Bai tap chon loc so phuc

Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị.... Bài 5: phương trình trong tập số phức: Giải:..[r]

2 z1  z2 2 Bài 1:Cho z1 , z2 là các nghiệm phức phương trình z  z  11 0 Tính giá trị biểu thức ( z1  z2 ) Giải: Giải pt đã cho ta các nghiệm: z1 1  3 i, z2 1  i 2 3 2 22 | z1 || z2 |   ; z1  z2 2     Suy 2 z1  z2 11   Đo đó ( z1  z2 ) Bài 2: Tìm phần thực số phức z = (1 + i)n , biết n  N thỏa mãn phương trình log4(n – 3) + log4(n + 9) = Giải: n  N  Điều kiện:  n  Phương trình log4(n – 3) + log4(n + 9) =  log4(n – 3)(n + 9) =  n 7   n  13  (n – 3)(n + 9) = 43  n2 + 6n – 91 = Vậy n = n Khi đó z = (1 + i) = (1 + i) =   i     i  (thoả (không mãn) thoả mãn)    i  (2i)3 (1  i).(  8i) 8  8i  Vậy phần thực số phức z là Bài 3: Tìm số phức z thoả mãn : Giải: Gọi số phức z=a+bi z   i 2 Biết phần ảo nhỏ phần thực đơn vị  a 2    b    2  a 2   a    b  1 i 2  a     b  1 4     b  a  b  a   b      Theo bài ta có:  2 2 Vậy số phức cần tìm là: z=  +(   )i; z= z=  +(   )i Bài 4: Tìm số phức z thỏa mãn : 2| z −i|=|z − z+ 2i| z¿ z −¿=4 ¿ ¿ ¿{ ¿ Giải: + Gọi số phức z = x + yi (x , y ∈ R) Hệ ↔ 2| x+( y −1)i|=|(2 y +2)i| |4 xyi|=4 ¿{ ↔ x2 y= 1 y= ∨ y=− x x ↔ ¿ x=√3 y= √4 ¿{ Bài 5: phương trình tập số phức: Giải: z  z 0 Vậy số phức cần tìm là : z=√ + i √4 z = x + iy ( x, y  R ), z2 + 2 xy 0  2 2  x  y  x  y 0   x 0    y 0   x 0     y 1    x 0   y  z 0  x  y  x  y  xyi 0 Vậy: z = 0, z = i, z = - i Bài 6: Tìm phần thực và phần ảo số phức sau: + (1 + i) + (1 + i)2 + (1 + i)3 + … + (1 + i)20 Giải: (1  i ) 21  P 1  (1  i )   (1  i)  i 20 10 (1  i )21  (1  i)2  (1  i ) (2i )10 (1  i )  210 (1  i )  210 (1  i )   210  210  i i 10 10 Vậy: phần thực  , phần ảo:  P   Bài 7: Giải phương trình sau trên tập số phức C: Giải : Nhận xét z=0 không là nghiệm phương trình (1) z 0 z  z3  z2  z  0 1 )  ( z  )  0 z z Chia hai vế PT (1) cho z2 ta : ( (2) 1 t  z    z  t  z z z Đặt t=z- Khi đó 0 Phương trình (2) có dạng : t2-t+ (3)  1   9i 2  3i  3i PT (3) có nghiệm t= ,t= z2   3i 1  3i z   z  (1  3i ) z  0 z Với t= ta có (4) 2   (  i )  16   i   i  i  (  i ) Có (1  3i )  (3  i ) (1  3i )  (3  i ) i  1  i  4 PT(4) có nghiệm : z= ,z=  3i 1  3i z   z  (1  3i ) z  0 z Với t= ta có (4) 2 Có  (1  3i )  16 8  6i 9  6i  i (3  i ) (1  3i )  (3  i ) (1  3i )  (3  i )  i  1  i  4 PT(4) có nghiệm : z= ,z= i  i Vậy PT đã cho có nghiệm : z=1+i; z=1-i ; z= ; z= Bài: Cho số phức thỏa mãn Giải Tìm phần thực và phần ảo z Bài: