Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho mặt phẳng qua M và vuông góc với d cắt mặt cầu S theo một đường tròn có chu vi 8.. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb.[r]
(1)TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, NĂM 2011 MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x x Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình ( x 2) m x 1 Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình 34 x 32 x 1 1 4.32 x x 1 Tính các góc tam giác ABC biết sin B sin C (1 cos A) sin B sin 2C cos( A B) cos C Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I sin x cos x sin x cos x dx Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân (AB // CD), AB = 2CD = 4a, BC a 10 Gọi O là giao điểm AC và BD Biết SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và mặt bên SAB là tam giác Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính cosin góc hai đường thẳng SD và BC Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức ab bc ca P a b c b c 4a c a 16b II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a, b) a Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x y x y 20 và điểm A(5; 6) Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (C) với B, C là các tiếp điểm Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC x y z 1 và mặt cầu Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : 2 ( S ) : x y z x y z 19 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho mặt phẳng qua M và vuông góc với d cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có chu vi 8 z 2i là số ảo Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn z z 2i và z2 b Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G (1; 1); đường cao từ đỉnh A có phương trình x y và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng : x y Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết diện tích tam giác ABC x y 1 z 1 x 1 y 1 z 2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 : , 2 : 1 1 1 và điểm A(1; 1; 2) Tìm tọa độ điểm B, C thuộc 1 , cho đường thẳng BC thuộc mặt phẳng qua điểm A và đường thẳng 1 đồng thời đường thẳng BC vuông góc với Câu VIIb (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn z 2i có acgumen acgumen z cộng với Tìm giá trị lớn biểu thức T | z | | z i | Hết Ghi chú: BTC trả bài vào các ngày 20, 21/06/2011 Văn phòng Trường THPT Chuyên – Đại học Vinh Để nhận bài thi, thí sinh phải nộp lại Phiếu dự thi cho BTC Chúc các em học sinh đạt kết cao kỳ thi Đại học năm 2011 ! (2)