NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP MÔ HÌNH HÓA MẶT CONG THAM SỐ TỪ MẶT LƯỚI

i BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG LÊ THỊ THU NGA NGHIÊN CỨU PHƢƠNG PHÁP MÔ HÌNH HĨA MẶT CONG THAM SỐ TỪ MẶT LƢỚI Chun ngành: Khoa học máy tính Mã số: 62.48.01.01 TĨM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT Đà Nẵng - 2018 ii Cơng trình hồn thành ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TS Nguyễn Thanh Thủy PGS.TS Nguyễn Tấn Khôi Phản biện 1: GS.TSKH Hoàng Văn Kiếm Phản biện 2: PGS.TS Lê Mạnh Thạnh Phản biện 3: PGS.TS Huỳnh Xuân Hiệp Luận án bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Đại học Đà Nẵng họp tại: Đại học Đà Nẵng Vào hồi 08 30 ngày 19 tháng 05 năm 2018 Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Quốc gia - Trung tâm Thông tin – Học liệu, Đại học Đà Nẵng MỞ ĐẦU Mơ hình hình học khơng gian 3D đóng vai trị quan trọng mô phỏng, thiết kế tái tạo bề mặt đối tượng vật lý máy tính Ngày nay, mơ hình 3D sử dụng rộng rãi đồ họa máy tính, hoạt hình, trị chơi 3D, hỗ trợ thiết kế, tái tạo ngược, thực ảo dùng để mô tả bề mặt đối tượng nhiều lĩnh vực như: vật lý, địa chất, y học, hóa học… Những ứng dụng thực tiễn địi hỏi mơ hình 3D cần xây dựng, hiển thị, xử lý nhanh chóng, xác hiệu Phần lớn đối tượng biểu diễn máy tính thơng qua mơ hình lưới đa giác Mơ hình cho phép xử lý nhanh, trực quan hiệu hiển thị, tơ bóng bề mặt đối tượng Tuy nhiên, lưới đa giác có hạn chế như: khơng có khả phân biệt phần thấy, khuất đối tượng; độ cong rõ rệt; khó xác định xác vị trí điểm bề mặt đối tượng; khơng có khả kiểm tra va chạm đối tượng khó khăn việc tính tốn đặc tính vật lý… Trong đó, mơ hình mặt cong tham số không cho phép biểu diễn bề mặt mềm mượt với độ liên tục cao, ổn định, mềm dẻo điều chỉnh bề mặt cục thông qua đỉnh điều khiển; mà cung cấp phép tốn, giải thuật chi tiết để xác định vị trí điểm bề mặt xác hiệu Nhờ đó, bên cạnh việc hỗ trợ xây dựng mơ hình 3D, tơ trát, tạo bóng biểu diễn bề mặt đối tượng máy tính trơng thực hơn, mặt cong tham số cịn có vai trị đắc lực cho ứng dụng có khả tương tác với bề mặt đối tượng như: mơ hình hóa hình dạng đối tượng ảo, phát va chạm, biến dạng bề mặt, tính tốn phản lực cơng nghệ VR; tái tạo lại bề mặt RE; ánh xạ mẫu nền, kỹ xảo hoạt hình CG; mơ bề mặt địa hình, xác định độ cao, nếp đứt gãy GIS; xác định khối lượng, diện tích bề mặt, thể tích, trọng tâm việc tính tốn đặc tính vật lý; tính tốn sức căng, độ truyền nhiệt phương pháp phần tử hữu hạn,… Trong ứng dụng mơ hình hóa, người ta cần khai thác mạnh hai mơ hình Do đó, để chuyển đổi qua lại hai mơ hình nhằm biểu diễn, tương tác bề mặt đối tượng mối quan tâm khoa học quan trọng có nhiều ứng dụng ngành công nghiệp tiềm Mục tiêu luận án nhằm xây dựng mơ hình tái tạo mặt cong tham số bậc thấp từ lưới tam giác mô bề mặt đối tượng 3D ban đầu Kết phục vụ cho việc tính tốn chi tiết, xác hỗ trợ khả tương tác đối tượng mơ máy tính Từ cho phép ánh xạ mẫu nền, phân tích sớm dễ dàng xác định đặc tính vật lý bề mặt, hỗ trợ lập trình gia cơng, mơ phỏng, phát va chạm, tạo biến dạng, Đây nhu cầu cấp thiết mang tính thực tiễn có nhiều ứng dụng, đặc biệt lĩnh vực thiết kế tạo mẫu mã sản phẩm, công nghệ thực ảo công nghệ tái tạo ngược Với mục đích tái tạo mặt cong tham số bậc thấp xấp xỉ với điểm liệu lưới tam giác mô bề mặt đối tượng 3D, luận án đề xuất hướng nghiên cứu sử dụng lược đồ tái hợp mảnh nhằm xây dựng lưới điều khiển để giảm bậc mặt cong tham số cần tái tạo, đồng thời áp dụng phương pháp xấp xỉ hình học cục nhằm tránh giải hệ phương trình tuyến tính Các đóng góp luận án mặt khoa học: - Đề xuất giải pháp sử dụng lược đồ tái hợp mảnh nhằm đơn giản lưới tam giác ban đầu sử dụng lưới thô kết lưới điều khiển mặt cong cần tái tạo Do đó, mặt cong tham số tái tạo có bậc thấp so với phương pháp trước sử dụng trực tiếp lưới ban đầu lưới điều khiển; - Đề xuất giải pháp xây dựng vector nút miền tham số tam giác mặt cong, từ áp dụng để dựng mặt cong tái tạo; - Đề xuất phương pháp xấp xỉ hình học cục để dịch chuyển mặt cong tham số hội tụ dần lưới tam giác ban đầu, tránh việc giải hệ phương trình phức tạp Chứng minh tính hội tụ giải thuật xấp xỉ hình học đề xuất; - Đề xuất mơ hình tái tạo mặt cong tham số có bậc thấp từ lưới tam giác dựa lược đồ tái hợp mảnh phương pháp xấp xỉ hình học, đồng thời mơ thực nghiệm để thấy tính khả thi mơ hình đề xuất Kết đạt luận án tái tạo mặt cong tham số có bậc thấp từ lưới tam giác mô bề mặt đối tượng thực, cụ thể mặt cong tham số Bézier tam giác, B-patch B-spline tam giác Hầu hết mô hình thường biểu diễn lưới tam giác, nhờ tính đa hình dạng mềm dẻo Mặt khác, mặt cong thường dùng thiết kế hình học mặt cong tham số bậc thấp Do đó, kết nghiên cứu có ý nghĩa thực tiễn ứng dụng nhiều lĩnh vực như: hỗ trợ thiết kế, tạo mẫu mã sản phẩm, tái tạo ngược thực ảo; phân tích phần tử hữu hạn, tính tốn xác đặc tính vật lý bề mặt; ứng dụng nén liệu 3D; trao đổi liệu 3D môi trường mạng không dây băng thông hẹp thiết bị di động CHƢƠNG SƠ LƢỢC VỀ TÁI TẠO MẶT CONG Chương trình bày tổng quan mơ hình biểu diễn bề mặt đối tượng 3D, phương pháp tái tạo mặt cong, phân tích so sánh nghiên cứu liên quan đến tái tạo mặt cong trơn mềm từ mơ hình lưới; từ đề xuất hướng nghiên cứu luận án 1.1 Các mơ hình biểu diễn bề mặt đối tƣợng Các mơ hình hình học khơng gian 3D sử dụng rộng rãi đồ họa máy tính, mà cịn đóng vai trị quan trọng cơng nghiệp khoa học với nhiều mục đích khác Về bản, mơ hình hình học 3D, dùng để biểu diễn bề mặt đối tượng máy tính, chia thành ba loại chính: - Mơ hình lưới; - Mơ hình phân mảnh; - Mơ hình mặt cong tham số 1.2 Chuyển đổi mơ hình Mơ hình lưới mơ hình tham số có ưu nhược điểm định, có nhiều ứng dụng thực tiễn có mối liên hệ mật thiết lẫn Trong trình sử dụng, để tận dụng mạnh hai mô hình này, việc chuyển đổi qua lại hai dạng biểu diễn cho đối tượng 3D nhu cầu thiết thực có nhiều ứng dụng thực tế Việc chuyến đổi cho phép biểu diễn đối tượng nhiều tảng khác nhau, phục vụ cho nhu cầu mơ phỏng, tính tốn, khả tương tác đối tượng, phân tích đặc tính vật lý bề mặt, hỗ trợ lập trình gia cơng, phát va chạm, tạo biến dạng, 1.3 Tái tạo mặt cong Tái tạo mặt cong trơn mềm từ mơ hình lưới 3D ứng dụng nhiều khoa học, công nghệ, giải trí,… có nhiều nghiên cứu năm gần Hầu hết, nghiên cứu tái tạo mặt cong trơn thường tập trung vào nội suy xấp xỉ mặt cong tham số mặt cong giới hạn phân mảnh lưới đa giác gồm điểm liệu 3D ban đầu Vì vậy, mặt cong kết thu thường mặt cong phân mảnh mặt cong miền tham số tứ giác Bézier, BSpline, NURBS,… 1.4 Các nghiên cứu liên quan Dựa vào phương pháp tái tạo mặt cong, nghiên cứu liên quan đến tái tạo mặt cong trơn mềm từ lưới 3D chia làm ba nhóm sau: - Tái tạo mặt cong phương pháp nội suy; - Tái tạo mặt cong phương pháp xấp xỉ; - Tái tạo mặt cong phương pháp hình học Hạn chế phương pháp nội suy phải giải hệ phương trình tuyến tính để nội suy điểm tính tốn, điều dẫn đến phức tạp chi phí lớn Mặt khác, mặt cong tái tạo xuất phần mấp mơ ngồi ý muốn mặt đa thức bậc cao Với phương pháp xấp xỉ, mặt cong tái tạo tiệm cận theo hình dáng lưới liệu, chất lượng bề mặt tốt so với mặt cong nội suy Đa số nghiên cứu dừng lại việc xây dựng mặt cong trơn từ lưới tứ giác Trong đó, bề mặt đối tượng thực tế lại có dạng hình học Hướng tiếp cận phổ biến biến đổi mặt lưới tam giác thành mặt lưới tứ giác tái tạo mặt cong từ lưới tứ giác Vì trình tái tạo phải đảm bảo chất lượng bề mặt, tối ưu nhớ thời gian tái tạo ngắn nhằm phục vụ cho bước mô sau này; đó, sử dụng phương pháp hình học để tái tạo mặt cong tham số từ lưới tam giác giảm bậc mặt cong tái tạo tiếp cận mà luận án nhắm tới 1.5 Hƣớng nghiên cứu đề xuất Trên sở tìm hiểu, tổng hợp, phân tích kiến thức nghiên cứu liên quan; tận dụng ưu điểm mơ hình lưới tam giác, mặt cong miền tham số tam giác, lợi ích tái hợp mảnh nhằm giảm bậc mặt cong tham số tái tạo; phương pháp chuyển đổi lưới đa giác sang mặt cong trơn, luận án đề xuất giải pháp nhằm mơ hình hóa mặt cong tham số bậc thấp từ lưới tam giác dựa lược đồ tái hợp mảnh phương pháp xấp xỉ hình học cục Bằng cách sử dụng lược đồ tái hợp mảnh để đơn giản lưới ban đầu, từ dùng điểm lưới thơ đỉnh điều khiển mặt cong tham số, nhờ mà mặt cong tham số tái tạo có bậc giảm so với việc sử dụng lưới gốc ban đầu lưới điều khiển Kết quả, mặt cong tham số thu trơn mượt, tránh tượng nhấp nhơ ngồi ý muốn mặt cong tham số bậc cao Bên cạnh đó, mơ hình đề xuất sử dụng phương pháp xấp xỉ hình học cục để dịch chuyển mặt cong tham số hội tụ dần điểm liệu lưới tam giác ban đầu thông qua số bước lặp, điều chỉnh việc xấp xỉ mặt cong cách trực quan xác mặt cong qua hầu hết điểm liệu ban đầu 1.6 Kết luận chƣơng Trên sở tìm hiểu ưu điểm mơ hình hình học 3D phương pháp hình học, luận án đề xuất hướng nghiên cứu nhằm tái táo mặt cong tham số bậc thấp dựa lược đồ tái hợp mảnh phương pháp xấp xỉ hình học cục Trong chương 3, luận án sâu vào trình bày xử lý đối tượng liên quan đến hướng nghiên cứu, cụ thể như: phân mảnh tái hợp mảnh lưới tam giác, mặt cong miền tham số tam giác; từ đề xuất phương pháp tạo lưới điều khiển dựa tái hợp mảnh, đưa giải thuật dựng mặt cong miền tham số tam giác; làm sở cho việc xây dựng mô hình tái tạo mặt cong tham số từ lưới tam giác đề xuất chương CHƢƠNG XÂY DỰNG LƢỚI ĐIỀU KHIỂN MẶT CONG THAM SỐ DÙNG TÁI HỢP MẢNH Nhằm tái tạo mặt cong tham số bậc thấp từ lưới tam giác, chương trình bày lược đồ phân mảnh lưới, so sánh lược đồ để xác định lược đồ phân mảnh phù hợp với hướng tiếp cận Từ xác định lược đồ tái hợp mảnh lưới tam giác đề xuất phương pháp tạo lưới điều khiển mặt cong tham số tái tạo dựa lược đồ tái hợp mảnh 2.1 Phân mảnh lƣới tam giác Phân mảnh lưới cho phép biểu diễn bề mặt đối tượng thực có hình dạng với nhiều mức phân giải khác Sự xuất lưới phân mảnh lĩnh vực mô bề mặt tạo bước đột phá cơng nghệ làm phim, trị chơi 3D,… Đối với ứng dụng yêu cầu biểu diễn bề mặt mềm mịn lưới phân mảnh lựa chọn phù hợp để thay cho mặt cong tham số Nhận thấy phân mảnh Loop có ưu điểm vượt trội Đây phân mảnh xấp xỉ nên lưới tam giác thu sau phân mảnh có xu hướng co lại so với lưới bước phân mảnh trước Điều có nghĩa áp dụng tái hợp mảnh cho lưới tam giác lưới thu sau bước tái hợp mảnh có xu hướng phồng lên trở thành bao lồi lưới tam giác Đây phát quan trọng để chọn tái hợp phân mảnh Loop hướng tiếp cận luận án, nhằm sử dụng lưới sau tái hợp mảnh làm lưới điều khiển mặt cong tham số tái tạo Phân mảnh Loop lược đồ phân mảnh chèn đỉnh xấp xỉ dựa sở mặt cong spline miền tham số tam giác Phân mảnh cho phép làm mịn lưới tam giác sinh mặt cong giới hạn spline liên lục C2 miền lưới đều, loại trừ vị trí đỉnh đặc biệt đạt liên tục C1 Trong phân mảnh Loop, sau bước phân mảnh thứ i, đỉnh lưới tam giác Mi chia thành hai loại: - Điểm đỉnh: đỉnh cũ hiệu chỉnh lại vị trí; - Điểm cạnh: đỉnh chèn thêm vào cạnh Khi đó, vị trí điểm đỉnh pi + sau bước áp dụng phân mảnh Loop xác định sau: l pi 1  pi   pij (2.1) j 1 i 1 i 1 i 1 Vị trí điểm cạnh p1 , p2 … pk sau bước phân mảnh Loop xác định sau: pij1  i i i p  p j  p j 1  pij 1 8 8 (2.2) với j=1 l l số bậc tương ứng đỉnh pi 2.2 Tái hợp mảnh lƣới tam giác Tái hợp mảnh cho phép chuyển lưới mịn thành lưới thơ hơn, liệu khơng dạng hình học cấu trúc hình học lưới, đồng thời phục hồi lại hoàn toàn cách sử dụng lược đồ phân mảnh Điều cho phép tiết kiệm không gian lưu trữ, giảm băng thông, phù hợp cho ứng dụng đồ họa thiết bị di động biểu diễn đa mức phụ thuộc vào điểm quan sát Đặc biệt, với phân mảnh xấp xỉ Loop, áp dụng tái hợp mảnh, lưới thu có số điểm liệu giảm có xu hướng phồng lên so với lưới trước tái hợp mảnh Do đó, lưới sau tái hợp mảnh phù hợp cho việc mô hình hóa mặt cong tham số sử dụng lưới lưới điều khiển, bao lồi mặt cong, tránh làm việc đa thức bậc cao, giảm mấp mơ ngồi mong muốn mặt cong tham số thu Gọi  trọng số đỉnh pi +  trọng số đỉnh lân cận, ta có cơng thức để xác định pi sau: l pi   pi 1  . pij1 (2.3)  1   3 8   l     (2.4) j 1 với  2.3 Sử dụng tái hợp mảnh tạo lƣới điều khiển mặt cong Để tái tạo mặt cong tham số bậc thấp từ lưới tam giác, hướng tiếp cận luận án dựa tái hợp mảnh sử dụng lược đồ lưới tái hợp mảnh để tạo lưới điều khiển mặt cong Các mặt cong miền tham số tam giác cần tái tạo cụ thể Bézier tam giác, B-patch B-spline tam giác Do đó, yêu cầu lưới tam giác ban đầu phải hiệu chỉnh cho phù hợp với điều kiện lưới phân mảnh lưới điều khiển mặt cong miền tham số tam giác Để thỏa các điều kiện này, luận án đề xuất trình xây dựng lưới điều khiển mặt cong tham số từ lưới tam giác sau: - Bước 1: Hiệu chỉnh phù hợp với lưới điều khiển mặt cong; - Bước 2: Cập nhật cấu trúc lưới phù hợp với lưới phân mảnh; - Bước 3: Đơn giản lưới dùng lược đồ tái hợp mảnh Loop 11 3.2 Mặt cong tham số tam giác Mặt cong tham số tam giác với lưới điều khiển lưới tam giác, dạng lưới phổ biến cho phép biểu diễn bề mặt đối tượng có dạng Do mặt cong có nhiều ưu điểm việc mô bề mặt đối tượng 3D máy tính Mặt khác đa thức Bernstein miền tham số tam giác phức tạp đa thức Bernstein biến B-spline tứ giác nên mặt cong miền tham số tam giác vấn đề quan tâm nghiên cứu ứng dụng Mục đích luận án tái tạo mặt cong tham số từ lưới tam giác, nên phần luận án tập trung trình bày chi tiết dạng mặt cong Mặt cong Bézier tam giác mặt cong tham số với hàm đa thức theo tham số u định nghĩa miền tham số có dạng tam giác Bậc đa thức phụ thuộc vào số đỉnh điều khiển dùng để định nghĩa mặt cong Bézier tam giác không qua đỉnh điều khiển mà nằm bao lồi tạo đỉnh Đồng thời, nhờ đỉnh điều khiển mà hình dạng mặt cong hiệu chỉnh cách dễ dàng, lý mà mặt cong Bézier sử dụng phổ biến Mặt cong B-patch xây dựng dựa ý tưởng “kéo nút” góc miền tham số mặt cong Bézier tam giác Tập nút ứng với góc miền tham số xem vector nút Bên cạnh lưới điều khiển, vector nút đóng vai trị quan trọng việc điều chỉnh hình dáng mặt cong Mặt cong B-spline tam giác, hay gọi DMS-splines, kết hợp trơn mềm toàn cục mặt cong Splines đơn hình điều khiển cục mặt cong B-patch Mặt cong B-spline tam giác bậc n kết hợp tuyến tính Spline đơn hình đạt liên tục Cn-1 tự động mà không cần phải kết nối mảnh cong 3.3 Xác định vector nút miền tham số tam giác Đối với mặt cong B-patch B-spline tam giác, hình dáng mặt cong khơng phụ thuộc vào vị trí đỉnh điều khiển mà cịn ảnh hưởng cấu hình vector nút miền tham số Luận án đề 12 xuất cách xác định vị trí nút vector nút miền tham số mặt cong bậc 2, Từ hỗ trợ cho việc dựng mặt cong miền tham số tam giác điều chỉnh vector nút trình xấp xỉ hình học sử dụng mơ hình tái tạo mặt cong tham số đề xuất chương luận án 3.4 Kết luận chƣơng Dựa mơ hình tham số, đặc biệt mặt cong tham số tam giác, luận án nhận thấy mặt cong Bézier tam giác, B-patch Bspline tam giác có nhiều ưu điểm, phù hợp cho cho mục đích tái tạo bề mặt có hình dạng điều chỉnh hình dạng thơng qua đỉnh điều khiển Do đó, luận án sử dụng mặt cong mặt cong tái tạo nhận Hình dạng mặt cong khơng chịu ảnh hưởng vị trí đỉnh điều khiển, mà phụ thuộc vào vị trí nút vector nút miền tham số Do đó, đóng góp luận án chương đề xuất cách xác định vị trí nút vector nút, làm sở cho việc dựng mặt cong điều chỉnh hình dạng mặt cong q trình tái tạo, theo mơ hình đề xuất chương luận án CHƢƠNG TÁI TẠO MẶT CONG THAM SỐ DỰA TRÊN LƢỢC ĐỒ TÁI HỢP MẢNH Dựa kết đạt chương 3, chương này, luận án đề xuất mô hình tái tạo mặt cong tham số từ lưới tam giác dựa hướng tiếp cận sử dụng lược đồ tái hợp mảnh Loop, với áp dụng phương pháp xấp xỉ hình học cục Các mặt cong tham số Bézier tam giác, B-patch B-spline tam giác tái tạo có bậc thấp xấp xỉ với lưới liệu ban đầu 4.1 Phƣơng pháp tái tạo mặt cong tham số 4.1.1 Đặt vấn đề Lưới tam giác dùng phổ biến để mô đối tượng hình học 3D máy tính cho phép biểu diễn bề mặt có hình dạng 13 với độ dốc thay đổi, tốc độ xử lý nhanh Do đó, luận án tập trung vào tái tạo mặt cong tham số từ điểm liệu lưới tam giác cho Phát biểu toán: Cho lưới tam giác M tạo m điểm liệu pj|j = m R3 Tái tạo mặt cong S miền tham số tam giác xấp xỉ với lưới M cho 4.1.2 Mơ hình tái tạo mặt cong tham số đề xuất Dựa vào lược đồ tái hợp mảnh Loop lưới tam giác phương pháp xấp xỉ hình học, luận án đề xuất mơ hình tái tạo mặt cong tham số bậc thấp S (cụ thể mặt cong Bézier tam giác, B-patch, B-spline tam giác) từ lưới tam giác M (Hình 4.1) Mơ hình bao gồm bước sau: - Bước 1: Hiệu chỉnh lưới tam giác Từ lưới tam giác M ban đầu, lưới hiệu chỉnh cho phù hợp với lưới điều khiển Việc hiệu chỉnh thường bổ sung thêm vài đỉnh để đủ số điểm cần thiết lưới điều khiển mặt cong miền tham số tam giác Ngoài ra, để tăng chất lượng lưới, mặt tam giác yếu lưới đảo cạnh cho thỏa điều kiện Delaunay; - Bước 2: Cập nhật cấu trúc liệu lưới Lưới M cập nhật lại cấu trúc liệu để trở thành lưới phân mảnh M0 - Bước 3: Đơn giản lưới dùng tái hợp mảnh Bằng cách áp dụng lược đồ tái hợp mảnh Loop, lưới tam giác phân mảnh M0 tái hợp mảnh sau i bước để trở thành lưới thô Mi Như vậy, lưới Mi lưới M0 thơ hóa với kích thước giảm mạnh, số mặt lại 1/4 so với lưới Mi-1; - Bước 4: Dựng mặt cong tham số Lưới thô Mi dùng lưới điều khiển để xây dựng mặt cong tham số Si Do mà mặt cong tham số tái tạo có bậc thấp so với việc dùng lưới ban đầu lưới điều khiển; - Bước 5: Xấp xỉ hình học Thực dich chuyển hình học mặt cong tham số Si cách cập nhật lại vị trí đỉnh điều khiển Sau bước dịch chuyển, mặt cong Si dịch dần điểm liệu lưới tam giác M ban đầu 14 Hình 4.1.Mơ hình tái tạo mặt cong tham số dựa lược đồ tái hợp mảnh Trong mô hình đề xuất có ba giai đoạn chính: - Giai đoạn 1: Xây dựng lưới điều khiển Gồm bước 1, Mục đích giai đoạn xử lý lưới tam giác ban đầu tạo lưới điều khiển mặt cong tham số Các bước giai đoạn trình bày chi tiết mục 2.3 chương luận án; - Giai đoạn 2: Dựng mặt cong tham số Mục đích giai đoạn dựng mặt cong tham số miền tam giác với lưới điều khiển mặt cong lưới thu giai đoạn Giai đoạn ứng với bước 15 mơ hình đề xuất Công việc giai đoạn trình bày mục 3.3 thuộc chương luận án; - Giai đoạn 3: Xấp xỉ hình học cục Tại bước dịch chuyển, giai đoạn sinh mặt cong tham số Mặt cong so sánh độ lệch cục điểm liệu để xác định độ xác dịch chuyển, đồng thời đưa mặt cong dần hội tụ lưới liệu ban đầu Đây bước mơ hình đề xuất tiếp tục làm rõ chương 4.1.3 Phương pháp xấp xỉ hình học Gọi M0, Mi Si lưới mặt cong tham số thu sau thực xong bước mơ hình đề xuất Hình 4.1,  dung sai Phương pháp xấp xỉ hình học cục đề xuất biểu diễn sơ đồ Hình 4.3 Hình 4.3 Phương pháp xấp xỉ hình học 16 Trong trình xấp xỉ hình học, chuỗi lưới tam giác M* tạo lưới được thô hóa thành lưới Mi Tương ứng, chuỗi mặt cong tham số sinh Các mặt cong có xu hướng hội tụ dần lưới ban đầu Quá trình dịch chuyển dừng lỗi trung bình  avg bé dung sai  Cuối cùng, mặt i cong tham số tái tạo xấp xỉ với điểm liệu ban đầu với lỗi trung bình nhỏ 4.1.4 Sự hội tụ phương pháp xấp xỉ hình học Dựa phương pháp xấp xỉ hình học đề xuất, phần phân tích hội tụ mặt cong tham số tái tạo so với điểm liệu ban đầu theo phương pháp xấp xỉ hình học đề xuất 4.2 Tái tạo mặt cong Bézier tam giác Dựa mơ hình đề xuất, mục đưa giải thuật xấp xỉ hình học để tái tạo Bézier tam giác bậc thấp với số kết thực nghiệm để thấy tính khả thi phương pháp đề xuất 4.3 Tái tạo mặt cong B-patch Dựa mơ hình đề xuất, mục đưa giải thuật xấp xỉ hình học để tái tạo B-patch bậc thấp với số kết thực nghiệm để thấy tính khả thi phương pháp đề xuất 4.4 Tái tạo mặt cong B-spline tam giác Dựa mơ hình đề xuất, mục đưa giải thuật xấp xỉ hình học để tái tạo B-spline tam giác bậc thấp với số kết thực nghiệm để thấy tính khả thi phương pháp đề xuất 4.5 Đánh giá chung kết thực nghiệm tái tạo mặt cong Thông tin chi tiết lưới ban đầu dùng để thử nghiệm tương ứng dạng mặt cong tham số Bézier tam giác, B-patch B-spline tam giác tái tạo dựa mơ hình đề xuất thể Bảng 4.5 17 Bảng 4.5 Các mô hình thực nghiệm mặt cong miền tham số tam giác tái tạo Hình 4.15 Tái tạo mặt cong tham số Bézier tam giác, B-patch B-spline tam giác: (a) lưới gốc, (b,c,d) mặt cong đạt so với lưới gốc sau k = 1,5,7 bước dịch chuyển 18 Hình 4.15 minh họa lưới ban đầu mặt cong miền tham số đạt so với lưới gốc sau k = 1,5,7 bước dịch chuyển giải thuật xấp xỉ hình học Nhận thấy sau bước dịch chuyển đầu liên k = 1, độ chênh mặt cong tham số thu lưới gốc lớn, đặc biệt phần biên mặt cong đường biên lưới gốc Tuy nhiên sau k = 5,7 bước dịch chuyển, phần biên mặt cong dịch dần biên lưới gốc Đồng thời phần lại mặt cong “dãn ra” dịch dần điểm liệu lưới ban đầu Sự chênh lệch mặt cong thu so với lưới gốc giảm bước dịch chuyển k = 5,7 Bằng cách áp dụng i = lần tái hợp mảnh, mặt cong miền tham số tam giác thu sau q trình tái tạo có bậc thấp nhiều so với việc sử dụng lưới ban đầu lưới điều khiển Thời gian tái tạo ngắn, phải xác định Spline đơn hình để tính tọa độ điểm mặt cong, khoảng phút để tái tạo B-spline tam giác Bảng 4.6 Các thông số độ lệch độ hội tụ Bảng 4.6 thể chi tiết thông số độ lệch độ hội tụ đạt q trình tái tạo thơng qua k=10 bước dịch chuyển Nhận thấy độ lệch lớn max độ lệch trung bình avg tỉ lệ 19 nghịch với số bước dịch chuyển k Trong đó, tỉ lệ hội tụ N lại tỉ lệ thuận với k Điều cho thấy sau vài bước dịch chuyển, mặt cong tham số thu hội tụ dần điểm liệu lưới ban đầu Hình 4.16: Ảnh hưởng bước dịch chuyển k độ xác mặt cong tái tạo theo độ lệch lớn max Hình 4.17: Ảnh hưởng bước dịch chuyển k độ xác mặt cong tái tạo theo độ lệch trung bình avg Các hình Hình 4.16, 4.17 4.18 cho thấy hội tụ mặt cong tham số trình xấp xỉ hình học Độ lệch lớn max độ lệch 20 trung bình avg ba mơ hình phụ thuộc mạnh mẽ vào số bước dịch chuyển k Các giá trị giảm mạnh trong năm bước dịch chuyển (Hình 4.16 4.17), sau ổn định dần bước dịch chuyển lại nằm khoảng 0.002 đến 0.004 (đối với max) 0.001 đến 0.003 (đối với avg) Điều cho thấy mặt cong tham số đạt nhanh chóng hội tụ điểm liệu sau vài bước dịch chuyển Trong đó, đồ thị Hình 4.18 cho thấy số bước lặp k tăng tỉ lệ hội tụ N cao Tỉ lệ hội tụ N tăng mạnh ba bước dịch chuyển đầu, sau ổn định dần chạm ngưỡng 92% (đối với mặt cong B-spline tam giác), 94% (đối với mặt cong B-patch) 98% (đối với mặt cong Bézier tam giác) Hình 4.18: Ảnh hưởng bước dịch chuyển k độ xác mặt cong tái tạo theo tỉ lệ hội tụ N Mặt cong Bézier tam giác cho kết tốt so với hai dạng mặt cong lại, với độ lệch thấp độ hội tụ cao Điều giải thích miền tham số Bézer tam giác đơn tam giác miền, khơng có vector nút điểm góc Trong B-patch B-spline tam giác, bên cạnh miền tham số tam giác cịn có vector nút đỉnh Do đó, ngồi vị trí đỉnh điều khiển 21 cấu hình vector nút ảnh hưởng phần đến kết mặt cong tái tạo 4.6 Kết luận chƣơng Trong chương này, dựa lược đồ tái hợp mảnh lưới phương pháp xấp xỉ hình học cục bộ, luận án đề xuất mơ hình tái tạo mặt cong tham số bậc thấp từ lưới đa giác Ba giai đoạn mơ hình đề xuất bao gồm: tạo lưới điều kiển, dựng mặt cong xấp xỉ hình học Hai giai đoạn đầu trình bày chương chương luận án Giai đoạn xấp xỉ hình học trình bày chi tiết chương này, đồng thời độ hội tụ phương pháp đề xuất chứng minh Kết thực nghiệm mơ hình mặt cong tham số Bézier tam giác, B-patch B-spline tam giác cho thấy, sau số bước tái hợp mảnh xấp xỉ hình học, mặt cong tham số thu có bậc giảm nửa kích thước lưới điều khiển giảm cịn phần tư so với phương pháp dùng lưới ban đầu làm lưới điều khiển Mặt cong tham số tái tạo qua hầu hết điểm liệu lưới ban đầu KẾT LUẬN Các nội dung thực đƣợc Thơng qua tìm hiểu nghiên cứu vấn đề liên quan đến tái tạo mặt cong tham số từ mặt lưới, luận án thực số kết sau: - Phân tích so sánh các mơ hình hình học 3D; cụ thể mơ hình lưới, mơ hình phân mảnh mơ hình tham số; để thấy ưu, nhược điểm mơ hình Từ chọn mơ hình lưới tam giác, lược đồ phân mảnh Loop mơ hình mặt cong tham số miền tam giác để giải vấn đề đặt ra; - Tìm hiểu, đánh giá nghiên cứu liên quan đến lĩnh vực tái tạo mặt cong để thấy ưu điểm phương pháp hình học Từ đề xuất sử dụng phương pháp xấp xỉ hình học cục để dịch 22 chuyển mặt cong tham số dần lưới tam giác nhằm tránh giải hệ phương trình tuyến tính; - Dựa lược đồ tái hợp mảnh Loop phương pháp xấp xỉ hình học cục bộ, luận án đề xuất mơ hình tái tạo mặt cong tham số bậc thấp (cụ thể mặt cong Bézier tam giác, B-patch B-spline tam giác) từ lưới tam giác; - Triển khai thực nghiệm mơ hình đề xuất ngôn ngữ C++, thư viện đồ họa OpenGL, ngơn ngữ VRML,… từ đánh giá kết tái tạo Ba dạng mặt cong tham số miền tam giác Bézier tam giác, B-patch B-spline tam giác triển khai thử nghiệm cho kết khả quan Các mặt cong tham số bậc thấp tái tạo mặt cong Bézier tam giác, B-patch B-spline tam giác cho phép hiệu chỉnh cục hình dáng bề mặt thơng qua việc điều chỉnh đỉnh điều khiển Đặc biệt, mặt cong B-spline tam giác cho phép biểu diễn bề mặt đối tượng 3D có hình dạng tự động liên tục mảnh cong mặt cong mà không cần kết nối Đánh giá kết đạt đƣợc Dựa lược đồ tái hợp mảnh với phương pháp xấp xỉ hình học cục bộ, luận án đề xuất mơ hình cho phép tái tạo mặt cong miền tham số tam giác có bậc thấp Mơ hình đề xuất có số ưu điểm sau: - Tái tạo mặt cong tham số miền tam giác có bậc thấp theo hướng tiếp cận tái hợp mảnh dựa phương pháp xấp xỉ hình học Do khắc phục nhược điểm phương pháp tái tạo truyền thống phải giải hệ phương trình tuyến tính xấp xỉ bình phương tối thiểu; - Bằng cách áp dụng lược đồ tái hợp mảnh lên lưới tam giác nên mặt cong tái tạo có bậc thấp nhiều so với việc sử dụng lưới ban đầu lưới điều kiển Mặt khác, trình dịch chuyển hình học đỉnh điều khiển cho phép mặt cong nhanh 23 chóng xấp xỉ đến liệu lưới ban đầu sau vài bước dịch chuyển; - Mặt cong tái tạo mặt cong miền tham số tam giác, nên cho phép biểu diễn bề mặt đối tượng thực cách mềm dẻo điều chỉnh cục hình dáng mặt cong thơng qua điểm điều khiển Đặc biệt, mặt cong B-spline tam giác bậc n liên tục Cn-1 tái tạo cho phép biểu diễn bề mặt trơn mềm tồn cục với hình dáng Những đóng góp luận án hƣớng nghiên cứu Thơng qua tìm hiểu mơ hình hình học mơ tả bề mặt đối tượng 3D nghiên cứu liên quan đến tái tạo mặt cong từ mơ hình lưới, luận án có đóng góp sau: - Đề xuất giải thuật hiệu chỉnh lưới tam giác sở đảo cạnh Delaunay ý tưởng tạo lưới chất lượng Ruppert Lưới sau hiệu chỉnh có chất lượng tốt lưới ban đầu thỏa điều kiện lưới điều khiển mặt cong tham số tam giác; - Đề xuất cách xây dựng vector nút miền tham số nhằm nâng cao kết tái tạo mặt cong; - Đề xuất mơ hình tái tạo mặt cong tham số bậc thấp từ lưới tam giác dựa lược đồ tái hợp mảnh Loop phương pháp xấp xỉ hình học cục bộ; - Chứng minh hội tụ phương pháp đề xuất Tuy nhiên kết qủa nghiên cứu số tồn tại: - Các mặt cong Bézier tam giác B-patch tái tạo thực chất mảnh cong hình dáng bề mặt có dạng tam giác Do đó, để biểu diễn bề mặt có hình dạng mảnh cong cần phải kết nối liên tục, hướng nghiên cứu luận án; - Tỉ lệ hội tụ tái tạo mặt cong tham số B-patch B-spline tam giác chưa cao, khoảng 92% (đối với B-spline tam giác), 95% 24 (đối với B-patch) Điều giải thích kết việc điều chỉnh đám mây nút miền tham số dạng mặt cong chưa hiệu rõ rệt Đây vấn đề mở thách thức nghiên cứu B-patch B-spline tam giác Hầu hết mặt cong thường dùng thiết kế hình học mặt cong tham số bậc thấp, kết có ý nghĩa thực tiễn hứa hẹn nhiều lĩnh vực như: hỗ trợ thiết kế, GIS, tái tạo ngược thực ảo, Ngồi ra, ứng dụng nén liệu 3D, trao đổi liệu môi trường mạng không giây thiết bị di động Từ hạn chế chưa thể khắc phục, hướng nghiên cứu luận án dự kiến sau: - Tìm giải pháp kết nối mặt cong Bézier tam giác, mặt cong B-patch để tạo mặt cong trơn liên tục có hình dáng bất kỳ; - Tìm giải pháp tối ưu để hiệu chỉnh tự động vector nút miền tham số mặt cong B-patch B-spline tam giác nhằm nâng cáo kết tái tạo, đặc biệt mặt cong có bậc n>2 - Mở rộng hướng nghiên cứu mặt cong miền tham số tam giác spline đơn hình, G-patch… đặc biệt NURBS tam giác, hướng nghiên cứu mở khơng thách thức - Mở rộng hướng nghiên cứu dùng phương pháp không lưới, sử dụng hàm RBF, để tái tạo bề mặt 3D từ tập điểm liệu lớn 25 CÁC BÀI BÁO LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN [1] Nga Le-Thi-Thu, Khoi Nguyen-Tan, Thuy Nguyen-Thanh Reconstructing Bpatch surface from triangular mesh EAI Endorsed Transactions on Industrial Networks and Intelligent Systems, ISSN 2410-0218, vol 4, pp1-9, 2018 [2] Nga Le-Thi-Thu, Khoi Nguyen-Tan, Thuy Nguyen-Thanh Reconstructing Bpatch Surfaces using Inverse Loop Subdivision Scheme, The 4th International Conference on Information System Design and Intelligent Applications, ISBN 978-981-10-7511-7, vol 672, pp 645-654 Springer Singapore, 2018 [3] Nguyễn Bùi Tân Vũ , Lê Thị Thu Nga, Nguyễn Tấn Khôi Tái tạo mặt lưới tam giác từ tập điểm 3D, Kỷ yếu Hội thảo Quốc gia lần thứ XX - Một số vấn đề chọn lọc Công nghệ Thông tin Truyền thông (@2017), ISBN 978-604-67-1009-7, pp.319-324, 2017 [4] Lê Thị Thu Nga, Nguyễn Tấn Khôi, Nguyễn Thanh Thủy Sự hội tụ phương pháp tái tạo mặt cong miền tham số tam giác dựa tái hợp mảnh xấp xỉ hình học, Kỷ yếu Hội nghị Quốc gia lần thứ 10 Nghiên cứu ứng dụng Công Nghệ thông tin (FAIR’10), ISBN 978-604-913-6146, pp.868-877, 2017 [5] Nga Le-Thi-Thu, Khoi Nguyen-Tan, Thuy Nguyen-Thanh Reconstruction of low degree B-spline surfaces with arbitrary topology using inverse subdivision scheme, Journal of Science and Technology: Issue on Information and Communications Technology - Danang University, ISSN 1859-1531, vol3, no1, pp.82-88, 2017 [6] Nga Le-Thi-Thu, Khoi Nguyen-Tan, Thuy Nguyen-Thanh Approximation of triangular B-spline surfaces by local geometric fitting algorithm, The NAFOSTED Conference on Information and Computer Science, ISBN 978-15090-2098-0, pp.91-97, 2016 [7] Lê Thị Thu Nga, Nguyễn Tấn Khôi, Nguyễn Thanh Thủy Mơ hình hóa mặt cong tham số bậc thấp từ lưới tam giác dựa phương pháp dịch chuyển hình học cục bộ, Kỷ yếu Hội nghị Quốc gia lần thứ Nghiên cứu ứng dụng Công Nghệ thông tin, ISBN 978-604-913-472-2, pp.308-315, 2016 [8] Nga Le-Thi-Thu, Khoi Nguyen-Tan, Thuy Nguyen-Thanh Reconstructing low degree triangular parametric surfaces based on inverse Loop subdivision, Proceedings of the International Conference on Nature of Computation and Communication, ISBN 978-3-319-15391-9, vol.144, pp.98-107, 2015 [9] Nga Le-Thi-Thu, Khoi Nguyen-Tan, Thuy Nguyen-Thanh Reconstruction of parametric surfaces using inverse Doo-Sabin subdivision scheme, Proceedings of the 2014 IEEE Fifth International Conference on Communications and Electronics, ISBN 978-1-4799-5049-2, pp.729-734, 2014 [10] Lê Thị Thu Nga, Nguyễn Tấn Khôi, Nguyễn Thanh Thủy Kết nối liên tục G1 mặt cong Bézier mơ hình B-Rep, Kỷ yếu Hội thảo Quốc gia lần thứ XVII – Một số vấn đề chọn lọc Công nghệ Thông tin Truyền thông (@2014), pp.101-105, 2014