- Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng: Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng, tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy, tìm thiết diệ[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HỌC KỲ LỚP 11 CHUẨN A/ LÝ THUYẾT I ĐẠI SỐ: - Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác - Quy tắc đếm, hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp, nhị thức Niu – tơn - Biến cố và xác suất biến cố II HÌNH HỌC: - Phép dời hình, phép đối xứng trục, phép tịnh tiến, phép quay và phép đối xứng tâm, hai hình nhau, phép vị tự, phép đồng dạng: Tìm ảnh tạo ảnh điểm, đường - Đại cương đường thẳng và mặt phẳng: Tìm giao tuyến mặt phẳng, tìm giao điểm đường thẳng và mặt phẳng, chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy, tìm thiết diện B/ BÀI TẬP Bài 1: Giải các phương trình a)sin x cos4 x cos2 x b)8 cos2 x 6sin x -3 0 c)3cotg x 0, từ đó tìm nghiệm khoảng 0; ph ơng trình sin x sin 2 x 6sin x cos2x sin x d) 0, ®) cos3 x sin x, e)1 tg2 x cos x cos2 x Bài 2: Giải các phương trình a) sin x sin x - 0, b)cos x - cox2 x , c)2tg x cos x d) tgx 0, e) sin x cos4 x 3sin x sin 2 x 0 cos x Bài 3: Giải các phương trình a) sin x cos x , 2 6 b) T×m nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh cos7 x sin x tho¶ ®iÒu kiÖn x 2 c) cos x 2sin x cos x - sin x 0 Bài 4: Có tem thư khác và bì thư khác Người ta muốn chọn từ đó tem thư, bì thư và dán tem thư lên bì thư đã chọn, bì thư dán tem thư Hỏi có bao nhiêu cách làm ? Bài 5: Một lớp có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ, hỏi có bao nhiêu cách chọn em làm trực nhật ngày cho phải có ít là nữ? Bài 6: Có bao nhiêu cách xếp học sinh đó có học sinh nam và học sinh nữ vào dãy ghế dài cho các học sinh cùng phái ngồi gần nhau? Bài 7: Một học sinh có 12 sách đôi khác nhau, đó có sách Văn, sách Toán, sách Anh văn Hỏi có bao nhiêu cách các sách lên kệ dài cho các sách cùng môn phải nằm kề Bài 8: Trong 50 sản phẩm có 40 chính phẩm và 10 phế phẩm Hỏi có bao nhiêu cách lấy 20 sản phẩm đó có không quá phế phẩm? Bài 9: Một tổ xây dựng gồm 10 công nhân, kỹ sư Để lập tổ công tác, cần chọn kỹ sư làm tổ trưởng, công nhân làm tổ phó và công nhân làm tổ viên Hỏi có bao nhiêu cách thành lập tổ công tác Bài 10: Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau? Bài 11: Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số đôi khác đó thiết phải có mặt chữ số 5? Bài 12: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có chữ số khác đó chữ số đầu tiên phải lẻ? Bài 13: Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác đó có chữ số chẵn và chữ số lẻ? 12 x 4 x Bài 14: Tìm số hạng không chứa x khai triển (2) n 1 x Tìm số hạng khai triển Bài 15: Cho biết hệ số số hạng thứ ba khai triển Bài 16: Trong kỳ thi kiểm tra chất lượng hai khối lớp, khối có 25% học sinh trượt Toán, 15% học sinh trượt Lý và 10% trượt Toán và Lý Từ khối chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất cho a) Hai học sinh đó trượt Toán b) Hai học sinh đó bị trượt môn nào đó c) Hai học sinh đó không bị trượt môn nào d) Có ít hai học sinh bị trượt ít môn Bài 17: Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp chứa 20 thẻ đánh số từ đến 20 Tính xác suất để thẻ lấy ghi số: a) Chẵn b) Chia hết cho c) Lẽ và chia hết cho Bài 18: Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d: x - y + = và điểm M(-2; 1) Tìm ảnh d và A v 2; a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ b) Qua phép đối xứng trục Ox, Oy và trục là đường thẳng d’: x + y - = c) Qua phép đối xứng qua gốc toạ độ d) Qua phép quay tâm O góc 900 Bài 19: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn tâm I(1; -3), bán kính a) Viết phương trình đường tròn đó b) Viết phương trình ảnh đường tròn (I; 2) qua phép đối xứng trục Ox, Oy? c) Viết phương trình ảnh đường tròn (I; 2) qua phép đối xứng qua gốc toạ độ O? V d) Viết phương trình ảnh đường tròn (I; 2) qua phép vị tự O; 4 ? Bài 20: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm I(5; 1) và đường thẳng d: 6x – 7y + m – = Tìm giá trị m để d §I d ? 2 Bài 21: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x + y - 4x + 8y + = và Gäi ( C ') Tv C v 1; , tìm phương trình đường tròn (C’)? Bài 25: Trong mặt phẳng Oxy, cho v 19; 70 , tam giác ABC với A(1; 6) và B(4; 2) Tìm diện tích A ' B ' C ' Tv ABC ? Bài 22: Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC Một điểm S không thuộc mặt phẳng (P) Trên cạnh AB lấy điểm K và trên các đoạn thẳng SA, SB ta lấy hai điểm M, N cho MN không song song với AB a) Tìm giao điểm đường thẳng MN với mặt phẳng (SKC) b) Tìm giao điểm đường thẳng MN với mặt phẳng (P) Bài 23: Cho tứ giác phẳng ABCD và điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD) Gọi E là giao điểm AB và CD Trên các đoạn thẳng SB, SD, SC, SA theo thứ tự lấy các điểm M, N, P, Q cho AM cắt DN I, BQ cắt CP J a) Chứng minh các điểm S, E, I, J thẳng hàng b) Gọi K là giao điểm AN và DM L là giao điểm BP và CQ Chứng minh điểm S, F, K, L thẳng hàng Bài 24: Cho hình chóp S.ABCD và điểm M thuộc miền tam giác BCD Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (ABM) Bài 25: Cho hình tứ diện ABCD, gọi I, J là trung điểm AC và BC Trên BD lấy điểm K cho BK = 2KD a) Xác định giao điểm E đường thẳng CD với mặt phẳng (IJK) và chứng minh DE = DC b) Tìm giao điểm F đường thẳng AD với mặt phẳng (IJK) và chứng minh FA = 2FD c) Gọi M, N là điểm bất kỳ, trên AB, CD (3) d) Tìm giao điểm MN với mặt phẳng(IJK) e) Tìm thiết diện mặt phẳng(IJK) với tứ diện ABCD (4)