Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số ... Tính quãng đường AB.[r]
(1)TÊN: …………………………………………………Lớp:…… ĐỀ MÔN : TOÁN –LỚP 8- THỜI GIAN: 90 PHÚT A/ LYÙ THUYEÁT : (3Ñ) 1/Hai phương trình gọi là tương đương với chúng có chung tập hợp nghiệm Phương trình 3x-1 =2(x-1) tương với phương trình : a/ x2 -1=0 b/ 4x-1= -5 c/ x(x-1)=0 d/ 2x-1 =2 2/ Phöông trình baäc nhaát moät aån laø?( phöông trình coù daïng ax + b = (a 0) ) VD:……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3/Phöông trình tích laø coù daïng ?Caùch giaûi ? A(x) B(x) = A(x) = B(x) = AD: Taäp nghieäm cuûa phöông trình : (x-2)(x+ a/ b/ B/ TỰ LUẬN: (7Đ ) 1 2 )= laø: c/ d/ 2; 1 x x x2 x 1/ Giaûi b phöông trình: x x 2/ Giaûi baát phöông trình: x +1 x − ≤ +3 3/ Giải bài toán cách lập phương trình: Hai lớp 8A và 8B cùng tham gia lao động trồng cây làm “xanh –sạchđẹp” môi trường Tổng số cây trồng hai lớp là 60 cây,sau đó lớp trồng thêm 25 cây thì số cây lớp 8A số cây lớp 8B Tính số cây lớp đã trồng? 4/ Cho tam giác ABC vuông A Đường phân giác BD (D AC) góc B cắt đường cao AH (H BC) I a/ Chứng minh: ΔABC ΔHBA và AB2 = BH.BC b/ Chứng minh: IA.BH = IH.BA ( Hay c/ Chứng minh: IA AB IH BH IA DC IH DA ) HƯỚNG DẪN LAØM(ĐỀ 1) A/ LYÙ THUYEÁT : (3Ñ) B/ TỰ LUẬN: (7Đ ) 1/ Veõ hình vaø ghitrình: GT-KL đúng Giaû i phöông 5.a Hai tam giaùxc vuoânxg ABC vaø x HBA coù goùc B chung neân: ΔABC x ΔHBA x x (2) AB BC ĐKXĐ : x 0 , x HB BA xBH x(BC x 4) ( x 2)( x 2) AB2 x( xcoù BI 2) laø phaân xgiaù ( x c 2) 5.b Tam giaùc ABH (2) <=> 2 <=> xIA+ x BA -4x = x – IH <=> x + x2BH - x2 - 4x +4 = <=> x2 - 4x + = 0<=> (x-2)2 = BH neâ n: <=> x= IA ( loạ i ) IH BA 5.c 2/ Tam c ABC coù BD n giaù Vaäy giaù phöông trình (2) laø voâphaâ nghieä mc DC BC DA BA S= (1) <=> x-2 = 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 ñ 0,25 0,25 0,25 ñ 0,25 0,25 ñ 0,25 0,25 ñ 0,25 neân: x +1 x − ≤ : +3 Giaûi baá t phöông trình:treân, ta coù theo ng minh 0,25 AB BC 4x 3x 18 (2) HB BA 6 BieánIA đổi đượ c veà daï n g : BA vaø + (3) 4x +IH - 3x 18 x 13 BH 0,5 ñ 0,25 0,5 ñ Vaäy taäp nghieäm cuûa baát phöông trình S = x / x 13 (2) IA DC Từ (1) , (2) và (3) suy ra: IH DA 0,25 ĐỀ A/ LYÙ THUYEÁT : (3Ñ) Caâu 1: (1 ñieåm) Nêu quy tắc nhân hai vế bất phương trình với số khác ? AD: Nghieäm cuûa baát phöông trình: - 15x < -45 laø: a/ x > b/ x > -3 c/ x < d/ x < -3 Caâu 2: (1 ñieåm) Neâuñònh nghóa baát phöông trình baäc nhaát moät aån ? AÙp duïng: Giaûi caùc baát phöông trình sau vaø bieåu dieãn nghieäm treân truïc soá: a/ 2x > b/ -3x < 18 Caâu 3: (1 ñieåm) Nêu Hệ định lý hai tam giác đồng dạng ? Vẽ hình minh họa ? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… B/ TỰ LUẬN: (7Đ ) Caâu 1: (3 ñieåm) Giaûi caùc phöông trình sau: 1/ 3x – = – 7x 2/ (3x – 2)(x + 1) = x 3 2 x 3/ x Caâu 2: (1 ñieåm) Tìm m để phương trình: + mx = có nghiệm là x = Câu 3: (1 điểm)Giải cách lập phương trình bài toán sau: Một lớp có 35 học sinh, biết số học sinh nam nhiều số học sinh nữ là em Tìm số học sinh nam lớp? Câu 4: (2 điểm) Cho tam giác BCD vuông B và đường cao BH, biết BC = 15cm, DB = 26cm a/ Chứng minh tam giác BDC đồng dạng với tam giác HBC b/ Tính DC, HC ( Làm tròn đến chữ số thập phân thứ ) c/ Veõ tia Bx // CD Treân tia Bx laáy ñieåm A cho BA = BC vaø taïo thaønh hình thang ABCD Tính dieän tích hình thang ABCD ( Yêu cầu vẽ hình và ghi GT – KL trước chứng minh) HƯỚNG DẪN LAØM CAÂU NOÄI DUNG 1.1 3x 9 7x 3x 7x 9 10x 10 x 1 pt đã cho có nghiệm là x = (3x - 2)(x + 1) = 3x 0 x 0 *x 0 x *3x 0 x 1.2 Vậy pt đã cho có nghiệm x và x -Ñieàu kieän xaùc ñònh: x 2 -Qui đồng và khử mẫu, ta được: 1.3 3(x 2) 3 x 3x 3 x 3x x 3 4x 8 x 2 (loại) Vậy pt đã cho vô nghiệm (3) Phöông trình coù nghieäm laø x=3 neân: m.3 2 hay: 3m 2 3m m Vậy với m=-1 thì pt đã cho có nghiệ m là x=3 4/ Goïi soá HS nam laø x ÑK: x >3 Số HS nữ là: x – Theo đề bài ta có phương trình: x + ( x – ) = 35 <=> 2x – = 35 <=> 2x = 32 <=> x = 16 ( nhaän ) Vậy lớp có 16 HS nam Chứng minh : a/ Xeùt BDC vaø HCB coù : B = H = 900 C chung => BCD dạng HCB (g.g) b/ Xeùt tam giaùc vuoâng CBD: CD2= BD2 (đl pytago ) CD = đồng BC2 + BC BD 2 = 15 26 901 30cm *BCD HCB (theo c/m caâu a) => BD BC DC 26 15 30 Hay HB HC BC HB HC 15 15 7,5(cm) HC = 30 15.26 13(cm) HB = 30 1 BC 15 7,5(cm) c/ AB = AB CD 7,5 30 37,5.13 BH 13 243,75(cm ) 2 SABCD = = = ĐỀ Môn : TOÁN 8, Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian phát đề ) A/ LYÙ THUYEÁT : (3Ñ) 1/ Nêu quy tắc nhân hai vế bất phương trình với số khác ? AD: Cho 2003a > 1963a , ta coù : A.a>0 B a < C a = D a 2/ Nêu các trường hợp đồng dạng hai tam giác AD: Tam giaùc ABC coù AB = cm ; BC = cm ; AC = cm Tam giaùc MNP coù MN = cm ; MP = 2,5 cm ; NP = cm thì chúng đồng dạng theo trường hợp nào? 3/ Các mặt bên hình lăng trụ đứng là : A Các hình bình hành B Các hình chữ nhật C Các hình thang D Caùc hình vuoâng B / Tự Luận ( 7,0 điểm ) Baøi ( 2,0 ñieåm ) a> Giaûi phöông trình (4) 2x 2x 3x x ( x 3)( x 1) x b> Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số x 1 5x x 1 Bài ( 1,5 điểm ) Một ôtô từ A đến B với vận tốc 40 km/h Sau nghỉ lại B , ôtô lại từ B A với vận tốc 35 km/h Tổng thời gian lẫn là 30 phút ( kể thời gian nghỉ lại B ) Tính quãng đường AB Bài ( 2,5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông A Đường cao AH cắt đường phân giác CD E Chứng minh : a> AE CH = EH AC b> AC = CH BC c> Cho bieát CH = 6,4 cm ; BH = 3,6 cm Tính dieän tích tam giaùc ABC Bài ( 1,0 điểm ) Một lăng trụ đứng , đáy là tam giác cạnh cm , đường cao lăng trụ đứng cm Tính diện tích xung quanh , diện tích toàn phần và thể tích hình lăng trụ đó ( làm tròn đến chữ số phần thập phân ) HƯỚNG DẪN LAØM BAØI A/ LYÙ THUYEÁT : (3Ñ) B / Tự Luận ( 7,0 điểm ) Baøi ( 2,0 ñieåm ) a> Giaûi phöông trình ( 1,0 ñieåm ) 2x 2x 3x x ( x 3)( x 1) x ÑKXÑ : x -3 ; x ( 0,25 ñieåm ) 2x 2x 3x x ( x 3)( x 1) x ( 2x + )( x – ) + 2x + = ( 3x – )( x + ) 2x2 – 2x + 5x – + 2x + = 3x2 + 9x – x – 2x2 + 5x – = 3x2 + 8x – 3x2 + 8x – - 2x2 - 5x + = x2 + 3x = x ( x + ) = x 0 x 0 (nhân) x 0 x (loai ) ( 0,25 ñieåm ) ( 0,25 ñieåm ) 0 Vaäy taäp nghieäm cuûa phöông trình laø S = ( 0,25 ñieåm ) b> Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số ( 1,0 điểm ) x 1 5x x 1 3( 4x + ) – 2( 5x + ) < ( x + ) 12x + – 10x – < 4x + 2x – < 4x + 2x – 4x < + -2x < x> ( 0,25 ñieåm ) ( 0,25 ñieåm ) 5 x / x 2 Taäp nghieäm cuûa baát phöông trình laø : S = Bieåu dieãn taäp nghieäm treân truïc soá : /////////////( ( 0,25 ñieåm ) Baøi ( 1,5 ñieåm ) Gọi x (km) là quãng đường AB ( x > 0) x 40 Thời gian từ A đến B là : (h) x ( 0,25 ñieåm ) ( 0,25 ñieåm ) ( 0,25 ñieåm ) (5) x Thời gian từ B đến A là : 35 (h) ( 0,25 ñieåm ) Thời gian nghỉ lại B là : (h) Thời gian lẫn ( kể thời gian nghỉ B ) là : 19 30 phút = (h) ( 0,25 ñieåm ) Theo đề bài , ta có phương trình : x x 19 2 x 560 x 2660 40 35 15 x 2100 x 140 Vậy quãng đường AB dài 140 ( km ) Baøi ( 2,5 ñieåm ( 0,25 ñieåm ) ( 0,25 ñieåm ) Cho ABC vuoâng taïi A gt AH là đường cao ; CD là đường phân giác AH caét CD taïi E a> AE CH = EH AC kl b> AC2 = CH BC c> Bieát CH = 6,4 cm ; BH = 3,6 cm Tính SABC Hình veõ , gt , kl ( 0,5 ñieåm ) a> Chứng minh AE CH = EH AC Trong ACH coù CE ( E CD ) laø phaân giaùc AE AC => EH CH => AE CH = EH AC b> Chứng minh AC = CH BC Xeùt ACH vaø ABC coù : AHÂC = BAÂC = 900 CÂ laø goùc chung ABC ( g – g ) Vaäy HAC A D E B C H ( 0, ñieåm ) ( 0,5 ñieåm ) AC CH BC AC AC AC = CH BC AC2 = CH BC ( 0,25 ñieåm ) c> Tính SABC Ta có AC2 = CH BC ( chứng minh trên ) AC2 = 6,4 ( 6,4 + 3,6 ) = 64 => AC = ( cm ) 2 ( 0,25 ñieåm ) AB BC AC 10 6 (cm) ( 0,25 ñieåm ) 1 S ABC AB AC 6.8 24 (cm ) 2 Baøi ( 1,0 ñieåm ) Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng : Sxq = ( + + ) = 120 ( cm2 ) Diện tích toàn phần hình lăng trụ đứng là : Stp = Sxq + Sđáy 52 = 120 + = 141,6 ( cm2) Thể tích hình lăng trụ đứng là : 52 V = = 86,6 ( cm3) ( 0,25 ñieåm ) ( 0,25 ñieåm ) ( 0,5 ñieåm ) ( 0,25 ñieåm ) CAÂU LYÙ THUYEÁT KHAÙC (6) 4/ Phương trình chứa ẩn mẫu: giải theo các bước sau: B1:Tìm ñieàu kieän xaùc ñònh (ÑKXÑ) B2:Quy đồng mẫu thức và bỏ mẫu B3:Giaûi phöông trình sau boû maãu B4:Kiểm tra xem các nghiệm vừa tìm có thỏa ĐKXĐ không Chú ý rõ nghiệm nào thỏa, nghiệm nào không thỏa Kết luận số nghiệm phương trình đã cho là giá trị thỏa ĐKXĐ 5/ Giải toán cách lập phương trình: Bước 1: Lập phương trình: +Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số +Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết +Lập phương trình bểu thị mối quan hệ các đạn lượng Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem các nghiệm phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm nào không thỏa, roài keát luaän 9/ Biết tam giác MND đồng dạng với tam giác PQR Ta có kết luận sau : a/ goùc M baèng goùc Q b/ goùc M baèng goùc R c/ goùc M baèng goùc P d/ goùc D baèng goùc Q 10/ Biết tam giác MND đồng dạng với tam giác PQR Ta có keát luaän sau : c/ MN PQ = ND QP a/ MN PQ = ND QR b/ d/ MN PQ = MN PQ = ND PR NM QR 12/ Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB=10 cm, BC = 20cm, AA’ = 15cm Thể tích hình hộp chữ nhaät baèng: a/ 3000cm3 b/ 1500cm3 c/ 3500cm3 d/ 300cm3 2/ Nêu điịnh nghĩa hai tam giác đồng dạng DEF , bieát AÂ = 800 , BÂ = 700 , FÂ = 300 thìgoùc C laø : AD: ABC A CÂ = 1200 B CÂ = 800 C CÂ = 700 D CÂ = 300 5/ Diện tích toàn phần hình lập phương là 486 m , thể tích nó là : A 486 m3 B 729 m3 C 692 m3 D Tất sai (7)