Đang tải... (xem toàn văn)
Hai điểm A, B nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ x’x và một điểm C nằm trong nửa mặt phẳng đối cña nöa mÆt ph¼ng bê x’x vµ cã chøa ®iÓm A... ta đợc kết quả là một số tự nhiên..[r]
(1)§Ò sè Bµi 1: (2 ®iÓm) 1) Chøng minh r»ng nÕu P vµ 2P + lµ c¸c sè nguyªn tè lín h¬n th× 4P + lµ hîp sè 2) H·y t×m BSCNN cña ba sè tù nhiªn liªn tiÕp Bµi 2: (2 ®iÓm) Hãy thay các chữ số vào các chữ cái x, y N=20 x y 04 để N chia hết cho 13 Bµi 3: (2 ®iÓm) Vßi níc I ch¶y vµo ®Çy bÓ giê 30 phót Vßi níc II ch¶y vµo ®Çy bÓ 11 giê 40 phót NÕu vßi níc I ch¶y vµo giê; vßi níc II ch¶y vµo 25 phút thì lợng nớc chảy vào bể vòi nào nhiều Khi đó lợng nớc bể đợc bao nhiêu phần trăm bể Bµi 4: (2 ®iÓm) Bạn Huệ nghĩ số có ba chữ số mà viết ngợc lại đợc số có ba chữ số nhỏ số ban đầu Nếu lấy hiệu số lớn và số bé hai số đó thì đợc 396 Bạn Dung nghĩ số thoả mãn điều kiện trên Hái cã bao nhiªu sè cã tÝnh chÊt trªn, h·y t×m c¸c sè Êy Bµi 5: (2 ®iÓm) Chøng minh r»ng: mét sè cã ch½n ch÷ sè chia hÕt cho 11 th× hiÖu gi÷a tæng c¸c chữ số “ đứng vị trí chẵn” và tổng các chữ số đứng “vị trí lẻ”, kể từ trái qua ph¶i chia hÕt cho 11 (BiÕt 102 n − vµ 102 n −1 +1 chia hÕt cho 11) §Ò sè C©u 1: (4 ®iÓm) a) T×m ph©n sè tèi gi¶n lín nhÊt mµ chia c¸c ph©n sè 154 ; 385 195 156 ; 231 130 cho phân số ta đợc kết là các số tự nhiên b) Cho a lµ mét sè nguyªn cã d¹ng: a = 3b + Hái a cã thÓ nhËn nh÷ng gi¸ trÞ nµo c¸c gi¸ trÞ sau ? t¹i ? a = 11; a = 2002; a = 11570 ; a = 22789; a = 29563; a = 299537 (2) C©u 2: (6 ®iÓm) 1) Cho A=1 −2+3 − 4+ .+99 −100 a) TÝnh A b) A cã chia hÕt cho 2, cho 3, cho kh«ng ? c) A cã bao nhiªu íc tù nhiªn Bao nhiªu íc nguyªn ? 2) Cho A=1+2+22 +23 + +22002 vµ B=22003 So s¸nh A vµ B 3) Tìm số nguyên tố P để P + 6; P + 8; P + 12; P +14 là các số nguyên tố C©u 3: (4 ®iÓm) Có bình, đổ đầy nớc vào bình thứ rót hết lợng nớc đó vào hai bình còn lại, ta thấy: Nếu bình thứ hai đầy thì bình thứ ba đợc 1/3 dung tích Nếu bình thứ ba đầy thì bình thứ hai đợc 1/2 dung tích Tính dung tích b×nh, biÕt r»ng tæng dung tÝch ba b×nh lµ 180 lÝt C©u 4: (4 ®iÓm) Cho tam giác ABC có BC = 5,5 cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = 3cm a) Tính độ dài BM b) BiÕt BAM = 800, BAC = 600 TÝnh CAM c) Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1cm C©u 5: (2 ®iÓm) Cho a=1+ 2+ 3+ +n vµ b=2 n+ ( Víi n N, n ≥2 ) Chøng minh: a vµ b lµ hai sè nguyªn tè cïng §Ò sè Câu 1: (4 điểm) Hãy xác định câu nào đúng, câu nào sai các câu sau: a) NÕu p vµ q lµ c¸c sè nguyªn tè lín h¬n th× p.q lµ sè lÎ b) Tæng hai sè nguyªn tè lµ hîp sè c) NÕu a < th× a2 > a d) Từ đẳng thức =12 ta lập đợc cặp phân số là: = 12 g) NÕu n lµ sè nguyªn tè th× n/35 lµ ph©n sè tèi gi¶n h) Hai tia CA và CB là hai tia đối A, B, C thẳng hàng k) NÕu gãc xoy nhá h¬n gãc xoz th× tia ox n»m gi÷a hai tia oy vµ oz C©u 2: (6 ®iÓm) Cho A=1 −7 +13− 19+25 −31+ a) BiÕt A = 181 Hái A cã bao nhiªu sè h¹ng ? b) BiÕt A cã n sè h¹ng TÝnh gi¸ trÞ cña A theo n ? Cho A= + + + + 2 3 99 100 So s¸nh A víi ? (3) Tìm số nguyên tố p để p, p + và p + là các số nguyên tố C©u 3: (5 ®iÓm) Một lớp học có cha đến 50 học sinh Cuối năm xếp loại học lực gồm loại: Giỏi, Khá, Trung bình, đó 1/16 số học sinh lớp xếp loại trung bình, 5/6 sè häc sinh cña líp xÕp lo¹i giái, cßn l¹i xÕp lo¹i kh¸ TÝnh sè häc sinh kh¸ cña líp Cã thÓ rót gän n+ n+ (n Z) cho nh÷ng sè nguyªn nµo ? C©u 4: (3 ®iÓm) Trªn tia Ax lÊy hai ®iÓm B, C cho AB = 5cm; BC = cm a) TÝnh AC b) Điểm C nằm ngoài đờng thẳng AB biết góc AOB 55 và góc BOC 250 TÝnh gãc AOC ? C©u 5: (2 ®iÓm) T×m sè tù nhiªn n biÕt: 1 2003 + + + + = 10 n(n+ 1) 2004 §Ò sè C©u 1: (2 ®iÓm) 1) Rót gän A= 9+ 14 27 +21 36 2) Cho 21 27+ 42 81+63 108 3 3 ❑ S= + + +⋯+ n∈ N 4 7 10 n(n+3) Chøng minh: S 3) So s¸nh: 2003 2004 − vµ 2004 2005− 2003 2004 2004 2005 C©u 2: (2 ®iÓm) 1) T×m sè nguyªn tè P cho sè nguyªn tè P + vµ P +10 lµ sè nguyªn tè 2 T×m gi¸ trÞ nguyªn d¬ng nhá h¬n 10 cña x vµ y cho 3x - 4y = - 21 3Cho ph©n sè: A= n −5 (n ∈ Z ; n ≠− 1) n+1 a) Tìm n để A nguyên b) Tìm n để A tối giản C©u 3: (2 ®iÓm) XÕp lo¹i v¨n ho¸ cña líp 6A cã lo¹i giái vµ kh¸ cuèi häc k× I tØ sè gi÷a häc sinh giái vµ kh¸ lµ cuèi häc k× II cã thªm häc sinh kh¸ trë thµnh lo¹i giái Nªn tØ sè gi÷a häc sinh giái vµ kh¸ lµ TÝnh sè häc sinh cña líp ? C©u 4: (3 ®iÓm) Cho gãc AOB vµ tia ph©n gi¸c Ox cña nã Trªn nöa mÆt ph¼ng cã chøa tia OB Với bờ là đờng thẳng OA ta vẽ tia Oy cho : AOy > AOB Chøng tá r»ng : (4) a Tia OB n»m gi÷a tia Ox, Oy b xOy = (AOy + BOy ) : C©u 5: (1®iÓm) Cho n z chøng minh r»ng: 5n -1 chia hÕt cho §Ò sè Bµi 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh 15 99 − 20 89 29 619 −7 229 276 b) T×m x biÕt: − 1 1 1 : 24 − 24 − = −1 : −8 30 15 4x− ( ) ( )( ) Bµi 2: (2 ®iÓm) So s¸nh: A= + 2 + .+ + 60 63 63 66 117 120 2003 vµ B= 40 44 + 5 + + + 44 48 76 80 2003 Bµi 3: (2 ®iÓm) Chøng minh r»ng sè: 222 .222 00 333 333 ⏟ ⏟ 2001 c/ s 2003c/ s lµ hîp sè Bµi 4: (2 ®iÓm) Ba bạn Hồng, Lan, Huệ chia số kẹo đựng gói Gói thứ cã 31 chiÕc, gãi thø hai cã 20 chiÕc, gãi thø ba cã 19 chiÕc, gãi thø t cã 18 chiÕc, gói thứ năm có 16 chiếc, gói thứ có 15 Hồng và Lan đã nhận đợc gói và số kẹo Hồng gấp đôi số kẹo Lan Tính số kẹo nhận đợc bạn Bµi 5: (2 ®iÓm) Cho điểm O trên đờng thẳng xy, trên nửa mặt phẳng có bờ là xy, vẽ tia Oz cho gãc xOz nhá h¬n 900 a) VÏ c¸c tia Om, On lÇn lît lµ tia ph©n gi¸c cña c¸c gãc xOz vµ gãc zOy TÝnh gãc MON ? b) TÝnh sè ®o c¸c gãc nhän h×nh nÕu sè ®o gãc mOz b»ng 350 §Ò sè C©u 1: (6 ®iÓm) (5) TÝnh mét c¸ch hîp lÝ gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: A=3+ 6+9+12+ .+ 2007 B=2 53 12+ 87 −3 40 2006 C= 2006 2006 2006 2006 + + + 2007 2005 2004 + + + + 2006 + C©u 2: (5 ®iÓm) 1) Tìm các giá trị a để số 123 a a) Chia hÕt cho 15 b) Chia hÕt cho 45 2) Ba xe « t« b¾t ®Çu cïng khëi hµnh lóc giê s¸ng, tõ cïng mét bÕn Thêi gian c¶ ®i vµ vÒ cña xe thø nhÊt lµ 42 phót, cña xe thø hai lµ 48 phót, cña xe thø ba lµ 36 phót Mçi chuyÕn trë vÒ bÕn, xe thø nhÊt nghØ phót råi ®i tiÕp, xe thø hai nghØ 12 phót råi ®i tiÕp, xe thø ba nghØ phót råi ®i tiÕp Hái xe l¹i cïng khëi hµnh tõ bÕn lÇn thø hai lóc mÊy giê ? C©u 3: (3 ®iÓm) Cho P lµ sè nguyªn tè lín h¬n vµ 5p +1 còng lµ sè nguyªn tè Chøng minh r»ng 7p +1 lµ hîp sè C©u 4: (3 ®iÓm) Tia OC lµ ph©n gi¸c cña gãc AOB, vÏ tia OM cho gãc BMO = 20 BiÕt gãc AOB = 1440 a) TÝnh gãc MOC b) Gọi OB’ là tia đối tia OB, ON là phân giác góc AOC Chứng minh OA lµ ph©n gi¸c cña gãc NOB’ C©u 5: (2 ®iÓm) Thay c¸c ch÷ sè thÝch hîp (c¸c ch÷ kh¸c thay b»ng c¸c ch÷ sè kh¸c nhau) abc − cba=6 b §Ò sè Câu 1: (2 điểm) Chọn kết đúng các câu sau: 1) Sè 32450 cã sè íc lµ: A 18 ; B 24 ; C 75 ; D 42 2) BiÕt ¦CLN(a, b) = vµ BCNN(a, b) = 210 th× tÝch a.b lµ: A 1470 ; B 217 ; C 2107 ; D 30 3) Cho abc kh«ng chia hÕt cho Hái ph¶i viÕt sè ngµy liªn tiÕp Ýt nhÊt bao nhiêu lần để tạo thành số chia hết cho ? A lÇn ; B lÇn ; C lÇn 4) Cho N = 1494 x 1495 x 1496 th× N chia hÕt cho: A 140 ; B 195 ; C 180 C©u 2: (2 ®iÓm) (6) a) Cho đẳng thức: 152 - 53 = 102 Đẳng thức trên đúng hay sai ? Nếu sai hãy chuyển vị trí chữ số để đợc đẳng thức đúng ? b) Tìm số tự nhiên, biết số đó chia cho 26 thì ta đợc số d hai lần b×nh ph¬ng cña sè th¬ng C©u 3: (2 ®iÓm) a) Một ngời nói với bạn: “Nếu tôi sống đến 100 tuổi thì t«i sÏ lín h¬n cña cña 10 sè tuæi cña thêi gian t«i cßn ph¶i sèng lµ 3” Hái ngêi Êy b©y giê bao nhiªu tuæi ? b) Mét sè tù nhiªn chia cho th× d 3, chia cho 17 th× d cßn chia cho 19 d 13 Hái số đó chia cho 1292 thì d bao nhiêu ? C©u 4: (2 ®iÓm) Ngêi ta viÕt d·y sè tù nhiªn liªn tiÕp: 4; 11; 18; 25….Hái: a) Sè 2007 cã thuéc d·y sè trªn kh«ng ? V× ? b) sè thø 659 lµ sè nµo ? C©u 5: (2 ®iÓm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối tia AB Gọi M, N thứ tự là trung ®iÓm cña OA, OB a) Chøng tá OA < OB b) Trong ®iÓm M, O, N ®iÓm nµo n»m gi÷a hai ®iÓm cßn l¹i c) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí ®iÓm O §Ò sè C©u 1: (6 ®iÓm) TÝnh nhanh a) x x x x x x 25 x 125 b) 2004 2004+3006 2005 2005 −1003 c) 19001570(20052005 2004 − 20042004 2005) C©u 2: (3 ®iÓm) T×m gi¸ trÞ cña x d·y tÝnh sau: (x+ 2)+(x+7)+( x+ 12)+ +(x+ 42)+(x +47)=655 C©u 3: (3 ®iÓm) Hai bạn Trang và Giang mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan Giang đa cho cô bán hàng tờ 100000 đồng và đợc trả lại 72000 đồng Trang nói “Cô tính sai rồi” Bạn hãy cho biết Trang nói đúng hay sai ? Giải thích ? C©u 4: ( ®iÓm) Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD Trªn c¹nh AB lÊy hai ®iÓm M, N cho AM = MN = NB vµ P lµ ®iÓm chia c¹nh CD thµnh hai phÇn b»ng ND c¾t MP t¹i (7) O, nèi PN BiÕt diÖn tÝch tam gi¸c DOP lín h¬n diÖn tÝch tam gi¸c MON lµ 3,5 cm2 H·y tÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ABCD C©u 5: (3 ®iÓm) Tìm tất các chữ số a và b để số a 459 b chia cho 2; và d §Ò sè C©u 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh A= + + + + + 10 40 88 154 238 340 b) So s¸nh: 200410 +2004 vµ 200510 C©u 2: (2 ®iÓm) a) T×m c¸c sè nguyªn x cho 4x-3 chia hÕt cho x-2 b) Tìm các số tự nhiên a và b để thoả mãn a+7 b =29 a+5 b 28 vµ (a, b) = C©u 3: (2 ®iÓm) Sè häc sinh cña mét trêng häc xÕp hµng, nÕu xÕp mçi hµng 20 ngêi hoÆc 25 ngời 30 ngời thừa 15 ngời Nếu xếp hàng 41 ngời thì vừa đủ Tính số học sinh trờng đó biết số học sinh trờng đó cha đến 1000 C©u 4: (3 ®iÓm) Cho hai gãc xOy vµ xOz, Om lµ tia ph©n gi¸c cña gãc yOz TÝnh gãc xOm c¸c trêng hîp sau: a) Gãc xOy b»ng 1000; gãc xOz b»ng 600 b) Gãc xOy b»ng ; gãc xOz b»ng ( > ) Bµi 5: (1 ®iÓm) Chøng minh r»ng: A=10 n+18 n− chia hÕt cho 27 (n lµ sè tù nhiªn) (8) §Ò sè 10 C©u 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh tæng: S= + 1 + + 3 98 99 100 b) Chøng minh: A= 1 + + + .+ 2(6 24 60 57 > ) 9240 462 C©u 2: (2 ®iÓm) Cho A=n3 +3 n2+ n a) Chøng minh r»ng A chia hÕt cho víi mäi sè nguyªn n b) Tìm giá trị nguyên dơng n với n < 10 để A chia hết cho 15 C©u 3: (2 ®iÓm) a) Cã hay kh«ng mét sè K nguyªn d¬ng cho chia cho 1993 cã c¸c ch÷ sè tËn cïng lµ 0001 b) Vßi níc thø nhÊt ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ giê 30 phót vµ vßi thø hai ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ giê 45 phót Lóc ®Çu ngêi ta më vßi thø nhÊt cho ch¶y thời gian thời gian cần thiết để hai vòi cùng chảy đầy bể, sau đó më vßi thø hai Hái bao nhiªu phót sau më vßi thø nhÊt th× bÓ ®Çy níc C©u 4: (3 ®iÓm) Cho ®o¹n th¼ng AB = a Gäi M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB vµ M lµ trung ®iÓm cña M1B a) Chứng tỏ M1 nằm hai điểm A, M2 Tính độ dài đoạn thẳng AM2 b) Gäi M1, M2 , M3 , M4 ,… lÇn lît lµ trung ®iÓm cña c¸c ®o¹n AB, M1B, M2B, M3B, … Tính độ dài đoạn thẳng AM8 C©u 5: (1 ®iÓm) T×m c¸c bé ba sè tù nhiªn a, b, c kh¸c tho¶ m·n: 1 + + = a b c §Ò sè 11 (9) C©u 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh tæng: S=9 11+99 101+999 1001+9999 10001+ 99999 100001 b) Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đó có đúng hai chữ số C©u 2: (2 ®iÓm) .1 yz ⋮120 a) T×m x, y, z cho: x 20041 ⏟ 2004 c / sè b) T×m hai sè nguyªn tè a vµ b cho: a −13=b(a− 3) C©u 3: (2 ®iÓm) a) Cho 25 số tự nhiên đợc lập nên từ bốn chữ số: 6, 7, 8, Chứng minh rằng: các số này ta tìm đợc hai số b) Trong đợt thi học sinh giỏi cấp tỉnh có không quá 130 em tham gia Sau chấm bài thấy số em đạt điểm giỏi chiếm yÕu chiÕm 14 , đạt điểm khá chiếm , đạt điểm tổng số thí sinh dự thi, còn lại là đạt điểm trung bình Tính số học sinh mçi lo¹i C©u 4: (3 ®iÓm) Cho gãc xOy b»ng 1000 , gãc yOz b»ng 1300 a) VÏ tia ph©n gi¸c Ot cña gãc xOy, Oz cña gãc yOz b) TÝnh gãc tOv C©u 5: (1 ®iÓm) Chøng minh r»ng: A=10 n+ 18 n− chia hÕt cho 81 (n lµ sè tù nhiªn) §Ò sè 12 C©u 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh 10 − −5 : 7 + 8+ ,375 :0 , 5625 ( ) 1 b) T×m x biÕt 1+ + + + + 10 2003 =1 x ( x+1) 2005 (10) C©u 2: (3 ®iÓm) Cho A=3+ 32 +33 + + 32004 a) TÝnh tæng A b) Chøng minh r»ng A ⋮130 c) A cã ph¶i lµ sè chÝnh ph¬ng kh«ng ? V× ? 2) Tìm n Z để n2 +13 n −13 ⋮ n+3 C©u 3: (2 ®iÓm ) Quãng đờng AB gồm đoạn lên dốc, đoạn xuống dốc Một ô tô từ A đến B hết 2,5 và từ B đến A hết Khi lên dốc (cả lúc và lúc về) vận tèc cña « t« lµ 20 km/h Khi xuèng dèc (c¶ lóc ®i lÉn vÒ), vËn tèc cña « t« lµ 30 km/h Tính quãng đờng AB C©u 4: (2 ®iÓm) Cho hai tia Oz vµ Ot lµ hai tia n»m gi÷a hai c¹nh cña gãc xOy cho xOz = yOt = 400 a) So s¸nh gãc xOt vµ yOz b) Cho gãc zOt = 200 TÝnh gãc xOy C©u 5: (2 ®iÓm) Cho 14 số tự nhiên có chữ số Chứng minh 14 số đó tồn số mà viÕt liªn tiÕp th× t¹o thµnh sè cã ch÷ sè chia hÕt cho 13 §Ò sè 13 Bµi 1: (2 ®iÓm) a) Cho A=3+ 32 +33 + +3100 T×m sè tù nhiªn n biÕt r»ng 2A + = 3n b) Cho số 123456789 Hãy đặt số dấu “+” và “-“ vào các chữ số để kết qu¶ cña phÐp tÝnh b»ng 100 Bµi 2: (2,5 ®iÓm) a) T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn tè p cho p2 + 14 lµ sè nguyªn tè b) Cho n N vµ n > Chøng minh r»ng nÕu 2n=10 a+ b (0< b <10) th× a b chia hÕt cho Bµi 3: (1,5 ®iÓm) a) T×m hai sè tù nhiªn cã ¦CLN b»ng 12, ¦CLN cña chóng, BCNN cña chóng lµ bốn số khác và có hai chữ số b) Cho sè tù nhiªn A gåm 100 ch÷ sè 1, sè tù nhiªn B gåm 50 ch÷ sè (11) Chøng minh r»ng A - B lµ mét sè chÝnh ph¬ng Bµi 4: (3 ®iÓm) Trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng cã bê chøa tia Ox vÏ c¸c tia Oy, Oz, Ot cho xOy < xOz < xOt Chøng tá r»ng: a) yOz < yOt b) C¸c tia Oz, Ot thuéc cïng mét nöa mÆt ph¼ng cã bê chøa tia Oy c) Tia Oz n»m gi÷a hai tia Oy vµ Ot Bµi 5: (1 ®iÓm) Chứng minh có vô số tự nhiên n để n + 15 và n + 72 là hai số nguyên tố cïng §Ò sè 14 C©u 1: (2 ®iÓm) 2 4 + − 4− + − 19 43 2004 29 41 2005 A= : 3 5 3− + − 5− + − 19 43 2005 29 41 401 2− a) Rót gän: b) TÝnh x biÕt: + : x=− 3 C©u 2: (2,5 ®iÓm) Cho A=1 −7 +13− 19+25 −31+ a) BiÕt A cã 40 sè h¹ng TÝnh gi¸ trÞ cña A b) T×m sè h¹ng thø 2004 cña A C©u 3: (2, ®iÓm) Hai xe ô tô từ hai địa điểm A và B phía nhau, xe thứ khởi hành từ A lúc giờ, xe thứ hai khởi hành tử B lúc 10 phút Biết để quãng đờng AB xe thø nhÊt cÇn giê, xe thø hai cÇn giê Hái hai xe gÆp lóc mÊy giê C©u 4: (2 ®iÓm) Cho tia chung gèc OA, OB, OC TÝnh BOC biÕt r»ng: a) AOB = 130 ; AOC = 300 b) AOB = 1300 ; AOC = 800 C©u 5: (1 ®iÓm) ViÕt thêi gian mét ngµy(tÝnh b»ng gi©y) b»ng c¸ch dïng ch÷ sè La M· (12) §Ò sè 15 Bµi 1: (2 ®iÓm) a) T×m ch÷ sè tËn cïng cña sè A = 22005 +32005 2003 b) So s¸nh: A= 20042004 +1 2004 +1 B= ; 2004 2004 +1 2004 2005 +1 Bµi 2: (2 ®iÓm) a) Một số A chia cho 64 thì d 38, chia cho 67 thì d 14 Cả hai lần chia có cùng thơng số Tìm thơng và số A đó b) T×m sè nguyªn tè cã hai ch÷ sè kh¸c d¹ng ab cho ba còng lµ sè nguyªn tè vµ hiÖu ab − ba lµ sè chÝnh ph¬ng Bµi 3: (2 ®iÓm) Một ngời xe đạp từ A đến B gồm đoạn lên dốc, đoạn xuống dốc (theo chiều (AB) Khi lên dốc ngời đó với vận tốc 10 km/h và xuống dốc với vận tốc 15 km/h Lúc hết 3h 30’ , lúc hết h Hỏi quãng đờng AB dài bao nhiêu ? Bài 4: (3 điểm) Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là đờng thẳng AM Từ ®iÓm O thuéc AM VÏ c¸c tia OB, OC, OD cho; MOC = 115 ; BOC = 700 ; AOD = 450 (D nằm nửa mặt phẳng B, C qua bờ là AM) a) Tia OB n»m gi÷a hai tia OM, OC kh«ng? V× ? b) TÝnh gãc MOB, AOC c) ChØ râ r»ng ®iÓm D, O, B th¼ng hµng Bµi 5: (1 ®iÓm) 1 Cho P=1+ + + + + −1 100 Chøng tá r»ng P > 50 (13) §Ò sè 16 Bµi 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh: M = + + + + + 10 15 2004 2005 b) Có tồn a, b hay không để 55a + 30 b = 3658 Bµi 2: (2 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng: NÕu P vµ 2P +1 lµ c¸c sè nguyªn tè lín h¬n th× 4P + lµ sè hîp sè b) T×m mét sè tù nhiªn chia hÕt cho vµ chia hÕt cho 27 mµ chØ cã 10 íc Bµi 3: (2 ®iÓm) Ba vßi níc cïng ch¶y vµo mét bÓ NÕu vßi I vµ vßi II cïng ch¶y th× giê ®Çy bÓ; nÕu vßi II vµ vßi III cïng ch¶y th× sau 10 giê th× ®Çy bÓ, cßn vßi I vµ vßi III cïng ch¶y th× sau giê ®Çy bÓ Hái mçi vßi ch¶y mét m×nh sau bao l©u ®Çy bÓ Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho gãc xoy cã sè ®o b»ng 1200 VÏ tia oz cho yoz = 300 a) TÝnh sè ®o gãc xoz b) Một đờng thẳng a cắt ox, oy, oz lần lợt các điểm A, B, C Biết AB = 8cm; BC = cm TÝnh AC ? Bµi 5: (1 ®iÓm) So s¸nh: 1 1 A=1+ + + + + 100 2 2 vµ B = §Ò sè 17 Bµi 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh nhanh: 5 5 5− + − + 1003 2005 −1002 11 17 2004 A= 1003+ 2005 1002 13 13 13 13 − + − + 13 2004 17 11 b) So s¸nh: 2002303 vµ 303202 ; 3111 vµ 1714 (14) Bµi 2: (2 ®iÓm) a) Cho A=1 −3+ 32 − 33 + − 32003 +3 2004 Chøng minh r»ng: 4A -1 lµ luü thõa cña b) T×m x, y nguyªn tè biÕt: 59 x + 46 y=2004 Bµi 3: (2 ®iÓm) Trong hội nghị học sinh giỏi, số học sinh nữ chiếm 2/5, đó 3/8 số nữ là häc sinh líp Trong sè häc sinh nam dù héi nghÞ 2/9 lµ sè häc sinh líp BiÕt sè học sinh dự hội nghị khoảng từ 100 đến 150 Tính số học sinh nam, số học sinh nữ líp Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC, M lµ trung ®iÓm cña AB, N lµ ®iÓm n»m gi÷a M vµ B a) BiÕt ABC = 850 , ACM = 500 , BCN = 200 TÝnh BCM vµ MCN b) BiÕt AN = a, BN = b TÝnh MN Bµi 5: (1 ®iÓm) TÝnh S=12 +22 +32 + +99 2+100 §Ò sè 18 C©u 1: (2 ®iÓm) TÝnh: a) 4+2 8+ 16+8 16 32 +2 8+ 12 16 +8 24 32 b) 4 + + + 5.7 7.9 59 61 C©u 2: (2 ®iÓm) a) Viết thêm vào bên phải số 579 ba chữ số nào để đợc số chia hết cho 5, 7, b) Một số chia cho d 3; chia cho 17 d 9; chia cho 19 d 13 Hỏi số đó chia cho 1292 d bao nhiªu ? Câu 3: (2 điểm) Đờng từ A đến b gồm đoạn lên dốc và đoạn xuống dốc Một ngời xe đạp lên dốc với vận tốc 10 km/h và xuống dốc với vận tốc 15 km/h (15) Biết ngời từ A đến B lại từ B A thì hết tất Tính quãng đờng AB C©u 4: (3 ®iÓm) Cho hai gãc kÒ xoy, xoz cho xoy = 1000 , xoz = 1200 a) Tia ox cã n»m gi÷a hai tia oy ; oz kh«ng ? b) TÝnh yoz c) TÝnh xoy + yoz + zox C©u 5: (1 ®iÓm) Số 5100 viết hệ thập phân tạo thành số Hỏi số đó có bao nhiêu chữ số §Ò sè 19 C©u 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh −8 ) :0 , 05 ( M= (7 201 − ,65) 6+ 35 b) Chøng minh r»ng A lµ mét luü thõa cña víi A 4 2003 2004 C©u 2: (2 ®iÓm) a) T×m sè nguyªn tè P cho P + , P + 12, P + 34, P + 38 lµ c¸c sè nguyªn tè b) T×m c¸c sè tù nhiªn a, b, c, d nhá nhÊt cho: a = b ; b 12 = c 21 ; c = d 11 C©u 3: (2 ®iÓm) Tuæi anh hiÖn gÊp ba lÇn tuæi em, lóc tuæi anh b»ng tuæi hiÖn cña ngêi em §Õn tuæi em b»ng tuæi hiÖn cña ngêi anh th× tæng sè tuæi cña hai anh em lµ 35 TÝnh tuæi anh, tuæi em hiÖn Câu 4: (3 điểm) Cho hai tia Ox, Oy đối Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ chøa tia Ox, vÏ c¸c tia Oz, Ot cho xOz = 300 ; yOt = 750 (16) a) TÝnh zOt b) Chøng tá tia Ot lµ tia ph©n gi¸c cña zOy c) TÝnh zOt nÕu xOz = , yOt = (α + β ≠ 1800 ) C©u 5: (1 ®iÓm) Chøng minh r»ng: 1 1 + + + + < 2 4010 §Ò sè 20 Bµi 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh: 2 +3 − 3 A= 35 35 105 35 : + + + 60 31 37 37 43 43 61 61 67 () () ( b) Tìm chữ số x để ) (12+2 x 3)⋮ Bµi 2: (2 ®iÓm) Tæng 1+ + + + + 17 18 b»ng a b víi a b lµ ph©n sè tèi gi¶n Chøng minh r»ng: b ⋮ 2431 Bµi 3: (2 ®iÓm) Hai địa điểm A và B cách 72 km Một ô tô từ A B và xe đạp từ B A gặp sau 12 phút (hai xe cùng khởi hành) Sau đó ô tô tiếp tục B lại quay A với vận tốc cũ, ô tô gặp xe đạp sau 48 phút kể từ lúc gặp lần trớc Tính vận tốc ô tô và xe đạp Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho điểm O trên đờng thẳng xy, trên nửa mặt phẳng có bờ là xy, vẽ tia Oz cho gãc xOz < 900 a) VÏ c¸c tia Om, On lÇn lît lµ c¸c tia ph©n gi¸c cña c¸c gãc xOz vµ zOy TÝnh gãc On b) TÝnh sè ®o c¸c gãc nhän h×nh nÕu sè ®o gãc mOZ = 350 c) VÏ (O; cm) c¾t c¸c tia Ox, Om, Oz, On, Oy lÇn lît t¹i c¸c ®iÓm A, B, C, D, E với các điểm O, A, B, C, D, E kẻ đợc bao nhiêu đờng thẳng phân biệt qua các cặp điểm ? Kể tên đờng thẳng đó (17) C©u 5: (1 ®iÓm) Cho a, b, c lµ c¸c sè nguyªn d¬ng tuú ý Tæng sau cã thÓ lµ sè nguyªn d¬ng kh«ng ? a b c + + a+b b+c c + a §Ò sè 21 C©u 1: (2 ®iÓm) TÝnh a) A=101+100+ 99+98+ +3+ 2+ 101 −100+ 99− 98+ +3 − 2+ b) B= 423134 846267 − 423133 423133 846267+ 423134 C©u 2: (2 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng: 1028 +8 chia hÕt cho 72 b) Cho A=3+ 22+ 23+2 + +22001 +22002 vµ B=22003 So s¸nh A vµ B c) Tìm số nguyên tố p để p + 6, p + 8, p + 12 , p + 14 là các số nguyên tố C©u 3: (2 ®iÓm) Ngêi ta chia sè häc sinh líp 6A thµnh c¸c tæ, nÕu mçi tæ em th× thõa em, cßn nÕu mçi tæ 10 em th× thiÕu em Hái cã bao nhiªu tæ, bao nhiªu häc sinh ? Câu 4: (3 điểm) Cho ABC có BC = 5,5 cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = 3cm a) Tính độ dài BM b) BiÕt BAM = 800 ; BAC = 600 TÝnh CAM c) Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1cm C©u 5: (1 ®iÓm) Chøng minh r»ng: 1 1 + + + + <1 2 1002 §Ò sè 22 (18) C©u 1: (2 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau b»ng ph¬ng ph¸p hîp lÝ: a) 4 + + + 5.7 7.9 59 61 b) 3 3 3+ − + − 24 47 −23 11 1001 13 24+ 47 23 9 9 − + − +9 1001 13 11 C©u 2: (2 ®iÓm) Cho A=2+ 22+23 + +260 Chøng minh r»ng A chia hÕt cho 3, vµ 15 C©u 3: (2 ®iÓm) Hai líp 6A vµ 6B trång c©y Sè c©y líp 6A trång b»ng sè c©y líp 6B trång Nếu lớp trồng thêm đợc 15 cây thì số cấy lớp 6B trồng số cây lớp 6A Hỏi lớp trồng đợc bao nhiêu cây ? C©u 4: (3 ®iÓm) Cho đờng thẳng x’x và điểm O thuộc đờng thẳng Hai điểm A, B nằm cùng nửa mặt phẳng bờ x’x và điểm C nằm nửa mặt phẳng đối cña nöa mÆt ph¼ng bê x’x vµ cã chøa ®iÓm A BiÕt xOB =115 ; AOB = 750 ; x’OC = 400 a) TÝnh c¸c gãc xOA, x’OB b) Chøng tá ba ®iÓm A, O, C th¼ng hµng C©u 5: (1 ®iÓm) T×m c¸c sè nguyªn x, y cho: x − 2¿ ( y −3)=− ¿ §Ò sè 23 Bµi 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh hîp lÝ 1 + − A= 1 1 1 + − − 4 ( ) (19) b) T×m ph©n sè nhá nhÊt kh¸c mµ chia ph©n sè nµy cho c¸c ph©n sè 42 275 63 110 ; ta đợc kết là số tự nhiên Bµi 2: (2 ®iÓm) a) Tìm số tự nhiên có chữ số cho viết nó liên tiếp sau số 1999 thì đợc số chia hÕt cho 37 b) Tìm số chia và thơng phép chia có số bị chia là 145, số d là 12 biết thơng khác 1, số chia và thơng là số tự nhiên Bµi 3: (2 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng x +3 y ⋮17 vµ chØ x+ y ⋮ 17 b) Gäi S(N) lµ tæng c¸c ch÷ sè cña N T×m N biÕt N + S(N) = 94 Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho c¸c tia OB, OC thuéc cïng mét nöa mÆt ph¼ng cã bê chøa tia OA Gäi OM lµ tia ph©n gi¸c cña BOC TÝnh AOM biÕt r»ng: a) AOB =100 ; AOC = 600 b) AOB = m ; AOC = n (m > n) c) VÏ p tia chung gèc Trong h×nh vÏ cã bao nhiªu gãc Bµi 5: (1 ®iÓm) Chøng minh r»ng tæng sau kh«ng lµ sè chÝnh ph¬ng: A=abc+ bca+ cab §Ò sè 24 Bµi 1: ( ®iÓm) TÝnh nhanh: a) − − − + − + + − ( ) 57 36 15 ( 9) b) −32 +33 −3 + +32003 −3 2004 Bµi 2: (2 ®iÓm) a) Chứng minh rằng: Nếu 3a + 4b + 5c chia hết cho 11 với giá trị tự nhiên nào đó a, b, c thì biểu thức 9a + b + 4c với các giá trị đó a, b, c chia hết cho 11 b) Tõ c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, 5, lËp tÊt c¶ c¸c ch÷ sè kh¸c T×m ¦CLN cña tÊt các số lập đợc Bµi 3: (2 ®iÓm) (20) 1) Ngời ta lấy tờ giấy xé thành mảnh sau đó lại lấy số mảnh này xé mảnh thành mảnh nhỏ Hỏi sau số lần xé liên tục nh ta có thể có đợc 2004 mảnh, 2005 mảnh hay không ? 2) T×m sè cã hai ch÷ sè kh¸c d¹ng ab cho ba còng lµ sè nguyªn tè vµ hiÖu ab − ba lµ sè chÝnh ph¬ng Bài 4: (3 điểm) Cho đờng thẳng x’x và điểm O thuộc đờng thẳng Hai ®iÓm A, B n»m cïng mét nöa cña mÆt ph¼ng bê x’x vµ mét ®iÓm C n»m nửa mặt phẳng đối vủa nửa mặt phẳng bờ x’x có chứa điểm A BiÕt xOB = 1150; AOB = 750 ; x’OC = 400 a) Chøng minh r»ng OA n»m gi÷a hai tia OB, Ox b) TÝnh xOA, x’OB c) Chøng tá ba ®iÓm A, O, C th¼ng hµng Bµi 5: (1 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A= 2004 +2 2003+3 2002+ .+ 2004 1 2+2 3+3 4+ .+2004 2005 §Ò sè 25 Bµi 1: (2 ®iÓm) Cho A=1 29 30 B=31 32 33 59 60 a) Chøng minh: B chia hÕt cho 230 b) Chøng minh: B - A chia hÕt cho 61 Bµi 2: (2 ®iÓm) a) Tìm x nguyên để x +9 x+ nguyªn 1 1 b) So s¸nh A víi 1, biÕt: A= + + + + 100 2 2 Bµi 3: (2 ®iÓm) §Ó trë hÕt mét sè hµng cã thÓ dïng mét « t« lín chë 12 chuyÕn hoÆc mét « t« nhá chë 15 chuyÕn ¤ t« lín chë mét sè chuyÕn råi chuyÓn sang lµm viÖc kh¸c, « t« nhá chë tiÕp cho xong Nh vËy xe chë tæng céng 14 chuyÕn Hái mçi « t« chë mÊy chuyÕn? Bµi 4: (2 ®iÓm) Tìm hai số tự nhiên liên tiếp, đó có số chia hết cho và tổng hai số đó là số có đặc điểm sau: (21) - Cã ch÷ sè - Lµ mét béi sè cña - Tổng chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị chia hết cho - Tæng cña ch÷ sè hµng tr¨m vµ ch÷ hµng chôc chia hÕt cho Bµi 5: (2 ®iÓm) Cho gãc AOB Goi Ot lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AOB, Om lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AOt T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña gãc AOm §Ò sè 26 Bµi 1: (5 ®iÓm) a) Biết số x x x chia hết cho 7, cho 11, cho 13 Tìm số đó ? b) Bạn An nghĩ hai số tự nhiên liên tiếp đó có số chia hết cho Tổng hai số đó là số có đặc điểm sau: Cã ba ch÷ sè Lµ béi cña sè Tổng chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị là bội số Tæng ch÷ sè hµng tr¨m vµ ch÷ sè hµng chôc chia hÕt cho Hãy cho biết bạn An đã nghĩ số nào ? Bµi 2: (5 ®iÓm) a) Khi chia số A cho ta đợc số d là 6, còn chia nó cho 13 đợc số d là 3, hái chia A cho 91 th× sè d lµ bao nhiªu ? b) So s¸nh 231 vµ 321 Bµi 3: (5 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng nÕu p vµ 2p + lµ sè nguyªn tè lín h¬n th× 4p + lµ hîp sè b) Cho p vµ p2 + lµ c¸c sè nguyªn tè Chøng minh r»ng p + còng lµ sè nguyªn tè Bµi 4: (5 ®iÓm) Hai thành phố A và B cách 100km Một ngời xe đạp từ A đến B và ngời khác xe đạp từ B đến A Họ khởi hành cùng lúc và sau thì gặp Nếu sau đợc 30 phút ngời xe đạp từ B dừng lại 40 phút tiếp tôc ®i th× ph¶i sau giê 22 phót kÓ lóc khëi hµnh hä míi gÆp T×m vËn tèc cña mçi ngêi (22) §Ò sè 27 Bµi 1: (2 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 1 A=4 +(−0 , 37)+ +(−1 , 28)+(− 2,5)+3 12 95 +6 120 B= 12 11 −6 Bµi 2: (2 ®iÓm) a) T×m c¸c sè nguyªn d¬ng a vµ b cho: b+1 ¿2 3a +1=¿ b) Cho các số nguyên dơng a, b, x, y thoả mãn các đẳng thức: a + b = x + y; ab + a = xy Chøng tá r»ng x = y Bµi 3: (2 ®iÓm) 1 1 < Chøng minh r»ng: A= + + + + 2 2005 Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c AOB gäi Ox lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AOB, tia Oy lµ ph©n gi¸c cña gãc xOB a) BiÕt yOb = a0 TÝnh AOB theo a0 b) Gäi giao ®iÓm cña Ox víi Oy vµ víi AB lÇn lît lµ C vµ D BiÕt CD= AC ; 2 BD= AC ; AC = 13 cm TÝnh AD; CD c) LÊy M, N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AO, BO víi c¸c ®iÓm O, M, N, A, B, C, D kÎ đợc bao nhiêu đờng thẳng phân biệt qua các cặp điểm ? kể tên đờng thẳng đó Bµi 5: (1 ®iÓm) TÝnh 1 1 + + + .+ 2005 P= 2004 2003 2002 + + + + 2004 §Ò sè 28 Bµi 1: (2 ®iÓm) TÝnh: A=2− − 6+8+10 −12 −14 +16+ +2000+ 2002− 2004 (23) 2005 B=2 2004 −2 2003 −2 − − 2− Bµi 2: (2 ®iÓm) 1) Một số tự nhiên cho 15 d 5, chia cho 18 d 17 Hỏi số đó chia cho 90 d bao nhiªu ? 2) Trong tập hợp số tự nhiên có thể tìm đợc các số có dạng: 20042004…200400…0 chia hÕt cho 2005 hay kh«ng ? Bài 3: (2 điểm) Chứng minh luôn tìm đợc 2005 số tự nhiên liên tiếp là hîp sè c¶ 2) Tổng số tự nhiên khác là 2005 Gọi d là ƯCLN các số đó Tìm giá trÞ lín nhÊt cña d Bµi 4: (2 ®iÓm) B¹n An nãi r»ng cã thÓ trång c©y thµnh 10 hµng mçi hµng cã c©y H·y cho biÕt bạn An đã làm nh nào ? Bµi 5: (2 ®iÓm) T×m c¸c sè a, b, c nguyªn d¬ng tho¶ m·n : b c a +3 a +5=5 vµ a+3=5 §Ò sè 29 Bµi 1: (2 ®iÓm) a) T×m sè tù nhiªn a biÕt r»ng 398 chia cho a th× d 38, cßn 450 chia cho a th× d 18 b) T×m sè tù nhiªn a nhá nhÊt kh¸c cho nh©n nã víi đợc thơng là các số tự nhiên C©u 2: (2 ®iÓm) a) Cho n lµ sè tù nhiªn Chøng minh r»ng: 3n+ 2+2 n+3 +3n +2n+ b) T×m x biÕt: (x+ 1)+(x+2)+( x +3)+ +(x+100)=570 C©u 3: (2 ®iÓm) , víi 12 10 21 chia hÕt cho 10 ta (24) Hai bạn Hồng và Hà mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan Hồng đa cho cô bán hàng tờ 100000 đồng và đợc trả lại 72000 đồng Hà nói: “Cô tính sai rồi” Em hãy cho biết Hà nói đúng hay sai ? Giải thích ? Bµi 4: (3 ®iÓm) Trong h×nh vÏ bªn: a) Cã bao nhiªu tam gi¸c nhËn EF lµm c¹nh ? b) Có bao nhiêu góc có đỉnh là E ? c) NÕu biÕt sè ®o cña gãc BDC b»ng 600, gãc EDF b»ng 500 th× tia DE cã ph¶i lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BDF kh«ng v× sao? Bµi 5: (1 ®iÓm) 42 275 1 1 B= + + + + 24 60 990 §Ò sè 30 Bµi 1: (3 ®iÓm) a) TÝnh A= + 1 + + + 3 4 98 99 100 b) Cho B=4+32 +33 +3 + +32003 + 32004 vµ C=32005 So s¸nh B vµ C c) T×m ch÷ sè tËn cïng cña sè A=3 n+2 −2n+ 2+3 n − 2n (víi n N) Bµi 2: (2 ®iÓm) T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt chia cho th× d 1, chia cho th× d 2, chia cho th× d 3, chia cho th× d vµ chia hÕt cho 13 Bµi 3: (2 ®iÓm) Vµo lóc 12 giê hai kim phót vµ kim giê trïng Hái sau Ýt nhÊt thêi gian bao l©u kim phót vµ kim giê l¹i trïng ? Bµi 4: (2 ®iÓm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối tia AB Gọi M, N thứ tự là trung ®iÓm cña OA, OB a) Chøng tá OA < OB b) Trong ®iÓm M, O, N ®iÓm nµo n»m gi÷a hai ®iÓm cßn l¹i c) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí ®iÓm O (25) Bµi 5: (1®iÓm) ⏟ 22 lµ tÝch hai sè tù nhiªn liªn tiÕp ⏟ Chøng tá r»ng sè 11 n n (26)