Tìm: limSn Câu 5: 7 điểm Cho hình chóp S.ABCD, ABDC là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA=a.[r]
(1)SỞ GD & ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN LỚP 11 TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC (Thời gian làm bài 120 phút) Năm học 2012-2013 Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số y = m x3 + (m-1)x2 + (4-3m)x + có đồ thị (Cm) 1) Khi m=1, lập phương trình tiếp tuyến (C 1) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 5x + 2013 2) Tìm các giá trị m cho trên đồ thị (C m) tồn điểm có hoành độ âm mà tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng (d): x + 2y – = Câu 2: (4 điểm) Giải các phương trình sau: 1) sin4x(cosx - 2sin4x) + cos4x(1+ sinx - 2cos4x) = 2) 9.( √ x +1 - √ x −2 ) = x+3 Câu 3: (3 điểm) Tính các tổng sau: 1) S1 = + 88 + 888 + + 88 ⏟ 2014 so 2) S2 = (C ❑12014 )2 + 2(C ❑22014 )2 + + 2014( C2014 2014 ) Câu 4: (3 điểm) Cho dãy số (Un) với U n= Thành lập dãy (Sn) với S1= U1, S2 = U1+U2, … n2 − … Sn= U1+U2+…+Un Tìm: limSn Câu 5: (7 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, ABDC là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA=a Gọi M là điểm trên AC cho AM = x (0<x<a √ ) H, K là hình chiếu A trên SC, SB 1) Chứng minh SC vuông góc với (AHK) 2) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (α) qua M, song song với BD và vuông góc với (ABCD) 3) Tính diện tích thiết diện đó 4) Xác định vị trí M để diện tích thiết diện là lớn - Hết (2)