Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm: một phần tử x0 thuộc A sao cho f(x0) ≤ f(x) với mọi x thuộc A (cực tiểu hóa) hoặc sao cho f(x0) ≥ f(x) với mọi x thuộc A (cực đại hóa). Một phát biểu bài toán như vậy đôi khi được gọi là một quy hoạch toán học (mathematical program). Nhiều bài toán thực tế và lý thuyết có thể được mô hình theo cách tổng quát trên. Miền xác định A của hàm f được gọi là không gian tìm kiếm. Thông thường, A là một tập con của không gian Euclid Rn, thường được xác định bởi một tập các ràng buộc, các đẳng thức hay bất đẳng thức mà các thành viên của A phải thỏa mãn. Các phần tử của A được gọi là các lời giải khả thi. Hàm f được gọi là hàm mục tiêu, hoặc hàm chi phí. Lời giải khả thi nào cực tiểu hóa (hoặc cực đại hóa, nếu đó là mục đích) hàm mục tiêu được gọi là lời giải tối ưu. Thông thường, sẽ có một vài cực tiểu địa phương và cực đại địa phương, trong đó một cực tiểu địa phương x được định nghĩa là một điểm thỏa mãn điều kiện: với giá trị δ > 0 nào đó và với mọi giá trị x sao cho {displaystyle |mathbf {x} mathbf {x} {}|leq delta }{displaystyle |mathbf {x} mathbf {x} {}|leq delta }; công thức sau luôn đúng {displaystyle f(mathbf {x} {})leq f(mathbf {x} )}{displaystyle f(mathbf {x} {})leq f(mathbf {x} )} Nghĩa là, tại vùng xung quanh x, mọi giá trị của hàm đều lớn hơn hoặc bằng giá trị tại điểm đó. Cực đại địa phương được định nghĩa tương tự. Thông thường, việc tìm cực tiểu địa phương là dễ dàng – cần thêm các thông tin về bài toán (chẳng hạn, hàm mục tiêu là hàm lồi) để đảm bảo rằng lời giản tìm được là cực tiểu toàn cục.
DAP AN C au 1: C H U Y E N B A I T O A N G O C (P) SA N G B A I T O A N D O I N G A U (D) xx x2 x3 > tuyy -4 < > = (1) ZD = 25^ +16y2 +1 l_y3 —>Min = 25 > 16 < 11 pPi +3^2 + 2j >9 (2) - y x+ y2- 4y3 = 7i + 7y2+3y3 < (3) {yxtuyy,y2 0) Cau 2: GIAI BAI TOAN QHTT BANG PHlTONG PHAP DO THI ; - Bu'6'c 1: Ve mien chap nhan nS A A Nhu hinh ve va co mien chap nhan la ABCDE - Biro c 2: Ve duang dong muc \ Nhir hinh ve - Buoc 3: Tim nghiem toi uu D Tinh tien duang dong muc xa goc toa thay dudng dong muc tiep xuc voi mien chap nhan tai canh DE Do vay bai toan co vo so nghiem tren canh .2 & DE va chon phuong an Gia \ \o t A &«.v aV % tri toi uu la Z* = 20 ) Cau 3: LAP MO HlNH TOAN VA GIAI BAI TOAN QHTT (6 diem) Lap mo hinh toan (2 diem) Goi xj la banh thap cam; x2la banh dau xanh; x3 la banh deo ® Ham muc tieu: tong tien lai thu ve Ion nhat nghla la: Z = 5000x, + 8000x2+ 4000x3 -> max © Ham rang buoc: - Luang duang de san xuat cac loai banh khong vugt qua so xi nghiep da chuan bi duqc (250kg) nghia la: 0,2x, + 0,4*2+ 0,35x3 < 250 - Luong Dau xanh de san xuat cac loai banh phai duac su dung het nghia la: 0,2xj + 0,5x2+ 0,6x3 = 150 © Rang buoc phu: vi xisX2, x3>la so luong banh moi loai can san xuat nen phai > (l)Z = 5000X[ + 8000x2 + 4000x3 max [0,2xj + 0,4x2+ 0,35x3 < 250 [0,2x! + 0,5x2+ 0,6x3 =150 (3)x; >0,7 = U T ong h op cac p h an tich ta co m o h in h toan la: /2 « Giai bai toan QHTT bang phmmg phap thir lan lirot (4 diem) (l)Z = 5000*, + 8000x2 + 4000x3 + 0x4 —» max ❖ x , x , , , , ,4 / vf0,2x, + 0,4x, + 0,35x, + x4 = 250 v Chuyen bai toan ve dang chinh tac: (2K ' ' [0,2x, + 0,5x2 + 0,6x3 = 150 (3)xj > 0, y = ❖ Chon bien co so: He rang buoc co 2PT, theo dinh ly se co nghiem duong, nen chon bien co so la: (xj; 0; 0; X4) ❖ Tim nghiem xuat phat: thay bien co so vao rang buoc ta co: |0,2x, + x4 250 ^ ph^onig trinh ta duroc Xi° = 750, x4° = 100 [0,2*,=150 Vay nghiem xuat phat la: x = (750;0;0;100) va gia tri ham muc tieu Zo = 3.750.000 ❖ Thu dua x2 vao bien co so (x,; x2; 0; x4); thay bien co so vao phuong trinh rang buoc ta co he phuong trinh I 0,2*1+ 0,4X2 +Xa 250 he co PT ma an He co nghiem don tri [0,2 x1+0,5 x2 = 150 ’ phuong trinh tao he phu thuoc cot cuoi cung phu thuoc tuyen tinh vao cot lai; Nen chuyln he tuong duong vdi he so y ta co he phuong trinh phu thuoc la: I0,2^1+ y*~ 0,4 giai he ta giai he phuong trinh ta dupe yi° = 2,5; y4° = -0,1 [0,2yj = 0,5 Tinh hieu suat cua x2 la: C2 - y2 = 8000 - [5000.2,5 + 0.(-0,l)] = -4500 Bai toan Z —» Max ma hieu suat cua x2 0, x2tuyy, x3 < (2,5 di8m) Cau Giai bai toan quy hoach tuyen tinh sau: (l)Z = 4x; + x2 -» max 2xj + x2 > 12x, +8x2 < 72 8x, + 4x2 < 40 (3)x[ > 0, x2 > Cau Lap mo hinh toan va giai bai toan quy hoach tuyen tinh (6 diem) Mot xi nghiep san xu§t loai banh: banh dau xanh, banh thap cam va banh deo Be san xudt loai banh tren, xi nghiep can co cac loai nguyen lieu: ducmg, dau xanh, bot, lap xudng, Tai thoi diem xi nghiep chi chuan bi duoc 250kg duong va 150kg dau xanh, cac nguyen lieu khac muon bao nhieu cung co BiSt rdng: ltrong duong, luong dau xanh dung de san xuat chiec banh moi loai, cung nhu tiln lai thu duoc ban chiec banh moi loai duoc cho bang duoi day: Banh thap cam Banh dau xanh Banh deo Buong (250 kg) 0,2 0,4 0,35 Bau xanh (150kg) 0,2 0,5 0,6 5.000 dong 8.000 dong 4.000 dong ~~~~~~~~—~ San phim Nguyen lieu ~~ ' Tien lai/1 banh Hay lap k6 hoach san xuit cac loai banh cho tong tien lai thu ve Ion nhat; dong thoi Dau xanh phai duoc su dung het Ghi chu: Can bo coi th i khon g dw ac g ia i thick de thi jy -> > - > -7 Noi dung kiem tra Chuan dau cua hoc phan (ve kien thirc) [ G l.l] Co hi6u bi6t va co kha nang su dung cac kien thuc c a ban ve toan cao c ip , vat ly va khoa hoc tu vao tinh toan toi uu bai toan kinh te-ky thuat [G1.2] Phat hien va mo hinh hoa va giai duoc cac tinh huong toi uu kinh teky thuat [G2.1] Phat hien, phan tich, lap luan, tinh toan toi uu, danh gia va hieu chinh tinh huong thuc te lien qua den nganh che tao may Cau 1, cau Cau TP Ho Chi Minh, 20 thdjng 12 nam 2019 Thong qu^J^jb/n/on PGS.TS TR — UYEN LUAN VU ... Do toán có vơ số phương án thuộc đoạn BC chọn phương án tối ưu, giá trị tối ưu Z*= 12 Câu 3: LẬP MƠ HÌNH TỐN VÀ GIẢI BÀI TỐN QHTT (6 điểm) Lập mơ hình tốn (2 điểm) Gọi x1 bánh đậu xanh, x2 bánh... 206250 Kết luận: phương án sản xuất tối ưu 1250 bánh thập cẩm, không sản xuất loại bánh đậu xanh bánh dẻo; Như thu lợi nhuận lớn 2125000 đồng DE THI CUOl KY HOC KY I NAM HOC 2019-2020 Mon:... (2000.0,5 + 1700.1) = -900