ĐỀ 18-PHƯƠNG TRÌNH MŨ_LOGARIT

ĐỀ SỐ 18 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LOGARIT Câu Số nghiệm phương trình 22 x −7 x +5 = A B Câu Giải phương trình log ( x − 1) = A x = 10 B x = 11 Câu Tìm tập nghiệm S phương trình log4 x = A S = 12 B S =  C D C x = D x = C S = 64 D S = 81 Câu Phương trình 5x−a = 25 có nghiệm là: A x = −a − B x = −a + C x = a + Câu Phương trình log ( x − x ) − log ( x − 3) = có nghiệm? A B Câu Nghiệm phương trình log3 ( x − 1) = C D C x = 2 Câu Tìm tập nghiệm phương trình log ( x + x + 3) = A x = B x = 1  A 0; −  B 0 2  Câu Tập nghiệm S phương trình log3 x = 50  50  A S =   B S = 350  3 Câu Nghiệm phương trình 92 x+1 = 81 A x = B x = 2 x Câu 10 Phương trình = có nghiệm A x = log3 B x = log2 B −3;0 D x =  1 C −   2  1 D 0;   2 C S = 503  D S = 50 C x = − D x = − C x = Câu 11 Tập nghiệm phương trình log ( x − 3x + 3) = A 3 D x = a − C 0;3 Câu 12 Tập nghiệm phương trình ln(2 x2 − x + 1) =  1 1  A 0 B 0 ;  C    2 2 Câu 13 Số nghiệm phương trình log ( x + x ) = D x = 23 D 0 D  A B C D Câu 14 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log ( x − x − ) = log ( x + ) Khi x1 − x2 bằng: HOÀNG XUÂN NHÀN 191 A B ( Câu 15 Nghiệm phương trình − ) D −2 C 3x = + C − Câu 16 Số nghiệm phương trình log3 x + x + log ( x + 3) = B −1 A ( ) D 3 A B C D Câu 17 Phương trình log3 ( 5x − 3) + log ( x + 1) = có nghiệm x1 , x2 x1  x2 Giá trị P = x1 + 3x2 là: A 13 B 14 C D x3 + x2 x2 + x −1 Câu 18 Phương trình có tích tất nghiệm =9 A B 2 C −2 D −2 Câu 19 Cho phương trình log x + log (10 − x ) = log 9.log Hỏi phương trình cho có nghiêm A B C D Câu 20 Gọi P tích tất nghiệm phương trình: log ( x + x + 1) = log ( x + 1) Tính P A P = B P = C P = D P = Câu 21 Số nghiệm phương trình log3 x.log3 (2 x −1) = 2log3 x A B C D Câu 22 Biết phương trình log ( x − x + 1) = log có hai nghiệm thực x1 , x2 Tích x1 x2 A −8 B −2 C Câu 23 Phương trình sau log ( x − ) + log ( x + ) = có nghiệm D A x = 6, x = B x = C x = D x = Câu 24 Cho phương trình log ( x ) − log ( x ) = Nghiệm nhỏ phương trình thuộc khoảng A ( 0;1) B ( 3;5 ) C ( 5;9 ) D (1;3 ) x +2 Câu 25 Phương trình 27 A −1; 7 x −3 1 =  có tập nghiệm 3 B −1; −7 Câu 26 Cho phương trình log ( x + 1) + = log C 1;7 D 1; −7 − x + log8 ( + x ) Tổng nghiệm phương trình A + B −4 Câu 27 Tổng nghiệm phương trình log x.log C − x = D − 6562 82 C D 81 Câu 28 Cho phương trình log 22 ( x ) − log ( x ) = Nghiệm nhỏ phương trình thuộc khoảng A 82 B A ( 0;1) B ( 3;5 ) Câu 29 Tập nghiệm phương trình: x C ( 5;9 ) x D (1;3 ) 272 HOÀNG XUÂN NHÀN 192 A 3; B C D 3;5 Câu 30 Phương trình 3.2 − − = có nghiệm x1 , x2 Tính tổng x1 + x2 A B C D Câu 31 Biết phương trình 2log2 x + 3log x = có hai nghiệm thực x1  x2 Tính giá trị biểu thực x x T = ( x1 ) x A T = 64 B T = 32 C T = D T = 16 Câu 32 Cho phương trình ( log x ) − 5log x + = Bằng cách đặt t = log2 x phương trình trở thành phương trình đây? A 2t − 5t + = B t − 5t + = C 4t − 5t + = D 2t − 5t + = Câu 33 Cho phương trình 131−2 x − 13− x − 12 = Bằng cách đặt t = 13x phương trình trở thành phương trình sau đây? A 12t − t − 13 = B 13t − t − 12 = C 12t + t − 13 = D 13t + t − = Câu 34 Tính tổng tất nghiệm phương trình sau 32 x+8 − 4.3x+5 + 27 = 4 A B − C −5 D 27 27 Câu 35 Tích tất nghiệm phương trình log32 x − 2log3 x − = A B −7 C D x x x +1 Câu 36 Phương trình − = có nghiệm âm? A B C D 2 Câu 37 Số nghiệm phương trình log x + 8log x + = A B C D 2 Câu 38 Cho phương trình − ( m + 1) + x x x x +1 A t − ( m + 1) t + = 3 = Khi đặt t =   , ta phương trình đây? 2 B t − ( m + 1) t + = C t − ( m + 1) t + = D 3t − ( m + 1) t + = Câu 39 Với số thực x , y dương thỏa mãn log9 x = log y = log A B C x x Câu 40 Số nghiệm phương trình 64.9 − 84.12 + 27.16x = A B C x Câu 41 Tập nghiệm phương trình: log3 (9 + 8) = x + A 0 B 1;8 x+ y x Tính tỉ số y D C 0; log3 4 D D 0; log3 8 Câu 42 Cho phương trình m.16 − ( m − ) + m − = Tập hợp tất giá trị dương m để phương x x trình cho có hai nghiệm phân biệt khoảng ( a; b ) Tổng T = a + 2b A 14 B 10 C 11 D Câu 43 Gọi x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện log x = log y = log ( x + y ) a , b hai số nguyên dương Tính a + b A a + b = B a + b = 11 C a + b = x −a + b = , với y D a + b = HOÀNG XUÂN NHÀN 193 Câu 44 Phương trình 25x − 2.10x + m2 4x = có hai nghiệm trái dấu khi: A m  ( −1;0 )  ( 0;1) B m  C m  −1 m  D m  −1 Câu 45 Tập giá trị tham số m để phương trình log32 x + log32 x + − 2m − = có nghiệm đoạn 1;3    A m  ( −;0   2; + ) B m   0; 2 C m  ( 0; ) D m  ( −;0 )  ( 2; + ) Câu 46 Tìm số giá trị nguyên m để phương trình x +1 + 41− x = ( m + 1) ( 22+ x − 22− x ) + 16 − 8m có nghiệm  0;1 ? A B C A m  ( 0;1) B m  (1; ) C m  ( 2;3) D Câu 47 Cho số thực x , y với x  thỏa mãn 5x +3 y + 5xy +1 + x ( y + 1) + = 5− xy −1 + x +3 y − y Gọi m giá trị nhỏ biểu thức T = x + y + Mệnh đề sau đúng? D m  ( −1;0 ) Câu 48 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình log có hai nghiệm phân biệt nhỏ ? A Vô số B C Câu 49 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Tìm giá trị lớn m để phương trình: e f ( x) − 13 f ( x) + f ( x) + 2 3x + 3x + m + = x2 − 5x + − m 2x − x +1 D = m có nghiệm đoạn  0;  15 A e5 B e13 C e3 D e4 Câu 50 Số giá trị nguyên nhỏ 2021 tham số m để phương trình log ( 2022 x + m ) = log (1011x ) có nghiệm A 2023 B 2022 C 2021 D 2019 HẾT HỒNG XN NHÀN 194 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 18 C 11 C 21 A 31 D 41 D A 12 B 22 B 32 C 42 C C 13 C 23 B 33 C 43 A C 14 C 24 A 34 C 44 A B 15 C 25 D 35 A 45 B D 16 C 26 C 36 B 46 A A 17 B 27 C 37 D 47 A B 18 D 28 A 38 C 48 B B 19 D 29 C 39 C 49 D 10 B 20 D 30 D 40 A 50 A Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 18 Câu 43 Gọi x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện log x = log y = log ( x + y ) a , b hai số nguyên dương Tính a + b A a + b = B a + b = 11 C a + b = Hướng dẫn giải: x −a + b = , với y D a + b =  x = 9t (1) t  x 3 t (2) Đặt t = log x = log y = log ( x + y )   y = =   (4) y 2  x + y = 4t (3)   t −1 +  (n)   = 2t t 2 3 3 t t t  Từ (1), (2), (3) ta có: + =    +   − =   t −1 − 2 2   =  (l)   x   −1 + −a + b Choïn →A =  = =  a = 1, b =  a + b = ⎯⎯⎯ y 2 2 Câu 44 Phương trình 25x − 2.10x + m2 4x = có hai nghiệm trái dấu khi: A m  ( −1;0 )  ( 0;1) B m  C m  −1 m  D m  −1 Hướng dẫn giải: t Thế vào (4) : 2x x 5 5 Chia hai vế phương trình cho x ta được:   −   + m2 = 2  2 x 5 Đặt t =    phương trình (1) trở thành t − 2t + m2 = 2 (1) ( 2) HOÀNG XUÂN NHÀN 195 Để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu x1   x2 phương trình ( ) có hai nghiệm thỏa x  t1   t2 x 5 5 5 (vì          ) 2 2 2 Xét phương trình (2) : m2 = −t + 2t Đặt g ( t ) = −t + 2t , ( t  ) Ta có: g  ( t ) = −2t + =  t = Bảng biến thiên g ( t ) : −1  m  Chọn →A u cầu tốn tương đương với  m2    ⎯⎯⎯ m  Câu 45 Tập giá trị tham số m để phương trình log32 x + log32 x + − 2m − = có nghiệm đoạn 1;3    A m  ( −;0   2; + ) B m   0; 2 C m  ( 0; ) D m  ( −;0 )  ( 2; + ) Hướng dẫn giải: Xét phương trình log32 x + log32 x + − 2m − = 1;3    Đặt t = log32 x +  t = log32 x +  t − = log32 x + Vì x  1;3  nên t  1; 2   Phương trình cho trở thành: t − + t − 2m − =  t + t − = 2m (*) Đặt g ( t ) = t + t − với t  1; 2 ; ta có: g  ( t ) = 2t + =  t = − (loại) g t Bảng biến thiêm hàm ( ) : Choïn →B Yêu cầu toán tương đương với:  2m    m  ⎯⎯⎯ Câu 46 Tìm số giá trị nguyên m để phương trình x +1 + 41− x = ( m + 1) ( 22+ x − 22− x ) + 16 − 8m có nghiệm  0;1 ? A B C Hướng dẫn giải: D Ta có: x +1 + 41− x = ( m + 1) ( 22+ x − 22− x ) + 16 − 8m  ( x + 4− x ) = ( m + 1) ( x − 2− x ) + 16 − 8m HOÀNG XUÂN NHÀN 196 Đặt t = 2x − 2− x với x   0;1 ; t  = 2x ln + 2− x ln  , x   0;1  3 Suy ra: t ( )  t  t (1)  t   0;   2 x −x Mặt khác, ta có: t = + − 2.2x.2− x  4x + 4− x = t + Phương trình cho trở thành: ( t + ) = 4t ( m + 1) + 16 − 8m  t + = t ( m + 1) + − 2m   3 t =  0;    t − ( m + 1) t + 2m − =   2  t = m −  3 Choïn →A Phương trình cho có nghiệm 0;    m −    m  ⎯⎯⎯ 2  2 Câu 47 Cho số thực x , y với x  thỏa mãn 5x +3 y + 5xy +1 + x ( y + 1) + = 5− xy −1 + x +3 y − y Gọi m giá trị nhỏ biểu thức T = x + y + Mệnh đề sau đúng? A m  ( 0;1) B m  (1; ) C m  ( 2;3) D m  ( −1;0 ) Hướng dẫn giải: 5x +3 y + 5xy +1 + x ( y + 1) + = 5− xy −1 + x +3 y − y  5x +3 y − 5− x −3 y + x + y = 5− xy −1 − 5xy +1 − xy − t −t Xét hàm số f ( t ) = − + t có f  ( t ) = 5t ln + 5− t ln +  , t  Do hàm số f ( t ) đồng biến (*) Khi đó: (*)  f ( x + y ) = f ( − xy − 1)  x + y = − xy − −x −1 (do x  nên x +  ) 3+ x −2 x − x2 + 2x + x2 + x + +1 = Thay vào T, ta được: T = x + với x  ; T  =  , x  x+3 x+3 ( x + 3)  y (3 + x ) = − x −1  y = 1 Chọn →A Do đó: T  T ( ) = , x  Vậy TMin = m =  ( 0;1) ⎯⎯⎯ 3 3x + 3x + m + = x2 − 5x + − m Câu 48 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình log 2 2x − x +1 có hai nghiệm phân biệt nhỏ ? A Vô số B C D Hướng dẫn giải: Điều kiện : 3x2 + 3x + m +  (vì 2x2 − x +  0, x  ) Phương trình trở thành : log ( 3x + 3x + m + 1) + ( 3x + 3x + m + 1) = log 2 ( x − x + 1) + ( x − x + 1) Xét hàm số f ( t ) = log t + t với t  ; f  ( t ) = Do hàm f ( t ) đồng biến ( 0; + ) ( (*) +  0, t  t ln Khi đó: (*)  f ( 3x + 3x + m + 1) = f ( x − x + 1) ) HOÀNG XUÂN NHÀN 197  3x + 3x + m + = ( x − x + 1)  x − 5x + = m (**) 0 Xét hàm số g ( x ) = x − x + 1, x  ; ta có: g  ( x ) = x − =  x = Bảng biến thiên g ( x ) Ta thấy yêu cầu tốn tương đương (**) có hai nghiệm phân biệt nhỏ  − 21  m  −3 Chọn →B Vì m ngun nên m  −5; −4 ⎯⎯⎯ Nhận xét: Dù đặt điều kiện 3x2 + 3x + m +  từ đầu sau, ta lại không ý đến nó, liệu có sai sót? Thật ra, ta cần ý đến phương trình: 3x + 3x + m + = ( x − x + 1) Vì vế phải ln dương với 0 x nên vế trái dương với x Vì cặp giá trị ( m; x ) thỏa mãn phương trình đáp ứng điều kiện 3x2 + 3x + m +  Câu 49 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Tìm giá trị lớn m để phương trình: e f ( x) − 13 f ( x) + f ( x) + 2 = m có nghiệm đoạn  0;  15 A e5 Ta có: e B e13 f ( x) − 13 f ( x) + f ( x) + 2 C e3 Hướng dẫn giải: = m  f ( x) − D e4 13 f ( x ) + f ( x ) + = ln m 2 13 f ( x ) + f ( x ) + ; g  ( x ) = 6 f ( x ) − 13 f ( x ) +  f  ( x ) 2  x = 1 x =  f ( x) =    x =  x = a  Ta có: g  ( x ) =   f ( x ) = 1 f ( x ) =  x = b   Đặt g ( x ) = f ( x ) − HOÀNG XUÂN NHÀN 198 Bảng biến thiên g ( x ) đoạn  0;  : Giá trị lớn m để phương trình có nghiệm đoạn  0;  thỏa mãn: ln m =  m = e4 Choïn ⎯⎯⎯ →D Câu 50 Số giá trị nguyên nhỏ 2021 tham số m để phương trình log ( 2022 x + m ) = log (1011x ) có nghiệm A 2023 B 2022 C 2021 D 2019 Hướng dẫn giải: t 2022 x + m =  Đặt log ( 2022 x + m ) = log (1011x ) = t    2.4t + m = 6t  m = −2.4t + 6t t 1011x =  Đặt f ( t ) = −2.4t + 6t Ta có: f  ( t ) = 6t ln − 2.4t.ln t   2ln Ta có: f  ( t ) =    = = log 16  t = log ( log6 16 )  1,0767 ln 2 Bảng biến thiên f ( t ) :   Phương trình f ( t ) = m có nghiệm m  f  log ( log 16 )   −2, 01    m  2021 Chọn →A Ta có:  nên m  −2; −1; ; 2020 Vậy có 2023 giá trị m thỏa mãn đề ⎯⎯⎯ m  HOÀNG XUÂN NHÀN 199 ... Phương trình có tích tất nghiệm =9 A B 2 C −2 D −2 Câu 19 Cho phương trình log x + log (10 − x ) = log 9.log Hỏi phương trình cho có nghiêm A B C D Câu 20 Gọi P tích tất nghiệm phương trình: ... Cho phương trình ( log x ) − 5log x + = Bằng cách đặt t = log2 x phương trình trở thành phương trình đây? A 2t − 5t + = B t − 5t + = C 4t − 5t + = D 2t − 5t + = Câu 33 Cho phương trình 131−2... phương trình log32 x − 2log3 x − = A B −7 C D x x x +1 Câu 36 Phương trình − = có nghiệm âm? A B C D 2 Câu 37 Số nghiệm phương trình log x + 8log x + = A B C D 2 Câu 38 Cho phương trình