùng phương Nêu các hướng giải?  GV: Theo quy tắc ba điểm và giả thiết bài, vectơ AB có thể phân tích thành tổng  hai  vectơ không cùng phương nào? TL: AB  AK   KB  AB   AM   MB AB  AC  CB ……… GV: Gọi em lên bảng làm bài Khi HS hoàn thành bài giải trên bảng, ta bắt đầu sửa lời giải: C M A G K B Bài giải: Cách 1: Theo quy tắc ba điểm ta có:        KM  AB AB  AK  KB  AK  KM  MB , mà (vì MK là đường trung  bình tam giác ABC) Do đó:    1 AB  AK  AB  BM  1    AB  AB  AK  BM     AB  AK  BM  2  2   AB  AK  BM  (u  v) 3 Hay    GV: Còn cách nào phân tích vectơ AB theo hai vectơ AK , BM không? Áp dụng hiệu hai vectơ ta có cách giải nào? Cách 2:      AB CB  CA  BK  AM Ta có:       AB  2( AK  AB )  2( BM  BA)     AB 2 AK  BM  2  2    AB  AK  BM  (u  v) 3 Để rèn luyện tư HS, GV cho nhận xét vị trí điểm M và K? Từ đó suy cách giải Cách 3: Vì M, các cạnh AC và BC, ta có:  K  lần  lượt  là  các  trung  điểm  AK  AB  AC  AB  AM  AB  2( AB  BM )     AB 2 AK  BM  2  2   AB  AK  BM  (u  v) 3 Hay GV: Nếu tinh ý hơn, theo qui tắc ba điểm sử dụng tính chất trọng tâm tam giác ta có cách giải khác nào? Cách 4: Gọi G là giao điểm hai trung tuyến AK và BM tam giác ABC     2 2   AB  AG  GB  AK  BM  (u  v) 3 Theo qui tắc ba điểm, ta có: Nếu trình bầy bài giải theo hướng thứ hai thì  ta làm như nào ? Cách 5: Giả sử đã có cặp số m, n cho: AB m AK  nBM (1) Gọi G là giao điểm hai trung tuyến AK và BM tam giác ABC  2  AG  AK ; BG  BM 3 Ta có:    Theo qui tắc ba điểm: AB  AG  GB  3    m AG  nBG  Do đó (1)  AG  GB 3 3    m  1 AG ( n  1) BG 2  (2)  3 m  m         n  0 n   Vì AG , BG không cùng phương nên từ (2)    2    AB  AK  BM  (u  v) 3 Vậy Sau hướng dẫn HS các cách giải và trình bày ý thứ nhất, GV cho các em nhận xét và trình bày bài giải vào cách ngắn gọn   BC , CA theo hai vectơ  tương tự với ý thứ và 3: phân tích vectơ   *Làm u  AK , v BM GV :Gọi HS trình bầy cách giải và ghi kết 2 4   u v * BC  4 2   u  v 3 * CA Để học sinh luyện khả khái quát GV có thể hỏi: có công thức nào để áp dụng phân tích nhanh vectơ theo hai vectơ không cùng phương cho trước không? Cho HS làm bài toán sau: Bài toán 1: Cho tam giác ABC Điểm M nằm trên đường thẳng BC cho  MB k MC  k 1   Phân tích vectơ AM theo hai vectơ AB , AC  HS dễ dàng tìm lời giải bài toán Bài giải:       Ta có:  MB k MC  AB  AM k AC  AM     (1  k ) AM  AB  k AC    AB  k AC  AM  1 k  GV: Có nhận xét gì k = – 1?  1  AM  AB  AC Nếu k = – thì ta có Đúng với tính chất trung điểm   đoạn thẳng Ta có thể thay đổi giả thiết bài toán để bài toán mới: Bài toán 2: M nằm trên đường thẳng BC cho  Cho  tam giác ABC Điểm    nBM mMC Phân tích vectơ AM theo hai vectơ AB , AC GV: Gọi HS nhận xét giả thiết bài toán so với bài toán 1; để áp dụng công thức bài toán ta làm nào? Bài giải:   Ta có: nBM mMC     n AM  AB m AC  AM     (m  n) AM n AB  m AC   m n  AM  AB  AC mn mn      m   MB  MC n Nếu áp dụng theo bài toán thì phải đưa nBM mMC   m AB  AC  n AM  m m 1  n tức là k = n Khi đó   m n  AM  AB  AC mn mn GV: Như từ hai bài toán trên ta có nhận xét gì?    AB  k AC AM  1 k - Nếu thì với điểm A bất kì ta có: (*)    n m   AM  AB  AC mn mn - Nếu nBM mMC thì với điểm A bất kì ta có (**)   MB k MC  k 1 GV: Gọi HS lên bảng HS làm bài tập áp dụng Ví dụ 1: Trên tam giác ABC lấy điểm  đường thẳng chứa cạnh BC    M cho MB 3MC Hãy phân tích vectơ AM theo hai vectơ AB và AC Bài giải: Áp dụng công thức (*),    AB  AC 3    AM   AC  AB 1 2 ta có: MB 3MC  ABC Gọi I là điểm  Ví  dụ 2: Cho tam giác  trên cạnh BC cho  IC 3BI Phân tích vectơ AI theo hai vectơ AB và AC Bài giải:   - Áp dụng công thức (**), ta có: 3BI 2 IC  2 2 3 3 AI  AB  AC  AB  AC 32 32 5 Do đó: Chú ý: Với số bài phân tích vectơ theo hai vectơ không cùng phương cho trước, ta có thể phải qua số bước trung gian Từ hai bài toán trên, ta có thể lật ngược vấn đề là:  Nếu  cho tam giác ABC và có điểm M thoả đẳng thức vectơ AM  AB   AC thì điểm M có thuộc đường thẳng BC hay không và cần thêm điều kiện gì ? Để giải vấn đề đó ta xét bài toán sau: Bài toán 3: Cho tam giác ABC Chứng minh điểm M thuộc đường thẳng BC    1    và tồn các số  ,  cho  AM  AB   AC Bài giải: M thuộc đường  thẳng BC và B, C, M thẳng hàng  k : BM k BC (điều kiện điểm thẳng hàng)      k : AM  AB k AC  AB     k : AM   k  AB  k AC     AM  AB   AC   ,  :     1  1  k ,  k   (đặt ) các số  ,  xác định trên là (đã chứng minh phần phân tích vectơ theo hai vectơ không cùng phương bài học) Để rèn luyện kỹ phân tích vectơ theo hai vectơ không cùng phương , cho HS làm thêm các bài tập Bài tập 1: Cho hình bình hành ABCD Gọi M, N là các điểm nằm trên các cạnh AB 1 AM  AB, CN  CD và CD cho      a) Phân tích vectơ AN theo hai vectơ AB a , AC b  b) Gọi G là trọng tâm tam giác BMN Hãy phân tích AG theo hai  vectơ a, b GV: Gọi học sinh vẽ hình, phân tích đề bài để tìm cách giải hợp lí Lưu ý: Nếu giả thiết bài toán cho có trung điểm thì nên kiểm tra cách dùng tính chất trung điểm đoạn thẳng trước, sử dụng giả thiết cho linh hoạt Bài giải: M A B G D N C a) vì N  là trung điểm đoạn CD, nên với điểm A bất kỳ, ta có:  2AN  AC  AD ;       AB  AD  AC  AD  AC  AB ABCDlà hình  bình  hành   nên: Vậy AN  AC  AC  AB2 AC  AB    1 AN  AC  AB  a  b 2 Do đó: b) Vì G là trọng tâm tam giác MNB, với điểm A bất kỳ, ta có:       1    AG  AM  AN  AB  AB  AB  AC  AB  AB  AC   5   AG  AB  AC  a  b 18 18 Vậy, * Ta có thể tổng quát, mở rộng Bài tập các  câu  hỏi  sau:  c) Gọi I, J lần lượt BI mBC , AJ n AI Hãy  là các điểm xácđịnh  AI , AJ a , b phân tích các vectơ theo hai vectơ và m, n d) Xác định m để AI qua G Với câu c) HS có thể dễ dàng tìm lời giải Giải c) :Theo qui tắc 3 điểm, ta có:        AI  AB  BI  AB  m( AC  AB )   AB   mBC  (1  m) AB  m AC (1  m )a  mb   n AI Từ giả thiết : AJ    AI  (1  m ) a  mb  Mà   Vậy AJ n(1  m)a  nmb GV : Gọi HS giải thích yêu cầu câu d ? Nhắc lại điều kiện để ba điểm phân biệt thẳng hàng ? Giải d:  5  AG  AB  AC 18 Theo kết câu b, ta có:  ;   AI (1  m) AB  m AC Theo kết câu c, ta  có: Để AI qua G thì AI , AG cùng phương        (1  m) AB  m AC k AB  k AC 18 Suy ra: AI k AG 5k   1  m 18 m 11     k m  k 18 11    18 m AI  AG 11 và 11 Vậy với thì AI qua G Bài tập 2: Cho tam giác ABC Gọi M, N là các điểm thoả    AM 2 AB, AN  AC Gọi G làtrọng tâm tam giác ABC    MN , MG a Hãy phân tích các vectơ theo hai vectơ AB, AC b Chứng minh MN qua trọng tâm G GV: gọi HS vẽ hình, trình bày bài giải trên bảng câu a Chú ý tìm cách gọn A N Bài giải:     2 MN  AN  AM  AC  AB a) Ta có: G B     1    M MG  AG  AM  ( AB  AC )  AB  AC  AB 3 GV: Khi nào ta có MN qua trọng tâm G? TL: MN qua trọng tâm G điểm M, N, G thẳng hàng GV: Điều kiện để điểm M, N, G thẳng hàng là gì? Ta đã có gì? Từ đó suy cách giải câu b b) Theo kết quảcâu a     5MN 2 AC  10 AB 5MN 2 AC  10 AB         MG  AC  AB MG 2 AC  10 AB    ta có:   6 MN  MG Suy ra: hay điểm M, N, G thẳng hàng, tức là MN qua G Bài tập 3: Cho tam giác ABC, E là trung điểm cạnh BC Gọi D, F lần    BE 2 BD, CF  CD lượt là các điểm thoả  a) Hãy biểu diễn vectơ AD theo hai vectơ  b) Hãy biểu diễn vectơ AF theo hai vectơ  AB, AF ;  AB, AE ;  1 AJ  JC c) Gọi I là trung điểm AB, J là điểm thỏa Hãy biểu diễn   vectơ IF theo hai vectơ JB, JC d) Tìm trên đoạn thẳng IJ điểm K cho A, K, D thẳng hàng C GV: yêu cầu HS vẽ hình, xác định các điểm trên hình vẽ.Với câu nào ta có thể sử dụng công thức (*) (**) Gọi HS lên bảng trình bày bài giải Chú ý cách giải ngắn gọn Bài giải: A J I  a) Theo qui tắc điểm, ta có:          AD  AB  BD  AB  BF  AB  AF  AB  BAB  AF D3 E 3   F C -Chú ý : Nếu muốn áp dụng công thức (**), ta cần biến đổi giả thiết     1 BE 2 BD, CF  CD DB  DF suy  1 AB  AF  AD  1 2  AB  AF 1 3 Vậy theo công thức (**), ta có: b) Làm tương tự câu a) ta có thể trình bày lời giải theo công thức theo qui tắc điểm:  1  AF  AB  AE 2 Ta kết quả: GV: Với câu  c) ta có làm tương tự không? vì sao? Với giả thiết đề bài thì vectơ IF có thể phân tích thành tổng vectơ nào là hợp lí ? TL : Ta chưa thể áp dụng công thức vì giả thiết câu c) chưa có dạng giả thiết bài toán c) Ta có:      1  1  1   IF IA  AC  CF  AB  JC  CB  AJ  JB  JC  JB  JC 2 2      1  JC  JB  JC  JB  JC 4    GV: Gọi HS phân tích câu d) : K nằmtrên IJ ta có  gì  ? Ba điểm A, K, D thẳng  hàng ta có gì?  AD n AK n AI  IK nhận xét hệ số AI , IK trường hợp  này bằng  nhau;   Như bài toán đưa phân tích vectơ AD theo AI , IK , từ đó suy hai hệ số chúng d) Ta có :   K nằm trên IJ  IK mIJ      AD n AK n AI  IK   Ba điểm A, K, (1)  D thẳng hàng Từ giả thiết BE 2 BD  D là trung điểm BE, ta có:         AD  AB  AE  AB  ( AB  AC )  AB  AC 2        3 3 AI  AJ 3 AI  AI  IJ  AI  IJ 2 2  9 3 AD  AI  IK 2m  9 3  AD  AI  IK   4m     m Từ (1) và (2) suy ra: 4m  1 IK  IJ Vậy với điểm K nằm trên IJ cho thì ba điểm A, K, D thẳng hàng Ngoài việc phân tích vectơ theo hai vectơ không cùng phương giúp các em làm các bài tập chứng minh ba điểm thẳng hàng, ta còn thấy nó ứng dung số bài toán có nội dung vật lý bài tập sau: Bài tập 4: Một giá đỡ gắn vào tường (như hình vẽ) Tam giác ABC vuông cân đỉnh C Người ta treo vào điểm A vật nặng 5N Hỏi có lực nào tác động vào tường hai điểm B và C? GV: Gọi HS nhận xét lực sinh vật treo điểm A có thể phân tích thành lực thành phần nào? Theo qui tắc nào? B A C 5N Bài giải: B  Theo hình vẽ  Tại điểm A có lực kéo F hướng thẳng đứng  xuống với cường  độ 5N   Ta có F = F1 + F2 với vectơ F1 và F2 lần F1 A C  F  F2 lượt nằm trên hai đường thẳng AC và AB Vì tam giác ABC cân C  vuông   nên  F1  F F F và Vậy có lực ép vuông góc với tường điểm C và lực kéo tường điểm B theo hướng BA với cường độ 2N Với số em ham học hỏi và học sinh giỏi, GV mở rộng thêm: phân tích vectơ theo hai vectơ không cùng phương không giúp các em làm bài tập chứng minh ba điểm thẳng hàng mặt phẳng mà nó còn áp dụng không gian lớp 11; điều đó thể qua bài tập sau: Bài tập 5: Cho tứ diện trên các cạnh AB và CD lấy các điểm M, N  ABCD,  AM k AB, DN k DC  k 1    MN a Hãy biểu diễn vectơ theo hai vectơ AD, BC ; cho   b. Gọi  P, Q,  I là các điểm thuộc AD, BC, MN cho AP  AD, MI  MN , BQ  BC Chứng minh P, Q, I thẳng hàng A OM OA AMOA  k AB   k  OA  kOB P M Bài giải: a Lấy điểm  O  bất  kì, ta có:  I D B Tương tự:   Q ON   k  OD  kOC           k OA  kOB       k  OD  kOC  Suy ra: MN ON OM  MN   k  AD  BC N C b  Làm tương  tự  câu a Ta có: PI     AM   DN    PQ     AB   DC     PI     k AB   k DC k PQ Vậy Suy điểm P, Q, I thẳng hàng Sau học và hoàn thành các bài tập, giáo viên cho số bài tập để các em rèn luyện, có thể giới thiệu cho các em số tài liệu tham khảo bài toán hay và tổng quát để các em tham khảo và thử sức mình Bài tập rèn luyện: Bài 1: Cho tam giác ABC Gọi G là trọng tâm tam giác D là điểm đối xứng   B qua G Hãy phân tích các vectơ AB, AC theo hai vectơ AG và AD  AE Bài 2: Cho ABCD E là trung điểm CD Hãy phân tích  hình vuông  theo hai vectơ AD và AB Bài    3: Cho tam  giác   ABC, lấy các điểm M, N, P cho: MB 3 MC , NA  3NC, PA  PB 0     a Hãy tính PM , PN theo hai vectơ AB và AC b Chứng minh M, N, P thẳng hàng Bài 4: Cho tam giác ABC có trung tuyến AD Xét hai điểm M, N cho   1  AM  AB ,AN  AC Tìm điểm H thuộc AD cho ba điểm M, H, N thẳng hàng Bài 5: Cho  hình chữ nhật ABCD F là trung điểm cạch CD E là điểm xác định AB 2 EA    a Hãy phân tích vectơ EF theo hai vectơ AB và AC  b. Gọi G là trọng tâm tam giác BEF Phân tích vectơ DG theo hai vectơ  AB và AD BJ c BG cắt AF J Tính tỉ số BI Bài 6: Cho tam Gọi   giác   ABC   D  và I là các điểm xác định các đẳng thức vectơ: 3DB  DC 0, IA  3IB  2IC 0    a Phân tích vectơ AD theo hai vectơ AB và AC b Chứng minh ba điểm A, I, D thẳng hàng c Gọi M là trung điểm AB Hãy xác định điểm N trên AC cho ba đường thẳng AD, BC, MN đồng quy Bài 7: Cho điểm trên đường thẳng AB, N nằm trên đường thẳng    M nằm  CD cho n AM mMB, nCN mND Chứng minh rằng:  MN   m n AC  BD mn mn   m n   OM  OA  OB mn mn Gợi ý: Từ n AM mMB biến đổi  m n   ON  OC  OD nCN mND biến đổi mn mn Suy điều cần chứng minh V KẾT QUẢ Sau hướng dẫn các em các cách phân tích vectơ theo hai vectơ không cùng phương, thì việc làm bài tập dạng này và các bài dạng chứng minh đẳng thức vectơ, chứng minh ba điểm thẳng hàng các em không còn lúng túng và kết bài kiểm tra các em có tiến rõ rệt Cụ thể: Kết khảo sát cho các em làm bài kiểm tra 45 phút và 15 phút ba lớp 10 sau: Lớp 10A8 10A10 10D1 Trước thực giải pháp Bài 15 phút Bài 45 phút 75 % 68 % 70 % 63 % 63 % 53 % Sau thực giải pháp Bài 15 phút Bài 45 phút 85 % 82 % 83 % 87 % 78 % 80 % VI BÀI HỌC KINH NGHIỆM Để nâng cao chất lượng môn toán nói chung và phần Hình học nói riêng, cần có phối hợp thầy và trò Thầy hướng dẫn, gợi ý, trò phân tích tìm hiểu, để tìm hướng Sau bài học và luyện tập giáo viên cho các em rút vấn đề bài học dạng bài đã làm, dạng tổng quát (nếu có), có thể mở rộng bài toán theo hướng khác và cho thêm bài theo dạng để các em hình thành kỹ giải dạng toán Điều quan trọng là cố gắng học tập các em Không có thể thay cho các em Bản thân các em phải xác định đúng động học tập, có ý thức tự giác, ham học hỏi, có tinh thần vượt khó, xây dựng cho mình phương pháp học tập khoa học, học kỹ lý thuyết trước làm bài tập Bên cạnh đó là gần gũi với học sinh, để các em không ngại cần trao đổi vấn đề mình chưa hiểu Hãy cố gắng khơi dậy tự tin em học sinh, ta tạo điều kiện cho các em đạt tới nhiều đỉnh cao học tập VII KẾT LUẬN Bài toán phân tích vectơ theo hai vectơ không cùng phương là dạng bài phong phú và đa dạng Từ bài toán đơn giản SGK ta đã thấy có nhiều cách trình bày lời giải, cách có thể nêu hướng tư để dẫn đến cách giải đó Từ bài toán với các giá trị cụ thể, ta có thể rút bài toán tổng quát, mở rộng cách sử dụng kết nó để làm bài dạng chứng minh ba điểm thẳng hàng Với nội dung đề tài trên, tôi đã thực thời gian khoảng tiết ba lớp 10A8, 10A10 và 10D1 vào các tự chọn và bước đầu tạo hứng thú cho học sinh các em đã thể khả tư duy, phát triển khả sáng tạo Tuy nhiên thời gian dành cho phần học này còn ít, các em luyện tập không nhiều, đó việc hướng dẫn các em cách học, phương pháp giải bài tập là quan trọng Tri thức là vô hạn, trên đây là ví dụ nhỏ cách hướng dẫn học sinh lớp 10 phân tích vectơ theo hai vectơ không cùng phương Do thời gian làm có hạn nên tôi chưa khai thác hết các cách phân tích vectơ theo hai vectơ không cùng phương và các ứng dụng nó Rất mong giúp đỡ và góp ý chân tình quý thầy cô và các em học sinh Tôi xin chân thành cảm ơn! VIII TÀI LIỆU THAM KHẢO -Sách giáo khoa, sách bài tập, sách giáo viên Hình Học lớp 10 – Nhà xuất giáo dục, năm 2006 -Toán nâng cao Hình Học 10 Tác giả: Nguyễn Minh Hà (chủ biên) – Nguyễn Xuân Bình – Nhà xuất giáo dục - 2003 -Tìm tòi các lời giải khác bài toán Hình Học 10 nào? – PGS Nguyễn Văn Lộc (chủ biên) cùng cộng – Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội - 2008 -Bài tập và nâng cao Hình Học 10 Tác giả: Xuân Thu, Nguyễn Văn Quí, Phan Văn Đức, Nguyễn Hoàng Khanh Nhà xuất Đà Nẵng - 2002 -Phương pháp giải toán vectơ Tác giả: Lê Hồng Đức – Lê Bích NgọcLê Hữu Trí - Nhà xuất Hà Nội - 2005 Biên Hoà, ngày 25 tháng năm 2012 Người thực Nguyễn Thị Quyên