Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 11:Một con lắc đơn đ−ợc tạo bởi một thanh cứng dài l khối l−ợng không đáng kể, một đầu có chất điểm m, đầu kia là trục dao động.Tại một điểm cách trục dao động một đoạn a ng−ời ta gắ[r]
(1)BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – GV CAO NGUYÊN GIÁP THPT XUÂN TRƯỜNG C NAM ðỊNH CON LẮC LÒ XO Bài 1:Cho hệ hình vẽ Các cứng và lò xo ñều không có khối lượng Bỏ qua lực cản Quả cầu nhỏ khối lượng m Bản lề A,B,C,D không ma sát Các dài l = 17,3 cm , lò xo có chiều dài tự nhiên là A 2l Khi hệ cân ta có góc BAD = 60 = 2α Kéo cầu C theo phương thẳng ñứng xuống vị trí cân ñoạn nhỏ buông nhẹ không vận tốc ñầu Chứng minh hệ dao ñộng ñiều hoà và tính B D chu kì dao ñộng hệ Lấy g = 10 m/s2 Bài 2: Cho c¬ hÖ nh− h×nh vÏ Tìm chu kì dao động nhỏ hệ? C l 2l k m Bài 3:Một viên bi kích thước không ñáng kể, khối lượng m ñược treo vào sợi dây nhẹ không dãn dài l và ñược giữ hai lò xo nằm ngang Hai lò xo có ñộ cứng k( hình vẽ) Ở vị trí cân bằng, dây thẳng ñứng và hai lò xo có chiều dài tự nhiên CHo viên bi dao ñộng với góc lệch dây treo so với phương thẳng ñứng nhỏ a) Tìm biểu thức tính chu kì dao ñộng l l α uuur 2F D C m ur T C D m O ur P x M x uuur b) Viết phương trình li ñộ dao ñộng với: Gốc toạ ñộ vị trí cân bằng, trục OX nằm ngang, chiều dương từ C sang D; gốc thời gian viên bi qua vị trí cân với tốc ñộ có ñộ lớn 1m/s hướng từ D sang C Biết : l = 40 cm; m = 100( g ); k = 30( N / m ); g = 10( m / s2 ) Bỏ qua lực cản không khí (2) BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – GV CAO NGUYÊN GIÁP THPT XUÂN TRƯỜNG C NAM ðỊNH Bài Cho c¬ hÖ nh− h×nh vÏ Thanh AB dµi l , nhÑ, cã thÓ quay quanh A Lß xo ®−îc nèi víi ®iÓm O( OA = OB) Khi c©n b»ng, AB n»m ngang VËt cã khèi l−îng m a) Tính độ biến dạng lò xo hệ cân b) Kích thích cho hệ dao động.Chứng tỏ vật dao động điều hoà Tính chu kì dao động? k A B m O Bài 5: Cho c¬ hÖ nh− h×nh vÏ : Thanh OB cứng không khối l−ợng, hai lò xo không khối l−ợng có độ cứng K1= N/m; K2= N/m; OA= d= 20 cm; OB = l = 80 cm; vËt nÆng cã khèi K1 l−îng m = 100 g coi lµ chÊt ®iÓm LÊy g= 10 m/s2 Bá qua mäi ma s¸t vµ lùc cản Lúc đầu OB thẳng đứng, hai lò xo ch−a biến dạng KÐo vËt cho OB lÖch gãc bÐ råi bu«ng nhÑ 1) Chứng minh hệ dao động điều hoà Tìm chu kì dao động? 2) CHo r»ng t= m qua vÞ trÝ c©n b»ng theo chiÒu d−¬ng víi vËn tèc v= 1,732 cm/s HXy viết ph−ơng trình dao động ? O A K2 B m Bài 6:Mét OA = 40cm rÊt nhÑ, cã thÓ quay xung quanh O, ®Çu A mang mét qu¶ cÇu khèi l−îng 100g Thanh OA ®−îc gi÷ n»m ngang bëi mét lß xo g¾n vµo ®iÓm B trªn víi OB = 10cm §Çu trªn cña lß xo g¾n vµo ®iÓm M cố định Lò xo có độ cứng k = 80N/m Lấy g = 10m/s2 1- Tìm độ dXn lò xo OA nằm ngang – Kéo m khỏi VTCB xuống d−ới đoạn nhỏ (coi nh− thẳng) buông Chứng minh dao động là điều hoà Tìm tần số dao động – Tìm lực kéo cực đại và cực tiểu tác dụng vào M Cho biên độ dao động cầu là 4mm Bài 7:Cho hệ dao động cấu tạo nh− HV: M Thanh IM nhÑ cã thÓ quay quanh I cña mét trôc N d2 I d1 n»m ngang kh«ng ma s¸t vµ cã VTCB n»m ngang đầu có gắn vật M Biết lò xo có độ cứng k, k vËt cã khèi l−îng m – Xác định độ biến dạng lò xo VTCB J – KÐo vËt khái VTCB mét ®o¹n nhá råi th¶ nhẹ Chứng tỏ vật dao động điều hoà Lập biểu thức tần số và chu kỳ dao động Biện luận theo d1 và d2 – Tính giá trị lớn và nhỏ lực ép lên mặt ngang điểm J Biết biên độ dao động vật là A A ¸p dông k = 200N/m, m = 1kg, d1 = d2, A =10cm Bài 8:Cho c¬ hÖ nh− h×nh vÏ Thanh cøng cã thÓ quay tù quanh ®Çu A §Çu g¾n víi vËt M cã khèi l−îng m §iÓm B đ−ợc nối với điểm cố định J thông qua lò xo có độ cứng k Thanh dài l, AB = a trạng thái cân thẳng đứng, lß xo kh«ng co kh«ng dXn vµ n»m ngang k J B (3) BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – GV CAO NGUYÊN GIÁP THPT XUÂN TRƯỜNG C NAM ðỊNH §−a M khái VTCB mÆt ph¼ng chøa vµ lß xo mét khoảng nhỏ thả nhẹ.Chứng minh vật M dao động điều hoà Tìm chu kỳ dao động Bài Cho c¬ hÖ nh− h×nh vÏ Thanh cøng cã thÓ quay tù quanh ®Çu A §Çu g¾n víi vËt M cã khèi l−îng m §iÓm B đ−ợc nối với điểm cố định J thông qua lò xo có độ cứng k Thanh dài l, AB = a trạng thái cân thẳng đứng, lß xo kh«ng co kh«ng dXn vµ n»m ngang §−a M khái VTCB mÆt ph¼ng chøa vµ lß xo mét khoảng nhỏ thả nhẹ.Chứng minh vật M dao động điều hoà Tìm chu kỳ dao động M k B J A C Bài 10:Cho c¬ hÖ nh− h×nh vÏ: OA lµ mét có độ dài a, khối l−ợng không đáng kể và có thể k quay tù quanh O §Çu A cã g¾n vËt m, B lµ A ®iÓm c¸ch O mét kho¶ng b B m O a) Nối lò xo có độ cứng k đầu vào B, đầu vào C cố định Biết BC thẳng đứng và hệ cân OA nằm ngang Bỏ qua khối l−ợng lò xo, ma sát và sức cản không khí Cho A dao động mặt phẳng thẳng đứng Tìm chu kỳ dao động hệ b) Thay lß xo b»ng mét sîi d©y kh«ng giXn cã chiÒu dµi lµ BC cho OA n»m ngang §Èy nhÑ A theo ph−ơng nằm ngang cho nó dao động mặt phẳng ngang Tìm chu kỳ dao động hệ Bài 11:Một lắc đơn đ−ợc tạo cứng dài l khối l−ợng không đáng kể, đầu có chất điểm m, đầu là trục dao động.Tại điểm cách trục dao động đoạn a ng−ời ta gắn chặt lên cứng hai lò xo không khối l−ợng độ cứng k nh− nằm ngang nh− h×nh vÏ Chứng minh với dao động nhỏ hệ dao động điều hoà Tìm chu kỳ dao động tự hệ? a B l m A Bài 12:Mét cøng , mét ®Çu cã g¾n mét qu¶ cÇu nhá m Khối l−ợng không đáng kể Thanh có thể quay quanh ®Çu Thanh ®−îc gi÷ bëi hai lß xo gièng có độ cứng k (HV) Thanh dài l, OB = a Tìm chu kỳ dao động tự m ứng với dao động nhỏ Biện luận cho bài toán? A B a OO x x (4) BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – GV CAO NGUYÊN GIÁP THPT XUÂN TRƯỜNG C NAM ðỊNH Bài 13:Con lắc đơn m1 = 100g, l = 1m Con l¾c lß xo m2 = m1, k = 25 N/m - T×m chu kú riªng cña mçi l¾c? - Bè trÝ hai l¾c cho hÖ c©n b»ng lò xo không biến dạng, dây treo thẳng đứng k vµ hai qu¶ cÇu tiÕp xóc nh− h×nh vÏ KÐo m1 lÖch khái VTCB mét gãc α = 0,1rad råi bu«ng tay m2 m1 a) T×m vËn tèc cña qu¶ cÇu m1 tr−íc lóc va ch¹m víi m2 ? b) Tìm vận tốc cầu m2 sau va chạm với m1 và độ nén cực đại lò xo sau va chạm? c) Tính chu kỳ dao động hệ? Coi va chạm là đàn hồi xuyên tâm Bỏ qua ma sát Lấy g = 10m/s2, π = 10 Bài 14: Một hệ hình vẽ.Hai kim loại cứng MA và NB, khối lượng không ñáng kể, cùng chiều dài l = 50 cm ðầu tự ñều có gắn cầu nhỏ cùng khối lượng m = 100 g; ñầu còn lại gắn vào lề cố ñịnh Các dễ dàng lắc lư xung quanh vị trí cân thẳng ñứng M - Lò xo L khối lượng nhỏ, ñộ cứng k = 100 N/m, nằm mặt phẳng chứa các thanh, ñầu gắn với ñiểm C trên NB, ñầu gắn vào giá cố ñịnh - Lúc ñầu các ñứng cân bằng, hai cầu tiếp xúc nhau, lò xo trạng thái không biến dạng Kéo cầu A cho MA lệch ñi góc nhỏ mặt phẳng chứa lò xo, buông không vận tốc ban ñầu Coi va chạm hai cầu là va chạm ñàn hồi xuyên tâm , A B bỏ qua ma sát, lấy g = 10 m/s2 L a) Hãy mô tả chuyển ñộng hệ thống và xác ñịnh chu kì dao ñộng hệ thống ñiểm C nằm J C chính NB b) Tìm vị trí ñiểm C ñể chu kì dao ñộng hệ thống chu kì dao ñộng lắc ñơn có chiều dài l trên dao ñộng với biên ñộ nhỏ nơi làm thí nghiệm? N Bài15: 1) Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 20 cm Nếu chịu tác dụng lực kéo 0,4 N thì lò xo dài l = 24 cm Nếu cắt lò xo hai phần thì ñộ cứng lò xo là bao nhiêu? 2) Một chất ñiểm A có khối lượng m = 10 g nối với lò xo nằm ngang hình vẽ Biết PQ = 30 cm P a) Tính lực căng các lò xo hệ cân Q A A Coi trọng lực m không ñáng kể A A b) Tách A dọc theo ñường trung trực PQ khỏi vị trí cân ñoạn bé buông α )Chứng minh A dao động điều hoà β )T ìm chu kì dao động A? (5)