Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán có đáp án - Trường THPT chuyên ĐH Sư phạm Hà Nội (Lần 2)

Cùng tham gia thử sức với Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán có đáp án - Trường THPT chuyên ĐH Sư phạm Hà Nội (Lần 2) để nâng cao tư duy, rèn luyện kĩ năng giải đề và củng cố kiến thức Toán học căn bản. Chúc các em vượt qua kì thi tốt nghiệp THPT sắp tới thật dễ dàng nhé!

_ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề thi gồm 06 trang KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 - LẦN BÀI THI MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 25/04/2021 MÃ ĐỀ THI: 213 Thí sinh không sử dụng tài liệu làm Giám thị coi thi khơng giải thích thêm./ Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi G (a; b; c) trọng tâm tam giác ABC với A 1; 5;  , B  0; 2; 1 C  2;9;0  Giá trị tổng a  b  c B 12 A C D 12 x loga y y loga x D P  a Câu Với a, x, y số thực dương tùy ý, a  , kết rút gọn biểu thức P  Câu B P  x C P  y A P  Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? y x O 1 4 A y   x3  x  B y  x  x  C y   x3  x  D y   x  Câu Tích phân x 2020 dx 1 2 B C D 2021 2021 2020 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng qua hai điểm A  3;1; 6  B  5;3; 2  có phương trình tham số  x   2t x   t  x   2t x   t     A  y   t B  y   2t C  y   t D  y   2t  z  6  2t  z  2t  z  2  4t  z  1  4t     Trong tập số phức  , phương trình   i  z   có nghiệm A Câu Câu 8  i B z   i C z   i D z   i 5 5 5 5 Một hình nón có đường sinh đường kính đáy Diện tích đáy hình nón 49 Khi chiều cao hình nón 7 B C 14 D A A z  Câu _ _ Câu Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: 3 x  f  x      f  x Câu 2  Điểm cực tiểu hàm số cho B x  3 C x  D x  A x  2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ hình chiếu điểm A  2; 1;3 mặt phẳng Oyz B  2;0;0  C  0; 1;3 D  2; 1;0  A  0; 1;0  11 Câu 10 Hệ số x4 khai triển thành đa thức biểu thức  x   A C117 34 27 B C117 34 27 D C117 37 C C117 37 24 Câu 11 Họ nguyên hàm hàm số y  32 x x A 63x ln 63  C B 63x  C  Câu 12 Với a số thực dương tùy ý, a  C  21x C ln 21 D 63x C ln 63 C a5 D a 2 a5 Câu 13 Cho khối tứ diện ABCD tích V điểm E cạnh AB cho AE  3EB Khi thể tích khối tứ diện EBCD V V V V A B C D  x 1 x 5 2 Câu 14 Nghiệm phương trình  4,    9 A x  1 B x  C x  D x  Câu 15 Một hình trụ có bán kính đáy r  cm , chiều cao h  cm Diện tích xung quanh hình trụ 35 70  cm  cm A 35  cm  B 70  cm  C D 3 Câu 16 Cho số phức z   5i Phần ảo số phức z A B 5i C 5 D 5i Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  có phương trình x  y  z  x  y  z  A B     Trong ba điểm có tọa độ (0;0;0) , (1; 2;3) (2;0;6) có điểm nằm mặt cầu  S  ? A B C Câu 18 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: x 3  0   f  x  3  f  x D 2    2 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? _ _ A  3;   B  ; 2  C  3;0  D  0;3 Câu 19 Có số tự nhiên có chữ số phân biệt lập từ chữ số 1, 2,3, 4,5, 6? A 360 B C 720 D 1 Câu 20 Nghiệm phương trình log3 x  1 A x  27 B x  3 C x  D x  27 Câu 21 Một lớp học có 18 nam 12 nữ Số cách chọn hai bạn từ lớp học đó, có nam nữ tham gia đội xung kích nhà trường A 30 B C182  C122 C C202 D 216 Câu 22 Đạo hàm hàm số y  log  tan x  điểm x  3ln10 ln10 1 4 5 Câu 23 Nếu a  a log b    log b   5 6 A  a  1, b  B  b  1, a  A B  C D 3ln10 C a  1, b  D  a  1,  b  Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm M 1; 2;  , A 1;0;0  , B  0; 2;0  C  0;0;  Phương trình mặt phẳng   song song với mặt phẳng  ABC  qua điểm M A x  y  z  21  B x  y  z  12  C x  y  z  12  D x  y  z  21  Câu 25 Hàm số sau có bảng biến thiên hình đây? x   y – –  y  2x  2x 1 2x 1 1 2x B y  C y  D y  x2 x2 x2 x2 Câu 26 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông B Biết AC  2a, BC  a, AA  2a , thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A y  A 6a B 2a C 3a D 3a 3 Câu 27 Cho hai số phức z   3i w  3  4i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z.w có tọa độ A  6;17  B  18;17  C 17;6  D 17; 18  2021 2021 Câu 28 Nếu  f ( x)dx  12  2020 f ( x)dx  2020  f ( x)dx A 10 B 10 C 14 x 1 Câu 29 Giá trị nhỏ hàm số f  x   x.e đoạn  2; 4 A 4e5 B 2e C 2 e D 24 D 1 Câu 30 Họ nguyên hàm hàm số y   x _ _ 2 3   3x   C B   3x  C C    3x   C D  3x  C 9 Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA   ABCD  Biết SA  a, AB  a A AD  a Gọi G trọng tâm tam giác SAD Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng  SBD  2a 2a a a B C D Câu 32 Tập hợp giá trị tham số thực m để hàm số y  x   m   x  3m  có điểm cực tiểu, khơng có điểm cực đại A  ; 2  B 2; 2 C  2;   D  ; 2 Câu 33 Một lớp 12 có hai tổ, tổ có 16 học sinh Trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông 2021, tổ có 10 bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên, bạn đăng kí thi tổ hợp xã hội Tổ có bạn đăng kí thi tổ hợp xã hội, bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên Chọn ngẫu nhiên tổ bạn Xác suất để hai bạn chọn đăng kí tổ hợp dự thi tốt nghiệp 124 124 33 31 A B C D 64 64 C32 A32 A Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có  SAB    ABCD  có đáy ABCD hình vng, tam giác SAB vuông S , SA  a , SB  a Giá trị tan góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  51 C D 17 x  3x  Câu 35 Tìm m để đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận? x  mx  A m   2;  B m   2; 2 C m  2; 2 D m   2;   Câu 36 Mùa hè năm 2021, để chuẩn bị cho “học kì quân đội” dành cho bạn nhỏ, đơn vị đội chuẩn bị thực phẩm cho bạn nhỏ, dự kiến đủ dùng 45 ngày (năng suất ăn ngày nhau) Nhưng ngày thứ 11, số lượng thành viên tham gia tăng lên, nên lượng tiêu thụ thực phẩm tăng lên 10% ngày (ngày sau tăng 10% so với ngày trước đó) Hỏi thực tế lượng thức ăn đủ dùng cho ngày A 24 B 25 C 23 D 26 Câu 37 Có giá trị nguyên tham số m cho với giá trị m , bất phương trình A 21 B   log x  x  m  log x  x  m  10 nghiệm với giá trị x thuộc đoạn  0;3 ? A 13 B 12 C 252 Câu 38 Cho hàm số y  f ( x) liên tục  , có bảng biến thiên sau: b x a  y 0     y D 253  5  Đặt h  x   m  f  x   ( m tham số) Có giá trị nguyên m cho hàm số y  h  x  có điểm cực trị? A Vô số B 12 C D 10 x  2 x  Câu 39 Cho hàm số f  x    tham số thực Nếu  f  e x  1 e x dx  e a ax  3a  x  3e  4e  A B 6e  C 6e  D 6e  e 1 _ _ Câu 40 Cho hình nón T  đỉnh S , có đáy đường trịn  C1  tâm O , bán kính , chiều cao hình nón (T ) Khi cắt hình nón (T ) mặt phẳng qua trung điểm đoạn SO song song với đáy hình nón, ta đường trịn  C2  tâm I Lấy hai điểm A B hai đường tròn    C2   C1  cho góc IA OB 60 Thể tích khối tứ diện IAOB 3 3 B C D 12 24 Câu 41 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   z   12 A Một đường parabol B Một đường elip C Một đường tròn D Một đường thẳng Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 4;5  B  1; 2;7  Điểm M thay đổi A thuộc mặt phẳng  P  có phương trình 3x  y  z   Giá trị nhỏ tổng MA2  MB 441 858 324 A 12 B C D 35 35 35 x  y 1 z    Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : 2 x  y 3 z 9 d2 :   Đường thẳng d qua điểm M  2;0;3 , vng góc với d1 cắt d có 2 phương trình x 2 y z 3 x 2 y z 3     B A 18 2 1 y  z 3 x2 y z3 x     D C 2 1 18 Câu 44 Gọi S tập hợp tất số phức z thỏa mãn z  z  z Tổng phần thực số phức thuộc S C D A B 2   Câu 45 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng C , H điểm thỏa mãn HB  2 HA SH   ABC  , mặt bên  SAC   SBC  tạo với đáy góc 45 Biết SB  a , thể tích khối chóp S ABC 2a 3a 9a A B C 4 Câu 46 Gọi X tập giá trị tham số m thỏa mãn đường thẳng (d ) : y  12m  với đồ thị  C  hàm số 3a D y  x  mx  x  tạo thành hai miền kín có diện tích S1 S thỏa mãn S1  S (xem hình vẽ) Tích giá trị phần tử X A B 9 9 C 27 D _ _ Câu 47 Cho f  x  hàm số bậc bốn thỏa mãn f (0)  x   f  x 2 Hàm số f   x  có bảng biến thiên sau: 2021 1  Hàm số g  x   f  x   x có điểm cực trị?  A B C D Câu 48 Xét số phức z thỏa mãn z   Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z    z Tổng M  m A 14 B C 45  55 D 15  33 y 1 Câu 49 Cho số thực dương x, y thỏa mãn: log  x   y  1   125   x  1 y  1 Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y A Pmin  125 B Pmin  57 C Pmin  43 D Pmin  25 2  S1  :  x     y  3   z  1  2  S2  :  x  3   y  1   z  1  Gọi M điểm thay đổi, thuộc mặt cầu  S2  cho tồn ba mặt phẳng qua M , đơi vng góc với cắt mặt cầu  S1  theo ba đường tròn Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu Giá trị lớn tổng chu vi ba đường trịn B  C 30  A  D  _ HẾT _ _ NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.D 21.D 31.B 41.B 2.A 12.B 22.D 32.A 42.C 3.C 13.C 23.B 33.C 43.B 4.B 14.C 24.C 34.B 44.D 5.A 15.B 25.C 35.A 45.A 6.D 16.A 26.C 36.B 46.A 7.A 17.C 27.A 37.C 47.D 8.B 18.D 28.B 38.D 48.D 9.C 19.C 29.C 39.B 49.C 10.A 20.B 30.C 40.A 50.B Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi G  a; b; c  trọng tâm tam giác ABC với A 1; 5;  , B  0; 2; 1 C  2;9;  Giá trị tổng a  b  c A B 12 C Lời giải Chọn A D x A  xB  xC  1  xG  a   y A  y B  yC   G  a; b; c  trọng tâm tam giác ABC   yG    b   a  b  c   c 1  z A  z B  zC  z    G  x log a y Câu 2: Với a, x, y số thực dương tùy ý, a  , kết rút gọn biểu thức P  log a x y A P  B P  x C P  y D P  a Lời giải Chọn A x log a y  y log a x  P  Câu 3: Đường cong hình bên đị thị hàm số đây? A y  x3  3x2  B y  x3  3x2  Lời giải Chọn C Câu 4: Tích phân C y   x3  3x2  D y   x3  x 2020 dx 1 https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHĨM TỐN VD–VDC A NĂM HỌC 2020 – 2021 2021 B 2021 Chọn B x 1 2020 x 2021 dx  2021  1 C Lời giải 2020 D 2021 Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng qua hai điểm A  3;1; 6 , B  5;3; 2 có phương trình tham số x   t  A  y   t z  2t  x   t  C  y   t  z  6  2t   x   2t  B  y   2t  z  2  4t   x   2t  D  y   2t  z  1  4t  Lời giải Chọn A   A  3;1; 6  , B 5;3; 2   AB  2; 2;   u  1;1;  vtcp đường thẳng AB Loại đáp án B,C Xét đáp án A Tọa độ điểm A  3;1; 6 thuộc đường thẳng nên chọn A Câu 6: Trong tập số phức  , phương trình   i  z   có nghiệm A z   i 5 B z   i 5 Chọn D 2  i z    z  C z   i 5 Lời giải D z   i 5 8  z   i  z   i 2i 5 5 Câu 7: Một hình nón có đường sinh đường kính đáy Diện tích đáy hình nón 49 Khi chiều cao hình nón A B C 14 Lời giải D Chọn A Ta có Sđ   r  49  r   l  2r  14  h  l  r  142   Câu 8: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 10 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Điểm cực tiểu hàm số cho A x  2 B x  3 C x  Lời giải D x  Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực tiểu x  3 Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ hình chiếu điểm A  2; 1;3 mặt phẳng Oyz A  0; 1;  B  2; 0;  C  0; 1;3 D  2; 1;  Lời giải Chọn C Tọa độ hình chiếu điểm A  2; 1;3 mặt phẳng Oyz  0; 1;3 11 Câu 10: Hệ số x khai triển thành đa thức biểu thức (3 x - ) A -C117 34.27 B C117 34.27 C C117 37.24 D -C117 37.24 Lời giải Chọn A 11- k k k (- 2) = C11k 311-k (- 2) x11-k vi k ẻ Ơ , S hạng tổng quát T = C11k (3 x ) k 11 T chứa x Û 11 - k = Û k = (nhận) Vậy hệ số x C117 311-7.(- 2) = -C117 34.2 Câu 11: Họ nguyên hàm hàm số y = 32 x.7 x A 63 ln 63 + C 21x +C C ln 21 B 63 + C x x 63x +C D ln 63 Lời giải Chọn D x Ta có y = x.7 x = (9.7 ) = 63 x Vậy họ nguyên hàm hàm số y = 63x ( Câu 12: Với a số thực dương tuỳ ý, aA B a5 https:/www.facebook.com/groups/toanvd ) 63x +C ln 63 C a D a-2 Trang 11 NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Lời giải Chọn B ( Ta có a- ) = a- 5 = a-5 = a5 Câu 13: Cho khối tứ diện ABCD tích V điểm E cạnh AB cho AE  3EB Khi thể tích khối tứ diện EBCD bằng: V V V V A B C D Lời giải Chọn C Ta có VAECD AE AC AD 3    VAECD  V VABCD AB AC AD 4 VEBCD  V  VAECD  V  V  V 4 Câu 14: Nghiệm phương trình  4,  A x  1 x 5 B x  2   9 Chọn C https:/www.facebook.com/groups/toanvd  x 1 C x  D x  Lời giải Trang 12 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 32: Tập hợp giá tị thực tham số m để hàm số y  x4   m  2 x2  3m 1 có điểm cực tiểu, khơng có điểm cực đại A  ; 2 B 2;2 C  2;   D  ;2 Lời giải Chọn A  a   b  Hàm trùng phương y  ax  bx  c có điểm cực tiểu, khơng có điểm cực đại   a    ab  Áp dụng cho toán ta được: 2  m  2   m  2 Câu 33: Một lớp 12 có hai tổ, tổ có 16 học sinh Trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thơng 2021, tổ có 10 bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên, bạn đăng kí thi tổ hợp xã hội Tổ có bạn đăng kí thi tổ hợp xã hội, bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên Chọn ngẫu nhiên tổ bạn Xác suất để hai bạn chọn đăng kí tổ hợp dự thi tốt nghiệp A 33 64 B 124 C322 C 31 64 D 124 A322 Lời giải Chọn C Ta có W = 16.16 = 256 TH1: Chọn hai bạn thi tổ hợp xã hội Có C 61.C 91 = 54 cách chọn TH2: Chọn hai bạn thi tổ hợp tự nhiên Có C 10 C 71 = 70 cách chọn Vậy xác suất cần tính 54 + 70 124 31 = = 256 256 64 ( ) ( ) Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có SAB ^ ABCD , có đáy ABCD hình vng, tam giác SAB vng S , SA = a, SB = a Giá trị tan góc đường thẳng SC mặt ( ) phẳng ABCD A 21 B C 51 17 D Lời giải https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 18 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Chọn B ( ) Kẻ SH ^ AB H , suy SH ^ ABCD ( ( Khi SC , ABCD · SC , HC ) = SCH )) = (· SB 3a Ta có AB = SA + SB = 2a ; HB = = = a ; BA 2a 2 HC = HB + BC = · Vậy tan SCH = SA.SB a.a a = = a ; SH = AB 2a 2 SH a 5a = : = HC 2 x  3x  Câu 35: Tìm m để đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận ? x  mx  A m  2;2 B m 2;2 C m2;2 D m  2;   Lời giải Chọn A 2  x x   y  đường tiệm cận ngang Ta có lim y  lim x  x  m 1  x x Ta có x  x   vô nghiệm x  3x  Để đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận x  mx   Phương trình x  mx   vơ nghiệm     m2    m   2;2 Câu 36: Mùa hè năm 2021 , để chuẩn bị cho “học kì quân đội” dành cho bạn nhỏ, đơn vị đội chuẩn bị thực phẩm cho bạn nhỏ, dự kiến đủ dùng 45 ngày (năng suất ăn https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 19 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 ngày nhau) Nhưng ngày thứ 11 , số lượng thành viên tham gia tăng lên, nên lượng tiêu thụ thực phẩm tăng lên 10% ngày (ngày sau tăng 10% so với ngày trước đó) Hỏi thực tế lượng thức ăn đủ dùng cho ngày? A 24 B 25 C 23 D 26 Lời giải Chọn B Gọi x số thực phẩm dự kiến dùng cho ngày  Tổng số thực phẩm 45x Số thực phẩm dùng 10 ngày đầu 10x Nhưng ngày thứ 11 , số lượng thành viên tham gia tăng lên, nên lượng tiêu thụ thực phẩm tăng lên 10% ngày n  Số thực phẩm dùng ngày thứ n x 1  0,1 Tổng số thực phẩm dùng sau ngày thứ n 10 x  x  x(1  0,1)1   x(1  0,1)n  10 x  x (1  0,1)n1  0,1 Sau n ngày dùng hết sản phẩm 10 x  x  1,1 (1  0,1)n1  (1  0,1)n1   45 x   35 0,1 0,1 n 1  4,  n   log1,1 4,  n  15, 78 Suy ra, thực tế lượng thức ăn đủ dùng cho 10  15  25 ngày Câu 37: Có giá trị nguyên tham số m cho giá trị m , bất phương trình log x  x  m  log  x  x  m   10 nghiệm với x thuộc đoạn 0;3 ? A 13 B 12 C 252 D 253 Lời giải Chọn C Điều kiện x  x  m    '   m  1 log x  x  m  log  x  x  m   10  log x  x  m  log x  x  m  10 Đặt t  log x  x  m t   t' x 1  t '   x 1  x  x  m  ln 2 Bẳng biến thiên x t'  https:/www.facebook.com/groups/toanvd  Trang 20 NHĨM TỐN VD–VDC t NĂM HỌC 2020 – 2021 log m  log m log m  Ta có bất phương trình t  t  10 1 t   log m  1; log m    5  t  t   log m  1; log m   log m     t  2, t   log m  1; log m      m   256  m  253   log m   Từ 1  2 số phần tử m  253  2   252 Vậy có 252 giá trị m Câu 38: Cho hàm số y  f  x  liên tục  , có bẳng biến thiên sau: x - a y' y  + b 0    5  Đặt h  x   m  f  x   ( m tham số ) Có giá trị nguyên m cho hàm số y  h  x  có cực trị ? A Vô sô ' B 12 C D 10 Lời giải Chọn D Đặt g  x   m  f  x  2  g '  x    f '  x  2 x   a g ' x   f ' x       x   b Ta có bảng biến thiên - x a2 g '  x  https:/www.facebook.com/groups/toanvd  x   a x   b  + b2  Trang 21 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021  g  x m5 m6  Để hàm số h  x   m  f  x    g  x  có cực trị điều kiện m    5  m   m  4, 3, 2, 1, 0,1, 2,3, 4,5   m   Do m nguyên nên m4, 3, 2, 1,0,1, 2,3, 4,5 Vậy có 10 giá trị m 2 x  Câu 39: Cho hàm số f  x     ax  3a  a 3e2  4e  A e 1 x  ( a tham số thực) Nếu x   f e x  1 e x dx  e B 6e  C 6e  D 6e  Lời giải Chọn B Ta có f (3) = lim- f ( x) = = lim+ f ( x) x x Þ hàm số f ( x) liên tục x = Đặt t  e x   dt  e x dx Đổi cận: x   t  2; x   t  e  Khi e 1  e 1 f  t .dt  e    at  3a   dt    2t  1 dt  e e 1  at    3at  7t   t  t   e  2 9    a  9a  21   2a  6a  14   e    e    3   e   2   a  6e  Câu 40: Cho hình nón T  đỉnh S , có đáy đường tròn  C1  tâm O , bán kính , chiều cao hình nón T  Khi cắt hình nón T  mặt phẳng qua trung điểm đoạn SO song https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 22 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 song với đáy hình nón, ta đường tròn  C2  tâm I Lấy hai điểm A B uur uur hai đường trịn (C2 ) (C1 ) cho góc IA OB 60° Thể tích khối tứ diện IAOB A B 12 C D 24 Lời giải Chọn B Vì cắt hình nón T  mặt phẳng qua trung điểm đoạn SO song song với đáy hình nón, ta đường tròn  C2  tâm I nên IA = JI = r = Ta có IA = IJ = SJ - SI = d ( IA; OB) = OI = 1 3 = Khi VOBAI = IA.OB.d (IA;OB).sin (IA;OB ) = 2.1.1 6 Câu 41: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z - + z + = 12 A Một đường parabol B Một đường elip C Một đường tròn D Một đường thẳng Lời giải Chọn B Gọi M ( x; y) điểm biểu diễn số phức z = x + yi ;( x; y Ỵ ¡) https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 23 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Ta có: 2 z - + z + = 12 Û x + yi - + x + yi + = 12 Û ( x - 5) + y + ( x + 5) + y = 12 Đặt F1 (5;0) ; F2 (-5;0) Þ MF1 + MF2 = 12 > F1F2 = 10 nên tập hợp điểm biểu diễn M x2 y Elip ( E ) : + = với F1; F2 tiêu điểm a b ì ï MF1 + MF2 = 2a = 12 ìïïa = ï ï ïï x2 y ï Ta có: í F1 F2 = 2c = 10 =1 Þ íc = Þ ( E ) : + ï ïï 36 11 ï 2 ï ïïb = 11 ï ỵa = b + c ỵ Câu 42: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;4;5) B (-1;2;7) Điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng ( P ) có phương trình 3x - y + z - = Giá trị nhỏ tổng MA2 + MB A 12 B 441 35 C 858 35 D 324 35 Lời giải Chọn C uur uur r Gọi I trung điểm đoạn AB Þ I (0;3;6) IA + IB = uur uur IA = (1;1; - 1) ; IB = (- 1; - 1;1) Ta có: uuur uuur uur uur uur uur MA2 + MB = MA + MB = MI + IA + MI + IB ( ) ( ) uur uur uur = MI + MI IA + IB + IA2 + IB ( ) = 2MI + IA2 + IB Ta có: IA2 + IB khơng đổi Þ MA2 + MB nhỏ MI nhỏ Þ M hình chiếu điểm I lên mặt phẳng ( P ) ( ) Vậy MA2 + MB = 2MI + IA2 + IB Mà MI = d ( I ; (P )) = Þ MA2 + MB = 3.0 - 5.3 + - 32 + (-5 ) +12 = 18 ; IA2 + IB = 35 858 35 ïìï x = 3t ï Gọi d đường thẳng qua I vng góc với ( P ) Þ d : í y = - 5t ïï ïïỵ z = + t https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 24 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 ì 24 ï ï t= ï ï 35 ï ï ìï x = 3t ï 72 ïï ï x= ï ïï y = - 5t ï 72 129 ÷ 35 Þï Tọa độ điểm M nghiệm h: ị M ỗỗ ; - ; ç 35 35 ÷÷ ï ïï z = + t ï ïy = ïï ï ïỵ3 x - y + z - = ï ï ï 129 ï ï z = ï 35 ï ỵ Câu 43: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x  y 1 z    2 x2 y 3 z 9 Đường thẳng d qua điểm M  2;0;3 , vuông góc với d1 cắt   2 d có phương trình d2 : A x2 y z 3   2 18 B x2 y z 3   1 C x2 y z 3   2 18 D x y  z 3   1 Lời giải Chọn B Gọi A giao điểm d d  Do A  d  A  2t  2; t  3; 4t   , đường thẳng d nhận MA   2t  4; t  3; 4t   làm VTCP    Vì d  d1 nên ud ud1    2t     t  3   4t     t  Suy A  4;6; 21  Đường thẳng d qua M  2;0;3 có VTCP MA   2;6;18    1;3;9  nên có phương trình x2 y z 3   1 Câu 44: Gọi S tập hợp tất số phức z thỏa mãn z  z  z Tổng phần thực số phức thuộc S A B 2 C D Lời giải https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 25 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Chọn D Đặt z  a  bi với a , b  Ta có z  z  z   a  bi   a  b   a  bi   a  b  abi  a  b  a  2bi 2 a  b2  a  b  a  b  2a     b    ab  2b a   a  b   a  1; b    a  1; b  1 Vậy S  0;1  i;1  i Khi tổng phần thực số phức thuộc S   Câu 45: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông C ; H điểm thỏa mãn HB  2 HA SH   ABC  Các mặt bên  SAC   SBC  tạo với đáy góc 45 Biết SB  a , thể tích khối chóp S ABC bằng: A 3a3 B 9a3 Chọn A C 2a D 3a3 Lời giải Gọi M ; N hình chiếu H BC AC Từ gt  Tứ giác HMCN hình chữ nhật Ta có: SH  BC ; SH  AC ; HM  BC ; HN  AC  BC   SHM  ; AC   SHN    45 ;    45 SM ; HM   SMH SN ; HN   SNH    SBC  ;  ABC      SAC  ;  ABC     https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 26 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021  SH  HM  HN  MC Từ gt  HN AH    BM  2MC  2SH BC AB Lại có: SB  SH  HB  SH  MB  HM  SH  SH   BC  3MC  3SH  3a ; AC  SB  a 3 3a NC  HM  SH  2 2 Vậy thể tích khối chóp S ABC là: VS ABC 1 3a3  SH SABC  SH AC.BC  3 Câu 46: Gọi X tập hợp giá trị tham số m thỏa mãn đường thẳng  d  : y  12 m  với đồ thị  C  hàm số y  x  mx  x  tạo thành hai miền kín có diện tích S1 S2 thỏa mãn S1  S2 (xem hình vẽ) Tích giá trị phần tử X là: A B 9 Chọn B C 27 D  Lời giải Ta có: y  x  mx  x  y  x  2mx  ; y   x  2m    Điểm uốn đồ thị  C  I  m ;  m  4m  1   https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 27 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Do đồ thị  C  nhận điểm uốn làm đối xứng S1  S2 nên hai hình phẳng có diện tích S1 ; S2   đối xứng qua điểm uốn I  m ;  m  4m  1   Từ gt  Đường thẳng  d  qua điểm uốn đồ thị  C    m  3  3  21   m  4m   12m    m    m  3m      m    m   21  Vậy tích giá trị phần tử X Câu 47: Cho hàm số f ( x) hàm bậc bốn thỏa mãn f    sau: Hàm số f '( x) có bảng biến thiên 2021   Hàm số g ( x)  f x3  x có điểm cực trị? A B C Lời giải Chọn D     D Xét hàm số h( x)  f x3  x  h '( x)  3x f ' x3   h '( x)   f '( x3 )   Đặt t  x3  x  t  f '(t )   t2 3 t5 t Vẽ hai đồ thị lên BBT ta được: Xét hàm số y   1 x2  y'  https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 28 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Ta thấy hai đồ thị hàm số cắt điểm t  a   x  a  Suy hàm số y  h( x) có cực trị Ta có bảng biến thiên h( x) sau: Suy h( x)  có hai nghiệm phân biệt Vậy hàm y  g ( x) có cực trị Câu 48: Xét số phức z thỏa mãn z   Gọi M m giá trị lớn giá trị bé biểu thức P  z    z Tổng M  m bằng? A 14 B C Lời giải 45  35 D 15  33 Chọn D Gọi M  x, y  điểm biểu diễn số phức z z    M thuộc đường tròn tâm I 1;0  , R  Gọi A  2;  , B  3;  P  MA  MB https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 29 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Ta có P  MA  MB  AB  Dấu “=” xảy M  B   Lại có IA   IB         MA  MI  IA  MI  IA  MI IA  MI  IA  3MI IB     MB  MI  IB  MI  IB  MI IB     5  MA2  MB  MI  IA2  IB  R  IA2  IB  25 2 2 2 Ta có  MA  2MB  Vậy Pmax    11  6  275   MA  MB   MA  MB   3     33 33 15  33  M  m  5  3 Câu 49: Cho số thực dương x, y thỏa mãn log5  x   y  1  biểu thức P  x  y A Pmin  125 B Pmin  57 y 1  125   x  1 y  1 Giá trị nhỏ C Pmin  43 D Pmin  25 Lời giải Chọn C Với x, y  0, ta có pt   y  1 log  x   y  1   125   x  1 y  1  log5  x    log5  y  1  125   x  2  y 1  log  x     x    log 125 125  y 1 y 1 Xét hàm số f  t   log2 t  t , khoảng  0;  Ta có f   t     0, t   f  t  đồng biến khoảng  0;  t ln https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 30 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021  125  125 125 x 2 Mà f  x    f   nên x   y 1 y 1  y 1 Xét hàm số P  x  y  P 125   5y y 1 125 125   y  1    y  1   P  43 y 1 y 1 Vậy Pmin  43 125   y  1   y  1  25  y  4, x  23 y 1 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu  S1  :  x     y     z  1   S2  : x  3 2   y  1   z  1  Gọi M điểm thay đổi thuộc mặt cầu  S2  cho tồn 2 ba mặt phẳng qua M , đơi vng góc với cắt mặt cầu  S1  theo ba đường tròn Giá trị lớn tổng chu vi ba đường trịn A 8 B 6 Chọn B C 30 Lời giải D 4  S1  có tâm I1  2; 3;1 , bán kính R1   S2  có tâm I2  3; 1; 1 , bán kính R2  I1I   R1  R2   S1  tiếp xúc với  S2  Gọi ba mặt phẳng qua M , đơi vng góc với cắt mặt cầu  S1   P  ,  Q  ,  R  , bán kính đường trịn giao tuyến r1 , r2 , r3 Gọi hình chiếu lên  P  ,  Q  ,  R  H1 , H , H Dựng hình hộp chữ nhật EH I1 H1.MKH F Xét hình hộp chữ nhật EH I1 H1.MKH F có: I1H12  I1H 22  I1H32  I1M   r12   r22   r32  I1M  r12  r22  r32  12  I1M https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 31 I1 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Tổng chu vi ba đường tròn  2  r1  r2  r3   2 r12  r22  r32      2 12  I1M  2 12  R12  2 12    6 Dấu “=” xảy  M điểm tiếp xúc  S1   S2  Vậy tổng chu vi ba đường trịn đạt giá trị lớn 6 HẾT https://toanmath.com/ https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 32  ... 10: Hệ số x khai triển thành đa thức biểu thức (3 x - ) A -C117 34.27 B C117 34.27 C C117 37.24 D -C117 37.24 Lời giải Chọn A 1 1- k k k (- 2) = C11k 311-k (- 2) x11-k vi k ẻ Ơ , S hạng tổng... sinh Trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thơng 2021, tổ có 10 bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên, bạn đăng kí thi tổ hợp xã hội Tổ có bạn đăng kí thi tổ hợp xã hội, bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên... Câu 47: Cho hàm số f ( x) hàm bậc bốn thỏa mãn f    sau: Hàm số f '( x) có bảng biến thi? ?n 2021   Hàm số g ( x)  f x3  x có điểm cực trị? A B C Lời giải Chọn D     D Xét hàm số h(