ĐỀ 08-TIỆM CẬN-TƯƠNG GIAO-TIẾP TUYẾN-ĐA DIỆN

ĐỀ SỐ 08 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: Giải tích: Tiệm cận, tương giao, tiếp tuyến Hình học: Khối đa diện thể tích 2x − có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: x −1 A x = y = B x = y = C x = y = −3 D x = −1 y = Đồ thị hàm số sau có ba đường tiệm cận ? x 1− 2x x+3 A y = B y = C y = D y = x − x+9 1+ x 5x −1 − x2 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy a khoảng cách hai đáy 3a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = a B V = 3a3 C V = a3 D V = 9a3 Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB = a , AD = b , AA = c Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD ABCD bao nhiêu? 1 A abc B abc C abc D 3abc mx + Giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm cận là: 2− x 1 A m  B m = − C m  − D m  2 Cho hàm số y = x4 − x2 − có đồ thị (C) đồ thị ( P) : y = − x2 Số giao điểm ( P) đồ thị (C) A B C D x−m Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y = khơng có tiệm cận đứng mx − A m = B m = −1 C m = 1 D m = 0; m = 1 Cho hình lập phương tích Diện tích tồn phần hình lập phương A 36 B 48 C 16 D 24 m x +1 Giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = nhận đường thẳng y = tiệm cận ngang là: x+m A m = B m = −1 C m = 1 D m = 2 Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác ABC vuông B ; AB = 2a , BC = a , AA = 2a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC 2a 3 4a 3 3 A 4a B 2a C D 3 mx − (1) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận đứng Cho hàm số y = x − 3x Câu Đồ thị hàm số y = Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 Câu 11 HOÀNG XUÂN NHÀN 77 A m  C m  B m  D m = x2 − x − đường thẳng d : y = x + là: x −1 A M (−1;2) B M (0; −1) C M (−1;0) D M (2; −1) Câu 13 Tính thể tích khối lập phương có cạnh a a3 a3 2a A V = B V = a3 C V = D V = Câu 14 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − x4 + 8x2 điểm E có hồnh độ −3 có phương trình A y = −60x + 189 B y = −60 x + 171 C y = 60 x + 189 D y = 60 x + 171 Câu 12 Tọa độ giao điểm đồ thị (C ) : y = Câu 15 Số tiệm cận hàm số y = Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 Câu 21 Câu 22 x2 + − x x2 − − A B C D     Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có BB = a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = a3 x − x4 Cho hàm số y = Khẳng định sau khẳng định đúng? (3x − 3)2 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang y = −1 B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang y = −3 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang x+3 Tìm tất đường tiệm cận đồ thị hàm số y = x2 + A x = B y = 1 C y = D y = −1 Tính thể tích V khối hộp chữ nhật có đáy hình vng cạnh chiều cao A V = 60 B V = 180 C V = 50 D V = 150 2x − x − Cho hàm số y = (1) Chọn mệnh đề mệnh đề sau: x2 − A Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận đứng khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận đứng x = 2, x = −2 C Đồ thị hàm số (1) có có tất ba tiệm cận D Đồ thị hàm số (1) có tiệm cận đứng tiệm cận ngang 2x −1 Cho hàm số y = có đồ thị (C) đường thẳng (d ) : y = x − Đường thằng (d ) cắt (C) x +1 hai điểm A B Khi hồnh độ trung điểm I đoạn AB bằng: 4 A xI = − B xI = − C xI = D xI = 4 x+2 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = điểm M có tung độ có phương trình 2x −1 HOÀNG XUÂN NHÀN 78 8 A y = − x − B y = − x + C y = x + D y = x − 5 5 5 5 Câu 23 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a thể tích 3a3 Tính chiều cao h lăng trụ cho a A h = a B h = 3a C h = 9a D h = x Câu 24 Cho hàm số ( H ) : y = đường thẳng d : y = x + m Với giá trị m ( H ) d cắt x −1 hai điểm? A m  B m   m  −2 C −2  m  D m x −1 Câu 25 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = điểm C (−2;3) là: x +1 A y = x + B y = −2 x + C y = 2x + D y = −2x −1 Câu 26 Hình lăng trụ tam giác có tất cạnh có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 27 Cho hình lập phương ABCD ABCD Tính góc hai đường thẳng BD AA A 90 B 45 C 60 D 30 Câu 28 Cho hàm số (C) : y = x + 3x Phương trình tiếp tuyến (C) điểm M (1;4) là: A y = x − B y = x + C y = −9 x − D y = −9 x + x +1 Câu 29 Cho hàm số y = , có đồ thị (C) Tìm giá trị thực tham số m để tiếp tuyến giao điểm x−m đồ thị trục Oy qua điểm A(−1;2) 1 A m = 1 B m = 2 C m =  D m =  2 Câu 30 Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 biết tiếp tuyến có hệ số góc −3 A y = −3x − B y = −3 C y = −3x − D y = −3x + 2x +1  Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với Câu 31 Cho hàm số (C ) : y = x+2 đường thẳng có phương trình  : 3x − y + = A y = 3x + 14 B y = 3x − C y = 3x + D y = 3x − Câu 32 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 − 3x + vng góc với đường thẳng y = − x là: 1 A y = − x + 18; y = − x + B y = x + 18; y = x − 14 9 1 C y = 9x + 18; y = 9x + D y = x + 18; y = x − 14 9 3a Câu 33 Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , AA = Biết hình chiếu vng góc A lên ( ABC ) trung điểm BC Tính thể tích V khối lăng trụ A V = a 2a B V = 3a C V = D V = a 3 HOÀNG XUÂN NHÀN 79 Câu 34 Một khối lăng trụ tam giác có đáy tam giác cạnh 3, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 30 Khi thể tích khối lăng trụ là? 27 9 27 A B C D 4 4 Câu 35 Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cạnh a Đường thẳng AB hợp với đáy góc 60 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC ABC a3 a3 3a 3a A V = B V = C V = D V = 2 Câu 36 Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cạnh a Mặt phẳng ( ABC  ) tạo với mặt đáy góc 60 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC ABC 3a 3 a3 3a 3 a3 A V = B V = C V = D V = 8 Câu 37 Số mặt phẳng cách tất đỉnh hình lăng trụ tam giác A B C D Câu 38 Cho khối lăng trụ ABC ABC tích 9a3 M điểm nằm cạnh CC  cho MC = 2MC Tính thể tích khối tứ diện ABCM theo a A 2a3 B 4a3 C 3a3 D a Câu 39 Cho khối chóp S ABCD tích đáy ABCD hình bình hành Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE = 2EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD 1 A V = B V = C V = D V = 12 Câu 40 Cho tứ diện ABCD cạnh 3a Khoảng cách hai cạnh AB, CD 3a 3a 3a B C a D 2 Câu 41 Biết đường thẳng y = x + cắt đồ thị hàm số y = x3 + x + ba điểm phân biệt A(0;4), B, C Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác OBC , với O gốc tọa độ  8  4 A G(0;2) B G  0;  C G(0;4) D G  0;   3  3 Câu 42 Khối lăng trụ ABC ABC tích Mặt phẳng ( ABC  ) chia khối lăng trụ thành khối A chóp tam giác khối chóp tứ giác tích là: A B C D    Câu 43 Cho lăng trụ đứng ABC A B C với đáy ABC tam giác vuông B , AB = a , BC = 2a , góc đường thẳng AB ( ABC ) 60 Gọi G trọng tâm tam giác ACC Thể tích khối tứ diện GABA là: a3 A HOÀNG XUÂN NHÀN 80 2a 3 2a 3 C a3 D B 2x −1 có đồ thị (C) đường thẳng (d ) : x +1 y = x − m Đường thằng (d ) cắt (C) hai điểm A B giá trị m thỏa: A −4 −  m  −4 + B m  −4 −  m  −4 + C −4 −  m  −4 + D m  −4 −  m  −4 + Câu 45 Cho hình chóp S ABCD với O tâm đáy Khoảng cách từ O đến mặt bên góc mặt bên với đáy 450 Thể tích khối chóp S ABCD A V = B V = C V = D V = 3 2x −1 Câu 46 Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) điểm P ( 2;5 ) Tìm tổng giá trị tham số m để đường x +1 thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị ( C ) điểm phân biệt A B cho tam giác PAB A −7 B C D −4 Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) , y = f ( f ( x ) ) , y = f ( x + ) có đồ thị ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) Đường Câu 44 Cho hàm số y = thẳng x = cắt ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) M , N , P Biết phương trình tiếp tuyến ( C1 ) M ( C2 ) N y = 3x + y = 12x − Biết phương trình tiếp tuyến ( C3 ) P có dạng y = ax + b Tìm a + b A B Câu 48 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên hình C D bên Số nghiệm thuộc nửa khoảng ( − ; 2021 phương trình f ( f ( x − 1) ) + = là: A B C D Câu 49 Cho hình chóp S.ABC có góc ASB = 30 Một mặt phẳng thay đổi qua A cắt cạnh SB SC M N Tính tỉ số thể tích khối S AMN thể tích khối S.ABC chu vi tam giác AMN đạt giá trị nhỏ A ( ) −1 ( ) B 2 − C 3+ D ( ) −1 HOÀNG XUÂN NHÀN 81 Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình x x     f  3sin − cos  + m = có nghiệm x   − ;  2   2 A (1; ) B ( −2; −1)  59  C  1;   27  D ( −2; −1 HẾT HỒNG XN NHÀN 82 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 08 B 11 C 21 D 31 A 41 B D 12 C 22 B 32 B 42 A B 13 B 23 B 33 C 43 C A 14 D 24 A 34 C 44 D C 15 A 25 A 35 C 45 B B 16 A 26 B 36 A 46 D D 17 A 27 A 37 D 47 A D 18 B 28 A 38 A 48 D B 19 B 29 C 39 A 49 B 10 B 20 D 30 D 40 D 50 B Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 08 2x −1 có đồ thị ( C ) điểm P ( 2;5 ) Tìm tổng giá trị tham số m để đường x +1 thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị ( C ) điểm phân biệt A B cho tam giác PAB A −7 B C D −4 Hướng dẫn giải: Phương trình hồnh độ giao điểm d ( C ) : Câu 46 Cho hàm số y =  2x −1  x  −1 = −x + m   x +1  2 x − = ( − x + m )( x + 1)  x2 − ( m − 3) x − m − = (1) Ta có: (1) = ( m − 3) + ( m + 1) = m2 − 2m + 13 = ( m − 1) + 12  0, m  Vì (1) ln có hai nghiệm phân biệt, hay d cắt ( C ) hai điểm phân biệt Gọi x1 , x2 hai nghiệm phân biệt (1) , tọa độ giao điểm d (C ) là: A ( x1 ; − x1 + m ) , B ( x2 ; − x2 + m )  x + x − ( x1 + x2 ) + 2m   m−3 m+3 ; Trung điểm AB I  ;  hay I   với x1 + x2 = m −      m−7 m−7 ; Ta có PI =   , véctơ phương d ud = (1; −1)   m−7 m−7 − = 0, m  Vì P  I PI ⊥ d Dễ thấy: ud PI =  2  m−7  Ta thấy tam giác PAB tồn  PI = AB  8  =  ( x1 − x2 )    HOÀNG XUÂN NHÀN 83 2 2  ( m − ) = ( x1 + x2 ) − x1 x2   ( m − ) = ( m − 3) + ( m + 1)     m = Choïn →D  m + 4m − =   Tổng giá trị m −4 ⎯⎯⎯  m = −5 Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) , y = f ( f ( x ) ) , y = f ( x + ) có đồ thị ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) Đường thẳng x = cắt ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) M , N , P Biết phương trình tiếp tuyến ( C1 ) M ( C2 ) N y = 3x + y = 12x − Biết phương trình tiếp tuyến ( C3 ) P có dạng y = ax + b Tìm a + b A B C Hướng dẫn giải: D  f  (1) = Ta có: y = 3x + = f  (1)( x − 1) + f (1) = f  (1) x − f  (1) + f (1)   f = ( )   =3 =2 Phương trình tiếp tuyến N có dạng: y = f  (1) f  ( f (1) ) ( x − 1) + f ( f (1) ) y = f  ( 5)( x − 1) + f ( 5) = f  ( 5) x −3 f  (5) + f (5) =12 =−5 3 f  ( 5) = 12  f  ( 5) = Suy    f ( 5) − f  ( 5) = −5  f ( 5) = Xét đồ thị hàm số y = f ( x + ) ; y = x f  ( x + )  y (1) = f  ( ) = Phương trình tiếp tuyến ( C3 ) P ( xP = 1) có dạng: y = y (1)( x − 1) + y (1) Choïn →A = ( x − 1) + f ( ) = x − + = x −  a = 8, b = −1  a + b = ⎯⎯⎯ Câu 48 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Số nghiệm thuộc nửa khoảng ( − ; 2021 phương trình f ( f ( x − 1) ) + = là: A B C D Hướng dẫn giải: Đặt t = f ( x − 1) , t  ( − ;5 (*) (cũng miền giá trị hàm số y = f ( x ) ) −3 Dựa vào bảng biến thiên y = f ( x ) , ta thấy:  f ( x − 1) = t = −3 f (t ) = (thỏa (*)) Khi đó:    f ( x − 1) = t0 t = t0  ( − ; − ) Ta có f ( t ) + =  f ( t ) = HOÀNG XUÂN NHÀN 84 t1 + −1  x =   x − = t1  ( t0 ; −2 )  ▪ f ( x − 1) =   (nhận)  x = t2 +   x − = t2  ( −2;3)  t + t0 + 1  − ▪ f ( x − 1) = t0  x − = t3  t0  x = (nhận) 2 Chọn →D Vậy phương trình cho có ba nghiệm phân biệt thuộc nửa khoảng ( − ; 2021 ⎯⎯⎯ Câu 49 Cho hình chóp S.ABC có góc ASB = 30 Một mặt phẳng thay đổi qua A cắt cạnh SB SC M N Tính tỉ số thể tích khối S AMN thể tích khối S.ABC chu vi tam giác AMN đạt giá trị nhỏ A ( ) −1 ( ) B 2 − 3+ Hướng dẫn giải: C D ( ) −1 Ta trải tam giác SAB, SAC lên mặt phẳng ( ) chứa tam giác SBC Ta có tam giác SAE vng cân S (vì ASE =ASB + BSC + CS A = 300 + 300 + 300 = 900 ) Trong mặt phẳng ( ) , ta có AM + MN + NA  AE Dấu xảy M  K , N  J (Trong K J giao điểm AE với SB SC ) Ta có tam giác SAE vuông cân S nên A1 = E1 = 45 Suy K1 = J1 = 105 Trong SAK , ta có: SK sin 45 SK sin A1 = = mà SA = SB nên SB sin105 SA sin K1 SJ sin 45 2 = = SC sin105 6+ Vậy chu vi tam giác AMN nhỏ thì: Tương tự cho tam giác SJE , ta có: VS AMN SK SJ  2  Choïn →B = =   = − = 2 − ⎯⎯⎯ VS ABC SB SC  +  Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ ( ) HỒNG XN NHÀN 85 x x  Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f  3sin − cos  + m = có 2     nghiệm x   − ;   2  59  A (1; ) B ( −2; −1) C  1;  D ( −2; −1  27  Hướng dẫn giải: x x Đặt t = 3sin − cos = − 2cos x 2    Dựa vào bảng ta x   − ;   t   −1;1  2    ▪ Với t = t0  ( −1; 0 , ta tìm hai nghiệm x   − ;   2    ▪ Với t = t0  ( 0;1  −1 , ta tìm giá trị x   − ;   2 −1  t1  Yêu cầu toán  f ( t ) = − m có nghiệm thỏa mãn: −1  t1   t2  hay  t2 = −1  (1) (2) ▪ Trường hợp 1: (1)   −m   −2  m  −1 ▪ Trường hợp 2: (2) không xảy t2 = −1 t1 = Chọn →B Vậy m  ( −2; −1) thỏa mãn đề ⎯⎯⎯ HOÀNG XUÂN NHÀN 86 ... chiều cao A V = 60 B V = 180 C V = 50 D V = 150 2x − x − Cho hàm số y = (1) Chọn mệnh đề mệnh đề sau: x2 − A Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận đứng khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số... thể tích khối tứ diện ABCM theo a A 2a3 B 4a3 C 3a3 D a Câu 39 Cho khối chóp S ABCD tích đáy ABCD hình bình hành Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE = 2EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD 1 A... cho SE = 2EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD 1 A V = B V = C V = D V = 12 Câu 40 Cho tứ diện ABCD cạnh 3a Khoảng cách hai cạnh AB, CD 3a 3a 3a B C a D 2 Câu 41 Biết đường thẳng y