Cùng tham khảo Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán có đáp án - Trường THPT Yên Định 2 (Lần 2) sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn học sinh có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả. Chúc các bạn thi tốt!
SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC ( Đề thi gồm 05 trang) ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT LẦN NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: TỐN Ngày thi 28/3/2021 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Họ tên thí sinh: SBD: 8 a Bán kính mặt cầu a a a A B C 3 dx Câu Tính tích phân I 2x 1 A ln B ln C ln 2 Mã đề thi 127 Câu Cho mặt cầu có diện tích Câu Giả sử f x dx 37 A I 122 D a D log g x dx 16 Khi đó, I 2 f x 3g ( x) dx B I 26 C I 58 D I 143 x t Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y 1 4t đường thẳng z 6t x y 1 z Viết phương trình đường thẳng qua A 1; 1; , đồng thời vng góc với hai đường 5 thẳng d1 d x 1 y z x 1 y 1 z x y 1 z x 1 y 1 z A B C D 14 17 14 7 14 17 Câu Họ nguyên hàm hàm số f x x sin x d2 : B x cos x C C x cos x C D x cos x C Câu Cho hình trụ có chiều cao 2a , bán kính đáy a Tính diện tích xung quanh hình trụ A 4 a B 2a C 2 a D a Câu Số phức liên hợp số phức z 2i A 1 2i B 2i C 1 2i D i Câu Tìm nghiệm phương trình log x 5 A x cos x C A x 11 B x C x 13 D x 21 Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y 3z có vectơ pháp tuyến A n1 2; 1; 3 B n1 2; 1; 1 C n1 1; 3; 1 D n1 2; 1; 3 Câu 10 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số A y B y 1 C y D y Trang 1/5 - Mã đề 127 Câu 11 Thể tích khối nón có chiều cao đường sinh bằng A 48 B 12 C 36 D 16 Câu 12 Cho số phức z thỏa mãn z Tập hợp điểm biểu diễn số phức w 1 i z 2i đường tròn Tìm bán kính đường trịn A B C 2 D log a a Câu 13 Cho số thực a dương, khác Tìm giá trị P a A B C D 2x Câu 14 Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang x 1 A x y B x y 3 C x 1 y D x y Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 2;0;0 , N 0;1;0 P 0;0;2 Mặt phẳng MNP có phương trình x y z x y z x y z B 1 C 0 2 2 2 Câu 16 Với a số thực dương tùy ý, log3 9a A A log a B log3 a C log a D x y z 1 D log3 a Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng Oyz điểm M Tọa độ điểm M A M 1;0;3 B M 1; 2;0 C M 0; 2;3 D M 1;0;0 Câu 18 Đường cong hình đồ thị hàm số nào? y 1 x O 3 4 A y x x B y x x C y x x D y x x Câu 19 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x x đồ thị hàm số y x x 37 81 77 A 13 B C D 12 12 25 Câu 20 Tập xác định hàm số y x 3x A \ 1; 2 B ;1 2; C 1; D ;1 2; Câu 21 Đường thẳng y x đồ thị hàm số y x x có điểm chung? A B C D Câu 22 Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất % năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu lãi suất không đổi năm gửi Sau năm rút lãi người thu số tiền lãi gần với số nhất? A 70,128 triệu B 53,5 triệu C 20,128 triệu D 50, triệu Câu 23 Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x y z x y z có bán kính A R B R 3 C R D R Câu 24 Một hộp có viên bi đỏ viên bi xanh Số cách lấy hai viên bi, có viên bi đỏ viên bi xanh A 81 B C 12 D 64 Câu 25 Cho hình lập phương tích 64a Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương 64 a 32 a 8 a 16 a A V B V C V D V 3 3 Trang 2/5 - Mã đề 127 Câu 26 Một hình chóp có đáy tam giác cạnh có chiều cao Tính thể tích khối chóp A B C D Câu 27 Cho hàm số y f x có biến thiên sau Số nghiệm phương trình f x A B C D Câu 28 Cho hai số phức z1 3i , z2 4 5i Tính z z1 z2 A z 2i B z 2 2i C z 2 2i D z 2i x 1 Câu 29 Xét hàm số y 0;1 Khẳng định sau đúng? 2x 1 1 A max y B y C y D max y 0;1 0;1 0;1 0;1 2 Câu 30 Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng qua điểm A 1; 2;3 có vectơ phương u 2; 1; 2 có phương trình x 1 y z x 1 y z x 1 y z x 1 y z B C D 1 2 1 2 2 1 2 2 Câu 31 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 1 x 1 Hàm số y f x có điểm A cực trị? A B C D Câu 32 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD , có AB CD thuộc hai đáy hình trụ, AB a , AC 5a Tính thể tích khối trụ A V 12 a3 B V 4 a3 C V 8 a3 D V 16 a3 Câu 33 Bất phương trình log x 3 log x có tập nghiệm a; b Tính giá trị S a b 2 11 A S B S C S 2 Câu 34 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z y M O D S 13 x Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo 4i B Phần thực phần ảo C Phần thực phần ảo 3i D Phần thực phần ảo Câu 35 Khối lập phương có cạnh tích A B C D Câu 36 Cho đồ thị hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên Trang 3/5 - Mã đề 127 y O x Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 0;3 B Hàm số nghịch biến khoảng 2; C Hàm số đồng biến khoảng ;3 D Hàm số nghịch biến khoảng 3;6 Câu 37 Số nghiệm phương trình x x A B C D Câu 38 Cho cấp số cộng un có số hạng tổng quát un 3n Tìm cơng sai d cấp số cộng A d 3 B d C d 2 D d Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn: z 1 2i z.i 15 i Tìm modun số phức z ? A z C z B z x y ln D z Câu 40 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn .5 2ln Tìm giá trị lớn biểu thức P ( x 1) ln x ( y 1) ln y A Pmax ln B Pmax 10 C Pmax D Pmax Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B có AB BC a , AD 2a , có SA vng góc với đáy SA a Gọi M , N trung điểm SB CD Tính cosin góc MN SAC ln x y 3x 18 Câu 42 Có giá trị nguyên tham số m 2020; 2021 cho hàm số y nghịch biến xm khoảng ; 3 ? A 55 10 B 10 C D A 2024 B 2023 C 2025 D 2026 Câu 43 Cho hàm số y f x liên tục thỏa mãn f x f x x với x Tính I f x dx 14 5 14 B I C I D I 4 Câu 44 Các mặt súc sắc đánh số từ đến Người ta gieo súc sắc lần liên tiếp nhân số nhận lần gieo với Tính xác suất để tích thu số chia hết cho 133 11 137 67 A 216 B 18 C 216 D 108 Câu 45 Cho hình lăng trụ ABC ABC có mặt đáy ABC tam giác cạnh AB 2a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H AB Biết góc cạnh bên mặt đáy 60 A I Tính theo a khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng ACC A 51.a 51.a 39.a B h C h 17 17 13 Câu 46 Cho hàm số f x liên tục có đồ thị f ' x hình vẽ bên A h Trang 4/5 - Mã đề 127 D h 15.a Bất phương trình log f x m f x m với x 1; A m f B m f 1 C m f 1 D m f 1 Câu 47 Cho hàm số y f (2 x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số h x f ( x 2) có điểm cực trị ? A B C D Câu 48 Cho hàm số f x nhận giá trị dương có đạo hàm cấp khơng âm 0; đồng thời thỏa 3 xf x f x f x xf x ln f x , x Giá trị x x f x P 2019 2020 f 2021 mãn: A P 2020 B P 2019 C P 2021 D P Câu 49 Cho khối lăng trụ ABC ABC tích 30 Gọi O tâm hình bình hành ABBA G trọng tâm tam giác ABC Thể tích tứ diện COGB 15 10 A B C D 14 a x b Câu 50 Cho hàm số y có bảng biến thiên sau xc Mệnh đề đúng? A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c - HẾT - D a 0, b 0, c Trang 5/5 - Mã đề 127 BẢNG ĐÁP ÁN 1-B 2-C 3-B 4-A 5-A 6-A 7-B 8-D 9-A 10-C 11-B 12-C 13-B 14-A 15-C 16-C 17-C 18-D 19-B 20-B 21-D 22-C 23-D 24-C 25-B 26-D 27-B 28-B 29-A 30-B 31-C 32-A 33-B 34-D 35-D 36-D 37-C 38-D 39-D 40-C 41-A 42-A 43-C 44-A 45-D 46-A 47-A 48-B 49-D 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: S 8 a a Ta có S 4 R R 4 3.4 Chọn B Câu 2: 1 dx 1 1 ln x ln1 ln ln 3 2x 2 2 I Chọn C Câu 3: Ta có 9 0 g x dx 16 g x dx 16 g x dx 16 9 0 I f x dx 3 g x dx 2.37 16 26 Chọn B Câu 4: Vectơ phương d1 d u1 1; 4;6 , u2 2;1; 5 Vectơ phương đường thẳng cần tìm u u1 , u2 14;17;9 Phương trình đường thẳng cần tìm x 1 y z 14 17 Chọn A Câu 5: x sin x dx x cos x C Chọn A Câu 6: Ta có S xq 2 rh 2 a.2a 4 a Chọn A Câu 7: Số phức liên hợp số phức z 2i z 2i Chọn B Câu 8: Ta có log x x 24 x 21 Chọn D Câu 9: Mặt phẳng P : x y z có vectơ pháp tuyến n1 2; 1;3 Chọn A Câu 10: Dựa vào bảng biến thiên, nhận thấy hàm số đạt cực đại x giá trị cực đại y Chọn C Câu 11: Ta có r l h 52 42 Do thể tích khối nón: 1 V r h 9.4 12 3 Chọn B 10 Câu 12: Gọi w x yi; x, y Theo đề, ta có w 1 i z 2i z Lấy môđun hai vế, ta z x y 2 i x2 y 2 Lại có z z suy 1 i x y 2 i 1 i w 2i z y i 1 i 1 i x2 y 2 2 x y Vậy, tập hợp điểm biểu diễn số phức cần tìm đường trịn có bán kính 2 Chọn C Câu 13: Ta có P a log a a log a a2 23 a 2log a a loga 22 Chọn B Câu 14: + Điều kiện xác định hàm số x 2x x y đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số + lim y lim lim x x x x 1 x 2 + lim y lim x 1 x 1 2x x đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 Vậy đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang x y Chọn A Câu 15: Áp dụng cơng thức mặt phẳng đoạn chắn ta có phương trình mặt phẳng MNP Chọn C Câu 16: Ta có log 9a log3 log a log 32 log a log a Chọn C Câu 17: Mặt phẳng Oyz có phương trình x 11 x y z 2 x 1 t Đường thẳng d qua điểm A 1; 2;3 vuông góc với Oyz có phương trình y 2 z Giả sử điểm H hình chiếu điểm A lên Oyz Ta có H d Oyz 0; 2;3 Chọn C Câu 18: Từ đồ thị suy hàm số có dạng y ax bx c a suy loại đáp án A, C Do hàm số có điểm cực trị suy a.b loại đáp án B Chọn D Câu 19: Hoành độ giao điểm hai đường nghiệm phương trình x 2 x x x x x x x x x x 2 Diện tích hình phẳng cần tính S 2 3 x x x dx x x x dx Chọn B Câu 20: Hàm số xác định x x x ;1 2; 12 37 12 Chọn B Câu 21: Xét phương trình hồnh độ giao điểm ta có x x 3x x x 3x x x x 3x x 1 x 3 2 Số nghiệm phương trình số giao điểm đường thẳng y x đồ thị hàm số y x x Do có điểm chung Chọn D Câu 22: Theo đề ta thấy người gửi ngân hàng theo thể thức lãi kép Do theo cơng thức lãi kép, ta có số tiền gốc lẫn lãi sau năm người là: 50 1 7% 70,128 (triệu) Số tiền lãi người sau năm là: 70,128 50 20,128 (triệu) Chọn C Câu 23: Mặt cầu S : x y z x y z có tâm I 1; 2;1 bán kính R 1 22 12 3 Chọn D Câu 24: Số cách lấy hai viên bi, có viên bi đỏ viên bi xanh từ hộp có viên bi đỏ viên bi xanh C31.C41 12 (cách) Chọn C Câu 25: 13 Hình lập phương tích 64a cạnh hình lập phương 4a Mặt cầu nội tiếp hình lập phương có tâm I , bán kính r IO 2a Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương là: 4 32 a 3 V r 2a 3 Chọn B Câu 26: 1 22 Thể tích khối chóp: V S d h 3 Chọn D Câu 27: Dựa vào bảng biến thiên phương trình f x có nghiệm Chọn B Câu 28: Ta có: z z1 z2 3i 4 5i 2 2i Chọn B Câu 29: Hàm số y Ta có y ' x 1 1 có tập xác định D \ 2x 1 2 x 1 0, x 14 1 Suy hàm số đồng biến khoảng ; ; 2 Khi xét đoạn 0;1 max y y1 y y 1 0;1 0;1 Chọn A Câu 30: Phương trình đường thẳng qua điểm A 1; 2;3 có véc tơ phương u 2; 1; 2 x 1 y z 1 2 Chọn B Câu 31: Hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x 1 x 1 Số điểm cực trị hàm số số nghiệm phương trình f ' x f ' x đổi dấu qua nghiệm x Mà f ' x x x 1 x 1 x 1 f ' x đổi dấu qua nghiệm x x Vậy x hàm số có hai điểm cực trị x x Chọn C Câu 32: The ta có bán kính đáy hình trụ r AB 2a Và chiều cao h BC AC AB 25a 16a 3a Thể tích khối trụ là: V r h 2a 3a 12 a (đvtt) Chọn A 15 Câu 33: 2 x Điều kiện: x 2 5 x Ta có log x 3 log x x x x x 2 So sánh với điều kiện ta có x tập nghiệm bất phương trình 5 2; 2 a Vậy S ab b Chọn B Câu 34: Điểm M hình vẽ biểu diễn số phức z 4i nên số phức z có phần thực phần ảo Chọn D Câu 35: Thể tích khối lập phương V 23 Chọn D Câu 36: Chọn D Câu 37: Ta có x x x x2 x x 1 Vậy số nghiệm phương trình x x Chọn C Câu 38: Ta có un 3n u1 1, u2 d u2 u1 Vậy công sai cấp số cộng d Chọn D Câu 39: Đặt z a bi a, b Ta có 16 z 1 2a zi 15 i a bi 1 2i a bi i 15 i a 3b b a i 15 i a 3b 15 a z 5 b a b Chọn D Câu 40: Ta có x y ln ln x y 2ln x y ln x y x y ln ln ln 2ln 2.2ln 2ln 2 ln x y 2 y 2 x x Khi P x 1 ln x y 1 ln y x 1 ln x x ln x , x x 3 1 * P ' ln x x 1 ln x ln x ln x x x2 x x2 4 x 1 1 1 * P" 2 0, x 0; 2 x x x 2 x x 2 x Suy phương trình P ' có nhiều nghiệm mà P 1 x BBT Dựa theo BBT Pmax Chọn C Câu 41: 17 Chọn hệ trục tọa độ hình vễ Khi A 0; 0;0 , B a; 0;0 , C a; a;0 , D 0; 2a; , S 0; 0; a Do M , N trung điểm SB, CD nên M , N có tọa độ là: a a 3a 3a a a M ;0; , N ; ;0 MN 0; ; 2 2 2 2 u1 0;3; 1 vectơ phương đường thẳng MN Gọi K trung điểm AD ABCK hình bình hành Suy ra: CK AB a CD Tam giác ACD vuông C CD AC Ta có CD SAC CD SA Mà: CD a; a; n1 1;1;0 vectơ pháp tuyến mp SAC Gọi góc MN mp SAC u1.n1 55 Ta có: sin cos sin 10 10 u1 n1 Chọn A Câu 42: ĐKXĐ: x m Ta có y ' 3m 18 x m 18 Hàm số cho nghịch biến khoảng ; 3 y ' x ; 3 3m 18 x m 3m 18 m 6 x ; 3 m 3 m 3 m 3 Lại có: m m 2020; 2021 m 3; 2; 1; ; 2020 Vậy có 2024 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn A Câu 43: +) Đặt t f x t t x dx 3t 1 dt +) x t t t x t3 t t 1 1 3 Do I f x dx t 3t 1 dt 3t t dt t t 0 4 0 Chọn C Câu 44: +) Số phần tử không gian mẫu 63 216 +) Gọi A biến cố “Ba số thu ba súc sắc có tích chia hết cho 6” A biến cố “Ba số thu ba súc sắc có tích khơng chia hết cho 6” TH1: Ba số khơng có số chia hết cho có 43 khả TH2: Ba số khơng có số chia hết cho có 33 khả TH3: Ba số khơng có số chia hết cho có 23 khả P A 43 33 23 83 63 216 Vậy P A 83 133 216 216 Chọn A Câu 45: 19 Gọi M , N trung điểm AC , AM Vì ABC tam giác nên BM AC Mà HN song song với BM nên HN AC A ' H AC Ta có AC A ' HN ACC ' A ' A ' HN theo giao tuyến A ' N HN AC Hạ HI A ' N HI ACC ' A ' d H ; ACC ' A ' HI Có d B; ACC ' A ' 2.d H ACC ' A ' HI Ta có BM a 3; HN a BM 2 Vì A ' H ABC nên hình chiếu AA ' mặt phẳng đáy ABC AH góc cạnh bên AA ' mặt đáy A ' AH 600 A ' H AH tan 600 a 1 a 15 2a 15 HI Vậy h 2 HI HN A'H 5 Chọn D Câu 46: Điều kiện f x m Đặt t log f x m f x m 5t Bất phương trình cho trở thành t 5t Xét hàm g t t 5t g ' t 5t ln 0, t g t hàm đồng biến 20 Mà g 1 nên t 5t t Bất phương trình log f x m f x m với x 1; f x m f x m , x 1; , x 1; log f x m f x m f x m 3, , x 1; Xét hàm f x 1; Quan sát đồ thị hàm số f ' x ta có 1 f ' x dx f ' x dx f 1 f 1 f 1 f f 1 f 1; 4 f m m f Dựa vào bảng biến thiên hàm f x m 3, x 1; f x Chọn A Câu 47: Xét hàm số y f x y ' f ' x x 3 x Mà f ' x x 1 x x x x Nên ta có f ' x x x Xét hàm số h x f x h ' x f ' x 21 dựa vào nhận xét f 1 f ta có x x x 1 2x x 2 1 Vậy h ' x f ' x x x x Chọn A Câu 48: ln xf ' x f ' x f x f ' x xf x x3 x2 f x 3 xf ' x f x f ' x f x xf ' x ln 1 f ' x x x f x Do: f x 0, f ' x 0x +) f x xf ' x f x f x x f ' x Nên ta có: f x f ' x f x xf ' x x2 xf ' x xf ' x +) ln 1 ln1 ln 1 0 f x f x +) f ' x Suy ra: 3 xf ' x f x f ' x f x xf ' x ln 1 f ' x 0x x x f x Dấu xảy f ' x 0x f ' 2021 Do đó: P 2019 2020 f ' 2021 2019 Chọn B Câu 49: 22 Gọi S , h diện tích đáy chiều cao lăng trụ S h 30 Gọi M trung điểm A ' B ' CO C ' M E Trong tam giác CC ' E , ta có EM EO OM EC ' EC CC ' M trung điểm C ' E O trung điểm CE GE 2GC ' S B 'GE 2S B ' GC ' mà S B 'GC ' S A ' B 'C ' SGB ' E 2 S A ' B 'C ' S , mặt phẳng d C , GB ' E h VC GB ' E SGB ' E d C , GB ' E 3 VC GB ' E Lại có 20 Sh VC GOB ' CO 1 10 VC GOB ' VC GB ' E VC GB ' E CE 2 Vậy VCOGB ' 10 Chọn D Câu 50: +) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: x c c c 1 +) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang: y a a 1 +) Ta có y x b 1 b y' b b x 1 x 1 Vậy a 0, b 0, c Chọn A 23 ... 4-A 5-A 6-A 7-B 8-D 9-A 10-C 11-B 1 2- C 13-B 14-A 15-C 16-C 17-C 18-D 19-B 20 -B 21 -D 22 -C 23 -D 24 -C 25 -B 26 -D 27 -B 28 -B 29 -A 30-B 31-C 3 2- A 33-B 34-D 35-D 36-D 37-C 38-D 39-D 40-C 41-A 4 2- A 43-C... m 3 m 3 m 3 Lại có: m m ? ?20 20; 20 21? ?? m 3; ? ?2; 1; ; 20 20 Vậy có 20 24 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn A Câu 43: +) Đặt t f x t ... có bảng biến thi? ?n sau xc Mệnh đề đúng? A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c - HẾT - D a 0, b 0, c Trang 5/5 - Mã đề 127 BẢNG ĐÁP ÁN 1-B 2- C 3-B