ĐỀ SỐ 08 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: Giải tích: Tiệm cận, tương giao, tiếp tuyến Hình học: Khối đa diện thể tích 2x − có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: x −1 A x = y = B x = y = C x = y = −3 D x = −1 y = Đồ thị hàm số sau có ba đường tiệm cận ? x 1− 2x x+3 A y = B y = C y = D y = x − x+9 1+ x 5x −1 − x2 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy a khoảng cách hai đáy 3a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = a B V = 3a3 C V = a3 D V = 9a3 Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB = a , AD = b , AA = c Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD ABCD bao nhiêu? 1 A abc B abc C abc D 3abc mx + Giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm cận là: 2− x 1 A m B m = − C m − D m 2 Cho hàm số y = x4 − x2 − có đồ thị (C) đồ thị ( P) : y = − x2 Số giao điểm ( P) đồ thị (C) A B C D x−m Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y = khơng có tiệm cận đứng mx − A m = B m = −1 C m = 1 D m = 0; m = 1 Cho hình lập phương tích Diện tích tồn phần hình lập phương A 36 B 48 C 16 D 24 m x +1 Giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = nhận đường thẳng y = tiệm cận ngang là: x+m A m = B m = −1 C m = 1 D m = 2 Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác ABC vuông B ; AB = 2a , BC = a , AA = 2a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC 2a 3 4a 3 3 A 4a B 2a C D 3 mx − (1) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận đứng Cho hàm số y = x − 3x Câu Đồ thị hàm số y = Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 Câu 11 HOÀNG XUÂN NHÀN 77 A m C m B m D m = x2 − x − đường thẳng d : y = x + là: x −1 A M (−1;2) B M (0; −1) C M (−1;0) D M (2; −1) Câu 13 Tính thể tích khối lập phương có cạnh a a3 a3 2a A V = B V = a3 C V = D V = Câu 14 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − x4 + 8x2 điểm E có hồnh độ −3 có phương trình A y = −60x + 189 B y = −60 x + 171 C y = 60 x + 189 D y = 60 x + 171 Câu 12 Tọa độ giao điểm đồ thị (C ) : y = Câu 15 Số tiệm cận hàm số y = Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 Câu 21 Câu 22 x2 + − x x2 − − A B C D Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có BB = a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = a3 x − x4 Cho hàm số y = Khẳng định sau khẳng định đúng? (3x − 3)2 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang y = −1 B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang y = −3 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang x+3 Tìm tất đường tiệm cận đồ thị hàm số y = x2 + A x = B y = 1 C y = D y = −1 Tính thể tích V khối hộp chữ nhật có đáy hình vng cạnh chiều cao A V = 60 B V = 180 C V = 50 D V = 150 2x − x − Cho hàm số y = (1) Chọn mệnh đề mệnh đề sau: x2 − A Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận đứng khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận đứng x = 2, x = −2 C Đồ thị hàm số (1) có có tất ba tiệm cận D Đồ thị hàm số (1) có tiệm cận đứng tiệm cận ngang 2x −1 Cho hàm số y = có đồ thị (C) đường thẳng (d ) : y = x − Đường thằng (d ) cắt (C) x +1 hai điểm A B Khi hồnh độ trung điểm I đoạn AB bằng: 4 A xI = − B xI = − C xI = D xI = 4 x+2 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = điểm M có tung độ có phương trình 2x −1 HOÀNG XUÂN NHÀN 78 8 A y = − x − B y = − x + C y = x + D y = x − 5 5 5 5 Câu 23 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a thể tích 3a3 Tính chiều cao h lăng trụ cho a A h = a B h = 3a C h = 9a D h = x Câu 24 Cho hàm số ( H ) : y = đường thẳng d : y = x + m Với giá trị m ( H ) d cắt x −1 hai điểm? A m B m m −2 C −2 m D m x −1 Câu 25 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = điểm C (−2;3) là: x +1 A y = x + B y = −2 x + C y = 2x + D y = −2x −1 Câu 26 Hình lăng trụ tam giác có tất cạnh có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 27 Cho hình lập phương ABCD ABCD Tính góc hai đường thẳng BD AA A 90 B 45 C 60 D 30 Câu 28 Cho hàm số (C) : y = x + 3x Phương trình tiếp tuyến (C) điểm M (1;4) là: A y = x − B y = x + C y = −9 x − D y = −9 x + x +1 Câu 29 Cho hàm số y = , có đồ thị (C) Tìm giá trị thực tham số m để tiếp tuyến giao điểm x−m đồ thị trục Oy qua điểm A(−1;2) 1 A m = 1 B m = 2 C m = D m = 2 Câu 30 Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 biết tiếp tuyến có hệ số góc −3 A y = −3x − B y = −3 C y = −3x − D y = −3x + 2x +1 Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với Câu 31 Cho hàm số (C ) : y = x+2 đường thẳng có phương trình : 3x − y + = A y = 3x + 14 B y = 3x − C y = 3x + D y = 3x − Câu 32 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 − 3x + vng góc với đường thẳng y = − x là: 1 A y = − x + 18; y = − x + B y = x + 18; y = x − 14 9 1 C y = 9x + 18; y = 9x + D y = x + 18; y = x − 14 9 3a Câu 33 Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , AA = Biết hình chiếu vng góc A lên ( ABC ) trung điểm BC Tính thể tích V khối lăng trụ A V = a 2a B V = 3a C V = D V = a 3 HOÀNG XUÂN NHÀN 79 Câu 34 Một khối lăng trụ tam giác có đáy tam giác cạnh 3, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 30 Khi thể tích khối lăng trụ là? 27 9 27 A B C D 4 4 Câu 35 Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cạnh a Đường thẳng AB hợp với đáy góc 60 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC ABC a3 a3 3a 3a A V = B V = C V = D V = 2 Câu 36 Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cạnh a Mặt phẳng ( ABC ) tạo với mặt đáy góc 60 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC ABC 3a 3 a3 3a 3 a3 A V = B V = C V = D V = 8 Câu 37 Số mặt phẳng cách tất đỉnh hình lăng trụ tam giác A B C D Câu 38 Cho khối lăng trụ ABC ABC tích 9a3 M điểm nằm cạnh CC cho MC = 2MC Tính thể tích khối tứ diện ABCM theo a A 2a3 B 4a3 C 3a3 D a Câu 39 Cho khối chóp S ABCD tích đáy ABCD hình bình hành Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE = 2EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD 1 A V = B V = C V = D V = 12 Câu 40 Cho tứ diện ABCD cạnh 3a Khoảng cách hai cạnh AB, CD 3a 3a 3a B C a D 2 Câu 41 Biết đường thẳng y = x + cắt đồ thị hàm số y = x3 + x + ba điểm phân biệt A(0;4), B, C Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác OBC , với O gốc tọa độ 8 4 A G(0;2) B G 0; C G(0;4) D G 0; 3 3 Câu 42 Khối lăng trụ ABC ABC tích Mặt phẳng ( ABC ) chia khối lăng trụ thành khối A chóp tam giác khối chóp tứ giác tích là: A B C D Câu 43 Cho lăng trụ đứng ABC A B C với đáy ABC tam giác vuông B , AB = a , BC = 2a , góc đường thẳng AB ( ABC ) 60 Gọi G trọng tâm tam giác ACC Thể tích khối tứ diện GABA là: a3 A HOÀNG XUÂN NHÀN 80 2a 3 2a 3 C a3 D B 2x −1 có đồ thị (C) đường thẳng (d ) : x +1 y = x − m Đường thằng (d ) cắt (C) hai điểm A B giá trị m thỏa: A −4 − m −4 + B m −4 − m −4 + C −4 − m −4 + D m −4 − m −4 + Câu 45 Cho hình chóp S ABCD với O tâm đáy Khoảng cách từ O đến mặt bên góc mặt bên với đáy 450 Thể tích khối chóp S ABCD A V = B V = C V = D V = 3 2x −1 Câu 46 Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) điểm P ( 2;5 ) Tìm tổng giá trị tham số m để đường x +1 thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị ( C ) điểm phân biệt A B cho tam giác PAB A −7 B C D −4 Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) , y = f ( f ( x ) ) , y = f ( x + ) có đồ thị ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) Đường Câu 44 Cho hàm số y = thẳng x = cắt ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) M , N , P Biết phương trình tiếp tuyến ( C1 ) M ( C2 ) N y = 3x + y = 12x − Biết phương trình tiếp tuyến ( C3 ) P có dạng y = ax + b Tìm a + b A B Câu 48 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên hình C D bên Số nghiệm thuộc nửa khoảng ( − ; 2021 phương trình f ( f ( x − 1) ) + = là: A B C D Câu 49 Cho hình chóp S.ABC có góc ASB = 30 Một mặt phẳng thay đổi qua A cắt cạnh SB SC M N Tính tỉ số thể tích khối S AMN thể tích khối S.ABC chu vi tam giác AMN đạt giá trị nhỏ A ( ) −1 ( ) B 2 − C 3+ D ( ) −1 HOÀNG XUÂN NHÀN 81 Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình x x f 3sin − cos + m = có nghiệm x − ; 2 2 A (1; ) B ( −2; −1) 59 C 1; 27 D ( −2; −1 HẾT HỒNG XN NHÀN 82 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 08 B 11 C 21 D 31 A 41 B D 12 C 22 B 32 B 42 A B 13 B 23 B 33 C 43 C A 14 D 24 A 34 C 44 D C 15 A 25 A 35 C 45 B B 16 A 26 B 36 A 46 D D 17 A 27 A 37 D 47 A D 18 B 28 A 38 A 48 D B 19 B 29 C 39 A 49 B 10 B 20 D 30 D 40 D 50 B Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 08 2x −1 có đồ thị ( C ) điểm P ( 2;5 ) Tìm tổng giá trị tham số m để đường x +1 thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị ( C ) điểm phân biệt A B cho tam giác PAB A −7 B C D −4 Hướng dẫn giải: Phương trình hồnh độ giao điểm d ( C ) : Câu 46 Cho hàm số y = 2x −1 x −1 = −x + m x +1 2 x − = ( − x + m )( x + 1) x2 − ( m − 3) x − m − = (1) Ta có: (1) = ( m − 3) + ( m + 1) = m2 − 2m + 13 = ( m − 1) + 12 0, m Vì (1) ln có hai nghiệm phân biệt, hay d cắt ( C ) hai điểm phân biệt Gọi x1 , x2 hai nghiệm phân biệt (1) , tọa độ giao điểm d (C ) là: A ( x1 ; − x1 + m ) , B ( x2 ; − x2 + m ) x + x − ( x1 + x2 ) + 2m m−3 m+3 ; Trung điểm AB I ; hay I với x1 + x2 = m − m−7 m−7 ; Ta có PI = , véctơ phương d ud = (1; −1) m−7 m−7 − = 0, m Vì P I PI ⊥ d Dễ thấy: ud PI = 2 m−7 Ta thấy tam giác PAB tồn PI = AB 8 = ( x1 − x2 ) HOÀNG XUÂN NHÀN 83 2 2 ( m − ) = ( x1 + x2 ) − x1 x2 ( m − ) = ( m − 3) + ( m + 1) m = Choïn →D m + 4m − = Tổng giá trị m −4 ⎯⎯⎯ m = −5 Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) , y = f ( f ( x ) ) , y = f ( x + ) có đồ thị ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) Đường thẳng x = cắt ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) M , N , P Biết phương trình tiếp tuyến ( C1 ) M ( C2 ) N y = 3x + y = 12x − Biết phương trình tiếp tuyến ( C3 ) P có dạng y = ax + b Tìm a + b A B C Hướng dẫn giải: D f (1) = Ta có: y = 3x + = f (1)( x − 1) + f (1) = f (1) x − f (1) + f (1) f = ( ) =3 =2 Phương trình tiếp tuyến N có dạng: y = f (1) f ( f (1) ) ( x − 1) + f ( f (1) ) y = f ( 5)( x − 1) + f ( 5) = f ( 5) x −3 f (5) + f (5) =12 =−5 3 f ( 5) = 12 f ( 5) = Suy f ( 5) − f ( 5) = −5 f ( 5) = Xét đồ thị hàm số y = f ( x + ) ; y = x f ( x + ) y (1) = f ( ) = Phương trình tiếp tuyến ( C3 ) P ( xP = 1) có dạng: y = y (1)( x − 1) + y (1) Choïn →A = ( x − 1) + f ( ) = x − + = x − a = 8, b = −1 a + b = ⎯⎯⎯ Câu 48 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Số nghiệm thuộc nửa khoảng ( − ; 2021 phương trình f ( f ( x − 1) ) + = là: A B C D Hướng dẫn giải: Đặt t = f ( x − 1) , t ( − ;5 (*) (cũng miền giá trị hàm số y = f ( x ) ) −3 Dựa vào bảng biến thiên y = f ( x ) , ta thấy: f ( x − 1) = t = −3 f (t ) = (thỏa (*)) Khi đó: f ( x − 1) = t0 t = t0 ( − ; − ) Ta có f ( t ) + = f ( t ) = HOÀNG XUÂN NHÀN 84 t1 + −1 x = x − = t1 ( t0 ; −2 ) ▪ f ( x − 1) = (nhận) x = t2 + x − = t2 ( −2;3) t + t0 + 1 − ▪ f ( x − 1) = t0 x − = t3 t0 x = (nhận) 2 Chọn →D Vậy phương trình cho có ba nghiệm phân biệt thuộc nửa khoảng ( − ; 2021 ⎯⎯⎯ Câu 49 Cho hình chóp S.ABC có góc ASB = 30 Một mặt phẳng thay đổi qua A cắt cạnh SB SC M N Tính tỉ số thể tích khối S AMN thể tích khối S.ABC chu vi tam giác AMN đạt giá trị nhỏ A ( ) −1 ( ) B 2 − 3+ Hướng dẫn giải: C D ( ) −1 Ta trải tam giác SAB, SAC lên mặt phẳng ( ) chứa tam giác SBC Ta có tam giác SAE vng cân S (vì ASE =ASB + BSC + CS A = 300 + 300 + 300 = 900 ) Trong mặt phẳng ( ) , ta có AM + MN + NA AE Dấu xảy M K , N J (Trong K J giao điểm AE với SB SC ) Ta có tam giác SAE vuông cân S nên A1 = E1 = 45 Suy K1 = J1 = 105 Trong SAK , ta có: SK sin 45 SK sin A1 = = mà SA = SB nên SB sin105 SA sin K1 SJ sin 45 2 = = SC sin105 6+ Vậy chu vi tam giác AMN nhỏ thì: Tương tự cho tam giác SJE , ta có: VS AMN SK SJ 2 Choïn →B = = = − = 2 − ⎯⎯⎯ VS ABC SB SC + Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ ( ) HỒNG XN NHÀN 85 x x Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f 3sin − cos + m = có 2 nghiệm x − ; 2 59 A (1; ) B ( −2; −1) C 1; D ( −2; −1 27 Hướng dẫn giải: x x Đặt t = 3sin − cos = − 2cos x 2 Dựa vào bảng ta x − ; t −1;1 2 ▪ Với t = t0 ( −1; 0 , ta tìm hai nghiệm x − ; 2 ▪ Với t = t0 ( 0;1 −1 , ta tìm giá trị x − ; 2 −1 t1 Yêu cầu toán f ( t ) = − m có nghiệm thỏa mãn: −1 t1 t2 hay t2 = −1 (1) (2) ▪ Trường hợp 1: (1) −m −2 m −1 ▪ Trường hợp 2: (2) không xảy t2 = −1 t1 = Chọn →B Vậy m ( −2; −1) thỏa mãn đề ⎯⎯⎯ HOÀNG XUÂN NHÀN 86 ... chiều cao A V = 60 B V = 180 C V = 50 D V = 150 2x − x − Cho hàm số y = (1) Chọn mệnh đề mệnh đề sau: x2 − A Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận đứng khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số... thể tích khối tứ diện ABCM theo a A 2a3 B 4a3 C 3a3 D a Câu 39 Cho khối chóp S ABCD tích đáy ABCD hình bình hành Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE = 2EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD 1 A... cho SE = 2EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD 1 A V = B V = C V = D V = 12 Câu 40 Cho tứ diện ABCD cạnh 3a Khoảng cách hai cạnh AB, CD 3a 3a 3a B C a D 2 Câu 41 Biết đường thẳng y