Đang tải... (xem toàn văn)
Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. Đường thẳng AM cắt CI tại N. c) Đường thẳng DN vuông góc với AC. d) IM là phân giác của góc HIC.. TRƯỜNG THCS THỐNG NHẤT.[r]
(1)TRƯỜNG THCS THÔNG NHẤT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI - NĂM HỌC 2011 - 2012 MƠN: TỐN LỚP
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
Họ tên: ……… Lớp: 7/……… SBD: ……… Bài 1: (1,5 điểm): So sánh hợp lý:
a) (161 )
200
và (1
2)
1000
b) (-32)27 (-18)39
X +
Bài 2: (1,5 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức C = với x nguyên |x|
a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0 b) x2=y
3=
z
4 x2 + y2 + z2 = 116
Bài 4: (1,5 điểm):
Cho đa thức A = 11x4y3z2 + 20x2yz - (4xy2z - 10x2yz + 3x4y3z2) - (2008xyz2 + 8x4y3z2) a/ Xác định bậc A
b/ Tính giá trị A 15x - 2y = 1004z Bài 5: (1 điểm): Cho x, y, z, t N❑
Chứng minh rằng: M= x
x+ y +z+ y x + y +t+
z y +z+t+
t
x +z +t có giá trị khơng phải
là số tự nhiên
Bài 6: (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân A, M trung điểm BC Lấy điểm D thuộc cạnh BC H I thứ tự hình chiếu B C xuống đường thẳng AD Đường thẳng AM cắt CI N Chứng minh rằng:
a) BH = AI
b) BH2 + CI2 có giá trị khơng đổi. c) Đường thẳng DN vng góc với AC d) IM phân giác góc HIC
(2)ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN 7 Bài 1: (1,5 điểm):
a) Cách 1: (
16)
200
= (1
2)
4 200
=(1 2)
800
> (1
2)
1000
Cách 2: (
16)
200
> (
32)
200
= (1
2)
5 200
=(1 2)
1000
(0,75đ) b) 3227 = 25¿27
¿ =
135 < 2156 = 24.39 = 1639 < 1839 (0,5đ) ⇒ -3227 > -1839 ⇒ (-32)27 > (-18)39 (0,25đ) Bài 2: (1,5 điểm): Xét trường hợp:
- Xét x −2 C 0,25đ - Xét x = -1 C = 0,25đ - Xét x Khi A = x +2
x = +
2
x Ta thấy C lớn ⇔
2
x lớn nhất, 0,5đ
Chú ý x số nguyên dương nên
x lớn ⇔ x nhỏ , tức x = 1, C =
( 0,25đ)
So sánh trường hợp ta suy : GTLN C x = ( 0,25đ) Bài 3: (1,5 điểm):
a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0
⇒ (3x - 5)2006 = 0; (y2 - 1)2008 = 0; (x - z) 2100 = 0
⇒ 3x - 5= 0; y2 - = ; x - z = (0,25đ) ⇒ x = z = 53 ;y = -1;y = (0,25đ) b) x2=y
3=
z
4 x2 + y2 + z2 = 116
Từ giả thiết ⇒ x2
4 =
y2
9 =
z2
16=
x2+y2+z2
4+9+16 =
116
29 =4 (0,5đi)
Tìm đúng: (x = 4; y = 6; z = ); (x = - 4; y = - 6; z = - ) (0,5đ) Bài 4: (1,5 điểm):
a/ A = 30x2yz - 4xy2z - 2008xyz2 (0,5đ) ⇒ A có bậc (0,25đ) b/ A = 2xyz( 15x - 2y - 1004z ) (0,25đ) ⇒ A = 15x - 2y = 1004z (0,5đ) Bài 5: (1 điểm):
Ta có: x
x + y +z+t< x x+ y+z<
x
x + y (0,25đ)
x + y +z +ty < y
x+ y+t< y x + y
z
x + y +z +t< z y +z+t<
z
z +t (0,25)
x + y +z +tt < t
x+z +t< t z +t
⇒ x + y +z +t
x + y +z +t<M <¿ ( x x + y+
y x + y)+(
z z +t+
t
z +t) (0,25đ)
(3)a AIC = BHA BH = AI (0,75đ) b BH2 + CI2 = BH2 + AH2 = AB2 (0,75đ) c BHM = AIM HM = MI BMH = IMA (0,5đ) mà : IMA + BMI = 900 BMH + BMI = 900 (0,5đ)
HMI vuông cân HIM = 450 (0,25đ) mà : HIC = 900 HIM =MIC= 450 IM phân giác HIC (0,25đ)
H
I
M B
A C
D