Suy diễn trên cấu trúc mờ dựa trên đại số gia tử

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ, Trường Đại học Khoa học, ĐH Huế Tập 14, Số (2019) SUY DIỄN TRÊN CẤU TRÚC MỜ DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ 1 Nguyễn Văn Hán , Nguyễn Công Hào Khoa Công nghệ Thông tin, Trường Đại học Khoa học - Đại học Huế Ban Thanh tra Pháp chế - Đại học Huế Email: nvhan@fit-hitu.edu.vn, nchao@hueuni.edu.vn Ngày nhận bài: 19/6/2019; ngày hoàn thành phản biện: 29/6/2019; ngày duyệt đăng: 02/7/2019 TÓM Trong TẮT TÓM TẮT: báo này, giới thiệu phương pháp biểu diễn cấu trúc mờbàidựa trênchúng lý thuyết dàn Mộtpháp cấubiểu trúc đặc biến Trong báo này, giới thiệu phương diễndàn cấu trúc mờbiệt dựa lý thuyết dàn.sinh Một cấu trêntử biếnDàn ngơn kết ngữ từ tốn Đại số đại gia số ngôn ngữ ratrúc từ dàn Đạiđặcsốbiệt gia hợpsinh phép tử Dàn kết hợp phép toán đại số phép toán logic logic truyền thống phép toán logic logic truyền thng l ukasiewicz v Găodel Cỏc ukasiewicz v Godel ă Các tính chất dàn, định lý suy diễn chứng tính chất dàn, định lý suy diễn chứng minh cách minh cách chặt chẽ mặt toán học báo chặt chẽ mặt toán học báo Từ khóa: Logic mờ, Đại số gia tử, Lý thuyết dàn, Logic suy diễn Từ khóa: Đại số gia tử, Logic mờ, Logic suy diễn, Lý thuyết dàn GIỚI THIỆU Trong sống ngày, người dùng ngôn ngữ tự nhiên NL (Natural Language) để học tập, trao đổi, thảo luận, phân tích, suy diễn Sau cùng, đưa định cá nhân Tính toán từ CWW (Computing with words) [1] giải pháp tốn học cho tốn mơ hình NL CWW thực tảng lý thuyết tập mờ FS (fuzzy set) logic mờ FL (fuzzy logic), đề xuất L A Zadeh, phương pháp xuất xỉ gần đoạn [0,1] Tính tốn miền trị [0,1] tính tốn số, khơng thân thiện với người so sánh với tính tốn biến ngơn ngữ LV (linguistic variables) Trong miền giá trị LV, gia tử LH (linguistic hedge) chiếm vị trí quan trọng việc tính 25 Suy diễn cấu trúc mờ dựa đại số gia tử toán sinh giá trị ngôn ngữ ĐSGT (Đại số gia tử) [2, 3, 4] cơng cụ tốn học đẹp cho tính tốn dựa từ hay tính tốn mờ Theo Zadeh [5], tính tốn mờ tính tốn từ Các tính tốn từ cánh cửa mở cho việc tính tốn ngơn ngữ tự nhiên [1], lĩnh vực AI Các tính tốn mờ dựa ĐSGT nghiên cứu nhiều thập niên gần đây: Trong sở liệu [6]; Trong hệ điều khiển mờ [7]; Trong biểu diễn tri thức [8, 11] Phương pháp lập tuận từ dựa hệ luật logic Một logic quan trọng cho suy diễn logic Logic cho LV giới thiệu [6] sau [8] tảng ban đầu Vì tầm quan trọng logic , báo tiếp tục nghiên cứu sâu có hệ thống sở [6, 8] Phần lại báo sau: Phần trình bày cấu trúc từ vựng cấu trúc đại số trừu tượng từ vựng Các tính chất dàn với phép tốn logic dàn trình bày chứng minh phần Phần trình bày Định lý suy diễn, định lý quan trọng lập luận logic Trong phần cuối cùng, phần phần kết luận hướng nghiên cứu báo CẤU TRÚC Phần định nghĩa cấu trúc từ vựng, sau cấu trúc mờ trường hợp riêng cấu trúc từ vựng làm sở cho báo nghiên cứu Định nghĩa 2.1 từ vựng tập hợp ký tự c1 , c2 , , cm tập hàm ký tự f1 , f2 , , fn : = {fiai }i∈I , {cj }m j=0 Trong đó: Dãy hàm số {fiai }i∈I hàm fi với biến, I tập số Dãy {cj }m j=0 tập số 26 (1) TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, Trường Đại học Khoa học, ĐH Huế Tập 14, Số (2019) Có thể xem số trường hợp riêng hàm số f , nhiên để biểu diễn tường minh, ta xét hàm số số thành hai kiểu tách biệt Định nghĩa 2.2 Một cấu trúc H từ vựng , STRUCT[ ], bộ: m H = H, {fiai }H i∈I , {cj }j=0 (2) Bao gồm tập H = ∅ diễn dịch: • Mỗi ký tự cj từ vựng có giá trị cH j ∈H • Với hàm ký tự fi với biến với hàm số fiai định nghĩa bởi: fiH : Hai → H (3) Ví dụ Xét giá trị chân lý ngôn ngữ {V true, Ptrue, L true} ∈ H, {V true, Ptrue, L true} theo thứ tự tương ứng là: very true, possible true less true H miền giá trị chân lý ngôn ngữ sinh từ biến truth [6] Gọi mệnh đề p = "Lucie is young is V true" q mệnh đề = "Lucie is smart is Ptrue" Ta có diễn dịch H là: • truth(p) = V true ∈ H, truth hàm ngơi • p ∧ q = V true ∧ Ptrue = Ptrue ∈ H ∧ hàm hai ngơi • p ∨ q = V true ∨ Ptrue = V true ∈ H ∨ hàm hai Định nghĩa 2.3 Kiểu cấu trúc tập τ = {ai , 0j | fiai , cj ∈ H} Ví dụ Bộ [0, 1], ∨, ∧, ¬ cấu trúc từ vựng (4) = f , f , có kiểu 2, 2, Để thuận tiện cho việc biểu diễn lập luận cấu trúc mờ, thành phần số hàm số định nghĩa trên, định nghĩa thêm thành phần sau 27 Suy diễn cấu trúc mờ dựa đại số gia tử Định nghĩa 2.4 Chúng xét tập biến hữu hạn đếm Các biến gồm ký tự thường x, y, z, , ký tự với số , Các hạng tử T (term), công thức mệnh đề từ vựng định nghĩa cách truy hồi sau: • Mỗi biến x hạng tử • Mỗi số c hạng tử • Nếu t1 , t2 , tai hạng tử hàm biến f (t1 , t2 , tai ) hạng tử • Nếu t1 t2 hạng tử t1 = t2 cơng thức • Nếu ϕ ψ cơng thức ϕ ∧ ψ , ϕ ∨ ψ cơng thức • Một định lý công thức chứng minh Dàn cấu trúc đại số tảng cho logic Một cấu trúc dàn có kiểu 2, 2, 2, 2, 0, cấu trúc [0, 1], ∧, ∨, ⊗, →, 0, tảng cho logic BL (basic logic) [10] đoạn [0, 1] Cấu trúc dàn logic [10] lập luận mờ đoạn [0, 1], từ Trong [8], tác giả giới thiệu cấu trúc dàn có kiểu 2, 2, 2, 2, 2, 2, 0, từ vựng f , c AX, ∧, ∨, ⊗, ⊕, ¬, →, 0, cho tính tốn từ Bài báo nghiên cứu cấu trúc khác, từ vựng f , c với kiểu 2, 2, 2, 2, 0, cho hệ luật định lý suy diễn từ Kiểu 2, 2, 2, 2, 0, giới thiệu sơ lược [9], chúng tơi đưa định nghĩa, tính chất chứng minh chi tiết Định nghĩa 2.5 Một cấu trúc: L = L, ∧, ∨, ⊗, →, ⊥, gọi dàn LRL (linguistic residuated lattice) Bài báo nghiên cứu phép toán ⊗ → xét logic Ł (Lukasiewicz) v G (Goădel) 28 (5) TP CH KHOA HC VÀ CÔNG NGHỆ, Trường Đại học Khoa học, ĐH Huế Tập 14, Số (2019) • Phép tốn ⊗ → logic Łukasiewicz: ⊗Ł = {0, + − 1} (6) →Ł = {1, − + 2} (7) • Phép tốn ⊗ v trờn logic Goădel 1 G G 2 = { 1, =  1,  2, ≤ > 2} (8) (9) Với phép toán logic định nghĩa trên, dàn LRL có tính chất sau đây: Tính chất Ba tính chất quan trọng cho dàn LRL Dàn L, ∧, ∨, ⊥, có thứ tự ≤ với phép tốn ∧, ∨ phần tử bé lớn tương ứng ⊥ = = L, ⊗, nhóm với phần tử đơn vị 1, ⊗ = , ∀ ∈ L Với 1, 2, ∈ L, hai phép tốn ⊗ → có mối liên hệ: ⊗ ≤ ↔ ≤ → (10) Chứng minh Xét ĐSGT HA = (X, G, C, H, ≤) với H = ∅, G = {c+ , c− }, C = {0, W, 1} L+ = {δc+ , c+ ∈ G, δ ∈ H ∗ }, H ∗ xâu gia tử sinh từ H Khơng làm tính tổng qt, ta chứng minh phần tử sinh dương c+ , với c− chứng minh tương tự Khơng làm tính tổng quát, ta chứng minh phần tử sinh dương c+ , với c− chứng minh tương tự Ta dùng ký hiệu Latin QED (quod erat demonstrandum), thay cho câu: "Điều phải chứng minh" 29 Suy diễn cấu trúc mờ dựa đại số gia tử Dàn L, ∧, ∨, ⊥, = ⊥ có thứ tự ≤ với phép toán ∧, ∨, với max = ⊥ ≤c+ với: ⊥ = 0, ≤ δ⊥ ≤δc+ với: δ ∈ H ∗ ≤δ {δ, δ1 }⊥ ≤ {δ, δ1 }c+ ≤ {δ, δ2 }c+ ≤ ⊥≤ {δ, δ1 }c+ ≤ {δ, δ2 }c+ ≤ {δ, δ2 } với: δ1 ≤ δ2 ∈ H ∗ QED LOGIC SUY DIỄN Một ứng dụng logic mờ lĩnh vực sở tri thức (KB) là: suy công thức ψ miền giá trị chân lý L ∈ {H, [0, 1]} hay không (KB L ψ) Gọi Γ định lý, ψ ϕ cơng thức mệnh đề ví dụ 1, định lý suy diễn sau thể liên hệ Γ, ψ ϕ Định lý 3.1 ∃n ∈ N cho: Nếu : Γ ϕn → ψ thì: Γ ∪ {ϕ} L L (11) n∈N Để chứng minh Định lý 3, trước hết, dùng tính chất dàn LRL, ta chứng minh cơng thức: ((ϕ ∧ ψ) → ω) → (ϕ → (ψ → ω)) Chứng minh ((ϕ ∧ ψ) → ω) → ϕ ∧ ψ < ω →ϕ